La reunión de la Asamblea Extraordinaria de ASEPCUT tuvo como objetivo discutir y aprobar los acuerdos colectivos para el año 2015. Se presentaron 13 artículos referentes a beneficios salariales, recreación, apoyo a eventos sindicales, educación, quinquenio, deporte, dotación de oficina, exoneración de derechos de grado, pasantías, idiomas, auxilios económicos y funerario. Luego de debates, la Asamblea aprobó los acuerdos con algunas modificaciones menores.
Este documento trata sobre la relación entre las empresas y el medio ambiente. Explica que las empresas deben hacer aportaciones como construir parques eólicos y adoptar prácticas sustentables como el reciclaje, uso de energías renovables y reforestación. También advierte que si las empresas no cumplen con las normas ambientales pueden ser clausuradas o cerradas temporalmente. El documento concluye enfatizando que ser sustentable es un deber y no una opción para las empresas.
La empresa ORVIS INTERNACIONAL decidió despedir a Martha Marín por justa causa debido a su
deficiente rendimiento laboral y reiterados incumplimientos de sus obligaciones a pesar de varios
llamados de atención. El proceso incluyó la identificación de la justa causa, la notificación a la
trabajadora para que presentara descargos, la evaluación de estos, y finalmente la notificación de la
carta de despido y liquidación de prestaciones.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales y cuatro métodos para resolverlos: el método gráfico, sustitución, igualación y eliminación por suma o resta. Define un sistema de ecuaciones como un conjunto de ecuaciones que buscan una solución común y clasifica los sistemas según la cantidad de soluciones. Luego, detalla cada método a través de ejemplos numéricos. Finalmente, propone actividades para aplicar los diferentes métodos.
Este documento describe cómo formar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica cinco métodos para resolver sistemas: 1) suma y resta, 2) sustitución, 3) igualación, 4) determinantes, y 5) gráficamente. Incluye ejemplos detallados de cada método.
Este documento describe el método de igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica que este método involucra despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego igualar los resultados para obtener una ecuación con una sola incógnita que puede ser resuelta. Proporciona un ejemplo completo utilizando este método para resolver un problema sobre el punto de equilibrio de costos e ingresos.
El documento presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método de reducción, el método de igualación y el método de sustitución. Explica cada método a través de ejemplos numéricos, mostrando cómo cancelar términos, igualar expresiones y sustituir valores para encontrar las soluciones del sistema. También incluye ejercicios resueltos aplicando los diferentes métodos y asociando las soluciones numéricas con la posición gráfica de las rectas correspondientes.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción, gráfico y determinantes. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y provee una guía de ejercicios para practicar los diferentes métodos.
La reunión de la Asamblea Extraordinaria de ASEPCUT tuvo como objetivo discutir y aprobar los acuerdos colectivos para el año 2015. Se presentaron 13 artículos referentes a beneficios salariales, recreación, apoyo a eventos sindicales, educación, quinquenio, deporte, dotación de oficina, exoneración de derechos de grado, pasantías, idiomas, auxilios económicos y funerario. Luego de debates, la Asamblea aprobó los acuerdos con algunas modificaciones menores.
Este documento trata sobre la relación entre las empresas y el medio ambiente. Explica que las empresas deben hacer aportaciones como construir parques eólicos y adoptar prácticas sustentables como el reciclaje, uso de energías renovables y reforestación. También advierte que si las empresas no cumplen con las normas ambientales pueden ser clausuradas o cerradas temporalmente. El documento concluye enfatizando que ser sustentable es un deber y no una opción para las empresas.
La empresa ORVIS INTERNACIONAL decidió despedir a Martha Marín por justa causa debido a su
deficiente rendimiento laboral y reiterados incumplimientos de sus obligaciones a pesar de varios
llamados de atención. El proceso incluyó la identificación de la justa causa, la notificación a la
trabajadora para que presentara descargos, la evaluación de estos, y finalmente la notificación de la
carta de despido y liquidación de prestaciones.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales y cuatro métodos para resolverlos: el método gráfico, sustitución, igualación y eliminación por suma o resta. Define un sistema de ecuaciones como un conjunto de ecuaciones que buscan una solución común y clasifica los sistemas según la cantidad de soluciones. Luego, detalla cada método a través de ejemplos numéricos. Finalmente, propone actividades para aplicar los diferentes métodos.
