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MÉTODOS EMPÍRICO – MECANISISTA EMPLEADOS PARA EL CÁLCULO DEL
FACTOR DE SEGURIDAD PARA LA ESTABILIDAD DE TALUDES
Conference Paper · September 2013
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Milena Mesa Lavista
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MONOGRAFÍA | MÉTODOS EMPÍRICO – MECANISISTA EMPLEADOS PARA EL CÁLCULO DEL
MONOGRAFÍA
2013
MÉTODOS EMPÍRICO – MECANISISTA EMPLEADOS PARA
EL CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA LA
ESTABILIDAD DE TALUDES
AUTORES
ING. MILENA MESA LAVISTA
ING. PATRICIA MARÍA GUADA FERNÁNDEZ
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL |
Departamento de Ing. Vial

1
Índice
Introducción...................................................................................................................... 2
1. PRINCIPALES MÉTODOS DE CÁLCULO................................................... 3
1.1. Método de Fellenius....................................................................................... 4
1.2. Método de Bishop .......................................................................................... 4
1.3. Método de Janbú ............................................................................................ 5
1.4. Método Morgenstem - Price........................................................................... 6
1.5. Método de Spencer......................................................................................... 7
1.6. Método de Sarma ........................................................................................... 7
1.7. Método de los Elementos Finitos................................................................... 8
2. MODELOS DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD .............................................. 10
2.1. Análisis cinemáticos de taludes en macizos rocosos ................................... 11
2.2. Desmoronamiento del talud ......................................................................... 12
2.3. Condiciones drenadas o no drenadas ........................................................... 13
2.4. Análisis con esfuerzos totales o efectivos.................................................... 13
2.5. Resistencias al cortante ................................................................................ 14
2.6. Grietas de tensión en los análisis de estabilidad .......................................... 14
2.7. Análisis del nivel freático............................................................................. 15
2.8. Análisis de la presión de poros..................................................................... 16
2.9. Análisis de la vegetación en la estabilidad de taludes.................................. 17
3. DRENAJE SUPERFICIALE Y SUBTERRANEO EN TALUDES ................... 19
3.1. Drenaje Superficial....................................................................................... 19
3.2. Drenaje Subterráneo..................................................................................... 20
4. DISEÑO DE TERRAPLENES ........................................................................... 20
4.1. Llaves de cortante en terraplenes ................................................................. 21
4.2. Reducción de peso de terraplenes ................................................................ 21
5. MÉTODO OSTROVSKI..................................................................................... 22
6. USO DE LAS BERMAS EN TALUDES DE GRAN ALTURA ....................... 22
CONCLUSIONES.......................................................................................................... 24
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 25
ANEXOS........................................................................................................................ 26
Anexo 1 : Procedimiento de cálculo del Método de Fellenius............................... 26
Anexo 2. Procedimiento de cálculo del Método de Bishop ................................... 27
Anexo 3 : Procedimiento de cálculo de los métodos de Janbú, Morgenstem – Price
y Spencer ................................................................................................................ 27

2
Introducción
Tradicionalmente el análisis de la estabilidad de taludes se ha empleado por los ingenieros
a la largo de la historia para que los mismos se puedan construir de manera estable y
segura, evitando las fallas por deslizamientos, vuelco, desprendimientos, etc.
El problema de la estabilidad de taludes puede ser abordado desde distintos aspectos.
Cuando se habla de estabilidad, se trata de encontrar la altura crítica del talud o la carga
de colapso aplicada sobre una porción del talud, para una geometría y características de
suelo dados. Evaluar la estabilidad de un talud implica un estudio en el cual se debe, entre
otros eventos: caracterizar la resistencia del suelo, establecer el perfil del talud así como
las condiciones de filtración y agua subterránea, seleccionar una superficie de
deslizamiento o falla y calcular su factor de seguridad, finalmente, a partir de este factor
de seguridad (el cual se elige en base al destino del talud) se deberá determinar la
superficie de falla crítica.
Para el análisis y cálculo del factor de seguridad mínimo en el problema de la estabilidad
de los taludes se ha empleado históricamente el Método de Equilibrio Límite (MEL), el
cual es un método simplificado que supone un factor de seguridad constante a lo largo de
la línea de deslizamiento y que puede conducir a resultados del lado de la inseguridad.
Por otro lado actualmente, se tratan algunos métodos numéricos, dentro de los cuales se
puede nombrar el Método de Elementos Finitos (MEF), que no son tan conservadores y
brindan resultados en un menor espacio de tiempo.
Los problemas en la estabilidad de taludes resueltos usando el MEF tienen dos
importantes distinciones con el MEL.
 Primero, la ecuación de la estabilidad del talud por elementos finitos es
determinada; por lo tanto, no es necesario que se hagan suposiciones para poder
completar los cálculos.
 Segundo, la ecuación del factor de seguridad es lineal, porque la tensión normal
en la base de la faja es conocida.
El método de los elementos finitos puede usarse para estudiar la estabilidad de taludes
usando una definición de falla similar a la de los métodos de equilibrio límite, éstos

3
proponen en principio una superficie de deslizamiento para luego examinar el valor del
coeficiente de seguridad de la misma, el cual se define como la relación entre la
resistencia al corte disponible y la resistencia al corte movilizadora a lo largo de la
superficie. (Osacar Moller, 2011)
En el presente trabajo se ha elaborado un análisis crítico de los diferentes métodos de
cálculo de estabilidad de taludes teniendo en cuenta tanto los Métodos de Equilibrio
Límite como el Método de Elementos Finitos.
1. PRINCIPALES MÉTODOS DE CÁLCULO
Los métodos para evaluar cuantitativamente la estabilidad de los taludes son diversos.
Los de equilibrio límite están basados en el método de las dovelas, en el cual la masa de
suelo se divide en dovelas o rebanadas. Un análisis de equilibrio límite permite obtener
un factor de seguridad o a través de un análisis regresivo teniendo en cuenta los valores
de la resistencia al cortante en el momento de la falla. Una vez que se han determinado
las propiedades de resistencia al cortante de los suelos y las propiedades geométricas del
talud, se puede proceder a calcular el factor de seguridad del talud.
El análisis de estabilidad permite determinar si existe suficiente resistencia en los suelos
del talud y la base para soportar los esfuerzos que pueden causar la falla por cortante y el
deslizamiento. Se asume condiciones de equilibrio estático para una superficie de
deslizamiento supuesta y se determina en esta el Factor de Seguridad (que se define como
la relación entre fuerzas o momentos resistentes, y fuerzas o momentos motores.).
Repitiendo este procedimiento en diferentes superficies supuestas, se ubica aquella en la
que el factor de seguridad (FS) es mínimo. La diferencia entre los distintos métodos de
cálculo del Factor de Seguridad (Fellenius u Ordinario, Bishop, Janbú, Morgestern -
Price) radica en las simplificaciones para reducir la indeterminación de las fuerzas entre
las dovelas (Ortiz Salas, 2010)
Es así como surgen métodos para suelos granulares y métodos para suelos cohesivos,
aquellos que utilizan una superficie de falla circular, el de las dovelas, Fellenius
(Fellenius, 1936) y Bishop (Bishop, 1955) y fallas no circulares como el de Janbú (Janbú,
1956). También podemos dividir a los métodos de equilibrio límite de acuerdo a las
ecuaciones de equilibrio que satisfagan. El método de Bishop satisface todas las
ecuaciones de equilibrio estático. Los métodos como el de Morgenstern - Price
(Morgenstern N. , 1965) y el de Spencer (Spencer, 1967) satisfacen todas las ecuaciones

