Este documento define y explica los conceptos estadísticos de moda, mediana y su cálculo. La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Puede haber una, dos o más modas dando lugar a distribuciones unimodales, bimodales o multimodales. La mediana divide el conjunto de datos en dos partes iguales. Para datos continuos se calcula mediante la fórmula de la mediana. La relación entre la media, mediana y moda depende de si la distribución es simétrica o asimétrica

1. La Moda (Md):
Llamado también Modo, esta definido como la
realización mas frecuente del conjunto de valores
observables.
La moda puede no existir para un conjunto de datos en
algunos casos puede haber mas de una moda.
Además se tiene:
UNIMODAL: Si la distribución de datos tiene una sola
Moda.
BIMODAL: Si la distribución de datos tiene dos Modas.
MULTIMODAL ó POLIMODAL: Si la distribución de datos
tiene dos ó más Modas.

2. Hay dos tipos de Moda:
Moda absoluta: o para datos aislados o sin tabulación.
Es el valor de la variable que se da con mayor
frecuencia.
Moda relativa: es un valor de la variable que
representa un intervalo de clase.
Ejemplo # 01
Encontrar la moda de la serie siguiente:
5,4,3,0,8,3,1
Ordenando la serie: 0, 1,3,3,4,5,8
El numero que se repite mayor de veces es 3
entonces:
Md = 3

3. Ejemplo # 02
La siguiente distribución corresponde a los pesos de 15
adultos:
63; 67; 70; 69; 81; 57; 63; 73; 68; 63; 71; 71; 71; 83.
Ordenamos la serie:
57; 63; 63; 63; 67; 68; 69; 70; 71; 71; 71;73; 81; 83.
El valor 63 y 71 ocurren 3 veces, y el resto ocurre
una vez cada uno. Luego la Moda de estas
observaciones es:
Md1= 63 kilos y Md2 = 72 kilos
En este caso la distribución se la llama:
BIMODAL

4. PROPIEDADES DE LA MODA
El valor de la Moda es totalmente independiente de
los valores extremos.
La Moda es una medida inestable porque varía si se
cambia el intervalo de clase.
Es el valor típico, y por ello el promedio más
descriptivo.
La Moda no se presta a manipulaciones algebraicas
posteriores.

5. Ejemplo
Los siguientes datos representan el número de
desaprobados por salón en una Institución Educativa:
Hallar la Moda:
Solución:
10 11 13 15 18
1 4 2 1 2
Dado que 11 se representa 4 veces (frecuencia más alta).
Entonces la Moda es: Md = 11
Este conjunto de datos es :
UNIMODAL
18; 13; 15; 18; 11; 11; 13; 11; 10; 11.

6. Los siguientes datos representan las edades de 11
cachimbos de la UAP, Carrera Profesional de Contabilidad:
16; 18; 19; 17; 20; 19; 18; 19; 18; 18; 19.
Hallar la Moda:
Solución
Agrupando los datos, tenemos:
16 17 18 19 20
1 1 4 4 1
Dado que los valores 18 y 19 poseen frecuencias iguales a
cuatro (4), tenemos:
En este caso la distribución es: BIMODAL
Ejemplo
Md1 = 18 y Md2 = 19

7. Moda relativa: Para datos tabulados. Es un valor de la
variable que representan un intervalo de clase. Además
tenemos una formula general:

8. El intervalo modal se determina observando la columna de la
Frecuencia Absoluta Simple dentro del cuadro (número mayor).
Ejemplos
Los siguientes datos corresponden a las tallas (m) de los 46
estudiantes de la Escuela Profesional de Estomatología Filial
Juliaca 2 012. 1.62 1.48 1.53 1.48 1.57
1.57 1.55 1.66 1.54 1.71
1.58 1.70 1.52 1.70 1.69
1.40 1.48 1.64 1.47 1.65
1.59 1.61 1.54 1.53 1.64
1.48 1.53 1.52 1.60 1.63
1.52 1.57 1.50 1.45 1.56
1.67 1.67 1.61 1.59 1.61
1.54 1.74 1.48 1.60 1.60
1.56

9. if
1if
1if
Tallas fi
45.139.1 1
51.145.1 8
57.151.1 12
63.157.1 13
69.163.1 7
75.169.1 5
TOTAL 46
c
ff
f
LMd
ii
i
i
11
1
Interpretación: El mayor número de tallas de los 46
estudiantes de la Escuela Profesional de Estomatología Filial
Juliaca 2 012.
Determinamos el intervalo
de la moda:
06.0
712
7
57.1Md
592105263.1Md
a) Hallar: La Moda
Solución
Por la Regla de CZUBER.

