El documento presenta varios problemas matemáticos y sus soluciones. El primer problema involucra dividir monedas en montones para identificar una moneda falsa. El segundo involucra medir leche usando jarras de diferentes tamaños. El tercero trata de cruzar un lobo, una cabra y lechuga a través de un río con restricciones.
El documento presenta información sobre unidades de tiempo como meses, trimestres, años, horas y minutos. Explica cómo sumar y restar cantidades de tiempo al convertir unidades menores a mayores y llevar o restar horas. También define expresiones de tiempo complejas que incluyen más de una unidad como horas y minutos, versus expresiones incomplejas con una sola unidad como minutos.
Rosa de Lima nació en Perú en 1586 y murió a los 31 años. Demostró un gran amor por Jesús, María y los pobres a los que ayudó y cuidó. Vivió una vida sencilla y piadosa a pesar de las enfermedades que sufría. Fue canonizada en 1671 por su dedicación al prójimo y por seguir las enseñanzas de Jesús.
Este es el guión de la obra teatral "Children save Christmas" ("Los niños y niñas salvan la Navidad") escrito por Isabel Santander Soler y representado por la clase de 2º C del CEIP Europa, de Almería, el 22 de diciembre de 2010
Este documento presenta una lista de palabras divididas en 5 semanas con el objetivo de enseñar a los estudiantes de tercer grado el uso correcto de diferentes letras y combinaciones de letras en español. Cada semana se enfoca en el uso de ciertos fonemas y presenta 100 palabras con sus significados, usos en oraciones y número de sílabas.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre el propósito y la intención comunicativa de los textos, así como la estructura de las noticias impresas. La sesión incluye datos informativos sobre la sesión, una actividad significativa relacionada con la protección de animales en peligro de extinción, y un tema transversal sobre la educación para la salud y la conciencia ambiental. Los logros de aprendizaje esperados se enfocan en comprender textos, distinguir el propósito comunicativo e identificar la intención
El documento presenta varios problemas matemáticos sobre la compra y venta de panes, globos y paltas. También incluye preguntas sobre la distribución de leches entre niñas y niños en un aula y la cantidad que quedaría después de que algunos tomaran. Se pide calcular la cantidad restante en cada caso.
La mamá recuerda que cuando era pequeña se portaba bien, le gustaba jugar a las muñecas y a la casita, usar vestidos y pasear en los parques. Sus comidas favoritas son las albóndigas y le gustaba hacer pulseras y collares cuando estaba sola. También le encantan las rosas, su color preferido es el rojo y disfruta viajar. Ella cree que es la mamá más linda del mundo porque es feliz y quiere mucho a su hija.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre animales de granja dirigida a niños de 4 años. La unidad se basa en la obra "Platero y yo" de Juan Ramón Jiménez. Incluye objetivos, contenidos y actividades como cuentos, canciones, juegos y manualidades relacionados con los animales de granja y su autor. La unidad concluye con una evaluación de los objetivos y competencias adquiridas por los niños.
El documento presenta información sobre unidades de tiempo como meses, trimestres, años, horas y minutos. Explica cómo sumar y restar cantidades de tiempo al convertir unidades menores a mayores y llevar o restar horas. También define expresiones de tiempo complejas que incluyen más de una unidad como horas y minutos, versus expresiones incomplejas con una sola unidad como minutos.
Rosa de Lima nació en Perú en 1586 y murió a los 31 años. Demostró un gran amor por Jesús, María y los pobres a los que ayudó y cuidó. Vivió una vida sencilla y piadosa a pesar de las enfermedades que sufría. Fue canonizada en 1671 por su dedicación al prójimo y por seguir las enseñanzas de Jesús.
