Este documento describe los conceptos y métodos básicos de la econometría espacial. Explica que la econometría espacial asume que las observaciones tienen una estructura espacial y pueden estar relacionadas entre sí debido a su proximidad geográfica. Describe la matriz de pesos espaciales que mide estas relaciones y los modelos espaciales autorregresivos que capturan la dependencia espacial. También presenta estadísticos globales y locales para medir la autocorrelación espacial en los datos.
APLICACIONES GEOESTADISTICA IV - MAXIMO CORTESEduardo Mera
Este documento presenta un informe sobre la aplicación de la geoestadística en tres áreas: 1) La prospección de yacimientos, donde se usa para modelar sectores y predecir lugares factibles para excavación mediante muestreo y análisis estadístico. 2) El medio ambiente, por ejemplo para estudiar la distribución espacial de plaguicidas. 3) Los modelos digitales de elevación, que usan interpolación geoestadística para generar mapas topográficos. El objetivo es que el estudiante rel
Introducción al análisis geoestadístico con geostatistical analystAlberca Ambar
El documento introduce conceptos básicos de la geoestadística como el análisis de variables regionalizadas, el cálculo del semivariograma experimental y el ajuste de modelos para describir la variabilidad espacial de los datos. Además, explica métodos de interpolación espacial como el kriging y herramientas de ArcGIS para realizar estudios geoestadísticos que incluyen análisis exploratorio de datos, tendencias, semivariogramas y mapas de predicción.
APLICACIONES GEOESTADISTICA II - VICTORIA HERRERAEduardo Mera
Este documento presenta una introducción a la geoestadística y sus aplicaciones. La geoestadística surgió para mejorar la precisión en la estimación de reservas minerales mediante el análisis de variables espaciales. Se utiliza para predecir fenómenos espaciales en áreas como la prospección de yacimientos, el medio ambiente y la creación de modelos de elevación. La geoestadística se basa en el análisis de la estructura de autocorrelación espacial de los datos para realizar estimaciones
Este documento presenta los resultados de simulaciones de variables aleatorias y cálculos de variogramas y histogramas para diferentes agrupaciones de datos. Se simularon 10,000 variables aleatorias entre las leyes 2 y 9 y se calcularon promedios y variogramas para grupos de 1 en 1, 5 en 5, 10 en 10, etc. hasta 200 en 200. Los resultados muestran que la media se mantiene constante pero la varianza y desviación estándar disminuyen a medida que aumenta el tamaño del grupo.
GEOESTADISTICA EN CIENCIAS AMBIENTALESEduardo Mera
Este documento describe cómo la geoestadística puede aplicarse al análisis de patrones de distribución espacial en ecología y ciencias ambientales. Se usan técnicas geoestadísticas como el variograma y el krigeado para analizar la distribución de una plaga en una parcela de tomate, generando mapas diarios que muestran la concentración de la plaga en los bordes de la parcela. La geoestadística permite realizar las mejores estimaciones en puntos no muestreados y conocer la calidad de la estim
Este documento presenta los resultados de un análisis geoestadístico realizado con datos simulados. Incluye algoritmos desarrollados en Visual Basic 6.0 para simular 1000 variables aleatorias, ordenarlas de forma creciente y decreciente, y calcular el variograma. También contiene gráficos del histograma resultante de la simulación. El objetivo es aprender conceptos básicos de geoestadística como el variograma y su aplicación para el análisis espacial de datos.
Este documento trata sobre la geoestadística y sus aplicaciones. Explica brevemente el origen y desarrollo de la geoestadística, comenzando en la década de 1940 para predecir valores de variables en lugares no muestreados. También describe los objetivos generales del documento de comprender los métodos geoestadísticos utilizados en el análisis de datos geográficos.
Este documento describe los conceptos y métodos básicos de la econometría espacial. Explica que la econometría espacial asume que las observaciones tienen una estructura espacial y pueden estar relacionadas entre sí debido a su proximidad geográfica. Describe la matriz de pesos espaciales que mide estas relaciones y los modelos espaciales autorregresivos que capturan la dependencia espacial. También presenta estadísticos globales y locales para medir la autocorrelación espacial en los datos.
APLICACIONES GEOESTADISTICA IV - MAXIMO CORTESEduardo Mera
Este documento presenta un informe sobre la aplicación de la geoestadística en tres áreas: 1) La prospección de yacimientos, donde se usa para modelar sectores y predecir lugares factibles para excavación mediante muestreo y análisis estadístico. 2) El medio ambiente, por ejemplo para estudiar la distribución espacial de plaguicidas. 3) Los modelos digitales de elevación, que usan interpolación geoestadística para generar mapas topográficos. El objetivo es que el estudiante rel
Introducción al análisis geoestadístico con geostatistical analystAlberca Ambar
El documento introduce conceptos básicos de la geoestadística como el análisis de variables regionalizadas, el cálculo del semivariograma experimental y el ajuste de modelos para describir la variabilidad espacial de los datos. Además, explica métodos de interpolación espacial como el kriging y herramientas de ArcGIS para realizar estudios geoestadísticos que incluyen análisis exploratorio de datos, tendencias, semivariogramas y mapas de predicción.