4
de equilibrio. Éstos últimos son referidos como métodos de equilibrio completo. Aun así
estos métodos llamados completos o de solución rigurosa (Janbú 1956; Morgenstern -
Price, 1965; Spencer, 1967) no pueden ser vistos como rigurosos en el sentido
estrictamente mecánico, ya que las ecuaciones de equilibrio no se satisfacen para cada
punto de la masa de suelo. Tampoco se satisface la regla de flujo ni las condiciones de
compatibilidad ni las relaciones constitutivas pre-falla.
Se exponen a continuación los fundamentos de algunos de los métodos más utilizados y
contrastados por la práctica.
1.1. Método de Fellenius
En 1910, Fellenius desarrolla un método de cuñas, y en 1916 se utiliza por primera vez el
de rebanadas, pero solo para suelos no cohesivos, y no es hasta las dos décadas siguientes
que se consigue unificar la metodología para suelos con cohesión y con rozamiento
interno.
Este método de cálculo se basa en la aplicación directa de los fundamentos de la Mecánica
Racional Clásica. Para ello Fellenius divide la supuesta cuña de deslizamiento en
rebanadas, estudiando el estado de fuerzas de cada una de ellas. Este método no tiene en
cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa
deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo, es muy utilizado por su
procedimiento simple, muy impreciso para taludes planos con alta presión de poros,
además de tener Factores de Seguridad bajos.
La condición de equilibrio de cada rebanada vendrá dada por la superioridad de las
fuerzas estabilizadoras (S) sobre las fuerzas desestabilizadoras (T) en la superficie de
deslizamiento donde S > T (Figura 1 del Anexo 1) Las fuerzas estabilizadoras están
compuestas por las fuerzas de cohesión y rozamiento interno del terreno (Ecuacion1 del
Anexo 1). Las fuerzas desestabilizadoras se identifican con la componente tangencial de
las cargas sobre la superficie de rotura ( Ecuación 2 del Anexo 1)
1.2. Método de Bishop
Los métodos que pueden considerarse modernos se inician en 1954 con el de Bishop, para
roturas circulares, y en 1956 el de Janbú, para superficies no circulares
El método modificado (o método simplificado) de Bishop es una extensión del método
de las rebanadas por lo que se considera que las interacciones entre rebanadas son nulas.

5
En este método se realizan varias suposiciones que permiten hacer cálculos fáciles ya que
las fuerzas de cada rebanada son horizontales.
Se ha comprobado que este método genera factores de seguridad alejados en un pequeño
porcentaje de los valores correctos. El cálculo se lleva a cabo buscando el equilibrio de
momentos respecto al centro del arco circular, aunque en la versión posterior se puede
aplicar a superficies no curvas definiendo centros ficticios (Ecuación 3 del Anexo 2)
Los métodos de equilibrio límite, empezando por el método simplificado de Bishop, han
usado un factor de seguridad estimado para calcular la fuerza normal en la base de la faja,
hallando el factor de seguridad final a través de procesos iterativos.
1.3. Método de Janbú
El Método de Janbú diseñado para superficies no necesariamente circulares, también
supone que la interacción entre rebanadas es nula. Pero a diferencia de Bishop es un
método general de cortes realizados en la base de equilibrio límite. Debe satisfacer el
equilibrio de fuerzas y momentos actuando en bloques individuales (El único que no se
satisface es el momento de equilibrio en el último bloque superior). Experiencias
posteriores hicieron ver que la interacción nula en el caso de equilibrio de fuerzas era
demasiado restrictiva, lo que obligó a introducir un factor de corrección empírico
aplicable al FS (Anexo 3).
Los siguientes supuestos se introducen en el método Janbú para calcular el límite de
equilibrio de las fuerzas y momento de los bloques individuales:
 Los planos divididos entre bloques son siempre verticales
 La línea de acción de peso del bloque Wi pasa por el centro del segmento ith
de la
superficie de deslizamiento representada por el punto M
 La fuerza normal Ni actúa en el centro del segmento ith
de la superficie de
deslizamiento, en el punto M
 La posición zi de la fuerza Ei actuando entre bloques, se asume en la superficie de
deslizamiento en el punto extremo como z = 0
La elección de la posición zi puede ser una influencia significativa en la convergencia del
método. Si se toma una mala suposición de la posición zi para una superficie dada, puede
ser imposible satisfacer las condiciones de equilibrio (el algoritmo puede no converger).

6
Las alturas zi sobre la superficie de deslizamiento se establecen aproximadamente a un
tercio de la altura de la interfaz entre bloques. En caso de que no se satisfagan el algoritmo
de condiciones de equilibrio, cambiar la altura a una posición diferente, ejemplo:
ligeramente superior en la posición pasiva, cerca de la punta, más bajo en la zona activa,
cerca de la cresta de la pendiente.
El factor de seguridad FS es determinado empleando el proceso de interacción (Ecuación
12 del Anexo 3 ).
Por lo tanto, antes de ejecutar la iteración es necesario encontrar el valor crítico más alto
de FSmin que satisfaga las condiciones antes mencionadas. Los valores por debajo de éste
valor crítico FSmin se encuentran en un área de solución inestable, por lo que la iteración
comienza estableciendo FS a un valor por encima de FSmin y todos los valores resultantes
de FS de las iteraciones ejecutadas son mayores a FSmin.
Generalmente los métodos rigurosos convergen mejor que los métodos simples (Bishop,
Fellenius). Ejemplos con problemas convergentes incluyen dos secciones de superficie
de deslizamiento empinada, geometría compleja, salto significativo en sobrecargas etc.
Si no se obtiene resultado, recomendamos un pequeño cambio en los datos de entrada,
ejemplo: superficie de deslizamiento menos empinada, ingreso de más puntos dentro de
la superficie de deslizamiento, etc. o utilizar alguno de los métodos simples.
1.4. Método Morgenstem - Price
El método Morgenstem - Price es un método general de cortes realizados en la base del
equilibrio límite. Debe satisfacer el equilibrio de fuerzas y momentos actuando en bloques
individuales. La diferencia fundamental consiste en que la interacción entre rebanadas
viene dada por una función que evalúa esa interacción a lo largo de la superficie de
deslizamiento (Anexo 3).
Los siguientes supuestos se introducen en el método Morgenstern-Price para calcular el
equilibrio límite de las fuerzas y momento de los bloques individuales:
 Los planos divididos entre bloques son siempre verticales
 La línea de acción de peso del bloque Wi pasa por el centro del segmento ith
de la
superficie de deslizamiento representada por el punto M

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 La fuerza normal Ni actúa en el centro del segmento ith
de la superficie de
deslizamiento, en el punto M
 La inclinación de las fuerzas Ei que actúan entre los bloques es diferente en cada
bloque (δi) al punto extremo de la superficie de deslizamiento δ = 0, donde en este
aspecto es lo único que se diferencia este método con el de Janbú y Spencer.
1.5. Método de Spencer
El método de Spencer es un método general de cortes realizados en la base del equilibrio
límite, pues pertenece también a la categoría de los denominados rigurosos. Supone que
de la interacción entre rebanadas aparece una componente de empuje con ángulo de
inclinación constante, por lo que, mediante iteraciones, analiza tanto el equilibrio en
momentos como en fuerzas en función de ese ángulo, hasta hacerlo converger hacia un
mismo valor, calculando entonces el FS correspondiente. Es aplicable tanto en roturas
circulares como generales. El bloque es creado mediante la división del suelo sobre la
superficie de deslizamiento fraccionando planos (Anexo 3).
Las siguientes suposiciones se introducen en el método de Spencer para calcular el
equilibrio límite de fuerzas y momento de bloques individuales:
 La división de los planos entre bloques son siempre verticales.
 La línea de acción del peso del corte Wi pasa a través del centro del segmento de
la superficie de deslizamiento por el punto M.
 La fuerza normal Ni está activa en el centro del segmento ith
segmento de la
superficie de deslizamiento, en el punto M.
 La inclinación de fuerzas Ei actuando entre bloques es constante para todos los
bloques y es igual δ, solo en el punto final de la superficie de deslizamiento es
δ = 0.
1.6. Método de Sarma
El método de Sarma (1973) es muy diferente a todos los demás métodos pues significó
un cambio radical respecto a la filosofía de los anteriores, ya que se busca la aceleración
horizontal necesaria para que la masa de suelo alcance el equilibrio limite. El FS es
calculado reduciendo progresivamente la resistencia a cortante del suelo hasta que la
aceleración se anula. Por sus características es aplicable a rebanadas no verticales, y suele
ser muy utilizado en el cálculo por Elementos Finitos. El procedimiento de Sarma fue