Este es el guión de la obra teatral "Children save Christmas" ("Los niños y niñas salvan la Navidad") escrito por Isabel Santander Soler y representado por la clase de 2º C del CEIP Europa, de Almería, el 22 de diciembre de 2010
Este documento presenta una lista de palabras divididas en 5 semanas con el objetivo de enseñar a los estudiantes de tercer grado el uso correcto de diferentes letras y combinaciones de letras en español. Cada semana se enfoca en el uso de ciertos fonemas y presenta 100 palabras con sus significados, usos en oraciones y número de sílabas.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre el propósito y la intención comunicativa de los textos, así como la estructura de las noticias impresas. La sesión incluye datos informativos sobre la sesión, una actividad significativa relacionada con la protección de animales en peligro de extinción, y un tema transversal sobre la educación para la salud y la conciencia ambiental. Los logros de aprendizaje esperados se enfocan en comprender textos, distinguir el propósito comunicativo e identificar la intención
El documento presenta varios problemas matemáticos sobre la compra y venta de panes, globos y paltas. También incluye preguntas sobre la distribución de leches entre niñas y niños en un aula y la cantidad que quedaría después de que algunos tomaran. Se pide calcular la cantidad restante en cada caso.
La mamá recuerda que cuando era pequeña se portaba bien, le gustaba jugar a las muñecas y a la casita, usar vestidos y pasear en los parques. Sus comidas favoritas son las albóndigas y le gustaba hacer pulseras y collares cuando estaba sola. También le encantan las rosas, su color preferido es el rojo y disfruta viajar. Ella cree que es la mamá más linda del mundo porque es feliz y quiere mucho a su hija.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre animales de granja dirigida a niños de 4 años. La unidad se basa en la obra "Platero y yo" de Juan Ramón Jiménez. Incluye objetivos, contenidos y actividades como cuentos, canciones, juegos y manualidades relacionados con los animales de granja y su autor. La unidad concluye con una evaluación de los objetivos y competencias adquiridas por los niños.
El documento describe las variedades más comunes de papa cultivadas en Perú. Menciona 11 variedades principales como la papa canchán, tomaza, amarilla, huayro, tarmeña, huamantanga, negra, peruanita, perricholi y cóctel. Cada variedad se distingue por su color, textura, sabor y usos culinarios comunes. La papa es un cultivo originario de los Andes domesticado hace 8000 años y ahora cultivado y consumido en todo el mundo.
ANIVERSARIO DE MONSEFU - PERIODICO MURALluz milagros
Este periódico escolar está dedicado al 126 aniversario de la ciudad de Monsefú. Incluye artículos sobre la historia de la ciudad, el voleibol como deporte popular, la danza de la marinera de Monsefú, un proyecto de educación vial para niños, y una convocatoria a una feria de ciencia y tecnología en Puno.
El documento habla sobre las plantas y animales nativos del Perú. Enumera varias plantas nativas alimenticias como la papa, la kiwicha, la quinua, el tarwi, la mashua, el camu camu, la maca y el yacón. También menciona frutas nativas como la chirimoya, el olluco y la lúcuma. Además, nombra algunos animales nativos como la llama, el cuy, la alpaca y la vicuña.
Este documento describe diferentes tipos de conectores y su función dentro del discurso. Los conectores incluyen condicionales, concesivos, aditivos, comparativos, de secuencia, de contraste, temporales, consecutivos, disyuntivos y de causa. Cada tipo de conector une ideas de manera diferente, como indicar una condición, objetar, agregar, comparar, marcar secuencia, contrastar, ordenar eventos en el tiempo, mostrar consecuencias, ofrecer opciones o establecer relaciones causales.
Este documento presenta un cuadernillo de evaluación de salida para el segundo grado de primaria con ejemplos de tareas de matemáticas. Explica que el cuadernillo evalúa las capacidades matemáticas esperadas para el final del ciclo y que los resultados ayudarán al docente a identificar fortalezas y debilidades de los estudiantes. Además, sugiere aplicar el cuadernillo en dos partes durante el tercer trimestre.
Este documento presenta una leyenda del origen de la laguna Cochaconga en la región de Rioja. Según la leyenda, tres amigos, Don Shato, Don Candisho y Don Fransho, emprenden un viaje a la sierra y descubren la laguna, la cual guarda un tesoro protegido por un toro de siete cabezas. Don Candisho se entrena como brujo durante dos años para derrotar al toro y obtener el tesoro. Más tarde, regresa a la laguna con sus amigos y, tras una feroz bat
Este documento presenta 20 problemas matemáticos y lógicos con sus respectivas soluciones. Cada problema presenta una breve descripción de la situación y la respuesta correcta. Los problemas incluyen cálculos matemáticos, lógica deductiva y razonamiento espacial.