APLICACIONES GEOESTADISTICA II - VICTORIA HERRERAEduardo Mera
Este documento presenta una introducción a la geoestadística y sus aplicaciones. La geoestadística surgió para mejorar la precisión en la estimación de reservas minerales mediante el análisis de variables espaciales. Se utiliza para predecir fenómenos espaciales en áreas como la prospección de yacimientos, el medio ambiente y la creación de modelos de elevación. La geoestadística se basa en el análisis de la estructura de autocorrelación espacial de los datos para realizar estimaciones
Este documento presenta los resultados de simulaciones de variables aleatorias y cálculos de variogramas y histogramas para diferentes agrupaciones de datos. Se simularon 10,000 variables aleatorias entre las leyes 2 y 9 y se calcularon promedios y variogramas para grupos de 1 en 1, 5 en 5, 10 en 10, etc. hasta 200 en 200. Los resultados muestran que la media se mantiene constante pero la varianza y desviación estándar disminuyen a medida que aumenta el tamaño del grupo.
GEOESTADISTICA EN CIENCIAS AMBIENTALESEduardo Mera
Este documento describe cómo la geoestadística puede aplicarse al análisis de patrones de distribución espacial en ecología y ciencias ambientales. Se usan técnicas geoestadísticas como el variograma y el krigeado para analizar la distribución de una plaga en una parcela de tomate, generando mapas diarios que muestran la concentración de la plaga en los bordes de la parcela. La geoestadística permite realizar las mejores estimaciones en puntos no muestreados y conocer la calidad de la estim
Este documento presenta los resultados de un análisis geoestadístico realizado con datos simulados. Incluye algoritmos desarrollados en Visual Basic 6.0 para simular 1000 variables aleatorias, ordenarlas de forma creciente y decreciente, y calcular el variograma. También contiene gráficos del histograma resultante de la simulación. El objetivo es aprender conceptos básicos de geoestadística como el variograma y su aplicación para el análisis espacial de datos.
Este documento trata sobre la geoestadística y sus aplicaciones. Explica brevemente el origen y desarrollo de la geoestadística, comenzando en la década de 1940 para predecir valores de variables en lugares no muestreados. También describe los objetivos generales del documento de comprender los métodos geoestadísticos utilizados en el análisis de datos geográficos.
Este documento describe los principios de estática y resistencia de materiales. Explica que para que un cuerpo rígido sometido a fuerzas esté en equilibrio, la resultante y el momento de todas las fuerzas deben ser nulos. También describe los diferentes tipos de vínculos que pueden existir en un sistema, como articulaciones, rótulas y empotramientos, y cómo estos vínculos limitan los grados de libertad del sistema. Además, distingue entre sistemas isostáticos e hiperestáticos.
El documento describe los diferentes tipos de cambios y cómo representarlos a través de secuencias. Explica que hay cambios progresivos crecientes o decrecientes, cambios alternos y cíclicos. También describe cómo utilizar secuencias de figuras, números o palabras para representar gráficamente los cambios a través del tiempo.
Este documento describe el concepto de variograma y su importancia en el análisis de la continuidad espacial de fenómenos naturales. Explica que el variograma representa el grado de continuidad de una variable regionalizada al graficar la variabilidad entre puntos en función de la distancia entre ellos. Analiza el comportamiento del variograma para distancias pequeñas y grandes, y describe casos como la existencia de microvariaciones. Además, detalla cómo calcular el variograma experimentalmente para una malla regular bidimensional.
El documento trata sobre el concepto de derivadas en matemáticas. Explica que la derivada permite cuantificar la rapidez del cambio de una función y tiene aplicaciones importantes en ciencias como física y economía. También define conceptos clave como límite, recta tangente y cálculo diferencial e integral, los cuales son fundamentales para entender el cálculo de derivadas.
Este documento describe conceptos relacionados con la geoestadística y la distribución espacial de datos. Explica que la geoestadística estudia fenómenos naturales mediante el análisis estadístico de variables regionalizadas distribuidas en el espacio. Se detalla el uso de variogramas para modelar la continuidad espacial de datos y técnicas de estimación como el krigeado ordinario para predecir valores donde no hay datos. El objetivo final es representar adecuadamente la realidad a partir de la información disponible de man
Este documento trata sobre conceptos básicos del movimiento de partículas en física. Explica que la posición indica la localización de una partícula en el espacio y puede representarse mediante coordenadas. Define una partícula como un cuerpo ideal sin dimensiones para describir su movimiento. Además, detalla que la aceleración mide el cambio de velocidad por unidad de tiempo y que la velocidad expresa la distancia recorrida por un objeto en un tiempo dado. Finalmente, señala que el movimiento depende del sistema de referencia
Este documento presenta un glosario básico de términos estadísticos ordenados alfabéticamente. Incluye definiciones sencillas de términos como media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y otros. El Instituto Nacional de Estadística e Informática publica este glosario con el objetivo de difundir y fortalecer la cultura estadística entre los usuarios interesados.
Este documento describe los procesos básicos de cambios y secuencias. Explica que los cambios pueden clasificarse en progresivos crecientes, progresivos decrecientes y alternos dependiendo de cómo varían las características del objeto que cambia. También introduce las secuencias como una forma de representar cambios a través de una sucesión ordenada de elementos que siguen una regla. Incluye ejemplos y ejercicios prácticos para identificar y completar diferentes tipos de secuencias.
Este documento presenta resúmenes breves de varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y T de Student. Explica brevemente qué es cada distribución y cómo se utiliza para modelar diferentes tipos de datos aleatorios. El documento parece ser parte de una presentación sobre estadística para un curso de procesos industriales.