8
desarrollado para análisis sísmico de estabilidad y tiene algunas ventajas sobre otros
métodos.
1.7. Método de los Elementos Finitos
El Método de los Elementos Finitos resuelve muchas de las eficiencias de los métodos de
equilibrio límite, este método fue introducido por Clough y Woodward (Clough R.W,
1967). El método esencialmente divide la masa de suelo en unidades discretas que se
llaman elementos finitos. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes
predefinidos. El método típicamente utilizado es el de la formulación de desplazamientos,
el cual presenta los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos
nodales. La condición de falla obtenida es la de un fenómeno progresivo en donde no
todos los elementos fallan simultáneamente. Aunque es una herramienta muy poderosa
su utilización es muy compleja y su uso muy limitado para resolver problemas prácticos.
Wong en 1984 menciona la dificultad de obtener factores de seguridad a la falla.
Aunque su utilización no está muy expandida existen algunos programas de análisis de
estabilidad de taludes utilizando métodos numéricos. De estos se conocen los programas
FLAC, UDEC (Benko-Stead-1993), Geo-Slope, entre otros.
En el método FLAC los materiales son representados por zonas para formar una malla de
acuerdo a la geometría y se puede seleccionar una variedad de relaciones
esfuerzo/deformación.
En el método UDEC el talud se divide en bloques de acuerdo al sistema de juntas o grietas,
los cuales pueden ser rígidos o deformables.
El software Geo-Slope, calcula los esfuerzos actuantes en la estructura para el análisis de
la estabilidad de un talud. Estos esfuerzos se originan a causa del peso de los materiales
y el programa los obtiene a partir de un análisis inicial.
El análisis por elementos finitos debe satisfacer las siguientes características:
1. Debe mantenerse el equilibrio de esfuerzos en cada punto, el cual es realizado
empleando la teoría elástica para describir los esfuerzos y deformaciones. Para predecir
el nivel de esfuerzos se requiere conocer la relación esfuerzo - deformación.
2. Las condiciones de esfuerzos de frontera deben satisfacerse.

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Existe dificultad en la mayoría de los casos prácticos reales para definir la relación
esfuerzo - deformación, por lo difícil que es describir los depósitos de suelos naturales en
términos de esfuerzo - deformación. Otra limitante es el poco conocimiento de los
esfuerzos reales “in situ” que se requieren para incorporar en el modelo. Solamente en
casos de proyectos de grandes presas y cortes en roca para objetivos mineros, se han
desarrollado programas exitosos de estudio de taludes por elementos finitos.
Generalmente, se usa un análisis en dos direcciones por la facilidad de su aplicación, de
acuerdo a la capacidad de los computadores sencillos.
El análisis plano asume cero esfuerzo o cero deformación en las superficies laterales del
modelo, por lo tanto para que se simulen las condiciones de campo se requiere que existan
esas condiciones.
El empleo del análisis plano se puede ampliar aplicando al modelo una carga hidrostática
lateral.
Existe en la literatura una gran cantidad de sistemas de elementos finitos con sus
respectivos programas computacionales, especialmente para taludes en roca, donde los
defectos geológicos de la roca, más que la resistencia de la roca en sí, controlan la
estabilidad de un talud determinado. Los modelos numéricos son muy útiles para analizar
fallas en las cuales no existe una superficie continua de cortante como es el caso de las
fallas por vuelco. La incorporación de los defectos o discontinuidades dentro del modelo
permiten estudiar el comportamiento del talud. Los elementos finitos pueden emplearse
para estudiar las diversas posibilidades de falla en un talud conjuntas o para encontrar los
efectos de varios sistemas de estabilización para el estudio en casos generales, donde las
propiedades de los suelos o rocas y condiciones de frontera se pueden suponer.
Durante las últimas dos décadas se han propuesto muchos métodos para analizar la
estabilidad de taludes mediante elementos finitos. Entre los diferentes métodos, el de
incremento de la gravedad y el de reducción de resistencia, están considerados como los
más ampliamente usados.
En el método de incremento de la gravedad, las fuerzas gravitatorias son incrementadas
en forma gradual hasta que el talud falla, aquí el factor de seguridad se define como la
relación entre la aceleración gravitacional en la falla (gf) y la aceleración gravitacional
actual (g). En el método de reducción de resistencia, los parámetros de resistencia del
suelo son reducidos hasta que el talud se vuelve inestable, por lo tanto, el factor de

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seguridad se define como la relación entre el parámetro de resistencia inicial y el
parámetro de resistencia crítica. El método de incremento de la gravedad se usa para
estudiar la estabilidad de terraplenes durante su construcción, debido a que proporciona
resultados más confiables, mientras que el método de la reducción de resistencia se usa
para estudiar la estabilidad de taludes existentes.
Se debe tener presente que aún hoy en día los métodos de resolución de análisis por
elementos finitos se encuentran en desarrollo y evaluación permanente, dado que todavía
se estudian diversos factores y modelos para utilizar en este tipo de análisis. La normativa
norteamericana determina que el uso de los elementos finitos no se justifica para el sólo
propósito de calcular el factor de seguridad sino que su uso debe servir para obtener
también desplazamientos y tensiones causadas por las cargas aplicadas, dado el esfuerzo
y tiempo que este análisis requiere.
El método de los elementos finitos es una herramienta computacional muy potente en
ingeniería. Adquiere su poder de la capacidad de simular comportamientos físicos usando
herramientas computacionales sin la necesidad de simplificar el problema, obteniéndose
resultados más precisos y confiables. Actualmente, nuevos métodos de análisis
propuestos en ingeniería pueden verificarse usando el método de los elementos finitos
como punto de referencia. (Autores, 1987)
2. MODELOS DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
Es práctica común en ingeniería definir la estabilidad de un talud en términos de un factor
de seguridad (FS), obtenido de un análisis matemático de estabilidad. El modelo debe
tener en cuenta la mayoría de los factores que afectan la estabilidad. Estos factores
incluyen geometría del talud, parámetros geológicos, presencia de grietas de tensión,
cargas dinámicas por acción de sismos, flujo de agua, propiedades de los suelos, etc. Sin
embargo, no todos los factores que afectan la estabilidad de un talud se pueden cuantificar
para incluirlos en un modelo matemático. Por lo tanto, hay situaciones en las cuales un
enfoque matemático no produce resultados satisfactorios. A pesar de las debilidades de
un determinado modelo, determinar el factor de seguridad asumiendo superficies
probables de falla, permite al Ingeniero tener una herramienta muy útil para la toma de
decisiones (Autores, 1987).
Se pueden estudiar superficies planas, circulares, logarítmicas, parabólicas y
combinaciones de ellas. La mayoría de los trabajos que aparecen en la literatura sobre el

