Este documento trata sobre cinemática y dinámica de fluidos. Presenta varios problemas relacionados con el cálculo de velocidades, caudales y presiones en tuberías de diferentes diámetros donde fluye agua u otros fluidos. Resuelve ecuaciones que involucran conceptos como la ecuación de continuidad, energía cinética y presión.

1. CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE FLUIDOS
39. cuál es la velocidad media en una tubería de 15cm, si el caudal de agua transportado es
de 3800m3/día
Q =
3800m3
dia
x
1 dia
24horas
x
1hora
3600s
=
0.0440m3
s
= 44l/s
퐴 =
휋퐷2
4
= 휋
0.152
4
= 0.0177 푚2
푄 = 푉 푥 퐴 → 푉 =
푄
퐴
0.044푚3/푠
0.0177푚2 = 2.49푚/푠
41. una tubería de 30cm de diámetro, que transporta 110 lt/seg está conectada a una tubería
de 15cm. Determinar la altura de velocidad en la tubería de 15cm
퐴 = 휋
∅2
4
=
휋
4
(0.152) = 0.0177푚2
푉 =
푄
4
=
0.11푚3/푠
0.0177 푚2 = 6.22푚/푠
Cabeza de velocidad:
푉2
2푔
=
6.222
2푥9.81
=
38.7
2푥9.81
= 1.97 푚
43. Determinar si las expresiones siguientes de las componentes de la velocidad satisfacen
las condiciones de flujo permanente e incompresible.
a)
2 2
u xy x y
v x y y
  
  
3 2
2 3
2
b)
2 2 2 3
3
u x y
v xy
 
 
SOLUCION:
a)
2 2
u xy x y
v x y y
  
  
3 2
2 3
2
Para ser un flujo permanente e incompresible se debe cumplir:
0
du d
dx dy

  ……………….. (1)
2 3 2
du
y
dx
dv
  , 3 y
2 2
dy
  
Reemplazar en (1):
3y2  2 3y2  2  0 (si es un flujo permanente e incompresible).
b)
2 2 2 3
3
u  x 
y
v  
xy
Para ser un flujo:

2. 0
du d
dx dy

  ……………….. (2)
4
du
x
dx
dv
 , 3
x
dy
 
Reemplazando en (2)
4x-3x=0 x=0 No es un flujo permanente e incompresible.
45. demostrar que la ecuación de continuidad puede escribirse en la forma 1=1/A ∫(v/Vav ) dA
La energía cinética en función de la velocidad media en una sección transversal es:
1
2
(푣
푄
푔
) 푣푚푒푑푖푎
2 =
1
2
푉퐴
푔
(
) 푣푚푒푑푖푎
3
Aplicando un coeficiente de corrección 훼 =1 e igualando el resultado a la energía cinética real:
훾퐴
2푔
(푉푚푒푑푖푎
3) =
훾
2푔
∫퐴(푣푑퐴)푉2
푆 =
1
퐴
∫퐴 (
푉
푉푚푒푑푖푎
) 푑퐴
47. cuantos Kg/s de anhídrido carbónico fluye a través de una tubería de 15cm de diámetro si
la presión manométrica es de 1.75Kg/cm2 , la temperatura de 27°C y la velocidad media de
2.50m/s
Q = V x A
Q =
2.50m
s
x
0.152
4
= 0.044푚3/푠
ρ =
Pabsoluta
RT
(1030kg/cm2 + 1.75 kg/m3)x104cm2/m2
19.2 x (27 + 273)
ρ =
27800
5760
≅ 4.83kg/m3
Se suma la presión del aire por ser un manómetro
Q = 0.044
m3
s
x 4.83
kg
m3 = 0.213
kg
s
49. a través de una tubería de 10 cm está fluyendo aire a una velocidad de 5.00m/s. la
presión manométrica medida es de 2.00Kg/cm2 y la temperatura 15°C. En otro punto, aguas
abajo, la presión manométrica es de 1.40Kg/cm2 y la temperatura 27°C. Para una lectura
barométrica correspondiente a la presión atmosférica normal calcular la velocidad en el punto
aguas abajo y los caudales en volumen en ambas secciones
ρ
1=
(2.00+1.030)
kg
cm2 x 104 cm2
29.3
m
°K
+(15+273)°K
=36 Kg/m3

