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 BASE DEZ COMPOSTO PELOS SEGUINTES
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O SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-
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     SIGNIFICAVA MUITOS, MULTIDÃO.
NOTAS HISTÓRICAS SOBRE A ATUAL NOTAÇÃO
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OS HABITANTES DA ÍNDIA SETENTRIONAL USARAM
     POR MUITO TEMPO UMA NUMERAÇÃO
       RUDIMENTAR, A QUAL TINHA UMA
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 NÚMERO NÃO ERA ENTENDIDO COMO UNIDADE
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     1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
AINDA EXISTIA A DIFICULDADE
   POSICIONAL E OS HINDUS
PASSARAM A USAR A NOTAÇÃO
     POR EXTENSO PARA OS
 NÚMEROS, POIS NÃO PODIAM
 EXPRIMIR GRANDES NÚMEROS
    POR ALGARISMOS. COM
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    NOTAÇÃO POSICIONAL E
CADA ALGARISMO TINHA UM NOME –
QUANDO FOI CRIADA PELSO HINDUS A BASE 10,
  CADA DEZENA, CADA CENTENA E CADA
  MILHAR RECEBEU UM NOME INDIVIDUAL
OS HINDUS ESCREVIAM OS NÚMEROS EM
 ORDEM CRESCENTE DAS POTENCIAS DE 10.
ELES COMEÇAVAM PELAS UNIDADES, DEPOIS
 PELAS DEZENAS, PELAS CENTENAS E ASSIM
   POR DIANTE. O NÚMERO 3.709 FICAVA
               9 +700+3.000
PODERÍAMOS ESCREVER O NÚMERO 12.345


PANCA CATURDASA TRISATA
   DVISAHASRA AYUTA
   POIS, 12.345= 5+40+300+2.000+10.000
EM VIRTUDE DA GRANDE REPETIÇÃO QUE
   OCORRIA COM AS POTÊNCIAS DE 10, OS
   MATEMÁTICOS E ASTRÔNOMOS HINDUS
    RESOLVERAM ABREVIAR A NOTAÇÃO
    RETIRANDO OS MÚLTIPLOS DE 10 QUE
APARECIAM NOS NÚMEROS GRANDES, ASSIM O
  NÚMERO 12.345 QUE ERA ESCRITO COMO:
 PAÑCA CATURDASA TRISATA
    DVISAHASRA AYUTA
PASSOU A SER ESCRITO APENAS
               54321 =
  PAÑCA CATUR TRI DVI DASA

12345= 5+4X10+3X100+2X1000+1X10000
  E ESTA SE TRANSFORMOU EM
    UMA NOTAÇÃO FALADA E
ESCRITA POSICIONAL EXCELENTE
          PARA A ÉPOCA
MAS... LOGO COMEÇARAM A ACONTECER
ALGUNS PROBLEMAS COMO ESCREVER 321 E
                 301.
        321= 1+2X10+3X100
       321= DASA DVI TRI

             301= 1+3X100
            301= DASA TRI
É LÓGICO QUE ESTE ÚLTIMO NÚMERO NÃO
         PODERIA SER 31, POIS:
31= 1+3X10
     31= DASA TRI

NO NÚMERO 301 FALTAVA
ALGO PARA REPRESENTAR
     AS DEZENAS.
NOTAS HISTÓRICAS SOBRE A
     CRIAÇÃO DO ZERO

  TENDO EM VISTA O PROBLEMA NA
CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS COMO 31
   E 301, OS HINDUS CRIARAM UM
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 VAZIO (AUSÊNCIA DE TUDO) QUE FOI
        DENOMINADO SUNYA.
DESSA FORMA FOI RESOLVIDO O
 PROBLEMA DA AUSÊNCIA DE UM
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    PASSARAM A ESCREVER:
     301= 1+?X10+3X100
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OS HINDUS TINHAM ACABADO
    DE DESCOBRIR O ZERO
EM UM MOVIMENTO RELIGIOSO HINDU
 PARA ENALTECER AS SUAS PRÓPRIAS
    QUALIDADES CIENTIFICAS E
  RELIGIOSAS, O NÚMERO 14.236.713
       ESCRITO CLARAMENTE:
ESCREVER TAIS NÚMEROS NA ORDEM
           INVERTIDA, FORNECE:




NÚMEROS COMO 123.000 ERAM ESCRITOS COMO:
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STHANAKRAMAD QUE SIGNIFICA “POR ORDEM DE
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    INDIANO SURGIU POR VOLTA DO
             SÉCULO V.

