circulo financiero,

1. 1
ADMINISTRACION FINANCIERA
ADMINISTRACION FINANCIERA
CPN. Juan Pablo Jorge
Ciencias Económicas
Tel. (02954) 456124/433049
jpjorge@speedy.com.ar
Cálculo Financiero

2. 2
Cálculo Financiero - Sumario
1. La tasa de interés. Valor del dinero en el tiempo.
2. Valor futuro, valor actual. Operaciones financieras
simples. Interés simple. Interés compuesto. Capitalización
trimestral, semestral, etc. Descuento simple – Comercial.
Descuento Racional. Descuento Compuesto.
3. Tasas, equivalencia. Nominal, proporcional, efectiva, real.
4. Operaciones financieras complejas. Rentas. Valor futuro.
Valor actual. Valor actual de una corriente de pagos
desiguales.
5. Sistemas de amortización de préstamos.
6. Ejercicios

3. 3
1. Tasa de interés – Valor del dinero en el tiempo
• Son equivalentes fondos generados en distintos momentos?
• Tienen igual valor 1000$ hoy que 1000$ a recibir dentro de un
año?
UN PESO HOY VALE MÁS QUE UN PESO MAÑANA
– Porque los fondos invertidos empiezan a generar un
rendimiento.
– Porque el consumo actual es mas valioso que el consumo
futuro.
– Además, un peso hoy es más seguro que un peso mañana.
Noción de que el dinero tiene valor temporal es uno de
los conceptos básicos de finanzas

4. 4
1. Tasa de interés – Valor del dinero en el tiempo
• TASA DE INTERES. Qué determina la tasa de interés en un
mundo sin inflación.
– Precio que iguala la oferta y demanda de recursos
financieros.
• Demanda de recursos financieros.
• Oferta de recursos financieros.

5. 5
2. Valor futuro – Valor actual. Interés Simple
• OPERACIÓN FINANCIERA: Toda acción que
produzca, por desplazamiento en el tiempo una
variación cuantitativa del capital. Tal capital está
entonces sometido a un régimen financiero,
constituyendo su estudio y la valuación de sus
efectos cuantitativos, el objetivo del cálculo
financiero.
• VARIABLES: Capital (C), Tiempo (n) (duración de la
operación), interés (i), rendimiento de la operación:
precio del uso del capital en un determinado tiempo.

6. 6
2. Valor futuro. Interés Compuesto
• OPERACIÓN FINANCIERA SIMPLE: Variación
cuantitativa de un capital.
– INTERÉS SIMPLE: Los intereses producidos al término de
cada período de capitalización se retiran, quedando de esta
forma el capital inicial constante hasta la fecha en que haya
sido convenido su reembolso. El interés que produce un
capital es directamente proporcional a:
• dicho capital
• el tiempo por el cual está colocado a intereses (n – n0)
I = Co * i * n Cn = Co (1 + i * n)

7. 7
2. Valor futuro. Interés Simple
Función de Interés Simple
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
2
2
2
4
2
6
2
8
3
0
3
2
3
4
Períodos
Monto
o
Capital
Final
P I C
0 0 1
1 0,1 1,1
2 0,1 1,2
3 0,1 1,3
4 0,1 1,4
5 0,1 1,5
6 0,1 1,6
7 0,1 1,7
8 0,1 1,8
9 0,1 1,9

8. 8
2. Valor futuro. Interés Compuesto
• OPERACIÓN FINANCIERA SIMPLE: Variación
cuantitativa de un capital.
– INTERÉS COMPUESTO: Los intereses producidos al término
de cada período de capitalización se acumulan al capital que
los generó es decir “se capitalizan”. Es decir que el capital
tiene un crecimiento que es proporcional a su valor durante el
período anterior.
• Período de capitalización (n): número de veces en que los
intereses se adicionan al capital.
Cn = Co (1 + i)
n

9. 9
2. Valor futuro. Interés Compuesto
Función de Interés Compuesto
-
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
0
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
2
2
2
4
2
6
2
8
3
0
3
2
3
4
Períodos
Monto
o
Capital
Final
P I C Fórmula
0 0 1,00
1 0,1 1,10 1*(1+0,10)
1
2 0,1 1,21 1*(1+0,10)
2
3 0,1 1,33 1*(1+0,10)
3
4 0,1 1,46 1*(1+0,10)
4

