MCN - Física de Radiaciones - 1 Estructura atómica y nuclear.pdf

FÍSICA DE RADIACIONES
Sesión
Introducción
Instructor
Ing. Hugo López del Río
U n i d a d A c a d é m i c a d e E s t u d i o s N u c l e a r e s
Maestría en Ciencias Nucleares
Universidad Autónoma de Zacatecas
“Francisco García Salinas”

Física de Radiaciones | Unidad Académica de Estudios Nucleares UAZ | Hugo López del Río
• 𝑐𝑐 = 299 792 458
𝑚𝑚
𝑠𝑠
• ℎ = 6.626 070 15 × 10−34𝐽𝐽 ∙ 𝑠𝑠
• 𝑒𝑒 = 1.602 176 634 × 10−19
𝐶𝐶
• 𝑁𝑁𝐴𝐴 = 6.022 140 76 × 1023𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−1
• 𝑚𝑚𝑒𝑒 = 9.109 383 7015 × 10−31𝑘𝑘𝑘𝑘 = 0.510 998 950 00 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
• 𝑚𝑚𝑝𝑝 = 1.672 621 923 69 × 10−27𝑘𝑘𝑘𝑘 = 938.272 088 16 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
• 𝑚𝑚𝑛𝑛 = 1.674 927 498 04 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘 = 939.565 420 52 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
• 𝑢𝑢 = 1.660 539 066 60 × 10−27𝑘𝑘𝑘𝑘 = 931.494 102 42 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Constantes físicas
2
NIST Fundamental Physical Constants
https://www.nist.gov/pml/fundamental-physical-constants

Constantes físicas
3

Elementos químicos
4
Grupo 1 18
1 2
1 H He
2 13 14 15 16 17
3 4 5 6 7 8 9 10
2 Li Be B C N O F Ne
11 12 13 14 15 16 17 18
3 Na Mg Al Si P S Cl Ar
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
4 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
5 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
55 56 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
6 Cs Ba Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pd Bi Po At Rn
87 88 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
7 Fr Ra Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Nh Fl Mc Lv Ts Og
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 68 70
La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb
89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No
20  Número atómico
Ca
40.0780225  Masa atómica
Gases nobles Metales Alcalinos Metales de transición No metales Lantánidos
Halógenos Alcalinotérreos Metaloides Otros metales Actínidos

Nomenclatura atómica
Número atómico (Z)
Es el número de protones de un átomo.
Los elementos difieren entre sí por su número atómico,
que es su identidad química.
Si el átomo es neutro el número de electrones es igual al
número de protones.
Número de neutrones (N)
Para un mismo elemento existen diferentes átomos
con diferente número de neutrones.
Número de masa atómica (A)
Es la suma del número de protones y neutrones de
un átomo.
𝑨𝑨 = 𝒁𝒁 + 𝑵𝑵
Núclido
Se refiere a un átomo o núcleo particular con un
número específico de neutrones y protones.
Los núclidos se representan de la siguiente forma
X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
Radionúclido
Son los núclidos que son inestables o radiactivos.
5
C
6
12
O
8
16
C
6
13
C
6
14
H
1
1
H
1
2
H
1
3
O
8
17
O
8
18

Núclidos
Existen más de 3500 núclidos conocidos entre creados artificialmente y aquellos que
se han producido o se producen naturalmente.
6
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150
Z
N
estable
β-
EC, β+
α
p
n
p
n

Ejemplo. ¿Cuántos neutrones, protones y electrones hay en los siguientes núclidos: (a) 14C, (b)
27Al, (c) 133Xe, (d) 209Bi?
* Si el átomo es neutro, el número de electrones debe ser igual al número de protones
7
Physics for Radiation Protection: A Handbook. James E. Martin. WILEY-VCH 2006, p.28
Núclido A = Z + N Z N = A - Z e–
C
6
14 14 6 14-6 = 8 6
Al
13
27 27 13 27-13 = 14 13
Xe
54
133 133 54 133-54 = 79 54
Bi
83
209 209 83 209-83 = 129 83

Ejemplo. Encuentre el número de protones, neutrones y electrones de los siguientes núclidos:
238U, 80Se, 60Mn, 226Ra, 137Cs, 30Al.
8

Clasificación de núclidos
Isótopos
Núclidos con mismo número atómico Z (protones) pero
diferente número de masa A, y por tanto diferente número
de neutrones N.
Los isótopos pertenecen al mismo elemento pero con
diferentes masas. Además todos los isótopos de un mismo
elementos son químicamente idénticos.
Radioisótopo
Son aquellos isótopos de un elemento que son inestables o
radioactivos.
Isóbaros
Núclidos con mismo número de masa atómica (A) pero
diferente número atómico
Isótonos
Núclidos con mismo número de neutrones N (=A–Z)
pero diferente número de protones Z
Isómeros
Núclidos con mismo número de protones Z y de
neutrones N (y por lo tanto mismo número de masa
atómica A) pero con diferente estados de excitación
nuclear
9
K
𝟏𝟏𝟏𝟏
39
K
𝟏𝟏𝟏𝟏
41
K
𝟏𝟏𝟏𝟏
40
Co
𝟐𝟐𝟐𝟐
60
Co
𝟐𝟐𝟐𝟐
57
Co
𝟐𝟐𝟐𝟐
59
U
𝟗𝟗𝟗𝟗
238
U
𝟗𝟗𝟗𝟗
235
U
𝟗𝟗𝟗𝟗
234
H
1
𝟑𝟑
He
2
𝟑𝟑
C
6
𝟏𝟏𝟏𝟏
N
7
𝟏𝟏𝟏𝟏
H
1
2
He
2
3
1 protón y 1 neutrón
2 protones y 1 neutrón
Tc
43
99
Tc
43
99𝒎𝒎

13C
1.07%
14C
5715 y
β–
8C
2E–21 s
p, α
9C
127 ms
β+
10C
19.3 s
β+
11C
20.36 m
β+
12C
98.93%
15C
2.450 s
β–
12B
20.20 ms
β–
13B
17.4 ms
β–
7B
3E–22 s
p, α
8B
770 ms
β+
9B
8E–19 s
p, 2α
10B
19.9%
11B
80.1%
14B
13 ms
β–
11Be
13.8 s
β–
12Be
21.5 ms
β–
6Be
5E–21 s
α, 2p
7Be
553.3 d
ε, γ
8Be
7E–17 s
2α
9Be
100%
10Be
1.5E+06 y
β–
11Li
8.6 ms
β–
4Li
8E–23 s
p
5Li
3E–22 s
p, α
6Li
7.59%
7Li
92.41%
8Li
839.9 ms
β–
9Li
178.3 ms
β–
10
1H
99.9885%
2H
0.0115%
3H
12.32 y
β–
3He
0.000134%
4He
99.999866%
5He
7.0E–22 s
n, α
6He
807 ms
β–
0
8He
807 ms
β–
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
Número
atómico
(Z)
Número de neutrones (N)
9
13Be
2.7E–21s
n
Isóbaros
igual A
Isótopos
mismos protones
Isótonos
mismos neutrones
Carta de núclidos

https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html
11

https://www.nndc.bnl.gov/
12

Ejemplo. Clasifique los siguientes núclidos en isótopos, isóbaros, isótonos e isómeros. Con ayuda de una
tabla de núclidos diga cuales son estables e inestables: 240Pu, 23Mg, 242Cm, 33P, 202Hg, 59Co, 53mFe, 33Cl, 18O,
58Fe, 33Si, 22Na, 15O, 241Am, 202Tl, 60Co,23Na, 53Fe.
13

Cantidades y Unidades atómicas
Unidad de masa atómica (uma)
Se define como 1/12 de la masa del isótopo de carbono
𝐶𝐶
6
12
en su estado basal
1𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 =
1
12
𝑚𝑚12𝐶𝐶
= 1.660 539 066 60 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘
Masa atómica (o peso atómico)
Es la masa de un átomo expresada en una uma
Mol
Es la unidad, en el SI de unidades, de la cantidad de una
sustancia. Un mol contiene 6.022 140 76 × 1023
unidades
Número de Avogadro (NA)
Es el número de especies que hay en mol de una
sustancia
𝑁𝑁𝐴𝐴 = 6.022 140 76 × 1023
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Abundancia isotópica
La mayoría de los elementos naturales consiste de dos o
más isótopos, La abundancia isotópica es la fracción de un
isótopo particular en una mezcla de isótopos de un mismo
elemento químico.
Por tanto, la masa o peso atómico de un elemento es la
suma del peso de cada uno de sus isótopos ponderado por
su abundancia relativa
14
H
1.007925
1H 1.007 825 032 23 (99.988 5%)
2H 2.014 101 778 12 (0.011 %)
𝑚𝑚 = � 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 ×
%
100
𝑚𝑚(H) = 1.00782503223 × 0.99988 + 2.014101778 12 × 0.00011
𝒎𝒎 𝐇𝐇 = 𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝐮𝐮𝐮𝐮𝐮𝐮
NIST Atomic Weights and Isotopic Compositions with Relative Atomic Masses
https://www.nist.gov/pml/atomic-weights-and-isotopic-compositions-relative-atomic-masses
NIST Fundamental Physical Constants
https://www.nist.gov/pml/fundamental-physical-constants

