Matematica 3 BGU PCA-PUD seis unidades.docx

Planificación Curricular Anual (PCA)
Logo institucional Nombre de la institución Año lectivo
Plan curricular anual
1. Datos informativos
Área: Matemática Asignatura: Matemática
Docente(s):
Grado/curso: 3.er
año de BGU Nivel Educativo: Bachillerato General Unificado
2. TIEMPO
Carga horaria semanal Número de
semanas de trabajo
Evaluación del aprendizaje e imprevistos Total de
semanas
clases
Total de
periodos
3 horas semanales 40 semanas 4 semanas 36 semanas 108
3. Objetivos generales
Objetivos del área Objetivos del grado/curso
OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas
de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las
operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el
uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias
y métodos formales y no formales de razonamiento
matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez
de procedimientos y los resultados en un contexto.
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de
manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica,
mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el
manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de
datos, para así comprender otras disciplinas, entender las
necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar
decisiones con responsabilidad social.
OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que
O.M.5.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la
realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones
básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos
funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no
formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con
responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.
O.M.5.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita,
verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de
conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto
de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las
necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con
responsabilidad social.
O.M.5.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un
cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación
y solución de situaciones problémicas del medio.

permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la
capacidad de interpretación y solución de situaciones
problémicas del medio.
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y
resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la
realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos
utilizados y juzgando la validez de los resultados.
OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico,
creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos
matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los
saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas
de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social,
natural y cultural.
OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del
uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y
solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando
actitudes de orden, perseverancia y capacidades de
investigación
O.M.5.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de
manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando
la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los
resultados.
O.M.5.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo
y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras
disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones
a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social,
natural y cultural.
O.M.5.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de
herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas
de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y
capacidades de investigación.
4. Ejes transversales  La interculturalidad
 Formación de una ciudadanía democrática
 Protección del medioambiente
 El cuidado de la salud y los hábitos de la recreación de
los estudiantes.
 La educación sexual en los jóvenes.
5. Desarrollo de unidades de planificación
N.° Título de la
unidad de
planificación
Objetivos
específicos de la
unidad de
planificación
Contenidos*
(Destrezas con criterios
de desempeño)
Orientaciones
metodológicas
Evaluación
(Criterios de
evaluación e
indicadores)
Duració
n en
semana
s
1. Matrices reales de
orden mxn [R]
OG.M.1. Proponer
soluciones creativas a
situaciones concretas
de la realidad nacional
M.5.1.14. Reconocer el
conjunto de matrices M2×2
[R] y sus elementos, así
como las matrices
Aplicación de las
propiedades y
procedimientos de resolución
de sistemas de ecuaciones
CE.M.5.2.
Emplea
sistemas de
ecuaciones
6
semana
s

y mundial mediante la
aplicación de las
operaciones básicas
de los diferentes
conjuntos numéricos,
y el uso de modelos
funcionales,
algoritmos
apropiados,
estrategias y métodos
formales y no
formales de
razonamiento
matemático, que
lleven a juzgar con
responsabilidad la
validez de
procedimientos y los
resultados en un
contexto.
OG.M.2. Producir,
comunicar y
generalizar
información, de
manera escrita,
verbal, simbólica,
gráfica y/o
tecnológica, mediante
la aplicación de
conocimientos
matemáticos y el
manejo organizado,
responsable y
especiales: nula e
identidad.
M.5.1.15. Realizar las
operaciones de adición y
producto entre matrices
M2×2 [R], producto de
escalares por matrices
M2×2 [R], potencias de
matrices M2×2 [R],
aplicando las propiedades
de números reales.
M.5.1.16. Calcular el
producto de una matriz de
M2×2 [R] por un vector en
el plano y analizar su
resultado (vector y no
matriz).
M.5.1.17. Reconocer
matrices reales de mxn e
identificar las operaciones
que son posibles de
realizar entre ellas según
sus dimensiones.
M.5.1.18. Calcular
determinantes de matrices
reales cuadradas de
orden 2 y 3 para resolver
sistemas de ecuaciones.
M.5.1.19. Calcular la
matriz inversa A-1
de una
matriz cuadrada A, cuyo
determinante sea
diferente a 0, por el
lineales (con dos incógnitas
y con tres incógnitas).
Realización de ejercicios a
través de varios métodos de
resolución de sistemas de
ecuaciones.
Realización de gráficas e
interpretar dichas gráficas,
apoyándose en la utilización
de TIC (software,
calculadoras, etc.).
Aplicación en problemas de
sistemas de ecuaciones
lineales (con dos incógnitas
y con tres incógnitas).
Realización de ejercicios
para reconocer los
elementos de las matrices y
operar (suma y producto)
entre ellas, multiplicar un
escalar por una matriz y un
vector por una matriz.
Cálculo del determinante
asociado a matrices de
orden dos y tres, y hallar la
inversa de una matriz
cuadrada.
3x3 aplicando
diferentes
métodos,
incluida la
eliminación
gaussiana;
opera con
matrices
cuadradas y
de orden mxn.
I.M.5.2.2.
Opera con
matrices de
hasta tercer
orden, calcula
el
determinante,
la matriz
inversa y las
aplica en
sistemas de
ecuaciones.
(I.3.)

honesto de las
fuentes de datos, para
así comprender otras
disciplinas, entender
las necesidades y
potencialidades de
nuestro país, y tomar
decisiones con
responsabilidad
social.
OG.M.5. Valorar,
sobre la base de un
pensamiento crítico,
creativo, reflexivo y
lógico, la vinculación
de los conocimientos
matemáticos con los
de otras disciplinas
científicas y los
saberes ancestrales,
para así plantear
soluciones a
problemas de la
realidad y contribuir al
desarrollo del entorno
social, natural y
cultural.
método de Gauss (matriz
ampliada), para resolver
sistemas de ecuaciones
lineales.
longitud o norma
(aplicando el teorema de
Pitágoras) para establecer
la igualdad entre dos
vectores.
2. Operaciones con
funciones y planos
en ℝ3
OG.M.2. Producir,
comunicar y
generalizar
información, de
manera escrita,
M.5.1.20. Graficar y
analizar el dominio, el
recorrido, la monotonía,
ceros, extremos y paridad
de las diferentes
para reconocer, interpretar,
graficar, analizar las
características y operar con
funciones de variable real
CE.M.5.3.
Opera y
emplea
funciones
reales,
6
semana
s

verbal, simbólica,
gráfica y/o
la aplicación de
conocimientos
matemáticos y el
manejo organizado,
responsable y
honesto de las
las necesidades y
potencialidades de
decisiones con
responsabilidad
social.
OG.M.3. Desarrollar
estrategias
individuales y
grupales que permitan
un cálculo mental y
escrito, exacto o
estimado; y la
capacidad de
interpretación y
solución de
situaciones
problémicas del
medio.
OG.M.4. Valorar el
empleo de las TIC
funciones reales (función
afín a trozos, función
potencia entera negativa
con n = -1, -2, función raíz
cuadrada, función valor
absoluto de la función
afín) utilizando TIC.
M.5.1.21. Realizar la
composición de funciones
reales analizando las
características de la
función resultante
(dominio, recorrido,
monotonía, máximos,
mínimos, paridad).
M.5.1.22. Resolver (con o
sin el uso de la
tecnología) problemas o
situaciones, reales o
hipotéticas, con el empleo
de la modelización con
funciones reales (función
afín a trozos, función
potencia entera negativa
con n = -1, -2, función raíz
cuadrada, función valor
absoluto de la función
afín), identificando las
variables significativas
presentes y las relaciones
entre ellas; juzgar la
pertinencia y validez de
los resultados obtenidos.
(lineal, cuadrática,
exponencial, logarítmica,
trigonométrica, polinomiales
y racionales).
para analizar el dominio, el
recorrido, la monotonía, los
ceros, máximos y mínimos,
paridad y composición de las
diferentes funciones.
sobre las propiedades de
inyectividad, sobreyectividad
y biyectividad.
Apoyándose con las TIC,
debe poder graficar,
interpretar y encontrar las
intersecciones con los ejes, y
la intersección de las
gráficas de funciones.
para hallar la solución de
ecuaciones de manera
gráfica; interpretar
geométricamente la derivada
de una función cuadrática y
sus aplicaciones.
para comprender la noción
de límite y su aplicación, así
como la modelización de
situaciones reales a través
de las funciones.
lineales,
cuadráticas,
polinomiales,
exponenciales,
logarítmicas y
trigonométrica
s para plantear
situaciones
hipotéticas y
cotidianas que
puedan
resolverse
mediante
modelos
matemáticos;
comenta la
validez y
limitaciones de
los
procedimiento
s empleados y
verifica sus
resultados
mediante el
uso de las TIC.
M.5.3.1.
Grafica
funciones
reales y
analiza su
dominio,
recorrido,
monotonía,

