1. Motores para péndulo
invertido (consideraciones
prácticas y teóricas)
Introducción
En el siguiente documento, se
realizara un estudio pertinente sobre
los motores utilizados en los sistemas
de péndulos invertidos para su
adecuada selección ya sea la
necesidad dada por el sistema dado,
tanto de manera general como de
manera analítica.
Especificaciones de un Motor DC
Un motor tiene diferentes
especificaciones, dependiendo de la
aplicación o en el campo el cual él va
a ser usado.Cuatro aspectos
fundamentales de los motores son
voltaje, corriente absorbida,
velocidad y torque. Los cuales se
pueden describir de la siguiente
manera:
Voltaje: todo motor tiene una tensión
de operación dada, generalmente
viene dado por el tamaño del motor,
si es pequeño el voltaje de trabajo es
regularmente de 1,5V a 6 V, motores
de mayor tamaño y para un uso más
robusto tienen su rango de trabajo de
12 V a 24 V. un motor puede
funcionar con voltajes superiores o
menores a los especificados por los
diseñadores, si se aplica un voltaje de
un valor menor el motor girara con
una velocidad más lenta, así como si
se aplica una tensión mayor su
velocidad será mayor, pero no es tan
recomendable porque se calentaría la
bobina y lo más probable es que el
motor se funda.
Corriente absorbida: esta definición
va ligada al consumo en miliamperios
o amperios que tiene el motor con
respecto a la fuente de poder, el
consumo de corriente aumenta
dependiendo de la carga del motor,
un motor con carga puede consumir
el 300% o el 500% más corriente con
carga que sin carga.
Velocidad: específicamente la
velocidad de los motores viene dada
en revoluciones por minuto (RPM),
los motores DC tienes una velocidad
de operación nominal que varía entre
los 4000 y 7000 RPM, la carga en el
motor afecta la velocidad
reduciéndola de manera
considerable, una solución a esto es
usando un controlador para el motor,
la relación entre velocidad de motor y
carga de motor se puede ver en la
figura 1.
Figura 1. Variación de la velocidad 1

2. Torque: este concepto va ligado a la
fuerza aplicada del motor sobre la
carga, si se reduce su torque el motor
perderá potencia de manera
instantánea, lo cual sería perjudicial a
ya que la exigencia de potencia
produciría calentamiento del motor y
esto conllevaría a un daño irreparable
en él.
Partes fundamentales de un motor
DC
Rotor: es la parte móvil de la
máquina, es la parte que proporciona
el toque al motor que permite el
movimiento de la carga, el cual está
constituido por el eje, núcleo,
devanado y colector.
 Eje: se encuentra formado por
una barra de acero fresada.
 Núcleo: se fabrica con capas
laminadas de acero, es la
trayectoria de polo a polo para
que el flujo magnético del
devanado circule.
 Devanado: son bobinas
aisladas entre sí. Estas se
encuentran situadas en el
núcleo, las cuales se conectan
con el colector que debido al
movimiento crea un circuito
conmutado.
 Colector:se encuentra
constituido por láminas de
materia conductor, se
encuentran separadas entre sí
y del centro del eje por un
aislante, el colector recolecta
la tensión del devanado por
medio de escobillas.
Estator: forma la parte fija de la
máquina, suministra el flujo
magnético que va a encargarse del
movimiento giratorio, se compone por
el armazón, el imán permanente y las
escobillas.
 Armazón: sirve como soporte
y proporciona una trayectoria
de retorno al flujo magnético
del rotor y del imán
permanente, para completar el
circuito magnético.
 Imán permanente:
proporciona un campo
magnético uniforme al
devanado del rotor o
armadura.
 Escobillas: las escobillas
trasmiten la tensión y la
corriente de la fuente de

3. alimentación hacia el
colector,por consiguiente, al
bobinado del rotor.
Modelado de un Motor DC
Modelo del circuito eléctrico por
armadura.
Es necesario analizar el
comportamiento del circuito de
armadura, el cual está constituido por
una resistencia y un inductor, el cual
es necesario para el arranque del
motor, como se ve en la siguiente
figura.
El circuito anterior se puede analizar
usando el concepto básico de ley de
voltaje de Kirchhoff, dando las
ecuaciones de la siguiente manera:
Donde
Va=voltaje en las terminales de la
armadura.
= caída de voltaje en la
inductancia.
= caída de voltaje en la
resistencia.
= fuerza contra electromotriz
desarrollada en la armadura.
Modelo del sistema mecánico
El motor debido a su movimiento
rotatorio crea un par mecánico,
aplicando mecánica clásica de
newton describiendo el par total del
sistema de la siguiente manera.
Donde
= par mecánico producido por el
momento de inercia j.
Bw= par mecánico producido por el
coeficiente de fricción viscosa B.
Tl= par mecánico producido por la
carga externa aplicada al rotor de la
máquina.
Se puede decir que el momento de
inercia está constituido por la
superposición del momento de inercia

4. al girar el motor y el de la carga
en el cual = .
También se puede decir que el
coeficiente defricción viscosa, en
donde el rozamiento de las partes
mecánicas y el rozamiento de la
carga conectada al eje del motor ,
se establece de la siguiente manera
Modelado del motor en corriente
directa
Teniendo en cuenta lo anteriormente
dicho, tenemos las siguientes
ecuaciones descritas
Donde sabemos que:
Según la teoría de newton tenemos
que cualquier maquina giratoria se
presenta un equilibrio en el par
electromagnético con el par mecánico
como se expresa de la siguiente
manera.
Las ecuaciones desarrolladas, las
cuales representan el
comportamiento del sistema esta
desarrolladas para que dependan del
tiempo.
La potencia en estado permanente
que viene generada en la armadura
es:
Y la potencia mecánica en estado
estacionaria es descrita por:
Y como en las maquinas eléctricas
debe haber un equilibrio en la
potencia mecánica y la potencia
eléctrica tenemos lo siguiente:

5. Sustituyendo tenemos que:
Y de tal manera nos queda lo
siguiente
Diagramas de bloques del motor DC
Sergio Sánchez - 2008219065
Jorge Gámez - 2008219028
Víctor Torres -