10. 10
2. Valor futuro. Interés Compuesto/Simple
Función de Interés Compuesto y Simple
-
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Períodos
Monto
o
Capital
Final
P I Comp. Simp.
0 0 1,00 1,00
1 0,1 1,10 1,10
2 0,1 1,21 1,20
3 0,1 1,33 1,30
4 0,1 1,46 1,40
5 0,1 1,61 1,50
6 0,1 1,77 1,60
7 0,1 1,95 1,70
8 0,1 2,14 1,80
9 0,1 2,36 1,90
10 0,1 2,59 2,00
11 0,1 2,85 2,10

11. 11
2. Valor actual. Factor de actualización.
• Fórmula que nos permite expresar en valores
presentes un importe expresado en valores futuros (a
interés simple o compuesto):
Co Cn
1
(1 + i * n)
1
(1 + i)
n
Factor de Actualización:
Simple Compuesto

12. 12
2. Valor futuro. Factor de capitalización.
• Fórmula que nos permite expresar en valores futuros
un importe expresado en valores presentes (a interés
simple o compuesto):
Co Cn
Factor de Capitalización:
(1 + i * n) (1 + i)
n
Simple Compuesto

13. 13
2. Operación de Descuento
• DESCUENTO: Compensación o precio que debe pagarse
por la disponibilidad inmediata de un capital antes de su
vencimiento dentro de n unidades de tiempo.
– DESCUENTO COMERCIAL: La tasa de descuento “d” se
aplica sobre el valor nominal (futuro) o sea la cantidad que
debe pagarse al momento de su vencimiento. Se utiliza la “d”
para diferenciarla de la “i”, tasa de interés. Acá hablamos de
tasa de descuento o interés adelantado y esto es que la tasa
se aplica sobre el valor final (Cn).
D = N * d * n
D = N - V
V = N (1 - d * n)
N = V / (1 - d * n)

14. 14
2. Operación de Descuento
– DESCUENTO RACIONAL: Se aplica tasa de interés sobre el
valor actual. Es la obtención del valor actual a través de la
fórmula de interés simple. En consecuencia su determinación
se deriva de éste tal como se vio:
N
(1 + i * n)
V =
D = V * i * n

15. 15
2. Operación de Descuento
– DESCUENTO COMPUESTO: Al igual que en el descuento
comercial, la tasa de descuento “d” se aplica sobre el valor
nominal (futuro) o sea la cantidad que debe pagarse al
momento de su vencimiento. La diferencia con éste radica en
que capitaliza la tasa de descuento.
V = N (1 - d)
n
N = V / (1 - d)
n
d = i / (1 + i)
i = d / (1 - d)

16. 16
3. Tasas equivalencia
TASAS
( 1 + i´ ) = ( 1 + i(m) ) = ( 1 + jm/m)
m
¿Qué monto se obtiene al cabo de un año colocando
1$ al 12% anual con capitalización semestral?
0 6 meses 1 año
1 $ 1,06 $ 1,1236 $
Interés 0,06 $ Interés 0,0636 $

17. 17
3. Tasa Nominal VS Real
INFLACIÓN
( 1 + i´ ) = ( 1 + r ) * ( 1 + f )
r = ( i´ - f ) / ( 1 + f )

18. 18
4. Rentas
• En sentido amplio, corresponde a un conjunto de prestaciones
con vencimientos diversos, cada una de las cuales se denomina
término de la renta.
• En sentido restringido las definiríamos como una sucesión de
pagos con vencimiento en épocas equidistantes y fijas. De allí
surge el concepto de período, como intervalo de tiempo que
media entre dos pagos consecutivos.
– CONCEPTOS:
• Momento de iniciación de pagos u origen de la renta.
• Momento de valuación (cálculo del valor de la renta).
• Ley financiera adoptada para el cálculo de sus valores actuales y
finales.
• Valor actual: referido al momento inicial, siendo igual a la suma
de los valores actuales de todos sus términos.
• Valor final: es referido al momento de su último pago, siendo
igual a la suma de los valores finales de cada uno de sus
términos.

19. 19
4. Rentas

20. 20
4. Rentas
CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS:
• De acuerdo al importe de sus términos:
– CONSTANTES: cuando son iguales.
– VARIABLES: no son iguales.
• De acuerdo con el momento que se hace cada pago:
– VENCIDAS: al final de cada período.
– ADELANTADAS: al principio de cada período.
• De acuerdo con la duración:
– TEMPORARIAS: si su duración es finita.
– PERPETUAS: si el número de sus términos es infinito.
• De acuerdo con la ley financiera:
– Rentas a interés simple.
– Rentas a interés compuesto.