 NOTAÇÃO (OU VALOR) POSICIONAL É
QUANDO REPRESENTAMOS UM NÚMERO
    NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO
    DECIMAL, SENDO QUE CADA
 ALGARISMO TEM UM DETERMINADO
             VALOR.
OS INDIANOS REUNIRAM AS
DIFERENTES CARACTERÍSTICAS DO
PRINCÍPIO POSICIONAL E BASE DEZ
EM UM ÚNICO SISTEMA NUMÉRICO.

 NOSSO SISTEMA DE NUMERAÇÃO
  RETRATA O ÁBACO, EM CADA
  POSIÇÃO QUE UM NÚMERO SE
   ESNCONTRA SEU VALOR É
           DIFERENTE
VÍDEO: POR QUÊ ODIAMOS
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APARECEM NO VÍDEO COM O COTIDIANO
           DA ESCOLA.
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DISCUSSÃO E REGISTRO EM
             GRUPOS:

       A)   PARA QUE ENSINAR
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ESTAS QUESTÕES SERÃO RETOMADAS
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OT MATEMÁTICA 07- 05

  • 1. PAUTA DO ENCONTRO – 07/05 LEITURA COMPARTILHADA: LOLO BARNABÉ A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA – “A ORIGEM DOS NÚMEROS” VÍDEO: PORQUE ODIAMOS MATEMÁTICA? SOCIALIZAÇÃO DOS REGISTROS DO VÍDEO CAFÉ QUESTÕES DISPADORAS COMO A CRIANÇA, EM FASE DE ALFABETIZAÇÃO, PENSA A ESCRITA DOS NÚMEROS – EMÍLIA FERREIRO
  • 3. VOCÊ JÁ PAROU PARA PENSAR SOBRE: a) O MODO COMO SURGIRAM OS NÚMEROS? b) COMO FORAM AS PRIMEIRAS FORMAS DE CONTAGEM? c) COMO OS NÚMEROS FORAM CRIADOS?
  • 4. O INÍCIO DO PROCESSO DE CONTAGEM... AGRICULTURA – CONHECIMENTO DO TEMPO= ESTAÇÕES DO ANO E FASES DA LUA PASTOREIO- FORMAS PARA CONTROLAR O REBANHO= CORRESPONDÊNCIA UM A UM- RELAÇÃO BIUNÍVOCA
  • 5. CORRESPONDÊNCIA / UNIDADE A UNIDADE PEDRINHAS = A PALAVRA QUE USAMOS HOJE, CÁLCULO, É DERIVADA DA PALAVRA LATINA CALCULUS, QUE SIGNIFICA PEDRINHA NÓS EM CORDA; MARCAS NA PAREDE; TALHES EM OSSO, DESENHOS NAS CAVERNAS E OUTROS TIPOS DE MARCAÇÃO
  • 6. ALGUNS SÍMBOLOS ANTIGOS: CIVILIZAÇÕES COMO A EGÍPCIA E A BABOLÔNICA – OS PRIMEIROS NOVE NÚMEROS ERAM ANOTADOS PELA REPETIÇÃO DE TRAÇOS VERTICAIS
  • 7. MUDANÇA NO MÉTODO / DEVIDO A DIFICULDADE DE SE CONTAR MAIS QUE QUATRO TERMOS:
  • 8. UM DOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO MAIS ANTIGOS QUE SE TEM NOTÍCIAS É O EGÍPCIO. BASE DEZ COMPOSTO PELOS SEGUINTES SÍMBOLOS NUMÉRICOS
  • 9. O SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO- ARÁBICO O PRIMEIRO NÚMERO INVENTADO FOI O 1 E ELE SIGNIFICAVA O HOMEM E SUA UNICIDADE, O SEGUNDO NÚMERO 2, SIGNIFICAVA A MULHER DA FAMÍLIA, A DUALIDADE E O NÚMERO 3 (TRÊS) SIGNIFICAVA MUITOS, MULTIDÃO.