Este documento presenta los conceptos básicos de estadística como variables, tipos de variables, muestra, población, parámetros estadísticos y escalas de medición. Define una variable como una propiedad que puede variar y tomar diferentes valores. Explica que las variables pueden ser cualitativas o cuantitativas. También describe una muestra como un subconjunto de una población y los tipos de escalas de medición como nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
Geoestadistica aplicada a la edafologiaEduardo Mera
Este documento presenta un ejemplo de la aplicación de la geoestadística al estudio de las propiedades del suelo en una pequeña cuenca agrícola en España. Se tomaron muestras de suelo en 79 puntos y se analizaron tres fracciones texturales (arena, limo y arcilla) usando semivariogramas, kriging y simulación condicional. Los resultados mostraron que la arena y el limo presentaban dependencia espacial, mientras que la arcilla no lo hacía. El kriging permitió mapear los errores de estimación,
Este documento describe los métodos gráficos del análisis exploratorio de datos espaciales (AEDE) univariante. El AEDE es una subdisciplina del análisis exploratorio de datos que utiliza herramientas estadísticas y gráficas para describir y visualizar distribuciones espaciales, identificar localizaciones atípicas, y descubrir estructuras espaciales. El documento revisa los principales métodos gráficos del AEDE reticular o "lattice" univariante, con ejemplos ilustrativos, y propone
El documento describe el análisis espacial, que estudia la distribución de factores espaciales y su relación con el espacio geográfico. Explica que un factor espacial es una variable con ubicación geográfica que puede influir en fenómenos, mientras que un dato geográfico es información vinculada a una ubicación específica. También diferencia entre estos conceptos y da ejemplos de cada uno.
Este documento presenta los fundamentos de la geostadística, incluyendo la construcción de semivariogramas para modelar la variabilidad espacial de variables, y técnicas como el kriging para interpolar valores en puntos no muestreados. Discute conceptos como anisotropía, estacionariedad y continuidad espacial, y cómo la geostadística puede usarse para entender las interacciones entre especies y sus recursos en ambientes heterogéneos.
Este documento trata sobre regresión y correlación. Introduce conceptos como regresión lineal simple y múltiple, el método de mínimos cuadrados, rectas de regresión, coeficiente de determinación y correlación lineal. Explica cómo encontrar la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos mediante el método de mínimos cuadrados y minimizando la suma de los cuadrados de los residuos. También analiza propiedades como que la suma de los residuos es cero.
Este documento describe una transformación geométrica llamada traslación. Explica que una traslación es una isometría que mueve cada punto de una figura una distancia fija en una dirección dada, manteniendo la forma y tamaño de la figura original. También define conceptos clave como vector de traslación y describe propiedades como que una figura conserva todas sus dimensiones y ángulos después de una traslación. Finalmente, explica cómo calcular las nuevas coordenadas de un punto después de someterlo a una traslación.
Este documento trata sobre el análisis factorial como técnica para evaluar la validez de constructo de un instrumento de medición. Explica los conceptos básicos del análisis factorial como representar variables observables en términos de factores latentes y obtener puntajes factoriales. También describe los requisitos, supuestos, criterios y pasos para realizar un análisis factorial, incluyendo la comprobación de correlaciones, selección de factores y rotación de factores para facilitar la interpretación.
Este documento habla sobre funciones de varias variables, sistemas de coordenadas como coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas, y geometría en el espacio. Explica que una función de varias variables relaciona conjuntos donde cada elemento del primer conjunto corresponde a un único elemento del segundo. También describe cómo transformar entre sistemas de coordenadas y define superficies geométricas como esféricas, cilíndricas, paraboloides, elipsoides e hiperboloides.
El documento describe diferentes métodos estadísticos multivariados, incluyendo el cálculo del coeficiente de confiabilidad alfa de Cronbach, análisis de componentes principales, regresión múltiple, análisis discriminante múltiple, análisis de varianza multivariado, análisis conjunto, correlación canónica, análisis de conglomerados, escala multidimensional, análisis de correspondencia, modelos de probabilidad lineal, modelos de ecuaciones estructurales y análisis de varianza. Explica cada mé
Este documento describe los conceptos fundamentales de la medición en el análisis espacial. Explica que la medición sirve para caracterizar los atributos de los objetos de estudio y para describir formas espaciales y relaciones. Detalla que la medición puede involucrar datos estadísticos, encuestas u otros métodos, y que los objetos medidos pueden ser conceptos, entidades espaciales u otros. Finalmente, resume diferentes herramientas de medición y análisis de datos espaciales como matrices de información geográfica, anális
Este documento introduce los contrastes no paramétricos y explica la diferencia entre estadística paramétrica y no paramétrica. Define la estadística no paramétrica como aquella que no asume una distribución de probabilidad específica para los datos, a diferencia de la estadística paramétrica que depende de parámetros de distribuciones. Presenta cinco contrastes no paramétricos para una, dos y más muestras, incluyendo los tests de Wilcoxon y Kruskal-Wallis.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas, incluyendo definiciones, fórmulas de transformación entre sistemas y ejemplos. Explica que los sistemas de coordenadas permiten definir unívocamente la posición de puntos en un espacio, y que es posible transformar entre sistemas. Luego profundiza en cada sistema, describiendo sus componentes y cómo se relacionan geométricamente.
Este documento describe los principios de estática y resistencia de materiales. Explica que para que un cuerpo rígido sometido a fuerzas esté en equilibrio, la resultante y el momento de todas las fuerzas deben ser nulos. También describe los diferentes tipos de vínculos que pueden existir en un sistema, como articulaciones, rótulas y empotramientos, y cómo estos vínculos limitan los grados de libertad del sistema. Además, distingue entre sistemas isostáticos e hiperestáticos.
El documento describe los diferentes tipos de cambios y cómo representarlos a través de secuencias. Explica que hay cambios progresivos crecientes o decrecientes, cambios alternos y cíclicos. También describe cómo utilizar secuencias de figuras, números o palabras para representar gráficamente los cambios a través del tiempo.
