Modulo instruccional cálculo i

Unidad de Planificación Curricular (EQ/FM/LH)/2009 Página 1
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO EXPERIMENTAL DE TECNOLOGÍA
“ANDRÉS ELOY BLANCO”. BARQUISIMETO
UNIDAD DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR
MÓDULO INSTRUCCIONAL
Programa de Formación: Ingeniería en Sistemas de Calidad y Ambiente
Unidad de Formación: Calculo I
Código: SCCA10901103 HTE: 90 HTA: 54 HTI: 36 Unidad de Crédito: 03
Eje de Formación: Profesional __X__ Proyecto ____ Socio Crítico
Trayecto: 0___ 1__X_ 2___ 3____ 4____ Período: 1__X__ 2____
Modalidad de Estudio: Presencial ____ Semi – Presencial ___ A Distancia ____
Elaborado por: José Francisco Torrealba M. Revisado por:
Lugar y fecha: Barquisimeto 20 de Marzo de 2009

FUNDAMENTACIÓN
La unidad de formación curricular Cálculo I tiene como finalidad la modelación de situaciones reales con funciones algebraicas donde
intervengan variables en calidad y ambiente, la misma suministra bases para desarrollar en el estudiante habilidades de razonamiento
y pensamiento analítico y reflexivo que contribuya a generar nuevos conocimientos relacionados con la resolución de problemas en
calidad y ambiente, también favorece el análisis de variables que puedan servir a la hora de implementar programas de buenas
prácticas de manufactura y controlar los riesgos de contaminación, asociados a la elaboración de productos para el consumo humano,
al mismo tiempo facilita al estudiante la comprensión y desarrollo de modelos en Ingeniería en Sistemas de Calidad y Ambiente
valiéndose de herramientas desarrolladas en el contenido programático el cual está estructurado en cuatro unidades definidas como
Unidad I: Funciones, Unidad II Límites y Continuidad, Unidad III: Derivadas y Técnicas de derivación, Unidad IV: Aplicaciones de la
derivada
EVIDENCIAS DE LOGRO
Al finalizar este módulo el participante estará en capacidad de:
 Resolver problemas aplicando el razonamiento matemático para poder establecer correctivos en desviaciones que se le
presenten en determinado momento en el área de trabajo.
 Desempeñar con responsabilidad el trabajo diario, ser ordenado, metodológico en el proceso analítico, matemático y llevar
esto a su vida diaria.
 Analizar variables en modelos matemáticos de funciones algebraicas que puedan incidir directamente en riesgos de
contaminación asociados a la elaboración de productos para el consumo humano y que conlleve a la buena práctica de los
planes de calidad que serán propuestos en el proyecto.

TRANSVERSALIDAD
Innovación: En la aplicación de los principios matemáticos que sustente la toma de decisiones para mejorar procesos de manufactura y manipulación de
alimentos del consumo humano y transfiera nuevos conocimientos en la resolución de problemas de la calidad y ambiente en su entorno.
Productividad: En la aplicación de herramientas matemáticas para la optimización en la producción de bienes y servicios bajo criterios de reducción de
costos
CONTENIDO
UNIDAD DE APRENDIZAJE I: Funciones
UNIDAD DE APRENDIZAJE II: Límites y continuidad.
UNIDAD DE APRENDIZAJE III: Derivadas y técnicas de derivación.
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV: Aplicaciones de la derivada