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tema asumen que el suelo es un material isotrópico y han desarrollado métodos de análisis
de superficies circulares o aproximadamente circulares principalmente. Sin embargo, el
mecanismo de falla en materiales residuales, donde aparece el suelo, la roca meteorizada
y la roca sana, así como formaciones aluviales y coluviales no isotrópicas requieren de
nuevos enfoques y del estudio de superficies de falla no simétricas. En los últimos años
se han desarrollado algunos modelos de superficies de falla con forma no geométrica,
pero se requiere todavía de un gran esfuerzo de investigación en este tema.
2.1. Análisis cinemáticos de taludes en macizos rocosos
En el análisis de taludes en macizos rocosos, se presentan bloques de roca delimitados
por un sistema tridimensional de planos de discontinuidad. Se entiende por discontinuidad
a todas aquellas estructuras geológicas (fallas, fracturas, diaclasas, estratificación,
foliación, etc.) que forman dichos planos, los que comúnmente se conoce como fábrica
estructural del macizo rocoso. Normalmente este tipo de discontinuidades son producto
del tectonísmo a la que fue sujeta la roca en un estado inicial de esfuerzos. Dependiendo
de la orientación de las discontinuidades se tendrá un patrón de fracturamiento que
delimitará los bloques de roca.
Analizar la estabilidad de un talud realizado en macizos rocosos fracturados, es parte de
dos procesos. El primero es analizar la fábrica estructural en el corte realizado para
determinar si la orientación de las discontinuidades podría resultar en inestabilidad, a lo
cual se conoce como orientación desfavorable del talud con respecto a las
discontinuidades. Esta determinación es realizada por medio de un análisis estereográfico
de la fábrica estructural junto con la posición del talud, a lo que se denomina análisis
cinemático. Ya que ha sido determinada la cinemática en la cual se tiene posibilidad de
falla del talud, el segundo paso requiere un análisis de estabilidad por el método de
equilibrio límite para comparar las fuerzas resistentes a la falla contra las fuerzas
causantes de la falla del talud. El rango entre estos dos sistemas de fuerzas se
denomina factor de seguridad .
Para poder realizar el análisis tridimensional de las familias de discontinuidades, se
necesita hacer este tipo de proyección en un plano bidimensional. Para tal efecto existen
dos tipos de proyecciones esféricas: una es la red estereográfica de Lambert o
Schmidt,(Cassirer, 1986) y la otra es la proyección de Wulff. (E. V.Wulff, 1945) Diversos
autores dentro de la ingeniería geológica han aplicado ambas técnicas, las cuales son del

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todo idénticas y no hay ninguna dificultad para utilizar un sistema u otro. La única
limitación que existe es que al iniciar el análisis con cualquiera de los dos sistemas, éste
deberá continuarse empleando hasta el término del proyecto o del estudio. (Juan Miguel,
2004)
Diferentes tipos de fallas en taludes rocosos
En los taludes rocosos se analizan cuatro tipos de fallas: planar, cuña, volteo y circular.
La falla planar es la falla por desplazamiento de la roca sobre una discontinuidad, en una
falla planar una masa o un bloque de roca se mueve a lo largo de una superficie plana. La
falla en cuña ocurre cuando la masa de roca se desliza a lo largo de dos discontinuidades
que se interceptan en un ángulo oblicuo a la superficie del talud. La falla por volteo ocurre
en masas de roca que están subdivididas en una serie de columnas de gran buzamiento y
con rumbo aproximadamente paralelo a la superficie del talud. Y la falla circular es
aquella en la que la superficie de deslizamiento es asimilable a una superficie cilíndrica
cuya sección transversal se asemeja a un arco de círculo. Este tipo de rotura se suele
producir en terrenos homogéneos, ya sea suelos o rocas altamente fracturadas con el
tamaño del talud (Autores, 1987).
2.2. Desmoronamiento del talud
El desmoronamiento general del talud produce la caída de bloques de diversas
dimensiones en forma semicontinua. Puede causar una amenaza significativa y crear
grandes acumulaciones de detritos en el pie del talud. Como solución se sugiere la
construcción de gradas, colocación de mallas, trampas para detritos y cercas protectoras;
igualmente se pueden construir estructuras de submuración en mampostería o concreto
lanzado. Los bloques grandes pueden requerir aseguramiento con pernos, anclajes o
cables. Las áreas con desintegración severa pueden requerir soporte total o disminuir el
ángulo de inclinación del talud.
También es importante hacer énfasis en los problemas de drenaje utilizando modelos
típicos de drenajes superficiales y subterráneos evitando o reduciendo al mínimo estos,
para así evitar la modificación de terrenos. Los problemas de drenajes, frecuentemente
ocasionan los impactos más grandes en la estabilidad de taludes, porque pueden generar
erosión, sedimentación y degradación de la calidad de agua. Asimismo, los tipos de
erosión y métodos generales de control de erosión, incluyen métodos físicos, vegetativos,

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y biotecnológicos. Se pone de manifiesto los métodos biotécnicos específicos, tales como
estacas vivas, bultos de ramas, colchón de ramas y capas de ramas, etc. El objetivo
fundamental es formular recomendaciones para solucionar los problemas geotécnicos
típicos de las áreas afectadas por la presencia de inestabilidad de taludes, las que son
generadas por la construcción de carreteras y donde no se toman en cuenta los límites
máximos de altura para realizar cortes y las características del material de suelo
predominante (Autores, 1987).
2.3. Condiciones drenadas o no drenadas
Las fallas de los taludes pueden ocurrir en condiciones drenadas o no drenadas. Si la
inestabilidad es causada por cambios en la carga, tal como la remoción de materiales dela
parte baja del talud o aumento de las cargas en la parte superior, en suelos de baja
permeabilidad, estos pueden no tener tiempo suficiente para drenar durante el tiempo en
el cual ocurre el cambio de carga. En ese caso se dice que las condiciones son no drenadas.
Generalmente, los suelos tienen permeabilidades suficientes para disipar las presiones de
poro en exceso y se comportan en condiciones drenadas.
Los suelos con permeabilidades mayores de 10ˉ4
cm/seg., se pueden considerar drenadas
y suelos con permeabilidades menores de 10ˉ7
cm/seg., se consideran no drenadas.
Mientras las permeabilidades intermedias se consideran parcialmente drenadas. Duncan
(1996) recomienda que para los taludes en los cuales la causa de la falla es el aumento de
la presión de poros debida a las lluvias, el problema debe analizarse como condición
drenada (Autores, 1987).
2.4. Análisis con esfuerzos totales o efectivos
Los problemas de estabilidad de taludes pueden analizarse suponiendo sistemas de
esfuerzos totales o efectivos. En principio, siempre es posible analizar la estabilidad de
un talud utilizando el método de presión efectiva, porque la resistencia del suelo es
gobernada por las presiones efectivas tanto en la condición drenada, como en la condición
no drenada. Pero en la práctica sin embargo es virtualmente imposible determinar con
precisión cuales son los excesos de presión de poro que se van a generar por los cambios
en las cargas (excavaciones, colocación de rellenos o cambios en el nivel de agua).
Debido a esta razón no es posible desarrollar análisis precisos de estabilidad en estas
condiciones, utilizando procedimientos de esfuerzos efectivos. Sin embargo, se puede
trabajar todo el análisis utilizando presiones efectivas, sin que se requiera especificar los
valores de los excesos de poro en las condiciones no drenadas (Autores, 1987).