10. La Mediana (Me):
Es una medida de tendencia central, es un valor de la
variable que divide a la muestra en dos partes iguales,
siempre y cuando los datos estén ordenados ascendente o
descendentemente. Cuando las observaciones no están
agrupadas en forma de una tabla de distribución de
frecuencias, basta ordenar los valores en forma
decreciente o en forma creciente. El lugar donde se
encuentra la mediana es igual a:

11. Ejemplos
Sea: x: 3; 5; 1; 0; 7; 4; 9; 10
Luego ordenado en forma creciente:
0; 1; 3; 4; 5; 7; 9; 10
n = 8
lugar donde se encuentra la mediana :
Entonces lugar donde se encuentra la mediana está
entre el cuarto y quinto lugar:

12. MEDIANA PARA LA VARIABLE DISCRETA
En este caso bastará con identificar la frecuencia acumulada
que es inmediatamente mayor a la mitad de las observaciones.
La mediana será el valor de la variable que corresponde a dicha
frecuencia acumulada.
Ejemplo:
Los siguientes datos los el numero de hijos por persona:
# de hijos
1 15 15
2 10 20
3 12 37
4 13 50
5 25 75
6 15 90
7 10 100
TOTAL 100

13. Ubicamos el lugar donde se encuentra la mediana
reemplazando en la fórmula.
como coincide está:
La menor frecuencia acumulada que supera este
valor es 75 que corresponde al valor 5, entonces la
mediana es 5.

14. Ejemplo:
Hallar la nota mediana en el curso de estadística.
nota
9 2 2
10 6 8
11 10 18
12 7 25
13 8 31
14 4 35
TOTAL 35
como

15. MEDIANA PARA LA VARIABLE CONTINUA
Corresponde a los datos tabulados o agrupados, se trabaja
con la siguiente expresión:

16. Ejemplos:
Los siguientes datos corresponden a las tallas (m) de los
46 estudiantes de la Escuela Profesional de Estomatología
”Filial – Juliaca 2 011.
1.62 1.48 1.53 1.48 1.57
1.57 1.55 1.66 1.54 1.71
1.58 1.70 1.52 1.70 1.69
1.40 1.48 1.64 1.47 1.65
1.59 1.61 1.54 1.53 1.64
1.48 1.53 1.52 1.60 1.63
1.52 1.57 1.50 1.45 1.56
1.67 1.67 1.61 1.59 1.61
1.54 1.74 1.48 1.60 1.60
1.56

17. a) Hallar: La mediana.
Solución
if iF 1iF
Tallas Xi fi Fi hi Hi
45.139.1 1.42 1 1 0.022 0.022
51.145.1 1.48 8 9 0.174 0.196
57.151.1 1.54 12 21 0.260 0.456
63.157.1 1.60 13 34 0.283 0.739
69.163.1 1.66 7 41 0.152 0.891
75.169.1 1.62 5 46 0.109 1.000
TOTAL 46 1.000

18. Determinamos el intervalo de la mediana:
5.23
2
146
2
1n
Me
5.23Me
5.23 Pertenece al intervalo 63.157.1
c
f
F
n
LMe
i
i
i
1
2
1
06.0
12
9
2
146
51.1Me
5825.1Me
Interpretación: El 50 % de
tallas de los 46 estudiantes”
de la Escuela Profesional de
Estomatología ”Filial – Juliaca
2 011, es mayor que 1.5825
m. y el 50 % de tallas de los
estudiantes es mayor o
superior a 1.5825 m.

19. RELACIÓN DE LAS TRES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

20. RELACIÓN ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA
Para las curvas de frecuencias unimodales que sean
moderadamente sesgadas (asimétricas), se tiene la relación
empírica
Para curvas simétricas, la Media, Moda y Mediana coinciden