para realizar cálculos
y resolver, de manera
razonada y crítica,
problemas de la
realidad nacional,
argumentando la
pertinencia de los
métodos utilizados y
juzgando la validez de
los resultados.
M.5.1.23. Reconocer
funciones inyectivas,
sobreyectivas y biyectivas
para calcular la función
inversa (de funciones
biyectivas), comprobando
con la composición de
funciones.
M.5.1.24. Resolver y
plantear aplicaciones de la
composición de funciones
reales en problemas
reales o hipotéticos.
producto entre funciones
reales, y el producto de
números reales por
funciones reales,
aplicando propiedades de
los números reales.
operaciones de suma y
multiplicación de
funciones escalonadas y
de multiplicación de
números reales por
funciones escalonadas,
aplicando las propiedades
de los números reales.
ceros,
extremos,
paridad;
identifica las
funciones
afines,
potencia, raíz
cuadrada,
valor absoluto;
reconoce si
una función es
inyectiva,
sobreyectiva o
biyectiva;
realiza
operaciones
con funciones
aplicando las
propiedades
de los
números
reales en
problemas
reales e
hipotéticos.
(I.4.)
CE.M.5.5.
Aplica el
álgebra de
límites como
base para el
cálculo
diferencial e

para la interpretación, el
cálculo y la aplicación de la
primera y segunda derivadas
(interpretación geométrica y
física).
Resolución de problemas de
aplicación y operar con las
funciones escalonadas.
para calcular la integral
definida de una función y
aplicar la interpretación
geométrica de la integral de
integral,
interpreta las
derivadas de
forma
geométrica y
física, y
resuelve
ejercicios de
áreas y
problemas de
optimización.
I.M.5.5.1.
Emplea el
concepto de
límites en
sucesiones
convergentes
y sucesiones
reales; opera
con funciones
escalonadas;
halla de
manera
intuitiva
derivadas de
funciones
polinomiales;
diferencia
funciones
mediante las
respectivas
reglas para
resolver

una función, relacionando la
derivación y la integración
como procesos inversos.
problemas de
optimización;
concibe la
integración
como proceso
inverso, y
realiza
conexiones
geométricas y
físicas. (I.2.)
3. Sucesiones reales
convergentes y
distribuciones de
probabilidad
O.M.5.3. Desarrollar
estrategias
individuales y
grupales que permitan
un cálculo mental y
escrito, exacto o
estimado; y la
capacidad de
interpretación y
solución de
situaciones
problémicas del
medio.
O.M.5.4. Valorar el
empleo de las TIC
problemas de la
realidad nacional,
argumentando la
operaciones de suma y
multiplicación entre
sucesiones numéricas
reales y la multiplicación
de escalares por
sucesiones numéricas
reales, aplicando las
propiedades de los
números reales.
M.5.1.60. Identificar
sucesiones convergentes
y calcular el límite de la
sucesión.
M.5.1.61. Conocer y
aplicar el álgebra de
límites de sucesiones
convergentes en la
resolución de aplicaciones
o problemas con
sucesiones reales en
para aplicar las propiedades
de las sucesiones numéricas
reales; encontrar los
parámetros de una
progresión aritmética o
geométrica.
para la aplicación de
problemas matemáticos en
el ámbito financiero.
para operar entre
sucesiones, y aplicar el
álgebra de límites de
sucesiones convergentes en
la resolución de problemas.
CE.M.5.4.
Reconoce
patrones
presentes en
sucesiones
numéricas
reales,
monótonas y
definidas por
recurrencia;
identifica las
progresiones
aritméticas y
geométricas;
y, mediante
sus
propiedades y
fórmulas,
resuelve
problemas
reales de
6
semana
s

pertinencia de los
los resultados.
O.M.5.6. Desarrollar
la curiosidad y la
creatividad a través
del uso de
herramientas
matemáticas al
momento de enfrentar
y solucionar
problemas de la
realidad nacional,
demostrando
actitudes de orden,
perseverancia y
capacidades de
investigación.
matemática, e interpretar
y juzgar la validez de las
soluciones obtenidas.
M.5.3.18. Identificar
variables aleatorias
discretas en problemas de
texto y reconocer la
distribución de Poisson,
como ejemplo de
discretas y sus
aplicaciones.
M.5.3.19. Reconocer un
experimento de Bernoulli
en diferentes contextos
(control de calidad,
análisis de datos, entre
otros) y la distribución
binomial en problemas de
texto, identificando los
valores de p y q.
M.5.3.20. Calcular
probabilidades binomiales
con la fórmula (o con el
apoyo de las TIC), la
media, la varianza de
distribuciones binomiales,
y graficar.
M.5.3.21. Analizar las
formas de las gráficas de
distribuciones normales
en ejemplos de aplicación,
con el apoyo de las TIC, y
matemática
financiera e
hipotética.
M.5.4.1.
Identifica las
sucesiones
según sus
características
y halla los
parámetros
desconocidos;
aplica
progresiones
en
aplicaciones
cotidianas y
analiza el
sistema
financiero
local,
apreciando la
importancia de
estos
conocimientos
para la toma
de decisiones
asertivas.
(J.2.)
CE.M.5.10.
Emplea
técnicas de
conteo y teoría
de

juzgar en contexto la
validez y pertinencia de
para operar entre elementos
de R3
, suma, producto de un
escalar por un vector,
producto escalar entre
vectores.
para hallar la norma de un
vector; determinar la
ecuación vectorial de un
plano.
para determinar la ecuación
de la recta formada por la
intersección entre dos
planos, y determinar si dos
planos son paralelos o
probabilidades
para calcular
la posibilidad
de que un
determinado
evento ocurra;
identifica
variables
aleatorias;
resuelve
problemas con
o sin TIC;
contrasta los
procesos, y
discute sus
resultados.
I.M.5.10.2.
Identifica
variables
aleatorias
discretas y
halla la media,
varianza y
desviación
típica;
reconoce un
experimento
de Bernoulli y
la distribución
binomial para
emplearlos en
la resolución
de problemas

