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Cimentaciones
- 1. DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES . Modelos Teóricos Elásticos ELASTICIDAD LinealNo lineal Isotropía Homogéneo (Boussinesq) Heterogéneo Capa Rígida (Multicapa) Modulo Variable Lineal General Winkler No Lineal Frohlich Otros Anisotropía
- 2. SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ (1885) Es un espacio limitado por un plano horizontal Supone: Medio Elástico Isótropo Homogéneo Sin peso Pequeñas deformaciones VARIANTE: Capa Elástica sobre capa rígida Ez = Eo Z Eo DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 3. SEMIESPACIO DE WINKLER (1867) Se define como un medio en el que los desplazamientos verticales de la superficie son proporcionales a la presión aplicada, es decir trata al suelo como un liquido viscoso. Desplazamiento proporcional a la presión aplicada. 𝑘𝑠 = 𝑝 𝑠 𝑘𝑠 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑠𝑡𝑜 No es muy real pero se usa en problemas de Interacción Suelo- Estructura y Cimentaciones Elásticas. p Líquido DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 4. SEMIESPACIO DE FRÖHLICH (1934) Se basa en la teoría de Boussinesq. Añade el parámetro = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ( 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎) 𝑬𝒛 = 𝑬𝒐 + 𝑬 𝟏 • 𝒁 Ez = Eo = Boussinessq Eo 0 Z Eo = 0 Arenas Eo = 0 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 5. MODELOS DE BOUSSINESQ Carga puntual sobre la superficie: 𝜎𝑟 = 𝑄 2𝜋𝑍2 3𝑐𝑜𝑠3 𝜓. 𝑠𝑒𝑛2 𝜓 − 1 − 2𝑣 . 𝑐𝑜𝑠2 𝜓 1 + 𝑐𝑜𝑠𝜓 𝜎 𝜃 = − 1 − 2𝑣 . 𝑄 2𝜋𝑍2 𝑐𝑜𝑠3 𝜓 − 𝑐𝑜𝑠2 𝜓 1 + 𝑐𝑜𝑠𝜓 𝜎𝑧 = 3𝑄 2𝜋𝑍2 𝑐𝑜𝑠5 𝜓 𝑅2 = 𝑍2 + 𝑟2 𝜏 𝑥𝑧 = 3𝑄 2𝜋𝑍2 𝑐𝑜𝑠4 𝜓. 𝑠𝑒𝑛𝜓 De otra forma 𝜎𝑧 se puede expresar así: 𝜎𝑧 = 3𝑄 2𝜋𝑍2 1+ 𝑟 2 2 5/2 𝜎𝑧 = 3𝑄 2𝜋 . 𝑍3 𝑅5 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 6. Caso Idealizado DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES El suelo se representa como varias capas de esferas
