Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: el método de igualación, que iguala las expresiones de una incógnita en cada ecuación; el método de sustitución, que sustituye la expresión de una incógnita en la otra ecuación; y el método de reducción, que multiplica las ecuaciones para eliminar una incógnita mediante suma.

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Resolución de sistemas de dos ecuaciones con
dos incógnitas

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Para resolver los sistemas tenemos tres
métodos:
●
Método de igualación
●
Método de sustitución
●
Método de reducción

3. MÉTODO DE IGUALACIÓN
Para aplicar este método seguimos los siguientes pasos:
1. Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones.
2.Igualamos las dos expresiones obtenidas y así se
obtiene una ecuación de primer grado con una
incógnita.
3.Resolvemos la ecuación y obtenemos el valor de la
incógnita.
4.Este valor se sustituye en una de las dos expresiones
del punto 1 para encontrar la otra incógnita.
5.Por último comprobamos sustituyendo los valores en
las dos ecuaciones.

4. MÉTODO DE IGUALACIÓN
EJEMPLO:
(a) 3x – 2y = 1
(b) x + 4y = 19
PASO 1:despejamos x en las dos ecuaciones
3x – 2y = 1
x + 4y = 19
x =
1 + 2y
3
x = 19 - 4 y
PASO 2:igualamos las dos expresiones
19 - 4y =
1 + 2y
3

5. MÉTODO DE IGUALACIÓN
PASO 3:resolvemos la ecuación que hemos creado
PASO 3:calculamos la otra incógnita sustituyendo en una de
las expresiones
3(19 - 4y )=1 + 2y19 - 4y =
1 + 2y
3
57 - 12y =1 + 2y
57 - 12 y }= {1 + 2 y}
¿57 − 1=12y + 2y
56 = 14y y = 4
x = 19 - 4⋅4 x = 3

6. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Para aplicar este método seguimos los siguientes pasos:
1. Se despeja una incógnita de una de las ecuaciones.
2.Sustituimos la expresión obtenida en la otra
ecuación y obtenemos así una ecuación de primer
grado con una incógnita.
3.Resolvemos la ecuación y obtenems el valor de la
incógnita.
4.Este valor se sustituye en la expresión del punto 1
para encontrar la otra incógnita.
5.Por último comprobamos sustituyendo los valores en
las dos ecuaciones.

7. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
EJEMPLO:
(a) 3x – 2y = 1
(b) x + 4y = 19
PASO 1:despejamos x en la segunda ecuación
3x – 2y = 1
x + 4y = 19 x = 19 - 4 y
PASO 2:sustituimos en la primera ecuación
3(19 - 4y ) − 2y =1

8. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
PASO 3:resolvemos la ecuación que hemos creado
PASO 4:calculamos la otra incógnita sustituyendo en la
expresión despejada
3(19 - 4y ) - 2y =1 57 - 12y - 2y =1
57 - 12 y }= {1 + 2 y}
¿57 − 1=12y + 2y 56 = 14y y = 4
x = 19 - 4⋅4 x = 3

9. MÉTODO DE REDUCCIÓN
Para aplicar este método seguimos los siguientes pasos:
1. Se multiplican una o las dos ecuaciones por el número
adecuado para que los coeficientes de una de las dos
incógnitas sean iguales pero de distinto signo
2.Sumamos las dos ecuaciones y obtenemos una
ecuación con una incógnita
3.Resolvemos la ecuación y obtenemos el valor de la
incógnita.
4.Para el otro valor podemos hacer dos cosas:
a)Este valor se sustituye en una ecuación y se
despeja la otra.
b)Se vuelve a hacer reducción para encontrar la
otra incógnita.

10. MÉTODO DE REDUCCIÓN
EJEMPLO:
(a) 3x – 2y = 1
(b) x + 4y = 19
PASO 1:multiplicamos la segunda ecuación por -3
3x – 2y = 1
x + 4y = 19
PASO 2:sumamos las dos ecuaciones y resolvemos
3x – 2y = 1
-3x -12y = -57
++
3x – 2y = 1
-3x -12y = -57
- 14y=-56
y = 4

11. MÉTODO DE REDUCCIÓN
PASO 3:calculamos la otra incógnita sustituyendo en una de
las ecuaciones
57 - 12 y }= {1 + 2 y}
¿
x + 4y = 19 x + 4·4 = 19 x = 19 - 16
x = 3