perpendiculares. cotidianos y el
cálculo de
probabilidades
; realiza
gráficos con el
apoyo de las
TIC. (I.3.)
4. Función
exponencial y
logarítmica
OG.M.1. Proponer
aplicación de las
de los diferentes
y el uso de modelos
funcionales,
algoritmos
apropiados,
formales y no
formales de
razonamiento
matemático, que
lleven a juzgar con
responsabilidad la
validez de
resultados en un
contexto.
OG.M.5. Valorar,
sobre la base de un
M.5.1.74. Reconocer y
graficar funciones
exponenciales analizando
sus características:
monotonía, concavidad y
comportamiento al infinito.
M.5.1.75. Reconocer la
función logarítmica como
la función inversa de la
función exponencial para
calcular el logaritmo de un
número, y graficarla
analizando esta relación
para determinar sus
características.
M.5.1.77. Aplicar las
propiedades de los
exponentes y los
logaritmos para resolver
ecuaciones e
inecuaciones con
funciones exponenciales y
logarítmicas, con ayuda
de las TIC.
M.5.1.78. Reconocer y
para reconocer, interpretar,
graficar, analizar las
características y operar con
funciones de variable real
(lineal, cuadrática,
exponencial, logarítmica,
trigonométrica, polinomiales
y racionales).
para analizar el dominio, el
recorrido, la monotonía, los
ceros, máximos y mínimos,
paridad y composición de las
diferentes funciones.
sobre las propiedades de
inyectividad, sobreyectividad
y biyectividad.
Apoyándose con las TIC,
debe poder graficar,
interpretar y encontrar las
intersecciones con los ejes, y
la intersección de las
gráficas de funciones.
CE.M.5.3.
Opera y
emplea
funciones
reales,
lineales,
cuadráticas,
polinomiales,
exponenciales
, logarítmicas
y
trigonométrica
s para
plantear
situaciones
hipotéticas y
cotidianas que
puedan
resolverse
mediante
modelos
matemáticos;
comenta la
validez y
limitaciones
de los
6
semana
s

pensamiento crítico,
creativo, reflexivo y
lógico, la vinculación
de los conocimientos
matemáticos con los
de otras disciplinas
científicas y los
saberes ancestrales,
para así plantear
soluciones a
problemas de la
realidad y contribuir al
desarrollo del entorno
social, natural y
cultural.
OG.M.6. Desarrollar la
curiosidad y la
del uso de
herramientas
matemáticas al
y solucionar
problemas de la
realidad nacional,
demostrando
actitudes de orden,
perseverancia y
capacidades de
investigación.
resolver aplicaciones,
problemas o situaciones
reales o hipotéticas que
pueden ser modelizados
con funciones
exponenciales o
logarítmicas, identificando
las variables significativas
presentes y las relaciones
entre ellas, y juzgar la
validez y pertinencia de
M.5.3.5. Determinar los
cuantiles (cuartiles,
deciles y percentiles) para
datos no agrupados y
para datos agrupados.
para hallar la solución de
ecuaciones de manera
gráfica; interpretar
geométricamente la derivada
de una función cuadrática y
sus aplicaciones; y
comprender la noción de
límite y su aplicación, así
como la modelización de
situaciones reales a través
de las funciones.
procedimiento
s empleados y
verifica sus
resultados
mediante el
uso de las
TIC.
M.5.3.5.
Obtiene la
gráfica de una
función
exponencial a
partir de a^x,
mediante
traslaciones,
homotecias y
reflexiones;
concibe la
función
logarítmica
como inversa
de la función
exponencial;
aplica
propiedades
de los
logaritmos y
halla su
dominio,
recorrido,
asíntotas,
intersecciones
con los ejes;

las aplica en
situaciones
reales e
hipotéticas,
con y sin
apoyo de la
tecnología.
(I.3.)
5. Programación
lineal y regresión
lineal
OG.M.2. Producir,
comunicar y
generalizar
información, de
manera escrita,
verbal, simbólica,
gráfica y/o
la aplicación de
conocimientos
matemáticos y el
manejo organizado,
responsable y
honesto de las
las necesidades y
potencialidades de
decisiones con
responsabilidad
social.
OG.M.4. Valorar el
empleo de las TIC
M.5.2.24. Aplicar la
divisibilidad de números
enteros, el cálculo del
máximo común divisor y
del mínimo común
múltiplo de un conjunto de
números enteros, y la
resolución de ecuaciones
lineales con dos
incógnitas (con soluciones
enteras no negativas) en
la solución de problemas.
M.5.2.25. Reconocer un
subconjunto convexo en
R2
y determinar el
conjunto de soluciones
factibles, de forma gráfica
y analítica, para resolver
problemas de
programación lineal
simple (minimización en
un conjunto de soluciones
factibles de un funcional
lineal definido en R2
).
M.5.2.26. Realizar un
para la resolución y
aplicación de los sistemas de
inecuaciones lineales, su
conjunto de soluciones
factibles, tanto de forma
gráfica como analítica, y su
aplicación en la resolución
de problemas de
programación lineal.
CE.M.5.8.
Aplica los
sistemas de
inecuaciones
lineales y el
conjunto de
soluciones
factibles para
hallar los
puntos
extremos y la
solución
óptima en
problemas de
programación
lineal.
I.M.5.8.1.
Utiliza
métodos
gráficos y
analíticos para
la resolución
de sistemas de
ecuaciones
lineales y de
6
semana
s

problemas de la
realidad nacional,
argumentando la
pertinencia de los
los resultados.
curiosidad y la
del uso de
herramientas
matemáticas al
y solucionar
problemas de la
realidad nacional,
demostrando
actitudes de orden,
perseverancia y
capacidades de
investigación.
proceso de solución
gráfica y analítica del
problema de
programación lineal,
graficando las
inecuaciones lineales,
determinando los puntos
extremos del conjunto de
soluciones factibles, y
encontrar la solución
óptima.
plantear aplicaciones (un
modelo simple de línea de
producción, un modelo en
la industria química, un
problema de transporte
simplificado),
interpretando y juzgando
la validez de las
soluciones obtenidas
dentro del contexto del
problema.
covarianza de dos
variables aleatorias para
determinar la dependencia
lineal (directa, indirecta o
no existente) entre dichas
variables aleatorias.
M.5.3.23. Determinar la
recta de regresión lineal
que pasa por el centro de
para aplicar procedimientos
estadísticos en la realización
de inferencias a partir de un
conjunto de datos.
para calcular la covarianza
de dos variables aleatorias, y
la recta de regresión lineal;
utilizar el método de mínimos
cuadrados y decidir la
validez de las soluciones
obtenidas.
inecuaciones,
para
determinar el
conjunto de
soluciones
factibles y la
solución
óptima de un
problema de
programación
lineal. (I.3.)
CE.M.5.11.
Efectúa
procedimiento
s estadísticos
para realizar
inferencias,
analizar la
distribución
binomial y
calcular
probabilidades
, en diferentes
contextos y
con ayuda de
las TIC.
I.M.5.11.1.
Grafica un
diagrama de
dispersión y la
recta de
dispersión
para analizar

gravedad de la
distribución para predecir
valores de la variable
dependiente, utilizando la
recta de regresión lineal, o
calcular otra recta de
regresión, intercambiando
las variables para predecir
la otra variable.
M.5.3.24. Utilizar el
método de mínimos
cuadrados para
determinar la recta de
regresión en la resolución
de problemas hipotéticos
o reales, con apoyo de las
TIC.
M.5.3.25. Juzgar la
obtenidas en el método de
mínimos cuadrados al
determinar la recta de
regresión en la resolución
de problemas hipotéticos
o reales dentro del
contexto del problema,
con el apoyo de las TIC.
la relación
entre dos
variables;
calcula el
coeficiente de
correlación
para
interpretar si
dicha relación
es nula, débil,
moderada,
fuerte o
perfecta;
realiza un
análisis
bidimensional
y, mediante la
recta de
regresión,
efectúa
predicciones,
justificando la
validez de sus
hallazgos y su
importancia
para la toma
de decisiones
asertivas.
(J.2., I.3.)
6. Integración OG.M.1. Proponer
integral definida de una
función escalonada,
para la interpretación, el
cálculo y la aplicación de la
CE.M.5.5.
Aplica el
álgebra de
6
semana
s

