Este documento presenta los temas y subtemas que cubre un curso de cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Incluye conceptos como derivadas parciales, funciones vectoriales, integrales dobles y triples, y sus aplicaciones al cálculo de volúmenes, áreas y derivadas direccionales. El documento proporciona los correos y sitio web de contacto para obtener asesoría y resolución de ejercicios sobre estos temas.
Este documento habla sobre vectores, rectas y planos en geometría vectorial. Explica la introducción a vectores, su notación, operaciones básicas como suma y resta, y cómo representar rectas y planos usando vectores. También incluye la información de contacto del autor Walter Mora F.
Este documento presenta información sobre el análisis dimensional, que incluye:
1) Define el concepto de magnitud física y clasifica las magnitudes en fundamentales y derivadas según su origen, y en escalares y vectoriales según su naturaleza.
2) Explica el principio de homogeneidad dimensional y cómo se aplica a ecuaciones dimensionales para verificar la validez de fórmulas físicas.
3) Presenta ejercicios para que los estudiantes apliquen el análisis dimensional y determinen las dimensiones de diferentes
Este documento describe los sistemas de coordenadas curvilíneas ortogonales. Explica que tres superficies que se cortan entre sí definen un sistema de coordenadas curvilíneo, con curvas coordenadas donde se intersectan las superficies. También define vectores tangentes y normales a los ejes y superficies coordenadas, y conceptos como bases covariante y contravariante, elemento de arco, y factor de escala para describir estos sistemas de coordenadas.
Este documento presenta información sobre funciones vectoriales. Introduce las funciones vectoriales como una generalización de las funciones escalares. Define una función vectorial como una regla de transformación que asocia un vector a cada punto de un dominio. Explica que si el dominio y recorrido tienen la misma dimensión, se trata de un campo vectorial. Presenta ejemplos de funciones y campos vectoriales, y describe cómo representar gráficamente funciones y campos vectoriales.
Este documento presenta los temas fundamentales de español y matemáticas que podrían ser incluidos en un examen de selección para ingresar a la licenciatura. En español, los temas incluyen gramática, redacción, vocabulario y ortografía. En matemáticas, los temas incluyen álgebra, geometría, trigonometría, funciones y cálculo. También presenta brevemente los temas fundamentales de física que podrían evaluarse. El objetivo es orientar el estudio de los estudiantes hacia
El documento describe ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) y su aplicación en ingeniería. Explica que las EDPs involucran derivadas parciales de funciones con múltiples variables y que pueden ser elípticas, parabólicas u hiperbólicas dependiendo de sus coeficientes. También discute métodos para resolver EDPs como diferencias finitas y da ejemplos como la ecuación de conducción de calor.
Estándares y expectativas de noveno gradoJuan Serrano
Este documento presenta los estándares de contenido para matemáticas de noveno grado. Cubre cinco estándares principales: numeración y operaciones, álgebra, geometría, medición y análisis de datos y probabilidad. Dentro de cada estándar, enumera varios objetivos de aprendizaje específicos que los estudiantes deben lograr en áreas como matrices, sistemas de ecuaciones, congruencia, semejanza, fórmulas de medidas, conteo de probabilidad y análisis de datos.
Este documento presenta apuntes sobre la teoría de la medida de Lebesgue. Introduce conceptos clave como σ-álgebras, funciones medibles, medidas y espacios de medida. Explica la definición de integral de Lebesgue para funciones medibles arbitrarias a través de funciones simples y funciones indicatriz. Incluye varios ejemplos y ejercicios para aplicar los conceptos teóricos.
Este documento habla sobre vectores, rectas y planos en geometría vectorial. Explica la introducción a vectores, su notación, operaciones básicas como suma y resta, y cómo representar rectas y planos usando vectores. También incluye la información de contacto del autor Walter Mora F.
Este documento presenta información sobre el análisis dimensional, que incluye:
1) Define el concepto de magnitud física y clasifica las magnitudes en fundamentales y derivadas según su origen, y en escalares y vectoriales según su naturaleza.
2) Explica el principio de homogeneidad dimensional y cómo se aplica a ecuaciones dimensionales para verificar la validez de fórmulas físicas.
3) Presenta ejercicios para que los estudiantes apliquen el análisis dimensional y determinen las dimensiones de diferentes
Este documento describe los sistemas de coordenadas curvilíneas ortogonales. Explica que tres superficies que se cortan entre sí definen un sistema de coordenadas curvilíneo, con curvas coordenadas donde se intersectan las superficies. También define vectores tangentes y normales a los ejes y superficies coordenadas, y conceptos como bases covariante y contravariante, elemento de arco, y factor de escala para describir estos sistemas de coordenadas.
Este documento presenta información sobre funciones vectoriales. Introduce las funciones vectoriales como una generalización de las funciones escalares. Define una función vectorial como una regla de transformación que asocia un vector a cada punto de un dominio. Explica que si el dominio y recorrido tienen la misma dimensión, se trata de un campo vectorial. Presenta ejemplos de funciones y campos vectoriales, y describe cómo representar gráficamente funciones y campos vectoriales.
Este documento presenta los temas fundamentales de español y matemáticas que podrían ser incluidos en un examen de selección para ingresar a la licenciatura. En español, los temas incluyen gramática, redacción, vocabulario y ortografía. En matemáticas, los temas incluyen álgebra, geometría, trigonometría, funciones y cálculo. También presenta brevemente los temas fundamentales de física que podrían evaluarse. El objetivo es orientar el estudio de los estudiantes hacia
El documento describe ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) y su aplicación en ingeniería. Explica que las EDPs involucran derivadas parciales de funciones con múltiples variables y que pueden ser elípticas, parabólicas u hiperbólicas dependiendo de sus coeficientes. También discute métodos para resolver EDPs como diferencias finitas y da ejemplos como la ecuación de conducción de calor.
Estándares y expectativas de noveno gradoJuan Serrano
Este documento presenta los estándares de contenido para matemáticas de noveno grado. Cubre cinco estándares principales: numeración y operaciones, álgebra, geometría, medición y análisis de datos y probabilidad. Dentro de cada estándar, enumera varios objetivos de aprendizaje específicos que los estudiantes deben lograr en áreas como matrices, sistemas de ecuaciones, congruencia, semejanza, fórmulas de medidas, conteo de probabilidad y análisis de datos.
Este documento presenta apuntes sobre la teoría de la medida de Lebesgue. Introduce conceptos clave como σ-álgebras, funciones medibles, medidas y espacios de medida. Explica la definición de integral de Lebesgue para funciones medibles arbitrarias a través de funciones simples y funciones indicatriz. Incluye varios ejemplos y ejercicios para aplicar los conceptos teóricos.
Este documento presenta un capítulo sobre mecánica general y conceptos para su aplicación en biomedicina. Introduce la biomecánica como una combinación de física y biología, y explica que el curso cubrirá conceptos estáticos como sumas y restas de vectores, equilibrio, palancas y centro de masa, así como conceptos dinámicos como las leyes de Newton, roce, trabajo y energía y cantidad de movimiento. También incluye ejemplos de sumas de vectores usando métodos gráficos y analíticos para calc
Este documento describe el método para analizar la interacción suelo-estructura de una cimentación a base de zapatas aisladas con trabes de liga. Se presentan las ecuaciones matriciales de flexibilidades, asentamientos e interacción suelo-estructura, las cuales relacionan las reacciones en el suelo, los desplazamientos de la cimentación y las deformaciones del suelo.
Seminario de la semana 2: Campo electricoYuri Milachay
Este documento presenta 9 ejercicios de física sobre campos eléctricos. Los ejercicios incluyen calcular la intensidad de campo eléctrico de una carga puntual y múltiples cargas, determinar la expresión del campo eléctrico generado por diferentes distribuciones de carga, y calcular el trabajo realizado por fuerzas eléctricas al mover cargas a lo largo de diferentes trayectorias.
