Este documento presenta la tabla de especificaciones para las pruebas de certificación de los programas de bachillerato por madurez suficiente y bachillerato de educación diversificada a distancia. Describe las habilidades generales y específicas que serán evaluadas en la prueba de matemáticas, distribuidas en áreas como geometría, relaciones y álgebra, y estadística y probabilidad. Además, indica la cantidad de ítems o preguntas por cada habilidad general.
Este documento presenta las especificaciones de habilidades y conocimientos que se medirán en las pruebas de certificación de los programas de Bachillerato por Madurez Suficiente y Bachillerato de Educación Diversificada a Distancia. Incluye 7 áreas temáticas con habilidades específicas en cada área y la distribución de ítems por habilidad. El documento provee una guía sobre los contenidos que los postulantes deberán dominar para aprobar las pruebas.
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Incluye información sobre el nombre de la asignatura, créditos, objetivos, competencias a desarrollar, temario con cinco unidades y sugerencias didácticas para promover el aprendizaje activo. El propósito principal es que los estudiantes aprendan los principios básicos del cálculo en varias variables para interpretar y resolver modelos matemáticos.
El documento describe los objetivos y procedimientos de la Carrera Magisterial, un programa para evaluar y promover a maestros de educación básica. Incluye formatos para inscripción, evaluación del desempeño, constitución de órganos de evaluación, y obtención de puntos adicionales. El objetivo es contribuir al desarrollo profesional y económico de los maestros a través de la actualización y el desempeño académico.
Este documento presenta el cartel de capacidades, contenidos y actitudes para el cuarto grado de secundaria en el área de matemáticas de la Institución Educativa Mixta de Aplicación Fortunato L. Herrera. Incluye las competencias, capacidades, conocimientos y actitudes requeridas en organizadores como sistemas numéricos, álgebra, funciones y logaritmos, geometría y medición, estadística y probabilidad y la programación curricular anual para el cuarto grado sección B.
Este documento presenta los contenidos mínimos obligatorios que serán evaluados en la Prueba de Selección Universitaria (PSU) de Matemática en Chile. Explica que los contenidos se alinearán progresivamente con la actualización del marco curricular hasta el 2017. Los contenidos están organizados en cuatro ejes temáticos: números, álgebra, geometría y datos y azar. También describe las habilidades cognitivas que se evaluarán y los plazos para incorporar nuevos contenidos.
Este documento presenta una rúbrica para evaluar el desempeño de un equipo en una competencia o proyecto. La rúbrica evalúa cinco criterios: conceptos, procedimientos, componentes del reporte, interpretación de resultados y ortografía/gramática. Cada criterio se califica de A a D, y la calificación total se convierte en una calificación del 0 al 10. El documento proporciona las escalas de valoración para cada criterio.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre el tema de las elipses en geometría analítica. La secuencia incluye actividades para que los estudiantes aprendan sobre las propiedades y ecuaciones de las elipses, como determinar la ecuación de una elipse dado sus elementos característicos, y aplicar estos conceptos en la solución de problemas y ejercicios. La secuencia concluye con actividades de evaluación para verificar el dominio de los procedimientos y conceptos aprendidos.
1) El documento presenta los lineamientos curriculares para el área de matemáticas del primer año de bachillerato en Ecuador. 2) Describe los objetivos generales del área como desarrollar el pensamiento lógico y la resolución de problemas mediante modelos matemáticos. 3) Se enfoca en destrezas conceptuales, procedimentales y de modelización relacionadas a números, funciones, álgebra, geometría, estadística y probabilidad.
Este documento presenta las especificaciones de habilidades y conocimientos que se medirán en las pruebas de certificación de los programas de Bachillerato por Madurez Suficiente y Bachillerato de Educación Diversificada a Distancia. Incluye 7 áreas temáticas con habilidades específicas en cada área y la distribución de ítems por habilidad. El documento provee una guía sobre los contenidos que los postulantes deberán dominar para aprobar las pruebas.
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Incluye información sobre el nombre de la asignatura, créditos, objetivos, competencias a desarrollar, temario con cinco unidades y sugerencias didácticas para promover el aprendizaje activo. El propósito principal es que los estudiantes aprendan los principios básicos del cálculo en varias variables para interpretar y resolver modelos matemáticos.
El documento describe los objetivos y procedimientos de la Carrera Magisterial, un programa para evaluar y promover a maestros de educación básica. Incluye formatos para inscripción, evaluación del desempeño, constitución de órganos de evaluación, y obtención de puntos adicionales. El objetivo es contribuir al desarrollo profesional y económico de los maestros a través de la actualización y el desempeño académico.
Este documento presenta el cartel de capacidades, contenidos y actitudes para el cuarto grado de secundaria en el área de matemáticas de la Institución Educativa Mixta de Aplicación Fortunato L. Herrera. Incluye las competencias, capacidades, conocimientos y actitudes requeridas en organizadores como sistemas numéricos, álgebra, funciones y logaritmos, geometría y medición, estadística y probabilidad y la programación curricular anual para el cuarto grado sección B.