aplicación de las
de los diferentes
y el uso de modelos
funcionales,
algoritmos
apropiados,
formales y no
formales de
razonamiento
matemático, que
lleven a juzgar con
responsabilidad la
validez de
resultados en un
contexto.
OG.M.4. Valorar el
empleo de las TIC
problemas de la
realidad nacional,
argumentando la
pertinencia de los
los resultados.
identificar sus
propiedades cuando los
límites de integración son
iguales y cuando se
intercambian los límites de
integración.
M.5.1.65. Aplicar la
interpretación geométrica
de la integral de una
función escalonada no
negativa como la
superficie limitada por la
curva y el eje x.
integral definida de una
función polinomial de
grado ≤4, aproximando el
cálculo como una
sucesión de funciones
escalonadas.
M.5.1.67. Reconocer la
M.5.1.68. Aplicar el
segundo teorema del
cálculo diferencial e
integral para el cálculo de
la integral definida de una
función polinomial de
grado ≤4 (primitiva).
plantear aplicaciones
geométricas (cálculo de
primera y segunda derivadas
(interpretación geométrica y
física).
Resolución de problemas de
aplicación y operar con las
funciones escalonadas.
para calcular la integral
definida de una función y
aplicar la interpretación
geométrica de la integral de
una función, relacionando la
límites como
base para el
cálculo
diferencial e
integral,
interpreta las
derivadas de
forma
geométrica y
física, y
resuelve
ejercicios de
áreas y
problemas de
optimización.
I.M.5.5.1.
Emplea el
concepto de
límites en
sucesiones
convergentes
y sucesiones
reales; opera
con funciones
escalonadas;
halla de
manera
intuitiva
derivadas de
funciones
polinomiales;
diferencia
funciones

curiosidad y la
del uso de
herramientas
matemáticas al
y solucionar
problemas de la
realidad nacional,
demostrando
actitudes de orden,
perseverancia y
capacidades de
investigación.
áreas) y físicas (velocidad
media, espacio recorrido)
de la integral definida, e
interpretar y juzgar la
obtenidas.
mediante las
respectivas
reglas para
resolver
problemas de
optimización;
concibe la
integración
como proceso
inverso, y
realiza
conexiones
geométricas y
físicas. (I.2.)
6. Bibliografía 7. Observaciones
Benalcázar, H. (2017). Tendencias, serie de BGU Matemática 3. Quito: Editorial Maya Educación.
Ministerio de Educación. Currículo del área de Matemática. (2016) [en línea]. Disponible en:
www.educacion.gob.ec 2016.
Elaborado: Revisado: Aprobado:
Cargo: Cargo: Cargo:
Firma: Firma: Firma:
Fecha: Fecha: Fecha:

8.3 Planificación de unidad didáctica
Planificación de unidad didáctica
1. Datos informativos:
Docente: Área/asigna
tura:
Matemáticas Grado/Curso: 3.er
año de BGU Paralelo:
N.º de unidad de
planificación:
1 Título de
unidad de
planificació
n:
Matrices
reales de
orden mxn
[R]
Objetivos
específico
s de la
unidad de
planificaci
ón:
OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la
funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no
formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con
responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un
contexto.
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera
escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación
de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y
honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas,
entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar
decisiones con responsabilidad social.

OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo,
reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los
de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear
soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno
social, natural y cultural.
2. Planificación
Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán Criterios de evaluación
M.5.1.14. Reconocer el conjunto de matrices M2×2 [R] y sus elementos,
así como las matrices especiales: nula e identidad.
M.5.1.15. Realizar las operaciones de adición y producto entre matrices
M2×2 [R], producto de escalares por matrices M2×2 [R], potencias de
matrices M2×2 [R], aplicando las propiedades de números reales.
M.5.1.16. Calcular el producto de una matriz de M2×2 [R] por un vector en
el plano y analizar su resultado (vector y no matriz).
M.5.1.17. Reconocer matrices reales de mxn e identificar las operaciones
que son posibles de realizar entre ellas según sus dimensiones.
M.5.1.18. Calcular determinantes de matrices reales cuadradas de orden
2 y 3 para resolver sistemas de ecuaciones.
M.5.1.19. Calcular la matriz inversa A-1
de una matriz cuadrada A, cuyo
determinante sea diferente a 0, por el método de Gauss (matriz
ampliada), para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
M.5.2.2. Calcular la longitud o norma (aplicando el teorema de Pitágoras)
para establecer la igualdad entre dos vectores.
CE.M.5.2. Emplea sistemas de ecuaciones 3x3 aplicando diferentes
métodos, incluida la eliminación gaussiana; opera con matrices
cuadradas y de orden mxn.
Actividades de aprendizaje
(Estrategias metodológicas)
Recursos Indicadores de logro Técnicas / instrumentos de evaluación
Exploración de los
conocimientos previos, a
través de preguntas de
saberes previos y
desequilibrio cognitivo.
Orientación hacia el objetivo
de aprendizaje.
Texto del
estudiante.
Objetos del
aula, tales
como: TV, PC,
Internet.
Calculadora de
M.5.2.2. Opera con matrices de
hasta tercer orden, calcula el
determinante, la matriz inversa y
las aplica en sistemas de
ecuaciones. (I.3.)
Técnica: Prueba
Instrumento: Prueba escrita
1. Con las matrices 








3
2
1
0
=
N , 





4
3
2
1
=
P ,

Realización de ejercicios para
reconocer el conjunto de
matrices M2×2 [R] y sus
elementos, así como las
matrices especiales: nula e
identidad.
Realización de las
producto entre matrices M2×2
[R], producto de escalares por
matrices M2×2 [R], potencias
de matrices M2×2 [R],
aplicando las propiedades de
números reales.
calcular el producto de una
matriz de M2×2 [R] por un
vector en el plano, y análisis
de su resultado (vector y no
matriz).
reconocer matrices reales de
mxn e identificación de las
operaciones que son posibles
de realizar entre ellas según
sus dimensiones.
calcular determinantes de
matrices reales cuadradas de
orden 2 y 3 para resolver
sistemas de ecuaciones.
calcular la matriz inversa A-1
bolsillo.
Lápices,
cuaderno,
borrador,
marcadores,
instrumentos
de medidas.
Cartulina para
carteles y
papel
milimetrado.








4
3
2
1
=
Q , verifica la igualdad que se propone en
cada caso. Para el efecto, calcula el lado izquierdo de
la igualdad, a continuación, el lado derecho de esta, y
compara los resultados.
a)   .
= Q
P
N
Q
P
N 





b)   .
= Q
P
N
Q
P
N 



c)   .
= N
Q
P
Q
P
N 





2. Dadas las siguientes matrices, demuestra que se
cumple la propiedad conmutativa para la suma.
1 3
7 1 8 9
3 4
2 3
4 2 ; 5 1
3 2
1
4
0 2
6 3
2
3
A B
   
   
   
   
   
      
   
   
   
  
 
 
 
3. Para las matrices dadas, determina si A B B A
   .
1 3 2 3 0 5
2 2 0 ; 1 4 4
3 1 3 2 2 6
A B
  
   
   
   
   
   
   
   

de una matriz cuadrada A,
cuyo determinante sea
diferente a 0, por el método
de Gauss (matriz ampliada),
para resolver sistemas de
ecuaciones lineales.
calcular la longitud o norma
(aplicando el teorema de
Pitágoras) para establecer la
igualdad entre dos vectores.
Realización de las actividades
del texto para el estudiante.
Orientación para trabajo con
las TIC.
Para reforzar este tema
puedes ingresar al siguiente
enlace y mirar el video.
https://www.youtube.com/watc
h?v=NbmMpgggWa4
3. Adaptaciones curriculares
Especificación de la necesidad educativa Especificación de la adaptación que se aplicará
La discapacidad intelectual se caracteriza por limitaciones
significativas en el funcionamiento intelectual y en la
conducta adaptativa. Implica una limitación en las
habilidades que la persona aprende para funcionar en su
vida diaria y que le permiten responder en distintas
situaciones y en lugares (contextos) diferentes.
• Dar pautas de atención concretas, en lugar de instrucciones poco precisas de
carácter general.
• Utilizar técnicas instructivas y materiales que favorecen la experiencia directa.
• Presentar actividades entretenidas y atractivas de corta duración, utilizando un
aprendizaje significativo.
• Dar la oportunidad de desarrollar trabajos individuales y trabajos en distintos
tipos de agrupamiento.
• Realizar un seguimiento individual del estudiante, analizando su progreso
educativo, reconociendo sus avances, revisando con frecuencia su trabajo, etc.