Este documento presenta el estudio de la existencia y unicidad de la solución del problema de Brinkman bajo ciertas condiciones, como un dominio acotado Ω con una condición de frontera Dirichlet no homogénea sobre un espacio bidimensional. Primero se introducen conceptos matemáticos necesarios como espacios de Banach y Hilbert. Luego, se formula el problema de Brinkman de manera adimensional y se obtiene su formulación variacional equivalente. Finalmente, se demuestra mediante el teorema de Lax-Milgram que existe una única
Este documento presenta apuntes sobre cálculo II. Incluye secciones sobre vectores en Rn, productos escalares, vectoriales y triples, ecuaciones de rectas y planos, y superficies cuadráticas. También cubre temas de funciones como límites, continuidad y derivadas parciales, así como integrales dobles, triples e integrales de línea y superficie. El documento proporciona definiciones, teoremas y propiedades matemáticas relacionadas con estos temas para apoyar el aprendizaje de cálculo
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la integral de Lebesgue. Comienza discutiendo las deficiencias de la integral de Riemann y la necesidad de una nueva definición de integral. Luego introduce los principios de Littlewood y la definición formal de la integral de Lebesgue, incluyendo teoremas de convergencia. Finalmente, analiza la derivación e integración de funciones medibles y el cálculo de integrales de funciones integrables.
Este documento presenta los conceptos de integral indefinida y definida. La integral indefinida involucra calcular la antiderivada general de una función, mientras que la integral definida representa el área bajo la curva de una función entre dos límites. El documento provee ejemplos y propiedades de ambos tipos de integrales, así como el Teorema Fundamental del Cálculo. Finalmente, se resuelven cinco ejercicios prácticos que involucran calcular diferentes integrales indefinidas y definidas.
El documento describe los conceptos fundamentales del método de Cross para resolver estructuras hiperestáticas. El método implica calcular primero los momentos de empotramiento en una estructura alterada donde los nudos están bloqueados, lo que genera momentos de desequilibrio en los nudos. Luego se realizan aproximaciones sucesivas para distribuir los momentos de desequilibrio entre las barras hasta alcanzar el equilibrio. El método permite resolver estructuras reticulares de forma relativamente sencilla sin sistemas complejos de ecuaciones.
10 GuíA No 2 Semejanza Y Proporcionalidad Periodo IJuan Galindo
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre semejanza y triángulos rectángulos para estudiantes de décimo grado. La guía incluye información sobre el teorema de Thales, el teorema de Pitágoras, figuras semejantes y la relación entre las áreas de figuras semejantes. También presenta actividades prácticas como medir alturas con espejos y calcular áreas para reforzar los conceptos matemáticos.
Este capítulo introduce el concepto de derivada y presenta técnicas para derivar diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones algebraicas, compuestas, implícitas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular derivadas y aplicar este conocimiento para analizar curvas, obtener pendientes de rectas tangentes y resolver problemas de optimización.
Este documento presenta cuatro recursos auto evaluables creados en GeoGebra para resolver problemas matemáticos relacionados con la circunferencia. Inicialmente define la circunferencia y sus elementos principales. Luego describe cuatro recursos que involucran una circunferencia tangente a los ejes y una recta que pasa por su centro, una circunferencia tangente a dos rectas, dos circunferencias tangentes entre sí y tangentes a una recta, y una aplicación del teorema de Poncelet. Finalmente, incluye conclusiones, recomendaciones, g
El documento explica los algoritmos de búsqueda en profundidad y en anchura para grafos. La búsqueda en profundidad avanza de vértice en vértice marcando cada uno visitado, mientras que la búsqueda en anchura visita todos los nodos de un nivel antes de pasar al siguiente. Ambos algoritmos permiten resolver problemas complejos representados como grafos.
10. guía no 3 gráfica de funciones trigonométricas - periodo iiJuan Galindo
Este documento presenta una guía de aprendizaje para el área de matemáticas en grado décimo. Incluye información sobre funciones circulares, gráficas de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas. Propone actividades individuales y grupales para que los estudiantes aprendan estos conceptos a través de ejercicios, tablas y discusión. El objetivo es que los estudiantes comprendan y representen gráficamente las funciones trigonométricas y su relación con el círculo unitario.
Este documento presenta un plan de superación en matemáticas para un estudiante de noveno grado. Incluye los logros, temas, competencias y ejercicios sugeridos para cada periodo. El objetivo es que el estudiante desarrolle las habilidades necesarias en funciones lineales y cuadráticas, sistemas de ecuaciones, geometría y estadística para tener éxito en la prueba de superación programada para octubre. Se recomienda que el estudiante establezca un horario de estudio, complete los
Este documento presenta un programa de apoyo en ejercicios y asesoría en matemáticas para ingeniería, ofrecido por Maestros Online. Incluye 10 módulos sobre cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables, funciones vectoriales y análisis vectorial. Proporciona instrucciones para la resolución de ejercicios relacionados con estos temas.
Este documento presenta el plan de asignatura de Álgebra Lineal para el período académico de marzo a julio de 2009. La asignatura pertenece a la carrera de Ingeniería Civil y consiste en 6 créditos divididos en seis capítulos. Los objetivos generales son proporcionar las bases teóricas y metodologías para resolver problemas de ingeniería usando álgebra lineal. La evaluación consta de exámenes y tareas que suman 100 puntos totales.
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. 1) Proporciona información sobre el nombre, clave, créditos y carreras a las que pertenece. 2) Describe los objetivos de presentar herramientas para analizar funciones de varias variables y fenómenos naturales. 3) Detalla las competencias específicas a desarrollar como interpretar modelos de fenómenos naturales e interdisciplinarios y competencias genéricas como razonar analógicamente. El documento continúa proporcionando detalles sobre la historia del programa
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Explica que la asignatura enseña el análisis de funciones de varias variables para modelar fenómenos naturales. Incluye el temario dividido en unidades sobre álgebra vectorial, curvas paramétricas, funciones vectoriales, funciones de varias variables y cálculo integral. También proporciona sugerencias didácticas para desarrollar competencias genéricas en los estudiantes.
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Explica que la asignatura enseña conceptos y técnicas para analizar fenómenos naturales que involucran más de una variable continua. Incluye el temario dividido en unidades sobre álgebra vectorial, curvas paramétricas, funciones vectoriales, funciones de varias variables y integración. También proporciona sugerencias didácticas para desarrollar competencias genéricas en los estudiantes.
Estandares y expectativas undecimo gradoJuan Serrano
Este documento presenta los estándares de contenido para matemáticas del undécimo grado. Cubre cuatro estándares principales: numeración y operaciones, álgebra, geometría y medición. Dentro de cada estándar, se enumeran varios objetivos que los estudiantes deben lograr relacionados con vectores, funciones, trigonometría, geometría euclidiana y sistemas de medición.
Este documento presenta un capítulo sobre mecánica general y conceptos para su aplicación en biomedicina. Introduce la biomecánica como una combinación de física y biología, y explica que el curso cubrirá conceptos estáticos como sumas y restas de vectores, equilibrio, palancas y centro de masa, así como conceptos dinámicos como las leyes de Newton, roce, trabajo y energía y cantidad de movimiento. También incluye ejemplos de sumas de vectores usando métodos gráficos y analíticos para calc
Este documento describe el método para analizar la interacción suelo-estructura de una cimentación a base de zapatas aisladas con trabes de liga. Se presentan las ecuaciones matriciales de flexibilidades, asentamientos e interacción suelo-estructura, las cuales relacionan las reacciones en el suelo, los desplazamientos de la cimentación y las deformaciones del suelo.
