Este documento presenta el método para calcular la matriz inversa utilizando una matriz aumentada. Explica que la matriz inversa es única y que al multiplicarla por la matriz original debe dar como resultado la matriz identidad. Luego, muestra dos ejemplos numéricos de cálculo de la matriz inversa aplicando el método.
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Matriz inversa CUR
1. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA REMINGTON
DIRECCIÓN PEDAGÓGICA
Dirección de Educación a Distancia y Virtual
Este material es propiedad de la Corporación Universitaria Remington (CUR),
para los estudiantes de la CUR en todo el país.
2014
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
Ingeniería de sistemas
Asignatura: Algebra lineal
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MÉTODO 3: MATRIZ INVERSA
MATRIZ INVERSA
DEFINICIÓN: Es una matriz cuadrada especial que tiene la característica que al ser multiplicada
por la matriz que la genera produce la matriz de identidad. La matriz inversa es única.
Si es una matriz cuadrada de orden , su inversa se simboliza por que también es una
matriz cuadrada de orden .
Para hallar la matriz inversa es utilizando el método de matriz aumentada, en la cual la matriz de
coeficientes se debe aumentar con la matriz identidad, esto es:
MATRIZ AUMENTADA
Realizando operaciones, como las realizadas en los ejercicios anteriores, se debe convertir la
matriz original en la matriz identidad y la matriz identidad en la matriz inversa, esto es:
En general:
MATRIZ ORIGINAL MATRIZ AUMENTADA MATRIZ INVERSA
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IAAAA 11
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE
1. Encontrar la inversa de la matriz:
Procedimiento
a. Se determina la matriz aumentada con la matriz identidad de orden tres:
o Se convierte en 1 la entrada
CONDICIÓN:
PROPIEDADES DE LA MATRIZ INVERSA
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Efectuando las operaciones indicadas:
Se convierten en cero las entradas que están por debajo del 1 obtenido:
CONDICIÓN:
Efectuando las operaciones indicadas:
o Se convierte en 1 la entrada
CONDICIÓN:
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Efectuando las operaciones indicadas:
Se convierten en cero las entradas que están por encima y por debajo del 1obtenido:
CONDICIÓN:
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o Se convierte en 1 la entrada
CONDICIÓN:
Efectuando las operaciones indicadas:
Se convierten en cero las entradas que están por encima del 1 obtenido:
CONDICIÓN:
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Efectuando las operaciones indicadas:
b. Por lo tanto la matriz inversa es:
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c. Se debe probar que: , Esto es:
ACTIVIDAD: Realiza la demostración que queda indicada y verifica que si se cumple la respectiva
propiedad.
2. Hallar la inversa de la matriz:
Procedimiento
a. Se determina la matriz aumentada con la matriz identidad de orden tres:
o Como la entrada 1, Se convierten en cero las entradas que están por debajo del
1 obtenido:
CONDICIÓN:
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Efectuando las operaciones indicadas:
o Se convierte en 1 la entrada
CONDICIÓN:
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Efectuando las operaciones indicadas:
Se convierten en cero las entradas que están por debajo (por encima ya es cero) del 1 obtenido:
CONDICIÓN:
Efectuando las operaciones indicadas:
Como ya se obtuvo el 1 de la entrada Se convierten en cero las entradas que están por
debajo (por encima ya es cero) del 1 obtenido:
CONDICIÓN:
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Efectuando las operaciones indicadas:
a. La matriz inversa:
Si
b. Realice la prueba efectuando la operación indicada, confronte el resultado con su tutor:
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ACTIVIDAD
1. Demuestre que, dada la matriz:
, su inversa es