Este documento describe cómo formar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica cinco métodos para resolver sistemas: 1) suma y resta, 2) sustitución, 3) igualación, 4) determinantes, y 5) gráficamente. Incluye ejemplos detallados de cada método.
Este documento describe el método de igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica que este método involucra despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego igualar los resultados para obtener una ecuación con una sola incógnita que puede ser resuelta. Proporciona un ejemplo completo utilizando este método para resolver un problema sobre el punto de equilibrio de costos e ingresos.
El documento presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método de reducción, el método de igualación y el método de sustitución. Explica cada método a través de ejemplos numéricos, mostrando cómo cancelar términos, igualar expresiones y sustituir valores para encontrar las soluciones del sistema. También incluye ejercicios resueltos aplicando los diferentes métodos y asociando las soluciones numéricas con la posición gráfica de las rectas correspondientes.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción, gráfico y determinantes. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y provee una guía de ejercicios para practicar los diferentes métodos.
Este documento compara cinco métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas: gráfico, sustitución, igualación, determinantes y suma/resta. Explica detalladamente cada método a través de un ejemplo numérico y concluye que todos los métodos llevan a la misma solución del sistema dado, que es (1, 3).
Un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente. Resolver el sistema implica encontrar los valores de las incógnitas que hacen que todas las ecuaciones se cumplan a la vez. Existen diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Presentación Final - Sistemas de Ecuaciones.pptxSergio Aduviri
El documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción. El método de igualación involucra igualar la misma incógnita en ambas ecuaciones, el método de sustitución implica sustituir una incógnita por su expresión en la otra ecuación, y el método de reducción suma las ecuaciones para eliminar una incógnita. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables, incluyendo el método de reducción, sustitución e igualación. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y también menciona la resolución gráfica de sistemas. Finalmente, presenta algunas aplicaciones prácticas de sistemas de ecuaciones para ilustrar su uso en la vida real.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2: el método de sustitución, el método de igualación y el método de eliminación. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y concluye que todos los métodos dan la misma solución y que el método de eliminación es el más eficiente.
Sistema de ecuaciones lineales (suma o resta)racsosc
Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones de primer grado utilizando el método de suma o resta. Se presentan cinco ejemplos resueltos paso a paso, mostrando cómo eliminar una variable mediante la suma o resta de las ecuaciones, y luego sustituir el valor obtenido en la otra ecuación para encontrar la solución al sistema.
Este documento explica cómo resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas a través de tres métodos: sustitución, igualación y reducción. Se analizan ejemplos resueltos de cada método y se explican los posibles resultados de cada sistema: una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. El objetivo es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen ambas ecuaciones.
Este documento resume varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR, y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar los pasos involucrados en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción. Un sistema de ecuaciones consiste en dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas comunes. Resolver un sistema es encontrar el valor numérico de cada incógnita. Los tres métodos explican cómo despejar las incógnitas y obtener una sola ecuación que se puede resolver para encontrar los valores de las incógnitas originales.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica conceptos como ecuaciones lineales de dos incógnitas, sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones. También describe métodos para representar sistemas gráficamente y clasificarlos, así como métodos para resolver sistemas como la sustitución.
Este documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones de dos variables. Explica que un sistema consiste en dos o más ecuaciones con más de una incógnita. Presenta el método de reducción para resolver sistemas, el cual involucra igualar coeficientes opuestos y eliminar una variable. También muestra un ejemplo completo de cómo aplicar este método para encontrar la solución a un sistema de dos ecuaciones.
El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se comienza despejando cada variable en términos de las demás y asignando valores iniciales. Luego se sustituyen los valores encontrados en iteraciones sucesivas hasta que los errores sean suficientemente pequeños. Esto proporciona una secuencia convergente de aproximaciones a la solución del sistema de ecuaciones.