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2.5. Resistencias al cortante
La resistencia al cortante para utilizar en los análisis puede ser medida de dos formas:
a) En el laboratorio o en ensayos de campo, en tal forma que las cargas aplicadas,
sean lo suficientemente lentas para que se produzca drenaje.
b) En el laboratorio utilizando ensayos consolidados no drenados.
Los envolventes de falla determinadas usando estos dos métodos se han encontrado que
son las mismas para todos los fines prácticos (Bishop, 1960).Estudios realizados revelan
que las resistencias drenadas pico de arcillas sobre consolidadas duras, son mayores en el
laboratorio que las resistencias drenadas que pueden ser movilizadas en el campo en un
período de tiempo.
Se recomienda entonces realizar los ensayos remoldeando la arcilla en el laboratorio a un
contenido de agua cercano al límite líquido, reconsolidándolo en el laboratorio y
midiendo la resistencia en una condición normalmente consolidada. En los casos en los
cuales ya ha ocurrido la falla del talud, se recomienda utilizar las resistencias residuales.
Para suelos parcialmente saturados tales como arcillas compactadas o suelos arcillosos
por encima del nivel freático, las resistencias no drenadas deben obtenerse utilizando
ensayos no consolidados no drenados en muestras con el mismo grado de saturación que
el suelo en el campo. La envolvente de falla para esos suelos generalmente, es curva y
por lo tanto es importante utilizar el mismo rango de presiones de confinamiento en los
ensayos de laboratorio que en el campo. Para suelos que son completamente saturados, el
ángulo de fricción para condiciones no drenadas es igual a cero. La resistencia no drenada
para suelos saturados puede ser determinada de ensayos no consolidados no drenados
(Autores, 1987).
2.6. Grietas de tensión en los análisis de estabilidad
La existencia de grietas de tensión aumenta la tendencia de un suelo a fallar, la longitud
de la superficie de falla a lo largo de la cual se genera resistencia es reducida y
adicionalmente la grieta puede llenarse con agua, en el caso de lluvias .Generalmente se
recomienda la utilización de parámetros efectivos. La presencia de grietas de tensión
dificulta en forma considerable la confiabilidad de los análisis cuando no se tiene en
cuenta este factor. Las grietas de tensión son muy importantes y profundas en cortes de
taludes, donde existe un alivio de presiones de confinamiento al ejecutarse la excavación.

15
2.7. Análisis del nivel freático
Siempre que sea posible es imperativo el localizar los ductos de agua lejos de la corona
de taludes o laderas donde se requiera su estabilidad. Como una regla general la distancia
entre la corona de los taludes y la localización de todo tipo de tuberías y servicios debe
ser igual a la altura total del talud. Aunque este es el estándar mínimo recomendado, en
ocasiones se requieren aislamientos mayores.
En el caso en el cual no es posible mantener estos aislamientos, el talud debe diseñarse
para tener en cuenta su saturación debida a la muy posible infiltración de agua, teniendo
en cuenta que en la mayoría de los casos se producen fugas de los poros.
La localización del nivel freático corresponde a la línea de presión de poros igual a cero,
equivalente a que la presión neta en el sitio es igual a la presión atmosférica. El nivel de
agua determina los niveles de presiones hidrostáticas sobre una superficie localizada por
debajo de ese nivel o los valores de presión negativa o de succión para el suelo por encima.
En taludes naturales de laderas, la línea de nivel freático general sigue una línea
aproximadamente paralela a la superficie del terreno y esta sube por el recargue debido a
la infiltración. El agua subsuperficial puede dividirse entre zonas de presión de poros
positiva y negativa. Las presiones de poro positivas son superiores y las negativas son
inferiores a la presión atmosférica.
La línea divisoria es el nivel freático donde la presión es igual a la presión atmosférica,
la cual se designa como presión cero. Por debajo del nivel freático el suelo se encuentra
saturado, lo cual equivale a que el agua llena todos los poros de los suelos y todas las
cavidades de los materiales infra yacentes. El agua existente en la zona de saturación se
designa por lo general, como agua freática y su superficie superior es el nivel freático.
Cuando las circunstancias geológicas y topográficas son más complejas podrá haber más
de una zona de saturación y, por consiguiente, más de un nivel freático en una localidad
determinada.
La elevación del nivel freático de una localidad determinada depende de varios factores,
tales como las fluctuaciones de las precipitaciones y de los caudales y fugas de los cuerpos
de agua. El nivel de agua puede tener como base el pie del talud o puede estar suspendido
por un manto impermeable dentro del talud. En el primer caso las fallas a producirse serán
preferentemente de pie, mientras en el caso segundo las fallas tienden a ser a mitad del
talud. El nivel freático y en general la presencia de agua en los materiales en la proximidad

16
de la superficie de falla, desempeñan un papel fundamental en la estabilidad y de hecho,
hacen algo más complejo el mecanismo para la generación de las fallas.
La configuración del nivel freático depende de la forma del relieve superficial, el cual
reproduce generalmente, sí bien con contornos menos abruptos y también depende de la
permeabilidad del terreno y del abastecimiento de agua. Comúnmente, se aleja de las
superficie del terreno bajo colinas y elevaciones y se acerca a ella en los valles y muy
especialmente en los ríos y en los lagos.
Es usual que los períodos de sequía traigan abatimiento importante del nivel freático, en
tanto que se eleva, tras períodos de fuertes lluvias. Estas fluctuaciones suelen ser muy
marcadas en terreno granulares permeables. El nivel de agua cambia con las lluvias y
periodos secos en forma muy marcada en formaciones permeables y un poco menos fuerte
en las impermeables y se tiene un máximo y mínimo cuya diferencia en algunos casos
puede ser hasta de más de un metro. El nivel freático puede ascender bruscamente durante
un evento lluvioso intenso y bajar nuevamente después de la lluvia.
En el análisis de estabilidad es muy importante definir el nivel de agua y las consiguientes
condiciones de saturación y presiones de poros. Un talud seco puede ser estable, mientras
el mismo talud puede no ser estable con un determinado nivel freático o un talud estable
puede fallar al ascender el nivel freático. En el caso de taludes importantes es necesaria
la colocación de piezómetros para poder cuantificar el valor depresión de poros que puede
definir, en un determinado momento la estabilidad o inestabilidad del talud.
En un talud la altura piezométrica y los planos de localización de niveles de agua son
parámetros determinantes en su estabilidad. La presencia de un nivel de agua a una
determinada altura dentro del talud produce fuerzas hidrostáticas desestabilizantes y su
determinación es necesaria, previamente a los análisis de estabilidad. Una vez
determinados los niveles de agua y calculadas las presiones de poro se puede calcularlos
esfuerzos efectivos, que son los que se deben tener en cuenta en el análisis teórico de
estabilidad (Autores, 1987).
2.8. Análisis de la presión de poros
La presión de poros es la presión interna del agua de saturación. La presión de poros
dentro del suelo depende de la localización de los niveles freáticos, presiones internas de
los acuíferos y las características geológicas del sitio.