- 7. Variación de z en profundidad: ISOBARAS Son los lugares geométricos en los que z = cte. BULBO DE PRESIONES Es el conjunto de Isobaras .1 K / cm ² .2 .3 .4 Q = 100 k Prof. DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 8. 1ª Integración de la solución de Boussinesq: 𝜎𝑥 = 2 ∗ 𝑞 𝜋 ∗ 𝑋2. 𝑍 𝑅4 𝜎𝑧 = 2 ∗ 𝑞 𝜋 ∗ 𝑍3 𝑅4 𝜎 𝑦 = 2𝑞. 𝑣 𝜋 ∗ 𝑍 𝑅2 𝜏 𝑥𝑧 = 2 ∗ 𝑞 𝜋 ∗ 𝑋2. 𝑍 𝑅4 Carga Lineal z y x q / ml z x R DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 9. Doble integración de la solución de Boussinesq: σx = q π 2 ∈ + sin 2 ∈∗ cos 2ψ σz = q π 2 ∈ − sin 2 ∈∗ cos 2ψ τxz = q π sin 2 ∈∗ sin 2ψ σ1 = q π 2 ∈ + sin 2ψ σ3 = q π 2 ∈ − sin 2ψ Carga Uniforme en faja infinita DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 10. Carga Triangular Infinita 𝝈 𝒛 = 𝑞 2𝜋 𝑥 𝑏 𝛼 − sin 2𝛿 𝝈 𝒛 = 𝑞 2𝜋 𝑥 𝑏 𝛼 − 𝑧 𝑏 ∗ 𝑙𝑛 𝑅12 𝑅22 𝝉 𝒙𝒛 = 𝑞 2𝜋 1 + cos 2𝛿 − 𝑧 𝑏 𝛼 R1 z R2 (x,z) q x q z z r 2a x Carga Circular 𝝈 𝒛 = 𝑞 ∗ 1 − 𝑐𝑜𝑠3 𝛼 𝝈 𝒓 = 𝝈 𝜽 = 𝑞 ∗ 1 + 2𝑣 2 + 𝑐𝑜𝑠3 𝛼 2 − (1 − 𝑣) cos 𝛼 𝝉 𝒙𝒛 = 0 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 11. Carga Rectangular MÉTODOS: Steinbrenner Fadum Newmark Bulbo de presiones Condición: El punto donde se calcula el esfuerzo debe estar bajo una esquina del rectángulo (excepto el bulbo). 𝑧 = 𝑞 · 𝐼𝑟 Donde: Ir; Coeficiente de influencia ⟹ ƒ (𝑚 = 𝐴/𝑍 ; 𝑛 = 𝐵/𝑍) DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 12. Artificios: 𝐼𝑟𝐴 +𝐼𝑟𝐵 +𝐼𝑟𝐶 +𝐼𝑟 𝐷 𝑧 𝑜 = 𝐼𝑟 ∗ 𝑞 𝑧 𝑜 = 4 ∗ 𝐼𝑟𝐴 ∗ 𝑞 𝐼𝑟𝐴𝐵𝐶𝐷 −𝐼𝑟𝐶𝐷 −𝐼𝑟𝐵𝐷 +𝐼𝑟 𝐷 𝑧 𝑜 = 𝐼𝑟 ∗ 𝑞 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 13. Una forma practica de calcular z es mediante la carta de Fadum, cuya ecuación es: 𝑰 = 𝜋 4 2𝑚𝑛 𝑚2 + 𝑛2 + 1 𝑚2 + 𝑛2 + 𝑚2 𝑛2 + 1 ∗ 𝑚2 + 𝑛2 + 2 𝑚2 + 𝑛2 + 1 + tan−1 2𝑚𝑛 𝑚2 + 𝑛2 + 1 𝑚2 + 𝑛2 + 1 − 𝑚2 𝑛2 Si el producto 𝒎 𝟐 𝒏 𝟐 > 𝒎 𝟐 + 𝒏 𝟐 + 𝟏 la ecuación cambia a: 𝑰 = 1 4𝜋 𝜋 + tan−1 2𝑚𝑛 𝑚2 + 𝑛2 + 1 𝑚2 + 𝑛2 + 1 − 𝑚2 𝑛2 ∗ 𝜋 180 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 14. DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Abaco de Fadum m y n son intercambiables
- 15. DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Otra Presentación
- 16. DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Carta de Influencia de Newmark Se aplica a cualquier forma de área cargada uniformemente
- 17. Pero para un área infinitesimal circular: Carta de Influencia de Newmark Para carga puntual se tiene que: 𝜎𝑧 = 3𝑄 2𝜋𝑍2 1+ 𝑟 2 2 5/2 𝑑𝐴 = 2𝜋. 𝑟. 𝑑𝑟 ⟹ 𝑑𝑞 = 3𝑞 𝑜 2𝜋. 𝑍2 1 + 𝑟/𝑧 2 5/2 𝑑𝐴 Reemplazando 𝑑𝐴 𝑞 = 3𝑞 𝑜 2𝜋. 𝑍2 . 2. 𝜋. 