Esta presentación comienza en un nivel básico de sistemas de ecuaciones, dando las definiciones oportunas, representación gráfica de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, sus métodos de resolución y termina en un nivel avanzado, dando sistemas de ecuaciones no lineales y sistemas de tres ecuaciones con dos incógnitas. Hay además multitud de ejercicios resueltos. Finalmente hay una pequeña colección de problemas, comenzando con problemas de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, problemas de sistemas no lineales y problemas de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. Incluye además, un pequeño apartado de sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: el método gráfico para sistemas 2x2, el método de suma y resta para sistemas 3x3, y el método de igualación para sistemas 3x3. Se proveen ejemplos detallados de cada método con pasos explicados.
Este documento presenta un resumen de los sistemas de ecuaciones y los métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica qué es un sistema de ecuaciones, los tipos de sistemas (compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible), y los cinco métodos para resolver sistemas: igualación, suma y resta, sustitución, determinantes y gráfico. Luego, procede a explicar con ejemplos cada uno de los métodos de igualación, suma y resta, y sustitución.
La señora Rosa compró 3 kg de manzanas y 2 kg de fresas por S/. 21, pero le faltaron S/. 6 para pagar. Luego compró 2 kg de cada producto por S/. 20, sobrando S/. 1. Se plantean ecuaciones para determinar el precio por kg de cada producto.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción. En el método de sustitución, se despeja una incógnita de una ecuación y se sustituye en la otra para obtener una ecuación con una sola incógnita. En el método de igualación, se igualan los términos independientes después de despejar una incógnita en ambas ecuaciones. En el método de reducción, se multiplican las ecuaciones para eliminar una incógnita y obtener una ecuación de una
El documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, igualación y reducción. También discute casos especiales como sistemas compatibles determinados, incompatibles y compatibles indeterminados. Explica cada método con ejemplos y destaca la importancia de comprobar la solución.
El documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, igualación y reducción. También discute casos especiales como sistemas incompatibles o con infinitas soluciones. Explica cada método con ejemplos numéricos y enfatiza la importancia de comprobar la solución.
Este documento compara cinco métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas: gráfico, sustitución, igualación, determinantes y suma/resta. Explica detalladamente cada método a través de un ejemplo numérico y concluye que todos los métodos llevan a la misma solución del sistema dado, que es (1, 3).
Un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente. Resolver el sistema implica encontrar los valores de las incógnitas que hacen que todas las ecuaciones se cumplan a la vez. Existen diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Presentación Final - Sistemas de Ecuaciones.pptxSergio Aduviri
El documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción. El método de igualación involucra igualar la misma incógnita en ambas ecuaciones, el método de sustitución implica sustituir una incógnita por su expresión en la otra ecuación, y el método de reducción suma las ecuaciones para eliminar una incógnita. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables, incluyendo el método de reducción, sustitución e igualación. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y también menciona la resolución gráfica de sistemas. Finalmente, presenta algunas aplicaciones prácticas de sistemas de ecuaciones para ilustrar su uso en la vida real.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2: el método de sustitución, el método de igualación y el método de eliminación. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y concluye que todos los métodos dan la misma solución y que el método de eliminación es el más eficiente.
Sistema de ecuaciones lineales (suma o resta)racsosc
Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones de primer grado utilizando el método de suma o resta. Se presentan cinco ejemplos resueltos paso a paso, mostrando cómo eliminar una variable mediante la suma o resta de las ecuaciones, y luego sustituir el valor obtenido en la otra ecuación para encontrar la solución al sistema.
Este documento explica cómo resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas a través de tres métodos: sustitución, igualación y reducción. Se analizan ejemplos resueltos de cada método y se explican los posibles resultados de cada sistema: una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. El objetivo es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen ambas ecuaciones.
