Movimiento Rectilineo Uniformemente acelerado,

1. Movimiento
1

3. Distancia (x)
• Magnitud escalar
• Distancia = rapidez media x tiempo
Desplazamiento (s)
• Magnitud vectorial
• Desplazamiento= velocidad media x tiempo
UNIDADES:
m

4. Rapidez (v)
• Magnitud escalar Rapidez =
distancia
tiempo
Velocidad (v)
• Magnitud vectorial Velocidad =
desplazamiento
tiempo
UNIDADES:
m/s
ms-1

5. Aceleración (a)
• Magnitud vectorial
• aceleración =
• Unidades: m/s2 ms-2
Cambio en la velocidad
tiempo

6. Gráfica Desplazamiento-tiempo
Pendiente =
Gráfica Velocidad-tiempo
Pendiente = aceleración
velocidad

7. s = ½ (u + v)  t
s = desplazamiento
u = velocidad INICIAL
v = velocidad FINAL
a = aceleración
t = tiempo

8. Usa el gráfico para resolver:
a. La velocidad instantánea a 0.25s
Veloc. Instantanea = pendiente =
5 – 0
0.5 – 0
= 10 m/s
B La rapidez media del viaje.
Rapidez =
distancia
tiempo
Rapidez =
10
2
= 5 m/s

9. Aceleración Instantánea

10. Gráficas de
movimiento
2

11. Ejemplo
¿Qué movimiento se muestra en todos los gráficos
anteriores?
Explicar
Velocidad constante

12. Ejemplo
¿Qué movimiento se muestra en todos los gráficos
anteriores?
Explicar
Aceleración constante

13. Ejemplo
¿Qué movimiento se muestra en todos los gráficos
anteriores?
Explicar
Aceleración negativa constante (desaceleración)

14. Donde:
a = aceleración (m/s2)
t = tiempo (s)
u = velocidad inicial (m/s)
v = velocidad final (m/s)
 = “delta” significa “cambio en”
𝒂 =
∆𝒗
𝒕
𝒂 =
𝒗 − 𝒖
𝒕
v = u + at es una ecuación de movimiento
uniforme (aceleración constante)

15. Ejemplo
Calcule la aceleración promedio de un automóvil que
se mueve desde el reposo hasta 30 m/s en un
tiempo de 8 segundos.
𝒂 =
𝒗 − 𝒖
𝒕
𝒂 =
30 – 0
8
= 3.75 m/s2

17. Más gráficas de
movimiento

18. Gráficas Velocidad-tiempo
Área bajo la gráfica =
Distancia recorrida en 30s =
Distancia recorrida entre 30 and 55s =
Desplazamiento después de 55s = 1050 – 500 = 550m
desplazamiento
Velocity (ms-1)
Time (s)
1050m
500m

19. Dirección hacia arriba es positiva.
Aceleración debida a la gravedad (g) es hacia abajo
g = - 9.8 m/s2
Gráficas v-t para objetos
cayendo

20. desplazamiento
tiempo
h
pendientes = - 9.81 m/s2
velocidad
Dibuje gráficas de desplazamiento y velocidad-
tiempo para una pelota que rebota y se deja caer
desde una altura, h.

21. Ecuaciones de
movimiento

22. s =
u =
v =
a =
t =
Movimiento Rectilíneo
Uniformente Acelerado
Las ecuaciones de movimiento se aplican a
objetos que se mueven en línea recta con
aceleración constante.
desplazamiento
Velocidad INICIAL
Velocidad FINAL
aceleración
tiempo
VelocidadFinal
v = u + at
Rapidez media
s = ½ (u + v)  t

23. velocity
s = [u x t] + [½ (v – u) x t]
s = u t + ½ at2
pendiente =
aceleración = 𝑎 =
𝑣−𝑢
𝑡
El área bajo la ‘curva’ =
desplazamiento
s = u t + ½ at2
Es la ecuación de un
movimiento uniformemente
acelerado. (a=constante)

24. Combinando las dos ecuaciones de movimiento
siguientes derivamos una tercera ecuación :
v2 = u2 +2as
v= u + at  t = (v-u)/a
s = ½ (u+v)  t
Substituyendo:
s = ½ (u+v)  (v-u)/a
2as = (u+v)(v-u) = -u2 + v2
 v2 = u2 +2as
v2 = u2 +2as
Es la ecuación de un
movimiento uniformemente
acelerado. (a=constante)

25. Ejercicio 1
Calcula la velocidad final de un auto que acelera
a 2m/s2 desde una velocidad inicial de 3m/s
durante 5 segundos.
v = u + at
v = 3 + (2 x 5)
Velocidad final = 13 m/s

