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Matriz de contabilidad social y multiplicadores contables: una
aplicación para Extremadura
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Julian Ramajo
Universidad de Extremadura
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Antonio Manresa
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ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Vol. 40, Núm. 143, 1998, págs. 195 a 232
Matriz de contabilidad social y multipli-
cadores contables: una aplicación para
Extremadura
por
FRANCISCO JAVIER DE MIGUEL VELEZ(*)
Departamento de Economía Aplicada y Organización de Empresas
ANTONIO MANRESA SANCHEZ
Departamento de Teoría Económica
Universidad de Barcelona
JULIAN RAMAJO HERNANDEZ
Departamento de Economía Aplicada y Organización de Empresas
RESUMEN
Las matrices de contabilidad social constituyen un importante ins-
trumento cuantitativo vinculado a la modelización económica. La am-
plia información que estas matrices incorporan les permite constituir
una adecuada base para la construcción de diferentes modelos, con
los que valorar los efectos resultantes de distintas medidas de política
económica adoptadas por el planificador económico.
(*) El autor quiere agradecer el apoyo económico de la Consejería de Educación y Ju-
ventud de la Junta de Extremadura a través de una Beca de Formación y Perfeccionamiento
del Personal Investigador.

196 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Nuestro estudio se centrará en la región de Extremadura. Toman-
do como punto de partida una sencilla matriz de contabilidad social
construida por los autores para esta región, se presenta un amplio
ejercicio de multiplicadores lineales. En concreto, se calcula la ya clá-
sica matriz de multiplicadores contables, utilizando diferentes su-
puestos de endogeneidad del modelo; los resultados obtenidos per-
miten identificar los agentes con mayor capacidad para generar efec-
tos de expansión sobre el sistema económico, de un modo muy simi-
lar a los tradicionales multiplicadores input-output. Como es práctica
habitual, estos multiplicadores también se descomponen en una serie
de valores que permiten reflejar el peso de los distintos circuitos de
interdependencia. El ejercicio se completa calculando unos multiplica-
dores de empleo y realizando una comparación de la economía ex-
tremeña con la economía española a partir de las cifras incorporadas
en sus respectivas matrices de contabilidad social.
Palabras clave: matrices de contabilidad social, equilibrio general,
input-output, multiplicadores lineales.
Clasificación AMS: 90A14, 90A17.
1. INTRODUCCIÓN
Desde principios de la década de los años setenta, las matrices de contabilidad
social (Social Accounting Matrices (SAM) en terminología anglosajona) constituyen
una útil herramienta de análisis cuantitativo y un importante instrumento vinculado a
la modelización y planificación económica. En concreto, la gran cantidad de infor-
mación incorporada en una matriz de contabilidad social permite llevar a cabo
amplios estudios cuantitativos sobre la economía considerada mediante la aplica-
ción de diferentes técnicas de modelización; en este sentido, estas matrices son
especialmente importantes porque constituyen la base numérica necesaria para la
calibración de los denominados modelos de equilibrio general.
Las primeras matrices de contabilidad social fueron elaboradas principalmente
para países en desarrollo con el objetivo de acometer en tales países planes de
desarrollo con los que intentar reducir la pobreza; posteriormente, y viendo la
utilidad de las aplicaciones que podrían realizarse sobre ellas, comenzaron también
a ser elaboradas para países desarrollados, vinculándolas generalmente a los
denominados modelos de equilibrio general computable o aplicado con los que

MATRIZ DE CONTABILIDAD SOCIAL Y MULTIPLICADORES CONTABLES: UNA APLICACIÓN PARA EXTREMADURA 197
simular y valorar los efectos que provocaría sobre el conjunto del sistema económi-
co la acción de distintos instrumentos de política económica.
Habitualmente, las matrices de contabilidad social se presentan como una ma-
triz cuadrada en la que existen una fila y una columna (una cuenta) idénticamente
numeradas para cada uno de los agentes o sectores económicos que finalmente se
incorporen en la matriz; esta decisión estará condicionada por las limitaciones de
información existentes y por el grado de detalle que desee mostrar el investigador.
Las cuentas globales incorporadas en la matriz y las desagregaciones de las
mismas han de responder también a un intento de mostrar las características más
relevantes de la economía considerada, más que aplicar una determinada desa-
gregación estándar que permita cierta comparabilidad entre diferentes matrices de
contabilidad social.
Las diferentes entradas de una matriz de contabilidad social, leídas por filas, son
interpretadas como ingresos o entradas monetarias para el agente o sector eco-
nómico representado en la cuenta en cuestión; y si se leen por columnas, se inter-
pretan como pagos o gastos. Por tanto el elemento genérico (i,j) de una matriz de
contabilidad social representa la transacción por la cual el agente i recibe un
ingreso procedente del agente j. Como todo ingreso se materializa en algún gasto
o en incrementar las cifras de ahorro, una importante restricción contable que
acompaña a la SAM es la necesaria igualdad entre la suma de cada fila y la suma
de su columna correspondiente(1).
Respecto a la riqueza informativa de una matriz de contabilidad social, esta ma-
triz incorpora la totalidad de transacciones económicas (flujos de bienes, servicios y
RENTAS) realizadas por todos los agentes económicos en un espacio económico
concreto y durante un período de tiempo determinado (generalmente un año). De
este modo, una SAM amplía la información incorporada, por ejemplo, en una tabla
input-output (que solamente incorpora las operaciones vinculadas a la producción)
y le permite representar el circuito económico como un circuito cerrado; en concre-
to, dado el elevado detalle institucional (diferenciación y desagregación de sectores
económicos) que la SAM incorpora, dicha matriz constituye una representación
matricial del flujo circular de la renta, es decir, muestra cómo las rentas que se
generan en la producción se distribuyen entre los diferentes grupos de hogares, los
(1) Como puede comprobarse en Polo, Roland-Holst y Sancho (1991), a partir de una
matriz de contabilidad social de carácter agregado la verificación de estas restricciones
permite obtener una serie de importantes identidades macroeconómicas referentes a todos
los sectores incorporados en la matriz (estructura macroeconómica de una matriz de contabi-
lidad social).

cuales con dichas rentas realizan actividades de consumo (ciclo producción-renta-
demanda).
En este sentido, la matriz de contabilidad social constituye una “imagen estática”
completa de la realidad socioeconómica considerada (snapshot en términos de
King (1981)), que gracias a la mayor cantidad de información que incorpora, per-
mite describir con un mayor detalle la economía en cuestión en comparación con
otros marcos alternativos.
En este trabajo, presentaremos a continuación y de manera muy breve una ma-
triz de contabilidad social construida para la región de Extremadura para 1990, a
partir de la cual se calcularán una serie de multiplicadores SAM lineales con los que
obtener información interesante sobre qué cuentas son las más relevantes por
provocar los mayores efectos de expansión sobre los niveles de renta del conjunto
del sistema económico; estos multiplicadores obtenidos son similares a los multipli-
cadores input-output, y entre ambos se establecerá una comparación para mostrar
cómo los multiplicadores SAM presentan unos valores más elevados como conse-
cuencia del mayor grado de cierre que presenta este modelo; como es práctica
habitual en el cálculo de estos multiplicadores lineales, también se lleva a cabo la
tradicional descomposición de los mismos de acuerdo al clásico procedimiento
propuesto por Pyatt y Round (1979), que permite identificar el peso de los diferen-
tes circuitos de interdependencia; el ejercicio de multiplicadores se completará
calculando unos multiplicadores de empleo, planteando supuestos de endogenei-
dad del modelo alternativos al inicialmente empleado, y realizando una compara-
ción entre las economías extremeña y española a partir de sus respectivas matrices
de contabilidad social; finalmente, se presentarán las principales conclusiones que
podrían obtenerse a partir de los cálculos y comentarios anteriores.
2. MATRIZ DE CONTABILIDAD SOCIAL DE EXTREMADURA DE 1990
(SAMEXT90)
La matriz de contabilidad social construida para Extremadura es una matriz de
carácter preliminar, es decir, es una primera aproximación de otras matrices que
serán construidas posteriormente. El objetivo final de esta línea de investigación es
construir un modelo de equilibrio general computable para la economía extremeña
con el que simular los efectos de diferentes medidas de intervención y de decisio-
nes alternativas de política económica, de manera que para poner plenamente de
manifiesto el potencial de este tipo de modelos será necesario realizar algunas
mejoras sobre esta matriz inicialmente construida; en este sentido, una de las
principales limitaciones de la matriz extremeña es el presentar un sector hogares

agregado, limitación que en un futuro próximo será solventada desagregando este
sector a partir de la Encuesta de Presupuestos Familiares, y que permitirá centrarse
por tanto en el estudio de aspectos sociales.
Las principales fuentes estadísticas empleadas en la construcción de esta ma-
triz han sido la Tabla Input-Output de Extremadura de 1990 como fuente básica, y
como fuentes complementarias la Contabilidad Regional de España de 1990, la
Contabilidad Nacional de España de 1990, y las Cuentas de las Administraciones
Públicas que se muestran en la publicación original de las tablas input-output
extremeñas.
La consideración de la Tabla Input-Output de Extremadura de 1990 como fuente
básica (por el procedimiento extensivo que requiere su elaboración y dada la
ausencia de otras fuentes relevantes) ha determinado la elección de 1990 como
año de referencia de la matriz, así como la adopción de un marco contable para
registrar las diferentes transacciones en el que prácticamente permanece intacta la
estructura que las ramas de actividad presentan en una tabla input-output. No
obstante, sobre la Tabla Input-Output inicial se realizaron una serie de ajustes
(eliminación de la rama Producción Imputada de Servicios Bancarios, desglose del
vector de importaciones y eliminación del vector de transferencias), cuantitativa-
mente no relevantes, que permitieron obtener desagregaciones adicionales sobre la
información inicial y obtener un marco contable más adecuado.
En general, existen tres factores que van a determinar de manera decisiva la
matriz finalmente construida, y la adopción de un marco contable más sencillo y
simplificado (ver Cuadro 1) que el empleado en otras matrices de contabilidad
social(2). Estos tres factores son los siguientes:
(2) A modo de ejemplo, en la matriz elaborada para Extremadura no se muestra especí-
ficamente un sector empresas, que aparece conjuntamente con el sector hogares constitu-
yendo un macroagregado privado, ni tampoco se recogen cuentas específicas para los bienes
y servicios que los diferencien de las ramas de actividad. La razón que ha provocado estas
notables simplificaciones ha sido las enormes restricciones de información existentes, que
sin lugar a dudas han constituido el principal condicionante de la matriz presentada.
Con relación al que hemos denominado macroagregado privado, es necesario matizar que
este sector incluye también a las empresas públicas, por lo que resultaría más adecuada la
denominación de “No Administraciones Públicas”. No obstante, continuaremos empleando
la notación inicial.
Por otra parte, la no disponibilidad de una matriz de transferencias y la a nuestro juicio
inadecuada aplicación de otras matrices existentes, por ejemplo, a nivel nacional, imposibili-
tó la diferenciación entre actividades y bienes y servicios de primer nivel; en esta primera
versión tampoco se dispuso de una matriz de conversión de bienes y servicios de primer
nivel en bienes y servicios de segundo nivel. En la matriz elaborada para Extremadura, la ya
comentada eliminación del vector de transferencias posibilitó un marco contable en el que
las ramas de actividad producen bienes homogéneos, que posteriormente son empleados en
forma de demanda intermedia o final.