𝑟 1 + 𝑟/𝑧 2 5/2 𝑟 0 𝑑𝑟 ⟹ 𝑞 = 𝑞 𝑜. 1 − 1 1 + 𝑟/𝑧 2 5/2 ⟹ 𝑟 𝑍 = 1 − 𝑞 𝑞 𝑜 −2/3 − 1 dq z dA = 2 r drr dr R dQ = qo * dA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 18. Dando valores 𝑞/𝑞 𝑜 preparamos una tabla Escogemos una escala: 1 unidad A _______________________ B ( = Z) 𝒛 = 𝒒 𝒐 ∗ 𝑵 ∗ 𝑰 𝑞/𝑞 𝑜 𝑟/𝑧 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 - - - 0.900 1.000 0.000 0.2698 0.4005 0.5181 0.6370 - - - 1.9084 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 19. Ejemplo: • Calcular 𝑧 en 𝐴 y 𝐵 a 𝑍 = 6.0 𝑚 En 𝐴 → 𝑁 = 111 divisiones 𝜎𝑧 𝐴 = 111 ∗ 0.005 ∗ 𝑞 𝑜 En 𝐵 → 𝑁 = 109 divisiones 𝜎𝑧 𝐵 = 109 ∗ 0.005 ∗ 𝑞 𝑜 Nota. • 𝑞 𝑜 debe ser uniforme. • Si Z varía la gráfica del área cargada cambia de tamaño porque cambia la unidad de escala. B A A 6.0 B qo Z = 6.0 m = 1 unidad DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 20. MÉTODO APROXIMADO O TRAPEZOIDAL Zapata Rectangular ⟹ 𝑄 = 𝑞 ∗ 𝐵 ∗ 𝐿 𝜎𝑧 = 𝑄 𝐵 + 𝑍 𝐿 + 𝑍 Zapata Cuadrada ⟹ 𝑄 = 𝑞 ∗ 𝐵2 𝜎𝑧 = 𝑄 𝐵 + 𝑍 2 En suelos estratificados este método es aún más aproximado z Z 2 (B+Z) 1 B Q q L B DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 21. Ejemplo 1: Calcular y dibujar la distribución de presiones verticales bajo el centro de las zapatas siguientes, hasta una profundidad de 25 metros. Ejemplo 2: Calcular las presiones verticales en los puntos A,B y c a 8 m. bajo la superficie de cimentación 200 T 200 T Puntual 1 2 X 2 2 Cuadrada 200 T 4 X 4 3 Cuadrada D = 2 5 Cicular 200 T200 T Trapezoidal 2 X 2 4 R = 40 A C B 50 8.0 A 20 T / m² B, C DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 22. Reemplazo de Suelo 𝝈 = 𝑄 𝐵 + 𝑍 2 𝝈 = 𝑞 ∗ 𝐵2 𝐵 + 𝑍 2 + ∆𝛾 ∗ 𝑍 𝝈 = 𝑄 𝐵2 ∗ 𝐵2 𝐵 + 𝑍 2 + ∆𝛾 ∗ 𝑍 𝝈 = 𝑄 + ∆𝛾 ∗ 𝑍 ∗ 𝐵 + 𝑍 2 𝐵 + 𝑍 2 𝑄 = 𝜎 ∗ 𝐵 + 𝑍 2 − ∆𝛾 ∗ 𝑍 ∗ 𝐵 + 𝑍 2 En caso de zapata rectangular: 𝑄 = 𝜎 ∗ 𝐵 + 𝑍 𝐿 + 𝑍 − ∆𝛾 ∗ 𝑍 𝐵 + 𝑍 𝐿 + 𝑍 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 • 𝜎 𝑦 ∆𝜎 Incógnitas • 𝑍 = ? 𝐵 𝑑 = 𝑍/2 d Z (B+Z) B B² Qq = 1 2 Q DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 23. Presiones reales de contacto Cimentación Flexible Cimentación Flexible sobre arena Cimentación Rígida sobre arena sobre arcilla Cimentación Rígida sobre arcilla Perfil de Asentamiento Perfil de Asentamiento Presión de Contacto, q Carga Aplicada, q Presión de Contacto, q Perfil de Asentamiento Perfil de Asentamiento Carga Aplicada, q Presión de Contacto, q Carga