Este documento presenta 22 problemas de lógica y razonamiento con sus respectivas respuestas. Algunos de los problemas involucran números, operaciones matemáticas, patrones y secuencias lógicas. El documento provee explicaciones detalladas sobre cómo llegar a cada una de las soluciones planteadas.
Este documento presenta 22 problemas de lógica y razonamiento con sus respectivas respuestas. Los problemas incluyen cálculos matemáticos, secuencias lógicas y acertijos. El objetivo es medir la habilidad para resolver problemas de manera analítica y sistemática.
Este resumen describe 18 problemas matemáticos y lógicos presentados en un examen abierto nacional por internet. Algunos de los problemas involucran sumas, multiplicaciones, divisiones y análisis de patrones numéricos. Otros implican razonamiento lógico para deducir relaciones entre personas y objetos basándose en pistas y descripciones dadas. La mayoría de los problemas se pueden resolver en uno o dos pasos lógicos.
Este documento presenta las respuestas y explicaciones a 22 problemas de lógica y razonamiento. Cada problema presenta una situación o conjunto de datos, y la tarea es determinar la respuesta correcta usando la deducción lógica. Las respuestas incluyen números, secuencias de eventos y asignaciones de objetos o personas a categorías. Las explicaciones detallan los pasos lógicos para llegar a cada conclusión.
Este documento presenta las respuestas y explicaciones a 22 problemas o preguntas de un examen abierto nacional por internet. Cubre una variedad de temas matemáticos y lógicos como números enteros, operaciones aritméticas, geometría, probabilidad y razonamiento deductivo.
Examen abierto nacional por Internet OMI 2001MaryRomero77
Este documento presenta las respuestas y explicaciones a 22 problemas o preguntas de un examen abierto nacional por internet. Cubre una variedad de temas matemáticos y lógicos como números enteros, operaciones aritméticas, geometría, probabilidad y razonamiento deductivo.
El documento presenta una serie de 20 acertijos o problemas matemáticos con sus respectivas soluciones. Los acertijos involucran conceptos como lógica, números, operaciones matemáticas y razonamiento deductivo para llegar a la solución correcta de cada problema planteado.
Este documento contiene respuestas a diversos exámenes abiertos por internet, incluyendo respuestas de razonamiento lógico y matemático con 17 reactivos, respuestas de OMIBOT con 5 reactivos, respuestas de OMIBOT RELOADED con 5 reactivos, respuestas de algoritmos con 15 reactivos, y respuestas de bloques lógicos con 10 reactivos.
Este documento presenta 16 problemas de lógica y razonamiento matemático con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen situaciones sobre la división de chocolates entre una pareja, la suma y multiplicación de números enteros, edades y más.
Este documento presenta 15 acertijos o rompecabezas con sus respectivas soluciones. Los acertijos involucran situaciones como pasar personas y objetos de un lado a otro de un río usando una barca, adivinar el color de un oso basado en su movimiento, identificar qué interruptor enciende una luz, y determinar qué moneda pesa más entre 12 usando una balanza. Las soluciones explican la lógica y razonamiento para resolver cada acertijo.
Este documento contiene las respuestas a diversos ejercicios y problemas de razonamiento lógico, matemático y de lógica de programación para robots. Se dividen en secciones de razonamiento lógico y matemático, respuestas para el robot OMIBOT, respuestas para la versión mejorada OMIBOT RELOADED y problemas de algoritmos y bloques lógicos, con soluciones detalladas a cada uno.
Este documento contiene las respuestas a diversos ejercicios y problemas de razonamiento lógico, matemático y de lógica de programación para robots. Se incluyen 17 reactivos de razonamiento lógico y matemático, 5 reactivos para el robot OMIBOT, otros 5 reactivos para una versión mejorada de este robot, así como 15 reactivos relacionados con algoritmos y 10 de bloques lógicos.
El documento presenta varios problemas matemáticos y sus soluciones. El primer problema involucra la adición y sustracción de números para obtener resultados específicos. El segundo problema implica mover un palito para cambiar una suma. El tercer problema involucra ubicar números en una tabla para que las multiplicaciones horizontales y verticales den ciertos resultados.