Este documento describe el concepto de variograma y su importancia en el análisis de la continuidad espacial de fenómenos naturales. Explica que el variograma representa el grado de continuidad de una variable regionalizada al graficar la variabilidad entre puntos en función de la distancia entre ellos. Analiza el comportamiento del variograma para distancias pequeñas y grandes, y describe casos como la existencia de microvariaciones. Además, detalla cómo calcular el variograma experimentalmente para una malla regular bidimensional.
El documento trata sobre el concepto de derivadas en matemáticas. Explica que la derivada permite cuantificar la rapidez del cambio de una función y tiene aplicaciones importantes en ciencias como física y economía. También define conceptos clave como límite, recta tangente y cálculo diferencial e integral, los cuales son fundamentales para entender el cálculo de derivadas.
Este documento describe conceptos relacionados con la geoestadística y la distribución espacial de datos. Explica que la geoestadística estudia fenómenos naturales mediante el análisis estadístico de variables regionalizadas distribuidas en el espacio. Se detalla el uso de variogramas para modelar la continuidad espacial de datos y técnicas de estimación como el krigeado ordinario para predecir valores donde no hay datos. El objetivo final es representar adecuadamente la realidad a partir de la información disponible de man
Este documento trata sobre conceptos básicos del movimiento de partículas en física. Explica que la posición indica la localización de una partícula en el espacio y puede representarse mediante coordenadas. Define una partícula como un cuerpo ideal sin dimensiones para describir su movimiento. Además, detalla que la aceleración mide el cambio de velocidad por unidad de tiempo y que la velocidad expresa la distancia recorrida por un objeto en un tiempo dado. Finalmente, señala que el movimiento depende del sistema de referencia
Este documento presenta un glosario básico de términos estadísticos ordenados alfabéticamente. Incluye definiciones sencillas de términos como media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y otros. El Instituto Nacional de Estadística e Informática publica este glosario con el objetivo de difundir y fortalecer la cultura estadística entre los usuarios interesados.
Este documento describe los procesos básicos de cambios y secuencias. Explica que los cambios pueden clasificarse en progresivos crecientes, progresivos decrecientes y alternos dependiendo de cómo varían las características del objeto que cambia. También introduce las secuencias como una forma de representar cambios a través de una sucesión ordenada de elementos que siguen una regla. Incluye ejemplos y ejercicios prácticos para identificar y completar diferentes tipos de secuencias.
Este documento presenta resúmenes breves de varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y T de Student. Explica brevemente qué es cada distribución y cómo se utiliza para modelar diferentes tipos de datos aleatorios. El documento parece ser parte de una presentación sobre estadística para un curso de procesos industriales.
Este documento presenta los conceptos básicos de estadística como variables, tipos de variables, muestra, población, parámetros estadísticos y escalas de medición. Define una variable como una propiedad que puede variar y tomar diferentes valores. Explica que las variables pueden ser cualitativas o cuantitativas. También describe una muestra como un subconjunto de una población y los tipos de escalas de medición como nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
Geoestadistica aplicada a la edafologiaEduardo Mera
Este documento presenta un ejemplo de la aplicación de la geoestadística al estudio de las propiedades del suelo en una pequeña cuenca agrícola en España. Se tomaron muestras de suelo en 79 puntos y se analizaron tres fracciones texturales (arena, limo y arcilla) usando semivariogramas, kriging y simulación condicional. Los resultados mostraron que la arena y el limo presentaban dependencia espacial, mientras que la arcilla no lo hacía. El kriging permitió mapear los errores de estimación,
Este documento describe los métodos gráficos del análisis exploratorio de datos espaciales (AEDE) univariante. El AEDE es una subdisciplina del análisis exploratorio de datos que utiliza herramientas estadísticas y gráficas para describir y visualizar distribuciones espaciales, identificar localizaciones atípicas, y descubrir estructuras espaciales. El documento revisa los principales métodos gráficos del AEDE reticular o "lattice" univariante, con ejemplos ilustrativos, y propone
El documento describe el análisis espacial, que estudia la distribución de factores espaciales y su relación con el espacio geográfico. Explica que un factor espacial es una variable con ubicación geográfica que puede influir en fenómenos, mientras que un dato geográfico es información vinculada a una ubicación específica. También diferencia entre estos conceptos y da ejemplos de cada uno.
Este documento presenta los fundamentos de la geostadística, incluyendo la construcción de semivariogramas para modelar la variabilidad espacial de variables, y técnicas como el kriging para interpolar valores en puntos no muestreados. Discute conceptos como anisotropía, estacionariedad y continuidad espacial, y cómo la geostadística puede usarse para entender las interacciones entre especies y sus recursos en ambientes heterogéneos.
Este documento trata sobre regresión y correlación. Introduce conceptos como regresión lineal simple y múltiple, el método de mínimos cuadrados, rectas de regresión, coeficiente de determinación y correlación lineal. Explica cómo encontrar la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos mediante el método de mínimos cuadrados y minimizando la suma de los cuadrados de los residuos. También analiza propiedades como que la suma de los residuos es cero.
Este documento describe una transformación geométrica llamada traslación. Explica que una traslación es una isometría que mueve cada punto de una figura una distancia fija en una dirección dada, manteniendo la forma y tamaño de la figura original. También define conceptos clave como vector de traslación y describe propiedades como que una figura conserva todas sus dimensiones y ángulos después de una traslación. Finalmente, explica cómo calcular las nuevas coordenadas de un punto después de someterlo a una traslación.