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Funciones
OBJETIVO Valorar la aplicación del modelo matemático de función algebraica en la resolución de problemas en materia de calidad y ambiente
CONTENIDOS
TIPO
ESTRATEGIAS DIDÁTICAS MEDIOS
C P A
Definición, notación de una función
Comparar una relación con una función.
Dominio, rango y gráfica de una función algebraica.
Calcular dominio, rango y gráficas de funciones
algebraicas.
Calcular las operaciones básicas entre funciones
algebraicas.
Transferencia de funciones algebraicas en variables
asociadas a la calidad.
Definición, notación de función compuesta.
Calcular la compuesta entre funciones.
Definición, notación y propiedades de la función
inversa.
Calcular la inversa de una función y dibuja su gráfica
Modelar situaciones reales que requieren el concepto
de función algebraica para resolver situaciones
asociadas a la calidad y ambiente.
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Revisión de contenidos previos sobre relaciones en
módulos de matemática inicial.
Discusión dirigida y grupal para analizar la definición de
función
Elaboración de cuadro comparativo sobre relación y
función.
Ejemplificación y resolución de ejercicios.
Discusión dirigida y grupal para calcular dominio ,rango y
gráfica de función algebraica
Discusión dirigida y grupal para calcular operaciones con
funciones.
Aplicación en variables asociadas a calidad y ambiente.
Presentación de información referencial.
Distribución de ejercicios individuales para calcular la
inversa de una función.
Exposición de ejercicios en forma grupal.
Portafolios de casos aplicados.
Discusión de asignaciones.
Aplicación de prueba
Pizarra. Marcadores. Video beam, Equipos geométricos.
Borrador. Aulas acondicionadas. Textos
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Saenz, Jorge .Cálculo para Ciencias e Ingeniería
Venezuela:Hipotenusa(2005)
Edwards,C y Penney,D.Cálculo con geometría analítica.
USA:Prentice Hall(1996)
Leithold,Louis. Cálculo con geometría analítica.
México:Harla(1985)

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
SEMANA 1 SEMANA 2
Contenidos:
Definición y notación de una función.
Actividades presenciales:
Dinámica grupal motivacional, presentación de la asignatura, discusión
plan de evaluación, recomendación de bibliografía, ejemplificación,
resolución de ejercicios para establecer diferencias entre relaciones y
funciones, elaboración de cuadro comparativo, asignación de ejercicios
para resolver en forma grupal, reforzamiento del facilitador sobre
diferencia entre relación y función
Nota: La asesoría es parte del control y seguimiento de las actividades de
aprendizaje durante el desarrollo del semestre.
Actividades de estudio independiente:
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales de
situaciones reales, inicio de la organización de portafolio de ejercicios de
modelos de funciones algebraicas, revisión de bibliografía referente a
funciones reales de variable real.
SEMANA 3
Contenidos:
Operaciones básicas con funciones algebraicas
Reforzamiento de la clase anterior, ejemplificación, resolución de
ejercicios de operaciones básicas entre funciones algebraicas, asignación
de ejercicios para resolver en forma grupal reforzados por el facilitador.
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales , revisión e
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio
Contenidos:
Dominio, rango y gráfica de funciones algebraicas.
Reforzamiento de la clase anterior, discusión de lo investigado,
ejemplificación, asignación de ejercicios para resolver en forma grupal sobre
dominio, rango y gráfica de funciones algebraicas, análisis de casos aplicando
variables asociadas a calidad y ambiente, exposición de ejercicios por parte de
dos de los grupos conformados y fortalecida por el facilitador.
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales, Revisión e
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio.
SEMANA 4
Contenidos:
Función compuesta y función inversa
Reforzamiento de la clase anterior, ejemplificación, resolución de ejercicios de
compuesta de funciones y función inversa, asignación de ejercicios para
resolver en forma grupal, análisis de casos aplicando variables asociadas a
calidad y ambiente reforzados por el facilitador.
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales, revisión e
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio, preparación para
prueba escrita.

EVALUACIÓN
ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN AUTOEVALUACIÓN
Técnicas Instrumentos Actividades Criterios %
Entrega de los 20 casos de estudio para
desarrollar el portafolio
Diferencia entre relación y función basadas
en la representación sagital
Registro
Observación
Medición
Lista de registro
Lista de Cotejo
Prueba
Portafolio de casos
aplicados
Resolución de
ejercicios individuales.
Exposición de ejercicios
Elaboración de cuadros
comparativo.
Prueba escrita
Uso correcto de la simbología
En matemática y
conocimiento de las
propiedades a la hora
manejar modelos con
funciones algebraicas.
Dominio de la temática y
fluidez en el desarrollo de los
ejercicios expuesto.
Establecer correctamente la
diferencia entre relación y
función.
Calculo correcto de dominio,
rango y gráfica de una
función algebraica
matemática y conocimiento
de las propiedades a la hora
manejar modelos con
Transferencia correcta del
modelo de función algebraica
a las variables de estudio.
Uso y manejo de la
calculadora
Organización algorítmica de
la resolución del problema
4%
4%
3%
14%