17
La presión de poros varía de acuerdo a las variaciones del régimen de aguas subterráneas.
Los incrementos de presión pueden ocurrir rápidamente en el momento de una lluvia,
dependiendo de la intensidad de la lluvia, de la rata de infiltración del área tributaria, etc.
Un incremento en la presión de poros positiva o una disminución de la presión negativa,
equivale a una reducción de resistencia al cortante y de la estabilidad.
El valor de las presiones de poro se mide utilizando piezómetros abiertos o neumáticos.
Si no hay flujo de agua la presión es hidrostática y la medida del piezómetro coincide con
el nivel freático, pero si existe flujo las presiones no son hidrostáticas. En este último caso
la presión de poros en cualquier punto dentro de la masa de suelo puede medirse por
medio de las redes de flujo, las cuales comprenden las líneas de flujo y las líneas de igual
presión de poros. Debe tenerse en cuenta el efecto que las discontinuidades tienen en los
niveles piezométricos, determinados por las líneas equipotenciales. Las discontinuidades
generan diferencias de permeabilidad, las cuales controlan el sistema de presiones dentro
del talud (Autores, 1987).
Para el análisis de presiones de poros sobre una superficie de falla se deben tener en
cuenta sus condiciones de drenaje. Cuando existe drenaje, la presión de poros disminuye
hacia la superficie del talud, pero cuando el drenaje es deficiente se puede presentar un
aumento importante de la presión de poros en el pie del talud condiciones de drenaje.
2.9. Análisis de la vegetación en la estabilidad de taludes
El efecto de la vegetación sobre la estabilidad de los taludes ha sido muy debatido en los
últimos años; el estado del arte actual deja muchas dudas e inquietudes y la cuantificación
de los efectos de estabilización de las plantas sobre el suelo, no ha tenido una explicación
universalmente aceptada. Sin embargo la experiencia ha demostrado el efecto positivo de
la vegetación, para evitar problemas de erosión, reptación y fallas subsuperficiales.
En suelos residuales arcillosos se han observado procesos nuevos de reptación después
de la quema de bosques en áreas de alta pendiente. Los procesos de deforestación en
suelos residuales tropicales han activado procesos de creptación subsuperficial de áreas
muy grandes; sin embargo, no se ha encontrado evidencia de fallas profundas activadas
por procesos de deforestación e incluso se han reportado casos de fallas catastróficas con
múltiples deslizamientos, debidos a fenómenos sísmicos en áreas de bosques primarios
densos, con raíces relativamente profundas con suelos saturados, en altas pendientes.

18
Para poder analizar los fenómenos del efecto de la vegetación sobre el suelo se requiere
investigar las características específicas de la vegetación, en el ambiente natural que se
esté estudiando. Entre los factores importantes se sugiere analizar los siguientes:
Volumen y densidad de follaje, tamaño, ángulo de inclinación y aspereza de las hojas,
altura total de la cobertura vegetal, presencia de varias capas diferentes de cobertura
vegetal, tipo, forma, profundidad, diámetro, densidad, cubrimiento y resistencia del
sistema de raíces.
El tipo de vegetación, tanto en el talud como en el área arriba del talud es un parámetro
importante para su estabilidad. La vegetación cumple dos funciones principales. En
primer lugar tiende a determinar el contenido de agua en la superficie y, además, da
consistencia por el entramado mecánico de sus raíces. Como controlador de infiltraciones
tiene un efecto directo sobre el régimen de aguas subterráneas y actúa posteriormente
como secador del suelo, al tomar el agua que requiere para vivir.
Factores:
1. Intercepta la lluvia.
2. Aumenta la capacidad de infiltración.
3. Extrae la humedad del suelo.
4. Grietas por desecación.
5. Raíces refuerzan el suelo, aumentando resistencia al cortante.
6. Anclan el suelo superficial a mantos más profundos.
7. Aumentan el peso sobre el talud.
8. Transmiten al suelo fuerza del viento.
9. Retienen las partículas del suelo disminuyendo susceptibilidad a la erosión.
La deforestación puede afectar la estabilidad de un talud de varias formas:
a) Disminuyen las tensiones capilares de la humedad superficial.
b) Se elimina el factor de refuerzo de las raíces.
c) Se facilita la infiltración masiva de agua.
De acuerdo con un estudio realizado en Trinidad, el 64.9%de los deslizamientos
analizados están relacionados con alteraciones arriba de la corona, de los cuales el 38.3
% corresponde a áreas de cultivos y el 35.1 % a deforestación.

19
La quema de la vegetación aumenta la inestabilidad de los taludes, especialmente si esto
ocurre en áreas de coluviones en los cuales la vegetación ejerce un papel preponderante
en la estabilidad, especialmente por la eliminación del refuerzo de las raíces y por la
exposición a la erosión acelerada.(Autores, 1987)
3. DRENAJE SUPERFICIALE Y SUBTERRANEO EN TALUDES
Los métodos de estabilización de deslizamientos que contemplen el control del agua,
tanto superficial como subterránea son muy efectivos y son generalmente, más
económicos que la construcción de grandes obras de contención, en cuanto tienden a
desactivar la presión de poros, considerada como el principal elemento desestabilizante
de los taludes. El drenaje reduce el peso de la masa y al mismo tiempo aumenta la
resistencia del talud al disminuir la presión de poros.
Existen varias formas de drenaje, superficial y profundo. El objetivo principal de estos
métodos es el de disminuir la presión de poros y en esa forma aumentar la resistencia al
corte y eliminar las fuerzas hidrostáticas desestabilizantes. El factor de seguridad de
cualquier superficie de falla que pasa por debajo del nivel de agua puede ser mejorado
por medio de subdrenaje.(Autores, 1987)
3.1. Drenaje Superficial
El objetivo principal del drenaje superficial es mejorar la estabilidad del talud reduciendo
la infiltración y evitando la erosión. El sistema de recolección de aguas superficiales debe
captar la escorrentía tanto del talud como de la cuenca de drenaje arriba del talud y llevar
el agua a un sitio seguro lejos del deslizamiento. El agua de escorrentía debe en lo posible,
desviarse antes de que penetre el área del deslizamiento. Esto puede lograrse con la
construcción de zanjas interceptoras en la parte alta del talud, llamadas zanjas de
coronación. No se recomienda en problemas de taludes la utilización de conducciones en
tubería por la alta susceptibilidad a agrietarse o a taponarse, generando problemas de
infiltración masiva concentrada. Por otro lado el agua que cae por lluvias directamente
sobre la superficie del talud, debe ser evacuada lo más rápidamente posible, evitando al
mismo tiempo que su paso cause daños considerables al talud, por erosión,
almacenamientos e infiltraciones; perjuicios que pueden ser evitados, tratando el talud
con una serie de medidas que favorezcan el drenaje. Entre las más utilizadas son: sellado
de grietas con arcilla y empradización, imprimación del talud con asfalto, recubrimiento

20
con plásticos, recubrimiento parcial o total con enrocado, conformación y nivelación para
evitar o eliminar depresiones y alcantarillas superficiales.
En ocasiones es importante la construcción de medidas temporales de drenaje superficial
después de ocurrido un deslizamiento para evitar su ampliación o aceleración. Estas obras
pueden consistir en diques o canales de bolsas de polipropileno o fibras vegetales rellenas
de suelo.
3.2. Drenaje Subterráneo
El drenaje subterráneo tiene por objeto disminuir las presiones de poro o impedir que
estas aumenten. La cantidad de agua recolectada por un sistema de subdrenaje depende
de la permeabilidad de los suelos o rocas y de los gradientes hidráulicos. Cuando se instala
un dren generalmente, el nivel piezométrico se disminuye al igual que el gradiente
hidráulico, lo cual disminuye el caudal inicial recolectado por los drenes.
4. DISEÑO DE TERRAPLENES
Los terraplenes son estructuras muy susceptibles a problemas de deslizamientos y erosión
debido a su bajo grado de cementación ya que generalmente su colocación genera una
disminución del factor de seguridad del talud pre-existente, por aumento de los esfuerzos
actuantes. Adicionalmente, se modifican las condiciones de humedad, la posición del
nivel freático y se induce una superficie de debilidad en el contacto entre el terraplén y el
suelo natural subyacente.
Para el diseño de terraplenes se deben tener en cuenta varios criterios:
1. La pendiente y altura deben producir un talud topográficamente estable. Si esto
no es posible se deben construir estructuras de contención para el terraplén.
2. La compactación debe garantizar una resistencia interna suficiente.
3. No deben bloquearse nacimientos de agua o zonas de humedad sin construir
previamente un sistema de subdrenaje eficiente.
4. El contacto entre el suelo subyacente y el terraplén debe ser discontinuo para
impedir la formación de una superficie de debilidad. Si persiste la posibilidad de
movimiento se deben diseñar y construir llaves de cortante debajo del terraplén,
5. El peso del terraplén no debe superar la capacidad de soporte del suelo sobre el
cual se coloca, ni producir deslizamiento del suelo subyacente. Para disminuir el
peso del terraplén se puede requerir la utilización de materiales livianos para el