Aplicada, q Presión de Contacto, q Carga Aplicada, q DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 24. Cimentación Rígida sobre Medio Elástico CIMENTACIÓN CIRCULAR: 𝐾𝑟 = 1 6 1−𝜇𝑠 1−𝜇𝐹 2 𝐸 𝐹 𝐸 𝑆 𝑇 𝑏 3 CIMENTACIÓN EN FAJA: T k = Esf. contacto, qc 0 0.05 0.5 1 q 0.75 q Diám = 2b 0.5 q 0.25 q q T k = Esf. contacto, qc /30 /11 0.75 q q /3 0 0.5 q 0.25 q 2b q DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
- 25. PLANIFICACIÓN Equilibrio Límite 𝑭𝒔 = 𝟏 Rotura Progresiva Teorías Método de las Características: Campo de Velocidades Campo de Tensiones Sistemas Hiperbólicos Métodos de Sokolovski Método de Josselin Medios de Mohr-Coulomb sin peso Método de Campos Asociados Teoría de Cambrige Teoría de Rankine CAPACIDAD DE CARGA
- 26. TEORÍA DE FALLA: CASOS ESPECIALES = 0 Df = 0 qo = 5 . 14 . c Meyerhor qo = 5 . 14 . c Prandtl Sokolovskyi Krey qo = 6 . c qo = 5 . 7 . c Terzaghi qo =5 . 4 . c Wilson Rugoso 45 + / 2 Esfuerzos Principales qo = 4 . c qo Liso 45 - / 2 Liso 45° - /2 círculo CAPACIDAD DE CARGA
- 27. qu S Punzonamiento B Falla Local ququ qu( 1 ) S qu qu( 1 ) B Falla General B S q q q Pinzona- miento 2 B Df Df 5 4 3 2 1 Local ral Gene- 0.20 0.60.4 Dr 1.00.8 𝐵∗ = 2𝐵 ∗ 𝐿 𝐵 + 𝐿 CAPACIDAD DE CARGA
- 28. MODELO DE LAS CUÑAS DE RANKINE Suelo c - En la Cuña I: 𝑃𝑎 = 1 2 ∗ 𝛾 ∗ 𝑘𝑎 ∗ 𝐻2 − 2 ∗ 𝑐 ∗ H ∗ 𝑘𝑎 + 𝑞𝑢 ∗ 𝑘𝑎 ∗ 𝐻 𝑘𝑎 = tan2 45 − ∅ 2 En la Cuña II: 𝑃𝑝 = 1 2 ∗ 𝛾 ∗ 𝑘𝑝 ∗ 𝐻2 − 2 ∗ 𝑐 ∗ H ∗ 𝑘𝑝 + 𝑞𝑢 ∗ 𝑘𝑝 ∗ 𝐻 𝑘𝑝 = tan2 45 + ∅ 2 Pero 𝑃𝑎 = 𝑃𝑝 y resolviendo para 𝒒𝒖: 𝑞𝑢 = 1 2 ∗ 𝛾 ∗ 𝐻 ∗ 1 𝑘𝑎 ∗ 𝑘𝑝 − 𝑘𝑎 + 2 ∗ 𝑐 ∗ 𝑘𝑝 + 1 𝑘𝑎 + 𝑞 ∗ 𝑘𝑝2 Pero 𝑘𝑝 = 1 𝑘𝑎 y 𝐻 = 𝐵 2∗tan 45− ∅ 2 = 𝐵 2 𝑘𝑎 CAPACIDAD DE CARGA
- 29. 𝑞𝑢 = 1 4 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑘𝑝5/2 − 𝑘𝑝1/2 + 2𝑐 ∗ 𝑘𝑝3/2 + 𝑘𝑝1/2 + 𝑞 ∗ 𝑘𝑝2 Si hacemos que: 𝑁𝑟 = 1 2 𝑘𝑝5/2 − 𝑘𝑝1/2 𝑁𝑐 = 2 𝑘𝑝3/2 + 𝑘𝑝1/2 𝑁𝑞 = 𝑘𝑝2 Hipótesis: 1. No hay corte vertical entre cuñas. 2. Superficies de falla son planos rectos. 3. No incluye peso del suelo ⟹ 𝑞𝑢 = 𝑐 ∗ 𝑁𝑐 + 𝑞 ∗ 𝑁𝑞 + 1 2 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝑟 CAPACIDAD DE CARGA