3. ρ
2=
(1.40+1.030)
kg
cm2 x 104cm2
29.3
m
°K
+(27+273)°K
=2.76 Kg/m3
Aplicando continuidad:
A1 V1ρ1 = A2V2ρ2
V2 =
V1W1
W2
푉2 =
5
푚
푠
푥 3.6 푘푔/푚3
2.76 푘푔/푚3 = 6.52
푚
푠
Q = A x V
Q1 = A1V1
Q1 =
π(0.12)
4
X 5
m
s
Q1 = 0.0393
m3
s
x 1000
l
m3 = 39.3
l
s
Q2 = A2 V2
Q2 =
π(0.12)
4
X 6.52
m
s
Q2 = 0.0513
m3
s
x 1000
l
m3 = 51.3
l
s
51. a través de una tubería de 15cm de diámetro fluye agua a una presión de 4.20Kg/cm2.
Suponiendo que no hay pérdidas, cual es el caudal si en una reducción de 7.5 cm de diámetro
la presión es de 1.40Kg/cm2
P1
W
+
2
2g
V1
+ Z1 +
P2
W
+
2
2g
V2
+ Z2
P1
W
+
2
2g
V1
=
P2
W
+
2
2g
V2
P1
W
+
A2
A1
(
)2V2
2
2g
=
P2
W
+
2
2g
V2

4. P1
W
+
퐴2
퐴1
(
)2푉2
2
2푔
=
P2
W
+
2
2g
V2
1
2g
((
A2
A1
)2V2
2 − V2
2) =
P1 − P2
W
푉2
2 =
2푔 (푃2 − 푃1)
(
퐴2
퐴1
2
− 1
)
⇒ 푉2
2 = 2 푥 9.81
1.4 푘푔
푐푚2 −4.2 푘푔
푐푚2
1000
푘푔
푐푚2
푥 10−4 푐푚2
푚2
(
2
휋퐷1
4
2
휋퐷2
4
2
− 1
)
푉2
2 =
19.62
푚
푠
(−2.8 푥 10 푘푔/푐푚2)
0.075
0.75
(
4
− 1
)
푉2
2 = 24.21
푚
푠
Q = A x V
Q =
π
4
(0.075)2m2 x 24.21
m
s
Q = 107 L/s
53. si lo que fluye en el problema 51 es tetracloruro de carbono (densidad relativa 1.594), determinar Q
푄 =
1.4−4.2
594
2 푥 9.81 푥 (
) 푥 104
0.0075
0.75
(
4
− 1
)
= 3.447 푚2/푠2
푄 = 18.57
푚
푠
= 푉2퐴2 = 82
퐿
푠
55. Una tubería de 30cm de diámetro tiene un corto tramo en el que el diámetro se reduce
gradualmente hasta 15cm y de nuevo aumenta a 30cm. La sección de 15cm está 60 cm por
debajo de la sección A, situada en la tubería de 30cm, donde la presión es de 5.25Kg/cm2. Si
entre las dos secciones anteriores se conecta un manómetro diferencial de mercurio. Cuál es
la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120 lt/s .
Supóngase que no existen perdidas
Q = V x A
V =
Q
A
푉 =
4(0.11 푚3/푠 )
휋(0.30)2푚2 = 1.56
푚
푠
γ sustancia = D x R x γagua

5. γ aceite = 0.812 x 1000
kg
m3
γ aceite = 812
kg
m3
퐻 =
푃
훾
+
푉2
2푔
+ 푍 =
200
퐾푔
푚2
812
kg
m3
+
(1.56
푚
푠
)
2 푥 9.81
푚
푠2
2
+ 1.80 푚
H = 4.34
Kgm
Kg
la energia en A
57. un chorro de agua de 7.5 cm de diámetro, descarga en la atmosfera a una velocidad de
24m/s. Calcular a potencia, en caballos de vapor de chorro, utilizando como plano de
referencia el horizontal que pasa por el eje del chorro
P = f (
V2
2g
)
퐴 =
휋(0.075)
4
2
= 4.42 푥 10−3푚2
푄 = 24
푚
푠
푥 4.42 푥 10−3푚2 = 0.10608
푚3
푠
푃 = 1000
퐾푔
푚3 푥 0.10608
푚3
푠
푥
576 푚2
19.62 푚/푠2 = 3114.3 푘푔
푚
푠
P =
3114.3
75
= 41.52 퐶. 푉
59. un aceite de densidad relativa 0.750 es bombeado desde un depósito por encima de una
colina a través de una tubería de 60cm de diámetro, manteniendo una presión en el punto
más elevado de la línea de 1.80Kg/cm2. La parte superior de la teoría esta 75m sobre la
superficie libre del depósito y el caudal de aceite bombeado de 620 lt/s. Si la pérdida de carga
desde el depósito hasta la cima es de 4.70m. Que potencia debe suministrar la bomba al
líquido
γ aceite = D x R x γagua
γ aceite = 0.750 x 1000
kg
푚3 = 750 푘푔/푚3
푄 = 620
퐿
푠
푥
1푚3
1000퐿
= 0.62
푚3
푠
Q = V x A ⇒ V =
Q
A
푉1 =
4 푥 0.62
푚3
푠
휋(0. 6푚)2 = 2.194
푚
푠