1. Futuro modelo de equilibrio general computable, que va a determinar qué agen-
tes o sectores económicos van a ser incorporados en la matriz en función de
su relevancia de cara a este modelo.
2. Publicación de la Matriz de Contabilidad Social de España de 1990
(SAMESP90), que al ser la primera matriz construida en España con el apoyo y el
soporte informativo de un organismo oficial (Instituto Nacional de Estadística),
constituye una importante referencia presente y futura para nuestro trabajo.
3. Limitaciones de información; la ausencia de un instituto estadístico regional
propio determinará la existencia de notables lagunas de información que afectarán
fundamentalmente a las operaciones en que interviene el sector exterior, y obliga-
rán a asumir una importante simplificación institucional respecto a ciertas operacio-
nes de distribución.
El Cuadro 1 mostrado posteriormente permite observar la estructura contable
que presenta la matriz de contabilidad social construida para Extremadura. Sin
embargo, puede resultar de utilidad reseñar brevemente el contenido y significado
de cada una de las cuentas incorporadas en la SAMEXT90.

Cuadro 1
ESTRUCTURA CONTABLE DE LA MATRIZ DE CONTABILIDAD SOCIAL DE
EXTREMADURA
Factor
Trabajo
Factor
Capital
Sector
Privado
Ramas
de
actividad
Impuestos
indirectos
Factor
Trabajo
Remuneración
Asalariados
Factor
Capital
Excedente
Bruto Explota-
ción
Sector Privado Sueldos y sal.
+ Salarios
no residentes
Excedente
Bruto Explota-
ción
Ramas
de
actividad
Consumo
privado
interior
Consumos
intermedios
Subvenciones
de
explotación
Impuestos
indirectos
Impuestos
sobre la
producción
IVA sobre los
productos
IVA sobre los
productos
AAPP Cot. sociales
por empleado-
res
Pagos a las
AAPP
Impuestos
indirectos
netos totales
Cuenta de
capital
Ahorro
privado
Sector
exterior
Importaciones
de productos
equivalentes
Impuestos
sobre impor-
tac.
Impuestos
sobre las
importaciones
TOTAL Rentas del
TRABAJO
Rentas del
CAPITAL
Total de
PAGOS
Total de
RECURSOS
Total impues-
tos indirectos

IVA sobre
los
productos
AAPP Cuenta
de
capital
Sector
exterior
Impuestos
sobre las
importac.
TOTAL
Factor
Trabajo
Remunera-
ción Asalar.
netas sector
exter.
Rentas
del
TRABAJO
Factor
Capital
Rentas del
CAPITAL
Sector
Privado
Pagos desde
las
AAPP
Transferen-
cias privadas
internacio-
nales
Total
de
INGRESOS
Ramas
de
actividad
Consumo
público
Formación
bruta de
capital
Exportacio-
nes
Total
de
EMPLEOS
Impuestos
indirectos
Impuestos
sobre las
importacio-
nes
Total
impuestos
indirectos
IVA sobre
los
productos
IVA sobre
los
productos
AAPP IVA sobre
los
productos
Transferen-
cias entre
AAPP
Cooperación
internacional
corriente
INGRESOS
de
AAPP
Cuenta
de
capital
Ahorro
público
Capacidad
de financia-
ción resto
mundo
AHORRO
Sector
exterior
INGRESOS
sector
exterior
Impuestos
sobre
importac.
Impuestos
sobre las
importacio-
nes
TOTAL IVA sobre
los
productos
Pagos de
las
AAPP
INVERSIÓN PAGOS
sector
exterior
Impuestos
sobre las
importacio-
nes
Comenzando por los factores productivos (trabajo y capital), sus recursos pro-
ceden del pago del valor añadido desde las ramas de actividad (remuneración de
asalariados y excedente bruto de explotación), si bien para el factor trabajo la
Contabilidad Regional permite obtener la remuneración de asalariados neta para

trabajadores residentes concedidas por empleadores no residentes. Estos recursos
irán dirigidos íntegramente al sector privado, excepto las cotizaciones sociales por
empleadores, que se dirigen a las Administraciones Públicas(3).
En la cuenta referente al macroagregado sector privado, junto a los recursos ya
señalados, recibe pagos desde las Administraciones Públicas en forma de presta-
ciones sociales, intereses efectivos y otras transferencias, así como transferencias
privadas internacionales obtenidas a partir de la Contabilidad Regional(4). Los
pagos que realiza engloba las actividades de consumo (imposibilidad de diferenciar
entre consumo realizado por residentes y el realizado por no residentes), pagos a
las Administraciones Públicas por cotizaciones sociales (único circuito de cotizacio-
nes), impuestos directos (sobre la renta y patrimonio y sobre sociedades) y otros
conceptos.
Respecto a las ramas de actividad, su estructura de ingresos es directamente
obtenida a partir de la Tabla Input-Output: outputs intermedios, el ya señalado
consumo privado, consumo público, formación bruta de capital, exportaciones y
subvenciones de explotación (para aquellos casos en los que los impuestos indi-
rectos netos sean negativos). La estructura de gastos también se obtiene a partir de
la tabla input-output: pago de remuneraciones de asalariados al factor trabajo, del
excedente bruto de explotación al factor capital, el pago de los impuestos indirectos
netos sobre la producción, sobre la importación y el IVA(5), y finalmente las impor-
taciones de productos equivalentes.
En cuanto a la cuenta referente a las Administraciones Públicas, resta por men-
cionar las transferencias entre Administraciones Públicas, la partida de cooperación
internacional corriente como un ingreso procedente del sector exterior, y la percep-
ción de los ya mencionados impuestos indirectos.
(3) Un tratamiento alternativo hubiera sido considerar que todas las rentas del trabajo
se dirigen al sector privado, de forma que éste sería el que posteriormente realizaría los
pagos a las Administraciones Públicas por estas cotizaciones.
(4) Dentro del macroagregado sector privado existirían transferencias internas, si bien
las limitaciones de información nos impiden recogerlas; además, esta información sería
relevante si este sector se mostrara desagregado, desagregación que no se presenta en
nuestra matriz de contabilidad social.
(5) Si bien no es habitual que las cuentas referentes a impuestos indirectos se muestren
expresamente en una matriz de contabilidad social, existen trabajos (Kehoe et alia ,1988; Polo
et alia, 1990 y 1991) en los que sí se presentan de manera específica. En nuestro caso, estos
impuestos aparecen en la SAMEXT90 para diferenciar y mostrar de manera separada aspec-
tos que serán de utilidad posteriormente para el fututo modelo de equilibrio general compu-
table que pretende construirse para la economía extremeña; estos impuestos indirectos son
por tanto un “input intermedio” para este modelo de equilibrio general.

Finalmente la cuenta de capital(6) recoge en sus recursos las cifras de ahorro
(privado, público y exterior), las cuales son estimadas de manera residual para
conseguir “cuadrar y cerrar” la matriz de contabilidad social; en su estructura de
gastos o salidas se muestra la formación bruta de capital.
Por otra parte, respecto al grado de desagregación de la matriz construida, la
SAM-Extremadura-1990 incorpora exactamente un total de 29 cuentas, de las cuales
dos se refieren a los factores primarios (trabajo y capital), una al sector privado,
diecisiete a ramas de actividad, cinco a las Administraciones Públicas debido al
desglose específico de los impuestos indirectos ya mencionados, una a las operacio-
nes de capital, y tres a los sectores exteriores Resto de España, Comunidad Europea
y Resto del Mundo, respectivamente. La relación exacta de equivalencias para estas
cuentas y el orden de las mismas dentro de la matriz(7) se presentará posteriormente
cuando se lleve a cabo la aplicación de los multiplicadores SAM lineales (ver Cuadro
3). No obstante, a efectos de presentación, a continuación mostraremos en el Cuadro
2 una matriz más reducida que incluye sólo 14 filas y 14 columnas, construida a partir
de la matriz inicial más desagregada.
(6) Esta cuenta se introduce para recoger expresamente las operaciones de capital y
diferenciarlas de las operaciones corrientes. Si bien la terminología utilizada para esta cuenta
es la habitualmente empleada en la literatura, es importante no confundirla con la cuenta
referente al factor primario capital, ya que el contenido y significado de ambas es completa-
mente diferente; para no inducir a error, podría emplearse alternativamente la denominación
“cuenta de ahorro/inversión”.
(7) Al constituir la matriz de contabilidad social una representación cerrada del circuito
económico, la ordenación de cuentas dentro de la matriz no es un asunto de excesiva tras-
cendencia. No obstante, el orden empleado en la matriz de contabilidad social extremeña
responde a dos criterios básicos: por un lado, seguir una ordenación tradicionalmente
empleada en numerosas matrices de contabilidad social, en la que los factores productivos
aparecen en primer lugar, las instituciones en segundo y las ramas de actividad en tercero,
ya que esta ordenación permite capturar claramente el flujo circular de la renta (en este
sentido, y a pesar de las simplificaciones que presenta la SAMEXT90 en el sector de institu-
ciones, nos unimos a las palabras de Pyatt y Round (1985, pág. 60): “ el orden de las cuentas
es un intento premeditado por capturar el flujo circular de la renta ... y es también un intento
para dar importancia a los temas de mayor interés ... por ello la SAM comienza por las rentas
de los factores, seguida de las rentas de los hogares y otras instituciones de la economía.
Éstas y no la estructura de la producción son nuestro principal centro de interés”); por otro,
es simplemente un intento de colocar adecuadamente las diferentes cuentas de la matriz
para facilitar la aplicación de los modelos lineales presentados a continuación (en concreto,
para la aplicación de estos modelos las cuentas que se consideren endógenas suelen situarse
en el vértice superior izquierdo de la matriz).