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Límites
OBJETIVO Analizar la definición de asíntota como factor de utilidad en la gráfica de una función con variables asociadas a calidad y ambiente
CONTENIDOS
TIPO
C P A
Interpretar geométricamente la definición de límite de
una función.
Definición formal de límite ( , ).
Propiedades de los límites.
Calcular límites usando las propiedades.
Formas para calcular límites indeterminados.
Eliminación de indeterminaciones en los límites.
Definición de límites unilaterales.
Forma para determinar la existencia de un límite
Calcular la existencia de un límite.
Definición de continuidad.
Probar la continuidad o discontinuidad de una función
usando la definición de continuidad.
Formas para calcular límites infinitos y al infinito.
Calcular límites infinitos y al infinito.
Definición de asíntotas
Calcular y graficar las asíntotas de una función
Razonar el concepto de asíntota como herramienta
para el gráfico de funciones con variables asociadas a
calidad y ambiente.
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Revisión de contenidos previos sobre intervalos en
módulos de matemática inicial.
límite de una función
Discusión dirigida y grupal para calcular límites
Discusión dirigida y grupal para calcular límites con una
forma indeterminada.
Distribución de ejercicios individuales para determinar la
existencia de un límite.
Discusión dirigida y grupal para calcular límites infinitos y
al infinito
Discusión dirigida y grupal para determinar la continuidad
de una función.
Discusión dirigida y grupal para calcular y graficar una
asíntota.
Aplicación de las asíntotas a funciones con variables
asociadas a calidad y ambiente.
Aplicación de prueba.
Pizarra. Marcadores. Video beam, Equipos
geométricos. Borrador. Aulas acondicionadas.
Textos.
México:Harla(1985)

SEMANA 5 SEMANA 6
Contenidos:
Definición formal de límite ( , )
Aplicación de prueba de la unidad I, recomendación de bibliografía,
ejemplificación, resolución de ejercicios para determinar el límite de una
función por definición, asignación de ejercicios para resolver en forma
grupal reforzados por el facilitador.
Nota: La asesoría es al inicio de la temática sobre límites
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales, revisión de
contenidos de matemática del trayecto inicial, inicio de la organización de
portafolio, revisión de bibliografía.
SEMANA 7
Contenidos:
Continuidad de una función. Límites infinitos. Límites al infinito
Recomendación de bibliografía, reforzamiento de la clase anterior, r
ejemplificación, resolución de ejercicios sobre continuidad, resolución de
ejercicios sobre límites infinitos y límites al infinito de una función,
asignación de ejercicios para resolver en forma grupal con el reforzamiento
del facilitador.
Contenidos:
Teoremas sobre límites. Límites indeterminados. Limites unilaterales
Discusión de lo investigado, ejemplificación, asignación de ejercicios para
resolver en forma grupal sobre límites indeterminados, asignación de
ejercicios para resolver en forma grupal sobre la existencia de un límite
reforzados por el facilitador.
SEMANA 8
Contenidos:
Definición de asíntotas. Cálculo de asíntotas.
Reforzamiento de la clase anterior, ejemplificación, resolución de ejercicios
para calcular asíntotas de una función, asignación de ejercicios para resolver
en forma grupal, exposición de los ejercicios asignados por dos de los
equipos conformados.
Actividades de estudio independiente
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio, preparación para la
prueba escrita.