Este documento presenta los contenidos mínimos obligatorios que serán evaluados en la Prueba de Selección Universitaria (PSU) de Matemática en Chile. Explica que los contenidos se alinearán progresivamente con la actualización del marco curricular hasta el 2017. Los contenidos están organizados en cuatro ejes temáticos: números, álgebra, geometría y datos y azar. También describe las habilidades cognitivas que se evaluarán y los plazos para incorporar nuevos contenidos.
Este documento presenta una rúbrica para evaluar el desempeño de un equipo en una competencia o proyecto. La rúbrica evalúa cinco criterios: conceptos, procedimientos, componentes del reporte, interpretación de resultados y ortografía/gramática. Cada criterio se califica de A a D, y la calificación total se convierte en una calificación del 0 al 10. El documento proporciona las escalas de valoración para cada criterio.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre el tema de las elipses en geometría analítica. La secuencia incluye actividades para que los estudiantes aprendan sobre las propiedades y ecuaciones de las elipses, como determinar la ecuación de una elipse dado sus elementos característicos, y aplicar estos conceptos en la solución de problemas y ejercicios. La secuencia concluye con actividades de evaluación para verificar el dominio de los procedimientos y conceptos aprendidos.
1) El documento presenta los lineamientos curriculares para el área de matemáticas del primer año de bachillerato en Ecuador. 2) Describe los objetivos generales del área como desarrollar el pensamiento lógico y la resolución de problemas mediante modelos matemáticos. 3) Se enfoca en destrezas conceptuales, procedimentales y de modelización relacionadas a números, funciones, álgebra, geometría, estadística y probabilidad.
Distribucion de items_mat._mod._acad._2017.pdfsilene_1
Este documento presenta la distribución de ítems por habilidad general que contendrá la Prueba de Matemáticas Bachillerato 2017 en Costa Rica. Se detalla la cantidad de preguntas por cada una de las 7 habilidades generales del área de geometría y las 5 habilidades generales del área de relaciones y álgebra. El documento provee esta información a los profesores de matemáticas para undécimo año y establece que esta distribución también se aplicará a exámenes futuros.
Temario Matemática Bachillerato por MadurezHkv Damian
Nueva distribución de los contenidos para la prueba de Bachillerato por Madurez Suficiente del MEP, Costa Rica. Este documento rige a partir de la primera convocatoria del 2015.
Este documento presenta el programa de la asignatura de Cálculo Vectorial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Cooperativa de Colombia sede Villavicencio. La asignatura busca desarrollar habilidades para analizar y visualizar el cálculo vectorial como una herramienta para modelar problemas de ingeniería. Se explican los objetivos generales de enseñar los métodos básicos del cálculo vectorial y aplicarlos a curvas, superficies y campos escalares y vectoriales. Finalmente, se describen las cuatro unidades que componen
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Explica que la asignatura enseña el análisis de funciones de varias variables para modelar fenómenos naturales. Incluye el temario dividido en unidades sobre álgebra vectorial, curvas paramétricas, funciones vectoriales, funciones de varias variables y cálculo integral. También proporciona sugerencias didácticas para desarrollar competencias genéricas en los estudiantes.
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Explica que la asignatura enseña conceptos y técnicas para analizar fenómenos naturales que involucran más de una variable continua. Incluye el temario dividido en unidades sobre álgebra vectorial, curvas paramétricas, funciones vectoriales, funciones de varias variables y integración. También proporciona sugerencias didácticas para desarrollar competencias genéricas en los estudiantes.
Este documento presenta la planificación de una clase de matemáticas sobre funciones racionales. La clase se enfocará en descomponer funciones racionales en fracciones parciales resolviendo sistemas de ecuaciones correspondientes. La estrategia metodológica incluye anticipar, construir y consolidar conceptos a través de ejemplos, organizadores gráficos y resolución de problemas. Se evaluará a los estudiantes con pruebas escritas y de selección múltiple utilizando recursos como libros de texto y dispositivos
Este documento presenta la asignatura Matemáticas I de la Facultad de Ciencias Básicas de la Universidad Tecnológica de Pereira. La asignatura tiene una carga de 5 créditos y 7 horas semanales. Los objetivos son fundamentar a los estudiantes en conceptos matemáticos básicos y en técnicas de cálculo diferencial. El contenido incluye geometría, ecuaciones, funciones, trigonometría, límites, derivadas y sus aplicaciones. La evaluación consta de 4 parciales, un
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. 1) Proporciona información sobre el nombre, clave, créditos y carreras a las que pertenece. 2) Describe los objetivos de presentar herramientas para analizar funciones de varias variables y fenómenos naturales. 3) Detalla las competencias específicas a desarrollar como interpretar modelos de fenómenos naturales e interdisciplinarios y competencias genéricas como razonar analógicamente. El documento continúa proporcionando detalles sobre la historia del programa
Este documento presenta el plan de clase de Matemática para la semana del 21 al 25 de octubre de 2019 en la Unidad Educativa John Osteen. El objetivo es que los estudiantes puedan descomponer funciones racionales en fracciones parciales resolviendo sistemas de ecuaciones. La estrategia metodológica incluye anticipación, construcción y consolidación de conceptos relacionados con funciones polinómicas, racionales y radicales. Se utilizarán libros, cuadernos, calculadora y otros recursos tecnológicos
Este documento presenta el curso de Álgebra Lineal impartido por la profesora Yolvi Adriana Cordoba Buitrago. El curso busca enseñar los conceptos básicos del álgebra lineal de manera gradual para desarrollar el pensamiento matemático abstracto. Cubrirá temas como matrices, determinantes, vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales y números complejos. La evaluación incluirá exámenes escritos, trabajos prácticos y un proyecto integrador, dependiendo de si los estudiantes participan en
Este documento presenta la unidad de formación curricular "Cálculo I" para el programa de Ingeniería en Sistemas de Calidad y Ambiente en una universidad venezolana. La unidad busca desarrollar habilidades matemáticas y de razonamiento en los estudiantes para que puedan analizar variables relacionadas con la calidad y el ambiente. El contenido incluye funciones, límites, derivadas y sus aplicaciones. El objetivo es que los estudiantes puedan resolver problemas de calidad y ambiente usando modelos matemáticos.
