Este documento presenta la descripción del curso de Cálculo Integral impartido en la Facultad de Ciencias Naturales Exactas y Tecnología de la Universidad de Panamá. El curso continúa los conceptos de Cálculo Diferencial y enseña los conceptos y técnicas básicas del cálculo integral, así como su aplicación para resolver problemas geométricos y de ciencias. El curso cubre integrales indefinidas, métodos de integración, integrales definidas, aplicaciones de la integral e integrales impropias.

1. UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS
NATURALES EXACTAS Y
TECNOLOGÍA
CÁLCULO INTEGRAL
MAT 172

3. DESCRIPCIÓN
La asignatura Cálculo Integral es una continuación
del curso Cálculo Diferencial y al igual que éste,
sirve de apoyo a los estudiantes que cursan la
carrera de ciencias ofreciendo los conceptos
matemáticos básicos necesarios, con el fin de que
éstos puedan ser aplicados en cursos posteriores.

4. COMPETENCIAS
Conocer los conceptos, principios y procesos matemáticos
necesarios que serán usados en la carrera.
Desarrollar el estudio de los conceptos y técnicas básicas
del cálculo integral.
Aplicar el cálculo integral para resolver problemas de
aplicación.
Desarrollar la habilidad de obtener conclusiones,
inferencias y soluciones de problemas propios de su
carrera.

5. COMPETECIAS
ESPECÍFICAS
Aplicar las propiedades de la integral definida e
indefinidas.
Evaluar integrales definidas aplicando el Teorema
Fundamental del Cálculo.
Calcular el área, volúmenes y longitudes de arco
en los problemas geométricos y de ciencias
básicas.

6. CONTENIDO
Módulo 1. Integrales Indefinidas
1.1 Antiderivadas o primitivas.
1.2 La integral indefinida, definición y propiedades.
1.3 Integración directa.
1.4 Integración por sustitución (cambio de variable).
1.5 Derivación e Integración de las funciones logaritmo natural y
exponencial.
1.6 Derivación e Integración de funciones trigonométricas.
1.7 Derivación e Integración de las funciones trigonométricas inversas.
1.8 Derivación e Integración de las funciones hiperbólicas.

7. Módulo 2. Métodos de Integración
2.1- Integración por partes.
2.2- Integrales trigonométricas.
2.3- Sustituciones trigonométricas.
2.4- Fracciones simples o parciales.
2.5- Integración por tablas y otras técnicas de
integración

8. Módulo 2. La Integral definida
2.1 Área
2.2 Sumas de Riemann y la integral definida.
2.3 El teorema fundamental del cálculo.
2.4 Integración Numérica.

9. Módulo 3. Aplicaciones de la Integral
3.1 Área de una región entre dos curvas.
3.2 Longitud de arco y superficies de revolución.
3.3 Cálculo de volúmenes por el método de los discos.
3.4 Cálculo de volúmenes por el método de las capas.
3.5 Momentos, centros de masas y centroides.

10. Módulo 4. Integrales Impropias
4.1 Definición de integral impropia.
4.2 Integrales impropias con límites de
integración infinitos.
4.3 Integrales impropias con discontinuidades
infinitas.

11. Módulo 5
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1- Resolución de ecuaciones diferenciales de
primer orden.

12. EVALUACIÓN
ASISTENCIA Y PARTICIPACIÓN 10%
PARCIALES 40%
TRABAJOS (GRUPALES O INDIVIDUALES) 20%
EXAMEN FINAL 30%
TOTAL 100%

13. BIBLIOGRAFÍA
•LEITHOLD, Luis El Cálculo con Geometría Analítica 6ta Edición, Ed. Harla.
•Purcel/Varberg Cálculo con Geometría Analítica Prentice –
Hall Hispanoamericana, S.A.
•EDWARDS, CH. Cálculo con Geometría Analítica.
•THOMAS / FINNEY Cálculo en una variable. Pearson Educación.
•JAMES STEWART Cálculo en una variable. CENGAGE LEARNING.
•LARSON/ HOSTETLER Cálculo Integral Matemática 2.Mc Graw Hill.

14. GRACIAS
UTILIZALA