Cuadro 2
MATRIZ DE CONTABILIDAD SOCIAL DE EXTREMADURA DE 1990 SAMEXT90
(miles de pesetas)
1 2 3 4 5
1. Factor Trabajo 0 0 0 28.204.421 14.264.145
2. Factor Capital 0 0 0 98.461.023 85.507.787
3. Sector Privado 309.649.998 488.715.559 0 0 0
4. Agricultura 0 0 24.718.534 45.488.136 405.633
5. Energía y productos
intermedios 0 0 50.277.652 17.301.297 26.879.068
6. Mecánica de
precisión; metales 0 0 41.857.890 7.265.751 7.225.753
7. Otras manufacturas 0 0 178.746.955 14.202.713 609.472
8. Construcción 0 0 16.293.529 1.053.382 403.924
9. Comercio y hostele-
ría 0 0 198.173.022 9.281.815 5.382.104
10. Transportes y
comunicaciones 0 0 17.081.720 5.192.814 2.784.089
11. Otros servicios 0 0 133.710.620 6.449.453 16.179.322
12. Administraciones
Públicas 100.519.863 0 121.488.632 1.506.751 6.635.760
13. Cuenta agregada
de capital 0 0 218.713.464 0 0
14. Sector exterior 0 0 0 25.616.553 106.900.801
TOTAL 410.169.861 488.715.559 1.001.062.018 260.024.109 273.177.858

6 7 8 9 10
1. Factor Trabajo 7.479.272 24.226.268 63.118.106 69.049.329 18.278.890
2. Factor Capital 4.647.277 24.538.687 39.523.521 88.620.310 10.012.925
3. Sector Privado 0 0 0 0 0
4. Agricultura 8.511 59.158.568 30.644 4.657.221 0
intermedios 6.454.273 6.589.348 37.698.266 9.159.082 5.526.683
6. Mecánica de
precisión; metales 5.341.190 2.008.473 15.180.002 2.969.971 1.581.860
7. Otras manufacturas 299.503 21.732.064 4.461.292 27.826.905 1.233.771
8. Construcción 397.149 286.805 0 1.583.582 387.105
ría 2.215.354 9.041.022 12.313.026 9.661.552 3.642.261
10. Transportes y
comunicaciones 921.221 4.363.715 9.502.928 5.040.058 1.359.299
11. Otros servicios 1.802.681 6.503.386 14.935.440 16.833.814 8.834.371
Públicas 9.165.130 15.304.748 8.416.043 9.298.424 0
13. Cuenta agregada
de capital 0 0 0 0 0
14. Sector exterior 76.976.507 171.848.638 0 20.774.569 6.934.721
TOTAL 115.708.068 345.601.722 205.179.268 265.474.817 57.791.886

11 12 13 14 TOTAL
1. Factor Trabajo 180.854.430 0 0 4.695.000 410.169.861
2. Factor Capital 137.404.029 0 0 0 488.715.559
3. Sector Privado 0 199.266.461 0 3.430.000 1.001.062.018
4. Agricultura 404.069 0 6.461.377 118.691.416 260.024.109
intermedios 8.869.261 89.806 717.208 103.615.914 273.177.858
6. Mecánica de
precisión; metales 9.061.084 0 14.450.933 8.765.161 115.708.068
7. Otras manufacturas 5.794.405 0 6.075.657 84.618.985 345.601.722
8. Construcción 3.547.839 0 181.225.953 0 205.179.268
ría 7.469.945 0 1.205.424 7.089.292 265.474.817
10. Transportes y
comunicaciones 7.730.674 362.917 410.901 3.041.550 57.791.886
11. Otros servicios 14.989.991 164.004.363 9.541.195 0 393.784.636
Públicas 5.707.306 54.719.810 84.715.890 965.000 418.443.357
13. Cuenta agregada
de capital 0 0 0 86.091.074 304.804.538
14. Sector exterior 11.951.603 0 0 0 421.003.392
TOTAL 393.784.636 418.443.357 304.804.538 421.003.392
3. MULTIPLICADORES LINEALES SOBRE LA SAM-EXTREMADURA-1990
3.1. Multiplicadores SAM lineales
Los modelos que pueden construirse a partir de una matriz de contabilidad so-
cial pueden ser clasificados en los siguientes dos grandes grupos, en función de las
hipótesis establecidas en cada uno de ellos:
– Modelos lineales de equilibrio general, que se obtienen simplemente transfor-
mando las restricciones contables incluidas en la SAM siguiendo un procedimiento
muy similar al de los tradicionales modelos input-output, de forma que pueden ser
concebidos como una generalización de dichos modelos.

– Modelos no lineales, o también denominados modelos de equilibrio general
computable, que constituyen uno de los instrumentos de mayor utilidad y aplicación
en el análisis económico moderno. De forma resumida, este tipo de modelos pre-
sentan formas funcionales no lineales para el comportamiento de los diferentes
agentes económicos, e incorporan los precios en la parte endógena del modelo,
planteando unas hipótesis mucho más realistas que las establecidas en el primer
grupo de modelos.
Los modelos que utilizaremos en este trabajo son los modelos lineales, que
pueden ser concebidos como una primera forma de explotación de matrices de
contabilidad social para la obtención de información útil; no obstante, tal y como ha
sido indicado anteriormente, en un futuro próximo se construirá para la economía
extremeña un más completo modelo de equilibrio general computable.
La aplicación de estos modelos lineales al caso extremeño permite determinar
qué cuentas presentan una mayor capacidad para generar efectos de expansión
sobre los niveles de renta del conjunto del sistema económico; la no disponibilidad
en esta SAM-Extremadura-1990 de un sector hogares desagregado impide centrar-
se en un punto básico que constituye uno de los aspectos de estudio más relevan-
tes a partir de una matriz de contabilidad social: la posible existencia de una distri-
bución igualitaria de la renta, y cómo esta se vería afectada por las diferentes
medidas de intervención.
Por otra parte, la operatividad del modelo obliga a distribuir las cuentas incorpo-
radas en la SAM entre cuentas endógenas y cuentas exógenas; suele ser habitual
considerar como exógenas aquellas cuentas que se determinan fuera del sistema
económico o que constituyen instrumentos potenciales de política económica, es
decir, considerar como tales las cuentas relativas a las Administraciones Públicas,
la cuenta de capital y la cuenta del sector exterior, mientras que el resto de cuentas
(generalmente cuentas de los factores productivos, sectores institucionales y ramas
de actividad) se considerarían como endógenas. No obstante, la distribución reali-
zada estará en función de los aspectos que el investigador desee estudiar, ya que
éste puede incorporar adicionalmente en la parte endógena del modelo alguna de
las cuentas inicialmente considerada como exógena si esta incorporación le permite
obtener información que él considere relevante.
El procedimiento completo y los pasos sucesivos necesarios para obtener la
formulación final de este tipo de modelos puede encontrarse, por ejemplo, en el
clásico artículo de Pyatt y Round (1979). La expresión final obtenida es la siguiente:
yn = ( I - An )
-1
⋅ x = Ma ⋅ x [1]

donde yn es el vector columna de rentas de las cuentas endógenas; x es el vector
columna que recoge las sumas de las inyecciones exógenas que recibe cada
cuenta endógena; I es una matriz identidad; y An representa la matriz de propen-
siones medias al gasto de las diferentes cuentas endógenas.
La matriz Ma que se muestra en la ecuación anterior se denomina matriz del
multiplicador contable, porque es obtenida precisamente a partir de las restricciones
contables incluidas en la SAM(8). Como se muestra en la ecuación anterior, dicha
matriz relaciona los posibles shocks exógenos acontecidos y las rentas de las
cuentas endógenas; en concreto, el elemento genérico Maij de dicha matriz se
interpretaría como el incremento producido sobre la renta de la cuenta endógena i
si la cuenta endógena j recibe una unidad monetaria de renta exógena.
Puede observarse que la expresión de la matriz Ma es muy similar a la corres-
pondiente matriz inversa de Leontief en el modelo input-output; además, los corres-
pondientes elementos de ambas matrices son interpretados de manera análoga.
Sin embargo, dada la distribución tradicional entre cuentas endógenas y exógenas
en ambos modelos, la matriz An es mucho más amplia en el modelo SAM que en
el modelo input-output, de forma que el primero es un modelo cerrado no sólo
respecto a las ramas de actividad, sino también respecto a las rentas de los facto-
res primarios y de los diferentes sectores institucionales endógenos.
En este sentido, como consecuencia del mayor detalle institucional que presenta
la SAM respecto a la tabla input-output, por una parte en el modelo SAM pueden
plantearse un mayor número de medidas de intervención (no necesariamente
alteraciones en la demanda final), y por otra permite obtener un mayor número de
efectos (por ejemplo, impacto de las diferentes medidas de política económica
sobre la distribución de la renta). Asimismo, al incorporar el modelo SAM un mayor
grado de cierre e interdependencia, permite valorar con mayor exactitud los efectos
que provocan alteraciones exógenas.
Por otra parte, es importante señalar que tras esta sencilla formulación de los
modelos lineales subyacen una serie de hipótesis implícitas; estas hipótesis son
fundamentalmente la consideración de precios exógenos al modelo, la asunción de
un comportamiento lineal para los diferentes agentes económicos, y la constancia
en el tiempo de los coeficientes técnicos incorporados en la formulación.
(8) Pyatt y Round (1979) proponen una corrección de este multiplicador contable, carac-
terizada por la utilización de una matriz de propensiones marginales al gasto en lugar de una
matriz de propensiones medias. De este modo, el multiplicador resultante, al que denominan
multiplicador de precios fijos, sería más adecuado para valorar los efectos que provocan
sobre las rentas de las cuentas endógenas variaciones en las inyecciones exógenas que éstas
reciben.