Este documento presenta las especificaciones de habilidades y conocimientos que serán medidas en las pruebas de certificación de matemáticas del III ciclo de la educación general básica y del octavo año en Costa Rica. Detalla las áreas de números, geometría, relaciones y álgebra, y estadística; e incluye la cantidad de ítems por habilidad en cada área. El objetivo es que las pruebas consideren los elementos fundamentales del programa de estudio de matemáticas de 2012.
Este documento presenta el plan de estudios para el curso de matemáticas del cuarto y quinto grado. El curso cubrirá temas como álgebra, funciones, ecuaciones, trigonometría, vectores, estadística, probabilidad y análisis. El curso tiene como objetivo desarrollar las habilidades de razonamiento y resolución de problemas de los estudiantes. Los estudiantes serán evaluados a través de exámenes bimestrales, tareas y una exploración matemática.
Silabo 2022-I CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES B (2).pdfMsanRosmerYasser
Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Cálculo de Varias Variables. La asignatura se enfoca en resolver modelos matemáticos de funciones de dos o más variables utilizando definiciones, propiedades y procesos del cálculo diferencial e integral. Cubre temas como relaciones y funciones de varias variables, cálculo diferencial y integral de varias variables, transformación de coordenadas, e integrales de línea y superficie. La asignatura contribuye al desarrollo de competencias relacionadas con el desarrollo de software y la
El documento presenta la distribución porcentual de los temas en las pruebas de bachillerato y educación diversificada a distancia. Los temas principales son álgebra, funciones, función exponencial y logarítmica, geometría y trigonometría. El álgebra y las funciones representan el 47% de la primera prueba parcial de educación diversificada, mientras que la segunda prueba se enfoca en función exponencial, geometría y trigonometría con un 30%, 35% y 35% respectivamente.
Este documento presenta el temario de la Prueba de Transición a la Educación Superior de Matemática para el proceso de admisión del año 2021. El temario incluye cuatro ejes temáticos: Números, Álgebra y funciones, Geometría y Probabilidad y estadística. Dentro de cada eje, se especifican las unidades temáticas y habilidades que serán evaluadas. La prueba constará de 65 preguntas de selección múltiple, de las cuales 60 serán consideradas para el puntaje y 5 ser
En esta actividad, vamos a identificar las propiedades de lugares geométricos (parábola) a través de su representación en un sistema de referencia, fomentar la observación y la capacidad para sacar conclusiones; para lo cual, los invito a seguir las instrucciones que se dan en la guía, responder los interrogantes y escribir las conclusiones
El documento presenta información sobre las asignaturas de matemáticas y álgebra de noveno grado en el Colegio Codema IED durante el cuarto periodo de 2017. Se detallan las temáticas que incluyen funciones logarítmicas y exponenciales, teorema de Thales, volúmenes de sólidos platónicos y medidas de dispersión. También incluye los logros, indicadores de logro y criterios de evaluación para las asignaturas.
Este documento presenta los estándares de contenido y expectativas de grado para el octavo grado en álgebra I. Cubre temas como numeración y operaciones, álgebra, geometría, medición, y análisis de datos y probabilidad. Algunos de los objetivos incluyen aplicar propiedades de números, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales, analizar funciones lineales y no lineales, y aplicar conceptos como el teorema de Pitágoras y fórmulas de volumen para resolver problemas.
Este documento presenta los indicadores de logro de matemáticas para undécimo grado en el colegio Fidel Cano. Describe ocho logros principales como la lógica matemática, funciones, derivadas e integrales. Además, incluye los indicadores específicos para evaluar el progreso de los estudiantes en cada periodo escolar, con enfoque en áreas como conjuntos, inecuaciones, límites y probabilidad.
Distribucion de items_mat._mod._acad._2017.pdfsilene_1
Este documento presenta la distribución de ítems por habilidad general que contendrá la Prueba de Matemáticas Bachillerato 2017 en Costa Rica. Se detalla la cantidad de preguntas por cada una de las 7 habilidades generales del área de geometría y las 5 habilidades generales del área de relaciones y álgebra. El documento provee esta información a los profesores de matemáticas para undécimo año y establece que esta distribución también se aplicará a exámenes futuros.
Temario Matemática Bachillerato por MadurezHkv Damian
Nueva distribución de los contenidos para la prueba de Bachillerato por Madurez Suficiente del MEP, Costa Rica. Este documento rige a partir de la primera convocatoria del 2015.