Seminario de la semana 2: Campo electricoYuri Milachay
Este documento presenta 9 ejercicios de física sobre campos eléctricos. Los ejercicios incluyen calcular la intensidad de campo eléctrico de una carga puntual y múltiples cargas, determinar la expresión del campo eléctrico generado por diferentes distribuciones de carga, y calcular el trabajo realizado por fuerzas eléctricas al mover cargas a lo largo de diferentes trayectorias.
Este documento presenta el estudio de la existencia y unicidad de la solución del problema de Brinkman bajo ciertas condiciones, como un dominio acotado Ω con una condición de frontera Dirichlet no homogénea sobre un espacio bidimensional. Primero se introducen conceptos matemáticos necesarios como espacios de Banach y Hilbert. Luego, se formula el problema de Brinkman de manera adimensional y se obtiene su formulación variacional equivalente. Finalmente, se demuestra mediante el teorema de Lax-Milgram que existe una única
Este documento presenta apuntes sobre cálculo II. Incluye secciones sobre vectores en Rn, productos escalares, vectoriales y triples, ecuaciones de rectas y planos, y superficies cuadráticas. También cubre temas de funciones como límites, continuidad y derivadas parciales, así como integrales dobles, triples e integrales de línea y superficie. El documento proporciona definiciones, teoremas y propiedades matemáticas relacionadas con estos temas para apoyar el aprendizaje de cálculo
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la integral de Lebesgue. Comienza discutiendo las deficiencias de la integral de Riemann y la necesidad de una nueva definición de integral. Luego introduce los principios de Littlewood y la definición formal de la integral de Lebesgue, incluyendo teoremas de convergencia. Finalmente, analiza la derivación e integración de funciones medibles y el cálculo de integrales de funciones integrables.
Este documento presenta los conceptos de integral indefinida y definida. La integral indefinida involucra calcular la antiderivada general de una función, mientras que la integral definida representa el área bajo la curva de una función entre dos límites. El documento provee ejemplos y propiedades de ambos tipos de integrales, así como el Teorema Fundamental del Cálculo. Finalmente, se resuelven cinco ejercicios prácticos que involucran calcular diferentes integrales indefinidas y definidas.
El documento describe los conceptos fundamentales del método de Cross para resolver estructuras hiperestáticas. El método implica calcular primero los momentos de empotramiento en una estructura alterada donde los nudos están bloqueados, lo que genera momentos de desequilibrio en los nudos. Luego se realizan aproximaciones sucesivas para distribuir los momentos de desequilibrio entre las barras hasta alcanzar el equilibrio. El método permite resolver estructuras reticulares de forma relativamente sencilla sin sistemas complejos de ecuaciones.
10 GuíA No 2 Semejanza Y Proporcionalidad Periodo IJuan Galindo
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre semejanza y triángulos rectángulos para estudiantes de décimo grado. La guía incluye información sobre el teorema de Thales, el teorema de Pitágoras, figuras semejantes y la relación entre las áreas de figuras semejantes. También presenta actividades prácticas como medir alturas con espejos y calcular áreas para reforzar los conceptos matemáticos.
Este capítulo introduce el concepto de derivada y presenta técnicas para derivar diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones algebraicas, compuestas, implícitas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular derivadas y aplicar este conocimiento para analizar curvas, obtener pendientes de rectas tangentes y resolver problemas de optimización.
Este documento presenta cuatro recursos auto evaluables creados en GeoGebra para resolver problemas matemáticos relacionados con la circunferencia. Inicialmente define la circunferencia y sus elementos principales. Luego describe cuatro recursos que involucran una circunferencia tangente a los ejes y una recta que pasa por su centro, una circunferencia tangente a dos rectas, dos circunferencias tangentes entre sí y tangentes a una recta, y una aplicación del teorema de Poncelet. Finalmente, incluye conclusiones, recomendaciones, g
El documento explica los algoritmos de búsqueda en profundidad y en anchura para grafos. La búsqueda en profundidad avanza de vértice en vértice marcando cada uno visitado, mientras que la búsqueda en anchura visita todos los nodos de un nivel antes de pasar al siguiente. Ambos algoritmos permiten resolver problemas complejos representados como grafos.
10. guía no 3 gráfica de funciones trigonométricas - periodo iiJuan Galindo
Este documento presenta una guía de aprendizaje para el área de matemáticas en grado décimo. Incluye información sobre funciones circulares, gráficas de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas. Propone actividades individuales y grupales para que los estudiantes aprendan estos conceptos a través de ejercicios, tablas y discusión. El objetivo es que los estudiantes comprendan y representen gráficamente las funciones trigonométricas y su relación con el círculo unitario.
Este documento presenta un plan de superación en matemáticas para un estudiante de noveno grado. Incluye los logros, temas, competencias y ejercicios sugeridos para cada periodo. El objetivo es que el estudiante desarrolle las habilidades necesarias en funciones lineales y cuadráticas, sistemas de ecuaciones, geometría y estadística para tener éxito en la prueba de superación programada para octubre. Se recomienda que el estudiante establezca un horario de estudio, complete los
Este documento presenta un programa de apoyo en ejercicios y asesoría en matemáticas para ingeniería, ofrecido por Maestros Online. Incluye 10 módulos sobre cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables, funciones vectoriales y análisis vectorial. Proporciona instrucciones para la resolución de ejercicios relacionados con estos temas.
Este documento presenta el plan de asignatura de Álgebra Lineal para el período académico de marzo a julio de 2009. La asignatura pertenece a la carrera de Ingeniería Civil y consiste en 6 créditos divididos en seis capítulos. Los objetivos generales son proporcionar las bases teóricas y metodologías para resolver problemas de ingeniería usando álgebra lineal. La evaluación consta de exámenes y tareas que suman 100 puntos totales.
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. 1) Proporciona información sobre el nombre, clave, créditos y carreras a las que pertenece. 2) Describe los objetivos de presentar herramientas para analizar funciones de varias variables y fenómenos naturales. 3) Detalla las competencias específicas a desarrollar como interpretar modelos de fenómenos naturales e interdisciplinarios y competencias genéricas como razonar analógicamente. El documento continúa proporcionando detalles sobre la historia del programa
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Explica que la asignatura enseña el análisis de funciones de varias variables para modelar fenómenos naturales. Incluye el temario dividido en unidades sobre álgebra vectorial, curvas paramétricas, funciones vectoriales, funciones de varias variables y cálculo integral. También proporciona sugerencias didácticas para desarrollar competencias genéricas en los estudiantes.
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Explica que la asignatura enseña conceptos y técnicas para analizar fenómenos naturales que involucran más de una variable continua. Incluye el temario dividido en unidades sobre álgebra vectorial, curvas paramétricas, funciones vectoriales, funciones de varias variables y integración. También proporciona sugerencias didácticas para desarrollar competencias genéricas en los estudiantes.
Estandares y expectativas undecimo gradoJuan Serrano
Este documento presenta los estándares de contenido para matemáticas del undécimo grado. Cubre cuatro estándares principales: numeración y operaciones, álgebra, geometría y medición. Dentro de cada estándar, se enumeran varios objetivos que los estudiantes deben lograr relacionados con vectores, funciones, trigonometría, geometría euclidiana y sistemas de medición.
Estandares y expectativas undecimo gradoJuan Serrano
Este documento presenta los estándares de contenido para matemáticas del undécimo grado. Cubre cinco estándares principales: numeración y operación, álgebra, geometría, medición y análisis de datos y probabilidad. Dentro de cada estándar, se enumeran varios objetivos de aprendizaje específicos que los estudiantes deben lograr en vectores, funciones, trigonometría, geometría y estadística.
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Diferencial, incluyendo su nombre, clave, créditos, objetivos, competencias desarrolladas, temario y historia del programa. La asignatura estudia conceptos fundamentales como números reales, funciones, límites y derivadas, y desarrolla habilidades lógicas y de resolución de problemas. El temario contiene cinco unidades que cubren estos temas de manera progresiva.