Ejemplo. Calcule el equivalente en energía de una uma.
El equivalente en energía de la masa se calcula con
la ecuación de Einstein
𝐸𝐸 = 𝑚𝑚𝑐𝑐2
La masa correspondiente a 1 uma es
𝑢𝑢 = 1.660 539 066 60 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘
Por tanto, el equivalente en energía de la uma será
𝐸𝐸 = 1.660 539 066 60 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘 299 792 458
𝑚𝑚
𝑠𝑠
2
𝐸𝐸 = 1.492 418 085 6 × 10−10
𝐽𝐽
15
Recordando que
1𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1.602 176 634 × 10−19
𝐽𝐽
la energía equivalente a una uma se puede
expresar como
𝐸𝐸 = 931.494 102 42 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Entonces la equivalencia energética de la uma es
1𝑢𝑢 ≡ 931.494 102 42 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀

Ejemplo. El Galio existe con dos isótopos naturales, 60Ga (60.2 %) y 71Ga (39.8%), con pesos
atómicos de 68.93 y 70.92, respectivamente. ¿Cuál es la masa atómica del elemento?
La masa atómica de un elementos es la suma de las masas atómicas de sus isótopos estables ponderados
por su abundancia natural. Esto es
%
100
𝑚𝑚𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑚𝑚60𝐺𝐺𝐺𝐺
× 𝑓𝑓60𝐺𝐺𝐺𝐺
+ 𝑚𝑚71𝐺𝐺𝐺𝐺
× 𝑓𝑓71𝐺𝐺𝐺𝐺
donde 𝑓𝑓𝑖𝑖 es la fracción o abundancia de cada isótopo natural del Galio.
Por tanto la masa atómica (en uma) del Ga será
𝑚𝑚𝐺𝐺𝐺𝐺 = 68.93𝑢𝑢 0.602 + 70.92𝑢𝑢 0.398
𝑚𝑚𝐺𝐺𝐺𝐺 = 69.722202 𝑢𝑢
16
Atoms, Radiation, and Radiation Protection. James E. Turner. WILEY-VCH 2007 p.80
Ga
69.722202

Ejemplo. La masa atómica del litio es 6.941. Sus isótopos naturales son 6Li y 7Li, con masas
atómicas de 6.015 y 7.016, respectivamente. ¿Cuáles son las abundancias relativas de ambos
isótopos?
La masa atómica de un elementos es la suma de
las masas atómicas de sus isótopos estables
ponderador por su abundancia natural:
%
100
En este caso tenemos
𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝑚𝑚6𝐿𝐿𝐿𝐿
× 𝑓𝑓6𝐿𝐿𝐿𝐿
+ 𝑚𝑚7𝐿𝐿𝐿𝐿
donde 𝑓𝑓𝑖𝑖 es la fracción o abundancia de cada
isótopo natural del Litio.
Por una parte la suma de las abundancias relativas
deber ser exactamente 1 (o 100%)
1 = 𝑓𝑓6𝐿𝐿𝐿𝐿
+ 𝑓𝑓7𝐿𝐿𝐿𝐿
17
Despejando cualquier abundancia y sustituyendo en
la expresión de la masa atómica del elemento
𝑓𝑓6𝐿𝐿𝐿𝐿
= 1 − 𝑓𝑓7𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝑚𝑚6𝐿𝐿𝐿𝐿
× 1 − 𝑓𝑓7𝐿𝐿𝐿𝐿
+ 𝑚𝑚7𝐿𝐿𝐿𝐿
de donde se obtienen
=
𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿 − 𝑚𝑚6𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚7𝐿𝐿𝐿𝐿
− 𝑚𝑚6𝐿𝐿𝐿𝐿
= 0.925
= 1 − 𝑓𝑓7𝐿𝐿𝐿𝐿
= 0.075

Masa molar
¿Cuánto pesa 1 mol de átomos de 12C?
Un mol de cualquier sustancia es igual a 6.022 140 76 ×
1023
especies de la sustancia en cuestión. Así
Ahora bien, por definición de uma
Entonces un átomo de 12C tiene una masa de
Finalmente, un mol de átomos de 12C pesará
Esto indica que la masa atómica expresada en uma es
equivalente a la masa, en gramos, de un mol de la
sustancia o especie y se denomina masa molar.
18
1𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐶𝐶
12
= 6.022 140 76 × 1023
á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐶𝐶
12
1𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 =
1
12
𝑚𝑚12𝐶𝐶
= 1.660 5402 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚12𝐶𝐶
= 12𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 12 × 1.660 5402 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘
6.02214076 × 1023
á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐶𝐶
12
× 12 × 1.6605402 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘
á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
= 12
𝑔𝑔
13
Al
Aluminio
26.982
Número atómico Z
(protones o electrones)
Masa atómica ponderada por abundancias
Es la masa atómica expresada en uma
Es también la masa por cada mol:
26.982
𝑔𝑔
27
Co
Cobalto
58.933
27 protones (o electrones)
masa atómica = 58.933 uma
masa molar = 58.933
𝑔𝑔

Ejemplo. Calcular el número de átomos de 1H en 1 g de hidrógeno natural.
Primero es necesario conocer el número de átomos de H que hay en 1 g. Para ello se usará el hecho que el
peso o masa atómica es equivalente a la masa del elemento por cada mol.Co nsultando cualquier tabla de
masas atómicas se obtiene la masa atómica del H.
1.00794
𝑔𝑔
A partir del número de Avogadro, que nos da el número especies que están contenidas en
un mol, y la masa molar, se calcula el número total de átomos de H en 1 g:
1𝑔𝑔 ×
1𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
1.00794𝑔𝑔
× 6.022 140 76 × 1023
á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
= 5.974 701 629 × 1023
á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐻𝐻
En la Carta de Núclidos se localiza la abundancia del isótopo de hidrógeno 1H: 0.999885. Finalmente, la
cantidad de átomos de H que hay en el total de átomos de H será:
5.974 701 629 × 1023
á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 × 0.999885 = 5.974 014 538 × 1023
á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐻𝐻
1
19
H
1.00794

Ejemplo. El Hidrógeno es una molécula diatómica, H2. Calcular la masa de una molécula de H2
La masa molecular de H2 es la suma de las masas molares de los dos átomos de H:
2 × 1.00794
𝑔𝑔
= 2.01588
𝑔𝑔
Usando el valor del número de Avogadro podemos calcular la masa de cada molécula de H2:
2.01588
𝑔𝑔
×
1𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
6.022 140 76 × 1023𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
= 3.347 447 494 73 × 10−24
𝑔𝑔
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
** Otra alternativa es calcular a cuántos moles equivale una molécula de H2 con ayuda del número de
Avogadro. Luego calcular la masa correspondiente a esos moles usando el valor de la masa por mol de
moléculas de H2.
1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐻𝐻2
6.022 140 76 × 1023 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐻𝐻2
= 1.660 539 067 17 × 10−24
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐻𝐻2
1.660 539 067 17 × 10−24
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐻𝐻2 ×
2.01588𝑔𝑔
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐻𝐻2
= 3.347 447 494 73 × 10−24
𝑔𝑔
20

Ejemplo. Un gramo de litio natural se colocará en un acelerador para el bombardeado del 6Li
para producir 3H. Calcule el número de átomos de 6Li en el blanco.
Primero debe calcularse el número de átomos de Li que hay en 1 g. Para ello se usará el hecho que el peso
o masa atómica es equivalente a la masa del elemento por cada mol. Consultando la tabla de masas
atómicas de elementos
6.941
𝑔𝑔
Con ayuda del número de Avogadro calculamos los átomos totales de Li que hay en 1 g:
1𝑔𝑔 𝐿𝐿𝐿𝐿 ×
1𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐿𝐿𝐿𝐿
6.941𝑔𝑔 𝐿𝐿𝐿𝐿
× 6.022 140 76 × 1023
á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐿𝐿
= 8.676 186 0827 × 1022
Consultando la Carta de Núclidos, la abundancia del 6Li es 7.59 %. Así, la cantidad de átomos del isótopo en
1 g de Li natural será:
8.676 186 0827 × 1022
á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐿𝐿𝐿𝐿 × 0.0759 = 6.585 225 236 77 × 1021
6
21

1. Los electrones se mueven en órbitas circulares
alrededor del núcleo por acción de la fuerza de
atracción de Coulomb con el núcleo positivo,
sujetándose a las leyes de la mecánica clásica
2. Solo son posibles órbitas para el electrón cuyo impulso
angular orbital L es un múltiplo entero de la constante
de Planck h dividida entre 2π.
donde n es un entero llamado número cuántico principal
3. Aunque un electrón se acelera constantemente cuando
se mueve en las órbitas permitidas, no irradia energía.
Su energía total permanece constante.
4. Cuando un electrón salta de un nivel de energía superior
a otro inferior, se emite radiación electromagnética. La
frecuencia de la radiación emitida es igual a la diferencia
de energías entre el estado inicial y final del electrón
dividida entre la constante de Planck.
Modelo atómico de Bohr
22
𝜈𝜈 =
𝐸𝐸𝑖𝑖 − 𝐸𝐸𝑓𝑓
ℎ
𝐿𝐿 = 𝑛𝑛
ℎ
2𝜋𝜋
= 𝑛𝑛𝑛
+
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
K
L
M
N