El resumen del documento es:
1) La señorita Luisa decide dejar de fumar después de terminar los 27 cigarrillos que le quedan.
2) Usando cintas adhesivas para unir colillas, logra fumar un total de 40 cigarrillos antes de dejar de fumar.
3) Se presentan varios problemas matemáticos para resolver, incluyendo uno sobre dividir un pastel en 8 trozos iguales con el mínimo número de cortes.
En 3 oraciones o menos:
La novia tenía 5 chocolates y el novio tenía 7 chocolates. Se resolvió un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad de chocolates que cada uno tenía basado en las frases dadas. Otras soluciones propuestas incluyeron dividir bolas de tenis, arañas tejiendo telarañas y edades de padres e hijos.
El documento describe las variedades más comunes de papa cultivadas en Perú. Menciona 11 variedades principales como la papa canchán, tomaza, amarilla, huayro, tarmeña, huamantanga, negra, peruanita, perricholi y cóctel. Cada variedad se distingue por su color, textura, sabor y usos culinarios comunes. La papa es un cultivo originario de los Andes domesticado hace 8000 años y ahora cultivado y consumido en todo el mundo.
ANIVERSARIO DE MONSEFU - PERIODICO MURALluz milagros
Este periódico escolar está dedicado al 126 aniversario de la ciudad de Monsefú. Incluye artículos sobre la historia de la ciudad, el voleibol como deporte popular, la danza de la marinera de Monsefú, un proyecto de educación vial para niños, y una convocatoria a una feria de ciencia y tecnología en Puno.
El documento habla sobre las plantas y animales nativos del Perú. Enumera varias plantas nativas alimenticias como la papa, la kiwicha, la quinua, el tarwi, la mashua, el camu camu, la maca y el yacón. También menciona frutas nativas como la chirimoya, el olluco y la lúcuma. Además, nombra algunos animales nativos como la llama, el cuy, la alpaca y la vicuña.
Este documento describe diferentes tipos de conectores y su función dentro del discurso. Los conectores incluyen condicionales, concesivos, aditivos, comparativos, de secuencia, de contraste, temporales, consecutivos, disyuntivos y de causa. Cada tipo de conector une ideas de manera diferente, como indicar una condición, objetar, agregar, comparar, marcar secuencia, contrastar, ordenar eventos en el tiempo, mostrar consecuencias, ofrecer opciones o establecer relaciones causales.
Este documento presenta un cuadernillo de evaluación de salida para el segundo grado de primaria con ejemplos de tareas de matemáticas. Explica que el cuadernillo evalúa las capacidades matemáticas esperadas para el final del ciclo y que los resultados ayudarán al docente a identificar fortalezas y debilidades de los estudiantes. Además, sugiere aplicar el cuadernillo en dos partes durante el tercer trimestre.
Este documento presenta una leyenda del origen de la laguna Cochaconga en la región de Rioja. Según la leyenda, tres amigos, Don Shato, Don Candisho y Don Fransho, emprenden un viaje a la sierra y descubren la laguna, la cual guarda un tesoro protegido por un toro de siete cabezas. Don Candisho se entrena como brujo durante dos años para derrotar al toro y obtener el tesoro. Más tarde, regresa a la laguna con sus amigos y, tras una feroz bat
Este documento presenta 20 problemas matemáticos y lógicos con sus respectivas soluciones. Cada problema presenta una breve descripción de la situación y la respuesta correcta. Los problemas incluyen cálculos matemáticos, lógica deductiva y razonamiento espacial.
Este documento presenta 22 problemas de lógica y razonamiento con sus respectivas respuestas. Algunos de los problemas involucran números, operaciones matemáticas, patrones y secuencias lógicas. El documento provee explicaciones detalladas sobre cómo llegar a cada una de las soluciones planteadas.
Este documento presenta 22 problemas de lógica y razonamiento con sus respectivas respuestas. Los problemas incluyen cálculos matemáticos, secuencias lógicas y acertijos. El objetivo es medir la habilidad para resolver problemas de manera analítica y sistemática.