Este documento presenta los estándares de contenido de matemáticas para el noveno grado en Puerto Rico. Cubre cuatro áreas principales: numeración y operaciones, álgebra, geometría y estadística. En geometría, los estudiantes aprenderán a demostrar teoremas sobre rectas, ángulos, triángulos y paralelogramos; identificar figuras congruentes y semejantes; y aplicar transformaciones geométricas como rotaciones, reflexiones y traslaciones. También aprenderán sobre círculos, construcciones geomé
Este documento presenta 10 bloques de conocimientos sobre matemáticas para la educación media superior. Los bloques cubren temas como números reales, sucesiones, transformaciones algebraicas, ecuaciones lineales y cuadráticas. El objetivo general es que los estudiantes aprendan conceptos y métodos para resolver diferentes tipos de problemas aritméticos y algebraicos.
El documento presenta una introducción al cálculo integral, incluyendo: 1) La definición de integral definida y su relación con el área bajo una curva; 2) La notación sumatoria y sumas de Riemann para aproximar áreas; 3) El teorema fundamental del cálculo que establece que la derivación e integración son operaciones inversas. Se explican conceptos como función primitiva e integral indefinida y se presentan propiedades de la integral definida. Finalmente, se incluyen objetivos de aprendizaje relacionados con contextualizar el
Este documento describe los conceptos básicos de vectores, incluyendo sus elementos (módulo, dirección y sentido), tipos de vectores (colineales, concurrentes, coplanares, paralelos y opuestos) y cómo sumar y restar vectores mediante los métodos del paralelograma y el polígono. También presenta ejemplos numéricos de problemas de sumas y diferencias vectoriales.
Temario ciencias físico matemáticas y de las ingenieríasJoselo Moreira
Este documento presenta los temas fundamentales de matemáticas y física que serán considerados para el examen de selección a la licenciatura de la UNAM. Incluye 14 temas de matemáticas como números, álgebra, geometría analítica, trigonometría y cálculo. También incluye 8 temas de física como mecánica, termodinámica, electromagnetismo y óptica. El propósito es orientar el estudio de los candidatos en los contenidos que serán evaluados.
Este documento presenta el programa de la asignatura de Cálculo Multivariado. El objetivo es representar esquemas matemáticos y fundamentar procedimientos matemáticos. Los contenidos incluyen geometría del espacio euclídeo, diferenciación, derivadas de orden superior, funciones vectoriales, integrales dobles y triples, y teoremas de integración del análisis vectorial. La evaluación consta de exámenes parciales, otras evaluaciones menores y un examen final.
Este documento presenta un problemaario para el curso de matemáticas I. Incluye secciones sobre números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales, así como álgebra, operaciones algebraicas, fracciones algebraicas, exponentes y raíces, y ecuaciones. Proporciona ejemplos de problemas sobre estos temas para que los estudiantes practiquen.
Distribucion de items_mat._mod._acad._2017.pdfsilene_1
Este documento presenta la distribución de ítems por habilidad general que contendrá la Prueba de Matemáticas Bachillerato 2017 en Costa Rica. Se detalla la cantidad de preguntas por cada una de las 7 habilidades generales del área de geometría y las 5 habilidades generales del área de relaciones y álgebra. El documento provee esta información a los profesores de matemáticas para undécimo año y establece que esta distribución también se aplicará a exámenes futuros.
Este documento presenta los objetivos de aprendizaje y los indicadores para la primera prueba de ampliación de matemáticas del nivel undécimo. Los temas cubiertos incluyen funciones, logaritmos, estadística, geometría y transformaciones geométricas. El documento enumera 41 objetivos específicos que los estudiantes deben demostrar como haber alcanzado para aprobar la prueba.
Este documento presenta un capítulo sobre la geometría del espacio euclidiano Rn. Introduce Rn como un espacio vectorial formado por n-tuplas ordenadas de números reales, y describe cómo Rn representa geométricamente puntos en líneas, planos y espacios de dimensión n. Explica conceptos como coordenadas cartesianas, ejes de coordenadas, sumas y productos por escalar de vectores, y provee ejemplos ilustrativos de estas operaciones en Rn.
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye detalles sobre cómo solicitar una cotización a través de correo electrónico y la dirección de su página web. Además, proporciona un cuestionario sobre gobernabilidad de TI para un puesto de gerente de TI, el cual debe ser respondido por los solicitantes. Finalmente, presenta casos y preguntas relacionadas con modelos de gobierno de TI y su implementación en diferentes empresas.
Este documento proporciona información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye ejemplos de ejercicios de simulación de eventos discretos sobre sistemas de colas y producción, así como instrucciones para que los estudiantes resuelvan los ejercicios y realicen un reporte.
El emprendedor y el empresario profesional certMaestros Online
Este documento proporciona información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios para estudiantes. Incluye instrucciones para actividades individuales y colaborativas relacionadas con temas de emprendimiento, como definir ventajas y desventajas de pequeñas empresas, comparar características de empresarios tradicionales y profesionales, y desarrollar ideas de negocio. También incluye preguntas sobre pasiones personales y admiración por figuras públicas.
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios sobre derecho bancario, bursátil, litigios y fiscal. Incluye 10 ejercicios sobre estos temas legales y financieros, con el objetivo de apoyar el aprendizaje de los estudiantes. También proporciona instrucciones detalladas para cada ejercicio.
Desarrollo de proyecto en desarrollo internacional certMaestros Online
Este documento describe los pasos para solicitar y recibir asesoría y resolución de ejercicios de ciencias a través de la página web www.maestronline.com. Explica el proceso en 5 fases: 1) seleccionar la organización, 2) identificar las cuestiones jurídicas y hechos relevantes, 3) esbozar los argumentos y respuestas, 4) redactar el documento con los argumentos, y 5) validar el documento con comentarios de compañeros o un experto. El objetivo es proveer una soluc
Desarrollo de proyecto de mercadotecnia digital certMaestros Online
Este documento proporciona información sobre los servicios de asesoría y resolución de ejercicios ofrecidos por Maestros Online. Incluye instrucciones para organizar un portafolio de trabajos realizados durante un certificado y elaborar un documento de reflexión. También describe los requisitos para seleccionar una empresa donde aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar un proyecto de marketing digital que incluya un diagnóstico y propuesta de campaña.
Administración de proyectos de software y java certMaestros Online
Este documento proporciona instrucciones para completar una evidencia que consiste en crear un cliente de Facebook en línea de comando en Java utilizando la librería Facebook4J. La evidencia se divide en tres fases: 1) configurar el ambiente de desarrollo y requisitos, 2) investigar, diseñar y programar, y 3) programar y documentar. El participante deberá crear una aplicación que pueda obtener el newsfeed y publicaciones de Facebook, publicar estado y enlaces, y almacenar salidas en archivos. La evidencia será evaluada
Este documento proporciona instrucciones para instalar y configurar Apache Tomcat, crear aplicaciones web dinámicas en Eclipse y desplegarlas en Tomcat. Incluye pasos para cambiar el puerto predeterminado de Tomcat, agregar un usuario administrador, integrar Eclipse con Tomcat, exportar código a un archivo WAR y realizar el despliegue utilizando el administrador de Tomcat.
Productividad basada en herramientas tecnológicas certMaestros Online
Este documento proporciona instrucciones para el desarrollo de un proyecto integrador que resuelva un problema identificado en una organización. Incluye pasos para analizar los requisitos, planificar el trabajo a través de tareas y etapas, administrar el código con Git, documentar el proyecto y demostrar el producto final. El objetivo es que el estudiante aplique sus conocimientos para entregar una solución de software que satisfaga las necesidades del usuario.