6. 푃1 = 1.80
푘푔
푐푚2 푥 (
100푐푚
1푚
2
= 18000
)
kg
푚3
Carga dinámica total de la bomba
H = Z1 +
P1
γ
+
2
2g
V1
+ hf
H = 75m +
18000
kg
m2
750
kg
m2
+
(2.194
m
s
2
)
2 (9.81
m
s2)
+ 4.70 m
H = 75 m + 24m + 0.25 m + 4.70m
퐻 = 103.95 푚
푝표푡푒푛푐푖푎 푡푒표푟푖푐푎 =
훾푎푐푒푖푡푒 푥 푄 푥 ℎ
75
(푐. 푣)
푝표푡푒푛푐푖푎 푡푒표푟푖푐푎 =
750
푘푔
푚3 푥 0.62
푚3
푠
푥 10395 푚
75
푝표푡푒푛푐푖푎 푡푒표푟푖푐푎 =
48336.75
75
푝표푡푒푛푐푖푎 푡푒표푟푖푐푎 = 644.5 퐶. 푉
65. desde un depósito hay que transvasar un caudal de agua de 89 lt/s mediante un sifón. El
extremo por el que desagua el sifón ha de estar 4.20m por debajo de la superficie libre del
agua en el depósito. Los términos de perdida de carga son 1.50V2/2g desde el deposito hasta
la parte más elevada del sifón y 1.00 V2/2g desde esta al desagüe. La parte superior del sifón
esta 1.50m por encima de la superficie del agua. Determinar el diámetro de la tubería
necesaria y la presión en la parte superior del sifón.
(푍 +
푃
훾
+
푉2
2푔
)
푛푖푣푒푙 푎푔푢푎
= (푍 +
푃
훾
+
푉2
2푔
)
푑푒푠푎푔푢푒
+ ℎ푓
4.2 =
푉1
2푔
+ 2.5
푉2
2푔
푉 = 4.85
푚
푠
4푄
휋푉
푑 = √
4푥0.098
휋푥4.85
= √
= 15푐푚
(푍 +
푃
훾
+
푉2
2푔
)
푛푖푣푒푙 푎푔푢푎
= (푍 +
푃
훾
+
푉2
2푔
)
푑푒푠푎푔푢푒
+ ℎ푓

7. 0 = 1.5 +
푃
훾
+
푉2
2푔
+ 1.5
푉2
2푔
푃
훾
= −0.45 푘푔/푐푚2
67. un depósito de grandes dimensiones está lleno de aire a una presión manométrica de
0.40Kg/cm2 y una temperatura de 18°C. El aire se descarga en la atmosfera (1.030Kg/cm2) a
través de un pequeño orificio abierto en uno de los lados del depósito. Despreciando las
perdidas por fricción, calcular la velocidad de salida del aire al suponer (a) densidad constante
del aire, (b) condiciones de flujo adiabático
a)
푍1 +
푃1
훾
+
2
2푔
푉1
= 푍2 +
푃2
훾
+
2
2푔
푉2
훾 =
푃
푅푇
훾 =
(0.40 + 1030) 퐾푔
푐푚2 푥 104푐푚2
19.3
푚
퐾
푥 (18 + 273)°퐾
= 1.68 푘푔/푚3
푃1
훾
=
2
2푔
푉2
푃1
훾
푉2 = √2푔 (
)
푉2 = √2(9.81) (
0.40
퐾푔
푚2
1.68
퐾푔
푚3
)
푉2 = 2.161
푚
푠
b)
푝푎푟푎푉1 = 0푦푍1 = 푍2, 푝푎푟푎푝푟표푐푒푠표푠푎푑푖푎푏푎푡푖푐표푠
퐾
퐾 − 1
푃1
훾
푃2
푃1
[1 − (
퐾
퐾−1
)
] −
2
2푔
푉1
퐾 − 푒푥푝표푛푒푛푡푒 푎푑푖푎푏푎푡푖푐표
퐾 − 푝푎푟푎 푒푙 푎푖푟푒 1.40