Este resumen describe 18 problemas matemáticos y lógicos presentados en un examen abierto nacional por internet. Algunos de los problemas involucran sumas, multiplicaciones, divisiones y análisis de patrones numéricos. Otros implican razonamiento lógico para deducir relaciones entre personas y objetos basándose en pistas y descripciones dadas. La mayoría de los problemas se pueden resolver en uno o dos pasos lógicos.
Este documento presenta las respuestas y explicaciones a 22 problemas de lógica y razonamiento. Cada problema presenta una situación o conjunto de datos, y la tarea es determinar la respuesta correcta usando la deducción lógica. Las respuestas incluyen números, secuencias de eventos y asignaciones de objetos o personas a categorías. Las explicaciones detallan los pasos lógicos para llegar a cada conclusión.
Este documento presenta las respuestas y explicaciones a 22 problemas o preguntas de un examen abierto nacional por internet. Cubre una variedad de temas matemáticos y lógicos como números enteros, operaciones aritméticas, geometría, probabilidad y razonamiento deductivo.
Examen abierto nacional por Internet OMI 2001MaryRomero77
Este documento presenta las respuestas y explicaciones a 22 problemas o preguntas de un examen abierto nacional por internet. Cubre una variedad de temas matemáticos y lógicos como números enteros, operaciones aritméticas, geometría, probabilidad y razonamiento deductivo.
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Este documento presenta 16 problemas de lógica y razonamiento matemático con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen situaciones sobre la división de chocolates entre una pareja, la suma y multiplicación de números enteros, edades y más.
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Este documento contiene las respuestas a diversos ejercicios y problemas de razonamiento lógico, matemático y de lógica de programación para robots. Se dividen en secciones de razonamiento lógico y matemático, respuestas para el robot OMIBOT, respuestas para la versión mejorada OMIBOT RELOADED y problemas de algoritmos y bloques lógicos, con soluciones detalladas a cada uno.
Este documento contiene las respuestas a diversos ejercicios y problemas de razonamiento lógico, matemático y de lógica de programación para robots. Se incluyen 17 reactivos de razonamiento lógico y matemático, 5 reactivos para el robot OMIBOT, otros 5 reactivos para una versión mejorada de este robot, así como 15 reactivos relacionados con algoritmos y 10 de bloques lógicos.
El documento presenta varios problemas matemáticos y sus soluciones. El primer problema involucra la adición y sustracción de números para obtener resultados específicos. El segundo problema implica mover un palito para cambiar una suma. El tercer problema involucra ubicar números en una tabla para que las multiplicaciones horizontales y verticales den ciertos resultados.
El resumen del documento es:
1) La señorita Luisa decide dejar de fumar después de terminar los 27 cigarrillos que le quedan.
2) Usando cintas adhesivas para unir colillas, logra fumar un total de 40 cigarrillos antes de dejar de fumar.
3) Se presentan varios problemas matemáticos para resolver, incluyendo uno sobre dividir un pastel en 8 trozos iguales con el mínimo número de cortes.
En 3 oraciones o menos:
La novia tenía 5 chocolates y el novio tenía 7 chocolates. Se resolvió un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad de chocolates que cada uno tenía basado en las frases dadas. Otras soluciones propuestas incluyeron dividir bolas de tenis, arañas tejiendo telarañas y edades de padres e hijos.
El documento presenta varios problemas lógicos y matemáticos con sus respectivas soluciones. El primer problema involucra a una pareja que se repartió chocolates y la novia le dice al novio que si le da uno tendrían la misma cantidad, resolviéndose que la novia tenía 5 chocolates y el novio 7. Los demás problemas presentan diferentes situaciones con personas, animales u objetos que deben resolverse mediante razonamiento lógico.
El documento presenta una serie de problemas de razonamiento lógico y matemático, con sus respectivas soluciones. Se abordan temas como sistemas de ecuaciones, divisibilidad, operaciones básicas, entre otros.
Este documento presenta varios problemas lógicos y acertijos sin resolver, incluyendo un problema de tres pastillas idénticas, un cuadrado mágico, tres cofres con un retrato, cinco casas con dueños de diferentes nacionalidades, y más. El objetivo es resolver cada problema lógico de manera concisa usando la razón y la deducción.
Este documento contiene respuestas a diversos problemas de razonamiento lógico, matemático y de algoritmos, así como respuestas para el OMIBOT y OMIBOT RELOADED, que consisten en llenar tablas para guiar al robot a través de laberintos.