1. El electrón se mueve alrededor del núcleo positivo (con
carga +Ze) por acción de la fuerza de atracción del núcleo,
que es equivalente a la fuerza centrípeta que tiene el
electrón al moverse
2. La cuantización del momento angular para el electrón
girando en una orbita n es
Con ambas relaciones se obtiene el radio de la órbita del
electrón y su velocidad
3. La energía total del electrón en una órbita permitida n es
la suma de su energía cinética y potencial
4. La energía del fotón emitido durante una transición
electrónica desde una órbita permitida ni hasta otra órbita
permitida nf (ni > nf ) es
Modelo atómico de Bohr
23
𝐸𝐸 = ℎ𝜈𝜈 = −
1
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
2
𝑍𝑍2
𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒4
2ℏ2
1
𝑛𝑛𝑖𝑖
2 −
1
𝑛𝑛𝑓𝑓
2
𝐸𝐸𝑛𝑛 = 𝐸𝐸𝑘𝑘 + 𝐸𝐸𝑝𝑝
+
+Ze
e–
Fe = Fc
r
v
𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣𝑛𝑛
2
𝑟𝑟𝑛𝑛
=
1
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
𝑍𝑍𝑒𝑒2
𝑟𝑟𝑛𝑛
2
𝐿𝐿𝑛𝑛 = 𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣𝑛𝑛𝑟𝑟𝑛𝑛 = 𝑛𝑛𝑛
𝑟𝑟𝑛𝑛 =
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
𝑒𝑒2
ℏ2
𝑚𝑚𝑒𝑒
𝑛𝑛2
𝑍𝑍
𝑣𝑣𝑛𝑛 =
𝑛𝑛ℏ
𝑚𝑚𝑒𝑒𝑟𝑟𝑛𝑛
=
𝑒𝑒2
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
1
ℏ
𝑍𝑍
𝑛𝑛
𝐸𝐸𝑛𝑛 =
𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣𝑛𝑛
2
2
−
1
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
𝑍𝑍𝑒𝑒2
𝑟𝑟𝑛𝑛
=
1
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
𝑍𝑍𝑒𝑒2
2𝑟𝑟𝑛𝑛
−
1
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
𝑍𝑍𝑒𝑒2
𝑟𝑟𝑛𝑛
𝐸𝐸𝑛𝑛 = −
1
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
2
𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒4
2ℏ2
𝑍𝑍
𝑛𝑛
2
𝐸𝐸𝑛𝑛 = −13.6
𝑍𝑍
𝑛𝑛
2
𝑒𝑒V
𝐸𝐸 = ℎ𝜈𝜈 = −13.6𝑍𝑍2
1
𝑛𝑛𝑖𝑖
2 −
1
𝑛𝑛𝑓𝑓
2 𝑒𝑒V

Modelo atómico de Bohr para el H
24
+
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
K
L
M
N
𝐸𝐸1 = −13.6 𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐸𝐸2 = −3.4 𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐸𝐸3 = −1.5 𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐸𝐸4 = −0.85 𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐸𝐸5 = −0.54 𝑒𝑒𝑒𝑒
0
–5
–10
–13.6
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
𝐸𝐸 = ℎ𝜈𝜈 = 𝐸𝐸𝑖𝑖 − 𝐸𝐸𝑓𝑓
Fotón emitido
Energía,
eV
Electrón libre
n = ∞
La energía requerida para ionizar el átomo de H es de 13.6
eV. (E∞–E1)
Ésta energía también es llamada Energía de Enlace del
electrón en el nivel de energía basal

Excitación y ionización
Excitación
Ocurre cuando un electrón se mueve a un nivel de energía
superior al absorber energía por algún mecanismo pero en
cantidad menor a la necesaria para escapar del átomo. Al
regresar al nivel basal, o a un nivel inferior, emite redición
electromagnética (o fotones) de energía igual a la
diferencia energética de los niveles de energía.
Ionización
Es la situación cuando la energía absorbida por un electrón
es suficiente para removerlo del campo eléctrico del
núcleo, creándose un par iónico.
El potencial de ionización es la cantidad de energía
necesaria para liberar el electrón más externo o más débil.
Esta cantidad es del orden de pocos eV.
25
𝐸𝐸 = ℎ𝜈𝜈 = 𝐸𝐸4 − 𝐸𝐸2
0
–5
–10
–13.6 n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
Fotón emitido
Energía,
eV
n = ∞
Energía recibida
0
–5
–10
–13.6 n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
Energía,
eV
n = ∞
Potencial de ionización del H
13.6 eV
Electrón libre



Energías de ionización y número atómico
• La energía de ionización de los elementos varía con el número atómico.
• Los gases inertes tienen las energías de ionización más altas y los metales alcalinos las más bajas.
• Entre más grande un átomo más lejano del núcleo esta el último electrón, y más débil la fuerza que lo sujeta al átomo.
Por eso la energía de ionización generalmente disminuye hacia abajo en un grupo de la Tabla Periódica.
• El incremento de la energía de ionización hacia la derecha de un periodo de la Tabla Periódica se debe a que la carga
nuclear va aumentado mientras el número de electrones internos de blindaje eléctrico permanece igual. Es decir, la carga
nuclear efectiva aumenta siendo la mayor en los gases nobles.
26
Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Raymond A. Serway and John W. Jewett, Jr. Brooks/Cole 2014, p.1322

Átomos multielectrones
Átomo de Hidrógeno
Su núcleo contiene solo un protón (Z = 1) y un
electrón girando alrededor de él. El electrón solo
siente la fuerza coulombiana del protón.Cada nivel
de energía tiene una energía dada por la ecuación
de Bohr.
Átomo multielectrón
Un átomo multielectrón de número atómico Z
contiene un núcleo de carga +Ze y –Ze electrones
girando alrededor. Cada electrón se mueve bajo la
fuerza de atracción coulombiana de una carga
nuclear efectiva del núcleo y la fuerza coulombiana
repulsiva de los Z–1 electrones restantes, así como
cierta interacción débil que involucra el momento
angular.
27
+
𝐸𝐸1 = −13.6 𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐸𝐸𝑛𝑛 = −13.6
𝑍𝑍
𝑛𝑛
2
𝑒𝑒V
n = 1
+Ze

Átomos multielectrones
Átomo de Hidrógeno
Los subniveles tienen la misma energía en el átomo de H.
Átomo multielectrón
Los subniveles no tienen la misma energía y es más negativo la
energía del primer nivel debido a la fuerza de una carga nuclear
mayor no blindada por electrones de capas superiores
28
0
–1.5
–3.4
–13.6 n = 1
n = 2
n = 3
Energía,
eV
n = ∞
2s 2p
1s
3s 3p 3d
n = 4 4s 4p 4d 4f
–0.85
Estado basal del H
⋮
0
E4s
E1s < –13.6 eV
n = ∞
2s
2p
1s
3s 3p 3d
4s
2p 2p
3s
3d 3d 3d 3d 3d
4p 4p 4p
E2s
E2p
E3s
E3p
E3d
E4p
⋮
𝐸𝐸1 ≅ −13.6 𝑍𝑍 − 1 2
𝑒𝑒V

Ejemplo. Un mesón µ– tiene la misma carga del electrón pero una masa 207 veces mayor. Si un protón
pudiera capturar un mesón µ– para formar un átomo mesónico, calcular el radio de la primer órbita de Bohr
del átomo mesónico y el potencial de ionización del átomo mesónico.
(a) El radio de las órbitas permitidas para el átomo de Bohr con electrón como partícula en órbita es
𝑟𝑟𝑛𝑛 =
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
𝑒𝑒2
ℏ2
𝑚𝑚
𝑛𝑛2
𝑍𝑍
Sustituyendo para el primer nivel de energía n=1 y Z=1, pero con la masa de mesón igual a 𝑚𝑚 = 207𝑚𝑚𝑒𝑒 se
obtiene
𝑟𝑟1 = 2.5 × 10−13
𝑚𝑚
(b) El potencial de ionización es la energía necesaria para liberar al electrón más externo. En el caso de un
protón y un electrón éste se encuentra en el primer nivel de energía y, por tanto, su potencial de ionización
será el corresponde a la diferencia de energía entre el primer nivel y el nivel infinito. Si la energía de cada
nivel en el átomo de Bohr es
𝐸𝐸𝑛𝑛 = −
1
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
2
𝑚𝑚𝑒𝑒4
2ℏ2
𝑍𝑍
𝑛𝑛
2
Entonces el potencial de ionización será, para Z=1
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐸𝐸∞ − 𝐸𝐸1 = −
1
4𝜋𝜋𝜖𝜖0
2
𝑚𝑚𝜇𝜇𝑒𝑒4
2ℏ2
1
∞2
−
1
12
= 4.5 × 10−16
𝐽𝐽 = 2815.2𝑒𝑒𝑉𝑉
29
Introduction to Health Physics. Thomas E. Johnson . McGraw Hill 2017, p.76

