Este documento presenta un resumen de un tema sobre productos notables impartido en la asignatura de Álgebra del grado 8° en el Instituto Universitario de Caldas. El tema incluye ejercicios para determinar áreas de cuadrados, completar términos faltantes en potencias y relacionar productos notables con su desarrollo. También explica errores comunes en el desarrollo de productos notables y determinar si expresiones son verdaderas o falsas. Finalmente, identifica el nombre del caso de productos notables que se aplica

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS.
ASIGNATURA: ALGEBRA. DOCENTE: CRISTINA CANO.
TEMA: PRODUCTOS NOTABLES. GRADO 8°_____
Nombres completos: ____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
1. Determina el área de los siguientes cuadrados dados los lados.
a. b.
____________________________ _____________________________
2. Escribe los términos que faltan en cada una de las siguientes potencias.
a. (4𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦)2
= ______- 40𝑥𝑥𝑦𝑦 + 25𝑦𝑦2
b. (𝑥𝑥 + ______)2
= ______+ 6𝑥𝑥 +_____
c. (2𝑥𝑥 + ______)2
= _____ 20𝑥𝑥 + _____
3. Relaciona cada producto notable con su desarrollo.
a. (𝑚𝑚𝑥𝑥 + 5)3
( )
4
9
𝑥𝑥2
-
28
9
𝑚𝑚𝑚𝑚 +
49
9
𝑚𝑚2
b. �
7
6
𝑥𝑥 +
1
2
𝑚𝑚�
2
( )
1
4
𝑚𝑚2
+
28
9
𝑥𝑥𝑚𝑚 +
49
36
𝑥𝑥2
c. �−
2
3
𝑥𝑥 +
7
3
𝑚𝑚�
2 ( ) 𝑝𝑝2
− 𝑚𝑚2
d. (𝑝𝑝 + 𝑚𝑚)(𝑝𝑝 − 𝑚𝑚) ( ) (𝑥𝑥 + 𝑚𝑚)(𝑥𝑥 − 𝑚𝑚)
e. 𝑥𝑥2
− 𝑚𝑚2 ( ) 𝑚𝑚3
𝑥𝑥3
+ 15𝑚𝑚2
𝑥𝑥2
+ 75𝑚𝑚𝑥𝑥 + 125
4. Explica el error que se cometió en el desarrollo de cada producto notable.
a. (1 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎)3
= 1 − 3𝑎𝑎2
𝑥𝑥 + 12𝑎𝑎𝑎𝑎2
+ 13𝑎𝑎3
𝑥𝑥3
__________________________________
b. (5𝑥𝑥3
+ 6𝑚𝑚4
)2
= 25𝑥𝑥5
+ 60𝑥𝑥3
𝑚𝑚4
− 36𝑚𝑚8
___________________________________
5. Determina en cada caso si la expresión es verdadera o falsa.
a. Para hallar el cubo de un binomio, el primer y segundo término se elevan al cuadrado ( )
b. En el cuadrado de un binomio todos los términos se elevan al cuadrado. ( )
c. Al multiplicar la suma por la diferencia de un mismo binomio, el resultado la diferencia del primer y segundo término
elevados al cuadrado. ( )
d. El producto de la forma (x+a)(x+b) equivale al cuadrado del termino común más el producto de los no comunes. ( )
6. Indica el nombre del caso de productos notables que se aplica en cada ítem.
a. (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)3
= 𝑎𝑎3
+ 3𝑎𝑎2
𝑏𝑏 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏2
+ 𝑏𝑏3 ______________________________________
b. (𝑣𝑣 + 𝑤𝑤)(𝑣𝑣 − 𝑤𝑤)= 𝑣𝑣2
− 𝑤𝑤2 ______________________________________
c. (𝑚𝑚 + 𝑛𝑛)2
= 𝑚𝑚2
+ 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑛𝑛2 ______________________________________
d. (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐)= 𝑎𝑎2
+ 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 ______________________________________
3𝑥𝑥 + 4 1
3
𝑥𝑥2
+
1
4
𝑦𝑦2