8. 1.40
1.41 푥 1
(0.4 + 1.03)푥104
1.68
[1 −
1.030 푥 104
(0.4+1.03)푥 104)
(
1.40−1
1.40
] =
2
2푔
푉2
3.5 푥 8511.9 [1 − (0.72)0.286] =
2
2푔
푉2
2(9.81)(29 푥 791 푥 65)[1 − 0.91] = 푉2
2
푉2 = √(584512.17)(0.09)
푉2 = √52606.09
푉2 = 229 푚/푠
69. desde una tubería de 30mm, donde la presión manométrica es de 4.20Kg/cm2 y la
temperatura de 4°C, está fluyendo anhídrido carbónico de una tubería de 15mm un caudal en
peso de 0.040Kg/s. Despreciando el rozamiento y suponiendo el flujo isotérmico, determinar
la presión en la tubería de 15mm.
훾 =
(4.2 + 1.03)푥104
19.2 푥 (273 + 4)
= 9.84 푘푔/푚3
푉1 =
푄
훾1 퐴1
=
0.04 푥 4
9.84 푥 휋(0.03)2 = 5.75
푚
푠
푄푚2 =
0.04
푘푔
푠
0.169
푚
푠
= 0.237
푚3
푠
푉2 =
푄푚2
퐴2
=
0.237푥4
휋(0.015)2 = 1339
푚
푠
푃 = 훾푅푇 = 0.169
퐾푔
푚3 푥 19.2 푥 (273 + 4) = 900
퐾푔
푚2
71. se está ensayando una tubería de 30cm para evaluar las pérdidas de carga. Cuando el
caudal de agua es de 180 lt/s, la presión en el punto A de la tubería es de 2.80Kg/cm2. Entre
en el punto A y el punto B, aguas abajo y 3.0m más elevado que A, se conecta un manómetro
diferencial. La lectura manométrica es de 1.0m, siendo el líquido mercurio e indicando mayor
presión A. Cuál es la perdida de carga entre A y B
푃1 = 푃퐴 + 훾퐻2푂 푥 ℎ = 푃퐴 + 1000 푥 1 = 푃퐴 + 1000
푘푔
푚2

9. 푃1
1 = 푃퐵 + 훾퐻푔 푥 1 = 푃퐵 + 13570 푥 1 = 푃퐵 + 13570
푘푔
푚2
푃퐴 + 훾퐻2푂 푥 1 = 푃퐵 + 훾퐻푔 푥 1
28000
푘푔
푚2 + 1000
푘푔
푚2 − 13570
푘푔
푚2 = 푃퐵
푃퐵 = 15430
푘푔
푚2
푃퐴 = 2.8
푘푔
푚2 (
100푐푚
1푚
2
)
푃퐴 = 28000
푘푔
푚2
푍퐴
2
2푔
푉퐴
+
푃퐴
훾
= 푍퐵
2
2푔
푉퐵
+
푃퐵
훾
+ ℎ푓
푃퐴
훾
=
푃퐵
훾
+ ℎ푓
푃퐴
훾
−
푃퐵
훾
= ℎ푓
ℎ푓 =
28000
1000
−
15430
1000
ℎ푓 = 12.57 푚 (푝é푟푑푖푑푎)
DINÁMICA DE LOS FLUIDOS
49. a través de una tubería en la que está centrado un tubo de pitot estático, que tiene un
coeficiente de 0.97. Circula trementina a 20°C. El manómetro diferencial de mercurio indica
una diferencia de lecturas de 10cm. Cuál es la velocidad en el centro
20 − 67.57 푘푔/푚3

10. 10.34 − 10.340 푘푔/푚3
0.1 푚 − 100 푘푔/푚3
푃퐷
훼
푣 = 푐 √2푔 (
−
푃퐵
훼
) = 0.95 √2푔
100
67.75
= 5.22 푚
51. la perdida de carga a través de un orifico de 5cm de diámetro bajo una cierta altura de
carga es 0.162m y la velocidad del agua en el chorro es 6.75m/s. Si el coeficiente de
descarga es 0.61, determinar la carga que produce el flujo, el diámetro del chorro y el
coeficiente de velocidad
푉푐ℎ
2
2푔
=
(675)2
2푔
= 2.32 푚
0.162 = (
1
퐶푉
2 − 1) − 2.32
퐷푒푠푝푒푗푎푛푑표 퐶푣 = 0.97
퐶 = 퐶퐶 푥 퐶푉퐶퐶 =
퐶
퐶푉
퐶퐶 = 0.63
퐶퐶 =
푎푟푒푎 푑푒 푐ℎ표푟푟표
푎푟푒푎 푑푒 표푟푖푓푖푐푖표
→ 0.63 =
퐴푐ℎ
1.96 푥 10−3 → 퐴푐ℎ = 1.23푥 10−3푚2
1.23푥 10−3 = 휋 푥 푟2 → 푟2 =
1.23푥 10−3
휋
→ 푟 = 1.97 푐푚
푉푐ℎ = 퐶푉√2푔 푥 ℎ
Despejando h:
ℎ =
푉푐ℎ
2
퐶푉
2 푥 2푔
→ ℎ =
45.56
0.94 푥 2푔
→ ℎ = 2.47푐푚
53. un orificio aguzado tiene un diámetro de 2.5cm y unos coeficientes de velocidad y
contracción de 0.98 y 0.62 respectivamente, si el chorro cae 0.924m en una distancia
horizontal de 2.457m, determinar el caudal en m3/s y la altura de carga sobre el orificio
푥2 =
2푣2
3
푦 푣2 =
(2.457)2푥 9.81
2(0.924)
= 5.66푚