21. 21
4. Rentas
CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS:
• De acuerdo con la aleatoriedad de su duración:
– CIERTAS: Su duración está prevista, depende sólo del transcurso del
tiempo y de ningún otro evento.
– INCIERTAS (o contingentes): Dentro del plazo de duración, para que se
efectúe el pago, debe verificarse un hecho aleatorio.
• De acuerdo con la relación entre el origen y época de valuación:
– INMEDIATAS: Cuando ambas coinciden.
– DIFERIDAS: Cuando la valuación es anterior a la iniciación de los pagos.

22. 22
4. Rentas
VALOR ACTUAL (Rentas vencidas):

23. 23
4. Rentas
FORMULA PARA DETERMINAR EL VALOR ACTUAL:

24. 24
4. Rentas
FORMULA PARA DETERMINAR EL VALOR ACTUAL:

25. 25
4. Rentas
VALOR FINAL (IMPOSICIONES) Rentas vencidas:

26. 26
4. Rentas
Fórmula VALOR FINAL (IMPOSICIONES) Rentas vencidas:

27. 27
4. Rentas
Fórmula VALOR FINAL (IMPOSICIONES) Rentas vencidas:
V3 = 100 x (1 + 0,1)2 + 100 x (1 + 0,1) + 100 = 331
CAPITALIZANDO EL VALOR ACTUAL:
V3 = 248,69 x (1 + 0,1)3 = 331

28. 28
4. Rentas
VALOR ACTUAL (Rentas adelantadas):

29. 29
4. Rentas
FORMULA PARA DETERMINAR EL VALOR ACTUAL (renta
adelantada):

30. 30
4. Rentas
RENTAS DIFERIDAS:

31. 31
4. Valor actual y futuro de una corriente de
pagos desiguales

32. 32
4. Valor actual y futuro de una corriente de
pagos desiguales con intereses distintos

33. 33
5. Amortización de préstamos
• Cuando un préstamo debe ser devuelto a través de una
serie de cantidades que se hacen al final de cada período
(meses, trimestres, semestres, etc.) se dice que estamos
ante la amortización financiera de un préstamo.
• Se desarrollarán los métodos más tradicionales de
amortización de préstamos:
1) Sistema Francés o de cuota constante.
2) Sistema Alemán o de cuota de amortización
constante.
3) Sistema americano (Bullet).

34. 34
5. Amortización de préstamos
• SISTEMA FRANCES: El prestatario abona una cuota
constante (capital e intereses). El interés se aplica sobre el
saldo de capital no amortizado, en consecuencia es
decreciente en el tiempo mientras que la cuota de
amortización es creciente.
Intereses
Capital

35. 35
5. Amortización de préstamos
• SISTEMA ALEMAN: El prestatario abona una cuota
constante de amortización. El interés se aplica sobre el
saldo de capital no amortizado, en consecuencia es
decreciente en el tiempo. La cuota total es decreciente.
Capital
Intereses

36. 36
5. Amortización de préstamos
• SISTEMA AMERICANO: El prestatario abona pagos
periódicos de interés y el capital amortiza el 100% al
vencimiento del plazo estipulado. En éste sistema son los
intereses los que no varían.
• Es muy utilizado en la emisión de títulos del Estado.
• En síntesis (de los tres métodos) todos los métodos tienen
una variable que no varía. En el francés la cuota total, en el
alemán la cuota de amortización y finalmente en el
americano, la cuota de interés.

37. 37
5. Amortización de préstamos. Tasa directa
• TASA DIRECTA: No es considerado un sistema de
amortización de préstamos pues no se calculan intereses
sobre saldos.
• Es práctica en nuestro país, generalmente en negocios de
venta de electrodomésticos, la utilización de una tasa de
interés llamada directa que se calcula sobre el capital inicial
en operaciones reembolsables en cuotas iguales.
• La tasa efectiva resultante es significativamente mayor que
en cualquier otro sistema de pago en cuotas mediante
interés sobre saldos.

38. 38
6. SISTEMA FRANCES EN EXCEL

39. 39
6. SISTEMA FRANCES EN EXCEL

40. 40
6. INTERES COMPUESTO EN EXCEL

41. 41
6. INTERES COMPUESTO EN EXCEL

42. 42
6. INTERES COMPUESTO EN EXCEL