1) El documento describe conceptos básicos de cinemática como posición, velocidad, aceleración y sus relaciones con el tiempo. 2) Incluye gráficas de posición-tiempo y velocidad-tiempo que ilustran movimiento uniforme y movimiento uniformemente acelerado. 3) Explica conceptos como área bajo la curva en gráficas velocidad-tiempo y su relación con cambios en velocidad y aceleración.

1. MOVIMIENTO EN UNA
DIMENSION
VELOCIDAD
ACELERACIÓN

2. Evento, Posición, Lectura del reloj
• La posición es un punto sin extensión (punto
de referencia), que localiza el objeto en
movimiento. Sobre una determinada escala
cuantifica la distancia desde un origen arbitrario
hasta esta posición.
• Instante es la lectura del reloj y no tiene
duración.
• La posición de un objeto y la lectura del reloj
están estrechamente conectados en una
combinación que llamamos un evento

3. SISTEMA DE REFERENCIA
Eje coordenado
Origen
+ X
- X
- 1 0
- 3 - 2
- 4
- 5 1 4
3
2 5
Actividad: Ver video de YouTube: PSSC marcos de referencia (26 min.)

6. Historias de movimientos s vs t

7. • Qué tan rápido se mueve el objeto?
• Cómo usar las lecturas de posición y del
reloj?
• Qué significado tiene? Qué nombre le
ponemos?
• ¿Dónde es más grande?, ¿dónde más
pequeña?, constante (uniforme?) o varía?

8. Historias del
movimiento x vs t
para el movimiento
uniforme

9. CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
θ
θ = posición angular
Línea de referencia

11. La gráfica corresponde a la posición X vs tiempo t de un objeto que se
mueve a lo largo de una vía recta. La ecuación que describe mejor
cómo cambia la posición del objeto en el tiempo es.
X (m)
t (s)
-10
15
2 8
6
4

12. • Una persona que está inicialmente en el punto P, permanece
allí por un momento y luego se desplaza a lo largo del eje X
hasta Q y allí se detiene un momento. Luego corre rápidamente
hasta R y permanece allí unos instantes, y se regresa
lentamente hasta P. ¿Cuál de las gráficas de posición tiempo,
representa mejor este movimiento?

13. Extensión y refinamiento del concepto de
velocidad

14. Gráfica Posición tiempo
• Un carro se mueve a lo largo de un tramo recto de la
carretera. La gráfica muestra la posición como una
función del tiempo para este móvil. De la gráfica se
puede deducir que el carro:
1. Aumenta su velocidad permanentemente.
2. Disminuye su velocidad permanentemente.
3. Aumenta su velocidad en una parte del tiempo y la
disminuye en otra.
4. Se mueve con velocidad constante.

15. La gráfica corresponde a la posición X vs tiempo t de un objeto que se
mueve a lo largo de una vía recta. De las siguientes afirmaciones
cuáles son correctas:
X (m)
t (s)
t1 t2 t3
a. La velocidad está aumentando en t1
b. El objeto tiene velocidad cero en t2
c. El objeto siempre se aleja de la
posición inicial
d. Después de t2 el valor de la velocidad
aumenta
e. El objeto vuelve a pasar por la
posición inicial

16. La gráfica corresponde a la posición X vs tiempo t de un objeto que se
mueve a lo largo de una vía recta. La gráfica que representa mejor la
velocidad v vs tiempo t del objeto es:
X (m)
t1 t2 t3
v (m/s)
t (s)
f
v (m/s)
t (s)
e
v (m/s)
t (s)
d
v (m/s)
t (s)
c
v (m/s)
t (s)
b
v (m/s)
t (s)
a

17. Historias de V vs t

18. a ≡
Δv
Δt

20. • Que tan rápido cambia la velocidad?
•
€
Δv
Δx
= ?
Δv
Δx
= −B ⇒ m
Δv
Δx
= m
Δv
Δt
Δt
Δx
= −b
Si ƒ = −bv
ó
(Fuerza de frenado en un medio viscoso)

21. a
t
a0
t1 t2
v
t
t1 t2
v0
v2
v1
Movimiento con aceleración constante
v2 –v1 = área bajo la curva

22. Movimiento con aceleración constante
a
t
a0
t1 t2
t
t1 t2
v0
v2
v1
2
)
t
t
)(
v
v
(
x
x 1
2
1
2
1
2
−
+
=
−
)
t
t
(
a
)
v
v
( 1
2
0
1
2 −
=
−
t
x
t1 t2
x1
x2
0
2
1
2
2
1
2
a
2
v
v
x
x
−
=
−

23. €
α ≡
Δω
Δt
€
α ≡
lim
Δt → 0
Δω
Δt
=
dω
dt
€
vt = rω
Aceleración angular y tangencial

24. Aceleración centrípeta
ac =
v2
r

25. • Movimiento con = constante
Cinemática del Movimiento Circular Acelerado
€
dω
dt
= α
€
dθ
dt
= αt + ω0
€
ω = ω0
€
ω = αt + ω0
€
θ =
1
2
αt2
+ ω0t +θ0
ω2
− ω0
2
= 2α(θ −θ0)

26. La aceleración en el movimiento
curvilíneo

a =

ac +

at

a = ac
2
+ at
2

28. Aceleración
• Si usted deja caer un objeto en ausencia
de la resistencia del aire, este se acelera
hacia abajo con un valor de 9.8 m/s2. Si
en lugar de dejarlo caer usted lo lanza
hacia abajo su aceleración después de
expulsado será:
1. Menor que 9.8 m/s2.
2. Igual a 9.8 m/s2.
3. Mayor que 9.8 m/s2.