11. 퐴 =
휋∅2
4
= 4.9 푥 10−4 푚
푐 = 퐶푉 푥 퐶퐶 퐶 = 0.60
푣푒푙표푐푖푑푎푑 푟푒푎푙: 퐶푉√푔 푥 2ℎ ⇒ (
5.66
0.93
2
= 2푔퐻
)
퐻 =
33.35
2푔
= 1.7푚
푄 = 퐶퐴 √2푔퐻 = 0.6(4.9 푥 10−4)√2푔(1.7) = 0.0017푚3
55.- Con referencia a la Fig. 9-11. El orificio de 7.4cm de diámetro tiene coeficiente de
velocidad y contracción de 0.950 y 0.632. Respectivamente. Determinar (a) el caudal para la
lectura manométrica de mercurio indicado y (b) la potencia del chorro.
1. Antes del orificio
2. Después del orificio
Aplicando Bernoulli
푍0 +푃표
훾
+푉22
2푦
= 푍1+푃1
훾
+푉22
2푦
- ho
퐶푣2 )푉12
2푦
ℎ푓= ( 1
푃표
훾
+
푉표2
2푦
=
푉12
2푦
+ (
1
퐶푣2 − 1)
푉2
2푦

12. Ecuación de continuidad
푉2 퐴2 = 푉1 퐴1
푉푂 Ø푂
2 = 푉1 Ø1
2
푉푂 = (Ø1
2
Ø1
2)푉1
푉푂 = ()푉1
푉푂 = (
7.5푐푚
15푐푚
)2푉1
푉푂 = 0.25 푉1
2
푉2
2푦
= (0.25)2 푉1
2
2푦
2
푉2
2푦
= 0.0625 푉1
2
2푦
En el manómetro
푃퐴= 훾 . h = 13570 ( 4.5) = 665 kg/푐푚2
푃퐴= 푃표 + 훾 + h= 푃표 + 1.2 ( 4500) = 푃표 + 1200 kg/푐푚2
푃퐴= 푃표
푃표 = 6785 – 1200 = 5.585 kg/푐푚2
5.585 + 0.0625 푉1
2
2푦
2
= 푉2
2푦
퐶푣2 − 1) 푉12
2푦
+ ( 1
5.585 = 푉12
2푦
– 0.0625 푉1
2
2푦
+ 0.108 푉12
2푦
= 푉표2
2푦
( -0.0625 + 0.108)
푉12
2푦
= 5.34 m
ℎ표 = 푃표
훾
+ 0.0625 푉표2
2푦
= 5.65 + 0.0625 x 5.34 = 5.82m

13. Q = 0.125 휋(0.075 )2
4
+ √10.07 + 0.075 = 0.0452 푚2/s
P = 1000 푋 0.0459푋5.92
9.5
= 3.5304
57. en algunos casos, las locomotoras de vapor toman agua por medio de una cuchara que
se sumerge en un largo y estrecho canal situado entre los raíles. Si la elevación sobre el
canal es de 2.7m, calcular la velocidad en km/ha que debe marchar el tren (despreciando el
rozamiento)
푉 = √2푔ℎ = √2푔푧 = √19.62 푥 2.7 = 7.28
푚
푠
= 26.2
푘푚
ℎ
59. un aceite de 0.926 de densidad relativa y viscosidad de 350 Saybolt-segundos circula a
través de un orifico de 7.5 cm de diámetro situado en una tubería de 12.5cm de diámetro. El
manómetro diferencial registra una caída de presión de 1.5kg/cm2. Determinar el caudal Q
푄 = 푚 . 푏. 퐻3/2
Además 푄 = 퐴1푉1 = 퐴2푉2
푉1 =
퐴2
퐴1. 푉2
=
(푑2)2
(푑1)2.푉2
푉1 = √2푔퐻
푄 = 푚 . 푏. 퐻3/2 = [
(푑2)2
(푑1)2. 푉2
] .
푉1
푉2
Reemplazando datos:
푄 = 0.0556 푚3⁄푠
61. Cuando el caudal de agua que atraviesa un venturímetro horizontal (c=0.95) de 30cm x
15cm es de 0.111 m3/s. Hallar la diferencia de lecturas en el manómetro de mercurio
conectado al medidor
Ecuación 1:
푃퐴
훾
+
푉2
30
2푔
= (
1
0.952 − 1)
푉2
15
2푔
=
푃퐵
훾
+
푉2
15
2푔
Ecuación 2:
푃퐴
훾
− 푍 −
푃퐵
훾
− (푍 − 푥) + 13.57푥