3.2. Obtención de la matriz de multiplicadores contables
La aplicación de este grupo de modelos lineales sobre la SAM-Extremadura-1990
con un total de 29 cuentas (cuyas equivalencias se presentan a continuación en el
Cuadro 3), considerando como endógenas las cuentas relativas a los factores prima-
rios, sector privado y ramas de actividad, permite obtener una matriz del multiplicador
contable de dimensión 20x20 (que se corresponden con las 20 primeras cuentas
presentadas en este Cuadro 3) que es mostrada posteriormente en el Cuadro 4.
Una vez obtenida la matriz Ma, pueden diferenciarse dentro de ella distintos
bloques o submatrices en función de las cuentas incorporadas en el conjunto de
cuentas endógenas, y realizar una interpretación elemento a elemento de cada una
de estas submatrices.
Cuadro 3
RELACIÓN DE CUENTAS INCORPORADAS EN LA SAMEXT90 (29x29)
1. Factor Trabajo 2. Factor Capital
3. Sector privado 4. Agricultura, silvicultura y pesca
5. Productos energéticos 6. Minerales y metales férreos y no férreos
7. Minerales no metálicos 8. Productos químicos
9. Productos metálicos y material eléctrico 10. Material de trasnporte
11. Productos alimenticios, bebidas y tabaco 12. Textiles, cuero, calzados, vestido
13. Artículos de papel e impresión 14. Productos de industrias diversas
15. Construcción 16. Recuperación, comercio y hostelería
17. Transportes y comunicaciones 18. Instituciones de crédito y seguros
19. Otros servicios destinados a la venta 20. Servicios no destinados a la venta
21. Impuestos indirectos 22. IVA sobre los productos
23. Administraciones públicas 24. Cuenta agregada de capital
25. Sector exterior Resto de España 26. Sector exterior Comunidad Europea
27. Impuestos sobre importaciones CE 28. Sector exterior Resto del Mundo
29. Impuestos sobre importaciones RM
Sin embargo, dentro del conjunto de multiplicadores obtenidos son especial-
mente interesantes los que se calculan como las sumas de las respectivas colum-
nas de la matriz Ma, que en terminología del análisis input-output reflejan los que
podríamos denominar efectos de arrastre hacia atrás (efecto difusión). Estos multi-
plicadores son indicativos de los efectos totales que una inyección exógena unitaria
sobre una cuenta concreta tiene sobre los niveles de renta del conjunto de agentes
y sectores económicos; de este modo, las cuentas que presentan los mayores
valores para estos multiplicadores podrán ser consideradas como claves o priorita-

rias a efectos de recibir impulsos desde las Administraciones Públicas (impuestos,
transferencias, subvenciones, etc.).
Analizando estos elementos en el Cuadro 4, puede observarse que en general
son las ramas de servicios, y más concretamente los servicios de las instituciones
de crédito y seguros (cuenta nº 18) y otros servicios destinados a la venta (cuenta
nº 19) las que provocan los mayores efectos sobre el conjunto de la economía,
originando una expansión total próxima a las 5 unidades monetarias por cada
unidad monetaria exógena que reciben; junto a estas cifras, también originan
elevados efectos de expansión las ramas de agricultura (cuenta nº 4) y construc-
ción (cuenta nº 15), con unos efectos de 4,675 y 4,514 unidades monetarias res-
pectivamente. En cuanto a las inyecciones exógenas dirigidas a los factores prima-
rios (cuentas 1 y 2) y al sector privado (cuenta nº 3), proporcionan también unos
valores relativamente elevados (superiores al valor medio, que se sitúa en 3,354),
que son mayores en el caso del factor capital (4,357 unidades monetarias por cada
inyección exógena unitaria recibida).
Cuadro 4
MATRIZ DE MULTIPLICADORES CONTABLES Ma(Ext)
1 2 3 4 5 6 7
1 1,1716333 0,2110394 0,2273496 0,3345185 0,2456493 0,0479332 0,1854096
2 0,3125441 1,3843026 0,4140035 0,816014 0,7751807 0,0947602 0,2964672
3 1,1746245 1,4443122 1,5559359 1,0100112 0,9050171 0,1241484 0,4151699
4 0,0931857 0,1145806 0,123436 1,31404 0,073503 0,010661 0,036325
5 0,0666349 0,081934 0,0882663 0,104089 1,099402 0,014983 0,063891
6 0,0028141 0,0034602 0,0037276 0,005289 0,00589 1,032373 0,008046
7 0,0108784 0,0133761 0,0144099 0,014309 0,0824 0,007977 1,110062
8 0,0239453 0,029443 0,0317185 0,066359 0,02059 0,005312 0,012576
9 0,0311188 0,0382636 0,0412208 0,06722 0,067892 0,007119 0,021874
10 0,0352415 0,0433328 0,0466818 0,031354 0,02776 0,003939 0,01325
11 0,1655399 0,203547 0,2192782 0,207541 0,130516 0,018999 0,062657
12 0,072644 0,0893227 0,096226 0,063372 0,056129 0,007903 0,025979
13 0,0106335 0,0130749 0,0140854 0,010527 0,010527 0,001315 0,006754
14 0,0213922 0,0263038 0,0283367 0,030752 0,017988 0,002533 0,01205
15 0,0238832 0,0293667 0,0316363 0,027105 0,022607 0,002971 0,010397
16 0,2696504 0,3315608 0,3571854 0,285498 0,235955 0,042832 0,134311
17 0,0369081 0,0453821 0,0488894 0,061941 0,044935 0,008172 0,03082
18 0,0391838 0,0481802 0,0519038 0,067779 0,110866 0,009967 0,040971
19 0,1574385 0,1935855 0,2085468 0,148764 0,139495 0,018479 0,063114
20 0,010084 0,0123993 0,0133576 0,008671 0,007769 0,001066 0,003564
Total 3,729978 4,356767 3,616195 4,675154 4,080072 1,463441 2,553688

8 9 10 11 12 13 14
1 0,0366904 0,163863 0,0092585 0,2226582 0,0965967 0,1889425 0,241197
2 0,0568011 0,175625 0,0063584 0,4098915 0,0607782 0,1804824 0,3545005
3 0,0804248 0,2867309 0,0128918 0,5485773 0,1293419 0,3101731 0,5111556
4 0,020874 0,024933 0,001118 0,356225 0,019281 0,026401 0,154472
5 0,01883 0,026564 0,001186 0,057782 0,013232 0,02796 0,052496
6 0,000408 0,070087 0,002659 0,002684 0,000563 0,001446 0,00717
7 0,005073 0,009734 0,000186 0,012645 0,001759 0,004034 0,008476
8 1,018586 0,010365 0,000738 0,02874 0,00674 0,0182 0,032618
9 0,004668 1,07675 0,001603 0,032689 0,006475 0,009594 0,033402
10 0,002591 0,009169 1,0021 0,017387 0,004058 0,009852 0,01615
11 0,012748 0,043831 0,001964 1,14929 0,020074 0,046469 0,08194
12 0,005137 0,018481 0,000828 0,034754 1,051702 0,019624 0,033971
13 0,001606 0,004088 0,000389 0,011776 0,001956 1,098743 0,007208
14 0,00381 0,008239 0,000386 0,018287 0,004688 0,008431 1,125847
15 0,002071 0,011741 0,000321 0,014573 0,003294 0,007276 0,013813
16 0,025094 0,098286 0,004359 0,175654 0,039521 0,09729 0,160294
17 0,008965 0,023331 0,000863 0,042641 0,00874 0,026416 0,038666
18 0,006899 0,033035 0,00111 0,048455 0,012392 0,030159 0,051174
19 0,012076 0,045274 0,002122 0,084708 0,019551 0,053494 0,07862
20 0,00069 0,002462 0,000111 0,004709 0,00111 0,002663 0,004388
Total 1,324042 2,14259 1,050551 3,274128 1,501855 2,167652 3,007561

15 16 17 18 19 20 Total
1 0,5401164 0,476535 0,5539565 0,5994344 0,3482935 0,9629707 6,864046
2 0,5784095 0,7232099 0,5979337 0,8439779 1,0490102 0,3895189 9,51977
3 0,9446648 1,0310775 0,9732366 1,2359621 1,2366912 1,0885512 15,0187
4 0,081835 0,136655 0,083091 0,09929 0,09988 0,094082 2,963869
5 0,090076 0,098838 0,159131 0,082589 0,078912 0,08951 2,316306
6 0,030312 0,003218 0,004166 0,003901 0,003282 0,005707 1,197204
7 0,155929 0,015564 0,018015 0,015211 0,012817 0,014575 1,52743
8 0,033792 0,026788 0,021658 0,026471 0,036336 0,03539 1,486365
9 0,108549 0,034388 0,042146 0,039916 0,035953 0,069966 1,770809
10 0,030078 0,041501 0,048063 0,037851 0,037507 0,046062 1,503927
11 0,141326 0,254866 0,144865 0,176148 0,176616 0,164755 3,422972
12 0,059063 0,064627 0,061445 0,076778 0,076929 0,070871 1,985785
13 0,012402 0,013485 0,013423 0,020208 0,014484 0,017764 1,284449
14 0,041309 0,026239 0,038611 0,024974 0,026596 0,028771 1,495546
15 1,02203 0,028961 0,030186 0,044699 0,028839 0,033877 1,389649
16 0,293687 1,284802 0,296018 0,302149 0,298363 0,284829 5,01734
17 0,085216 0,058634 1,062761 0,07223 0,048611 0,064355 1,818477
18 0,096864 0,090096 0,183684 1,061462 0,052109 0,049237 2,085527
19 0,160364 0,164077 0,155042 0,200018 1,18545 0,193707 3,283927
20 0,00811 0,008852 0,008355 0,010611 0,010617 1,009355 1,128944
Total 4,514132 4,582413 4,495788 4,973881 4,857298 4,713853
También puede observarse cómo el conjunto de cuentas del sector industrial
presenta una muy escasa capacidad para generar efectos de arrastre; tan sólo la
rama referente a las industrias de productos alimenticios, bebidas y tabaco (cuenta
nº 11) presenta unos multiplicadores de cierta relevancia (3,274).
Por otra parte, otro grupo de multiplicadores que también pueden resultar de uti-
lidad son los calculados como las sumas de las diferentes filas de la matriz Ma ;
cada uno de ellos reflejaría los efectos que una inyección exógena unitaria sobre
todas las cuentas endógenas provocaría sobre la renta de la cuenta representada
en la fila en cuestión, siendo representativos por tanto de los efectos de arrastre
hacia delante o efectos absorción.