Este documento presenta el programa de la asignatura de Cálculo Vectorial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Cooperativa de Colombia sede Villavicencio. La asignatura busca desarrollar habilidades para analizar y visualizar el cálculo vectorial como una herramienta para modelar problemas de ingeniería. Se explican los objetivos generales de enseñar los métodos básicos del cálculo vectorial y aplicarlos a curvas, superficies y campos escalares y vectoriales. Finalmente, se describen las cuatro unidades que componen
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Explica que la asignatura enseña el análisis de funciones de varias variables para modelar fenómenos naturales. Incluye el temario dividido en unidades sobre álgebra vectorial, curvas paramétricas, funciones vectoriales, funciones de varias variables y cálculo integral. También proporciona sugerencias didácticas para desarrollar competencias genéricas en los estudiantes.
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Explica que la asignatura enseña conceptos y técnicas para analizar fenómenos naturales que involucran más de una variable continua. Incluye el temario dividido en unidades sobre álgebra vectorial, curvas paramétricas, funciones vectoriales, funciones de varias variables y integración. También proporciona sugerencias didácticas para desarrollar competencias genéricas en los estudiantes.
Este documento presenta la planificación de una clase de matemáticas sobre funciones racionales. La clase se enfocará en descomponer funciones racionales en fracciones parciales resolviendo sistemas de ecuaciones correspondientes. La estrategia metodológica incluye anticipar, construir y consolidar conceptos a través de ejemplos, organizadores gráficos y resolución de problemas. Se evaluará a los estudiantes con pruebas escritas y de selección múltiple utilizando recursos como libros de texto y dispositivos
Este documento presenta la asignatura Matemáticas I de la Facultad de Ciencias Básicas de la Universidad Tecnológica de Pereira. La asignatura tiene una carga de 5 créditos y 7 horas semanales. Los objetivos son fundamentar a los estudiantes en conceptos matemáticos básicos y en técnicas de cálculo diferencial. El contenido incluye geometría, ecuaciones, funciones, trigonometría, límites, derivadas y sus aplicaciones. La evaluación consta de 4 parciales, un
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. 1) Proporciona información sobre el nombre, clave, créditos y carreras a las que pertenece. 2) Describe los objetivos de presentar herramientas para analizar funciones de varias variables y fenómenos naturales. 3) Detalla las competencias específicas a desarrollar como interpretar modelos de fenómenos naturales e interdisciplinarios y competencias genéricas como razonar analógicamente. El documento continúa proporcionando detalles sobre la historia del programa
Este documento presenta el plan de clase de Matemática para la semana del 21 al 25 de octubre de 2019 en la Unidad Educativa John Osteen. El objetivo es que los estudiantes puedan descomponer funciones racionales en fracciones parciales resolviendo sistemas de ecuaciones. La estrategia metodológica incluye anticipación, construcción y consolidación de conceptos relacionados con funciones polinómicas, racionales y radicales. Se utilizarán libros, cuadernos, calculadora y otros recursos tecnológicos
Este documento presenta el curso de Álgebra Lineal impartido por la profesora Yolvi Adriana Cordoba Buitrago. El curso busca enseñar los conceptos básicos del álgebra lineal de manera gradual para desarrollar el pensamiento matemático abstracto. Cubrirá temas como matrices, determinantes, vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales y números complejos. La evaluación incluirá exámenes escritos, trabajos prácticos y un proyecto integrador, dependiendo de si los estudiantes participan en
Este documento presenta la unidad de formación curricular "Cálculo I" para el programa de Ingeniería en Sistemas de Calidad y Ambiente en una universidad venezolana. La unidad busca desarrollar habilidades matemáticas y de razonamiento en los estudiantes para que puedan analizar variables relacionadas con la calidad y el ambiente. El contenido incluye funciones, límites, derivadas y sus aplicaciones. El objetivo es que los estudiantes puedan resolver problemas de calidad y ambiente usando modelos matemáticos.
Este documento presenta las especificaciones de habilidades y conocimientos que serán medidas en las pruebas de certificación de matemáticas del III ciclo de la educación general básica y del octavo año en Costa Rica. Detalla las áreas de números, geometría, relaciones y álgebra, y estadística; e incluye la cantidad de ítems por habilidad en cada área. El objetivo es que las pruebas consideren los elementos fundamentales del programa de estudio de matemáticas de 2012.
Este documento presenta el plan de estudios para el curso de matemáticas del cuarto y quinto grado. El curso cubrirá temas como álgebra, funciones, ecuaciones, trigonometría, vectores, estadística, probabilidad y análisis. El curso tiene como objetivo desarrollar las habilidades de razonamiento y resolución de problemas de los estudiantes. Los estudiantes serán evaluados a través de exámenes bimestrales, tareas y una exploración matemática.
Silabo 2022-I CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES B (2).pdfMsanRosmerYasser
Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Cálculo de Varias Variables. La asignatura se enfoca en resolver modelos matemáticos de funciones de dos o más variables utilizando definiciones, propiedades y procesos del cálculo diferencial e integral. Cubre temas como relaciones y funciones de varias variables, cálculo diferencial y integral de varias variables, transformación de coordenadas, e integrales de línea y superficie. La asignatura contribuye al desarrollo de competencias relacionadas con el desarrollo de software y la
El documento presenta la distribución porcentual de los temas en las pruebas de bachillerato y educación diversificada a distancia. Los temas principales son álgebra, funciones, función exponencial y logarítmica, geometría y trigonometría. El álgebra y las funciones representan el 47% de la primera prueba parcial de educación diversificada, mientras que la segunda prueba se enfoca en función exponencial, geometría y trigonometría con un 30%, 35% y 35% respectivamente.