Este documento trata sobre el análisis factorial como técnica para evaluar la validez de constructo de un instrumento de medición. Explica los conceptos básicos del análisis factorial como representar variables observables en términos de factores latentes y obtener puntajes factoriales. También describe los requisitos, supuestos, criterios y pasos para realizar un análisis factorial, incluyendo la comprobación de correlaciones, selección de factores y rotación de factores para facilitar la interpretación.
Este documento habla sobre funciones de varias variables, sistemas de coordenadas como coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas, y geometría en el espacio. Explica que una función de varias variables relaciona conjuntos donde cada elemento del primer conjunto corresponde a un único elemento del segundo. También describe cómo transformar entre sistemas de coordenadas y define superficies geométricas como esféricas, cilíndricas, paraboloides, elipsoides e hiperboloides.
El documento describe diferentes métodos estadísticos multivariados, incluyendo el cálculo del coeficiente de confiabilidad alfa de Cronbach, análisis de componentes principales, regresión múltiple, análisis discriminante múltiple, análisis de varianza multivariado, análisis conjunto, correlación canónica, análisis de conglomerados, escala multidimensional, análisis de correspondencia, modelos de probabilidad lineal, modelos de ecuaciones estructurales y análisis de varianza. Explica cada mé
Este documento describe los conceptos fundamentales de la medición en el análisis espacial. Explica que la medición sirve para caracterizar los atributos de los objetos de estudio y para describir formas espaciales y relaciones. Detalla que la medición puede involucrar datos estadísticos, encuestas u otros métodos, y que los objetos medidos pueden ser conceptos, entidades espaciales u otros. Finalmente, resume diferentes herramientas de medición y análisis de datos espaciales como matrices de información geográfica, anális
Este documento introduce los contrastes no paramétricos y explica la diferencia entre estadística paramétrica y no paramétrica. Define la estadística no paramétrica como aquella que no asume una distribución de probabilidad específica para los datos, a diferencia de la estadística paramétrica que depende de parámetros de distribuciones. Presenta cinco contrastes no paramétricos para una, dos y más muestras, incluyendo los tests de Wilcoxon y Kruskal-Wallis.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas, incluyendo definiciones, fórmulas de transformación entre sistemas y ejemplos. Explica que los sistemas de coordenadas permiten definir unívocamente la posición de puntos en un espacio, y que es posible transformar entre sistemas. Luego profundiza en cada sistema, describiendo sus componentes y cómo se relacionan geométricamente.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas, incluyendo definiciones, fórmulas de transformación entre sistemas y ejemplos. Explica que los sistemas de coordenadas permiten definir unívocamente la posición de puntos en un espacio, y que es posible transformar entre sistemas. Luego profundiza en cada sistema, describiendo sus componentes y cómo calcular las coordenadas.
Este documento describe varias técnicas estadísticas para realizar comparaciones múltiples entre los tratamientos de un experimento después de un análisis de varianza. Introduce el método de la diferencia mínima significativa (LSD), el cual construye pruebas de hipótesis para comparar cada par de medias. También discute métodos alternativos como Bonferroni y Tukey que corrigen los problemas de falsos rechazos que puede causar LSD cuando hay muchas comparaciones. Finalmente, resume un experimento de ejemplo para ilustrar los métodos
Este documento resume conceptos clave sobre movimiento y física. Explica que un sistema de referencia es necesario para determinar la posición de un punto en el espacio y que la trayectoria de un objeto depende del sistema de referencia elegido. También distingue entre magnitudes escalares, que se determinan por un solo número, y magnitudes vectoriales, que tienen dirección y sentido además de magnitud. Finalmente, resume las primeras teorías de relatividad de Galileo sobre el movimiento de cuerpos y la invariancia de la aceleración de caída libre con respecto al observ
Este documento presenta los objetivos, justificación y actividades de un laboratorio sobre regresión y correlación lineal. El objetivo general es caracterizar situaciones mediante análisis estadístico bivariante y determinar las relaciones entre variables. Se justifica el uso de regresión lineal simple y múltiple para interpretar correlaciones. Las actividades incluyen crear un mapa mental con conceptos bivariantes, definir términos clave y seleccionar una opción de laboratorio.
1. El documento describe un experimento sobre el movimiento de proyectiles, con el objetivo de demostrar la trayectoria parabólica de objetos lanzados con ángulo de inclinación y calcular su velocidad inicial. También explica conceptos estadísticos como muestras, poblaciones, medidas de tendencia central y dispersión.
2. Se explican las ecuaciones que describen la posición y velocidad de un proyectil en función del ángulo de lanzamiento y la gravedad, obteniendo una trayectoria parabólica cuando se des
Este documento discute el uso de métodos geoestadísticos para determinar el espaciamiento óptimo entre muestras de exploración. Explica que realizando pruebas de "robustez" entre conjuntos de datos a diferentes distancias de muestreo, se puede identificar la distancia anterior al colapso de la rigidez en parámetros como la media, varianza y variograma. Esta distancia será la más apropiada para el muestreo. También cubre conceptos como el análisis variográfico y la varianza de estimación, herramientas
02 segunda clase un sig que trabaja con datos espacialesMonica Camargo
Este documento describe los sistemas de información geográfica y los componentes clave de un SIG. Explica que un SIG es un conjunto de hardware, software y datos que permite la captura, gestión, interpretación, visualización y análisis de información geográfica y topológica. También describe los conceptos fundamentales de los datos espaciales como la georreferenciación, las geometrías, los atributos y las relaciones entre entidades.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la geoestadística. Introduce la noción de variables aleatorias regionalizadas y explica cómo la geoestadística surgió para estimar valores desconocidos a partir de datos espacialmente correlacionados, minimizando la varianza del error. También define conceptos clave como el semivariograma y el krigeaje, que utiliza la estructura espacial de los datos para proveer la mejor estimación posible en cada localización.
