El documento describe métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos variables, específicamente sustitución, igualación y reducción. En cada método, se explica el proceso paso a paso para despejar una variable, sustituir o igualar ecuaciones, y finalmente comprobar los resultados. El ejemplo resuelto muestra que se obtiene x=2 e y=3/5.

1. Para sistemas de dos ecuaciones con dos
variables:
• Sustitución
• Igualación
• Reducción

2. 
 Paso 1: Elige una de las dos ecuaciones, para
despejar una de las variables de ella.
Por ejemplo. En el siguiente sistema
1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
 En este caso elegiremos la ecuación 1 𝑥 + 5𝑦 = 5
 De donde despejaremos la variable 𝑥. Y como
resultado la ecuación (1) nos queda de la siguiente
forma: 𝑥 = 5 − 5𝑦
Método de Sustitución.

3.  Paso 2: Ahora debemos “sustituir”, la variable que
despejamos en la ecuación (2) (que no tuvo
alteración).
Siguiendo con el ejemplo.
 En nuestra ecuación 2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
 Sustituimos la variable 𝑥 = 5 − 5𝑦
 Donde se tiene: 3 5 − 5𝑦 − 5𝑦 = 3
 Quedando como resultado 15 − 15𝑦 − 5𝑦 = 3
 Reduciendo los términos semejantes 15 − 20𝑦 = 3
 Donde y =
3
5

4.  Paso 3: Ahora que sabemos el valor de una de
nuestras incógnitas, reemplazamos ese valor en
cualquiera de las dos ecuaciones de nuestro sistema.
 Siguiendo con el ejemplo, remplazamos el valor de 𝑦
en la ecuación (1)
1 𝑥 = 5 − 5𝑦
1 𝑥 = 5 − 5(
3
5
)
1 𝑥 = 5 − 3
1 𝑥 = 2
 Paso 4: Una vez que hemos encontrado el valor de 𝑥
e 𝑦, es tiempo de comprobar si el resultado es el
correcto.

5. 1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
1 2 + 5(
3
5
)
2 3 ∗ 2 − 5(
3
5
)
1 2 + 3
2 3 ∗ 2 − 3
1 5
2 3
Ahora que hemos
comprobado los
resultados en
nuestro sistema de
ecuaciones, sólo
nos queda
concluir con el
resultado de x e y,
que en el ejemplo
es x=2 e y=
3
5
.

6. 
Método de igualación
 Paso 1: Despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Por ejemplo. En el siguiente sistema
1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
 Despejamos la variable x en las ecuaciones (1) y (2),
quedando de la siguiente forma.
1 𝑥 = 5 − 5𝑦
2 𝑥 =
3 + 5𝑦
3

7.  Paso 2: Ahora debemos “igualar” ambas ecuaciones
que despejamos anteriormente.
 Ahora resolvemos la ecuación de forma normal.
5 − 5𝑦 =
3+5𝑦
3
3 5 − 5𝑦 = 3 + 5𝑦
15 − 15𝑦 = 3 + 5𝑦
15 − 3 = 15 𝑦 + 5𝑦
12 = 20𝑦
12
20
= 𝑦
3
5
= 𝑦

8.  Paso 3: Ahora que sabemos el valor de una de nuestras
incógnitas, reemplazamos ese valor en cualquiera de las
dos ecuaciones de nuestro sistema.
 Siguiendo con el ejemplo, remplazamos el valor de 𝑦 en
la ecuación (1)
1 𝑥 = 5 − 5𝑦
1 𝑥 = 5 − 5(
3
5
)
1 𝑥 = 5 − 3
1 𝑥 = 2
 Paso 4: Debemos comprobar que las soluciones
encontradas satisfagan el sistema de ecuaciones dado.

9. 1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
1 2 + 5(
3
5
)
2 3 ∗ 2 − 5(
3
5
)
1 2 + 3
2 3 ∗ 2 − 3
1 5
2 3
Ahora que hemos
comprobado los
resultados en
nuestro sistema de
ecuaciones, sólo
nos queda
concluir con el
resultado de x e y,
que en el ejemplo
es x=2 e y=
3
5
.

10. 
Método de reducción
 Paso 1: Multiplica ambas ecuaciones por un número
que convenga, deben ser distintos, para que al sumar
ambas ecuaciones una de las dos incógnitas
desaparezca.
 Por ejemplo. En el siguiente sistema
1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
 En este caso multiplicaremos la ecuación (1) por -3 y
la ecuación (2) por 1

11.  Quedando de la siguiente forma:
1 − 3𝑥 − 15𝑦 = −15
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
 Paso 2: Ahora sumamos las ecuaciones (1) y (2)
−3𝑥 + 3𝑥 − 15𝑦 + −5𝑦 = −15 + 3
−20𝑦 = −12
𝑦 =
12
20
𝑦 =
3
5
 Paso 3: “Sustituimos” el valor que encontramos en
una de las dos ecuaciones

12.  En nuestro ejemplo la sustituiremos en la ecuación (1)
𝑥 + 5𝑦 = 5, donde como resultado nos debe dar el
valor de x.
1 𝑥 + 5 ∗ (
3
5
) = 5
1 𝑥 + 3 = 5
1 𝑥 = 5 − 3
 Paso 4: Comprobamos que los valores obtenidos
satisfagan el sistema de ecuaciones.
1 𝑥 = 2

13. 1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
1 2 + 5(
3
5
)
2 3 ∗ 2 − 5(
3
5
)
1 2 + 3
2 3 ∗ 2 − 3
1 5
2 3
Ahora que hemos
comprobado los
resultados en
nuestro sistema de
ecuaciones, solo
nos queda
concluir con el
resultado de x e y,
que en el ejemplo
es x=2 e y=
3
5
.