26. Ejemplo
Un ciclista acelera hacia el final de la carrera para
ganar. Si se mueve a 6 m/s entonces acelera a
1.5 m/s2 durante los últimos cinco segundos de la
carrera, calcula su velocidad cuando cruza la línea.
s =
u = 6 m/s
v = ?
a = 1.5 m/s2
t = 5 s
v = 6 + (1.5 × 5)
v = u + at
v = 13.5 m/s

27. Ejemplo 3
Calcule el tiempo que tarda un automóvil en
acelerar uniformemente de 5 m/s a 12 m/s en una
distancia de 30 m.
s = ½ (u + v) t
30 = ½ (5 + 12) x t
30 = 8.5 x t
tiempo = 3.53 s

28. Ejercicios
Calcula la aceleración de una ambulancia si parte en reposo y
tarda seis segundos en recorrer 50 m.
s = 50 m
u = 0 m/s
v =
a = ?
t = 6 s
a = 2.8 m/s2
s = u t + ½at2
a =
s – ut
½t2
a =
50 – (0 × 6)
½ × 62

29. 1) Una partícula se acelera de 1 m/s a 5 m/s a lo
largo de una distancia de 15 m. Encuentre la
aceleración y el tiempo necesario para recorrer
esta distancia (3 puntos)
2) Un automóvil acelera uniformemente de 5 m/s a
15 m/s en 7,5 segundos. ¿Qué distancia recorrió
durante este período? (3 puntos)
3) Un automóvil circula por una carretera a 25 m/s
cuando de repente el conductor nota que hay un
árbol caído bloqueando la carretera 65 m más
adelante. El conductor aplica inmediatamente
los frenos dando al coche una desaceleración
constante de 5m/s2. ¿A qué distancia frente al
árbol se detiene el auto? (4 puntos)

30. Calcula los ? valores
u / m/s v / m/s a / m/s2 t / s s / m
2 14 0.75 ?
0 0.4 15 ?
16 0 - 8 ?
4 6 ? 20
16
45
16
4

31. Calcula los otros valores
u / m/s v / m/s a / m/s2 t / s s / m
2 14 0.75 16 128
0 6 0.4 15 45
16 0 - 8 2 16
4 6 0.5 4 20
128
6
2
0.5

32. Práctica de ecuaciones
de movimiento.
5

33. suvat
v = u + at
v2 = u2 + 2as
s = ½ (u + v) t
s = ut + ½ at2
s = desplazamiento
u = velocidad INICIAL
v = velocidad FINAL
a = aceleración
t = tiempo
ESTAS ECUACIONES SÓLO SE
APLICAN CUANDO LA
ACELERACIÓN PERMANECE
CONSTANTE

35. alcohol
drogas y algunas
medicinas
Cansancio
distraciones
rapidez
¿Qué afecta la distancia de
frenado?
Clima
Condición del piso
Condición de
neumáticos/frenos
DR
DR
DR
DR
DR
DF
DF DF
DF

36. Calcular:
Tiempo de reacción
tiempo de frenado
tiempo de detención
desaceleración del coche
Distancia recorrida
antes del impacto.
fuerza de frenado
Un gráfico v-t de un automóvil antes de un accidente
de tránsito (estimado a partir de las marcas de
neumáticos en la carretera).
Tiempo típico de reacción 0.2s - 0.9s
Masa del auto = 1,400kg

37. Ejercicio 2
Calcule la distancia de frenado de un automóvil
que desacelera a 2,5m/s2 a partir de una
velocidad inicial de 20 m/s.
v2 = u2 + 2as
0 = 202 + (2 x - 2.5 x s)
0 = 400 - 5s
distancia de frenado = 80 m

38. Ejercicio
Un automóvil que viaja a 20 m/s tarda cinco
segundos en detenerse. ¿Cuál es la distancia de
frenado del auto?
s = ?
u = 20 m/s
v = 0 m/s
a =
t = 5 s
s = 50 m
s = ½ × (20 + 0) × 5
s = ½ (u+v)  t

39. Caída libre y “g”
6

40. Se dice que Galileo realizó este
experimento sobre la torre inclinada
de Pisa. Hammer and feather drop on Moon
La aceleración debida a la gravedad
tiene el mismo valor que la atracción
de la gravedad, 9,8m/s2 o 9.8 N/kg

41. Ambos objetos están en caída libre.
Aceleran al mismo ritmo. ¿Por qué?
F = ma
W = mg

42. W = mg
F = ma
Conclusión: g = a
g = 9.8 m/s2 o 9.8 N/kg en la Tierra
Comparar fórmulas:
Newton 2 y peso
aceleración
debida a la
gravedad
intensidad del
campo
gravitacional
=

43. 4kg
1kg
F
m a
a =
40 N
4 kg
=
9.8 N
1 kg
 9.8 m/s2

44. Métodos para determinar g

45. Ecuaciones de
movimiento en caída
libre
8

46. suvat
v = u + at
v2 = u2 + 2as
s = ½ (u + v) t
s = ut + ½ at2
s = desplazamiento
u = velocidad INICIAL
v = velocidad FINAL
a = aceleración
t = tiempo
Las preguntas de caída libre vienen en dos formas:
El objeto se deja caer desde una altura.
El objeto se lanza con cierta velocidad.