Este documento resume varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR, y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar los pasos involucrados en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción. Un sistema de ecuaciones consiste en dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas comunes. Resolver un sistema es encontrar el valor numérico de cada incógnita. Los tres métodos explican cómo despejar las incógnitas y obtener una sola ecuación que se puede resolver para encontrar los valores de las incógnitas originales.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica conceptos como ecuaciones lineales de dos incógnitas, sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones. También describe métodos para representar sistemas gráficamente y clasificarlos, así como métodos para resolver sistemas como la sustitución.
Este documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones de dos variables. Explica que un sistema consiste en dos o más ecuaciones con más de una incógnita. Presenta el método de reducción para resolver sistemas, el cual involucra igualar coeficientes opuestos y eliminar una variable. También muestra un ejemplo completo de cómo aplicar este método para encontrar la solución a un sistema de dos ecuaciones.
El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se comienza despejando cada variable en términos de las demás y asignando valores iniciales. Luego se sustituyen los valores encontrados en iteraciones sucesivas hasta que los errores sean suficientemente pequeños. Esto proporciona una secuencia convergente de aproximaciones a la solución del sistema de ecuaciones.
Esta presentación comienza en un nivel básico de sistemas de ecuaciones, dando las definiciones oportunas, representación gráfica de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, sus métodos de resolución y termina en un nivel avanzado, dando sistemas de ecuaciones no lineales y sistemas de tres ecuaciones con dos incógnitas. Hay además multitud de ejercicios resueltos. Finalmente hay una pequeña colección de problemas, comenzando con problemas de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, problemas de sistemas no lineales y problemas de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. Incluye además, un pequeño apartado de sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: el método gráfico para sistemas 2x2, el método de suma y resta para sistemas 3x3, y el método de igualación para sistemas 3x3. Se proveen ejemplos detallados de cada método con pasos explicados.
Este documento presenta un resumen de los sistemas de ecuaciones y los métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica qué es un sistema de ecuaciones, los tipos de sistemas (compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible), y los cinco métodos para resolver sistemas: igualación, suma y resta, sustitución, determinantes y gráfico. Luego, procede a explicar con ejemplos cada uno de los métodos de igualación, suma y resta, y sustitución.
La señora Rosa compró 3 kg de manzanas y 2 kg de fresas por S/. 21, pero le faltaron S/. 6 para pagar. Luego compró 2 kg de cada producto por S/. 20, sobrando S/. 1. Se plantean ecuaciones para determinar el precio por kg de cada producto.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción. En el método de sustitución, se despeja una incógnita de una ecuación y se sustituye en la otra para obtener una ecuación con una sola incógnita. En el método de igualación, se igualan los términos independientes después de despejar una incógnita en ambas ecuaciones. En el método de reducción, se multiplican las ecuaciones para eliminar una incógnita y obtener una ecuación de una
El documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, igualación y reducción. También discute casos especiales como sistemas compatibles determinados, incompatibles y compatibles indeterminados. Explica cada método con ejemplos y destaca la importancia de comprobar la solución.
El documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, igualación y reducción. También discute casos especiales como sistemas incompatibles o con infinitas soluciones. Explica cada método con ejemplos numéricos y enfatiza la importancia de comprobar la solución.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
1. Para sistemas de dos ecuaciones con dos
variables:
• Sustitución
• Igualación
• Reducción
2.
Paso 1: Elige una de las dos ecuaciones, para
despejar una de las variables de ella.
Por ejemplo. En el siguiente sistema
1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
En este caso elegiremos la ecuación 1 𝑥 + 5𝑦 = 5
De donde despejaremos la variable 𝑥. Y como
resultado la ecuación (1) nos queda de la siguiente
forma: 𝑥 = 5 − 5𝑦
Método de Sustitución.
3. Paso 2: Ahora debemos “sustituir”, la variable que
despejamos en la ecuación (2) (que no tuvo
alteración).
Siguiendo con el ejemplo.
En nuestra ecuación 2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
Sustituimos la variable 𝑥 = 5 − 5𝑦
Donde se tiene: 3 5 − 5𝑦 − 5𝑦 = 3
Quedando como resultado 15 − 15𝑦 − 5𝑦 = 3
Reduciendo los términos semejantes 15 − 20𝑦 = 3
Donde y =
3
5
4. Paso 3: Ahora que sabemos el valor de una de
nuestras incógnitas, reemplazamos ese valor en
cualquiera de las dos ecuaciones de nuestro sistema.