Cuando a un electrón de la capa K (o cualquier otra) se le
proporciona suficiente energía para escapar, se crea un hueco que
puede ser llenado por electrones de capas superiores. Durante éstas
transiciones se emiten fotones de energía igual a la diferencia de
energías entre los niveles inicial y final. A ésta radiación se le conoce
como Rayos X característicos.
Las vacancias pueden ser producidas por un fotón energético,
bombardeo con partículas cargadas (e–, p, α), o por algún proceso
nuclear como conversión interna o captura K.
1. Si se llena una vacancia del nivel K, los rayos X
característicos se conocen como rayos X K.
2. Si se llena una vacancia en el nivel L, los rayos X
característicos se denominan rayos X L.
3. Los rayos X K originados por un electrón de L se
conocen como rayos X Kα. Si la transición es desde el
subnivel LIII se denominan Kα1. y del subnivel LII como
Kα2.
4. Los rayos X K originados por un electrón de M se
conocen como rayos X Kβ.
5. Los rayos X L originados por un electrón de M se
conocen como rayos X Lα.
6. Algunas transiciones están prohibidas por las reglas de
selección de la mecánica cuántica
Rayos X característicos
30
+
K
LI
LII
LIII
MI
MII
MIII
MIV
MV
Kα1
Kα2
Lα1
Lα2
Kβ1

Electrones Auger
Cuando se crea una vacancia y ésta es ocupada por un
electrón de una capa superior, se crea un exceso de
energía dado por 𝐸𝐸inicial − 𝐸𝐸final que puede ser emitido
como un rayo X característico (fluorescencia), o bien,
transferido a un electrón de una capa superior provocando
su salida del átomo.
Los electrones que son emitidos de ésta forma se conocen
como Electrones Auger (ohjay) y puede provcarse una
cascada de electrones Auger si se repite el mecanismo.
La producción de electrones Auger es favorecida en
elementos de Z bajo para los cuales las energías de
enlace son pequeñas.
Los electrones Auger de pocos keV de energía son
fácilmente autoabsorbidos en la misma fuente emisora.
Los electrones Auger son de particular interés en
dosimetría interna porque muchos radionúclidos utilizados
en radiofarmacia emiten electrones Auger que depositan
toda su energía en pocos nanómetros (p.e. 125I)
31
1. Un electrón
sale de la capa
K
2. La vacancia es
ocupada por un
electrón superior
emitiéndose un
rayo X
3. El rayo X es
absorbido por otro
electrón que es
expulsado
dejando otra
vacancia
4. Otra vacancia
es ocupada por
otro electrón
superior emitiendo
un rayo X
K
Electrón Auger KLL
L
M

Rayos X característicos (fluorescencia) vs
Cascada electrónica Auger
• La probabilidad de emisión de rayos X K
(ωK) es pequeña para elementos con Z
bajo pero aumenta al incrementarse Z
• La probabilidad de emisión de electrones
Auger L (1–ωK) es muy alta a Z bajo y
disminuye al aumentar Z.
• La probabilidad de emisión de rayos X
característicos L es prácticamente cero
para elementos con Z<30 y aumenta
hasta 50% cerca del uranio (Z = 92).
• La emisión de electrones Auger L es muy
alta para elementos con Z < 30, hasta
casi 50% de probabilidad para Z=92.
• La emisión de rayos X característicos M
es prácticamente nula para elementos
con Z<60 pero la emisión de electrones
Auger es muy alta. A Z>60 la emisión de
rayos X característicos M es pequeña y la
emisión de electrones Auger disminuye
ligeramente.
32
Radiation Physics for Medical Physicists. Ervin B. Podgoršak. Springer 2016, p.188
K Fluorescence yield (ωK) es el número de rayos X K
emitidos por vacancia en la capa K

Radiación de Bremsstrahlung (radiación de frenado)
Es un tipo de rayos X producidos cuando partículas ligeras
cargadas en movimiento se detienen abruptamente, o
cambian su dirección durante una dispersión inelástica con
el núcleo atómico de un material.
La producción de bremsstrahlung es más relevante para
partículas ligeras (electrones) que para partículas pesadas
(protones y partículas alfa). Además, la fracción de energía
del electrón que aparece como rayos X es proporcional al
número atómico del material y la energía de la partícula.
A. Para electrones monoenergéticos, la fracción de
energía del electrón que es convertida a bremsstrahlung es
Con E en MeV. (E<2.5 MeV).
B. Para una distribución de energía de partículas beta
donde Emax es la máxima energía de las partículas beta.
33
Impacto con el núcleo
Máxima energía de la radiación
Interacción distante con el núcleo
Baja energía de la radiación
Interacción cercana con el núcleo
Moderada energía de la radiación
+Ze
1
2
3
4
Electrones incidentes
3
1
2
Rayo X
característico con
energía discreta
4
𝑓𝑓𝐵𝐵 ≈ 0.0007𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑓𝑓𝐵𝐵 ≈
𝑍𝑍𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
3000
The Atomic Nucleus. Robley D. Evans. McGraw Hill 1955, p.617, 619.

Producción de bremsstrahlung (rayos X)
Tubos de Rayos X
1. Fuentes de electrones (ánodo). Un filamento de
tungsteno es calentado con una corriente eléctrica
hasta aproximadamente 2000 °C, emitiendo
electrones. Los equipos dentales producen corrientes
de electrones entre 5 y 15 mA, y los tubo médicos
entre 50 y 1000 mA.
2. Fuente de alto voltaje. Acelera a los electrones. El
voltaje pico (kVp) es el máximo voltaje empelado y la
máxima energía de los electrones es equivalente al
voltaje (E = qV). Para un voltaje de 75 kV los
electrones recibirán una energía máxima de 75 keV.
3. Blanco. Es el material donde colisionarán los
electrones y se producirán los rayos X
(bremsstrahlung). Generalmente son de tungsteno,
cobre o molibdeno. Menos del 1 % de la energía de
los electrones es convertida en rayos X, el resto es
perdido en colisiones que producen calor en el ánodo.
34

Componentes del núcleo atómico
- Protones (p) con carga +e
- Neutrones (n) sin carga eléctrica
Fuerza nuclear
La fuerza nuclear (fuerte) mantiene unidos a los protones y
neutrones entre sí y es de corto alcance, de forma que el
núcleo estable más pesado es 𝐁𝐁𝐁𝐁
𝟖𝟖𝟖𝟖
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
.
Todos los núcleos con Z>83 y A>209 son inestables
(radioactivos) y sufren decaimiento radiactivo hasta que
alcanzan una configuración estable
Núcleo atómico
Estabilidad nuclear
No todas las combinaciones de protones y neutrones son
estables. En general los núcleos ligeros (A<20) contienen
aproximadamente igual número de protones y neutrones,
mientras que para núcleos más pesados la proporción de
neutrones es progresivamente mayor.
La gráfica de número de protones contra número de
neutrones de los núclidos conocidos muestra la tendencia
de los núclidos a aumentar el número de neutrones para
conservar la estabilidad
35
𝑅𝑅~1.2 × 10−15
𝐴𝐴
1
3
�
m
Fuerza nuclear fuerte
Repulsión electrostática
+
+ + +
n+
+
+
+ +
+
+
+ +
+
+
+
+
+ +
+ +
+
+ +
+

Línea de estabilidad nuclear
36
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150
Z
N
estable
β-
EC, β+
α
p
n
p
n
Z = N
Exceso de protones
respecto a la línea de estabilidad
Exceso de neutrones
respecto a la línea de estabilidad
⋰ Línea de estabilidad

Energía de enlace nuclear
Defecto de masa
Es la diferencia entre las masas de los constituyentes del
núcleo atómico y la masa medida del núcleo.
Energía de amarre
El defecto de masa de un núcleo constituye la energía
equivalente que se «perdió» cuando los protones y
neutrones se unieron para formar el núcleo atómico.
Esta energía equivalente es la energía que sirvió para unir
los nucleones y la mínima necesaria para separarlos. Por
ello se conoce como energía de amarre o energía de
enlace nuclear. (BE = binding energy)
(Como las masas atómicas están en uma y considera la contribución
de cada electrón, entonces se considera cada protón con su electrón
como un átomo de hidrógeno).
Energía de amarre por nucleón
Ya que la energía de amarre aumenta con el número de
nucleones, entonces para hacer comparaciones más
significativas entre núclidos, se usa la energía de amarre
por nucleón.
37
4
He
4.002603250
+ +
+ 2 × 𝑚𝑚𝑝𝑝 = 2 × 1.007 276 466 621 u
2 × 𝑚𝑚𝑛𝑛 = 2 × 1.008 664 915 95 u
4.031 882 765 14 u
∆𝑀𝑀 = 𝑍𝑍𝑚𝑚𝑝𝑝 + 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑛𝑛 − 𝑚𝑚 𝑋𝑋
𝑍𝑍
𝐴𝐴
∆𝑀𝑀 = 4.031 882 765 𝑢𝑢 − 4.002 603 250 𝑢𝑢
∆𝑀𝑀 = 0.029 279 515 14 𝑢𝑢
BE = 𝑍𝑍𝑚𝑚 𝐻𝐻
1
1 + 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑛𝑛 − 𝑚𝑚 𝑋𝑋
𝑍𝑍
𝐴𝐴 𝑐𝑐2
BE
𝐴𝐴
=
𝑍𝑍𝑚𝑚 𝐻𝐻
1
𝑍𝑍
𝐴𝐴 𝑐𝑐2
𝐴𝐴