14. 푑푒 푙푎 푒푐푢푎푐푖ó푛 1:
푃퐴
훾
−
푃퐵
훾
=
푉2
15
2푔
−
푉2
30
2푔
+ 0.218
푑푒 푙푎 푒푐푢푎푐푖ó푛 2:
푃퐴
훾
−
푃퐵
훾
= 12.57푥
퐴15 = 0.0176 푚2 푣15 = 6.30
푚
푠
퐴30 = 0.07 푚2 푣30 = 1.58
푚
푠
Igualando 1 y 2:
2.11 = 12.57 푥 ⇒ 푥 = 0.1678 푚 = 16.78 푚
63. la perdida de carga a la entrada de la garganta de un venturimetro de 25cm x 12.5cm es
1/16 de altura de velocidad en la garganta. Cuando el manómetro diferencial de mercurio
señala una diferencia de lecturas de 10cm. Cuál es el caudal
Balance C – C:
푃퐴
훾
− 푧 =
푃퐵
훾
− (푧 − 푥) + 13.57 (0.1)
푥 = 0.1푚 ⇒
푃퐴
훾
−
푃퐵
훾
= 13.57 − 0.1 = 1.257 푚
Balance A –B :
푃퐴
훾
+
푉2
2.5
2푔
−
1
16
(
푉2
12.5
2푔
) =
푃퐵
훾
+
푉2
2.5
2푔
푃퐴
훾
−
푃퐵
훾
=
푉2
2.5
2푔
+
17
16
(
푉2
12.5
2푔
)
1.25 = −
푉2
2.5
2푔
+
17
16
(
푉2
12.5
2푔
) − − − − − (1)
퐴12.5 푉12.5 = 퐴25 푉25
푉12.5 =
0.049
0.012
푉25
푉12.5 = 4.08 푉25
Reemplazando en la ecuación 1:
1.25 = −
푉2
2.5
2푔
+
17
16
4.08 푉25
(
2푔
)
1.25 = 16.68
푉25
2푔

15. 푉25 = 1.21
푚
푠
푄 = 퐴25 푉25 = 1.21 푥 0.019 = 0.059푚3
69. Si circula aire a 20°C por la misma tubería y boquilla del problema 66, cuantos kilogramos
por segundo circularan si las presiones absolutas en la tubería y en el chorro son 2.10 kg/cm2
y 1.75 kg/cm2, respectivamente
훾1 =
2.1 푥 10−4
29.3 푥 29.7
= 2.41
푘푔
푚3
훾2 =
1.7 푥 10−4
29.3 푥 29.7
= 2.01
푘푔
푚3
푄푚 = 1.662
풌품
풔
푄푣1 =
푄푚
휸ퟏ
= 0.69
풎ퟑ
풔
푄푣2 =
푄푚
휸ퟐ
= 0.827
풎ퟑ
풔
푄푣1 = 푣1 퐴1
푣1 =
0.69 푥 4
휋 푥(0.075)2 = 39
푚
푠
푣2 =
0.827 푥 1
휋 푥(0.075)2 = 1.87
푚
푠
훾1퐴1푉1 = 훾2퐴2푉2 = 푐푡푒
2.41 푥 39 푥 휋 푥
0.152
4
= 1.662
푘푔
푠
2.01 푥 1.87 푥 휋 푥
0.0752
4
= 1.662
푘푔
푠
71. un caudal de 0.85m3/s circula en un canal rectangular de 1.20m de profundidad y 1.8 m
de anchura. Hallar la altura a la que debería colocarse la cresta de un vertedero sin
contracciones de cresta viva para que el agua no rebose los bordes de canal (m=1.84)
푄 = 푚푏퐻
3
2
3
2 = 0.035
푄 0 1.84 푥 0.60 푥 0.10
푚3
푠
퐶퐶 =
퐴푐ℎ표푟푟표
퐴표푟푖푓푖푐푖표

16. 퐴푐ℎ표푟푟표 = 퐶퐶 푥 퐴표푟푖푓푖푐푖표 = 0.65 푥
휋 푥 0.075
4
= 2.87 푥 10−3푚2
푉푟푒푎푙 =
푄푟푒푎푙
퐴푟푒푎푙
=
0.035
푚3
푠
2.87 푥 10−3푚2 = 12.2
푚
푠
퐻 =
12.20
푚
푠
2 푥9.81
푚
푠
+ 0.60 = 8.19 푚
푉푇 = √2푔ℎ = √2 푥 9.81 푥 8.19 = 12.68
푚
푠
퐶푉 =
12.20
푚
푠
12.68
푚
푠
= 0.96
MOMENTUM
65. En el problema 64, si la placa se mueve en la misma dirección y sentido que el chorro a
una velocidad de 9m/s. Que fuerza ejercerá e aceite sobre la placa. Si la velocidad de 9m/s
tiene opuesto al chorro. Qué valor tendría la fuerza anterior.
A) se conoce la velocidad en ambos casos y la densidad del aceite en UTM/ m3
휋
4
퐹 = 86.66 푥 (
푥 0.052) 푥 (25 − 9)( 25 − 9) = 44푘푔
B) son los mismos datos anteriores y especifica que la velocidad tiene sentido opuesto al chorro
휋
4
퐹 = 86.66 푥 (
푥 0.052) 푥 (25 + 9)( 25 + 9) = 186.7푘푔
67. un chorro de agua con un caudal de 35 lt/s incide una placa plana mantenida
normalmente al eje del chorro. Si la fuerza ejercida sobre la placa es de 75kg. Calcular el
diámetro del chorro
퐹 =
휌퐴푉2
9.8
Se despeja hasta obtener el diámetro
퐹 = 9.8 = 1000 푥 퐴 푥
푄2
퐴2
퐴 =
1000 푄2
9.8 푥 퐹
⇒ 푑 2 =
1000푄2
9.8 퐹
4 (
)
휋
푑 2 =
1000 푥 ( 35
4 (
1000
2
)
9.8 푥 75
)
휋
푑 = 0.046푚 = 4.60 푐푚