En nuestro caso, los mayores efectos de este estímulo sobre todas las cuentas
endógenas se producen sobre el macroagregado sector privado (cuenta nº 3), que
incrementa su renta en 15,019 unidades monetarias, siendo por tanto el que absor-
be la mayor parte del crecimiento total de renta producido (aproximadamente una
cuarta parte del total), seguido a bastante diferencia de ambos factores primarios y
de la rama recuperación y reparación, comercio y hostelería (cuenta nº 16).
Deteniéndonos un poco más en esta matriz Ma, puede observarse respecto a
los factores primarios cómo las inyecciones exógenas dirigidas al factor capital
provocan unos mayores efectos que las inyecciones exógenas dirigidas el factor
trabajo, no sólo en términos totales, sino también sobre cada una de las diferentes
cuentas endógenas. También puede observarse cómo en general, independiente-
mente de la cuenta o sector que reciba la inyección exógena, los efectos sobre el
factor capital son mayores que los efectos sobre el factor trabajo. Quizá estos
comentarios permitan afirmar que los grupos de hogares que presentan unos
niveles de renta más bajos (mayor participación en principio de las rentas del
trabajo) son objeto de un tratamiento desigual y desfavorable por el propio funcio-
namiento de la economía con relación a los hogares con mayores niveles de renta;
sin embargo, esta afirmación debe permanecer entre interrogantes, porque para
poder pronunciarse con rotundidad sería necesario disponer de un sector hogares
desagregado en diferentes grupos.
Esta desagregación sería igualmente interesante para poder determinar cómo
los diferentes grupos de hogares se verían afectados por estímulos exógenos sobre
los niveles de producción de las distintas ramas de actividad. A pesar de no dispo-
ner de esta diferenciación de hogares, analizando los últimos 17 elementos de la
fila 3 de la matriz Ma puede observarse que en general las ramas de actividad que
provocan los mayores incrementos sobre los niveles totales de renta (multiplicado-
res suma de columna) son también las que provocan los mayores incrementos
sobre las rentas del sector privado; en concreto, otros servicios destinados a la
venta, instituciones de créditos y seguros, agricultura, construcción y productos
energéticos.
En términos similares, también podría valorarse el impacto que provoca sobre
cada una de las ramas de actividad una inyección exógena unitaria sobre el sector
privado; los resultados muestran (últimos 17 elementos de la columna 3 de la matriz
Ma) que los mayores efectos se producen sobre la rama recuperación y reparación,
comercio y hostelería (cuenta nº 16), con 0,357 unidades monetarias, seguida de
industrias de productos alimenticios, bebidas y tabaco (cuenta nº 11) y otros servi-
cios destinados a la venta (cuenta nº 19), con unos incrementos de 0,219 y 0,208
unidades monetarias respectivamente. Respecto a este grupo de multiplicadores,

una desagregación del sector hogares permitiría determinar en qué medida creci-
miento en la producción y distribución equitativa de la renta son objetivos compati-
bles.
3.3. Multiplicadores SAM de producción y multiplicadores input-output
Una de las submatrices más interesantes de Ma y que será objeto de especial
atención es la que refleja la intersección entre las diferentes ramas de actividad
(submatriz de dimensión 17x17 en el Cuadro 4, que denominaremos Ma33 ), porque
estos multiplicadores pueden ser directamente comparados con los multiplicadores
obtenidos en un modelo input-output tradicional al reflejar en ambos casos los
efectos interindustriales(9).
Los multiplicadores que se muestran a continuación en el Cuadro 5 como multi-
plicadores input-output son calculados utilizando la tradicional expresión del modelo
de Leontief, es decir, a partir de la matriz inversa ( I - A33 ) -1
, donde A33 es la
submatriz de An correspondiente a las propensiones medias al gasto (coeficientes
técnicos) de las ramas de actividad. En concreto, en este cuadro se presentan unos
multiplicadores de oferta y de demanda que son calculados respectivamente como
las sumas de las filas y columnas de la matriz ( I - A33 ) -1
.
Los multiplicadores SAM de oferta y de demanda son calculados exactamente
del mismo modo, pero en este caso las cifras que se suman por filas y columnas
son los correspondientes multiplicadores de la submatriz Ma33.
Los resultados obtenidos permitirían mostrar qué ramas de actividad presentan
mayores multiplicadores de oferta y mayores multiplicadores de demanda según se
(9) Las simplificaciones asumidas en la construcción de la SAM-Extremadura-1990, y
más concretamente el hecho de que dicha matriz presente como costes o pagos totales de
las ramas de actividad los recursos totales y no los niveles de producción interior provoca
que los multiplicadores que figuran en las filas relativas a estas ramas sean interpretados
como incrementos en las cifras de recursos totales. No obstante, ésta es una limitación
importante pues conceptualmente hubiera sido mucho más relevante obtener unos multipli-
cadores que permitan analizar los efectos sobre la producción regional, y no sobre los
recursos totales.
Por otra parte, para que la comparación entre los multiplicadores SAM y los multiplicado-
res input-output sea efectiva, los coeficientes técnicos necesarios para la obtención de estos
últimos multiplicadores también han sido calculados como porcentajes sobre los recursos
totales de las diferentes ramas de actividad.
Esta circunstancia también se manifiesta posteriormente en el cálculo de los multiplicado-
res de empleo, ya que los elementos de la matriz E diagonal utilizada en la formulación
presentan en su denominador nuevamente los recursos totales y no las cifras de producción.

utilice el modelo SAM o el modelo input-output, y por tanto mostrar qué diferencias
existirían en ambas ordenaciones jerárquicas(10).
Sin embargo, esta comparación entre ambos tipos de multiplicadores se pre-
senta de una manera expresa fundamentalmente para mostrar cómo los multiplica-
dores SAM son mayores que los correspondientes multiplicadores input-output
como consecuencia del mayor grado de cierre que presenta el modelo SAM; la
variación porcentual que presenta el valor medio del multiplicador es de un 45%
aproximadamente, pudiendo observarse (especialmente para los multiplicadores de
demanda) que el conjunto de ramas industriales son las que presentan las menores
variaciones, ya que para ellas los vínculos más importantes se refieren a las tran-
sacciones interindustriales, ya recogidos a través de los multiplicadores input-
output; para el resto de ramas de actividad, la importancia de los factores primarios
es mayor en términos relativos, de modo que la omisión de estos factores primarios
y de los sectores institucionales en la parte endógena del modelo tiene una mayor
importancia cuantitativa.
3.4. Cálculo de multiplicadores de empleo
Junto a los multiplicadores contables anteriores, también podrían ser calculados
unos multiplicadores de empleo, íntimamente ligados a los de producción, para
determinar sobre qué cuentas dirigir las medidas de intervención a efectos de
provocar los mayores incrementos en las cifras de empleo.
(10) En este sentido, podría ser interesante clasificar las diferentes ramas de actividad en
función de los resultados del modelo SAM y de los resultados del modelo input-output
empleando la clasificación cuatripartita propuesta por Rasmussen (ramas clave, estratégicas,
impulsoras y no relevantes), para mostrar cómo estas ramas podrían desplazarse entre las
diferentes categorías según se emplee un modelo u otro.

Cuadro 5
MULTIPLICADORES SAM DE PRODUCCIÓN - MULTIPLICADORES INPUT-
OUTPUT
Multiplicadores de oferta Multiplicadores de demanda
Número
de cuenta
en la
SAMEXT90
I-O SAM %variación I-O SAM %variación
4 1,7724015 2,63266713 48,5367244 1,59355013 2,51461072 57,7992858
5 1,46431498 2,0794713 42,0098359 1,32891184 2,15422509 62,1044396
6 1,16122298 1,18720203 2,2372142 1,0833845 1,19659926 10,4500997
7 1,38833843 1,4887654 7,23360921 1,27803465 1,65664104 29,6241092
8 1,1802023 1,40125863 18,7303769 1,07678378 1,1501257 6,81120202
9 1,37292448 1,66020549 20,9247495 1,25489235 1,51637114 20,8367505
10 1,05333025 1,37867094 30,8868651 1,01028587 1,02204228 1,16367238
11 1,30638572 2,83460679 116,980846 1,59273662 2,09300132 31,4091291
12 1,0569618 1,72759217 63,4488755 1,09718682 1,21513768 10,7502987
13 1,14848948 1,24665529 8,54738483 1,2051976 1,48805412 23,4697219
14 1,22202573 1,41951327 16,1606696 1,43456868 1,90070739 32,4933004
15 1,08427938 1,30476302 20,3345789 1,58947215 2,45094138 54,1984475
16 1,56960178 4,05894374 158,597039 1,41131905 2,3515907 66,6236067
17 1,34657075 1,68729706 25,3032611 1,48313614 2,37066084 59,8410804
18 1,58452414 1,94625902 22,8292435 1,1673945 2,29450676 96,5493899
19 1,27092492 2,72435571 114,360083 1,09552565 2,22330279 102,943928
20 1,00001032 1,09310348 9,30921965 1,28012861 2,27281228 77,5456201
Valor
medio 1,29308876 1,87478415 44,984954 1,29308876 1,87478415 44,984954
La formulación empleada para calcular este tipo de multiplicadores es la expre-
sada en la siguiente ecuación:
Me = E ⋅ MaRj [2]
donde Me es la matriz de multiplicadores de empleo; E es una matriz diagonal con
los ratios volumen de empleo/recursos totales de las diferentes ramas(11); y MaRj
(11) La incorporación de la matriz E en la formulación implica que la relación existente
entre los empleos de cada rama de actividad y sus recursos totales es constante. Este tipo de
multiplicadores de empleo han sido bastante utilizados en modelos input-output, y también
en algunas aplicaciones sobre matrices de contabilidad social (Curbelo (1986)); no obstante,
debido a la hipótesis restrictiva que supone la relación constante anteriormente mencionada,
han sido planteados otros multiplicadores de empleo más complejos (Arango (1979)).