Docente: Área/asigna
tura:
N.º de unidad de
planificación:
2 Título de
unidad de
planificación:
Operacione
s con
funciones y
planos en
R3
Objetivos
específicos
de la unidad
de
planificación:
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de
manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica,
mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo
organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para
así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y
potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con
OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que
capacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas
del medio.
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y

resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad
nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y
juzgando la validez de los resultados.
2. Planificación
M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros,
extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a
trozos, función potencia entera negativa con n = -1, -2, función raíz
cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.
M.5.1.21. Realizar la composición de funciones reales analizando las
características de la función resultante (dominio, recorrido, monotonía,
máximos, mínimos, paridad).
M.5.1.22. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o
situaciones, reales o hipotéticas, con el empleo de la modelización con
funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa
con n = -1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función
afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones
entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.
M.5.1.23. Reconocer funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
para calcular la función inversa (de funciones biyectivas), comprobando
con la composición de funciones.
M.5.1.24. Resolver y plantear aplicaciones de la composición de
funciones reales en problemas reales o hipotéticos.
M.5.1.25. Realizar las operaciones de adición y producto entre funciones
reales, y el producto de números reales por funciones reales, aplicando
propiedades de los números reales.
M.5.1.63. Realizar las operaciones de suma y multiplicación de funciones
escalonadas y de multiplicación de números reales por funciones
escalonadas, aplicando las propiedades de los números reales.
CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas,
polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para
plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse
mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones
de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante
el uso de las TIC.
CE.M.5.5. Aplica el álgebra de límites como base para el cálculo
diferencial e integral, interpreta las derivadas de forma geométrica y
física, y resuelve ejercicios de áreas y problemas de optimización.

Exploración de los conocimientos
previos, a través de preguntas de
saberes previos y desequilibrio
cognitivo.
Orientación hacia los objetivos de
aprendizaje.
graficar y analizar el dominio, el
recorrido, la monotonía, ceros,
extremos y paridad de las
diferentes funciones reales
(función afín a trozos, función
potencia entera negativa con n =
-1, -2, función raíz cuadrada,
función valor absoluto de la
función afín) utilizando TIC.
Realización de la composición de
funciones reales, analizando las
características de la función
resultante (dominio, recorrido,
monotonía, máximos, mínimos,
paridad).
Resolución (con o sin el uso de la
tecnología) de problemas o
situaciones, reales o hipotéticas,
con el empleo de la modelización
con funciones reales (función afín
a trozos, función potencia entera
negativa con n = -1, -2, función
raíz cuadrada, función valor
absoluto de la función afín),
identificando las variables
significativas presentes y las
Texto del
estudiante.
Objetos del
aula, tales
como: TV,
PC, Internet.
Calculadora
de bolsillo.
Lápices,
cuaderno,
borrador,
marcadores,
instrumentos
de medidas.
Cartulina
para carteles
y papel
milimetrado.
M.5.3.1. Grafica funciones
reales y analiza su dominio,
recorrido, monotonía, ceros,
extremos, paridad; identifica
las funciones afines,
potencia, raíz cuadrada,
valor absoluto; reconoce si
una función es inyectiva,
sobreyectiva o biyectiva;
realiza operaciones con
funciones aplicando las
propiedades de los números
reales en problemas reales e
hipotéticos. (I.4.)
I.M.5.5.1. Emplea el
concepto de límites en
sucesiones convergentes y
sucesiones reales; opera con
funciones escalonadas; halla
de manera intuitiva
derivadas de funciones
polinomiales; diferencia
funciones mediante las
respectivas reglas para
resolver problemas de
optimización; concibe la
integración como proceso
inverso, y realiza conexiones
geométricas y físicas. (I.2.)
Técnica: Prueba
1. Sea h la función real definida en ]
[0, como sigue:









.
1
si
,
1
1
1,
<
0
si
,
1
=
)
(
x
x
x
x
x
h
a) Calcula (0),
h (1),
h (2),
h (3),
h (4).
h
b) Prueba que la función h es estrictamente decreciente
sobre [0,1[, y estrictamente creciente sobre [1, ∞)
c) Define la función h
 y traza las gráficas de las funciones
h y .
h

d) Prueba que h no es inyectiva.
2. Sean las funciones f(x) = 4x y ( ) 1
h x x
= + , el conjunto
dominio que se obtiene al efectuar (f – g)(x) es:
a) Todos los reales b) Reales positivos
c) x ≥ 1 d) x ≥ -1
3. Determina la ecuación del plano determinado por los
puntos A = (1, 0, 0),
B = (2, –1, 2), C = (5, –1, 1)
a) x – 2y + z – 2 = 0
b) x + 7y + 3z – 1 = 0
c) 2x + 3y – 5z – 1 = 0
d) x + 2y – 3z + 2 = 0

relaciones entre ellas; juicio
acerca de la pertinencia y validez
de los resultados obtenidos.
reconocer funciones inyectivas,
sobreyectivas y biyectivas a fin
de calcular la función inversa (de
funciones biyectivas),
comprobando con la composición
de funciones.
Resolución y planteamiento de
aplicaciones de la composición
de funciones reales en
problemas reales o hipotéticos.
Realización de las operaciones
de adición y producto entre
funciones reales, y el producto de
números reales por funciones
reales, aplicando propiedades de
los números reales.
de suma y multiplicación de
funciones escalonadas y de
multiplicación de números reales
por funciones escalonadas,
aplicando las propiedades de los
números reales.
Orientación para trabajo con las
TIC.
El software libre GeoGebra te
permite graficar la ecuación de la

recta en R3
, dados un punto y un
vector. Puedes ingresar al
siguiente enlace para mirar cómo
se hace.
https://www.youtube.com/watch?
v=NTAIau7FGyc
La deficiencia escolar se demuestra cuando los
adolescentes no consiguen fluidez en el
pensamiento conceptual ni abstracto, y tienen
gran dificultad en generalizar lo que
aprendieron.
Para una adecuada comprensión del contenido, se debe explicar detalladamente, de manera
individual, la tarea por realizar y cómo hacerla.
Modelar o ejemplificar la actividad que se debe realizar, para que sirva de guía.
Apoyar la instrucción verbal con el mayor número de recursos visuales posibles; preguntarle
al estudiante si entendió lo que debe hacer.
Pedir que diga o muestre lo que debe hacer con la tarea encomendada.