21
relleno. Preparación del terreno del talud previamente a la colocación de
terraplenes.
4.1. Llaves de cortante en terraplenes
Las llaves de cortante son utilizadas para proveer una resistencia adicional al
deslizamiento horizontal de la base de terraplenes o bermas. El principal propósito de la
llave de cortante es forzar al círculo crítico a profundizarse a una formación profunda más
resistente. Este método es muy efectivo cuando a poca profundidad debajo del terraplén
aparecen mantos de suelos duros.
Para la construcción de la llave se realiza una excavación en zanja por debajo del nivel
del terraplén y esta se rellena con roca o materiales muy competentes compactados. En
su construcción debe tenerse cuidado de no producir un deslizamiento con la excavación
(Autores, 1987).
4.2. Reducción de peso de terraplenes
El uso de materiales livianos en terraplenes es una medida que puede ser muy efectiva
para reducir las fuerzas gravitacionales que causan la inestabilidad. El tipo de material
liviano a utilizar depende de su disponibilidad y costo (Autores, 1987).
La lista de materiales livianos es muy larga e incluye:
- Arcillas o lutitas expandidas
- Aserrín de madera
- Tamo de arroz
- Residuos de extracción de aceite de palma
- Carbón
- Cenizas de residuos de Carbón
- Concreto Celular
- Poliestireno expandido
- Llantas usadas (Enteras o picadas)
- Conchas de ostras y almejas
- Turba seca
- Ladrillo partido
- Escoria
- Piedra pómez
- Materiales geológicos livianos.

22
5. MÉTODO OSTROVSKI.
El método de Ostrovski se emplea para la determinación de la superficie de deslizamiento
circular más crítica en el análisis de la estabilidad de taludes.
La superficie de deslizamiento más crítica es aquella que origina el FSmín y se determina
por un proceso de tanteo el cual parte fijando un radio (Tabla 1) y un centro arbitrario en
función la altura y la pendiente del talud; calculando de esta forma el FS (Mestas, 1987).
Tabla 1: Obtención del radio dependiendo de la pendiente
R/H
Talud 1:1 2:1 3:1 4:1
Rm 1,65 1,95 2,60 3,60
Rmáx 2,20 2,50 3,30 4,70
Rmín 1,10 1,10 1,91 2,50
6. USO DE LAS BERMAS EN TALUDES DE GRAN ALTURA
Las bermas son elementos estabilizadores de los taludes de los terraplenes, pudiendo
servir de protección contra inundaciones, de la erosión pluvial y para aumentar la
seguridad ante posibles fallos en presencia de taludes de terraplenes altos (Orta Amaro).
Una berma es un talud formado por 2 pendientes; una pendiente más cercana a la
horizontal y otra más cercana a la vertical. Puede ser una franja longitudinal pavimentada
o no, contigua a la calzada o a taludes ya que no está destinada al uso de vehículos al no
ser que existan circunstancias excepcionales.
Las bermas sirven de confinamiento lateral de la superficie de rodadura, controlan la
humedad y las posibles erosiones por lo que el ancho es preferiblemente de 1m a 2m y se
colocan a diferencias de altura entre 5m y 7m aproximadamente dependiendo de la
calidad de los suelos y coincidiendo con sitios de cambio de pendiente del talud. En suelos
erosionables la berma debe tener una pendiente de 5 a 10% hacia adentro del talud y se
debe construir una cuneta revestida en su parte inferior para el control y manejo de las
aguas de escorrentía
La berma situada en el lado inferior del peralte debe seguir la inclinación de este cuando
su valor sea superior a 4%, en caso contrario la inclinación de la berma será igual al 4%.
La berma situada en la parte superior del peralte debe tener en lo posible una inclinación

23
en sentido contrario al peralte igual a 4%, de modo que escurra hacia la cuneta. La
diferencia algebraica entre las pendientes transversales de la berma superior y la calzada
será siempre igual o menor a 7%. Esto significa que cuando la inclinación del peralte es
igual a 7% la sección transversal de la berma será horizontal y cuando el peralte sea mayor
a 7% la berma superior quedará indeseablemente inclinada hacia la calzada con una
inclinación igual a la inclinación del peralte menos 7%. (autores)

24
CONCLUSIONES
 El conjunto de métodos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en
ocasiones contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los
análisis de estabilidad.
 Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos en todo el mundo son
los simplificados de Bishop y de Janbú, ya que en su concepción teórica no
satisfacen equilibrios de fuerzas o de momentos.
 Los valores de factores de seguridad que se obtienen por estos dos métodos
generalmente, difieren en forma importante de resultados utilizando
procedimientos que satisfacen el equilibrio, como son los métodos de Spencer y
de Morgenstern-Price.
 Aunque una comparación directa entre los diversos métodos no es siempre
posible, los factores de seguridad determinados con el método de Bishop difieren
aproximadamente en 5% con respecto a soluciones más precisas.
 Mientras que por otro lado el método simplificado de Janbú generalmente,
subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos
los sobrestima hasta valores del 5%. Esta aseveración fue documentada por
Freddlund y Krahn (1977) (Freddlund & Krahn, 1977).
 Los métodos que satisfacen en forma más completa el equilibrio son más
complejos y requieren de un mejor nivel de comprensión del sistema de análisis.
En los métodos más complejos y precisos se presentan con frecuencia problemas
numéricos que conducen a valores no realísticos de FS.
 Por las razones anteriores se prefieren métodos más sencillos pero más fáciles de
manejar como son los métodos simplificados de Bishop o de Janbú.
 Cuando se desee efectuar un análisis de estabilidad con solicitaciones sísmicas el
método de Sarma, tiene ciertas ventajas en relación con los demás métodos.

25
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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5 ): Geotechnique.
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conocimiento pág 487 - 498, from http://www.ipni.org/authorsearch
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Juan Miguel, Armas Zagoya. (2004). Tesis de Maestría en ciencias Geológicas
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Mestas, Rolando Armas Novoa y Evelio Horta. (1987). Presas de Tierra (Pablo Roberto
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Morgenstern N. , Price V. (1965). The Analysis of the Stability of General Slip Surfaces
(Vol. 15). March: Geotechnique.
Orta Amaro, Pedro A. Tecnología de la Construcción de Explanaciones.
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(Vol. Vol XXX). Rosario, Argentina: 1 4 Noviembre 2011.
Spencer, E. A. (1967). Method of Analysis of The Stability if Embanknents Assuming
paralled inter-slice forces (Vol. 17): Geotechnique.

26
ANEXOS
Anexo 1 : Procedimiento de cálculo del Método de Fellenius





 











cos
tan
cos
x
C
P
FC
FR
S
Ecuación 1
Donde:
P- es la carga sobre la superficie de rotura (P = W + q ×Δx), siendo:
W - el peso de la cuña de tierra.
q - la sobrecarga de uso.
Α - es el ángulo que forman la superficie de rotura con la horizontal.
φ- es el ángulo de rozamiento interno del terreno.
C - es la cohesión del mismo.
Δx - es el grosor de la rebanada.
    


 sen
x
q
sen
x
q
W
sen
P
T 













Ecuación 2
Donde:
γ - es el peso específico del suelo
A - es la superficie de la cuña de terreno que forma la rebanada
Figura 1: Fuerzas que actúan sobre una dovela en el método de las dovelas.