  • 10. NOTAS HISTÓRICAS SOBRE A ATUAL NOTAÇÃO POSICIONAL OS HABITANTES DA ÍNDIA SETENTRIONAL USARAM POR MUITO TEMPO UMA NUMERAÇÃO RUDIMENTAR, A QUAL TINHA UMA CARACTERÍSTICA DO SISTEMA MODERNO. SEUS NOVE PRIMEIROS ALGARISMOS ERAM SINAIS INDEPENDENTES: O QUE SIGNIFICAVA QUE UM NÚMERO NÃO ERA ENTENDIDO COMO UNIDADE MAS COMO SÍMBOLO INDEPENDENTE. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  • 11. AINDA EXISTIA A DIFICULDADE POSICIONAL E OS HINDUS PASSARAM A USAR A NOTAÇÃO POR EXTENSO PARA OS NÚMEROS, POIS NÃO PODIAM EXPRIMIR GRANDES NÚMEROS POR ALGARISMOS. COM ISTO, ESTAVAM CRIANDO A NOTAÇÃO POSICIONAL E
  • 12. CADA ALGARISMO TINHA UM NOME – QUANDO FOI CRIADA PELSO HINDUS A BASE 10, CADA DEZENA, CADA CENTENA E CADA MILHAR RECEBEU UM NOME INDIVIDUAL
  • 13. OS HINDUS ESCREVIAM OS NÚMEROS EM ORDEM CRESCENTE DAS POTENCIAS DE 10. ELES COMEÇAVAM PELAS UNIDADES, DEPOIS PELAS DEZENAS, PELAS CENTENAS E ASSIM POR DIANTE. O NÚMERO 3.709 FICAVA 9 +700+3.000
  • 14. PODERÍAMOS ESCREVER O NÚMERO 12.345 PANCA CATURDASA TRISATA DVISAHASRA AYUTA POIS, 12.345= 5+40+300+2.000+10.000
  • 15. EM VIRTUDE DA GRANDE REPETIÇÃO QUE OCORRIA COM AS POTÊNCIAS DE 10, OS MATEMÁTICOS E ASTRÔNOMOS HINDUS RESOLVERAM ABREVIAR A NOTAÇÃO RETIRANDO OS MÚLTIPLOS DE 10 QUE APARECIAM NOS NÚMEROS GRANDES, ASSIM O NÚMERO 12.345 QUE ERA ESCRITO COMO: PAÑCA CATURDASA TRISATA DVISAHASRA AYUTA
  • 16. PASSOU A SER ESCRITO APENAS 54321 = PAÑCA CATUR TRI DVI DASA 12345= 5+4X10+3X100+2X1000+1X10000 E ESTA SE TRANSFORMOU EM UMA NOTAÇÃO FALADA E ESCRITA POSICIONAL EXCELENTE PARA A ÉPOCA
  • 17. MAS... LOGO COMEÇARAM A ACONTECER ALGUNS PROBLEMAS COMO ESCREVER 321 E 301. 321= 1+2X10+3X100 321= DASA DVI TRI 301= 1+3X100 301= DASA TRI É LÓGICO QUE ESTE ÚLTIMO NÚMERO NÃO PODERIA SER 31, POIS:
  • 18. 31= 1+3X10 31= DASA TRI NO NÚMERO 301 FALTAVA ALGO PARA REPRESENTAR AS DEZENAS.
  • 19. NOTAS HISTÓRICAS SOBRE A CRIAÇÃO DO ZERO TENDO EM VISTA O PROBLEMA NA CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS COMO 31 E 301, OS HINDUS CRIARAM UM SÍMBOLO PARA REPRESENATR ALGO VAZIO (AUSÊNCIA DE TUDO) QUE FOI DENOMINADO SUNYA.
  • 20. DESSA FORMA FOI RESOLVIDO O PROBLEMA DA AUSÊNCIA DE UM ALGARISMO PARA REPRESENTAR AS DEZENAS NO NÚMERO 301 E ASSIM PASSARAM A ESCREVER: 301= 1+?X10+3X100 301= DASA SUNYA TRI OS HINDUS TINHAM ACABADO DE DESCOBRIR O ZERO