Docente: Área/asignatura: Matemáticas Grado/Curso: 3.er
año de
BGU
Paralelo:
N.º de unidad de
planificación:
3 Título de
unidad de
planificació
n:
Sucesiones
reales
convergentes
y
distribuciones
de
probabilidad
Objetivos
específicos de la
unidad de
planificación:
O.M.5.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que
capacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas
del medio.
O.M.5.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y
resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad
nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y
juzgando la validez de los resultados.
O.M.5.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso

de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar
problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden,
perseverancia y capacidades de investigación.
2. Planificación
M.5.1.59. Realizar las operaciones de suma y multiplicación entre
sucesiones numéricas reales y la multiplicación de escalares por
sucesiones numéricas reales, aplicando las propiedades de los números
reales.
M.5.1.60. Identificar sucesiones convergentes y calcular el límite de la
sucesión.
M.5.1.61. Conocer y aplicar el álgebra de límites de sucesiones
convergentes en la resolución de aplicaciones o problemas con
sucesiones reales en matemática, e interpretar y juzgar la validez de las
M.5.3.18. Identificar variables aleatorias discretas en problemas de texto
y reconocer la distribución de Poisson, como ejemplo de variables
aleatorias discretas y sus aplicaciones.
M.5.3.19. Reconocer un experimento de Bernoulli en diferentes
contextos (control de calidad, análisis de datos, entre otros) y la
distribución binomial en problemas de texto, identificando los valores de
p y q.
M.5.3.20. Calcular probabilidades binomiales con la fórmula (o con el
apoyo de las TIC), la media, la varianza de distribuciones binomiales, y
graficar.
M.5.3.21. Analizar las formas de las gráficas de distribuciones normales
en ejemplos de aplicación, con el apoyo de las TIC, y juzgar en contexto
la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.
CE.M.5.4. Reconoce patrones presentes en sucesiones numéricas
reales, monótonas y definidas por recurrencia; identifica las
progresiones aritméticas y geométricas; y, mediante sus
propiedades y fórmulas, resuelve problemas reales de matemática
financiera e hipotética.
CE.M.5.10. Emplea técnicas de conteo y teoría de probabilidades
para calcular la posibilidad de que un determinado evento ocurra;
identifica variables aleatorias; resuelve problemas con o sin TIC;
contrasta los procesos, y discute sus resultados.
Texto del
estudiante.
M.5.4.1. Identifica las
sucesiones según sus
Técnica: Prueba

cognitivo.
Orientación hacia los objetivos de
aprendizaje.
de suma y multiplicación entre
sucesiones numéricas reales y la
multiplicación de escalares por
sucesiones numéricas reales,
aplicando las propiedades de los
números reales.
Identificación de sucesiones
convergentes y cálculo del límite
de la sucesión.
conocer y aplicar el álgebra de
límites de sucesiones
convergentes en la resolución de
aplicaciones o problemas con
sucesiones reales en
matemática, e interpretación y
juicio de la validez de las
Identificación de variables
aleatorias discretas en problemas
de texto y reconocimiento de la
distribución de Poisson, como
ejemplo de variables aleatorias
discretas y sus aplicaciones.
reconocer un experimento de
Bernoulli en diferentes contextos
(control de calidad, análisis de
Objetos del
aula, tales
como: TV,
PC,
Internet.
Calculador
a de
bolsillo.
Lápices,
cuaderno,
borrador,
marcadore
s,
instrumento
s de
medidas.
Cartulina
para
carteles y
papel
milimetrado
.
características y halla los
parámetros desconocidos;
aplica progresiones en
aplicaciones cotidianas y
analiza el sistema
financiero local,
apreciando la importancia
de estos conocimientos
para la toma de
decisiones asertivas.
(J.2.)
I.M.5.10.2. Identifica
discretas y halla la media,
varianza y desviación
típica; reconoce un
experimento de Bernoulli
y la distribución binomial
para emplearlos en la
resolución de problemas
cotidianos y el cálculo de
probabilidades; realiza
gráficos con el apoyo de
las TIC. (I.3.)
1. Calcula los siguientes límites:
a) lím
𝑥→∞
3𝑥+2=∞
b) lím
𝑥→∞
1
3𝑥4+𝑥3−2𝑥
= 0
c) lím
𝑥→∞
2𝑥5−3𝑥2
𝑥4−𝑥3
= ∞
d) lím
𝑥→∞
3𝑥
2𝑥
= ∞
e) lím
𝑥→∞
√4𝑥4+𝑥2+1
𝑥2+1
= 2
2. Aplica el método de Newton para calcular aproximaciones de
√a con a ∈ R+
que se indican en cada ítem. Elige en forma
apropiada una aproximación x0 de √a. Luego, genera una
sucesión (Xm) de números racionales que aproximen a √a.
Compara el resultado con el obtenido en una calculadora de
bolsillo.
a) 𝑎 = √140,34 = 11,846 518 48
b) 𝑎 = √2 351,63 = 48,493 607 83
c) 𝑎 = √3,583 = 1,892 881 401
d) 𝑎 = √63 854,71 = 252,694 895 1
e) 𝑎 = √13 591,42 = 116,582 245 6
3. La producción de refrigeradores implica una probabilidad de
defecto del 2 %. Si se selecciona una muestra de 85
refrigeradores, determina la probabilidad de que existan 4
refrigeradores con defectos.
a) 0,056
b) 1,351
c) 0,063
d) 1,058

datos, entre otros) y la
distribución binomial en
problemas de texto, identificando
los valores de p y q.
calcular probabilidades
binomiales con la fórmula (o con
el apoyo de las TIC), la media, la
varianza de distribuciones
binomiales, y graficación.
analizar las formas de las
gráficas de distribuciones
normales en ejemplos de
aplicación, con el apoyo de las
TIC, y juicio en contexto acerca
de la validez y pertinencia de los
resultados obtenidos.
TIC.
A fin de ampliar tus
conocimientos sobre el método
de Newton Raphson para
determinar la solución de una
ecuación algebraica por
aproximaciones, puedes mirar el
siguiente enlace:
https://www.youtube.com/watch?
v=tX9ecFstUUk

NEE relacionadas con discapacidad
auditiva.
Sentar al adolescente de manera que pueda ver su rostro y labios cuando esté hablando.
Procurar implicarle todo el tiempo en actividades en las que deba comunicar, interpretar e
interactuar. Si el adolescente maneja lenguaje de señas, sería beneficioso que el docente
procure aprenderlo, aunque sea gradualmente, y que comparta, con el resto de la clase, el
significado de ciertas señales para permitir la interacción social.
Acompañar palabras con mímica y manipulación de objetos siempre que sea posible y pertinente
en las explicaciones de conceptos e instrucciones. Ayudarse en las explicaciones con gráficos y
mapas conceptuales, de ser posible.
Docente: Área/asignatur
a:
año de
BGU
Paralelo:
N.º de unidad de 4 Título de Función Objetivos OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la

planificación: unidad de
planificació
n:
exponenci
al y
logarítmic
a
específicos
de la unidad
de
planificación:
funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y
no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con
contexto.
OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo,
reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos
con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para
así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al
desarrollo del entorno social, natural y cultural.
OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de
herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar
2. Planificación
M.5.1.74. Reconocer y graficar funciones exponenciales analizando sus
características: monotonía, concavidad y comportamiento al infinito.
M.5.1.75. Reconocer la función logarítmica como la función inversa de la
función exponencial para calcular el logaritmo de un número, y graficarla
analizando esta relación para determinar sus características.
M.5.1.77. Aplicar las propiedades de los exponentes y los logaritmos para
resolver ecuaciones e inecuaciones con funciones exponenciales y
logarítmicas, con ayuda de las TIC.
M.5.1.78. Reconocer y resolver aplicaciones, problemas o situaciones
reales o hipotéticas que pueden ser modelizados con funciones
exponenciales o logarítmicas, identificando las variables significativas
presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de
M.5.3.5. Determinar los cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles) para
datos no agrupados y para datos agrupados.
CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas,
polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para
plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan
resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y
limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus
resultados mediante el uso de las TIC.