47. Ejemplo 1
Se deja caer una piedra desde el borde de un
acantilado. Si acelera hacia abajo en 9,81m/s2 y
llega al fondo después de 1,5 s calcula la altura
del acantilado. Discuta el significado del "signo"
de su respuesta.
s = ut + ½ at2
s = (0 x 1.5) + ½ x -9.81 x (1.5)2
Altura de la caída = (-)11.0 m
El signo negativo se debe a que el
desplazamiento es hacia abajo de la posición
cero (borde del acantilado)

48. Ejemplo
Se deja caer una moneda desde una
ventana. Si toca el suelo a 10 m/s, calcula la
altura de la ventana.
s = ?
u = 0 ms-1
v = 10 ms-1
a = 9.81 ms-2
t =
s = 5 m
v2 = u2 + 2as
s =
100
19.62
s =
v2 – u2
2a

49. Ejemplo 2
Se lanza un misil hacia arriba con una velocidad
inicial de 20 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que
alcanza? Ignore la resistencia del aire.
s = altura hacia arriba
u = 20 m/s subiendo
v = 0 m/s (en la altura máxima)
a = - 9.81 m/s2 (aceleración en caída libre)
t =
Hallando t:
Hallando alt. máx: s = ut + ½ at2
s = (20 x 2) + [1/2 x (-9.81) x 22] = 20m
t =
v−u
a
t =
0−20
−9.81
= 2s

50. Calcula el tiempo para que el misil de la pregunta anterior regrese a
la Tierra nuevamente. Luego esquematiza:
un gráfico de distancia y tiempo
un gráfico de velocidad-tiempo
un gráfico de velocidad y tiempo
un gráfico de aceleración-tiempo
20
El movimiento es simétrico
porque 'g' es constante
Tiempo total
(arriba y abajo) = 2+2 = 4s
4
20
2 4
-20
20
2
-9.81
s
t
velocidad
t
acceleración
t
rapidez t
4
2

51. 1) Se deja caer una moneda desde lo alto de
la Torre Eiffel. Suponiendo que continúe
acelerando hasta llegar al suelo. ¿A qué
velocidad golpeará el pavimento de abajo?
(La torre Eiffel tiene 334 m de altura)
2) 2) Un paracaidista alcanza una rapidez de
54 m/s en caída libre. ¿Cuánto tiempo le
lleva hacer esto?
Ejemplo

52. 1.Se deja caer una pelota desde el reposo. Cae desde 10
m sobre una mesa de madera. ¿Cuánto tiempo se tarda
en llegar a la mesa?
2. Se deja caer una pelota desde el reposo. En un
momento dado, mientras está en caída libre, tiene una
velocidad de 10 m/s.
3.Tiempo después tiene una velocidad de 23 m/s.
¿Cuánto tiempo ha pasado entre este aumento de
velocidad?
4. Se deja caer una pelota desde el reposo. En un
momento dado, mientras está en caída libre tiene una
velocidad de 5 m/s. Tiempo después tiene una velocidad
de 15 ms. ¿Cuánto ha bajado en este intervalo?
5. Se deja caer una pelota desde el reposo. ¿Cuál será la
velocidad de la pelota después de haber caído 30 m?
?

53. Movimiento de
proyectil 1
9

54. Movimiento horizontal y
vertical
Los movimientos horizontales y verticales son
independientes.

55. s =
u =
v =
a =
t =
Las ecuaciones de movimiento se aplican a
objetos que se mueven en línea recta con
aceleración constante.
desplazamiento
Velocidad INICIAL
Velocidad FINAL
aceleración
tiempo
v = u + at
v2 = u2 + 2as
s = ½ (u + v) t
s = ut + ½ at2
Las preguntas sobre proyectiles vienen en dos
formas:
1) El objeto se lanza horizontalmente y se mueve
tanto horizontal como verticalmente.
2)El objeto se proyecta con cierta velocidad en
un ángulo.

