Este documento presenta un curso de cálculo integral. El objetivo es distinguir e interpretar los conceptos de integral definida e indefinida, resolver problemas e integrales, y adquirir destrezas en la convergencia de sucesiones y series. El contenido incluye introducción a la integración, casos de integración, técnicas de integración, aplicaciones de la integral, y series. La metodología es aprendizaje colaborativo con evaluación formativa a través de parciales, talleres y participación.

1. AREANDINA
CALCULO INTEGRAL

2. Presentación

3. CALCULO INTEGRAL
MARLON RONDÒN MEZA
Lic. Matemáticas y Física
Msc Matemáticas
Dr Educación

4. Distinguir e interpretar los conceptos de integral
definida e indefinida.
Interpretar y resolver problemas y ejercicios que
requieran el empleo de integrales.
Adquirir destrezas en el estudio de la convergencia de
sucesiones y series.
OBJETIVO

5. METODOLOGÍA - Aprendizaje Colaborativo
DIDÁCTICA – Formulación de preguntas,
Orientación disciplinar, Atención y
Participación, Talleres de aplicación
(Grupos-Individual), Uso de las TIC.

6. EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACION FORMATIVA
Parciales
Talleres
Participación

7. CONTENIDO PROGRAMÁTICO
• UNIDAD TEMÁTICA 1: INTRODUCCIÓN A LA INTEGRACIÓN
• 1.1. Integral indefinida
• 1.2. Estimación con sumas finitas
• 1.3. Sumas de Riemann e integrales definidas
• 1.4. Teorema fundamental del cálculo
• 1.6. Teoremas e Integrales inmediatas y sustituciones
simples
• UNIDAD TEMÁTICA 2: CASOS DE INTEGRACIÓN
• 2.1. Integración de potencias de senos y cosenos
• 2.2. Integración de productos de senos con cosenos
• 2.3. Integración de potencias de tangentes, cotangente,
secante y cosecante.

8. CONTENIDO PROGRAMÁTICO
• UNIDAD TEMÁTICA 3: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
• 3.1. Integración por partes
• 3.2. integraciones por sustituciones trigonométricas
• 3.3. Integración de funciones racionales por fracciones
parciales
• 3.4. Otros casos especiales de integración
• UNIDAD TEMÁTICA 4: APLICACIONES DE LA INTEGRAL
• 4.1. Aplicación de la integral definida. Área bajo la curva
• 4.2. Volumen de sólido de revolución
• 4.3. Coordenadas polares
• 4.4. Momento de inercia, masa y volumen
• 4.5. Teorema de Papul

9. •
• UNIDAD TEMÁTICA 5: SERIES
• 5.1. Series infinitas
• 5.2. Las pruebas de la integral y de comparación
• 5.3. Criterios de la razón y la raíz
• 5.4. Series de potencias
• 5.5. Series de Taylor y de Maclaurin
•
• UNIDAD TEMÁTICA 6: INTEGRACIÓN MULTIPLE
• 6.1. Definición de límites de integración
• 6.2. Integrales impropias, convergente y divergentes
• 6.3. Integrales dobles e iteradas
• 6.4. La integral triple en coordenadas cilíndricas y esféricas

10. BIBLIOGRAFÍA
• 1. Zorzoli, G. & otros. (2004). Aprendiendo cálculo
diferencial e integral con Microsoft Excel. Buenos
Aires: Omicronsistem. S.A. 286p.
• 2. Purcel, E. J. & otros. (2007). Cálculo. 8a. ed.
México: Pearson educación. 796p.
• 3. Ayres, F. & Mendelson, E. (2001) Cálculo. 4a. ed.
Bogotá: McGraw – Hill interamericana. 579p.
• 4. Stewart, J. (2008). Cálculo de varias variables.
6a. ed. México: Cengage learning. 138p.
• 5. Stewart, J. (2008). Cálculo diferencial e
integral.6ª.ed, México: Internacional Thomson.
587p.