Manejo de la producción y cadena de suministro certMaestros Online
Este documento proporciona una serie de ejercicios relacionados con la gestión de la cadena de suministro, la producción y la mejora de procesos. Los ejercicios incluyen realizar un análisis QFD, mejorar esquemas de productos y servicios, analizar una cadena de suministro con problemas de logística, identificar valor agregado vs desperdicio, abordar retrasos en el trabajo usando las 8 disciplinas de la gestión de la calidad, implementar un sistema Kanban y analizar un diagrama de ruta crítica.
Este documento presenta varios problemas y preguntas relacionadas con materiales, procesos de fabricación y corrosión. Incluye preguntas sobre diagramas de fases, laminación, fundición, forja, extrusión, inyección de plásticos y corrosión. También presenta instrucciones para un proyecto que implica investigar un componente, describir su fabricación y analizar su viabilidad de soldadura, pruebas y control de corrosión.
Desarrollo de proyecto de procesos de manufactura certMaestros Online
Este documento describe un servicio de asesoría y resolución de ejercicios para apoyar en el desarrollo de proyectos de procesos de manufactura y ejercicios de ciencias. Incluye instrucciones para organizar un portafolio de evidencias de aprendizaje y elaborar un documento de reflexión. También proporciona indicaciones para realizar un diagnóstico y plan de administración de procesos de manufactura para una empresa local como proyecto práctico.
Esquemas de retiro y protección financiera certMaestros Online
Este documento proporciona una serie de ejercicios relacionados con seguros. En la primera parte, pide investigar artículos de leyes relacionadas con contratos de seguro y describir puntos clave. En la segunda parte, analizar una póliza de seguro existente considerando varios aspectos. En la tercera parte, solicita elaborar un reporte sobre los beneficios de un plan de seguro de vida. El documento contiene múltiples partes que guían el análisis de diferentes aspectos legales y prácticos relacionados con seguro
Análisis financiero y esquemas de financiamiento certMaestros Online
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios relacionados con ciencias a través del correo electrónico ciencias_help@hotmail.com o en la página web www.maestronline.com. Incluye varios ejercicios de finanzas personales sobre tarjetas de crédito, préstamos para vacaciones y automóviles, así como casos empresariales sobre opciones de financiamiento y cartas de crédito internacionales.
El documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios a través del correo ciencias_help@hotmail.com o en la página web www.maestronline.com. Proporciona tutoría en diferentes asignaturas de ciencias para apoyar a estudiantes con sus tareas y ejercicios.
Este documento proporciona instrucciones para varios ejercicios relacionados con productos y servicios bancarios como tarjetas de crédito, créditos automotrices, hipotecas, inversiones y seguros. Se pide al lector que complete tablas comparativas de diferentes opciones, entreviste a empleados bancarios para identificar las mejores prácticas, y escriba conclusiones sobre los productos y su papel en el proceso de captación.
Este documento presenta una serie de ejercicios y preguntas relacionadas con conceptos y herramientas de Lean Manufacturing, Seis Sigma y Teoría de Restricciones. Incluye ejercicios para realizar mapas conceptuales, análisis de procesos, aplicación de herramientas Lean como 5S y Value Stream Mapping, y preguntas sobre temas como tiempos de ciclo, inventarios y sistemas Kanban.
Desarrollo de proyecto de psicología organizacional certMaestros Online
Este documento proporciona instrucciones detalladas para completar un proyecto de diagnóstico organizacional para una empresa. El proyecto implica diseñar e implementar instrumentos para evaluar el clima, la cultura, la confianza, el compromiso y el liderazgo de la empresa. Luego, el estudiante debe analizar los resultados, hacer un diagnóstico y proponer mejoras. Finalmente, se requiere crear una presentación ejecutiva y un ensayo reflexivo sobre el proyecto.
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de probabilidad, estadística descriptiva y apoyo en ejercicios de ciencias. Incluye varios ejercicios de estadística con sus respectivas tablas de datos y preguntas sobre análisis de distribución, medidas de tendencia central, dispersión, gráficos y probabilidad.
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye la dirección de correo electrónico y página web del servicio, y proporciona una serie de ejercicios relacionados con temas de emprendimiento, innovación, ventas y diseño thinking.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
Gracias papá voz mujer_letra y acordes de guitarra.pdf
Matematicas para ingenieria 3
1. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
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Matemáticas para
ingeniería III
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ejercicios
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Módulo 1. Cálculo diferencial de funciones de varias
variables.
1.Cilindros y superficies cuádricas
1.1.Describir el espacio tridimensional a través del
sistema de coordenadas cartesianas.
1.2.Localizar puntos en el espacio tridimensional
cartesiano.
1.3.Reconocer las ecuaciones de los planos
coordenados y de planos paralelos a los planos
coordenados.
1.4.Reconocer una ecuación lineal de tres variables
como la ecuación de un plano.
1.5.Definir y hacer gráficas de cilindros con directrices
en cualquier plano coordenado.
1.6.Definir y hacer graficas de las siguientes
superficies cuádricas: esfera, elipsoide,
paraboloide circular, paraboloide elíptico y cono.
2.Funciones de dos y más variables.
2.1.Definir función de dos o más variables.
2.2.Definir y encontrar Dominio e Imagen de una
función de dos variables.
2.3.Trazar la gráfica de una función de dos variables.
2.4.Definir y obtener las curvas y superficies de nivel.
3.Derivadas parciales y diferencial total.
3.1.Definir y aplicar el concepto de derivada parcial de
una o más variables.
3.2.Interpretar geométricamente el concepto de
derivada parcial de una función de dos variables.
3.3.Definir y aplicar derivadas parciales mixtas y de
orden superior.
3.4.Establecer y aplicar el resultado acerca de la
igualdad de las derivadas parciales mixtas.
3.5.Definir el diferencial total de una función de dos y
tres variables y establecer la relación con el
incremento de la función.
3.6.Enunciar y aplicar la regla de la cadena.
4.Derivadas direccionales y vector gradiente.
4.1.Definir, aplicar e interpretar geométricamente el
concepto de derivada direccional.
4.2.Definir y aplicar el concepto de vector gradiente.
4.3.Establecer la fórmula para calcular la derivada
direccional como el producto punto del vector
gradiente y un vector unitario.
4.4.Demostrar y aplicar el corolario que afirma que el
valor máximo de la derivada direccional ocurre en
la dirección del gradiente.
4.5.Enunciar y aplicar el teorema de la ortogonalidad
del vector gradiente con un conjunto de nivel.
4.6.Establecer la ecuación general de un plano.
4.5.Construir la ecuación del plano tangente a una
superficie en un punto.
5.Extremos relativos y absolutos.
5.1.Definir valores extremos relativos y absolutos.
5.2.Definir puntos críticos.
5.3.Establecer la relación entre extremos relativos y
puntos críticos.
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5.4.Definir y ejemplificar el concepto de punto silla.
5.5.Enunciar y aplicar el criterio de las segundas
derivadas parciales para extremos relativos.
5.6.Aplicar el método de multiplicadores de Lagrange
a problemas de valores extremos, empleando uno
y dos multiplicadores.
Módulo 2. Integración múltiple.
1.Integral doble.
1.1.Definir suma de Riemann para funciones de dos
variables.
1.2.Definir e interpretar como volumen la integral
doble de una función de dos variables.
1.3.Enunciar y aplicar las propiedades de linealidad
de la integral doble.
1.4.Enunciar y aplicar la propiedad de la integral
doble sobre una unión de dos regiones que no se
traslapan.
1.5.Reconocer región tipo I y región tipo II.
1.6.Evaluar una integral doble sobre una región tipo I
o tipo II, mediante una integral iterada.
1.7Invertir el orden de integración en una integral
iterada.
2.Coordenadas polares e integración en coordenadas
polares.
2.1.Definir el sistema de coordenadas polares y
obtener las dos familias de representación de un
punto en coordenadas polares.
2.2.Transformar las coordenadas de un punto y una
ecuación dadas en el sistema polar a
coordenadas cartesianas y viceversa.