  • 21. EM UM MOVIMENTO RELIGIOSO HINDU PARA ENALTECER AS SUAS PRÓPRIAS QUALIDADES CIENTIFICAS E RELIGIOSAS, O NÚMERO 14.236.713 ESCRITO CLARAMENTE:
  • 22. ESCREVER TAIS NÚMEROS NA ORDEM INVERTIDA, FORNECE: NÚMEROS COMO 123.000 ERAM ESCRITOS COMO: SNYA SUNYA SUNYA TRI DVI DASA, QUE SIGNIFICA: ZERO ZERO ZERO TRÊS DOIS UM. NO TEXTO EXISTE A PALAVRA HINDU STHANAKRAMAD QUE SIGNIFICA “POR ORDEM DE POSIÇÃO”
  • 23. NOTAÇÃO POSICIONAL O SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL INDIANO SURGIU POR VOLTA DO SÉCULO V. NOTAÇÃO (OU VALOR) POSICIONAL É QUANDO REPRESENTAMOS UM NÚMERO NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL, SENDO QUE CADA ALGARISMO TEM UM DETERMINADO VALOR.
  • 24. OS INDIANOS REUNIRAM AS DIFERENTES CARACTERÍSTICAS DO PRINCÍPIO POSICIONAL E BASE DEZ EM UM ÚNICO SISTEMA NUMÉRICO. NOSSO SISTEMA DE NUMERAÇÃO RETRATA O ÁBACO, EM CADA POSIÇÃO QUE UM NÚMERO SE ESNCONTRA SEU VALOR É DIFERENTE
  • 25. VÍDEO: POR QUÊ ODIAMOS MATEMÁTICA? REGISTRAR AS SEMELHANÇAS QUE APARECEM NO VÍDEO COM O COTIDIANO DA ESCOLA.
  • 26. SOCIALIZAÇÃO DAS ANOTAÇÕES
  • 27. ENTÃO... QUE TAL UM CAFÉ???
  • 28. DISCUSSÃO E REGISTRO EM GRUPOS: A) PARA QUE ENSINAR MATEMÁTICA? B) QUAL MATEMÁTICA ENSINAR? ESTAS QUESTÕES SERÃO RETOMADAS NOS PRÓXIMOS ENCONTROS.
  • 29. COMO A CRIANÇA EM FASE DE ALFABETIZAÇÃO PENSA A ESCRITA DE NÚMEROS???
  • 30. NA ESCOLA, AS CRIANÇAS SÃO SOLICITADAS A LER LETRAS E NÚMEROS. VAMOS LER ESTA PALAVRA? VAMOS LER ESTE NÚMERO? QUAL VERBO FOI USADO PARA AS DUAS COMANDAS? LEMOS DA MESMA MANEIRA LETRAS E NÚMEROS?
  • 31. SEGUNDO EMÍLIA FERREIRO: “ AS LETRAS FAZEM PARTE DE UM SISTEMA ALFABÉTICO, QUE TRATA DE REPRESENTAR VARIAÇÕES SONORAS MÍNIMAS. OS NÚMEROS NÃO TEM A VER COM SONORIDADE. SE ESCREVO 5 E PEÇO QUE PESSOAS DE DIFERENTES PARTES DO MUNDO QUE LEIAM, ELAS O FARÃO. O QUE ESTÁ ESCRITO NÃO É O NOME DO NÚMERO, MAS A IDÉIA DE UM CONJUNTO DE CINCO ELEMENTO.”
  • 32. NA LÍNGUA ALFABÉTICA, HÁ DIFERENÇA MÍNIMA E SIGNIFICATIVA NA PAUTA SONORA É IRRELEVANTE PORQUE A ESCRITA DOS NÚMEROS NÃO É ALFABÉTICA, É IDEOGRÁFICA – NO CASO DOS NÚMEROS NÃO HÁ TRADUÇÃO. LER UM SISTEMA ALFABÉTICO E LER UM SISTEMA IDEOGRÁFICO SÃO COISAS DIFERENTES.
  • 33. CONCEITO DE NÚMEROS X NÚMEROS COMO PARTE DA LÍNGUA
  • 34. PARA ANALISAR OS NÚMEROS QUANTO A LINGUAGEM É IMPORTANTE CONSIDERAR QUE ELES PODEM SER CLASSIFICADOS COMO: •OPACOS •TRANSPARENTES
  • 35. LEITURA: A ESCRITA DOS NÚMEROS – DIÁRIO NA ESCOLA – PESQUISA REALIZADA POR EMÍLIA FERREIRO