Exploración de los
conocimientos previos, a través
de preguntas de saberes
previos y desequilibrio
cognitivo.
Orientación hacia los objetivos
de aprendizaje.
reconocer y graficar funciones
exponenciales analizando sus
características: monotonía,
concavidad y comportamiento
al infinito.
reconocer la función logarítmica
como la función inversa de la
función exponencial para
calcular el logaritmo de un
número y graficarla analizando
esta relación para determinar
sus características.
Aplicación de las propiedades
de los exponentes y los
logaritmos para resolver
ecuaciones e inecuaciones con
funciones exponenciales y
logarítmicas, con ayuda de las
TIC.
reconocer y resolución de
aplicaciones, problemas o
Texto del
estudiante.
Objetos del
aula, tales
como: TV, PC,
Internet.
Calculadora de
bolsillo.
Lápices,
cuaderno,
borrador,
marcadores,
instrumentos
de medidas.
Cartulina para
carteles y papel
milimetrado.
M.5.3.5. Obtiene la gráfica de
una función exponencial a partir
de a^x, mediante traslaciones,
homotecias y reflexiones;
concibe la función logarítmica
como inversa de la función
exponencial; aplica propiedades
de los logaritmos y halla su
dominio, recorrido, asíntotas,
intersecciones con los ejes; las
aplica en situaciones reales e
hipotéticas, con y sin apoyo de
la tecnología. (I.3.)
Técnica: Prueba
1. Con las funciones 1
2 ; y = 2 , y = 2 3
x x x
y +
= - ,
realiza lo siguiente:
a) Traza en un mismo plano cartesiano las funciones
dadas.
b) Determina las ecuaciones de las asíntotas de las
funciones.
c) Establece el dominio y el recorrido de estas.
2. Analiza las siguientes funciones:
g(x) = log3 x; h(x) = log3 (x + 2)
a) Describe cómo se puede obtener la gráfica de h a
partir de la gráfica de g.
b) Encuentra el dominio de h y escribe la ecuación de la
asíntota vertical.
c) Traza en un mismo plano cartesiano las dos funciones.
3. Sea

f (x) 
3x2
x2
 4 . Aplica las leyes de los logaritmos
para escribir

ln f (x) como una expresión que incluya
sumas, diferencias y múltiplos de los logaritmos
naturales.
a)

1
2
ln x  ln(x2
 5)
b)

ln2ln x ln(x 1)
c)

1
2
ln x 2ln(x 1)
1
3
ln(x2
1)

situaciones reales o hipotéticas
que pueden ser modelizados
con funciones exponenciales o
logarítmicas, identificando las
variables significativas
presentes y las relaciones entre
ellas, y juzgar la validez y
pertinencia de los resultados
obtenidos.
Determinación los cuantiles
(cuartiles, deciles y percentiles)
para datos no agrupados y para
datos agrupados.
TIC.
Si no dispones de una
calculadora científica puedes
ingresar al siguiente enlace y
calcular el logaritmo de
cualquier base.
https://www.calculadoraconvers
or.com/calculadora-de-
logaritmos/
Discapacidad visual. Hasta los doce años de edad, más del
80 % de la información sensorial proviene de la visión.
Normalmente, se manejan las categorías de baja visión y
ceguera.
Explicar los contenidos de manera individual, despacio y con fluidez para lograr
mayor comprensión de dichos contenidos o de la tarea que se realizará.
Ejercitar la memoria para compensar la lentitud y limitación del proceso de
aprendizaje.
Realizar ejercicios de igual, o incluso de mayor grado de complejidad que el de

los demás estudiantes, pero en menor cantidad.
Logo
institucional
Nombre de la institución Año
lectiv
o

Docente: Área/asign
atura:
Matemáticas Grado/
Curso:
3.er
año
de
BGU
Paralel
o:
N.º de unidad
de
planificación:
5 Título de
unidad de
planificació
n:
Programaci
ón lineal y
regresión
lineal
Objetivos
específicos
de la unidad
de
planificación
:
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita,
verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de
conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto
de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las
necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de
manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando
la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los
resultados.
herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas
de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y
capacidades de investigación.
2. Planificación
M.5.2.24. Aplicar la divisibilidad de números enteros, el cálculo del
máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de
números enteros, y la resolución de ecuaciones lineales con dos
incógnitas (con soluciones enteras no negativas) en la solución de
problemas.
M.5.2.25. Reconocer un subconjunto convexo en R2
y determinar el
conjunto de soluciones factibles, de forma gráfica y analítica, para resolver
problemas de programación lineal simple (minimización en un conjunto de
soluciones factibles de un funcional lineal definido en R2
).
CE.M.5.8. Aplica los sistemas de inecuaciones lineales y el
conjunto de soluciones factibles para hallar los puntos extremos y
la solución óptima en problemas de programación lineal.
CE.M.5.11. Efectúa procedimientos estadísticos para realizar
inferencias, analizar la distribución binomial y calcular
probabilidades, en diferentes contextos y con ayuda de las TIC.

M.5.2.26. Realizar un proceso de solución gráfica y analítica del problema
de programación lineal, graficando las inecuaciones lineales,
determinando los puntos extremos del conjunto de soluciones factibles, y
encontrar la solución óptima.
M.5.2.27. Resolver y plantear aplicaciones (un modelo simple de línea de
producción, un modelo en la industria química, un problema de transporte
simplificado), interpretando y juzgando la validez de las soluciones
obtenidas dentro del contexto del problema.
M.5.3.22. Calcular la covarianza de dos variables aleatorias para
determinar la dependencia lineal (directa, indirecta o no existente) entre
dichas variables aleatorias.
M.5.3.23. Determinar la recta de regresión lineal que pasa por el centro de
gravedad de la distribución para predecir valores de la variable
dependiente, utilizando la recta de regresión lineal, o calcular otra recta de
regresión, intercambiando las variables para predecir la otra variable.
M.5.3.24. Utilizar el método de mínimos cuadrados para determinar la
recta de regresión en la resolución de problemas hipotéticos o reales, con
apoyo de las TIC.
M.5.3.25. Juzgar la validez de las soluciones obtenidas en el método de
mínimos cuadrados al determinar la recta de regresión en la resolución de
problemas hipotéticos o reales dentro del contexto del problema, con el
apoyo de las TIC.
cognitivo.
Orientación hacia los objetivos.
Aplicación de la divisibilidad de
números enteros, el cálculo del
máximo común divisor y del
mínimo común múltiplo de un
Texto del
estudiante.
Objetos del
aula, tales
como: TV,
PC, Internet.
Calculadora
de bolsillo.
Lápices,
I.M.5.8.1. Utiliza métodos
gráficos y analíticos para la
resolución de sistemas de
ecuaciones lineales y de
inecuaciones, para
determinar el conjunto de
soluciones factibles y la
solución óptima de un
problema de programación
Técnica: Prueba
1. En cada ítem se define una ecuación lineal con dos
incógnitas 

y
x, . Escoge una escala apropiada y
representa gráficamente esta recta. Determina las
soluciones enteras y realiza la verificación
correspondiente.
a) 110.
=
7
3 y
x 

conjunto de números enteros, y la
resolución de ecuaciones lineales
con dos incógnitas (con soluciones
enteras no negativas) en la
solución de problemas.
reconocer un subconjunto convexo
en R2
y determinar el conjunto de
soluciones factibles, de forma
gráfica y analítica, para resolver
problemas de programación lineal
simple (minimización en un
conjunto de soluciones factibles de
un funcional lineal definido en R2
).
Realización de un proceso de
solución gráfica y analítica del
problema de programación lineal
graficando las inecuaciones
lineales, determinando los puntos
extremos del conjunto de
soluciones factibles, y búsqueda
de la solución óptima.
Realización de ejercicios para la
resolución y planteamiento de
aplicaciones (un modelo simple de
línea de producción, un modelo en
la industria química, un problema
de transporte simplificado),
interpretando y juzgando la validez
de las soluciones obtenidas dentro
del contexto del problema.
calcular la covarianza de dos
cuaderno,
borrador,
marcadores,
instrumentos
de medidas.
Cartulina
para carteles
y papel
milimetrado.
lineal. (I.3.)
I.M.5.11.1. Grafica un
diagrama de dispersión y la
recta de dispersión para
analizar la relación entre
dos variables; calcula el
coeficiente de correlación
para interpretar si dicha
relación es nula, débil,
moderada, fuerte o
perfecta; realiza un análisis
bidimensional y, mediante
la recta de regresión,
efectúa predicciones,
justificando la validez de
sus hallazgos y su
importancia para la toma de
decisiones asertivas. (J.2.,
I.3.)
b) 100.
= 
 y
x
c) 150.
=
19
15 y
x 
2. Completa la tabla. Con estos datos, calcula las
constantes 𝑎
^
,𝑏
^
y obtén nuevamente la función f que en
cada ítem se define. Representa el conjunto de puntos y
la función .
f
a) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 50 − 1,4(𝑥 − 2) ∀ x ∈ R
x: 2,5 6,0 10,4 16,0 20,6 28,0
y = f(x):
b) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 0,241 + 0,087(𝑥 + 2,5) ∀ x ∈ R
x: -2,5 0,0 2,4 4,6 8,0
y = f(x):
3. Se definen los conjuntos
 