29. Aceleración de la gravedad
• Una persona en el borde de un precipicio lanza
una bola hacia arriba y otra hacia abajo con la
misma rapidez inicial. Despreciando la
resistencia del aire, la bola que pegará contra el
fondo del precipicio con mayor velocidad será la
lanzada inicialmente
1. Hacia arriba
2. Hacia abajo
3. Ninguna, las dos tendrán la misma velocidad.

30. Rapidez Promedio
La gráfica muestra el comportamiento de la rapidez de
tres objetos durante un intervalo de tiempo comenzando
en ti y terminando en tf. Los tres tienen la misma rapidez
inicial y final. ¿Cuál de los tres objetos tiene la rapidez
promedio más grande sobre el intervalo de tiempo
graficado?
• Objeto 1
• Objeto 2
• Objeto 3
• Todos tienen la misma rapidez promedio.
• No se puede decir nada sin conocer el resto del
movimiento.

31. Velocidad y aceleración
• Usted lanza un objeto hacia arriba en el aire.
En el punto más alto el objeto tendrá:
1. Velocidad y aceleración nulas.
2. Aceleración nula pero velocidad diferente de
cero.
3. Velocidad cero y aceleración diferente de cero.
4. Velocidad y aceleración diferentes de cero.

32. Caída libre
• Usted está de pie mirando por una ventana y ve una
piedra moviéndose hacia arriba pasando por su ventana,
la piedra es visible por un tiempo ta, cuando la piedra
regresa es visible por un tiempo td. Despreciando el
efecto de la resistencia del aire, como se comparan los
tiempos ta y td ?
• ta < td
• ta = td
• ta > td
• Falta información

33. Gráfica de posición tiempo
• La gráfica muestra la posición como función del tiempo
de dos autos corriendo en pistas paralelas. Cuál
(cuáles) de las siguientes afirmaciones es (son)
correctas:
1. Al tiempo tB, ambos autos tienen la misma velocidad.
2. Ambos autos aumentan su velocidad en forma
permanente.
3. Ambos autos tienen la misma velocidad al mismo
tiempo antes de tB.
4. En alguna parte de la gráfica ambos tienen la misma
aceleración.

34. La gráfica corresponde a la velocidad v vs tiempo t de un objeto que se
mueve a lo largo de una vía recta. El gráfico que representa mejor la
posición x vs tiempo t del objeto es:
v
t
a b c d e
x

35. x
t
t
t
d
v
a
x
t
t
t
c
v
a
x
t
t
t
b
v
a
x
t
t
t
a
v
a
El conjunto de gráficas que muestra de forma correcta la posición x,
la velocidad v, y la aceleración a de un objeto que se mueve en
línea recta es:

36. Caída libre
• Dos esferas tienen el mismo tamaño pero la una pesa el
doble de la otra. Las esferas se lanzan al mismo tiempo
desde la terraza de la torre de Colpatria en Bogotá. El
tiempo que transcurre antes que las esferas alcancen el
piso es:
• Alrededor de la mitad para el cuerpo mas pesado.
• Alrededor de la mitad para el cuerpo mas liviano.
• Aproximadamente el mismo para ambos cuerpos.
• Considerablemente menor para el cuerpo mas pesado,
pero, no necesariamente la mitad.
• Considerablemente menor para el cuerpo mas liviano,
pero, no necesariamente la mitad.

37. Caída libre
• Una bola como la del juego de bolos se deja
caer desde la terraza de un edificio al mismo
tiempo que una piedra es lanzada hacia arriba
desde el piso. La velocidad inicial de la piedra
es igual a la velocidad que tiene la bola
justamente antes de tocar el piso. Con respecto
a la mitad de la altura del edificio, la bola y la
piedra se cruzan:
• Por encima
• Exactamente en la mitad
• Por debajo.

38. ¿Cuál de las siguientes es una
descripción razonable del movimiento
descrito en la gráfica de x vs t?
• El objeto tiene posición positiva,
velocidad positiva y aceleración
positiva todo el tiempo.
• El objeto tiene posición positiva,
velocidad positiva y aceleración
negativa todo el tiempo.
• El objeto tiene posición positiva y
aceleración negativa todo el
tiempo pero su velocidad cambia de
signo.
• El objeto tiene aceleración negativa
todo del tiempo, pero su posición y
velocidad cambian de signo.
• La posición, la velocidad y la
aceleración cambian de signo.