2.3.Analizar simetría de la gráfica de una ecuación en
coordenadas polares, con respecto al eje polar, la
recta = 1/2, y al polo.
2.4.Graficar ecuaciones en coordenadas polares.
2.5.Calcular integrales dobles en coordenadas
polares.
2.6.Calcular volúmenes y áreas usando la integral
doble en coordenadas cartesianas y polares.
2.7.Calcular áreas usando la integral doble en
coordenadas cartesianas y polares.
3
2.8.Calcular el área de una superficie en R .
3.Integración triple.
3.1.Definir la integral triple de una función de tres
variables.
3.2.Calcular integrales triples mediante integrales
iteradas.
3.3.Modificar el orden de integración de una integral
triple.
3.4.Calcular el volumen de un sólido utilizando
integral triple.
3.5.Definir los sistemas de coordenadas cilíndricas y
esféricas y establecer las relaciones entre los tres
sistemas (cartesiano, cilíndrico y esférico).
3.6.Calcular integrales triples en coordenadas
cilíndricas y esféricas.
3.7.Calcular volúmenes mediante la integral triple en
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coordenadas cilíndricas y esféricas.
Módulo 3. Funciones vectoriales.
1.Representación paramétrica de curvas y funciones
vectoriales.
1.1.Representar en forma paramétrica una curva en el
plano y en el espacio.
1.2.Dibujar una curva a partir de sus ecuaciones
paramétricas.
1.3.Obtener la ecuación cartesiana de una curva
plana a partir de sus ecuaciones paramétricas.
1.4.Definir función vectorial.
1.5.Trazar la gráfica de una función vectorial.
1.6.Encontrar la ecuación vectorial de una curva a
partir de sus ecuaciones paramétricas y
viceversa.
2.Derivadas e integrales de funciones vectoriales.
2.1.Definir y aplicar el concepto de derivada de una
función vectorial.
2.2.Interpretar geométricamente la derivada de una
función vectorial.
2.3.Enunciar, demostrar y aplicar el teorema que
afirma que la derivada de una función vectorial se
obtiene derivando sus componentes.
2.4.Enunciar y aplicar la regla de la cadena para
derivar la composición de una función vectorial
con una escalar.
2.5.Enunciar y aplicar los teoremas sobre las
derivadas de la suma, el producto de una función
escalar y una vectorial y el producto punto.
Demostrar el del producto punto.
2.6.Definir y aplicar la integral de una función
vectorial.
3.Vector tangente y normal unitario.
3.1.Definir vectores velocidad y aceleración y
aplicarlos en la solución de problemas.
3.2.Definir vectores tangente, normal unitarios y
aplicarlos en la solución de problemas.
3.3.Deducir y aplicar las fórmulas para obtener las
componentes tangencial y normal de los vectores
velocidad y aceleración.
3.4.Definir curvatura, radio de curvatura e
intuitivamente círculo de curvatura.
3.5.Deducir y aplicar las fórmulas para calcular
curvatura y radio de curvatura.
Módulo 4. Elementos de análisis vectorial.
1.Integral de línea.
1.1.Definir y aplicar la integral de línea de una función
de dos o tres variables.
1.2.Definir y ejemplificar el concepto de "campo
vectorial" en el plano y en el espacio.
1.3.Establecer el "trabajo" realizado al mover un
objeto, como una integral de línea de funciones
escalares o de una función vectorial.
2.Integral de línea independiente de la trayectoria.
2.1.Reconocer el concepto de integral independiente
de la trayectoria.
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2.2.Establecer las diferentes condiciones bajo las
cuales la integral independiente de
la trayectoria. es un diferencial
exacto. es un campo gradiente.
2.3.Definir y aplicar los conceptos de campo
conservativo y función potencial.
2.4.Enunciar y aplicar el "Teorema de Green".
Bibliografía
Libro de Texto:
Stewart, J. (2008). Cálculo de varias variables. (6ª Ed.) México: Editorial Cengage
Learning.
(ISBN 9706866523)
Libro de Apoyo:
Zill, Dennis G. "Cálculo con Geometría Analítica". Editorial Iberoamérica. (ISBN 968-7270-
37-3)
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Instrucciones
Leer la(s) lección(es) del libro de texto para la realizacion del siguiente ejercicio.
1.Debes identificar el sistema de coordenadas en el espacio así como los ejes, trata de
ubicar algunos puntos. Imagina por ejemplo la ubicación de los puntos A(2, 3, 4), B(1, -
2, -2), C(2, 4, 0), D(0, 0, 4).
2.Identifica en el espacio, ocho octantes, realiza un dibujo donde marques los puntos
anteriores.
3.Identifica los tres importantes planos asociados con el espacio tridimensional.
Presta especial atención a la ecuación del plano que te servirá para identificarlos:
xy z=0
yz x=0
xz y=0
4.Un aspecto muy importante consiste en reconocer una ecuación lineal de tres variables
como la ecuación de un plano. Imagina el plano representado por 2x + 3y + 4z = 12.
Piensa qué ocurre cuando:
y z
x=0 y = =
0 3
z x
y=0 y = =
0 6
z y
x=0 y = =
0 4
Ubica esos puntos y piensa en un plano.
5.Define y realiza la gráfica de cilindros con directrices en cualquier plano coordenado.
Se sugieren los siguientes pasos:
Marca tres ejes coordenados.
Señala la traza del cilindro en el plano coordenado de dos variables.
Señala las trazas en planos paralelos a cada lado.
Agrega bordes exteriores paralelos.
6.Define y grafica las siguientes superficies cuádricas: esfera, elipsoide, paraboloide y
cono.
7.Explica cómo se denotan las funciones de dos variables así como la forma de
determinar su dominio e imagen.
8.Aborda el tema de las curvas de nivel, así como su uso para describir una función f de
dos variables. Pon especial atención a la forma en que se proyectan en el plano xy las
gráficas de las ecuaciones f(x, y) = k para varios valores de k.
9.Comentar la utilidad de las curvas de nivel en el diseño de mapas de contorno y la
aplicación de éstos.
10.Buscar una referencia que haga alusión al tema, ya sea en un libro o localizada en
Internet.
11.Resolver el ejercicio siguiente, que consiste en relacionar las columnas de manera que
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cada función de dos variables le corresponda el dibujo de sus curvas de nivel.
1.
a)
2.
b)
3.
c)
4.
d)
12.Realizar una descripción con palabras que conduzca a identificar un dibujo de la región
3
del espacio de R que represente las ecuaciones que se dan a continuación. Puedes
auxiliarte describiendo las trazas en los planos xy, xz y yz:
13.Describir las regiones, argumentando su postura. Se sugiere que imagines las cinco
figuras, y luego con palabras hagas una descripción de cada una, como ejemplo
podrías decir: "en el plano xy se trata de una elipse con tales características". Esto
deberá hacerse por tema.
14.Cuando tengas una idea de la gráfica de la ecuación procede a identificar la figura de
cada una de las ecuaciones entre las siguientes:
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15.Realiza un reporte de ejercicios que incluya tus respuestas sobre el desarrollo de la
actividad así como las dificultades que tuviste para la elaboración del trabajo
relacionado con matemáticas y para dibujar los cilindros, también menciona la utilidad
de las curvas de nivel en el diseño de mapas de contorno y la aplicación de éstos.
Incluye en tu reporte la adecuada referencia bibliográfica o de Internet.
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Instrucciones
Leer la(s) lección(es) del libro de texto para la realizacion del siguiente ejercicio.
1.Resuelve las siguientes preguntas:
¿Qué es una derivada parcial de unas o más variables?
¿Cuál es la interpretación geométrica del concepto de derivada parcial de una
función de dos variables?
¿Cómo se aplican las derivadas parciales mixtas y de orden superior?
¿Cuál es la relación entre el diferencial total de una función de dos y tres
variables, y el incremento de la función?