Siguiendo con el ejemplo, remplazamos el valor de 𝑦
en la ecuación (1)
1 𝑥 = 5 − 5𝑦
1 𝑥 = 5 − 5(
3
5
)
1 𝑥 = 5 − 3
1 𝑥 = 2
Paso 4: Una vez que hemos encontrado el valor de 𝑥
e 𝑦, es tiempo de comprobar si el resultado es el
correcto.
5. 1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
1 2 + 5(
3
5
)
2 3 ∗ 2 − 5(
3
5
)
1 2 + 3
2 3 ∗ 2 − 3
1 5
2 3
Ahora que hemos
comprobado los
resultados en
nuestro sistema de
ecuaciones, sólo
nos queda
concluir con el
resultado de x e y,
que en el ejemplo
es x=2 e y=
3
5
.
6.
Método de igualación
Paso 1: Despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Por ejemplo. En el siguiente sistema
1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
Despejamos la variable x en las ecuaciones (1) y (2),
quedando de la siguiente forma.
1 𝑥 = 5 − 5𝑦
2 𝑥 =
3 + 5𝑦
3
8. Paso 3: Ahora que sabemos el valor de una de nuestras
incógnitas, reemplazamos ese valor en cualquiera de las
dos ecuaciones de nuestro sistema.
Siguiendo con el ejemplo, remplazamos el valor de 𝑦 en
la ecuación (1)
1 𝑥 = 5 − 5𝑦
1 𝑥 = 5 − 5(
3
5
)
1 𝑥 = 5 − 3
1 𝑥 = 2
Paso 4: Debemos comprobar que las soluciones
encontradas satisfagan el sistema de ecuaciones dado.
9. 1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
1 2 + 5(
3
5
)
2 3 ∗ 2 − 5(
3
5
)
1 2 + 3
2 3 ∗ 2 − 3
1 5
2 3
Ahora que hemos
comprobado los
resultados en
nuestro sistema de
ecuaciones, sólo
nos queda
concluir con el
resultado de x e y,
que en el ejemplo
es x=2 e y=
3
5
.
10.
Método de reducción
Paso 1: Multiplica ambas ecuaciones por un número
que convenga, deben ser distintos, para que al sumar
ambas ecuaciones una de las dos incógnitas
desaparezca.
Por ejemplo. En el siguiente sistema
1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
En este caso multiplicaremos la ecuación (1) por -3 y
la ecuación (2) por 1
11. Quedando de la siguiente forma:
1 − 3𝑥 − 15𝑦 = −15
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
Paso 2: Ahora sumamos las ecuaciones (1) y (2)
−3𝑥 + 3𝑥 − 15𝑦 + −5𝑦 = −15 + 3
−20𝑦 = −12
𝑦 =
12
20
𝑦 =
3
5
Paso 3: “Sustituimos” el valor que encontramos en
una de las dos ecuaciones
12. En nuestro ejemplo la sustituiremos en la ecuación (1)
𝑥 + 5𝑦 = 5, donde como resultado nos debe dar el
valor de x.
1 𝑥 + 5 ∗ (
3
5
) = 5
1 𝑥 + 3 = 5
1 𝑥 = 5 − 3
Paso 4: Comprobamos que los valores obtenidos
satisfagan el sistema de ecuaciones.
1 𝑥 = 2
13. 1 𝑥 + 5𝑦 = 5
2 3𝑥 − 5𝑦 = 3
1 2 + 5(
3
5
)
2 3 ∗ 2 − 5(
3
5
)
1 2 + 3
2 3 ∗ 2 − 3
1 5
2 3
Ahora que hemos
comprobado los
resultados en
nuestro sistema de
ecuaciones, solo
nos queda
concluir con el
resultado de x e y,
que en el ejemplo
es x=2 e y=
3
5
.