39. Ecuación de posición tiempo
• Cual de las siguientes ecuaciones
describe correctamente la gráfica
• x = 10 + 20 t – 2 t2
• x = 20 – 10 t + 5 t2
• x = 10 – 20 t – 2 t2
• x = 5 + 20 t
• x = 10 – 5 t

41. Diagramas de movimiento
A cuál de las siguientes situaciones corresponde
el movimiento descrito en la gráfica?
• Una bola rodando sobre una rampa hacia arriba
y luego regresando abajo.
• Una piedra lanzada al aire y luego regresando al
piso.
• Un automóvil veloz que se detiene en una
intersección.
• Un yo-yo en su descenso.
• Una bola lanzada al aire y regresando al piso en
un planeta donde g = 4 m/s2.

42. a
t
a0
t1 t2
t
t1 t2
v0
v2
v1
2
)
t
t
)(
v
v
(
x
x 1
2
1
2
1
2
−
+
=
−
)
t
t
(
a
)
v
v
( 1
2
0
1
2 −
=
−
t
x
t1 t2
x1
x2
0
2
1
2
2
1
2
a
2
v
v
x
x
−
=
−
Área bajo la curva en gráficos a-t, v-t en el movimiento uniformemente
acelerado

43. Área bajo la curva
Si ƒ=a (aceleración) y x el tiempo, el área bajo la curva
corresponde al cambio en la velocidad
€
adt =
dv
dt
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
t1
t2
∫
t1
t2
∫ dt = dv = v2 − v1 = Δv
v1
v2
∫
Y si a=a0 (constante) entonces,
a0 dt
0
t
∫ = Δv a0t = v − v0
ó

44. Área bajo la curva
Si ƒ=a (aceleración) y x distancia entonces,
€
adx =
dv
dt
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ dx = vdv =
v2
2
vb
va
=
vb
2
2
va
vb
∫
∫
a
b
∫ −
va
2
2
Y si a=a0 (constante) entonces,
€
a0 dx
x0
x
∫ = a0 x − x0
( ) = v2
− v0
2
( ) 2
€
v2
− v0
2
= 2a0s
ó
donde s es el
desplazamiento

45. Antesala a las leyes de Newton
Si m es constante

46. a
t
a0
t1 t2
t
t1 t2
v0
v2
v1
€
mv2 − mv1 = ma0
F0
(t2 − t1)
t
x
t1 t2
x1
x2
€
ma0
F0
 x2 − x1
( ) =
mv2
2
2
−
mv1
2
2
ΔEK
 
 

Dinámica de un cuerpo de masa m por acción de una fuerza constante
Donde Ek es la energía
cinética

47. Área bajo la curva
Si ƒ es fuerza, x tiempo y p=mv momentum, el área bajo la
curva corresponde al cambio de momentum.
€
Fdt =
dp
dt
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
t1
t2
∫
t1
t2
∫ dt = dp
p1
p2
∫ = p2 − p1 = m2v2 − m1v1
Y si F=F0 (constante) entonces,
F0 dt
0
t
∫ = mΔv F0t = Δp
ó
€
I = Fdt
0
t
∫ es el impulso de la fuerza F

48. Área bajo la curva
Si ƒ es fuerza, x distancia y K energía cinética entonces,
€
Fdx = m
dv
dt
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ dx
a
b
∫ = m
dv
dt
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ dx =
mvb
2
2
−
mva
2
2
= ΔK
∫
a
b
∫
Y si F=F0 (constante) entonces,
F0 dx
x0
x
∫ = F0 x − x0
( ) = m v2
− v0
2
( ) 2 F0s = ΔK
ó
€
W = Fdx
x0
x
∫ es el trabajo que realiza la fuerza F

49. Otros ejemplos de área bajo la curva
Si ƒ=dv/dx [1/s] con x la distancia, entonces el área bajo la curva
corresponde al cambio de velocidad.
€
dv
dx
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ dx =
a
b
∫ dv
va
vb
∫ = vb − va = Δv
Si dv/dx=-c (constante) aparece la fuerza de fricción viscosa ƒ
m
dv
dx
= −b ⇒ m
dv
dt
dt
dx
= −b ⇒ ma = −bv ó f = −bv

50. Si ƒ=dv/dx [1/s] con x el tiempo entonces el área bajo la curva
corresponde a:
€
dv
dx
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ dt =
a
b
∫ dv
v
va
vb
∫ = lnv
vb
va
= ln vb va
( )
Si dv/dx=-c (constante) aparece la fuerza de fricción viscosa ƒ
€
m
dv
dx
= −b ⇒ m
dv
dt
dt
dx
= −b ⇒ ma = −bv ó
€
f = −bv
Además, dv
dx
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ dt =
a
b
∫ − c dt
0
t
∫ = −ct ó
€
v = v0 exp −ct
( )
La velocidad decrece exponencialmente en el tiempo