es una submatriz de Ma de orden 17x20 en este caso concreto, que recoge las filas
completas relativas a las ramas de actividad. El desarrollo de este producto matri-
cial permite ver el significado de un elemento genérico Meij de esta matriz, que
sería indicativo del incremento que se produciría en los empleos de la rama i si se
produce una inyección exógena unitaria sobre la cuenta endógena j.
La matriz Me obtenida también sería una matriz de dimensión 17x20; sin em-
bargo, tan sólo mostraremos (Cuadro 6) los multiplicadores calculados como sumas
de las respectivas filas y columnas de esta matriz Me, que al igual que ocurría en
el caso anterior con Ma, mostrarán los efectos absorción y difusión respectiva-
mente, pero sobre las cifras de empleo y no sobre los niveles de renta. Los valores
obtenidos para estos multiplicadores son muy pequeños en términos absolutos, de
modo que se ha llevado a cabo un procedimiento de normalización de los resulta-
dos simplemente a efectos de mejorar el manejo de los mismos.
Cuadro 6
MULTIPLICADORES DE EMPLEO NORMALIZADOS
Suma de columna
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,63917 0,78592 0,84667 2,54771 0,66814 0,16153 0,61120 0,14085 0,53099 0,02477
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1,09311 0,45677 0,54071 1,06194 1,59604 1,73456 1,62510 1,12350 1,14921 2.66199
Suma de fila
4 5 6 7 8 9 10 11 12
3,79574 0,10626 0,06705 0,35559 0,07010 0,42487 0,01867 0,59561 0,56872
13 14 15 16 17 18 19 20
0,31145 0,590686 0,97610 4,053720 1,37544 0,63040 1,20010 1,85942
Pasando a interpretar los diferentes resultados obtenidos, puede comprobarse
que las cuentas con mayor capacidad para generar empleo son las ramas de
actividad servicios no destinados a la venta (cuenta nº 20), con un valor normaliza-
do de 2,662 aproximadamente, agricultura, silvicultura y pesca (cuenta nº 4) con
2,548, recuperación y reparación, comercio y hostelería (cuenta nº 16) con 1,734,
transportes y comunicaciones (cuenta nº 17) con 1,625, y construcción (cuenta nº
15) con 1,596, que se corresponden con las ramas de actividad que presentan los

mayores niveles de empleo y mayores proporciones para los coeficientes de la
matriz E.
Analizando los multiplicadores de sumas de filas normalizados, también puede
comprobarse que en general estas mismas cuentas son las que presentan las
mayores expansiones en el empleo ante una inyección exógena unitaria sobre
todas las cuentas endógenas, es decir, son las que absorben las mayores cantida-
des del empleo generado, aunque la ordenación en este caso es diferente respecto
a la ordenación por sumas de columnas: el mayor efecto tiene lugar sobre la cuenta
nº 16, con un efecto normalizado en sus cifras de empleo de 4,054, a continuación
sobre la cuenta nº 4 con 3,796, y finalmente las cuentas nº 20, 17 y 19 (otros
servicios destinados a la venta), con unos efectos de 1,859, 1,375 y 1,20 respecti-
vamente.
Para concluir este conjunto de aplicaciones, y a modo de resumen, podrían ob-
tenerse una serie de conclusiones conjuntas sobre aquellas cuentas de mayor
relevancia por provocar los mayores efectos sobre las rentas totales y los mayores
incrementos sobre las cifras de empleo para el conjunto del sistema económico,
combinando para ello los resultados obtenidos para la matriz de multiplicadores
contables Ma y para la matriz de multiplicadores de empleo Me.
En este sentido, son en general las ramas de servicios (cuentas 16-20), y espe-
cialmente servicios no destinados a la venta (cuenta nº 20), recuperación y repara-
ción, comercio y hostelería (cuenta nº 16) y transportes y comunicaciones (cuenta
nº 17), junto a la rama de agricultura, silvicultura y pesca (cuenta nº 4), y en menor
medida la rama de construcción (cuenta nº 15), las que presentan los mayores
efectos totales de expansión sobre la renta y sobre el empleo. Asimismo, también
merece ser destacada la negativa situación que el sector industrial presenta en
Extremadura, con una capacidad muy limitada para generar efectos de arrastre; tan
sólo la industria de productos alimenticios, bebidas y tabaco (cuenta nº 11) pre-
senta unos multiplicadores de cierta relevancia, superior en términos de empleo al
efecto medio, pero ligeramente inferior al valor medio del multiplicador en términos
de expansión sobre la renta total.
3.5. Descomposición de la matriz de multiplicadores contables
En una economía caracterizada por la interdependencia entre los diferentes
agentes económicos resulta fundamental incorporar la totalidad de efectos directos
e indirectos entre ellos, como ha sido mostrado anteriormente al plantear unos
multiplicadores SAM más completos que amplían los vínculos recogidos en un
modelo input-output. En este contexto, también puede ser relevante identificar el
peso y la importancia que presentan los diferentes circuitos de interdependencia

mediante la descomposición de los correspondientes multiplicadores en una serie
de componentes.
En la literatura referente a matrices de contabilidad social pueden encontrarse
diferentes procedimientos de descomposición de los multiplicadores contables, en
función de la matriz de contabilidad social construida y de las cuentas que se
consideren endógenas en el modelo; de todos ellos, el más conocido es el proce-
dimiento propuesto por Pyatt y Round (1979).
Ambos autores logran descomponer la matriz Ma como el producto de otras
tres matrices Ma1 , Ma2 y Ma3, conocidas respectivamente como multiplicador de
efectos internos o de transferencias, multiplicador de efectos abiertos, y multiplica-
dor de efectos circulares.
La primera de ellas recoge, con independencia de que el circuito sea abierto o
cerrado, los efectos que un determinado grupo de cuentas tiene sobre él mismo
como consecuencia de las transferencias internas que dentro de él se establecen.
La segunda recoge los efectos cruzados que las cuentas pertenecientes a un grupo
tienen sobre las cuentas de los grupos restantes, sin considerar los efectos circula-
res. Y la tercera permite ver los efectos derivados de la interdependencia circular
entre las cuentas, es decir, cuando se realiza un ciclo completo del sistema, vol-
viendo al punto de origen, y sucediéndose ciclos sucesivos.
Las expresiones finales obtenidas son las siguientes:
Ma = Ma3 ⋅ Ma2 ⋅ Ma1 [3]
( )
( ) 









−
−
=
−
−
1
33
1
22
1
A
I
0
0
0
A
I
0
0
0
I
Ma
( )
( )
( ) ( ) ( ) 











−
−
−
−
−
−
=
−
−
−
−
−
−
I
A
A
I
A
A
I
A
A
I
A
A
A
I
I
A
)
A
I
(
A
A
A
I
A
I
Ma
32
1
33
21
1
22
32
1
33
13
21
1
22
21
1
22
13
32
1
33
13
2
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) 













−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
1
21
1
22
32
1
33
1
32
1
33
13
21
1
22
1
21
1
22
32
1
33
13
3
A
A
I
A
A
I
I
0
0
0
A
A
I
A
A
A
I
I
0
0
0
A
A
I
A
A
I
A
I
Ma

Es importante advertir del carácter matricial de esta formulación, ya que los dife-
rentes elementos que aparecen en estas expresiones son matrices o vectores de
una dimensión concreta. Los subíndices 1, 2 y 3 hacen referencia respectivamente
al conjunto de cuentas relativas a los factores productivos, las instituciones endó-
genas y las ramas de actividad, que son las que se consideran endógenas.
A efectos de interpretación de resultados, es de mayor utilidad llevar a cabo
una descomposición aditiva de la matriz Ma en lugar de realizar una descomposi-
ción multiplicativa, ya que permite analizar los efectos netos asociados a cada uno
de estos tres componentes. Esta descomposición, planteada por Stone (1978), se
obtiene mediante una sencilla transformación de la expresión anterior:
Ma = Ma3 ⋅ Ma2 ⋅ Ma1 = I + ( Ma1 - I ) + ( Ma2 - I ) Ma1 + ( Ma3 - I ) Ma2 ⋅ Ma1 =
= I + D + E + F [4]
donde I (matriz identidad) recoge la inyección inicial; D la contribución neta del
multiplicador de transferencias; E el efecto neto del multiplicador de efectos abier-
tos, y F la contribución neta del multiplicador de efectos circulares.
Un resumen de los resultados obtenidos aplicando estas expresiones para la
descomposición de la matriz Ma(Ext) puede observarse en los Cuadros 7 y 8. En el
primero de ellos se presenta la descomposición de los multiplicadores totales
calculados como sumas de columnas de la matriz Ma anteriormente mostrada y
expresados en términos netos, como suma de efectos netos de transferencias,
efectos netos cruzados y efectos netos circulares, que serán obtenidos a partir de
las sumas por columnas de las matrices (Ma1 - I ) , ( Ma 2 - I ) Ma 1 y ( Ma 3 - I)
Ma 2 ⋅ Ma 1 respectivamente. Con relación al Cuadro nº 8 , se muestran exacta-
mente los mismos resultados, pero utilizando las sumas por filas y no por columnas
de las matrices anteriormente mencionadas. Ambos cuadros presentan también
para cada una de las cuentas incorporadas en la matriz Ma los porcentajes que
suponen cada uno de los efectos netos sobre el efecto neto total. Por tanto, la
información proporcionada por estos dos cuadros puede ser interesante para
comprobar el peso que los diferentes circuitos de interdependencia tienen sobre el
valor total de cada uno de los multiplicadores.
En cuanto a los resultados mostrados en el Cuadro 7, en general puede com-
probarse el mayor peso de los efectos circulares (47,564% del efecto neto total) y
de los efectos cruzados (41,853%) con relación a los efectos propios (10,583%); es
decir, la relevancia de los efectos derivados de la interrelación entre los diferentes
grupos (factores de producción, sector privado y ramas de actividad) es mayor que
la de los efectos derivados de las transferencias existentes dentro de cada uno de

ellos; en este sentido, sólo existen efectos netos propios para el grupo de las ramas
de actividad (que oscilan aproximadamente entre un 2,5 y un 26% del efecto total
neto), puesto que no existen transferencias internas entre los factores de produc-
ción, y no se han incorporado en la SAM-Extremadura-1990 transferencias internas
dentro del sector privado.
Junto a estos aspectos, puede observarse que para las tres primeras cuentas
(factor trabajo, factor capital y sector privado) la importancia de los efectos cruza-
dos es ligeramente superior a la de los efectos circulares, mientras que para las
ramas de actividad la situación es justamente la contraria; la razón de obtener estos
resultados radica en el mayor grado de interrelación que presentan las ramas de
actividad respecto a factores productivos y sector privado dada la matriz de conta-
bilidad social presentada, y como consecuencia de ello, el peso de los efectos
circulares obtenidos también es mayor.