 ,
2
2
0,
0,
|
,
= 2
1 




 y
x
y
x
y
x
S 
 
 ,
0
0,
3,
0.5
3
|
,
= 2
2 



 y
x
y
x
y
x
S 
 
 ,
6
2
0,
0,
|
,
= 2
3 



 y
x
y
x
y
x
S 
y .
= 3
2
1 S
S
S
S 
 En el sistema de coordenadas
rectangulares xy representa cada conjunto y .
S Obtén los
vértices de .
S

variables aleatorias a fin de
determinar la dependencia lineal
(directa, indirecta o no existente)
entre dichas variables aleatorias.
Determinación de la recta de
regresión lineal que pasa por el
centro de gravedad de la
distribución para predecir valores
de la variable dependiente,
utilizando la recta de regresión
lineal, o calcular otra recta de
regresión, intercambiando las
variables para predecir la otra
variable.
Utilización del método de mínimos
cuadrados para determinar la recta
de regresión en la resolución de
problemas hipotéticos o reales,
con apoyo de las TIC.
juzgar la validez de las soluciones
obtenidas en el método de
mínimos cuadrados al determinar
la recta de regresión en la
resolución de problemas
hipotéticos o reales dentro del
contexto del problema, con el
apoyo de las TIC.
Realización de las actividades del
texto para el estudiante.
TIC.
Existen programas

computacionales que te permiten
graficar inecuaciones de primer
grado y obtener la región factible.
Si quieres ampliar este tema
puedes mirar el siguiente enlace.
https://www.youtube.com/watch?v
=xrwXdFCV1W0
Especificación de la necesidad
educativa
Especificación de la adaptación que se aplicará
Dificultades madurativas del aprendizaje,
dificultad para comprender y expresar el
lenguaje, lo que impide un aprendizaje
eficaz.
Desarrollar las áreas madurativas básicas.
Estimular las áreas psicomotriz, cognitiva y de lenguaje; además de la integración sensorial.
Valorar y tratar con médico, si el caso lo requiere.
Realizar terapia física, del lenguaje y psicomotriz.

Docente
:
Área/asign
atura:
Matemáticas Grado/Curs
o:
3.er
N.º de unidad de
planificación:
6 Título de
unidad de
planificaci
ón:
Integración Objetivos
específicos
de la unidad
de
planificació
n:
OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la
funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y
no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con
contexto.
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver,
de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional,
argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la
validez de los resultados.
herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar
2. Planificación
M.5.1.64. Calcular la integral definida de una función escalonada, identificar
sus propiedades cuando los límites de integración son iguales y cuando se
intercambian los límites de integración.
M.5.1.65. Aplicar la interpretación geométrica de la integral de una función
escalonada no negativa como la superficie limitada por la curva y el eje x.
M.5.1.66. Calcular la integral definida de una función polinomial de grado
≤4, aproximando el cálculo como una sucesión de funciones escalonadas.
M.5.1.67. Reconocer la derivación y la integración como procesos inversos.
M.5.1.68. Aplicar el segundo teorema del cálculo diferencial e integral para
el cálculo de la integral definida de una función polinomial de grado ≤4
(primitiva).
M.5.1.69. Resolver y plantear aplicaciones geométricas (cálculo de áreas) y
CE.M.5.5. Aplica el álgebra de límites como base para el cálculo
diferencial e integral, interpreta las derivadas de forma
geométrica y física, y resuelve ejercicios de áreas y problemas
de optimización.

físicas (velocidad media, espacio recorrido) de la integral definida, e
interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas.
cognitivo.
Orientación hacia los objetivos.
calcular la integral definida de una
función escalonada, identificar sus
propiedades cuando los límites de
integración son iguales y cuando se
intercambian los límites de
integración.
Aplicación de la interpretación
geométrica de la integral de una
función escalonada no negativa
como la superficie limitada por la
curva y el eje x.
calcular la integral definida de una
función polinomial de grado ≤4,
aproximando el cálculo como una
sucesión de funciones escalonadas.
reconocer la derivación y la
integración como procesos inversos.
Aplicación el segundo teorema del
cálculo diferencial e integral para el
cálculo de la integral definida de una
función polinomial de grado
Texto del
estudiante.
Objetos del
aula, tales
como: TV, PC,
Internet.
Calculadora
de bolsillo.
Lápices,
cuaderno,
borrador,
marcadores,
instrumentos
de medidas.
Cartulina para
carteles y
papel
milimetrado.
I.M.5.5.1. Emplea el
concepto de límites en
sucesiones convergentes y
sucesiones reales; opera
con funciones escalonadas;
halla de manera intuitiva
derivadas de funciones
polinomiales; diferencia
funciones mediante las
respectivas reglas para
resolver problemas de
optimización; concibe la
integración como proceso
inverso, y realiza
conexiones geométricas y
físicas. (I.2.)
Técnica: Prueba
1. En cada ítem se propone una función real 𝑓. Encuentra
la integral indefinida de 𝑓 y comprueba que
),
(
=
)
( x
f
x
dx
dP
∀𝑥 ∈ 𝑅.
a. ∀𝑥 ∈ 𝑅
b. ∀𝑥 ∈ 𝑅
2. En cada ítem, aplica propiedades de la integral definida
para calcular la integral dada, y verifica su resultado
con el dado.
a.
b.
3. Si ∫ 𝑘𝑑𝑥 = 𝑘(𝑏 − 𝑎)
𝑏
𝑎 para 𝑘 una constante cualquiera,
entonces ∫ 4𝑑𝑥
5
2 es igual a:
a. ∫ 4𝑑𝑥
5
2 = 4(5 + 2) = 4(7) = 28
b. ∫ 4𝑑𝑥
5
2 = 4(2 − 5) = 4(−3) = −12

≤4 (primitiva).
Resolución y planteamiento de
aplicaciones geométricas (cálculo
de áreas) y físicas (velocidad media,
espacio recorrido) de la integral
definida, e interpretación y juicio de
la validez de las soluciones
obtenidas.
Realización de las actividades del
texto para el estudiante.
TIC.
Para conocer más sobre integrales
visita esta página:
http://www.hiru.eus/matematicas/la-
integral-definida
c. ∫ 4𝑑𝑥
5
2 = 4(5 − 2) = 4(3) = 12
d. ∫ 4𝑑𝑥
5
2 = 5(4 − 2) = 5(2) = 10
Problemas específicos del aprendizaje. Discalculia:
dificultad para la lectura y escritura de números o para la
realización de operaciones de cálculo.
Realizar ejercicios previos a los aprendizajes académicos: psicomotricidad,
estimulación cognitiva, estimulación afectiva, integración sensorial y funciones
básicas.
Realizar orientación y psicoterapia familiar.

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