¿Cómo se aplica la regla de la cadena?
2.Encuentra las primeras derivadas parciales de la función indicada:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
3.Resuelve los siguientes ejercicios:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
4.Realiza un reporte de ejercicios con las respuestas a las preguntas y los ejercicios.
Instrucciones
Apoyo visual
Leer la(s) lección(es) del libro de texto para la realizacion del siguiente ejercicio.
1.Contesta las siguientes preguntas:
¿Cuál es el significado del gradiente?
Explica ¿Por qué es importante el gradiente?
¿Cuál es la diferencia entre derivada direccional y gradiente?
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¿Cómo pueden aplicarse estos conceptos?
2.Resuelve los siguientes ejercicios:
2 xy
a.¿Cuál seria la derivada direccional de f(x, y, z) = z e ; en el punto P(-1, 2, 3), en la
dirección dada por a = 3i + j - 5k ?
b.¿Cuál es la derivada direccional de f(x, y) = xcos2y; en el punto P(2, /4 ), en la
dirección dada por a=(5,1)?
c.Si la temperatura T en un punto (x, y) de una placa de metal colocada en el plano
xy es inversamente proporcional a la distancia al origen. La temperatura en P(3, 4)
es 100°C.¿Cuál es la razón de cambio de T en P en la dirección del vector i + j?
d.Si la temperatura T en un punto (x, y) de una placa de metal colocada en el plano
xy es inversamente proporcional a la distancia al origen. La temperatura en P(3, 4)
es 100°C. La dirección en que disminuye más rápidamente T en P es:
e.El potencial eléctrico V en un punto P(x, y, z) de un sistema de coordenadas
2 2 2
rectangulares es V = x + 4y + 9z . ¿Cuál es la tasa máxima de cambio en P?
f.La temperatura T en un punto (x, y, z) de un sistema de coordenadas rectangulares
en el espacio está dada por la fórmula . La razón de cambio de T
con respecto a la distancia en el punto P(1,3,-2) en la dirección del vector a = i - j +
k.
g.La temperatura T en un punto (x, y, z) de un sistema de coordenadas rectangulares
en el espacio está dada por la fórmula . La dirección a partir de P
en que aumenta más rápidamente T es:
h.La temperatura T en un punto (x, y, z) de un sistema de coordenadas rectangulares
en el espacio está dada por la fórmula . La tasa máxima de
variación de T en P es:
i.El potencial eléctrico V en un punto P(x, y, z) de un sistema de coordenadas
2 2 2
rectangulares es V = x + 4y + 9z . La tasa de cambio de V en P(2, -1, 3) en la
dirección de P al origen:
j.Una función de ingreso es R(x, y) = x(100 - 6x) + y(192 - 4y), en donde "x", "y"
denotan el número de artículos vendidos de dos productos. Dado que la función de
2 2
Costo correspondiente es C(x, y) = 2x +2y +4xy-8x+20 determina la utilidad
máxima. (Sugerencia: Utilidad = ingreso - costo).
k.Se va a construir una caja rectangular cerrada de manera que su volumen sea de
3
60 pies . Los costos del material de la tapa y de la base son de 10 y de 20 centavos
(de dólar) por pie cuadrado, respectivamente. El costo de los lados es de 2
centavos por pies cuadrado. Determinar la función de costo C(x, y), en donde "x" y
"y" son la longitud y la anchura de la caja respectivamente y evaluar las
dimensiones de la caja que darán el costo mínimo.
A partir del problema, respondan las siguientes preguntas:
¿Cuántos artículos debe vender a fin de obtener el máximo beneficio en la
utilidad?
¿Cuál será la máxima utilidad?
¿Cuáles son las dimensiones de la caja que dan el costo mínimo?
¿Cuál es el costo mínimo?
3.Realiza un reporte de ejercicios con las respuestas a las preguntas y ejercicios
anteriores.
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Instrucciones
Apoyo visual
Leer la(s) lección(es) del libro de texto para la realizacion del siguiente ejercicio.
1.Resuelve las siguientes preguntas:
¿Qué es la suma de Riemann para funciones de dos variables?
¿Se puede interpretar como volumen la integral doble de una función de dos
variables? ¿Cómo?
¿Cómo se aplican las propiedades de la integral doble?
¿Cómo se aplican las propiedades de la integral doble sobre una unión de dos
regiones que no se traslapan?
¿Cuál es la diferencia entre la región tipo I y región tipo II?
¿Qué procedimiento debes llevar a cabo para evaluar una integral doble sobre
una región tipo I o tipo II, mediante una integral iterada?
¿Cómo se invierte el orden de integración en una integral iterada?
2.Contesta el siguiente cuestionario donde deberás especificar si cada uno de los
planteamientos es verdadero o falso:
a.
donde k es cualquier constante.
b.
en la región indicada a continuación es 50.
c.
Si se supone que yy que el área de R es 8. El valor de
.
d.
Si R1 y R2 son regiones que no se traslapan y R= R1u R2 y y
el valor de =18.
e.Toda integral doble da un volumen.
Nota: el tema de integración doble requiere aplicar las nociones sobre integración
aprendidas en el curso de cálculo integral de una variable, por ello se recomienda
estudiar y dominar ese tema si no se recuerda, a fin de contar con base teórica
suficiente para entrar al tema de integración doble.
3.Resuelve los siguientes problemas:
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a.Consideren la región R limitada por las gráficas de y = x y y = 4. Coloquen una red
o cuadrícula sobre R que corresponda a las rectas x = -2, x = - 3 / 2, x = - 1,..., x = 2;
y = 0, y = ½, y = 1,..., y = 4. Aproxime la integral doble empleando la suma
de Riemann, en donde los (x * k, y * k) se elijan en la esquina inferior derecha de
cada rectángulo completo Rk en R.
b.Evalúen la siguiente integral iterada:
c.Inviertan el orden de la siguiente integración:
4.Realiza un reporte de ejercicios con los resultados de los problemas y preguntas
anteriores.
Instrucciones
Apoyo visual
Leer la(s) lección(es) del libro de texto para la realizacion del siguiente ejercicio.
1.Identifica el tipo de gráfica (si tiene nombre particular mencionarlo) de las ecuaciones
siguientes dadas en coordenadas polares.
a.La gráfica de r = 3 cos 2 es...
b.La gráfica de r = 2 + 3 sen es...
c.La gráfica de r2 = 9 sen 2 es...
d.La gráfica de r = 2(1 - sen ) es...
e.La gráfica de r = 3 sen es...
2.
Evalúa la integral dada cambiando a coordenadas polares: donde R es el
disco con centro en el origen y radio 1.
3.
Evalúa la integral dada cambiando a coordenadas polares: donde R
es el disco con centro en el origen y radio 1.
4.Utiliza una integral doble para determinar el área de la región de uno de los pétalos de
una rosa r = cos 3 .
5.
Evalúa la integral dada cambiando a coordenadas polares: donde R es el
disco con centro en el origen y radio 1.
6.
Evalúa la integral dada cambiando a coordenadas polares: donde R es
el disco con centro en el origen y radio 1.
7.Utiliza una integral doble para determinar el área de la región de uno de los pétalos de
una rosa r = cos 3
Nota: El tema de integración en coordenadas polares requiere el empleo de la fórmula de
cambio de coordenadas polares en donde se escribe x = r cos y y = r sen , al utilizar los
límites apropiados de integración para r y y sustituir dA con r drd haciendo uso de un
rectángulo polar "infinitesimal".
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Instrucciones
Apoyo visual
Leer la(s) lección(es) del libro de texto para la realizacion del siguiente ejercicio.
1.Responde las siguientes preguntas:
¿Qué es una integral triple de una función de tres variables?
¿Cómo se calculan las integrales triples mediante integrales iteradas?
¿Se puede modificar el orden de integración de una integral triple? ¿Cómo?