- 30. 45 - / 2 F D E J H Df B A q = . D qu I GC La cuña ACD actúa como parte de la zapata Las cuñas ADF y CDE son arcos de Espiral Logarítmica Las cuñas AFH y CEG son Zonas de Rankine Pasivas Usando el análisis de equilibrio, Terzaghi propone: 𝑞𝑢 = 𝑐 ∗ 𝑁𝑐 + 𝑞 ∗ 𝑁𝑞 + 1 2 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝑟 Corrige por forma: 𝑞𝑢 = 1.3 ∗ 𝑐 ∗ 𝑁𝑐 + 𝑞 ∗ 𝑁𝑞 + 0.3 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾 Zapatas cuadradas 𝑞𝑢 = 1.3 ∗ 𝑐 ∗ 𝑁𝑐 + 𝑞 ∗ 𝑁𝑞 + 0.4 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝑟 Zapatas circulares MODELO DE FALLA (PRANDTL - TERZAGHI) (1920’s) CAPACIDAD DE CARGA
- 31. Zapata Sc Sq Sr Corrida 1.0 1.0 1.0 Rectangular 1 + 𝐵 𝐿 ∗ 𝑁𝑞 𝑁𝑐 1 + 𝐵 𝐿 ∗ tan ∅ 1 − 0.41 ∗ 𝐵 𝐿 Circular 1 + 𝑁𝑞 𝑁𝑐 1 + tan ∅ 0.6 Cuadrada 1 + 𝑁𝑞 𝑁𝑐 1 + tan ∅ 0.6 Factores de Corrección (Según Vesic) • Por la forma: (s): Límites: B L y L 5B Donde 𝑁𝑐 = 𝑁𝑞 − 1 ∗ cot ∅ 𝑁𝑞 = 𝑒 𝜋∗tan ∅ 𝑡𝑎𝑛2 45 + ∅ 2 𝑁𝛾 = 2 ∗ 𝑁𝑞 + 1 ∗ 𝑡𝑎𝑛∅ (Vesic, 73) 𝑁𝛾 = 1.5 ∗ 𝑁𝑞 − 1 ∗ 𝑡𝑎𝑛∅ (𝐻𝑎𝑛𝑠𝑒𝑛) 𝑞𝑢𝑙𝑡 = 𝑐 ∗ 𝑁𝑐 ∗ 𝑑𝑐 ∗ 𝑆𝑐 ∗ 𝑖𝑐 + 𝛾 ∗ 𝐷𝑓 ∗ 𝑁𝑞 ∗ 𝑆𝑞 ∗ 𝑖𝑞 + 𝛾 2 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾 ∗ 𝑆𝛾 ∗ 𝑖𝛾 CAPACIDAD DE CARGA
- 32. Factores de corrección: Por la profundidad (d): 𝑑𝑐 = 1 + 0.2 ∗ 𝐷𝑓 𝐵 𝑑𝑞 = 1.0 𝑑𝛾 = 1.0 Por la inclinación (i): 𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 − 1−𝑖𝑞 𝑁𝑐∗𝑡𝑎𝑛∅ 𝑖𝑞 = 1 − 𝐻 𝑉+𝐵∗𝐿∗𝑐∗cot ∅ 2 𝑖𝛾 = 𝑖𝑞 3/2 Si ∅ = 0; 𝑖𝑐 = 1 − 2𝐻 𝐵∗𝐿∗𝑐∗𝑁𝑐 V Q H CAPACIDAD DE CARGA
- 33. Correcciones según Meyerhof (1963) En donde: f = Cimentación en faja y c = Cimentación cuadrada Por Forma 1 + 𝐵 𝐿 ∗ 𝑁𝒄𝒄 𝑁𝑐𝑓 − 1 TABLAS (Perloff + Baron) 1 + 𝐵 𝐿 ∗ 𝑁𝑞c 𝑁𝑞𝑓 − 1 B L 1 + 𝐵 𝐿 ∗ 𝑁γ𝑞 𝑁γ𝑓 − 1 Recomienda usar: 𝜙′ 𝑟 = 1.1 − 0.1 𝐵 𝐿 ∗ 𝜙′ 𝑡 ’r para zapata rectangular ’t del ensayo triaxial 𝑞𝑢𝑙𝑡 = 𝜆𝑐 ∗ 𝑖𝑐 ∗ 𝑑𝑐 ∗ 𝑐 ∗ 𝑁𝑐𝑓 + 𝜆𝑞 ∗ 𝑖𝑞 ∗ 𝑑𝑞 ∗ 𝛾 ∗ 𝐷𝑓 ∗ 𝑁𝑞 𝑓 + 𝜆𝛾 ∗ 𝑖𝛾 ∗ 𝑑𝛾 ∗ 𝛾 2 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾𝑓 CAPACIDAD DE CARGA
- 34. Por Profundidad 𝑑𝑐 = 1 + 0.2 ∗ 𝐷𝑓 𝐵 ∗ tan(45 + 𝜙/2) 𝑑𝛾 = 𝑑𝑞 = 1.0 ⟶ 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅ = 0 𝑑𝛾 = 𝑑𝑞 = 𝑞 + 0.1 ∗ 𝐷𝑓 𝐵 ∗ tan 45 + ∅/2 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅ = 10° Para Df B y Si Df > B Df / B = 1.0 Por Inclinación 𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 = 1 − 𝛿 90 2 𝑖𝛾 = 1 + 𝛿 ∅ 2 Q CAPACIDAD DE CARGA
- 35. 2 ey B L = L' B' y - + + e = 1/6L > 1/6Si 2 ex L L' B = B' y x e L Corrección por Excentricidad Meyerhof (1953) recomienda reducir el área efectiva de contacto a: B’ = B - 2ex L’ = L - 2ey ó B’ = B - 2eY L’ = L - 2eX OK 1 – Dirección y con e<B/6 L e = M / Q L "Real" e Q "Virtual" M Q 𝜎1,2 = 𝑄 𝐵 ∗ 𝐿 ± 𝑀 𝐼/𝐶 𝜎1,2 = 𝑄 𝐵 ∗ 𝐿 ± 𝑄 ∗ 𝑒 𝐵 ∗ 𝐿2 6 CAPACIDAD DE CARGA