Cuadro 7
DESCOMPOSICIÓN DE LOS EFECTOS MULTIPLICADORES TOTALES (POR
COLUMNAS)
Efectos
netos
TOTALES
Efectos
netos
PROPIOS
Efectos
netos
CRUZADOS
Efectos
netos
CIRCULA-
RES
Porcentaje
ef. propios
Porcentaje
ef. cruzados
Porcentaje
ef. circulares
1 2,72997842 0 1,44337631 1,28660211 0 0,52871345 0,47128655
2 3,35676745 0 1,7747681 1,58199935 0 0,52871345 0,47128655
3 2,6161953 0 1,3241287 1,2920666 0 ,50612762 0,49387238
4 3,67515442 0,59355013 1,38334253 1,69826177 0,16150345 0,37640392 0,46209263
5 3,08007221 0,32891184 1,22943861 1,52172176 0,10678706 0,39915902 0,49405392
6 0,4634411 0,0833845 0,17130996 0,20874663 0,17992469 0,36964776 0,45042754
7 1,55368777 0,27803465 0,57757445 0,69807866 0,17895143 0,37174422 0,44930434
8 0,32404201 0,07678378 0,11202958 0,13522865 0,23695625 0,34572548 0,41731826
9 1,14259001 0,25489235 0,40558017 0,4821175 0,22308295 0,35496561 0,42195144
10 0,05055099 0,01028587 0,0185885 0,02167661 0,2034751 0,36771794 0,42880695
11 2,27412838 0,59273662 0,75899813 0,92239362 0,26064343 0,33375342 0,40560315
12 0,50185451 0,09718682 0,18718858 0,21747911 0,19365537 0,37299372 0,43335091
13 1,16765223 0,2051976 0,44092062 0,52153401 0,1757352 0,37761297 0,44665183
14 2,0075606 0,43456868 0,71352017 0,85947175 0,21646603 0,35541651 0,42811746
15 3,51413217 0,58947215 1,33627347 1,58838655 0,16774331 0,38025703 0,45199966
16 3,5824131 0,41131905 1,43741072 1,73368334 0,1148162 0,40124092 0,48394289
17 3,49578756 0,48313614 1,37622351 1,63642791 0,13820524 0,39368053 0,46811423
18 3,97388107 0,16739449 1,72830445 2,07818213 0,04212368 0,43491599 0,52296032
19 3,85729761 0,09552565 1,68236391 2,07940804 0,02476492 0,43615092 0,53908416
20 3,71385307 0,28012861 1,60340327 1,8303212 0,07542803 0,43173578 0,49283619
Total 47,08104 4,98250893 19,7047437 22,3937873 0,10582835 0,41852822 0,47564343
Respecto al Cuadro 8, esta descomposición de las sumas por filas de la matriz
Ma es relevante para mostrar la importancia de los diferentes circuitos de interde-
pendencia en el proceso de determinación de rentas de cada cuenta o sector
económico; los resultados globales (última fila) lógicamente coinciden con los del
cuadro anterior, pero descendiendo al nivel de las diferentes cuentas, puede
comprobarse que los multiplicadores netos de efectos propios presentan en algu-
nos casos porcentajes muy superiores a los del caso anterior (diez de ellos superan

Cuadro 8
DESCOMPOSICIÓN DE LOS EFECTOS MULTIPLICADORES TOTALES (POR
FILAS)
Efectos
netos
TOTALES
Efectos
netos
PROPIOS
Efectos
netos
CRUZADOS
Efectos
netos
CIRCULA-
RES
Porcentaje
ef. propios
Porcentaje
ef. cruzados
Porcentaje
ef. circulares
1 5,86404582 0 3,81566776 2,04837806 0 0,6506886 0,3493114
2 8,51976959 0 4,78967398 3,73009562 0 0,56218351 0,43781649
3 14,0186979 0 8,65251707 5,36618086 0 0,6172126 0,3827874
4 1,96386938 0,7724015 0,21286369 0,9786042 0,39330594 0,10838994 0,49830412
5 1,31630648 0,46431498 0,15221396 0,69977753 0,35274079 0,11563718 0,53162204
6 0,19720396 0,16122298 0,00642824 0,02955274 0,81754435 0,03259692 0,14985873
7 0,52742979 0,38833843 0,0248496 0,11424176 0,73628459 0,04711452 0,21660089
8 0,48636532 0,1802023 0,05469807 0,25146496 0,37050811 0,11246293 0,51702896
9 0,77080867 0,37292448 0,07108466 0,32679953 0,4838094 0,09222089 0,42396971
10 0,5039271 0,05333025 0,08050213 0,37009472 0,10582929 0,15974956 0,73442115
11 2,42297188 0,30638572 0,37814224 1,73844392 0,12645038 0,15606547 ,71748415
12 0,95878486 0,0569618 0,16594044 0,76288262 0,0577832 0,16833332 0,77388349
13 0,28444913 0,14848948 0,0242901 0,1116695 0,52202472 0,08539347 0,39258181
14 0,49554597 0,22202573 0,04886622 0,22465402 0,44804265 0,09861086 0,45334649
15 0,38964922 0,08427938 0,05455636 0,25081349 0,21629551 0,14001404 0,64369045
16 4,01734036 0,56960178 0,6159615 2,83177707 0,14178579 0,15332569 0,70488851
17 0,81847669 0,34657075 0,08430914 0,38759679 0,42343387 0,10300739 0,47355875
18 1,08552694 0,58452414 0,08950749 0,4114953 0,53847042 0,08245534 0,37907424
19 2,28392654 0,27092492 0,35963617 1,65336545 0,11862243 0,15746398 0,72391359
20 0,12894434 1,0321E-05 0,02303492 0,1058991 8,0045E-05 0,17864237 0,82127758
Total 47,08104 4,98250893 19,7047437 22,3937873 0,10582835 0,41852822 0,47564343
el 35%, y la cuenta nº 6 (minerales y metales férreos y no férreos) llega a alcanzar
el 81,754%); respecto a los efectos cruzados netos, los relativos a las tres primeras
cuentas monopolizan el total de efectos circulares (17,25 de un total de 19,70), y
constituyen también un porcentaje elevado (56-65%) de los efectos totales netos
para estas cuentas; el resto de efectos cruzados no son especialmente relevantes;
con relación a los efectos circulares netos, la suma de todos estos efectos no está
tan concentrada en unos pocos valores en comparación con los efectos cruzados,
si bien las variaciones encontradas a lo largo de los diferentes porcentajes son
importantes.

En general, las variaciones presentadas por las descomposiciones de las sumas
por filas de la matriz Ma son superiores a las variaciones encontradas para las
descomposiciones de los totales por columnas; en estas últimas descomposiciones,
pueden distinguirse dos grupos, factores productivos y sector privado por un lado, y
ramas de actividad por otro, en cada uno de los cuales las variaciones existentes
en estas descomposiciones son relativamente pequeñas.
Finalmente, señalar que si bien en ambos cuadros se observan variaciones im-
portantes en la distribución porcentual de cada uno de los efectos netos totales
correspondientes a cada una de las cuentas, estas variaciones se ampliarían en
caso de obtener esta descomposición para cada uno de los elementos de Ma , ya
que el hecho de trabajar con totales (por filas o por columnas) aumenta la regulari-
dad en los resultados de la descomposición.
3.6. Supuestos de endogeneidad en un modelo SAM
La distribución entre cuentas endógenas y exógenas tradicionalmente empleada
en un modelo SAM permite mostrar en la modelización resultante la interrelación
entre la estructura de producción, la distribución de rentas y los patrones de con-
sumo, centrándose por tanto en el flujo circular de la renta. Sin embargo, esta
distribución es susceptible de sufrir cambios, ya que el investigador puede incorpo-
rar en la parte endógena del modelo determinadas cuentas si esta incorporación le
permite obtener información que considere relevante. En este sentido, ciertamente
la totalidad de cuentas podrían ser consideradas como endógenas (recordar que la
SAM permite representar el circuito económico de una forma cerrada) e interrela-
cionadas con el resto de cuentas dentro del conjunto del sistema económico.
La razón de distinguir entre cuentas endógenas y exógenas responde exclusi-
vamente a razones de operatividad del modelo, y ante esta necesidad, suelen
considerarse como exógenas aquellas cuentas que constituyen instrumentos de
política económica (es decir, instrumentos controlables por las Administraciones
Públicas para establecer las medidas de intervención que considere oportunas en
función de los objetivos deseados), o cuentas como el sector exterior o la cuenta
agregada de capital, cuya interrelación con el resto del sistema parece “menor”.
En este apartado se presentarán supuestos de consideración de cuentas endó-
genas y exógenas alternativos al inicialmente planteado; en general, podrá com-
probarse que los valores de los multiplicadores obtenidos al incorporar cuentas
adicionales son mayores que los valores iniciales como consecuencia del mayor
grado de cierre que alcanza el modelo. Las matrices Ma que se obtienen también
son más amplias (esta matriz añade una fila y una columna por cada cuenta adicio-
nal que se incorpora a la parte endógena del modelo), si bien estos nuevos ele-

mentos son interpretados en términos similares a los anteriores multiplicadores, y
continúan siendo perfectamente útiles a efectos de planificación regional.
En concreto, vamos a plantear dos supuestos alternativos: en primer lugar, in-
corporación adicional de la cuenta agregada de capital; y en segundo lugar, incor-
poración del sector exterior.
El cuadro que se presenta a continuación (Cuadro 9) permite mostrar cómo la
ordenación de las cuentas con mayores efectos (calculados como sumas de las
respectivas columnas de las matrices Ma correspondientes) es diferente en fun-
ción de los supuestos de endogeneidad asumidos. Asimismo, los porcentajes de
variación que se muestran en este cuadro representan las variaciones experimen-
tadas por el valor medio del multiplicador contable desde el supuesto inicial hasta
los valores obtenidos en cada uno de los dos nuevos supuestos planteados.
En cuanto a la incorporación de la cuenta relativa al sector exterior (que es in-
corporada considerando conjuntamente los sectores exteriores Resto de España,
Comunidad Europea y Resto del Mundo), puede observarse cómo los multiplicado-
res se incrementan de forma espectacular; la presentación completa de la matriz
Ma(3) (matriz de multiplicadores contables obtenida al endogeneizar el sector
exterior) permitiría afirmar que especialmente elevados son los incrementos expe-
rimentados por el conjunto de ramas industriales, precisamente aquellas que
presentan una mayor dependencia del sector exterior, vía importaciones de pro-
ductos intermedios y de productos terminados. Para estas ramas industriales, y
calculando los multiplicadores totales por columnas, llegan a alcanzarse unos
nuevos valores que rondan un 400% de incremento respecto a los inicialmente
obtenidos.