38
Ejemplo. Calcule la energía de enlace nuclear del 28Si y 226Ra.
BE = 𝑍𝑍𝑚𝑚 𝐻𝐻
1
𝑍𝑍
𝐴𝐴 𝑐𝑐2
1 = 14 × 1.00794𝑢𝑢 = 14.11116𝑢𝑢
𝑁𝑁𝑚𝑚𝑛𝑛 = 14 × 1.008664923𝑢𝑢 = 14.121308922𝑢𝑢
𝑚𝑚 𝑆𝑆𝑆𝑆
14
28 = 27.976926533𝑢𝑢 𝑚𝑚 𝑅𝑅𝑅𝑅
88
226 = 226.025403𝑢𝑢
1 = 88 × 1.00794𝑢𝑢 = 88.69872𝑢𝑢
𝑁𝑁𝑚𝑚𝑛𝑛 = 138 × 1.008664923𝑢𝑢 = 139.195759374𝑢𝑢
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 0.255 542 389 𝑢𝑢 × 𝑐𝑐2
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 1.869 076 374 𝑢𝑢 × 𝑐𝑐2
𝑢𝑢 = 1.660 539 066 60 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 3.813 760 829 82 × 10−11
𝐽𝐽
𝑐𝑐 = 299 792 458
𝑚𝑚
𝑠𝑠
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 238.36𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 2.789 443 383 93 × 10−10
𝐽𝐽
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 1743.40𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐴𝐴
= 8.5128𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐴𝐴
= 7.7141𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀

Energía de enlace nuclear
39
• A mayor BE/A mayor la estabilidad nuclear
• El rango de BE/A esta entre 7.5 y 8.5
• Los valores más altos son para el 62Ni (8.795), 58Fe
(8.792) y 56Fe (8.790)
• Los núclidos 4He, 12C, 16O son especialmente estables
• Si un núcleo pesado se divide en dos medianos se
libera energía (físión)
• La unión de dos núcleos ligeros libera energía (fusión)
Fisión
Fusión estabilidad

Valor Q de una transformación nuclear
En toda transformación nuclear se debe cumplir la
conservación de la energía total. La energía total de un
núcleo o átomo es la suma de su energía cinética y su
energía en reposo
𝑬𝑬𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝑬𝑬𝑲𝑲 + 𝑬𝑬𝒐𝒐 = 𝑬𝑬𝑲𝑲 + 𝒎𝒎𝒐𝒐𝒄𝒄𝟐𝟐
donde 𝒎𝒎𝒐𝒐 es la masa en reposo del núcleo o átomo.
Entonces durante la transformación nuclear se cumple que
� 𝐸𝐸𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝑖𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
= � 𝐸𝐸𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
� 𝑬𝑬𝑲𝑲 + 𝒎𝒎𝒐𝒐𝒄𝒄𝟐𝟐
𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊
𝒊𝒊
= � 𝑬𝑬𝑲𝑲 + 𝒎𝒎𝒐𝒐𝒄𝒄𝟐𝟐
𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏
𝒋𝒋
De otra forma
� 𝐸𝐸𝐾𝐾 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑗𝑗
− � 𝐸𝐸𝐾𝐾 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖
= � 𝑚𝑚𝑜𝑜𝑐𝑐2
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖
− � 𝑚𝑚𝑜𝑜𝑐𝑐2
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑗𝑗
Se define el valor 𝑸𝑸 de la transformación nuclear como
𝑄𝑄 = � 𝑚𝑚𝑜𝑜𝑐𝑐2
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖
− � 𝑚𝑚𝑜𝑜𝑐𝑐2
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑗𝑗
Una transformación nuclear como el decaimiento
radiactivo, para ser posible, debe tener un valor Q>0.
𝑸𝑸 > 𝟎𝟎 indica que las masas finales son menores a las
masas de las especies iniciales; esto es, desapareció
masa en la transformación nuclear y esta masa perdida se
convirtió en energía cinética de los productos originados
Decaimiento α: 𝑸𝑸𝜶𝜶 = 𝒎𝒎𝑿𝑿𝒄𝒄𝟐𝟐
− 𝒎𝒎𝒀𝒀 + 𝒎𝒎𝜶𝜶 𝒄𝒄𝟐𝟐
Decaimiento β–: 𝑸𝑸𝜷𝜷− = 𝒎𝒎𝑿𝑿𝒄𝒄𝟐𝟐
− 𝒎𝒎𝒀𝒀𝒄𝒄𝟐𝟐
Decaimientoβ+: 𝑸𝑸𝜷𝜷+ = 𝒎𝒎𝑿𝑿𝒄𝒄𝟐𝟐
− 𝒎𝒎𝒀𝒀𝒄𝒄𝟐𝟐
− 𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝐌𝐌𝒆𝒆𝐕𝐕
X es el núcleo padre e Y es el núcleo hijo en el
decaimiento
40

Mecanismos de transformación nuclear
• Para alcanzar la estabilidad nuclear, los núclidos inestables pueden sufrir una transformación nuclear (decaimiento)
emitiendo nucleones (partículas α y, más raro, protones o neutrones), o por la emisión de electrones (β–) o positrones
(β+). También el núcleo puede capturar un electrón orbital (captura electrónica EC). En algunos casos el nuevo núcleo
queda en un estado excitado el cual se desexcita emitiendo uno o varios fotones (rayos γ).
• El tipo de emisión y la energía de la radiación emitida dependen de la relación de protones y neutrones y las
relaciones entre las masas de los núcleos y la emisión
1. Emisión alfa (α)
2. Transición isobárica
• Dado el número atómico Z del núcleo padre, el del núcleo hijo será Z+1 si se emite una partícula beta (β–), o Z–1 si se
emite un positrón (β+).
• El número de masa (A) del núcleo hijo es igual que padre
a) Emisión beta (β–)
b) Emisión de positrón (β+)
c) Captura electrónica (EC)
3. Transición isomérica
• El número atómico Z y el número de masa atómica A del hijo y del padre son iguales
a) Emisión gamma (γ)
b) Conversión interna (IC)
41

42
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 50 100 150
Z
N
estable
β-
EC, β+
α
p
n
p
n
Z = N

43
Modo de
decaimiento
Clasificación Núcleos
Espectro de
energía de la
radiación
Mecanismo
Proceso
competitivo
Reacción
Alfa
α
Nuclear
Z > 83
preferentemente
Monoenergética emisión de He
2
4
Fisión (β+) X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
→ Y
𝑍𝑍−2
𝐴𝐴−4
+ He
2
4
Beta
β–
Isobárica
Debajo de la
línea de
estabilidad
Polienergética hasta
una Emax
n → p+ + e– + 𝑣𝑣̅ X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
→ Y
𝑍𝑍+1
𝐴𝐴
+ 𝛽𝛽−
+ 𝑣𝑣̅
Positrón
β+
Isobárica
Arriba de la línea
de estabilidad
Polienergética hasta
una Emax
p+ → n + e+ + 𝜈𝜈 EC X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
→ Y
𝑍𝑍−1
𝐴𝐴
+ 𝛽𝛽+
+ 𝜈𝜈
Captura
electrónica
EC, ε
Isobárica
Arriba de la línea
de estabilidad
Rayos X
característicos o
electrones Auger
p+ + e– → n + 𝑣𝑣̅ 𝛽𝛽+
Rayos gamma
γ
Isomérica
Sigue a emisión
de partículas o
excitación
nuclear
Monoenergética
Desexcitación
nuclear por emisión
de fotones
IC X∗
→ X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
+ 𝛾𝛾
𝑍𝑍
𝐴𝐴
Conversión
Interna
IC
Isomérica
Sigue a emisión
de partículas o
excitación
nuclear
e– monoenergéticos
seguidos por rayos
X y/o electrones
Auger
Emisión de e– y
rayos X y/o
electrones Auger
γ
Rayos X
característicos
Atómica Sigue a IC, EC
Rayos X
monoenergéticos
Emisión de fotones
Electrones
Auger
Electrones
Auger
Atómica Sigue a IC, EC
Rayos X
monoenergéticos
e– de baja energía Rayos X

Decaimiento alfa (α)
44
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150
Z
N
estable
decaimiento α
Exceso de protones
repecto a la línea
de estabilidad
Exceso de neutrones
repecto a la línea de
estabilidad