56. La bola acelera hacia
abajo con
a = 9.81 m/s2
La velocidad
Horizontal es
constante

57. Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad
de 8,0 m/s desde lo alto de un acantilado vertical.
Si la piedra cae verticalmente desde 30m. Establecer
términos suvat para el movimiento vertical y el
movimiento horizontal de la piedra..
VERTICAL
s =
u =
v =
a =
t =
HORIZONTAL
s =
u =
v =
a =
t =
-30m
0 m/s
?
- 9.81 m/s2
?
?
8.0 m/s
8.0 m/s
0 m/s2
?
trajectoria
distancia
altura

58. Considerando solo el vertical
s = ut + ½ at2
-30 = (0 x t) + ½ x -9.81 x t2
-30 = ½ x -9.81 x t2
-30 = -4.905 x t2
t2 = 6.116
Tiempo de caída = 2.47 s
Se lanza una piedra horizontalmente con una
velocidad de 8,0 m/s desde lo alto de un acantilado
vertical y cae verticalmente 30 m. Encuentra el
momento de la caída.
s = -30
u = 0 m/s
v = ?
a = - 9.81 m/s2
t = ?

59. Considerando solo el horizontal
rapidez = distancia / tiempo
entonces:
distancia = rapidez x tiempo
distancia = = 8.0 x 2.47
distancia = 19.8 m
Se lanza una piedra horizontalmente con una
velocidad de 8,0 m/s desde lo alto de un acantilado
vertical y cae verticalmente 30 m. Encuentre el
rango (distancia horizontal) recorrido.
s = distancia
u = 8.0 m/s
v = 8.0 m/s
a = 0 m/s2
t = 2.47s

60. Ejercicio
Una pelota se lanza desde un acantilado a 100 m sobre el
mar con una velocidad horizontal inicial de 10 m/s.
Suponiendo que no hay resistencia del aire, calcula el
tiempo que tarda la pelota en llegar al mar y la distancia
horizontal que recorre.

61. Movimiento de
proyectil 2
10

62. s =
u =
v =
a =
t =
Las ecuaciones de movimiento se aplican a
objetos que se mueven en línea recta con
aceleración constante.
desplazamiento
Velocidad INICIAL
Velocidad FINAL
acceleración
tiempo
v = u + at
v2 = u2 + 2as
s = ½ (u + v) t
s = ut + ½ at2
Las preguntas sobre proyectiles vienen en dos
formas:
1) El objeto se lanza horizontalmente y se mueve
tanto horizontal como verticalmente.
2) El objeto se proyecta con cierta velocidad en
un ángulo.

63. Ejemplo
El proyectil se dispara a 200 m/s en un ángulo de
30° con la horizontal. Despreciando la resistencia
del aire, calcule:
(a) la altura máxima alcanzada por el proyectil
(b) el tiempo de vuelo
(c) La distancia
trajectoria
distancia
max altura
30°

64. (a) Altura máxima
Considere solo el movimiento vertical
– a la altura máxima
v2 = u2 + 2as
0 = 1002 + (2 x - 9.81 x s)
0 = 10000 - 19.62s
s = 10000 / 19.62
s = 509.7
Altura máxima = 510 m
s = altura max
u = 200 sen 30
= 100m/s
v = ?
a = - 9.81 m/s2
t = ?

65. (b) Tiempo de vuelo
Considerando solo vertical
v = u + at
0 = 100 + (- 9.81 x t)
0 = 100 - 9.81t
t = 100 / 9.81 = 10.19s
Tiempo en la altura max = 10.19 s
Tiempo de vuelo = 2 x 10.19 = 20.4s
Otra alternativa
s = ut + ½ at2
0 = 100t + (1/2 -9.81 x t2)
0 = 100t - 4.9 t2
0 = t(100 - 4.9 t)
Either t = 0s or t = 20.4s
s = altura max
u = 200 sen 30 = 100 m/s
v = 0 m/s
a = - 9.81 m/s2
t = ?
s = 0 m
u = 200 sin 30 = 100 m/s
v = 100 m/s
a = - 9.81 m/s2
t = ?

66. (c) Distancia
Considerando solo mov horizontal
distancia = rapidez x tiempo
= 173 x 20.38
= 3530m
s = distancia
u = 200 cos 30 = 173m/s
v = 173m/s
a = 0 m/s2
t = ?

67. 1. Se lanza un proyectil con un ángulo de 45° con
respecto a la horizontal con una velocidad de 30 m/s.
Calcula la altura máxima que alcanza la pelota y la
distancia horizontal que recorre cuando alcanza esta
altura máxima.
2. Se lanza un proyectil desde el suelo con un ángulo
de 30° con respecto a la horizontal con una velocidad
de 20 m/s. Calcula la distancia horizontal que
recorre antes de volver a tocar el suelo.
3. Se lanza un proyectil desde el suelo con un ángulo
de 60° con respecto a la horizontal con una velocidad
de 35 m/s. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar su
altura máxima y la magnitud y dirección de la
velocidad que tiene la pelota en ese punto.

68. Ejercicio
Se patea una pelota de fútbol hacia arriba
formando un ángulo de 45° con la horizontal y a una
altura de 1 m del suelo. Si la rapidez inicial de la
pelota es 4 m/s, ¿cuál es su alcance?