Este documento describe el movimiento de proyectiles y objetivos de una práctica de laboratorio sobre este tema. El objetivo es demostrar la trayectoria de objetos lanzados con ángulos variables y calcular estadísticas como la media, varianza y desviación estándar de las velocidades iniciales medidas.
La Teoría del Consumidor parte del supuesto de que los individuos tienen preferencias (gustos) sobre los bienes
Problema: las preferencias no son observables. No obstante, podemos inferir los gustos a partir de lo que los individuos eligen
Si eliges A cuando B también era posible, debe ser que te gusta más A que B
La teoría del consumidor es una rama de la microeconomía, que estudia el comportamiento de un agente económico en su carácter de consumidor de bienes y de servicios encaminada a la obtención de la curva de demanda del consumidor para los distintos bienes, llegando al concepto de utilidad marginal. Esta teoría relaciona las preferencias, las curvas de indiferencia y las restricciones presupuestarias a las curvas de demanda del consumidor.
El primer intento teórico encaminado a proporcionar una explicación válida de la formación de la demanda del consumidor es la teoría de la utilidad. Su fundamento básico se encuentra en el concepto de utilidad, entendida como la capacidad de un bien para satisfacer una necesidad humana.
La estimación de la demanda de viajes mediante modelos matemáticos, ya sean aplicados a la situación actual o a escenarios hipotéticos, requiere la especificación, calibración y validación de dichos modelos.
Es decir, es necesario definir la forma funcional y las variables incluidas en el modelo, estimar los coeficientes o parámetros del modelo y verificar su calidad estadística.
Un buen modelo de demanda suele ser el resultado de un proceso de prueba y error en el que el ciclo de especificación, calibración y validación se repite varias veces hasta que se obtiene un resultado satisfactorio.
En este proceso, el juicio y la experiencia del modelador juegan un papel central.
Estas operaciones, que en conjunto se denominan ESTIMACIÓN DEL MODELO, se pueden realizar a partir de la información sobre el comportamiento del viaje en una muestra de los usuarios.
Este enfoque se denomina estimación desagregada de modelos de demanda. En general, las encuestas que se utilizan para recopilar información básica son de dos clases diferentes:
EPR: Encuestas de comportamiento de viaje real en un contexto real (encuestas de preferencia revelada, Revealed Preference or RP surveys)
EPD: Encuestas de comportamiento de viaje hipotético en escenarios ficticios (Stated Preference or SP surveys)
This document describes the process of calibrating a private transportation matrix in TransCAD based on field data. It involves assigning an initial private transportation matrix (for cars, taxis, and trucks), then adjusting the matrix using the Multi Class-Matrix-Estimation tool in TransCAD to minimize differences between modeled and observed traffic volumes. Key steps include assigning the initial matrix, extracting link flows, calculating differences with field data, and adjusting the matrix until modeled and observed volumes are similar.
[Descarga]
https://drive.google.com/open?id=1EVuO8Fd1YUrKwcnTl1GGqipkUBmA1PYc
El presente proyecto de investigación se desarrolla en el sector de transporte urbano y trata sobre Indicadores de Generación de Viajes de Polos Generación de Viajes (PGV's) - Centros Comerciales, Supermercados, Universidades, Hospitales, etc. Todos ellos se caracterizan por ser potenciales generadores de impactos en el sistema de transportes ocasionando congestionamientos, accidentes de tránsito y deterioro del medio ambiente entre otros. Dentro de esa problemática el proyecto tiene como objetivo encontrar índices y parámetros de generación de viajes utilizando la técnica de tasas, los beneficios se dan en una mejor planificación del transporte urbano, por ejemplo, número adecuado de unidades de estacionamiento, estrategias de mitigación de la contaminación ambiental, medidas de gestión de transito, herramientas de gestión para las entidades encargadas de normar estas actividades etc. El proyecto seleccionó como estudio de caso al Centro Comercial MEGA PLAZA NORTE habiéndose realizado el Aforo Vehicular en su Vialidad Adyacente con el propósito de encontrar Indicadores de Generación de Viajes para ese tipo de actividades. Estos resultados son comparados con los índices establecidos por el ITE (Instituto de Ingenieros de Transporte), con casos Venezolanos y de Brasil en otras ciudades de IberoAmérica en el marco del Proyecto Internacional REDPGV (Red Iberoamericana de Polos Generadores de Viajes).
La función de las Panamericas y la vía Evitamiento es fundamental para la Capital del Perú, son la puerta de ingreso y salida para las importaciones y exportaciones de las diversos sectores productivos. Por estas vías provienen además las mercancías que se comercializaran y abastecen a los diversos mercados internos de la ciudad capital.
La Vía Evitamiento y las panamericanas hoy en día esta siendo utilizada ineficientemente debido al caos vehicular del transporte publico que convive con el transporte de carga, transporte interprovincial, transporte de residuos peligrosos entre otros, creando externalidades en el ámbito social, ambiental y económico, las cuales han comprometido esta vía.
Para afrontar este problema es necesario contar con un sistema masivo de transporte de pasajero que atienda la demanda interna de la capital de manera eficiente de acorde a la demanda a mediano y largo plazo, permitiendo la utilización eficiente de esta vía cuyo carácter es estratégico para el desarrollo del país, cuyo fines son la de integración regional, nacional e internacional de la capital. por lo cual la implementación de una Línea de Metro en dicho eje es inevitable la cual tendría entre otras ventajas las siguientes:
Segregar el transporte de pasajeros urbano, mejorando tiempo de viajes y brindando seguridad.
