Teorias Markovianas - Ingeniería Industrial - Simulación de Sistemas

1. Nombre del Docente: Iván Martín Olivares Espino
NOMBRE DEL CURSO:
Simulación de Sistemas
Introducción a las Cadenas de
Markov
Simulación de Sistemas-UNT

2. Definición
• Se dice que un proceso estocástico {Xt} tiene la
propiedad markoviana si, dado que puede tomar un
conjunto finito de estados, la probabilidad de que
ocurra un estado depende del estado en que se
encuentra, lo que se puede representar:
P{Xt+1=j|,Xt=i} para toda t=0,1,2 y toda sucesión
de i, j.
• Un proceso estocástico {Xt} (t=0, 1, 2..) es una cadena
de markov si tiene la propiedad markoviana.
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3. Ejemplo
• Dado el conjunto de estados A, B, C y D, con
probabilidades condicionales pij de pasar a un
estado j, dado que el proceso se encuentra en
el estado i.
• Cumple con la condición y se puede
representar este proceso como una cadena de
Markov.
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4. Iván Martín Olivares Espino Simulación de Sistemas
Representación Gráfica
• Representación Matricial
a b c d
a
paa pab pac pad
b pba pbb pbc pbd
c pca pcb pcc pcd
d pda pdb pdc pdd
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5. Iván Martín Olivares Espino Simulación de Sistemas
Ejemplo de Cadena de Markov
• En un pueblo, al 90% de los días soleados le
siguen días soleados, y al 80% de los días
nublados le siguen días nublados. Con esta
información modelar el clima del pueblo como
una cadena de Markov.
• ¿Cuáles serían los estados?
• Representar en forma gráfica y matricial.
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6. Solución gráfica
• Estados: Día soleado (S) , día nublado (N)
S N
0.10
0.20
0.8
0.9
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7. Solución matricial
S N
P= S 0.9 0.1
N 0.2 0.8
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