Decaimiento α
Tipos de núclidos
Se produce en núclidos pesados (Z>83) e inestables
cuando la relación de neutrones a protones (N:Z) es muy
baja (p.e. Ra
226  138:88=1.57:1). Los radionúclidos con
tiempos de vida muy larga son principalmente emisores
alfa.
Descripción de la radiación
Las partículas α son núcleos de helio ( He
2
4
) altamente
energéticos (MeVs). Son monoenergéticas y pueden
emitirse varias con energías ligeramente diferentes.
Cuando se emiten varias α también se emiten rayos γ.
45
X → Y + He
2
4
𝑍𝑍−2
𝐴𝐴−4
𝑍𝑍
𝐴𝐴
X → Y
𝑍𝑍−2
𝐴𝐴−4
+ 𝛼𝛼 + 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑍𝑍
𝐴𝐴
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
Z, N Z–2, N–2
+
+
α
+ +

Decaimiento α
Esquema de decaimiento Riesgo radiológico
Las partículas α poseen una capacidad extremadamente
limitada para penetrar la materia. La externa capa muerta
de piel es suficiente para absorberlas. Por lo que la
exposición externa a la radiación alfa no es un riesgo
radiológico. Sin embargo, si el radionúclido emisor alfa esta
depositado internamente el riesgo de daño es muy grande.
46
Energía de la partícula alfa
Probabilidad de la emisión
Núclido padre
Núclido hijo
–
+
+

47
𝑄𝑄𝛼𝛼 = 𝑚𝑚𝑋𝑋𝑐𝑐2
− 𝑚𝑚𝛼𝛼 + 𝑚𝑚𝑌𝑌 𝑐𝑐2 𝑚𝑚 Am
241 = 241.0568273𝑢𝑢
𝑚𝑚 Np
237 = 237.0481716𝑢𝑢
𝑄𝑄𝛼𝛼 = 𝑚𝑚Am − 𝑚𝑚𝛼𝛼 − 𝑚𝑚Np 𝑐𝑐2
𝑚𝑚𝛼𝛼 = 4.00260325413𝑢𝑢
𝑄𝑄𝛼𝛼 = 0.00605244587𝑢𝑢 𝑐𝑐2
𝑄𝑄𝛼𝛼 = 0.00605244587𝑢𝑢 ×
1.66053906660 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘
1𝑢𝑢
299792458
𝑚𝑚
𝑠𝑠
2
𝑄𝑄𝛼𝛼 = 9.0327796785 × 10−13
𝐽𝐽
𝑄𝑄𝛼𝛼 = 9.0327796785 × 10−13
𝐽𝐽 ×
1𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
1.602176634 × 10−13𝐽𝐽
= 𝟓𝟓. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔

Decaimiento β–
48
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150
Z
N
estable
decaimiento β-
Exceso de protones
repecto a la línea
de estabilidad
Exceso de neutrones
estabilidad

Esquema de decaimiento
Decaimiento β–
Tipos de núclidos
Se produce en núcleos inestables ubicados por debajo de
la línea de estabilidad.
Las partículas β– son electrones emitidos desde el núcleo
por la transformación de un neutrón en un protón, un
electrón y un antineutrino:
49
X → Y +
𝑍𝑍+1
𝐴𝐴
𝛽𝛽−
+ 𝜐𝜐̅ + 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑍𝑍
𝐴𝐴
𝑛𝑛 → 𝑝𝑝 + 𝑒𝑒−
+ 𝜈𝜈̅
–
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
+
β–
𝜈𝜈̅
Z, N Z+1, N–1

– –
+
+
Decaimiento β–
Energía de la radiación
Las partículas β– se emiten desde una energía mínima
hasta una energía máxima (Emax). La energía promedio es
Eavg=Emax .
Riesgo radiológico
Representan un riesgo por exposición externa cuando la
energía es muy grande, porque a energías menores a 200
keV tienen una penetración muy limitada. En algunos
casos pueden provocar rayos X (bremsstrahlung) al
golpear materiales de alto Z como el Pb.
50
Emax
Eavg= Emax
Energía cinética de la partículas β–
Intensidad
Bremsstrahlung
Pb

51
𝑄𝑄𝛽𝛽− = 𝑚𝑚𝑋𝑋𝑐𝑐2
− 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑐𝑐2
𝑚𝑚 C
14 = 14.003241989𝑢𝑢
𝑄𝑄𝛽𝛽− = 0.156476757347𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 156.4767𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚 N
14 = 14.00307400425𝑢𝑢
𝑄𝑄𝛽𝛽− = 𝑚𝑚14C − 𝑚𝑚14N 𝑐𝑐2
= 931.494102419 𝑚𝑚14C − 𝑚𝑚14N 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀

Decaimiento β+
52
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150
Z
N
estable
decaimiento β+ o EC
Exceso de protones
repecto a la línea
de estabilidad
Exceso de neutrones
estabilidad

Esquema de decaimiento
Decaimiento β+
Tipos de núclidos
Se produce en núcleos inestables ubicados por encima de
la línea de estabilidad cuando la relación de neutrones a
protones no es muy grande.
Las partículas β+ son positrones emitidos desde el núcleo
por la transformación de un neutrón en un protón, un
electrón y un neutrino:
53
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
β+
𝜈𝜈
Z, N Z–1, N+1
𝑝𝑝 → 𝑛𝑛 + 𝑒𝑒+
+ 𝜈𝜈
X → Y +
𝑍𝑍−1
𝐴𝐴
𝛽𝛽+
+ 𝜈𝜈 + 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑍𝑍
𝐴𝐴

Decaimiento β+
Energía de la radiación
La energía de las partículas β+ varía desde 0 hasta una
energía máxima (Emax), con una energía promedio igual a
un tercio de la energía máxima (Eavg=Emax /3).
Aniquilación y riesgo radiológico
El positrón emitido se combina con un electrón
aniquilándose y emitiendo dos rayos gamma de 511 keV.
El riesgo de exposición es mayor por los rayos γ
generados.
54
Emax
Eavg= Emax
Energía cinética de la partículas β–
Intensidad
𝑒𝑒+
+ 𝑒𝑒−
→ 2𝛾𝛾
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
β+
+
+
+
–
γ, 511 keV
γ, 511 keV

55

Captura Electrónica ( ε o EC)
Tipos de núclidos
Se produce también en núcleos inestables ubicados por
encima de la línea de estabilidad cuando la relación de
neutrones a protones no es muy grande.
Durante la captura electrónica, un núcleo deficiente en
neutrones captura un electrón de las capas K o L para
transformarse en un neutrón y emitiendo un neutrino.
La vacancia originada por la captura origina rayos X
característicos o electrones Auger.
.
56
𝑝𝑝 + 𝑒𝑒−
→ 𝑛𝑛 + 𝜈𝜈
–
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
+
Z, N
–
–
–
–
–
–
–
𝜈𝜈
Z–1, N+1
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
– –
–
–
–
–
–
Rayo X

Emisión gamma (γ)
Decaimiento gamma (γ)
La emisión gamma no es un proceso de decaimiento
primario pero acompaña al decaimiento α o β.
Los rayos γ son fotones monoenergéticos que emite el
núcleo después de su desexcitación.
Generalmente después del decaimiento α o β el núcleo
hijo queda en un estado de energía excitado. Entonces,
para alcanzar el estado basal, el núcleo emitirá rayos γ
muy rápidamente (<10–9 s).
Transición isomérica (Iγ)
Si la vida media para que una emisión gamma ocurra
excede 1 ns, entonces el núcleo excitado se define como
estado metaestable o isomérico (denotado por m), y el
proceso de decaimiento de este estado se conoce como
«transición isomérica»
57
X∗
→ X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
+ 𝛾𝛾
𝑍𝑍
𝐴𝐴
X → X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
+ 𝛾𝛾
𝑍𝑍
𝐴𝐴m
– –
+
+

Conversión Interna (IC)
Es un mecanismo isomérico alternativo a las transiciones
radiativas (emisión de rayos γ y transición isomérica).
Mecanismo
Un electrón de las capas más próximas interactúa con el
núcleo excitado absorbiendo su energía de excitación para
abandonar el átomo. Estos electrones se conocen como
«electrones de conversión interna».
Las vacancias electrónicas son llenadas por electrones de
capas superiores provocando la emisión de rayos X
característicos o electrones Auger
58

Fisión espontánea (SF)
59

Fisión espontánea (SF)
Tipo de núclidos
Ocurre en actínicos (Z≥92) (Ac, Th, Pu, U, Pu, Am, Np,
Cm, etc.) y transactínidos que contienen un exceso de
neutrones y compite con el decaimiento alfa.
Mecanismo
El núcleo se fragmenta en dos núcleos más ligeros, con
masas que pueden ser casi iguales con energías de
excitación diferente (fisión simétrica), o, lo más probable,
con masas diferentes pero similar energía de excitación
(fisión asimétrica). Los productos de fisión altamente
excitados emiten neutrones (neutrones prontos) y fotones
(rayos gamma prontos) y, en algunas ocasiones, también
partículas cargadas. Este proceso dura cerca de 10– 15.
Los productos de fisión decaen a través de uno o varios
decaimientos β–y emisión de rayos γ.
60
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+ +
+ +
+
+
+
+
+
++