- 36. Pero en caso de doble excentricidad: Cuando la excentricidad es en las dos direcciones el área de cimentación efectiva se determina de tal forma que la carga resultante se localice en el centroide del área “efectiva” A’. Efecto de la excentricidad: L = L' ez z x ex B' B z x ex ez B' L' Q exc. = 35° e / B c=0 0.2 0.8 0.2 0 0.1 1.0 Q cent. = 0 0.3 0.50.4 0.4 0.6 CAPACIDAD DE CARGA
- 37. CAPACIDAD DE CARGA Abacos para doble excentricidad
- 38. (N.F.2Bdelacimentación PresiónAdmisible,Tsf 2 Ancho de Zapata, Pies 15 1 0 50 10 Compacta Suelta N = 10 20 N = 30 Muy Densa 7 6 5 4 3 Densa N = 50 Diseño en base al SPT 0 5.0 Tsf 3.1 2.0 CN = 0.77 log 20 / o 0.4 2.01.6 CN 1.0 Terzaghi y Peck (1948) 𝑆 = 𝐶𝑤 ∗ 𝐶𝑑 ∗ 3 ∗ 𝑞𝑎 𝑁 ∗ 2 ∗ 𝐵 𝐵 + 1 2 Otras ecuaciones 𝑆 = 𝐶𝑑 ∗ 2∗𝑞𝑎 𝑁 ∗ 2∗𝐵 𝐵+1 2 (Meyerhof) 𝑆 = 𝐶𝑤 ∗ 𝐶𝑑 ∗ 3∗𝑞𝑎 𝑁 ∗ 2∗𝐵 𝐵+1 2 (Peck y Bazaara) 𝑆 = 𝐶𝑤 ∗ 𝐶𝑑 ∗ 3∗𝑞𝑎 𝑁 ∗ 2∗𝐵 𝐵+1 2 (Peck) 𝑞𝑎 = 11.98 ∗ 𝑁 → 𝐵 < 1.22 𝑚 𝑞𝑎 = 7.99 ∗ 𝑁 3.28∗𝐵+1 3.28∗𝐵 2 → 𝐵 ≥ 1.22 𝑚 (Meyerhof) qa en 𝐾𝑁 𝑚2 𝑦 𝑆 = 25 𝑚𝑚 CAPACIDAD DE CARGA
- 39. Ecuación propuesta para la ciudad de Quito aplicada a un asentamiento máximo de 12 milímetros: 𝑞𝑎 = −2.44 ∗ 𝑆𝑜 + 5.959 ∗ 𝑆𝑜2 + 9.4118 ∗ 𝑆 ∗ 𝐸 ∗ 𝑆𝑜/𝐵 Donde: qa = Capacidad de carga admisible, T/m2 So = Esfuerzo efectivo inicial = (Df*M*B), T/m2 E = Módulo de elasticidad = 440*N+1000, T/m2 B = Ancho de la zapata, m M = Coeficiente por el tipo de suelo CAPACIDAD DE CARGA
- 40. Criterio de Rigidez Estructural para Zapatas de Hormigón Hormigón ciclópeo: Hormigón Armado + 0.05 m. 4 B - b h 30 cm b B h Si B h 2 B - b B 45° b No b 45° h 30 cm ≥ 𝐵 − 𝑏 4 + 0.05 𝑚 ≥ 𝐵 − 𝑏 2 𝑚 CAPACIDAD DE CARGA
- 41. CÓDIGO ACI CIMENTACIONES Cargas y reacciones 1o Paso : Determinar el área de cimentación de acuerdo a las condiciones del suelo, con la combinación de cargas que gobierne el diseño sin mayorar. 2o Paso : Diseñar el espesor y el refuerzo de las zapatas. Las presiones y cargas son mayoradas. Esfuerzo Cortante Escoger el peralte mayor de las dos condiciones: a) Acción sobre viga (una dirección) - CORTE - a) Acción Bidireccional - PUNZONAMIENTO - CAPACIDAD DE CARGA