27
Anexo 2. Procedimiento de cálculo del Método de Bishop
 
 
 
 



sen
b
W
u
b
W
c
F








 





tan
Ecuación 3
Donde:
F
sen 



tan
/
cos



c': es la cohesión efectiva
: es el ángulo de rozamiento interno
b: es el ancho de cada rebanada, asumiendo que todas tienen el mismo espesor
W: es el peso de cada rebanada
u: es la presión de agua en la base de cada rebanada
Anexo 3 : Procedimiento de cálculo de los métodos de Janbú, Morgenstem – Price
y Spencer
Para el Método de Janbú, Morgenstem – Price y Spencer, el peso de la rebanada (W) se
descompone en un empuje tangencial (WT) y otro vertical (WN), paralelo y normal,
respectivamente, a la base de aquella. WT) origina una tensión cortante, a la que se opone
la propia resistencia al corte (s) del terreno, definida por la cohesión y la fuerza normal
(WN) disminuida en la presión intersticial (u). Las fuerzas V y H, con sus subíndices,
definen la interacción entre rebanadas, y es la evaluación de estas reacciones internas lo
que establece la diferencia fundamental entre los métodos. Si las circunstancias así lo
requieren puede ser necesario considerar la incidencia de sobrecargas, fijas o temporales,
las fuerzas de filtración a través del macizo, así como las acciones sísmicas.

28
Figura 2: Esquema estático para El Método de Janbú y Morgenstem - Price
Cada bloque se asume para contribuir a las siguientes fuerzas:
Wi – Peso del bloque incluyendo material de sobrecarga que tenga el carácter del peso
incluyendo la influencia del coeficiente vertical KV.
Kh Wi – Fuerza de inercia horizontal que representa el efecto del sismo, Kh es el factor de
la aceleración horizontal durante el sismo.
Ni – Fuerza normal en la superficie de deslizamiento.
Ti – Fuerza de corte en la superficie de deslizamiento.
Ei, Ei+1 – Fuerzas ejercidas por cuerpos vecinos, inclinados desde el plano horizontal por
el ángulo δi, resp. δi+1 y yacen a la altura zi resp. zi+1 sobre la superficie de deslizamiento.
Fxi, Fyi – Otras fuerzas horizontales y verticales actuando en el bloque.
M1i – Momento desde las fuerzas Fxi, Fyi rotando sobre un punto M, el cual es el centro
del segmento de la superficie ith
.
Ui – presión de poro resultante en el segmento de la superficie ith
.
i
i
i U
N
N 


Ecuación 4
 
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
b
c
N
b
U
N
T




cos
tan
cos
tan 




Ecuación 5

29
    0
cos
cos 1
1 









 
 i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
h
i
i
i
i sen
E
sen
E
sen
Fx
Fy
sen
W
K
W
U
N 







Ecuación 6
    0
cos
....
....
cos
cos
cos
tan
1
1 











 i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
h
i
i
i
i
i
i
i
E
E
Fx
sen
Fy
W
K
sen
W
b
FS
c
FS
N










Ecuación 7
  0
1
2
........
.......
tan
2
cos
2
tan
2
cos 1
1
1
1
1





















 




gi
M
i
h
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
y
y
W
K
M
b
sen
E
b
z
E
b
sen
E
b
z
E






Ecuación 8
La (Ecuación 4) no es más que la relación entre los valores de la tensión efectiva y total
de la fuerza normal actuando en la superficie de deslizamiento. (Ecuación 5) corresponde
a las condiciones Mohr - Coulomb representando la relación entre la fuerza normal y la
fuerza de corte en un segmento dado de la superficie de deslizamiento. Representa
(Ecuación 6) la ecuación de la fuerza de equilibrio en dirección a la normal al segmento
ith
en la superficie de deslizamiento. Mientras que la (Ecuación 7) representa el equilibrio
a lo largo del segmento ith
en la superficie de deslizamiento, FS es el factor de seguridad,
el cual es utilizado para reducir los parámetros del suelo. (Ecuación 8) corresponde a la
ecuación de momento de equilibrio sobre el punto M, donde ygi es la coordenada vertical
en el punto de aplicación del peso del bloque y yM es la coordinada vertical del punto M.
Modificando la fuerza de equilibrio de la ecuación (6) y (7) se obtiene la siguiente
fórmula:
     
 
   
     
i
i
i
i
i
i
h
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
h
i
i
i
i
E
Fx
W
K
sen
Fy
W
b
FS
c
FS
sen
FS
sen
E
U
sen
Fx
W
K
Fy
W
E




































cos
cos
cos
cos
.
..........
cos
tan
.......
tan
cos
1
1
1
Ecuación 9

30
Esta fórmula permite calcular todas las fuerzas Ei actuando entre los bloques para un valor
dado de δi y FS y asume, que en el origen de la superficie de deslizamiento el valor E es
conocido e igual a Ei = 0.
La fórmula para calcular los ángulos δi (Ecuación 10) proviene de la ecuación de
equilibrio (8) como:
2
2
1
1
1
1
2
2
tan
1
2
2
tan
cos
tan
2
arctan












































i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
b
b
z
E
M
b
sen
b
z
E
arcsen
b
z






Ecuación 10
Esta fórmula permite el cálculo para un valor dado de δ todos los brazos de z de fuerzas
actuando entre bloques, conociendo el valor izquierdo en una superficie de deslizamiento
original, donde Zi = 0.
   
   
1
1
1
1
1
1
cos
1
cos
tan
cos
tan
cos
2













i
i
gi
M
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
E
y
y
M
z
E
sen
E
sen
E
b
z








Ecuación 11
Ésta fórmula permite calcular todos los brazos zi de las fuerzas actuando entre los bloques
para un valor dado de δi, conociendo el valor del lado izquierdo en el origen de la
superficie de deslizamiento, donde z1=0.
El factor de seguridad FS es determinado empleando el siguiente proceso de interacción:
1. Los valores iniciales de los ángulos δi se determinan por la función (δi = λ* f(xi)).
2. El factor de seguridad FS para los valores dados de δi deduce de la ecuación (9),
asumiendo el valor de En+1 = 0 en el extremo de la superficie de deslizamiento.
3. El valor de δi está dado por la ecuación (10) utilizando los valores de Ei
determinados en el paso previo con el requisito de tener el momento en el último
bloque igual a cero. Los valores funcionales de f(xi) son los mismos todo el tiempo
durante la iteración, solo se itera el parámetro de λ. La ecuación (10) no provee el
valor de zn+1 ya que éste es igual a cero. Éste valor se satisface con la ecuación de
momento de equilibrio (8).
4. El paso 2 y 3 se repiten hasta que el valor de δi (parámetro λ) no cambia.
Es necesario evadir las soluciones inestables para que el proceso de iteración sea
exitoso. Estas inestabilidades ocurren cuando toma lugar la división por cero en la

31
expresión (9) y (10). En la ecuación (10) dividir por cero se encuentra por δi = π/2 o δi=
-π/2. Por lo que, el valor del ángulo δi debe ser encontrado dentro del intervalo (-π/2 ; π/2).
La división por cero en la expresión (9) aparece cuando:
 
i
i
i
FS 

 
 1
tan
tan
Ecuación 12
Otra comprobación para prevenir inestabilidad numérica es la verificación de
parámetros mα – se satisface siguiendo las siguiente condición.
2
.
0
tan
cos 


FS
sen
m i
i
i




Ecuación 13
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