61

Esquemas de decaimiento
62
𝜶𝜶 𝜷𝜷−
Decaimiento alfa Decaimiento beta –
𝜸𝜸
Decaimiento beta +
𝜷𝜷+
X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
Y
𝑍𝑍−2
𝐴𝐴−4
+ 𝜈𝜈̅
X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
Y
𝑍𝑍−1
𝐴𝐴
X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
𝑝𝑝 + 𝑒𝑒−
→ 𝑛𝑛 + 𝜈𝜈
+ 𝜈𝜈
Y
𝑍𝑍+1
𝐴𝐴
Decaimiento gamma
X∗
𝑍𝑍
𝐴𝐴
X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
𝐄𝐄𝐄𝐄
Captura electrónica
X
𝑍𝑍
𝐴𝐴
Y
𝑍𝑍−1
𝐴𝐴
𝑸𝑸𝜶𝜶 = 𝒎𝒎𝐗𝐗𝒄𝒄𝟐𝟐
− 𝒎𝒎𝐘𝐘 + 𝒎𝒎𝜶𝜶 𝒄𝒄𝟐𝟐
𝑸𝑸𝜷𝜷− = 𝒎𝒎𝐗𝐗𝒄𝒄𝟐𝟐
− 𝒎𝒎𝐘𝐘𝒄𝒄𝟐𝟐
𝑸𝑸𝜷𝜷+ = 𝒎𝒎𝐗𝐗𝒄𝒄𝟐𝟐
− 𝒎𝒎𝐘𝐘𝒄𝒄𝟐𝟐
− 𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

Bibliografía
• Advanced radiation protection dosimetry. Shaheen A. Dewji and Nolan E. Hertel Editors. CRC Press, Taylor and Francis Group, 2019.
• An introduction to radiation protection. Alan Martin, Sam Harbison, Karen Beach and Peter Cole. CRC Press, Taylor & Francis Group,
2019.
• Atoms, radiation, and radiation protection. James E. Turner. Wiley-VCH, 2007.
• Chart of Nuclides. Edward Baum, Harold Knox, Thomas Miller. Lockeed Martin – KAPL, 2002.
• Handbook of radioactivity analysis: Volume 1: Radiation physics and detectors. Michael L'Annunziata, Editor. Elsevier, 2020.
• Introduction to health physics. Thomas E. Johnson. McGraw-Hill Education, 2017.
• Introduction to radiation protection: practical knowledge for handling radioactive Sources. Claus Grupen. Springer, 2010.
• Khan’s the physics of radiation therapy. Faiz M. Khan, John P. Gibbons. Lippincott Williams & Wilkins/Wolters Kluwer, 2014.
• Nuclear and Radiochemistry. József Kónya and Noémi M. Nagy. Elsevier, 2012.
• Nuclear medicine radiation dosimetry: advanced theoretical principles. Brian J. McParland. Springer-Verlag London Limited, 2010.
• Physics for radiation protection: a handbook. James E. Martin. Wiley-VCH, 2006.
• Physics in nuclear medicine. Simon R. Cherry, James A. Sorenson, Michael E. Phelps. Elsevier/Saunders, 2012.
• Radiation protection: a guide for scientists, regulators, and physicians. Jacob Shapiro. Harvard University Press, 2002.
• Radiation protection and dosimetry: an introduction to health physics. Michael G. Stabin. Springer, 2007.
• Radioactivity - Radionuclides - Radiation. Joseph Magill & Jean Galy. Springer-Verlag, 2005.
63

64
Ejemplo. Use la carta de núclidos para encontrar el núclido hijo después del decaimiento de los
siguientes radionúclidos:
a) Decaimiento α de 230Th.
b) Decaimiento β– del 78Ga.
c) Decaimiento β+ del 60Cu.
a) En el decaimiento α se emite un núcleo de 4He, y el núcleo padre disminuye su número de protones en 2 (Z-2) y su
número de masa atómica en 4 unidades (A-4). Por tanto el núclido hijo será
b) En el decaimiento β–, un neutrón se convierte en protón y un electrón más un antineutrino. Por tanto en número de
protones aumenta en el hijo (Z+1) sin variar el número de masa atómica.
c) En el decaimiento b+ un protón se convierte en un neutrón, un positrón y un antineutrino. El núclido hijo tendrá un protón
de menos (Z-1) y mismo número de masa atómica.
Th → Ra + He
2
4
88
226
90
230
Ga → Ge +
32
78
𝛽𝛽−
+ 𝜐𝜐̅
31
78
+ 𝜈𝜈̅
+ 𝜈𝜈
Cu → Ni +
28
60
𝛽𝛽+
+ 𝜈𝜈
29
60

65
Ejemplo. Calcule la energía de enlace nuclear por nucleon para los siguientes núclidos :
a) 7Be
b) 56Fe
c) 244Cm
BE
𝐴𝐴
=
1
𝑍𝑍
𝐴𝐴 𝑐𝑐2
𝐴𝐴
𝑢𝑢 = 1.660 539 066 60 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑐𝑐 = 299 792 458
𝑚𝑚
𝑠𝑠
𝑍𝑍𝑚𝑚 H
1 = 5 × 1.00794𝑢𝑢 = 5.0397𝑢𝑢
𝑁𝑁𝑚𝑚𝑛𝑛 = 2 × 1.008664923𝑢𝑢 = 2.017329846𝑢𝑢
𝑍𝑍𝑚𝑚 H
1 + 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑛𝑛 − 𝑚𝑚 B
7 = 0.027129846𝑢𝑢 = 4.50501691538 × 10−29
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚 B
5
7 = 7.0299𝑢𝑢
BE
𝐴𝐴
= 5.78415326143 × 10−13
𝐽𝐽
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
= 3.615
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑍𝑍𝑚𝑚 H
1 = 26 × 1.00794𝑢𝑢 = 26.20644𝑢𝑢
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑛𝑛 = 30 × 1.008664923𝑢𝑢 = 30.25994769𝑢𝑢
𝑍𝑍𝑚𝑚 H
7 = 0.53144569𝑢𝑢 = 8.82486330021 × 10−28
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚 Fe
26
56 = 55.934942𝑢𝑢
BE
𝐴𝐴
= 1.41631992727 × 10−12
𝐽𝐽
= 8.852
𝑍𝑍𝑚𝑚 H
1 = 96 × 1.00794𝑢𝑢 = 96.76224𝑢𝑢
𝑁𝑁𝑚𝑚𝑛𝑛 = 148 × 1.008664923𝑢𝑢 = 149.282408604𝑢𝑢
𝑍𝑍𝑚𝑚 H
7 = 1.981902604𝑢𝑢 = 3.29102670014 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚 Cm
96
244 = 244.062746𝑢𝑢
BE
𝐴𝐴
= 1.21222429923 × 10−12
𝐽𝐽
= 7.576

66
Ejemplo. What is the wavelength of a photon of maximum energy from an X-ray tube operating at
a peak voltage of 80 kV?
La diferencia de potencial aplicado al electrón realiza un trabajo para mover al electrón desde el reposo en el cátodo hasta su
máxima velocidad cuando golpea al ánodo. El trabajo realizado por la diferencia de potencia es
Este trabajo se convierte completamente en energía cinética del electrón. Si se acelera desde el reposo, entonces la energía
ganada por el electrón es
Al detenerse completamente, toda la energía del electrón será convertida en radiación de frenado o bremsstrahlung (rayos X).
Así, la energía máxima de los rayos X producidos es
La energía del fotón de rayos X y la longitud de onda están relacionados por la relación de Planck de donde la
longitud de onda de los rayos X de mayor energía es
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
∆V = 80 kV
𝑊𝑊 = 𝑞𝑞∆𝑉𝑉|
𝑊𝑊 = ∆𝐾𝐾 = 𝐾𝐾𝑓𝑓 − 𝐾𝐾𝑖𝑖
Rayo X
𝐸𝐸 = ℎ𝑣𝑣 =
ℎ𝑐𝑐
𝜆𝜆
𝑊𝑊 = 𝑞𝑞∆𝑉𝑉 = 1.6 × 10−19
𝐶𝐶 80000𝑉𝑉 = 1.258 × 10−14
𝐽𝐽
K = 𝑊𝑊 = 1.28 × 10−14
𝐽𝐽
𝐸𝐸𝑋𝑋 = 𝐾𝐾 = 1.28 × 10−14
𝐽𝐽
𝐸𝐸𝑋𝑋 =
ℎ𝑐𝑐
𝜆𝜆
𝜆𝜆 = 1.553 × 10−11
𝑚𝑚 = 0.1553Å

67
Ejemplo. If the operating voltage of an X-ray tube is doubled, by what factor does the wavelength
of a photon of maximum energy change?
La longitud de onda de un fotón esta relacionada con la energía por la relación de Planck
A su vez la energía del fotón es equivalente a la energía cinética ganada por el electrón, que es igual al trabajo realizado por
la diferencia de potencial para acelerar al electrón.
Así, con todas las relaciones, la longitud de onda en función del voltaje aplicado para acelerarlo es
Entonces, cuando el voltaje se aumenta al doble la longitud de onda disminuye a la mitad
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
∆V
𝑊𝑊 = 𝑞𝑞∆𝑉𝑉
Rayo X
ℎ𝑐𝑐
𝜆𝜆
𝐸𝐸𝑋𝑋 =
ℎ𝑐𝑐
𝜆𝜆
𝐸𝐸𝑋𝑋 = 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝑊𝑊 = 𝑞𝑞∆𝑉𝑉
𝜆𝜆 =
ℎ𝑐𝑐
𝐸𝐸𝑋𝑋
=
ℎ𝑐𝑐
𝐾𝐾𝑒𝑒
=
ℎ𝑐𝑐
𝑊𝑊
=
ℎ𝑐𝑐
𝑞𝑞Δ𝑉𝑉

68
Ejemplo. (a) How many electrons per second strike the target in an X-ray tube operating at a
current of 50 mA? (b) If the potential difference between the anode and cathode is 100 kV, how
much power is expended?
a) La corriente eléctrica es la carga (en C) que pasa por segundo
Si un electrón tiene una carga de 1.6x10–19 C, entonces los electrones que pasan en la corriente dada son
b) La potencia eléctrica es el producto de la intensidad de corriente y el voltaje
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
∆V = 100 kV
𝑊𝑊 = 𝑞𝑞∆𝑉𝑉
Rayo X
ℎ𝑐𝑐
𝜆𝜆
𝐼𝐼 =
𝑞𝑞
𝑡𝑡
𝐼𝐼 =
𝑞𝑞
𝑡𝑡
𝐼𝐼 = 50 × 10−3
𝐶𝐶
𝑠𝑠
×
1𝑒𝑒
1.6 × 10−19𝐶𝐶
= 3.125 × 1017
𝑒𝑒
𝑠𝑠
𝑃𝑃 = 𝑉𝑉𝑉𝑉 = 100000𝑉𝑉 50 × 10−3
𝐴𝐴 = 5000𝑉𝑉𝑉𝑉 = 5000𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊

69
Ejemplo. If the binding energies for electrons in the K, L, and M shells of an element are,
respectively, 8979 eV, 951 eV, and 74 eV, what are the energies of the Kα and Kβ characteristic X
rays? (These values are representative of Cu without the fine structure.)
K
L
M
Electrón libre
8979 eV
951 eV
74 eV
K
L
M
Electrón libre
Rayo X Kβ
Rayo X Kα
K
L
M
Electrón libre
Rayo X Kα
–8979 eV
–951 eV
𝐸𝐸𝐾𝐾𝛼𝛼 = 𝐸𝐸𝑖𝑖 − 𝐸𝐸𝑓𝑓
𝐸𝐸𝐾𝐾𝛼𝛼 = −951𝑒𝑒𝑒𝑒 − −8979𝑒𝑒𝑒𝑒 = 8028𝑒𝑒𝑒𝑒
K
L
M
Electrón libre
Rayo X Kβ
𝐸𝐸𝐾𝐾𝛽𝛽
= −74𝑒𝑒𝑒𝑒 − −8979𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑖𝑖= 8905𝑒𝑒𝑒𝑒
–8979 eV
–74 eV

70
Ejemplo. The oxygen atom has a K-shell binding energy of 532 eV and L-shell binding energies of
23.7 eV and 7.1 eV. What are the possible energies of its Auger electrons?
K
LIII
M
532 eV
23.7 eV
7.1 eV
LII
K
LIII
M
LII
Electrón Auger
Rayo X
–532 eV
–23.7 eV
–7.1 eV
K
LIII
M
LII
Electrón Auger
Rayo X
–532 eV
–23.7 eV
–7.1 eV
𝐸𝐸𝑋𝑋 = 𝐸𝐸𝑖𝑖 − 𝐸𝐸𝑓𝑓
𝐸𝐸𝑋𝑋 = −23.7𝑒𝑒𝑒𝑒 − −532𝑒𝑒𝑒𝑒 = 508.3𝑒𝑒𝑒𝑒
Si el rayo X producido al llenar la vacancia en la capa K
transfiere su energía a un electrón superior, entonces el
electrón podrá abandonar el átomo si la energía del rayo X
es superior la energía del nivel de energía donde esta.
Si el electrón L superior toma la energía del fotón,
entonces su energía será igual a la diferencia entre la
energía del fotón que absorbe y la energía para sacarlo
𝐸𝐸𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 508.3𝑒𝑒𝑒𝑒 − 7.1𝑒𝑒𝑒𝑒 = 501.2𝑒𝑒𝑒𝑒

71
Ejemplo. Calculate the average binding energy per nucleon for the nuclide 𝐊𝐊
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟒𝟒𝟒𝟒
.
BE
𝐴𝐴
=
1
𝑍𝑍
𝐴𝐴 𝑐𝑐2
𝐴𝐴
𝑢𝑢 = 1.660 539 066 60 × 10−27
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑐𝑐 = 299 792 458
𝑚𝑚
𝑠𝑠

72
Ejemplo. Draw the decay scheme for 𝐊𝐊
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟒𝟒𝟒𝟒
.
𝐊𝐊
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟒𝟒𝟒𝟒
β–: 3.521 MeV
(82%)
β–: 1.996 MeV
(18%)
γ: 1.525 MeV
(17.9%)
𝐂𝐂𝐂𝐂
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟒𝟒𝟒𝟒
𝐂𝐂𝐂𝐂∗
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟒𝟒𝟒𝟒
En el decaimiento β– un neutrón se convierte
en un protón y un electrón más un antineutrino,
por lo que el núcleo hijo tendrá una Z mayor en
una unidad pero conservando el mismo número
de masa atómica
Como solo se emite un rayo γ, una emisión
debe llevar directamente al núcleo hijo, mientras
que en la otra emisión beta se debe producir el
hijo en un estado inestable, emitiendo el rayo γ
observado para alcanzar el mismo nivel que en
la emisión de la otra partícula beta.
K → Ca +
40
42
𝛽𝛽−
+ 𝜐𝜐̅
19
42
+ 𝜈𝜈̅

73
Ejemplo. (a) Draw the decay scheme for 𝐀𝐀𝐀𝐀
𝟕𝟕𝟕𝟕
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
. (b) Estimate the K-shell electron binding energy
from the data given in Appendix D.
𝐀𝐀𝐀𝐀
𝟕𝟕𝟕𝟕
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
β–: 0.961 MeV
(99%)
β–: 0.285 MeV
(1%)
γ: 0.676 MeV
(1%)
𝐇𝐇𝐇𝐇
𝟖𝟖𝟖𝟖
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
γ: 0.412 MeV
(96%)
γ: 1.088 MeV
(0.2%)
Error del texto. Debe ser 0.285

74
Ejemplo. A 𝐈𝐈𝐈𝐈
𝟒𝟒𝟒𝟒
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
source emits a 633-keV gamma photon and a 606-keV internal-conversion
electron from the K shell. What is the binding energy of the electron in the K shell?
–
+
+
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
–
ec: 606 keV
γ: 633 keV
La emisión de rayos γ ocurre durante la desexcitación nuclear. Un
mecanismo alternativo es la conversión interna donde la energía del
núcleo para al electrón más interno (capa K). Si la energía de
desexcitación nuclear es mayor a la energía de enlace del electrón,
entonces éste podrá abandonar el átomo.
En este caso el núcleo de 108In se desexcita mediante 1) la emisión
de un rayo γ, y 2) por el proceso de conversión interna emitiendo el
electrón de la capa K.
La energía de excitación del núlceo es igual a la energía del rayos γ
emitido. En el segundo mecanismo, esta energía se entrega al
electrón de la capa K. La energía es invertida la energía de enlace
del electrón y la energía cinética del electrón expulsado. Por lo
tanto, con los datos de la energía cinética del electrón expulsado y
la energía total de desexcitación (igual a la del rayo gamma), se
puede obtener la energía de enlace del electrón:
𝐸𝐸𝛾𝛾 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐾𝐾 + 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒
𝐸𝐸𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐾𝐾 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒
𝐸𝐸𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐾𝐾 = 633𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 − 606𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = 27𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘

75
Ejemplo. A parent nuclide decays by beta-particle emission into a stable daughter. The major
radiations, energies (MeV), and frequencies are, in the notation of Appendix D:
β–: 3.92 max (7%), 3.10 max (5%), 1.60 max (88%)
γ: 2.32 (34%), 1.50 (54%), 0.820 (49%)
e–: 0.818, 0.805
(a) Draw the decay scheme.
(b) Estimate the L-shell electron binding energy of the daughter nuclide.
β–: 3.10 MeV
(5%)
β–: 3.922 MeV
(7%)
γ: 2.32 MeV
(34%)
𝐘𝐘
𝒁𝒁+𝟏𝟏
𝑨𝑨
γ: 0.82 MeV
(79%)
γ: 1.50 MeV
(54%)
𝐗𝐗
𝒁𝒁
𝑨𝑨
β–: 1.60 MeV
(88%)

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