meyerhof capacidad de carga

1. Método de Meyerhof para
Capacidad de Carga
A diferencia de Terzaghi, el método de Meyerhof es más
versátil porque permite incluir factores de forma,
profundidad e inclinación de la carga. Es el método
preferido cuando la cimentación está a una profundidad
considerable o cuando recibe empujes laterales (como
viento o sismos).

2. Ejemplo 1
Zapata Cuadrada con Efecto de Profundidad
Imagina una zapata de una nave industrial que está enterrada a una profundidad mayor a la habitual.
Datos
Zapata: Cuadrada de ( ).
1.5 × 1.5 m B = 1.5
Profundidad de desplante ( ): .
Df 2.0 m
Suelo: Arena limosa compacta.
Propiedades: , , .
ϕ = 32∘ c = 0 γ = 18.5 kN/m3
Factores de Meyerhof para : , .
32∘ N =
q 23.18 N =
γ 22.02

3. Paso 1: Cálculo de factores de forma ( ) y profundidad ( )
s d
Meyerhof propone ecuaciones para ajustar la capacidad según la geometría:
Factores de forma
s ​ =
q s ​ =
γ 1 + 0.1 ⋅ tan (45 +
2
ϕ/2) ⋅ (B/L) ≈
1.32
Factores de profundidad
d ​
=
q d ​
=
γ 1 + 0.1 ⋅ ​
⋅
N ​
ϕ (D ​
/B) ≈
f 1.24
(El confinamiento lateral ayuda mucho aquí).
Paso 2: Cálculo de la Capacidad Última ( )
q ​
u
q ​ =
u qN ​
s ​
d ​ +
q q q 0.5γBN ​
s ​
d ​
γ γ γ
Sobrecarga ( ): .
1. q 18.5 × 2.0 = 37 kPa
Término de sobrecarga: .
2. 37 × 23.18 × 1.32 × 1.24 = 1, 404 kPa
Término del peso del suelo: .
3. 0.5 × 18.5 × 1.5 × 22.02 × 1.32 × 1.24 = 500 kPa
Resultado: .
q ​ =
u 1, 404 + 500 = 1, 904 kPa
Nota: Si usáramos Terzaghi, el valor sería mucho menor porque él no "premia" la profundidad extra de 2 metros de la
misma forma que Meyerhof.

4. Ejemplo 2
Zapata con Carga Inclinada (Efecto de
Viento/Sismo)
Este es el escenario donde Meyerhof es indispensable. Supongamos que la misma zapata recibe una
carga que no es vertical, sino que tiene una inclinación de respecto a la vertical debido a una fuerza
de viento lateral.
15∘
Datos extra
Ángulo de inclinación ( ): .
α 15∘

5. Paso 1: Factores de inclinación ( )
i
Meyerhof introduce estos factores que reducen la capacidad de carga porque la falla ocurre más fácilmente hacia un lado:
i ​
=
q (1 − α/90 ) =
∘ 2
(1 − 15/90) =
2
0.694 i ​
=
γ (1 − α/ϕ) =
2
(1 − 15/32) =
2
0.282
Paso 2: Aplicación en la fórmula
Multiplicamos los términos del ejemplo anterior por estos nuevos factores:
Término de sobrecarga ajustado
1, 404 × 0.694 = 974 kPa
Término del peso ajustado
500 × 0.282 = 141 kPa
Resultado: .
q ​ =
u 974 + 141 = 1, 115 kPa
Análisis Crítico: Al inclinar la carga solo , la capacidad de carga del suelo cayó de 1,904 kPa a 1,115 kPa (una pérdida
del 41%). Esto explica por qué muchas estructuras fallan durante sismos o tormentas: no porque el suelo sea malo, sino
porque la carga dejó de ser vertical.
15∘

6. Resumen
La potencia de Meyerhof
Considera el corte del suelo
Acepta que el suelo por encima del nivel de desplante
también resiste (Terzaghi lo ignora).
Es realista
Permite diseñar bases de postes de electricidad, muros
de contención y edificios altos donde las fuerzas
horizontales son comunes.
Para subir el nivel de dificultad, debemos entrar en escenarios donde las condiciones del terreno o de la
carga son desfavorables. En ingeniería, esto suele implicar excentricidades combinadas (momentos en
dos direcciones) o la presencia de estratos de suelo distintos (suelos estratificados).
Aquí tienes dos ejemplos con un grado de complejidad técnica mayor utilizando la metodología de Meyerhof y Hansen.