Este documento presenta el temario de la Prueba de Transición a la Educación Superior de Matemática para el proceso de admisión del año 2021. El temario incluye cuatro ejes temáticos: Números, Álgebra y funciones, Geometría y Probabilidad y estadística. Dentro de cada eje, se especifican las unidades temáticas y habilidades que serán evaluadas. La prueba constará de 65 preguntas de selección múltiple, de las cuales 60 serán consideradas para el puntaje y 5 ser
En esta actividad, vamos a identificar las propiedades de lugares geométricos (parábola) a través de su representación en un sistema de referencia, fomentar la observación y la capacidad para sacar conclusiones; para lo cual, los invito a seguir las instrucciones que se dan en la guía, responder los interrogantes y escribir las conclusiones
El documento presenta información sobre las asignaturas de matemáticas y álgebra de noveno grado en el Colegio Codema IED durante el cuarto periodo de 2017. Se detallan las temáticas que incluyen funciones logarítmicas y exponenciales, teorema de Thales, volúmenes de sólidos platónicos y medidas de dispersión. También incluye los logros, indicadores de logro y criterios de evaluación para las asignaturas.
Este documento presenta los estándares de contenido y expectativas de grado para el octavo grado en álgebra I. Cubre temas como numeración y operaciones, álgebra, geometría, medición, y análisis de datos y probabilidad. Algunos de los objetivos incluyen aplicar propiedades de números, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales, analizar funciones lineales y no lineales, y aplicar conceptos como el teorema de Pitágoras y fórmulas de volumen para resolver problemas.
Este documento presenta los indicadores de logro de matemáticas para undécimo grado en el colegio Fidel Cano. Describe ocho logros principales como la lógica matemática, funciones, derivadas e integrales. Además, incluye los indicadores específicos para evaluar el progreso de los estudiantes en cada periodo escolar, con enfoque en áreas como conjuntos, inecuaciones, límites y probabilidad.
Similar a Matematicas bachillerato 2018_1 (1) (1) (20)
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
1. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 1 de 18
Notas:
1. Los ítems corresponden a las habilidades generales y las habilidades específicas se encuentran inmersas
en estas. La resolución de los ítems puede involucrar el dominio de una o varias habilidades específicas.
2. Uno de los materiales que se requiere para realizar la prueba es una calculadora científica no programable.
2018
TABLA DE ESPECIFICACIONES PARA LAS PRUEBAS DE CERTIFICACIÓN DE LOS PROGRAMAS:
BACHILLERATO POR MADUREZ SUFICIENTE
BACHILLERATO DE EDUCACIÓN DIVERSIFICADA A DISTANCIA
Estás pruebas considerará las habilidades generales establecidas para el Ciclo Diversificado, todos
los elementos fundamentales y el enfoque de Programa de Estudio de Matemáticas 2012. Es decir, el
Programa de Estudio es el marco de delimitación de esta prueba, tal como se establece en el artículo
93 del Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes. En virtud de lo anterior, este documento
únicamente refleja la cantidad de reactivos o ítems por habilidad general que contiene la Prueba de
Matemáticas Bachillerato.
2. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 2 de 18
Habilidad 2: Analizar relaciones de posición relativa entre rectas y circunferencias. Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
3
Geometría Analítica
Circunferencia
- Centro
- Radio
- Recta secante
- Recta tangente
Recta exterior
Rectas paralelas
Rectas perpendiculares
2.1 Determinar si una recta dada es secante, tangente o exterior a una circunferencia.
2.2 Representar gráfica y algebraicamente rectas secantes, tangentes y exteriores a una circunferencia.
2.3 Analizar geométrica y algebraicamente la posición relativa entre rectas en el plano desde el punto de vista del
paralelismo y la perpendicularidad.
2.4 Aplicar la propiedad que establece que una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de la
circunferencia en el punto de tangencia.
DISTRIBUCIÓN SEGÚN HABILIDADES GENERALES
ÁREA 1: GEOMETRÍA. 22 ítems Ítems
Habilidad 1: Representar las circunferencias de manera analítica y gráfica.
3
Conocimientos Habilidades Específicas
Geometría Analítica
Circunferencia
- Centro
- Radio
1.1 Representar gráficamente una circunferencia dado su centro y su radio.
1.2 Representar algebraicamente una circunferencia dado su centro y su radio.
1.3 Determinar gráfica y algebraicamente si un punto se ubica en el interior o en el exterior de una circunferencia.
3. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 3 de 18
Habilidad 3: Utilizar la geometría analítica para representar circunferencias y transformaciones. Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
2Geometría Analítica
Circunferencia
- Centro
- Radio
3.1 Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones.