Eliminar la convivencia de diversivos servicios de transporte de bienes mercancías y de personas
Eliminar los puntos negros a lo largo de toda la vía
Mejorar la logística de bienes, mercancías, residuos peligrosos, a nivel nacional
Brindar un servicio eficiente, eficaz y efectivo a la demanda creciente de transporte publico
Crear una red ferroviario local con prioridad para interconectarse a la red nacional logística y de pasajeros a nivel nacional.
Papers en desarrollo para la evaluacion de metodologias SPACE SYNTAX como herramienta de planificacion con una vision holistica del problema donde la sociedad y el entorno son el aspecto central de analisis de los diversos modos de transporte no como un fin en si mismo.
¿Es posible reducir la
congestión?
La opinión prácticamente unánime de los
especialistas es que la única forma de atacar en
forma seria el problema de congestión vehicular
en ciudades, consiste en proveer un buen sistema
de transporte público (digno, eficiente y seguro),
BRT vs LRT
Comparación de tecnologías para ejes de
transporte publico masivo
Dialogo Regional Sobre Transporte Urbano
Quito, Diciembre 1 de 2005
Andrés Pizarro
Banco Mundial
Este documento describe cómo calcular métricas de tráfico como velocidad, tiempo de viaje, millas recorridas, horas de viaje y demoras usando datos de entrada como flujo vehicular, distancia y tiempo de viaje. Explica las fórmulas para calcular cada métrica y provee un ejemplo numérico para ilustrar los cálculos.
Materiales pueden ser descargado en el siguiente link:
(Files can be downloaded at the following link:)
Modulo I
https://drive.google.com/open?id=1lKFgvWP4Jhg9cGJ_6VASGaZGmpPXNdQd
Modulo II
https://drive.google.com/open?id=13W9Bs3W_gtadZ9IZqe0JuElMWttzAFC-
Modulo III
https://drive.google.com/open?id=1BQIeTCP1gDofCf8ey5s0_8DKaA1IIVC3
Modulo IV
https://drive.google.com/open?id=1RMwsape6PVv4_ktruP9oz0vW1OTlJI-7
La implementación de actividades urbanas trae consigo variaciones en la demanda de transporte, las cuales generan deterioro del medio ambiente, Congestionamiento, deterioro social, pérdida en la productividad, cambios en el valor de los inmuebles, cambios en la calidad de vida, variación en los costos de operación, entre otros impactos de importancia. Conocer los cambios de la demanda del transporte, nos darán instrumentos de prevención y mitigación adecuados. De esta manera, se pueden tomar decisiones antes, durante y después de la implementación de las actividades urbanas, así como también se pueden mitigar los impactos de actividades ya existentes
1. O documento discute técnicas multicritérios aplicadas ao planejamento de transportes, com foco no método Analytic Hierarchy Process (AHP). 2. Vários métodos multicritérios são introduzidos, incluindo ELECTRE, MAUT, TODIM e MACBETH. 3. O método AHP é explicado em detalhes e é aplicado a um projeto de bicicletário na Universidade de Brasília.
Materiales pueden ser descargado en el siguiente link:
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Modulo I
https://drive.google.com/open?id=1lKFgvWP4Jhg9cGJ_6VASGaZGmpPXNdQd
Modulo II
https://drive.google.com/open?id=13W9Bs3W_gtadZ9IZqe0JuElMWttzAFC-
Modulo III
https://drive.google.com/open?id=1BQIeTCP1gDofCf8ey5s0_8DKaA1IIVC3
Modulo IV
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Este documento presenta herramientas avanzadas de edición de líneas en TransCAD, incluyendo la capacidad de establecer segmentos unidireccionales, fusionar segmentos, duplicar segmentos para representar vías paralelas, crear intercambios viales, alinear segmentos con capas de referencia, y copiar y pegar segmentos entre capas. Explica cada herramienta a través de ejemplos y ejercicios prácticos para que el estudiante aprenda a utilizarlas.
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El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
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Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. EVALUACIÓN DE AUTOCORRELACIÓN ESPACIAL GLOBAL Y LOCAL PARA
ZONAS DE TRANSITO
JULIO CESAR LAVADO YARASCA
Universidad del Pacifico – Discente
Rede Ibero-americana de Estudo em Polos Geradores de Viagens - Red PGV / Brasil
RESUMEN
Este trabajo aborda las técnicas de autocorrelación espacial e indicadores locales de asociación espacial, el método
estadístico propuesto para efectuar nuestro análisis espacial entorno a la generación de viajes, considera la
dependencia espacial entre las unidades de observación, de este modo las características geográficas asociadas a
la generación de viajes y su distribución regional pueden ser analizados a través de estas técnicas que consideran
la dependencia espacial y la autocorrelación espacial, dando un paso más allá de la evaluaciones clásica de los
coeficientes tradicionales de correlación y de la estadística descriptiva clásica, para el presente trabajo se utilizo
las variables de producción y atracción de viajes asociadas a las zonas de transito las cuales son utilizadas en los
modelos de transporte, buscando verificar en cuánto contribuye cada unidad espacial a la formación del valor
global y la evaluación global per se.
ABSTRACT
This paper deals with spatial autocorrelation techniques and indicators of spatial association, the proposed
statistical method to perform spatial analysis around our trip generation, consider the spatial dependence between
observational units thus geographic features associated with the generation travel and its regional distribution can
be analyzed by these techniques that consider the spatial dependence and spatial autocorrelation, taking a step
beyond the classical evaluations traditional correlation coefficients and classical descriptive statistics for this study
variables was used production and associated travel attraction traffic areas which are used in transport models,
trying to verify how much space each unit contributes to the formation of aggregate value and overall assessment
per se.