7. Ejemplo 3
Zapata con Excentricidad Bidimensional (Carga
Descentrada)
Este es el caso típico de una zapata de esquina en un edificio, donde la columna no descarga en el
centro, generando momentos en ambos ejes ( y ).
Mx My
Datos
Zapata original: ( ).
2.5 × 2.5 m B = 2.5, L = 2.5
Excentricidades: y .
e =
B 0.20 m e =
L 0.30 m
Suelo: Arcilla rígida (
).
c = 120 kPa, ϕ = 0 , γ =
∘
19 kN/m
3
Factores para : .
ϕ = 0 N =
c 5.14, N =
q 1, N =
γ 0
El Concepto del Área Efectiva ( )
A′
Meyerhof establece que no se debe usar el área real, sino una reducida donde la carga esté "centrada".
01
Dimensiones efectivas
B =
′ B − 2e =
B 2.5 − 2(0.20) = 2.10 m
L =
′
L − 2e =
L 2.5 − 2(0.30) = 1.90 m
02
Área Efectiva
(En lugar de los originales).
A =
′ 2.10 × 1.90 = 3.99 m2 6.25 m2

8. Cálculo de qu
Al ser arcilla ( ), usamos: .
ϕ = 0 q =
u cN s d +
c c c q
El factor de forma ahora se calcula con las dimensiones efectivas: .
sc s =
c 1 + 0.2(B /L ) =
′ ′ 1 + 0.2(2.1/1.9) = 1.22
Si , entonces .
D =
f 1.5 m q = 19 × 1.5 = 28.5 kPa
.
q =
u (120 × 5.14 × 1.22) + 28.5 = 781 kPa
Dificultad añadida: La carga total admisible que puede soportar la zapata será . Nota que usamos el
área pequeña, lo que reduce drásticamente la capacidad total del elemento.
Q =
adm (q /FS) ×
u A′
Ejemplo 4
Zapata sobre Suelo Estratificado (Capa Firme
sobre Capa Blanda)
Este es uno de los escenarios más peligrosos en geotecnia. Tienes un suelo bueno arriba, pero uno débil
abajo. Existe el riesgo de que la zapata "punzone" la capa firme.

9. Datos
Capa 1 (Arena densa)
Espesor debajo de la
zapata. .
H = 1.0 m
ϕ ​ =
1 40 , γ ​ =
∘
1 18.5 kN/m
3
Capa 2 (Arcilla blanda)
Se extiende indefinidamente.
.
c ​ =
2 30 kPa, ϕ ​ =
2 0 , γ ​ =
∘
2 16 kN/m3
Zapata
Corrida de .
B = 2.0 m
Dificultad en el análisis
Meyerhof y Hanna propusieron que la capacidad de carga es la menor entre:
La capacidad de la capa superior (como si fuera infinita).
1.
La capacidad de la capa inferior más la resistencia al corte de la "pirámide" de suelo que se desprende de la capa superior.
2.
Cálculo simplificado (Efecto de punzonamiento)
q ​
=
u q ​
+
u(inferior) γ ​
H (1 +
1
2
2D ​
/H)K ​ ​
−
f s
B
tan ϕ ​
1
γ ​
H ≤
1 q ​
u(superior)
En este caso, la capacidad se ve limitada por la arcilla blanda de abajo. Si calculas solo con la arena de arriba ( ), obtendrías una
capacidad enorme, pero la estructura fallaría porque la arcilla de abajo se "asienta" o colapsa.
40∘
El ingeniero debe verificar que la presión que llega al tope de la arcilla (difundida a 2:1 o 60°) no exceda la capacidad de la arcilla.

10. Tabla de niveles de dificultad en cálculos de
capacidad de carga
Nivel Condición Método Sugerido Complejidad
Básico Carga vertical, suelo homogéneo,
zapata corrida.
Terzaghi Baja
Intermedio Zapatas cuadradas/circulares, nivel
freático.
Terzaghi / Meyerhof Media
Avanzado Cargas inclinadas, momentos
(excentricidad), profundidad.
Meyerhof / Hansen Alta
Experto Suelos estratificados, taludes próximos,
cargas dinámicas.
Meyerhof y Hanna /
Vesic
Muy Alta
El cálculo en suelos estratificados es un reto porque el mecanismo de falla cambia: el suelo firme
"punzona" al suelo blando. Para resolverlo, utilizaremos el método de Meyerhof y Hanna (1978) para el
caso de una capa fuerte sobre una capa débil.