2. LA FALSA MONEDA La alegría que tuvo William cuando llegó a casa con su botín solo se vio empañada cuando uno de sus compañeros de fechorías lo llamó por teléfono: - William, tengo que darte una mala noticia. - ¿Qué? - No digas que te lo he dicho yo, pero de las seis monedas de oro que te han correspondido una es falsa; lo puedes saber fácilmente porque pesa menos que las demás. - ¡Maldición! Pero, oye, espera…, y ¿tú como lo sabes? En ese momento se cortó bruscamente la comunicación, y William, maldiciendo contra su amigo, se dispuso a salir rápidamente en su busca, pero antes de hacerlo cogió una balanza y en dos pesadas supo cuál era la moneda falsa. ¿Cómo lo hizo?
3. LA FALSA MONEDA (SOLUCIÓN) Dividimos las monedas en dos montones iguales y las pesamos, eligiendo el montón de monedas que pesa menos. Con el montón que pesa menos, en el que tenemos tres monedas, escogemos dos y las pesamos. Si las dos pesan lo mismo, la moneda falsa es la otra, y si una pesa menos que la otra, esa es la moneda falsa.
4. EL LECHERO INGENIOSO Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar la leche?
5. Es muy sencillo. Llenamos la jarra de 3 litros y la echamos sobre la jarra de 5 litros. Por tanto, tengo 0 litros en la jarra de 3, y 3 litros en la jarra de 5. Ahora, vuelvo a llenar la jarra de 3 litros y la vuelo a vaciar sobre la jarra de 5. Cómo la jarra de 5 litros, ya tenía 3 litros, sólo puedo echar 2 litros de leche, quedando así 1 litro de leche en la jarra de 3 litros. EL LECHERO INGENIOSO (Solución)
6. EL PASTOR, EL LOBO, LA CABRA Y LA LECHUGA Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo?
7. El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa a por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra. EL PASTOR, EL LOBO, LA CABRA Y LA LECHUGA (Solución)
8. CRUZAR EL RÍO Cuatro amigos han de cruzar un lago en una barca de remos. El barquero que les había alquilado la barca les había dicho que ésta sólo podía cargar un máximo de 100 kg, justo lo que pesaba Carlos. Los otros tres pesaban, sin embargo mucho menos; Francisco pesaba 52 kg, Juan pesaba 46 kg; Pablo pesaba 49 Kg. Éste, además, no sabía remar. Tras mucho pensar, dieron con una manera de cruzar los cuatro, aunque les supuso varios viajes. ¿Cómo lo hicieron?
9. Primer viaje Juan y Pablo 46 + 49 = 95 kg Vuelve Juan. Segundo viaje Francisco y Juan 52 + 46 = 98 kg Vuelve Juan Tercer Viaje Carlos 100 kg Vuelve Francisco Cuarto Viaje Francisco y Juan 52 + 46 = 98 kg CRUZAR EL RÍO (Solución)
10. LOS TIBURONES En una reunión de tiburones sólo había 13 tazas de té. Todos los tiburones que tomaron té antes de la tempestad, tomaron 3 tazas de té cada uno. Todos los tiburones que tomaron té tras la tempestad tomaron 2 tazas de té cada uno. Solo un tiburón tomó té antes y después de la tormenta.
11. Como un tiburón bebió antes y después de la tempestad, él sólo bebió 5 tazas, por lo que tenemos que repartir 8 tazas. Tenemos entonces la siguiente solución: Antes de la tempestad 2 tiburones 6 tazas, después 1 tiburón una taza. Total: 3 tiburones toman 3 tazas cada uno, es decir, 9 tazas, y después 2 tiburones toman 2 tazas cada uno, es decir, 4 tazas. Por tanto 9 + 4 = 13 tazas. LOS TIBURONES (Solución)
12. LOS PEREZOSOS La suma de los ojos de los perezosos es un número par, pero el número de perezosos es impar. El número de perezosos no es un número primo. El número de perezosos es menor a 10. El número de perezosos es un múltiplo de 3. El resultado de la suma de las patas de los perezosos es mayor que 30.