3.2 Aplicar traslaciones a una circunferencia.
Habilidad 4: Calcular áreas y perímetros de polígonos. Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
4
Polígonos
Lado
Radio
Apotema
Ángulo central
Ángulo interno
Ángulo externo
Diagonal
Perímetro
Área
Relaciones métricas
4.1 Determinar la medida de perímetros y áreas de polígonos en diferentes contextos.
4.2 Determinar las medidas de los ángulos internos y externos de polígonos en diversos contextos.
4.3 Determinar la medida de la apotema y el radio de polígonos regulares y aplicarlo en diferentes contextos.
4.4 Calcular perímetros y áreas de polígonos no regulares utilizando un sistema de coordenadas rectangulares.
4.5 Resolver problemas que involucren polígonos y sus diversos elementos.
4.6 Estimar perímetros y áreas de figuras planas no poligonales utilizando un sistema de coordenadas
rectangulares.
Habilidad 5: Identificar simetrías. Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
3
Geometría Analítica
Simetría axial
Imagen
Preimagen
5.1 Determinar ejes de simetría en figuras simétricas.
5.2 Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial.
5.3 Resolver problemas relacionados con la simetría axial.
4. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 4 de 18
Habilidad 6: Aplicar e identificar diversas transformaciones en el plano a figuras geométricas. Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
3
Transformaciones en el plano
Traslaciones
Reflexiones
Homotecias
Rotaciones
6.1 Aplicar el concepto de traslación, homotecia, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a
partir de figuras dadas.
6.2 Identificar elementos de las figuras geométricas que aparecen invariantes bajo reflexiones o rotaciones.
6.3 Determinar el punto imagen de puntos dados mediante una transformación.
6.4 Resolver problemas relacionados con diversas transformaciones en el plano.
Habilidad 7: Visualizar y aplicar características y propiedades de figuras geométricas
tridimensionales.
Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
4
Visualización espacial
Esfera
Cilindro circular recto
Base
Superficie lateral
Radio
Diámetro
Sección plana
Elipse
Cono circular recto
Vértice
Parábola
Hipérbola
7.1 Identificar el radio y el diámetro de una esfera.
7.2 Identificar la superficie lateral, las bases, la altura, el radio y el diámetro de un cilindro circular recto.
7.3 Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de una esfera o un cilindro y características
métricas de ellas.
7.4 Reconocer elipses en diferentes contextos.
7.5 Identificar la superficie lateral, la base, la altura, el radio y el diámetro de la base y el vértice de un cono
circular recto.
7.6 Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un cono circular recto y características
métricas de ellas.
7.7 Reconocer elipses, parábolas e hipérbolas en diferentes contextos.
7.8 Plantear y resolver problemas que involucren secciones de un cono mediante planos paralelos a la base.
5. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 5 de 18
ÁREA 2: RELACIONES Y ÁLGEBRA. 22 ítems Ítems
Habilidad 1. Utilizar elementos del lenguaje de los conjuntos numéricos para representar dominio y
rango de funciones, así como el conjunto solución de ecuaciones.
3
Conocimientos Habilidades Específicas
Conjuntos numéricos
Unión
Intersección
Pertenencia
Subconjunto
Complemento
Intervalos.
1.1 Analizar subconjuntos de los números reales.
1.2 Utilizar correctamente los símbolos de pertenencia y de subconjunto.
1.3 Representar intervalos numéricos en forma gráfica, simbólica y por comprensión.
1.4 Determinar la unión y la intersección de conjuntos numéricos.
1.5 Determinar el complemento de un conjunto numérico dado.
Habilidad 2. Aplicar el concepto de función en diversas situaciones. Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
5
Funciones
Concepto de función y de gráfica de
una función
Elementos para el análisis de una
función
- Dominio
- Imagen
- Preimagen
- Ámbito
- Inyectividad
- Crecimiento
- Decrecimiento
- Ceros
- Máximo y Mínimo
- Análisis de gráficas de funciones
Composición de funciones
Función lineal
Función cuadrática
Funciones inversas
Inversa de la función lineal
Función raíz cuadrada
2.1 Identificar si una relación dada en forma tabular, simbólica o gráfica corresponde a una función.
2.2 Evaluar el valor de una función dada en forma gráfica o algebraica, en distintos puntos de su dominio.
2.3 Calcular la composición de dos funciones.
2.4 Identificar las condiciones para que una función tenga inversa.
2.5 Relacionar la gráfica de una función con la gráfica de su inversa.
2.6 Determinar intervalos en los cuales una función representada gráficamente tiene inversa.
2.7 Determinar y graficar la función inversa de bmx)x(f , 0m .
2.8 Analizar gráfica y algebraicamente la función con criterio dado por cbxa)x(f .
6. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 6 de 18
Habilidad 3. Utilizar distintas representaciones de algunas funciones algebraicas y trascendentes. Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
5
Funciones
Concepto de función y de gráfica de
una función
Elementos para el análisis de una
función
- Dominio
- Imagen
- Preimagen
- Ámbito
- Inyectividad
- Crecimiento
- Decrecimiento
- Ceros
- Máximo y Mínimo
- Análisis de gráficas de funciones
Función lineal
Función cuadrática
Funciones exponenciales
La función x
a
Funciones logarítmicas
La función xloga
3.1 Analizar una función a partir de sus representaciones.
3.2 Representar gráficamente una función lineal.
3.3 Determinar la pendiente, la intersección con el eje de las ordenadas y de las abscisas de una recta dada, en
forma gráfica o algebraica.
3.4 Determinar la ecuación de una recta utilizando datos relacionados con ella.
3.5 Analizar gráfica y algebraicamente la función cuadrática con criterio cbxax)x(f 2
, a ≠ 0.
3.6 Relacionar la representación gráfica con la algebraica.
3.7 Analizar gráfica, tabular y algebraicamente las funciones exponenciales.
3.8 Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial.
3.9 Analizar gráfica y algebraicamente las funciones logarítmicas.
7. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 7 de 18
Habilidad 4. Plantear y resolver problemas a partir de una situación dada. Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
5
Funciones
Elementos para el análisis de una
función
- Dominio
- Imagen
- Preimagen
- Ámbito
- Inyectividad
- Crecimiento
- Decrecimiento
- Ceros
- Máximo y Mínimo
- Análisis de gráficas de funciones
Función lineal
Función cuadrática
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas
Funciones exponenciales
La función x
a
Ecuaciones exponenciales
Funciones logarítmicas
La función loga x
Ecuaciones logarítmicas
Funciones inversas
Inversa de la función lineal
Función raíz cuadrada
4.1 Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando las funciones estudiadas.
4.2 Analizar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
4.3 Plantear y resolver problemas en contextos reales, utilizando sistemas de dos ecuaciones con dos
incógnitas.
4.4 Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones exponenciales.
4.5 Aplicar propiedades de los logaritmos para simplificar expresiones algebraicas.
4.6 Resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones logarítmicas.
4.7 Utilizar logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales de la forma
f(x) g(x)
a b , a, b números
reales positivos y distintos de 1, f, g polinomios de grado menor que 3.
8. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 8 de 18
Habilidad 5. Determinar el modelo matemático que se adapta mejor a una situación dada. Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
4
Funciones
Función lineal
Función cuadrática
Funciones exponenciales
La función x
a
Ecuaciones exponenciales
Funciones logarítmicas
La función loga x
Ecuaciones logarítmicas
Funciones inversas
Inversa de la función lineal
Función raíz cuadrada
Funciones y modelización
5.1 Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones exponenciales.
5.2 Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones logarítmicas.
5.3 Utilizar las funciones estudiadas para plantear y resolver problemas a partir de una situación dada.
5.4 Analizar el tipo de función que sirva de modelo para una situación dada (lineal, cuadrática, raíz cuadrada,
logarítmica y exponencial).
9. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 9 de 18
ÁREA 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. 16 ítems Ítems
Habilidad 1. Utilizar las medidas de posición para resumir y analizar la información proveniente de
un grupo de datos cuantitativos.
3
Conocimientos Habilidades Específicas
Medidas de posición
Moda
Media aritmética
Mediana
Cuartiles
Extremos
- Máximo
- Mínimo
Media aritmética Ponderada
1.1 Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el
máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas.
1.2 Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la
distribución de los datos.
1.3 Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo
de datos.
1.4 Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes
entre sí.
1.5 Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran
agrupados en una distribución de frecuencias.
Habilidad 2. Utilizar las principales medidas de variabilidad para evaluar y comparar la dispersión de
los datos.
Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
2
Medidas de variabilidad
Recorrido
Recorrido intercuartílico
Variancia
Desviación estándar
2.1 Resumir la variabilidad de un grupo de datos mediante el uso del recorrido, el recorrido intercuartílico, la
variancia o la desviación estándar e interpretar la información que proporcionan.
2.2 Emplear la calculadora o la computadora para simplificar los cálculos matemáticos en la determinación de las
medidas de variabilidad.
10. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 10 de 18
Habilidad 3. Utilizar diferentes representaciones para analizar la posición y variabilidad de un
conjunto de datos. Valorar la importancia de las medidas de resumen (posición y variabilidad) para
el análisis de la información estadística.
Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
2
Medidas de posición
Moda
Media aritmética
Mediana
Cuartiles
Extremos
- Máximo
- Mínimo
Media aritmética Ponderada
Representaciones tabulares y gráficas
Medidas de variabilidad
Recorrido
Recorrido intercuartílico
Variancia
Desviación estándar
Representación gráfica
Diagrama de cajas
3.1 Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y
favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas áreas.
3.2 Utilizar diagramas de cajas para comparar la posición y la variabilidad de dos grupos de datos.
Habilidad 4. Analizar la importancia del uso de medidas relativas de tendencia central y variabilidad
dentro de los análisis comparativos de información.
Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
2
Medidas relativas
Posición relativa: estandarización
Variabilidad relativa
- El coeficiente de variación
4.1 Reconocer la importancia de emplear medidas relativas al comparar la posición o la variabilidad entre dos o
más grupos de datos.
4.2 Aplicar estandarización y el coeficiente de variación para comparar la posición y variabilidad de dos o más
grupos de datos.
11. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 11 de 18
Habilidad 5. Emplear las propiedades básicas de la probabilidad en situaciones concretas. Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
3
Eventos
Relaciones entre eventos
- Unión U
- Intersección ∩
- Complemento
Eventos mutuamente excluyentes
Probabilidades
Reglas básicas de las
probabilidades:
- 0 ≤ P(A) ≤ 1, para todo evento A
- Probabilidad del evento seguro es 1 y
del evento imposible es 0
- P(A U B) = P(A) + P(B) para eventos A
y B mutuamente excluyentes
Otras Propiedades
- Probabilidad de la unión:
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
- Probabilidad del complemento:
P(A
c
) = 1 – P(A)
5.1 Describir relaciones entre dos o más eventos de acuerdo con sus puntos muestrales, utilizando para ello las
operaciones: unión “U”, intersección “∩” y “complemento” e interpretar el significado dentro de una situación
o experimento aleatorio.
5.2 Representar mediante diagramas de Venn las operaciones entre eventos.
5.3 Reconocer eventos mutuamente excluyentes en situaciones aleatorias particulares.
5.4 Deducir mediante situaciones concretas las reglas básicas (axiomas) de las probabilidades.
5.5 Deducir las propiedades relacionadas con la probabilidad de la unión y del complemento.
12. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 12 de 18
Habilidad 6. Utilizar las probabilidades y las medidas estadísticas para favorecer la toma de
decisiones en condiciones de incertidumbre.
Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
2
Medidas de variabilidad
Recorrido
Recorrido intercuartílico
Variancia
Desviación estándar
Probabilidades
Reglas básicas de las
probabilidades:
- 0 ≤ P(A) ≤ 1, para todo evento A
- Probabilidad del evento seguro es 1 y
del evento imposible es 0
- P(A U B) = P(A) + P(B) para eventos A
y B mutuamente excluyentes
Otras Propiedades
- Probabilidad de la unión:
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
- Probabilidad del complemento:
P(A
c
) = 1 – P(A)
6.1 Resolver problemas del contexto estudiantil que involucren el análisis de las medidas de variabilidad.
6.2 Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos
aleatorios.
13. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 13 de 18
Habilidad 7. Resolver problemas vinculados con el análisis de datos y el manejo de la aleatoriedad
dentro del contexto estudiantil.
Ítems
Conocimientos Habilidades Específicas
2
Probabilidades
Reglas básicas de las
probabilidades:
- 0 ≤ P(A) ≤ 1, para todo evento A
- Probabilidad del evento seguro es 1 y
del evento imposible es 0
- P(A U B) = P(A) + P(B) para eventos A
y B mutuamente excluyentes
Otras Propiedades
- Probabilidad de la unión:
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
- Probabilidad del complemento:
P(A
c
) = 1 – P(A)
7.1 Aplicar los axiomas y propiedades básicas de probabilidades en la resolución de problemas e interpretar
los resultados generados.
TOTAL 60
Notas:
El marco de referencia de las pruebas nacionales es el Programa de Estudio, la tabla de distribución de ítems es un instrumento que acopia
información para el montaje de las pruebas nacionales.
14. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 14 de 18
Anexos
SÍMBOLOS
es paralela a recta que contiene los puntos
A y B
es perpendicular a
rayo de origen A y que contiene el
punto B
) ángulo segmento de extremos A y B
triángulo o discriminante AB medida del segmento
es semejante a es congruente con
para todo implica que
cuadrilátero AB arco (menor) de extremos A y B
A – E – C
el punto E está entre A y C
(los puntos A, E y C son
colineales) ABC
arco (mayor) de extremos A y C y que
contiene el punto B
Ac
Complemento del conjunto A
AB
AB
AB
AB
15. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 15 de 18
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
(s : semiperímetro, a, b y c son las
medidas de los lados del triángulo)
A s(s a)(s b)(s c)
Probabilidad de la unión (eventos A y B) P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Probabilidad para eventos A y B
mutuamente excluyentes
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Probabilidad del complemento P(Ac
) = 1 – P(A)
Ecuación de la circunferencia con centro
en C(a,b) y radio r.
(x – a) 2
+ (y – b) 2
= r 2
Distancia “d” entre dos puntos
1 1 2 2x ,y , x ,y 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2d x , y , x , y x x y y
Coeficiente de variación (Cv) v
Desviación Estándar
C = •100
Media aritmética
Posición relativa (Pr) de un dato r
Dato Media aritmética
P
Desviación estándar
16. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 16 de 18
POLÍGONOS REGULARES
Suma de las medidas de los ángulos internos
s: suma de las medidas de los ángulos internos
n: número de lados del polígono
o
s = 180 (n 2)
Medida de un ángulo interno
i: ángulo interno
n : número de lados del polígono
o
180 (n 2)
m ) i
n
Medida del ángulo central
n : número de lados del polígono,
c : ángulo central
o
360
m ) c
n
Medida de un ángulo externo
n : número de lados del polígono
e : ángulo externo
o
360
m ) e
n
Número de diagonales
D: número de diagonales
n : número de lados del polígono
n(n 3)
D
2
Área
P : perímetro, a : apotema
P a
A
2
17. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 17 de 18
Simbología Triángulo equilátero Cuadrado Hexágono regular
r radio 3
h
2
d 2
2
r 3
a
2
d diagonal
a apotema h
a
3
lado
h altura
ÁREA DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Área total
Cubo 2
TA 6a
Pirámide T b LA A A
Prisma T B LA A A
Esfera 2
TA 4 r
Cono (circular recto) TA r r g
Cilindro (circular recto) TA 2 r r h
18. Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 18 de 18
SIMBOLOGÍA
h : altura a : arista AL : área lateral g: generatriz
Ab : área de la base r : radio AB : área basal AT: área total