Este documento presenta el programa de la asignatura de Cálculo Multivariado. El objetivo es representar esquemas matemáticos y fundamentar procedimientos matemáticos. Los contenidos incluyen geometría del espacio euclídeo, diferenciación, derivadas de orden superior, funciones vectoriales, integrales dobles y triples, y teoremas de integración del análisis vectorial. La evaluación consta de exámenes parciales, otras evaluaciones menores y un examen final.

1. Universidad Distrital Francisco Jos´ de Caldas
e
Ingenier´ Catastral y Geodesia
ıa
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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA 26313 CALCULO
MULTIVARIADO
OBJETIVOS
1. Representar esquemas y estructuras del mundo a trav´s de modelos matem´ticos.
e a
2. Fundamentar, justificar y validar procedimientos y m´todos utilizados en la ingenier´ f´
e ıa, ısica y
matem´ticas.
a
3. Proporcionar los fundamentos para interpretar las funciones vectoriales. An´lisis de funciones de
a
varias variables, sus derivadas parciales e integrales dobles y triples. Para luego estudiar los campos
vectoriales.
CONTENIDO
1. Geometr´ del espacio eucl´
ıa ıdeo
Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones. Producto escalar, longitud y distancia. Matrices,
determinantes y producto vectorial. Coordenadas cil´ ındricas y esf´ricas. El espacio eucl´
e ıdeo n-
dimensional.
2. Diferenciaci´n
o
Funciones con valores reales. L´
ımites y continuidad. Diferenciaci´n. Introducci´n a trayectorias y
o o
curvas. Propiedades de la derivada. Gradiente y derivada direccional.
3. Derivadas de orden superior: M´ximos y M´
a ınimos
Derivadas parciales iteradas. Teorema de Taylor. Extremos de funciones con valores reales. Ex-
tremos condicionados y multiplicadores de Lagrange. Teorema de la funci´n impl´
o ıcita.
4. Funciones con valores vectoriales
Aceleraci´n y segunda ley de Newton. Longitud de arco. Campos vectoriales. La divergencia y el
o
rotacional.
5. Integrales dobles y triples Integral doble sobre un rect´ngulo. Integral doble sobre regiones
a
m´s generales. Cambio del orden de integraci´n. Integral triple.
a o
1

2. 6. F´rmula de cambio de variables y aplicaciones de la integraci´n
o o
La geometr´ de las aplicaciones de R2 en 2 . Teorema del cambio de variables. Aplicaciones.
ıa
Integrales impropias.
7. Integrales sobre curvas y superficies
´
La integral a lo largo de una trayector´ Integral de l´
ıa. ınea. Superficies parametrizadas. Area de
una superficie. Integrales de funciones escalares sobre superficies. Integrales de campos vectoriales
sobre superficies. Aplicaciones.
8. Los teoremas de integraci´n del an´lisis vectorial
o a
Teorema de Green. Teorema de Stokes. Campos conservativos. Teorema de Gauss o de la diver-
gencia.
BIBLIOGRAF´
IA
1. Tromba, Anthony. C´lculo Vectorial. Ed Addison-Wesley.
a
2. Swokowski, Earl W. C´lculo con Geometr´ Anal´
a ıa ıtica. Ed Iberoam´rica.
e
3. Larson, Roland. C´lculo y Geom´tria Analitica. Volumen II. Ed McGraw-Hill.
a e
4. Leithold, Lois. El C´lculo. Oxoford. 7a Edici´n.
a o
´
EVALUACION
La nota final se obtendr´ de la siguiente forma:
a
El 60 % mediante ex´menes parciales individuales, de los cuales se realizar´n tres durante el semestre.
a a
Un 10 % mediante otras evaluaciones menores (diferentes de los ex´menes parciales), talleres y tareas.
a
De estas actividades se realizar´ por lo menos una por cada uno de los cap´
a ıtulos del programa.
El 30 % restante mediante un ex´men final el cual ser´ conjunto.
a a
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