17. 69. si el problema precedente el alabe se mueve en la misma dirección y sentido contrario al
del chorro de agua, a una velocidad de 6m/s. cuál es la fuerza ejercida sobre el alabe y cual la
potencia requerida para mantener el movimiento
푀1 푉푇 − 퐹푇 = 푀2푉푇
푀1푉1푋 − 퐹푋 = 푀2푉2푋
퐹푋 = 푀1푉1푋 − 푀2푉2푋
푉푁퐸푇퐴 = 28 − 6 = 22
푚
푠
퐹푋 = 푀 푥 22 − 푀 푥 22푐표푠135°
퐹푋 = 22푀 + 15.6푀 = 37.6 푀
퐹푋 = 푟퐴푋 푉푋 37.6
퐹푋 =
1000
푔
푥
휋 (0.05)2
4
푥 22 푥 37.6
퐹푋 = 165.6 푘푔
−퐹푌 = 푀푉1 푠푒푛 135°
−퐹푌 = 15.6 푀
퐹 =
1000푥
푔
푥
휋 (0.05)2
4
푥 22.15.6 = 68.5푘푔
퐹푅 = √68. 62 + 68. 52
퐹푅 = 179 푘푔
푃 = 179 푥 22
푘푔
푠
푥
1.014퐶푉
76
푘푔
푠
푃 = 52.5 퐶푉
71. una tubería horizontal de 30cm de diámetro se contrae a 15cm de diámetro. Si el caudal
es de 130 lt/s de un aceite de densidad relativa 0.88 y la presión en la tubería de diámetro

18. menor es de 2.70kg/cm2. Cuál es la fuerza resultante ejercida sobre la contracción si se
desprecia el rozamiento
푉1 =
4푄
휋∅2 =
4 푥 0.13
휋 푥 0. 32 = 1.84
푚
푠
푉2 =
4푄
휋∅2 =
4 푥 0.13
휋 푥 0.152 = 7.36
푚
푠
푃1
훾
+
2
2푔
푉1
=
푃2
훾
+
2
2푔
푉2
푃1
훾
=
2.7 푥 104
880
푘푔
푚2
+
7362
19.622 −
1.842
19.622
푃1 = 2.92
푘푔
푚2
퐹1 = 2.92
푘푔
푚2 푥
휋(30)2
4
= 2069.5 푘푔 − − − ℎ푎푐푖푎 푙푎 푑푒푟푒푐ℎ푎
퐹2 = 2.7
푘푔
푚2 푥
휋(15)2
4
= 477.1 푘푔 − − − ℎ푎푐푖푎 푙푎 푖푧푞푢푖푒푟푑푎
푀푉푥1 + Σ(푓푢푒푟푧푎 푒푛 푑푖푟푒푐푐푖표푛 푋) 푥 1 = 푀푉푥2
0.13
9.81
2069.5 − 447.1 − 퐹푌 = (0.88 푥 1000 푥 (
) (7.36 − 1.84)
퐹푋 = 1528 퐾푔
73. el modelo de una lancha motora es movido a 450m/s mediante un chorro de agua de
25mm de diámetro expulsando directamente por la popa. La velocidad del chorro con relación
al modelo es de 36m/s. cuál es la fuerza motora
푄 = 푉1퐴 = 36 푥
휋(0.025)2
4
= 1.76 푥 10−2 푚3
푠
퐹 =
1000
9.81
푥 1.76푥 10−2 (36 − 4.5 ) = 56 푘푔

19. ECUACIONES DIMENSIONALES Y SIMILITUD HIDRAULICA
35. comprobar dimensionalmente la expresión t = u(dv/dy)
37. Mediante los métodos del análisis dimensional probar que la fuerza centrífuga viene dada
por KMV2 /r
Fc = f(MV2r) : la fuerza centrífuga (Fc) viene dada por MLT-2
MLT-2= KMaV2brc
MLT-2 = Kma (LT-1)2bLc
MLT-2 = Kma L2b+c F -2b
Igualando los ecuaciones:
a=1
1=2b+c
-2=-2b
b=1
1=2+c
c=-1
reemplazando en Fc
fc = KMV2r-1
Fc = KMV2/r
39. un cuerpo cae libremente durante un tiempo T partiendo del reposo. Desarrollar una
ecuación para la velocidad
a=g
área bajo la curva = distancia recorrida
s – base x altura /2
s= (t-0)(v-0) /2
s= Vt/2
ademas:

20. a=ΔV/Δt
a= V-0 /t-0
a = V/t
Donde:
t = V/a
reemplazando
s= V x V /2a
2As= V2
√2푎푠 = 푉
Pero a= g
√2푔푠 = V
√2√푔푠 = V
COMO √2 = cte = K
V = K√푔푠
41. suponiendo que el caudal Q sobre un vertedero rectangular varía directamente con la
longitud L y es función de la altura de carga total H y de la aceleración de la gravedad g.
establecer la fórmula del vertedero
Q= LF (Ha ,gb)
L3T-1 = (L) (La) (Lb t-2b)
Para T: -1 = -2b
b= ½
para L: 3= 1 +a +b
3 – 1 – ½ = a
a = 3/2
Q = KLH3/2 g1/2
45. Establecer un numero adimensional que sea función de la aceleración de la gravedad g, la
tensión superficial, la viscosidad absoluta y la densidad
Densidad : 훿 = 퐹푇2퐿−4

21. Viscosidad Absoluta : 휇 = 퐹푇퐿−2
Tensión superficial : 푇 = 퐹퐿−1
Gravedad g : 퐿푇−1
FLT = K(gVμρ)
FLT = K(LT-2) (FL-1) (FL-2T) (FT2L-4)
FLT = (La T-2a) (Fb L-b) (FcTc L-2c) (Fd T2d L-4d)
L a-b-2c-4d T-2a+c+2d F b+c+d
0= b + c + d
0= a – b – 2c – 4d
0= -2a + c + 2d
No = Kg b+2c+4dμ-2a+2dρ(2a+c/2)휎−푑
No= k(휎3휌/푔휇4)d
47. resolver el problema 9 incluyendo los efectos de la compresibilidad mediante la magnitud
celeridad c, velocidad de propagación del sonido
F = (ρ, M, L, V,W)
F= K1 (ρa, Mb, Lc, Vd, We)
F1 L0 T0 = (Fa T2a L-4a) (Fb Tb L-2b) (Ld T-2d) (Le Te) Le
y 1=a+b ; 0=-4ª-2b+c+d+e ; 0=2a+b-d-e
a=1-b ; d=2-b ; c=2-b ; c=1-b
luego:
F= K1Rc
-bNm
-dρA V2/2
49. demostrar que las relaciones de tiempos y de velocidades, cuando la magnitud
predominante es la tensión superficial, vienen dadas por
T R =
√Lt
3 x ρt/σt =

22. √L3 x (FL-4 T2/FL-1) = √L3 L-3 T2 = T
VR = √σR/(LRρR) = √FL-1 / (LFL-4 T2 = √T-2 / L-1 =√ L2 / T2 = V
51. el modelo de un aliviadero se construye a una escala 1:36. Si en el modelo la velocidad y
caudal desaguado son, respectivamente 0.40 m/seg y 62 lt/s. cuáles son los valores
correspondientes en el prototipo
Le = 1/36
Qp = Qm/(1/36)5/2
Qp = 482112 L/s x Lm3/1000L
Qp = 482.1m3/s
Vm/Vp = √퐿푟
Vp = (0.40m/s) / √
1
36
Vp = 2.40m/s
57. un navío de superficie de 155m de longitud ha de moverse a 7m/s. a qué velocidad ha de
ensayarse un modelo geométricamente semejante de 2.50m de longitud.
(
V
√푔퐿
) 푁퐴푉퐼푂 = (
V
√푔퐿
) 푀푂퐷퐸퐿푂
7푚/푠
√9.8 푥 155푚
=
푉
√9.8 푥 2.5 푚
2.5
155
V = 7√
= 0.89 푚/푠
59. un cuerpo anclado está sumergido en agua dulce a 15°C, que fluye a una velocidad de
2.50m/s. la resistencia medida sobre un modelo a escala 1:5 en un túnel aerodinámico en
condiciones normales es de 2kg. Que fuerza actúa sobre el prototipo si se dan las
condiciones de la semejanza dinámica
VmLm
Vaire
=
VρLρ
Vagua

23. Vm = Vρ
Lρ
Lm
x
Vaire
Vagua
Vm = 2.5
m
s
푥
1
5
푥
14.29푥10−6
1.1555푥10−6
Fm
Fρ
=
Lm2 x Vm2
Lρ2 x Vρ2
Fρ = Fm x (Lρ/Lm)2 (Vρ/Vm)2
Fρ = 2Kg (52)
2.52
6.182 = 8.2 Kg