13. Como el número de perezosos es menor que 10 y múltiplo de 3, podemos tener, 3, 6 o 9 perezosos. Como el número de perezosos, no puede ser primo, descartamos el 3. Así pues tenemos o 6 o 9 perezosos. Como el número de perezosos es impar, el resultado es 9, pues 6 es un número par. Además, el número de patas es 4 x 9 = 36, que es un número mayor que 30. LOS PEREZOSOS (Solución)
14. EL JUEGO DE LA FRUTA Tenemos tres piezas de fruta, una manzana roja, una manzana verde y una naranja. El juego consiste en adivinar el peso de cada una de las piezas de fruta, sabiendo que los pesos de 2 de ellas son: 430 gramos 370 gramos 360 gramos
15. EL JUEGO DE LA FRUTA (Solución) Si pesamos 2 naranjas con 1 manzana roja y 1 manzana verde, resulta que el peso de todo esto es: + = 370 + 360 = 730 Sabiendo que el peso de 1 manzana roja y una manzana verde es de 430 gramos, restando este peso al anterior, obtenemos el peso de dos naranjas. - = 730 – 430 = 300 Por tanto, dos naranjas, pesan 300 gr, con lo que una naranja pesa 150 gramos. Sabiendo esto, una manza verde pesará 220 gramos y una manzana roja 210 gramos.
16. EL ACERTIJO DE EINSTEIN Premisas 1. En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha. 2. En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad. 3. Los dueños de éstas cinco casas beben distintas bebidas, fuman distintas marcas de cigarros y tienen una mascota diferente. La pregunta ¿Quién es el dueño del pez? Pistas 1. El británico vive en la casa roja. 2. El sueco tiene un perro. 3. El danés bebe té. 4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca. 5. El dueño de la casa verde bebe café. 6. La persona que fuma PallMall cría pájaros. 7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill. 8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche. 9. El noruego vive en la primera casa. 10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos. 11. El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill. 12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza. 13. El alemán fuma Prince. 14. El noruego vive al lado de la casa azul. 15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.
17. CUADRADO MÁGICO En un tablero de 3x3 colocar los números del 1 al 9 de forma que cada fila, columna y diagonal sume 15.
18. CUADRADO MÁGICO (Solución) Para que la suma de tres números sea impar deben ser uno impar y dos pares o los tres impares. De aquí se deduce que la posición central la debe ocupar un número impar, y que las posiciones simétricas respecto al centro deben estar ocupadas por números de la misma paridad. Si buscamos todas las formas de descomponer 15 en tres sumandos distintos del 1 al 9, tenemos únicamente las 8 sumas: 9+5+1 9+4+2 8+6+1 8+5+2 8+4+3 7+6+2 7+5+3 6+5+4 En ellas se aprecia que los pares aparecen en tres sumas, luego deben estar en las esquinas; el cinco aparece cuatro veces, por tanto debe ser el central; y los restantes impares sólo aparecen 2 veces, luego deben estar en mitad de los lados. Podemos empezar colocando cualquier par en una esquina determinada, la superior izquierda por ejemplo. El par que va en la esquina opuesta ya está determinado. Tenemos dos posibilidades para colocar los otros dos pares en las esquinas libres, pero después el 1, 3, 7 y 9 van obligados. Esto nos deja un total de ocho soluciones, que realmente son el resultado de aplicar las simetrías del cuadrado a una cualquiera de ellas. Es decir:
19. PREMIO DE TELEVISIÓN Dos programas de televisión sortean un coche. En el primero, hay tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas está el coche; detrás de las otras dos no hay nada. Ud. elige una puerta. Si encuentra el vehículo, lo gana. Si detrás de la puerta elegida no hay nada... mala suerte. Su probabilidad de ganar es, claro está, 1/3. El otro programa tiene un mecanismo diferente. Nuevamente hay tres puertas y solo una es la ganadora. Ud. elige una de las puertas y enseguida el presentador elige una de las dos restantes. Le queda a Ud. entonces la siguiente opción: puede quedarse con la elección original o bien puede cambiar su decisión y pasarse a la puerta que el presentador dejó libre. Las preguntas son: ¿En qué programa conviene participar? ¿Es indistinto? Si uno participa en el segundo programa, ¿qué estrategia conviene adoptar? ¿conviene conservar la decisión original o conviene cambiarla? ¿es indistinto?