¿Cuál es el procedimiento que se lleva a cabo para calcular el volumen de un
sólido utilizando integrales triples?
¿Cuál es la relación entre los sistemas de coordenadas cartesiano, cilíndrico y
esférico?
¿Cómo se pueden calcular integrales triples y volúmenes con coordenadas
cilíndricas y esféricas?
2.Resuelve los siguientes ejercicios:
a.
b.
c.
Evaluar: en coordenadas cilíndricas, cuando:
E=
d.
Evaluar: en coordenadas cilíndricas, cuando:
E=
e.
donde E =
f.
donde E está bajo el plano z = x + 2y y encima de la región del plano xy
2
acotada por las curvas y = x , y= 0 y x = 1.
g.
Evaluar: en coordenadas esféricas, cuando:
E=
h.
Evaluar: en coordenadas esféricas, cuando:
E=
3.Realiza un reporte de ejercicios con las respuestas a las preguntas y ejercicios
anteriores.
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Instrucciones
Apoyo visual
Leer la(s) lección(es) del libro de texto para la realizacion del siguiente ejercicio.
1.Responde las siguientes preguntas:
¿Cómo se representa en forma paramétrica una curva en el plano y en el espacio
y cómo se grafica?
¿Cuál es el procedimiento que debes llevar a cabo para obtener la ecuación
cartesiana de una curva plana a partir de sus ecuaciones paramétricas?
¿Qué es una función vectorial, y cómo se representa gráficamente?
¿Es posible encontrar una ecuación vectorial de una curva a partir de sus
ecuaciones paramétricas y viceversa? Explícalo.
¿Cómo aplicarías el concepto de derivada de una función vectorial, y cuál sería su
interpretación geométrica?
¿Cómo puedes comprobar que la derivada de una función vectorial se obtiene
derivando sus componentes?
¿Cómo aplicas los teoremas sobre las derivadas de la suma, el producto de una
función escalar, una función vectorial y el producto punto?
2.Revisa las funciones y las gráficas siguientes estableciendo la relación entre ellas. Una
vez que has hecho esto, responde, ¿cuál es la gráfica que corresponde a cada
expresión? Indicando las razones de tu elección.
1. x = cos 4t, y = t, z = sen 4t
2 3 4
2. x = t - 2, y=t , z=t +1
3 2
3. x = t, y = 1/(1 + t ), z=t
4. x = sen 3t cos t, y = sen 3t sen t, z=t
5. x = cos t, y = sen t, z = sen 5t
6. x = cos t, y = sen t, z = ln t
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3.Resuelve lo que se solicita en cada pregunta:
a.Encontrar la derivada de la función vectorial , cuando t = 1.
b.Encontrar la derivada de la función vectorial , cuando t = 1.
c.Encontrar la derivada de la función vectorial r(t) = ti + sen tj, cuando t = 0.
d.
Evaluar la integral
e.
Evaluar la integral
4.Realiza un reporte de ejercicioscon los resultados obtenidos en los ejercicios y
preguntas anteriores.
Instrucciones
Apoyo visual
Leer la(s) lección(es) del libro de texto para la realizacion del siguiente ejercicio.
1.Responde las siguientes preguntas:
Encuentra el vector tangente r'(t) a la función r(t) = sen ti - cos tj, cuando t = /3.
2
Encuentra la curvatura K de una curva y = 2x en x = 0.
2.Resuelve los siguientes ejercicios:
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a.Encuentra el vector tangente unitario T(t) a la curva , cuando t =
0.
2
b.Encontrar el vector tangente unitario T(t) a la curva r(t) = ti + t j, cuando t = 0.
c.Encuentra el vector tangente unitario T(t) a la curva ,
cuando t = /2.
d.La posición de una partícula está dada por , encuentra la
aceleración de la partícula cuando t = 0
La aceleración de una partícula está dada por a(t) = ti, y su velocidad cuando t = 0
e.
está dada por v(0) = i + k, Encontrar su velocidad cuando t = 1.
f.Encuentra la curvatura K de una curva r(t)= cuando t = /2.
g.La velocidad de una partícula está dada por v(t) = i + tj, y su posición cuando t = 0
es r(0) = j + 2k. Encuentra su posición cuando t = 2.
h.Sea la aceleración de una partícula dada por a(t) = ti, y su velocidad cuando t = 0 es
v(0) = i + k. Encuentra su velocidad cuando t = 2.
i.Encuentra la curvatura K de una curva cuando t = /2.
3.Realiza un reporte de ejercicios con las respuestas de los ejercicios anteriores.
Instrucciones
Apoyo visual
Leer la(s) lección(es) del libro de texto para la realizacion del siguiente ejercicio.
1.Define y ejemplifica el concepto de "campo vectorial" en el plano y en el espacio.
2.Realiza una investigación referente al tema de Campo Vectorial, incluye una explicación
comentando de dónde surge su nombre y qué tipos de imágenes visuales son
generadas por estas funciones.
3.En esta actividad se introducirán al estudio de los campos vectoriales, a partir de la
elaboración de dibujos que representen algunos campos vectoriales sencillos.
Resuelve los siguientes ejercicios:
a.Imagina que a cada punto p del espacio se le asocia un vector F(p) que sale de p.
Ante la imposibilidad de dibujar todos esos vectores dibujaras sólo una muestra
representativa que pueda dar la idea intuitiva de un campo.
b.En esta actividad encontraras cuatro funciones relativamente sencillas, intenta
dibujar algunos vectores y piensa de las siguientes representaciones ¿Cuál es la
más adecuada para cada función?
1.F(p) = F(x, y) = x i + y j
2.F(p) = F(x, y) = -1/2 y i + 1/2 x j
3.
F(p) = F(x, y) =
4.F(p) =F (x, y) = - x i + 2 y j
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4.Elabora un reporte de ejercicios con las respuestas a los ejercicios anteriores, no
olvides incluir la investigación y la definición.
Instrucciones
Apoyo visual
Leer la(s) lección(es) del libro de texto para la realizacion del siguiente ejercicio.
1.Realiza lo que se te pide a continuación:
Explica cómo aplicar la integral de línea de una función de dos o tres variables.
Mediante una integral de línea de funciones escalares o de una función
vectorial, explica cómo estableces el "trabajo" realizado al mover un objeto.
Define el concepto de integral independiente de la trayectoria.
Explica cómo se aplican los conceptos de campo conservativo y función
potencial.
Menciona a qué se atribuye la importancia del teorema de Green.
2.Revisa el tema Cálculo Vectorial, y los ejercicios especiales referentes a este tema que
se incluyen en tu libro de texto “Cálculo multivariable”.
3.Resuelve lo siguiente:
a.
Evalúa la integral de línea , donde C es la curva x = t, y = t, 0 t 1
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b.
2
Evalúa la integral de línea , donde C es la curva x = t, y = t , 0 t 1
2 2
c.Para qué valor de la constante b es el campo vectorial F = bxy i + x yj
conservativo.
d.
Dada . Determina si el campo vectorial es o no
conservativo.
4.Resuelve si es verdadero o falso y justifica tus respuestas:
a.El trabajo realizado por la fuerza F = (2x + y)i + (xy)j al mover un objeto de (1, 0) al
(2, 3) sobre la curva C dada por x = t +1, y = 3t es 1.41 .
b.El trabajo realizado por la fuerza F = y3i + x3j al mover una partícula de (5, 0) al (5,
0) sobre la elipse en una revolución completa es 135 p.
c.El trabajo realizado por la fuerza F = (3cos t - 4sen t) i + 3sen 2tj al mover la
partícula desde P(3, 0) a Q(0, 2) sobre la curva dada en forma paramétrica como x =
3cos t, y = 2sen t es 8.92.
5.Elabora un reporte de ejercicios con las respuestas a los ejercicios anteriores.
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