EVALUACIÓN
Registro
Medición
Lista de registro
Prueba
Portafolio de casos
aplicados
Resolución de
ejercicios individuales
Exposición de ejercicios
Prueba escrita
de resolver el límite de una
función.
ejercicios expuestos
Calculo correcto del Límite de
una función. Eliminación de
indeterminaciones en los
límites. Esbozar la gráfica de
una función con sus asíntotas
manejar modelos con
Transferencia correcta del
concepto de asíntotas a la
funciones en estudio
la resolución del problema
5%
5%
15%
Observaciones:___________________________________________________________________________________________

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Derivadas
OBJETIVO
Caracterizar fenómenos en calidad y ambiente que pueden ser cuantificados como una función y conocer la importancia de su correspondiente razón
de cambio.
CONTENIDOS
TIPO
C P A
Definición de derivada de una función
Cálculo de derivadas por definición.
Calculo de recta tangente y recta normal a una curva.
Teoremas sobre derivadas
Cálculo de derivadas por teoremas.
Teorema de la regla de la cadena
Calculo de la derivada por la regla de la cadena
Derivación implícita: Método para encontrar la derivada
implícitamente.
Derivadas de orden superior: Definición y aplicaciones.
Razón de Cambio definición y notación.
Modelar un fenómeno de calidad y ambiente en una
función algebraica para aplicar razón de cambio.
Caracterizar fenómenos en calidad y ambiente que
pueden ser cuantificados como una función y conocer
la importancia de su correspondiente razón de
cambio.
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
derivada
Discusión dirigida y grupal para calcular la recta tangente
y la recta normal a una curva.
Discusión dirigida y grupal para calcular la derivada de
una función usando los teoremas.
Discusión dirigida y grupal para calcular la derivada
usando la regla de la cadena.
Aplicación en variables asociadas a calidad y ambiente.
Distribución de ejercicios individuales para aplicar método
de derivada implícita y derivadas de orden superior.
Discusión dirigida y grupal para calcular la derivada como
una razón de cambio-
Borrador .Aulas acondicionadas. Textos
México:Harla(1985)

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Derivadas
SEMANA 9 SEMANA 10
Contenidos:
Definición de derivada de una función.
Aplicación de prueba de la unidad II, recomendación de bibliografía,
ejemplificación, resolución de ejercicios para determinar la derivada de
una función por definición, asignación de ejercicios para resolver en
forma grupal reforzados por el facilitador.
Nota: La asesoría es antes de la temática sobre derivada
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales, revisión
de contenidos de matemática del trayecto inicial, inicio de la organización
de portafolio, revisión de bibliografía sobre reglas de derivada.
SEMANA 11
Contenidos:
Teorema de la regla de la cadena. Método para encontrar la derivada en
forma implícita
Reforzamiento de la clase anterior, ejemplificación, resolución de
ejercicios para determinar la derivada de una función usando la regla de
la cadena, asignación de ejercicios para resolver en forma grupal,
resolución de ejercicios en forma individual para determinar la derivada
en forma implícita con el reforzamiento del facilitador.
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio. Revisión de
bibliografía referente a derivadas de orden superior.
Contenidos:
Recta tangente y recta normal a una curva. Teoremas sobre derivadas
Discusión de lo investigado, ejemplificación, asignación de ejercicios para
resolver en forma grupal sobre cálculos de recta tangente y recta normal,
asignación de ejercicios para resolver en forma grupal sobre el cálculo de la
derivada mediante los teoremas reforzados por el facilitador.
SEMANA 12
Contenidos:
Razón de cambio
ejemplificación, asignación de ejercicios para resolver en forma grupal para
determinar la razón de cambio de una función, caracterizar fenómenos en
calidad y ambiente que pueden ser cuantificados como una función y conocer
la importancia de su correspondiente razón de cambio, exposición de
ejercicios por parte de dos de los grupos conformados y fortalecida por el
facilitador.
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio, preparación para la
prueba.

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Derivada
EVALUACIÓN
Registro
Medición
Lista de registro
Prueba
Portafolio de casos
aplicados
Resolución de
Exposición de los
ejercicios.
Prueba escrita
resolver derivadas usando
razón de cambio
Caracterizar correctamente
fenómenos en calidad y
ambiente que pueden ser
cuantificados como una
función e interpretar la
importancia de su
correspondiente razón de
cambio.
Cálculo correcto de la
derivada usando la
definición. Cálculo correcto
de la derivada usando los
teoremas. Cálculo correcto de
la derivada usando la regla
de la cadena. Cálculo
correcto de la derivada por el
método de derivada implícita
de resolver derivadas
Transferencia correcta de los
teoremas de derivada
la resolución del problemas
10%
5%
10%

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Aplicación de la derivada
OBJETIVO
Valorar la aplicación de máximos y mínimos absolutos de una función en problemas de optimización donde intervengan variables relacionadas con
calidad y ambiente
CONTENIDOS
TIPO
C P A
Definición de mínimos y máximos relativos de una
función.
Calcular máximo y mínimo relativo de una función
Definición de mínimos y máximos absolutos de una
función.
Calcular máximo y mínimo absolutos de una función.
Teorema del valor extremo.
Teorema del punto crítico.
Teorema de Rolle.
Interpretar gráficamente el teorema de Rolle
Teorema del valor medio.
Interpretar gráficamente el teorema del valor medio
Definición de números críticos
Definición de funciones Monótonas.
Calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento en
una función.
Definición de concavidad de la gráfica de una función.
Definición de puntos de inflexión.
Criterios de la primera y segunda derivada
Cálculo de gráficas usando criterios de la primera y
segunda derivada.
Modelar situaciones reales que requieren el uso del
valor extremo para resolver problemas de optimización
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Revisión de contenidos previos sobre derivadas
Discusión dirigida y grupal para calcular máximos y
mínimos de una función.
Discusión dirigida y grupal para calcular máximos y
mínimos absolutos de una función.
Aplicación de cálculos de máximos y mínimos para
problemas de optimización de funciones con variables
asociadas a calidad y ambiente
Distribución de ejercicios individuales para ejercicios de
optimización.
Borrador. Aulas acondicionadas. Textos
México:Harla(1985)

SEMANA 13 SEMANA 14
Contenidos:
Mínimos y máximos relativos de una función. Mínimos y máximos
absolutos de una función
Aplicación de prueba escrita de la unidad III, ejemplificación, resolución
de ejercicios para determinar mínimos y máximos relativos de una
función, asignación de ejercicios para resolver en forma grupal,
resolución de ejercicios en forma individual para determinar mínimos y
máximos absolutos de una función con el fortalecimiento del facilitador.
Nota: La asesoría es al inicio de la temática de la aplicación de la
derivada
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio. Revisión de
bibliografía referente a valores extremos.
SEMANA 15
Contenidos:
Teorema de Rolle. Teorema del valor medio .Números críticos. Funciones
monótonas
Resolución de ejercicios con la aplicación del Teorema de Rolle,
ejemplificación, asignación de ejercicios para resolver en forma grupal,
resolución de ejercicios en forma individual con la aplicación del Teorema
del valor medio, resolución de ejercicios para calcular números críticos,
resolución de ejercicios para determinar intervalos de crecimiento y
decrecimiento de una función y fortalecimiento por parte del facilitador.
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio, revisión de
bibliografía referente a concavidad de la gráfica de una función y puntos
de inflexión.
Contenidos:
Teorema del valor extremo. Teorema del punto crítico .Optimización
ejemplificación, resolución de ejercicios para determinar valores extremos,
asignación de ejercicios para resolver en forma grupal, resolución de ejercicios
en forma individual sobre optimización de funciones reforzados por el
facilitador.
SEMANA 16
Contenidos:
Criterio de la primera y segunda derivada.
ejemplificación, asignación de ejercicios para resolver en forma grupal para
esbozar la gráfica de una función usando Criterios de la primera y segunda
derivadas, exposición de ejercicios por parte de dos de los grupos
conformados y fortalecida por el facilitador.
Exposición y entrega de portafolios.

EVALUACIÓN
Registro
Observación
Lista de registro
Escala de estimación
Portafolio de casos
aplicados
Resolución de
Exposición de
ejercicios.
Elaboración de gráfica
de las propiedades de
máximos y mínimos
absolutos a la hora resolver
problemas de optimización.
Uso correcto de los criterios
de la primera y segunda
derivada para esbozar la
gráfica de una función dada.
15%
10%

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