20. PREMIO DE TELEVISIÓN Conviene participar en el segundo programa y siempre optar por escoger la puerta que dejó libre el presentador. En este caso tendrá el doble de opciones de ganar que en el primer programa. Veamos: Como ya se vio, la probabilidad de escoger la puerta correcta en el primer intento es igual a 1/3. Por lo tanto la probabilidad de que la puerta correcta sea una de las restantes es igual a 2/3; que es igual a la probabilidad de que el presentador le deje libre la puerta ganadora. O sea, que si siempre se cambia de puerta la probabilidad de éxito es de 2/3 (el doble que en el primer programa)
21. EL ENGAÑO DEL CORDEL Una vieja historia narra que cierto día un comprador se acercó a un vendedor de espárragos y le dijo: Traigo este cordel que mide un palmo, ¿cuánto me cobraréis por el mazo de espárragos que pueda atar con él?. En vendedor de espárragos pidió 10 reales y el comprador se mostró conforme. A los dos días, el comprador dijo al vendedor de espárragos: Vuelvo con este cordel que mide dos palmos, os acordaréis que por los espárragos que pude atar por el que medía un palmo me cobrasteis 10 reales, así que por este cordón que mide dos palmos os pagaré 20 reales, si lo veis justo. El aldeano aceptó, aunque quedó con cierta duda si le habría engañado o no el comprador.
22. EL ENGAÑO DEL CORDEL Con un cordel de doble longitud se encierra una superficie cuatro veces mayor, por lo que no se trataba de doble cantidad de espárragos, sino de cuádruple cantidad.
23. LOS PUENTES DE KRÖNIGSBERG En el siglo XVIII había en la ciudad de Königsberg (situada en la antigua Prusia, hoy Kaliningrado, perteneciente a Rusia) siete puentes que conectaban cada una de las orillas del río Pregel con dos islas interiores. Los ciudadanos estaban muy orgullosos de sus puentes y bromeaban sobre la posibilidad de recorrerlos todos pasando una sola vez por cada uno de ellos. Es esto posible?
24. El tema se hizo muy popular y llegó a oídos de Euler, matemático suizo nacido en Basilea en 1707, quien demostró que era imposible recorrer los siete puentes sin pasar dos veces por uno de ellos. Para comprobarlo, identificó cada una de las orillas con un punto e hizo lo mismo con cada una de las islas, convirtió los puentes en líneas que unían los puntos; de esta forma obtuvo una red de puntos y líneas. En una red de este tipo, se denominan vértices pares a aquellos a los que llega un número par de líneas, e impares si es un número impar.
25. Euler demostró que era imposible recorrer una red sin pasar dos veces por el mismo camino (línea) si ésta tenía más de dos vértices impares. En el caso de que sólo hubiera dos vértices impares, era posible recorrer la red si se partía de un vértice impar y se acababa en el otro. Por lo que respecta a los puentes, todos los vértices son impares (a todos llegan tres caminos, excepto a una de las islas que llegan cinco), por tanto, el problema no tiene solución. Puedes comprobar que el problema tendría solución, por ejemplo, eliminando el puente que une las dos islas y tomando como punto de partida una de las orillas y como punto de llegada la otra ya que, eliminando el puente intermedio, tendríamos dos vértices impares y dos pares.
26. EL NÚMERO DE ORO Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.
27. Coge una regla y busca tu carné de identidad, una tarjeta postal, alguna tableta de chocolate, una casette, una foto de la fachada de la Universidad de Salamanca, ... Mide el largo de cada uno de estos rectángulos (áureos) y divídelo entre el ancho. Como habrás podido comprobar, el cociente es un número muy próximo a 1,61803... aunque su valor exacto es:
28. El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ... Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.
29. En la figura se puede comprobar que AB/CD=ᶲ. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD=ᶲ y CD/CA=ᶲ. Hay un precedente en la cultura Griegadondetambiénapareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2ᶲ. Yavimos que el cociente entre la diagonal de un pentágonoregular y el ladode dichopentágonoes el número áureo. En un pentágono regular está basada la construcción de la Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor.