El documento describe cómo calcular la mediana para datos agrupados en una distribución de frecuencias. Explica que la mediana real puede diferir de la mediana de los datos agrupados, la cual es una aproximación. Detalla los pasos para determinar la clase mediana e interpolar la mediana real usando un ejemplo numérico de distancias recorridas por estudiantes.

2. Mediana
Cuando los valores de los datos son agrupados en una distribución de frecuencias,
cada uno de los valores pierde su identidad en la tabla. Así, la mediana obtenida de los
datos puede o no ser la misma que la mediana obtenida de una distribución de
frecuencias de los mismos datos no agrupados. La mediana de los datos agrupados
es una aproximación de la verdadera mediana. La aproximación puede ser obtenida
mediante el método de interpolación.
Los pasos para el cálculo de la mediana en una distribución de frecuencias agrupada
son:
1.- Agregar a la tabla de frecuencias la columna de frecuencias acumuladas
2.- Determinar la Clase Mediana. La clase mediana es la clase que contiene a la
mediana.
3.- Interpolar la mediana a partir de los valores en la clase mediana.

3. Ejemplo:
Las millas recorridas por 20 estudiantes en el trayecto de sus domicilios a la Escuela, son las
siguientes:
0.8 1.8 2.6 3.2 3.6 3.9 4.2 4.6 4.8 5.3
6.1 6.4 6.5 6.9 7.2 7.3 7.4 7.6 7.8 9.2
Millas recorridas por 20 estudiantes de su domicilio a la Escuela
Límites reales f f acumulada
0.3 — 2.3 2 2
2.3 — 4.3 5 7
4.3 — 6.3 4 11
6.3 — 8.3 8 19
8.3 — 10.3 1 20
Total 20
Fuente: Departamento de Difusión Cultural de la Escuela

4. Ejemplo:
Las millas recorridas por 20 estudiantes en el trayecto de sus domicilios a la Escuela, son las
siguientes:
0.8 1.8 2.6 3.2 3.6 3.9 4.2 4.6 4.8 5.3
6.1 6.4 6.5 6.9 7.2 7.3 7.4 7.6 7.8 9.2
Millas recorridas por 20 estudiantes de su domicilio a la Escuela
Límites reales f f acumulada
0.3 — 2.3 2 2
2.3 — 4.3 5 7
4.3 — 6.3 4 11 Clase mediana
6.3 — 8.3 8 19
8.3 — 10.3 1 20
Total 20
Fuente: Departamento de Difusión Cultural de la Escuela

5. Hay 20 elementos (estudiantes) en la distribución. La mediana debe ser el valor al final del
décimo elemento en la distribución
La columna de frecuencia acumulada muestra que la frecuencia acumulada, la cual está
justamente abajo de 10 es 7. Por lo tanto, la mediana debe estar dentro del intervalo de clase
4.3 — 6.3 ya que su frecuencia acumulada es 11.
Si realizamos un diagrama lineal:
Valor (Millas) 4.3 6.3
Intervalo de clase
Elemento
Estudiante 7 8 9 10 11
Décimo elemento

6. Valor en millas Frecuencia acumulada
Límites reales de Fin de cada elemento
la clase mediana
6.3 corresponde a 11 . . . (1)
corresponde a 10 . . . (2)
4.3 corresponde a 7 . . . (3)
6.3 -------- 11 . . . (1)
-------- 10 . . . (2)
4.3 -------- 7 . . . (3)
(2) – (3) - 4.3 10 – 7
(1) – (3) 6.3 – 4.3 11 - 7

7. Las diferencias entre los valores correspondientes forman una proporción, por lo tanto:
Resolviendo
El valor de la mediana para la distribución de frecuencias es 5.8

8. Método por fórmula
La mediana para una distribución de frecuencias puede también ser calculada por medio de la
siguiente fórmula:
= Mediana para datos agrupados
L= Límite real inferior de la clase mediana
n= Total de elementos
C= Frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana
f= Frecuencia absoluta de la clase mediana
A= Amplitud del intervalo de clase mediana

9. Millas recorridas por 20 estudiantes de su domicilio a la Escuela
9
F
8
r
7
e
c 6
u 5
e
4
n
3
c
2
i
1
a
0
Límites reales

10. Millas recorridas por 20 estudiantes de su domicilio a la Escuela
9
F
8
r
7
e
c 6
u 5
e
4
n
3
c
2
i
1
a
0
Límites reales

11. Millas recorridas por 20 estudiantes de su domicilio a la Escuela
9
F
8
r
7
e
c 6
u 5
e
4
n
3
c
2
i
1
a
0
Límites reales

12. Millas recorridas por 20 estudiantes de su domicilio a la Escuela
9
F
8
r
7
e
c 6
u 5
e
4
n
3
c
2
i
1
a
0
Límites reales
6.3 8.3
7