- 42. CÓDIGO ACI CIMENTACIONES a) Asume que la zapata actúa como una viga ancha Con la sección crítica = altura * ancho total b) Sección alrededor de la columna o miembro soportado Con la sección crítica = altura * perímetro alrededor de la columna o miembro soportado En este caso: 𝛽𝑐 = 𝐶 𝐿 𝐶𝑠 Cl y Cs =dimensiones de columna Con reducción de resistencia de 4 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑 𝑎 → 2 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑 (en función de 𝑐) CAPACIDAD DE CARGA
- 43. Para el diseño de zapatas sin refuerzo por corte se usaran las ecuaciones: (11.1) y (11.3) Acción de viga 𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛 𝑉𝑐 = 0.53 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 (11.1) y (11.36) Acción Bidireccional 𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉 𝑛 𝑉𝑐 = 0.265 ∗ 2 + 4 𝛽𝑐 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑 Vc = ( 2 + 4 / c) f'c . bo. d Viga 1 0 1 / c .50.25 f'c . bo. d Vc 4 3 2 1.0.75 Bidireccional Si la fuerza mayorada, 𝑉𝑢 en la sección crítica excede la resistencia 𝑉𝑐 (ecuación 11:33), debe proveerse de estribos. Si se proveen estribos la resistencia al corte puede incrementarse a 6 𝑓’𝑐 𝑏𝑜 𝑑 , sin embargo debe diseñarse para soportar el cortante en exceso de : 2 𝑓’𝑐 𝑏𝑜 𝑑 CAPACIDAD DE CARGA
- 44. Transferencia de Carga • Todas las fuerzas en la base de la columna deben transferirse a la zapata a través del hormigón o del refuerzo. • La carga sobre el hormigón para ambos elementos (columna y zapata) no deben exceder de lo que indica la sección 10.15 Cuando la zapata es mayor que la columna: (usualmente) 𝐴2 𝐴1 > 2 ∅ ∗ 𝑃𝑛𝑏 = 2 ∗ ∅ ∗ (0.85 ∗ 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝐴1) (10.15.2) Columna soportante ∅ ∗ 𝑃𝑛𝑏 = ∅(0.85 ∗ 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝐴1) (10.15.1) A2 = Area Zapata A1 = Area Columna CAPACIDAD DE CARGA
- 45. Refuerzo Mínimo : (aunque la resistencia sea suficiente) * Columna Colada en sitio As = 0.005 * Ag * Muro colado en sitio As = Refuerzo mínimo vertical (secc. 14.3.2) * Columna presforzada As = 200 * Ag / fy * Muro presforzado As = 50* Ag / fy Transferencia de fuerzas horizontales. Debe hacerse de acuerdo a la sección (11.7) CAPACIDAD DE CARGA