Cuadro 9
CUENTAS CON MAYORES EFECTOS TOTALES EN DIFERENTES SUPUESTOS
DE ENDOGENEIDAD
Posición
jerárquica
Ma (1) Ma (2)
(Cuenta de Capital)
Ma (3)
(Sector exterior)
1 Cuenta 18 (4,9739) Cuenta 18 (6,2183) Cuenta 4 (7,9966)
8 Cuenta 2 (4,3567) Cuenta 15 (5,4652) Cuenta 7 (6,5219
Porcentaje medio
de variación 14,634885 129,98151
La presentación de esta matriz Ma(3) también permitiría observar que el efecto
total reflejado por la suma de la fila correspondiente a este sector exterior es de
21,5 unidades monetarias, frente a un efecto total suma de columna de tan sólo
6,82. La conclusión que podría obtenerse es que los efectos de arrastre que sobre
los agentes o sectores residentes en Extremadura ejerce el sector exterior al recibir
impulsos exógenos son muy inferiores a los efectos en sentido contrario, conclusión
que sigue siendo perfectamente válida en el caso de endogeneizar sólo el sector
exterior resto de España.
3.7. Comparación de las economías extremeña y española a partir de
sus Matrices de Contabilidad Social
La riqueza informativa que incorporan las matrices de contabilidad social y el
hecho de representar una imagen completa de la actividad económica de un de-
terminado país o región, posibilita que la SAM pueda ser utilizada como un instru-
mento para comparar diferentes economías.
En concreto, dentro del conjunto de aplicaciones desarrolladas sobre la matriz
de contabilidad social construida para Extremadura, también se ha llevado a cabo
una comparación con su equivalente matriz española para intentar cuantificar la

similitud global existente entre ambas economías, y valorar las semejanzas en el
comportamiento de los diferentes agentes o sectores económicos.
Para llevar a cabo esta comparación de un modo más efectivo, inicialmente ha
sido necesario transformar las matrices en principio disponibles a un formato ho-
mogéneo determinado por las desagregaciones iniciales que en conjunto presentan
ambas matrices, y que se corresponde con el conjunto de 14 cuentas mostradas en
el Cuadro 1(12), así como realizar algunos ajustes para intentar plantear marcos
contables lo más similares posibles.
A efectos de comparar comportamientos de diferentes ramas de actividad, en la
literatura del análisis input-output han sido propuestas numerosas medidas de
similitud (Pulido y Fontela (1993)) que podrían ser perfectamente aplicables en
caso de tener matrices de contabilidad social en lugar de tablas input-output; en
concreto, el índice empleado en nuestro caso es el índice de similitud propuesto por
Le Masné, que permite obtener las similitudes cuenta a cuenta entre ambas matri-
ces, y a partir de ellas, obtener también un índice global de similitud(13).
En cuanto a la expresión de este índice, se formula del siguiente modo:
Sj
Esp - Ext
= 100 ⋅ (1- 0,5 ⋅ Σ i  aij
Esp
- aij
Ext
 ) [5]
donde los aij son los correspondientes coeficientes técnicos calculados dividiendo
cada elemento de la SAM por el total de su columna correspondiente; los superín-
dices indican la pertenencia a la matriz española o extremeña.
Este índice podrá tomar valores comprendidos entre 0 y 100, y una rápida visión
de esta expresión permite observar fácilmente que cuanto más próximo a 100 sea
el valor obtenido, mayor es el grado de similitud alcanzado.
Los índices obtenidos para cada una de las cuentas incorporadas en las res-
pectivas SAMs homogéneas serían los mostrados en el Cuadro 10; el índice medio
de similitud para el conjunto de ambas economías mostrado también en este
(12) Junto a las operaciones propias de agregación y ordenación de cuentas, la construc-
ción de este formato ha obligado a eliminar las cuentas de bienes y servicios de primer y
segundo nivel que presenta la SAM-España-1990 a través del método del apportionment
planteado por Pyatt (1985).
(13) En el marco del análisis input-output, estos índices han sido utilizados tradicional-
mente para determinar las similitudes existentes entre las estructuras de costes de diferentes
ramas de actividad; sin embargo, y a pesar de que posteriormente en este trabajo tan sólo
serán calculados los índices de similitud para determinar las semejanzas en las estructuras
de gastos (aplicación por columnas), en una SAM estos índices también podrían calcularse
para determinar las semejanzas en las estructuras de ingresos (aplicación por filas) y tendrían
pleno significado.

cuadro se calcula como la media aritmética de los diferentes índices individuales
(14).
De un modo muy general, puede observarse que la similitud media alcanzada
es de un 73,691%, cifra moderadamente elevada, si bien estará sesgada al alza
por el alto grado de agregación con que se está llevando a cabo esta comparación.
Dentro del conjunto de cuentas que se sitúan por encima del valor medio desta-
can los factores primarios trabajo y capital (fundamentalmente por razones con-
ceptuales, ya que existen pocas opciones de variación en las estructuras de las
columnas relativas a dichos factores), las Administraciones Públicas (88,552%), y
las ramas de agricultura (88,464%) y construcción (87,044%).
En el extremo opuesto se sitúan las ramas industriales (cuentas 5, 6 y 7), que
presentan comportamientos bastante dispares a nivel extremeño y nacional. Tam-
bién es importante señalar que la baja similitud alcanzada por el sector exterior
(cuenta nº 14) va a estar notablemente influida por las simplificaciones que res-
pecto a este sector han debido ser asumidas en la construcción de la matriz extre-
meña.
Cuadro 10
ÍNDICES DE SIMILITUD EXTREMADURA-ESPAÑA
1 2 3 4 5 6 7
Sj 99,57357 92,82858 70,48284 88,46393 61,0714 41,71653 54,33343
8 9 10 11 12 13 14
Sj 87,04409 84,67287 75,62815 80,13235 88,55228 66,64824 40,53005
Similitud
Media 73,69130
4. CONCLUSIONES
Las matrices de contabilidad social constituyen una importante herramienta de
análisis que, por una parte, permite describir de una manera detallada la realidad
socioeconómica considerada gracias a la gran cantidad de información que incorpo-
ra; por otra, son instrumentos vinculados a la modelización económica, pues cons-
(14) Este índice global de similitud también podría haber sido calculado como la media
ponderada de los diferentes índices individuales, utilizando como ponderaciones la impor-
tancia relativa de cada uno de los sectores en el conjunto de ambas economías.

tituyen la base de datos necesaria para calibrar los denominados modelos de
equilibrio general.
La gran utilidad que estas matrices presentan choca frontalmente con las enor-
mes dificultades que supone el proceso de construcción de las mismas; estas
dificultades son principalmente relativas a limitaciones de información estadística,
ya que las necesidades de información que precisa la construcción de una matriz
de contabilidad social son enormes, y suele ser habitual toparse con lagunas
informativas que han de ser completadas del modo más razonable posible.
Para la región de Extremadura ha sido construida una sencilla matriz de conta-
bilidad social, sobre la que se ha llevado a cabo un ejercicio de aplicación de
multiplicadores SAM lineales de producción y de empleo, similares a los tradicio-
nales multiplicadores input-output; en términos generales, los resultados muestran
que son las ramas de agricultura y servicios las que presentan una mayor capaci-
dad para generar efectos de arrastre sobre el conjunto del sistema económico, y
por tanto, son ramas preferentes a efectos de recibir impulsos desde las Adminis-
traciones Públicas; no obstante, si se precisa más en estos resultados y se muestra
un mayor detalle, los resultados alcanzados dependerán de los supuestos de
endogeneidad asumidos al construir el modelo SAM lineal.
En el extremo opuesto, el sector industrial extremeño presenta una negativa si-
tuación y una escasa capacidad para generar efectos de arrastre significativos; tan
sólo, la industria agroalimentaria presenta unos multiplicadores de cierta relevancia.
Este sector presenta además un comportamiento bastante dispar a nivel extre-
meño en comparación con su comportamiento nacional, dentro de una similitud
media moderadamente elevada entre ambas economías.
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SOCIAL ACCOUNTING MATRICES AND ACCOUNTING MULTI-
PLIERS:
AN APPLICATION TO EXTREMADURA
SUMMARY
Social Accounting Matrices (SAMs) provide a comprehensive des-
cription of an economic system with special emphasis on the distributi-
ve issue. Given the huge amount of information that a SAM involves,
they are used as a suitable instrument to evaluating the effects of al-
ternative economic policies implemented by a central planner.
This paper focuses on the region of Extremadura. Taking as a
bench mark a simple SAM previously developed by the authors for this
region, a wide analysis of linear multiplicators is presented.
Initially, and by means of several endogeneity assumptions, a ma-
trix of accounting multipliers is calculated. This matrix permits the
identification of agents with a greater influence in generating expansi-
ve effects in the economic system under study. Later, the accounting
multipliers are decomposed in order to offer a measure of the relative
importance of each circuit of interdependence. Finally, some emplo-
yment multiplicators are calculated and a comparison between the ex-
tremadurian economy and the spanish one is made in terms of their
respective SAMs.
Key words: Social accounting matrices; general equilibrium, input-
output, linear multipliers.
AMS Classification: 90A14, 90A17.
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