PALABRAS CLAVE: Geoestadística, zonas de tránsito, asociación espacial.
1. INTRODUCION
El Análisis Exploratorio de Datos Espaciales AEDE, puede definirse como el conjunto de
técnicas que describen y visualizan las distribuciones espaciales, identifican localizaciones
atípicas o “atípicos espaciales” (“spatial outliers”), descubren esquemas de asociación espacial,
agrupamientos (“clusters”) o puntos calientes (“hot spots”) y sugieren estructuras espaciales u
otras formas de heterogeneidad espacial (Anselin, 1999). Por tanto, estos métodos tienen un
carácter descriptivo (estadístico) más que confirmatorio (econométrico), aunque la detección
de estructuras espaciales en las variables geográficas, hace posible la formulación de hipótesis
2. previas para la modelización econométrica y, en su caso, posible predicción espacial de nuevos
datos.
Es decir, el AEDE debe constituir la fase previa a toda modelización econométrica espacial,
sobre todo cuando no exista un marco formal o teoría previa acerca del fenómeno que se
pretende explicar, como es el caso de algunos análisis interdisciplinares realizados en las
ciencias sociales, sobre todo en el campo de la economía regional, así como en los ejercicios de
predicción-extrapolación de datos, en los que puede no existir una identificación entre
relaciones económicas establecidas en diversos ámbitos o escalas territoriales (Arbia, 1989).
Las principales técnicas del AEDE contemplan los dos citados elementos de alisado “smooth”
(global) y asperezas “rough” (local) desde una perspectiva reticular o “lattice” (dicha
perspectiva en el estudios de la dependencia espacial es el concepto de matriz de pesos y el
asociado retardo espacial, entendiéndose como retardo espacial al promedio ponderado de los
valores que adopta una variable en el subconjunto de observaciones vecinas a una dada).
Figura 1: Análisis exploratorio de datos espaciales
Tabla 1: Técnicas del análisis exploratorio de datos espaciales AEDE
El presente trabajo se centran en las asociaciones espaciales, estando dentro de este concepto
la dependencia o autocorrelación espacial (Global, local y multivariante), utilizado las
herramientas de I de Moran e Indicadores Locales de Asociación Espacial (LISA).
Análisis de Datos
Análisis exploratorio de
datos
Análisis exploratorio de
datos espaciales
AD
AED
AEDE
· Contraste de hipotesis
· Analisis de relacionentre variables
· Búsqueda de relaciones sistémicas
· Descubrimiento de patrones de comportamiento para la
formulación de hipótesis
· Conjunto de técnicas para describir, estimar y
visualizan las distribuciones espaciales.
Distribucion espacial Univariante Diagrama/mapa de caja
Multivariante Diagrama dispersion - caja
Asociacion espacial Global Mapa de continuedades espaciales
Grafico del retardo espacial
Diagrama/mapa de dispersion de Moran
Local Puntos atipicos en el diagrama de dispersión de Moran
Mapas LISA
Diagrama de caja LISA
Multivariante Diagrama de dispersion multivariante de Moran
Heterogeniedad espacial Mapa del histograma de frecuencias
Diagrama de dispersion
3. 2. AUTOCORRELACIÓN ESPACIAL (AE)
Definida de manera simple la autocorrelación espacial (AE) es la concentración o dispersión de
los valores de una variable en un mapa. Es decir la AE refleja el grado en que objetos o
actividades en una unidad geográfica son similares a otros objetos o actividades en unidades
geográficas próximas (Goodchild, 1987). Este tipo de autocorrelación prueba la primera ley
geográfica de Tobler (1979) de que “Todo está relacionado con todo lo demás, pero que las
cosas cercanas están más relacionadas que las cosas distantes”.
Por lo tanto, la autocorrelación espacial tiene que ver tanto con la localización geográfica como
con los valores hallados de la variable que se esté estudiando. Para determinar si el patrón de
distribución espacial dista del meramente aleatorio, debe utilizarse un índice de comparación.
Se entiende por autocorrelación espacial positiva, cuando, en el espacio geográfico, los
valores altos de una variable están rodeados por valores altos y viceversa; Por el contrario,
existe autocorrelación espacial negativa esta configuración, en la que se produce una mayor
disimilitud entre unidades geográficas cercanas que entre las lejanas y por último, se produce
ausencia de autocorrelación espacial en una variable geográfica cuando ésta se distribuye de
manera aleatoria sobre el espacio.
3. MATRIZ DE INTERACCIONES ESPACIALES
Los autocorrelación espacial (AE) o contrastes de dependencia, pueden basarse en una noción
de continuidad binaria entre las unidades espaciales designando el valor de 0 para una ausencia
de continuidad y 1 en caso contrario, dicha estructura espacial suele expresarse formalmente a
través de una matriz de interacciones espaciales, también llamada “matriz de pesos espaciales,
de retardos o de contactos” (Moreno S.; Vayá V. 2000). Existen diversas formas de establecer
una frontera común entre una celda y las que le rodean en analogía con el juego del ajedrez,
estas situaciones han sido denominadas, continuidad tipo reina, torre y alfil. Por ejemplo, para
una región conformada por 4 entidades se muestra su matriz de interacciones espaciales
tomando como criterio la continuidad tipo reina y torre respectivamente (ver figura 2).
1 2 3 4
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1 1
1
1 1
1 1
1
2
3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1 1
1
1 1
1 1
“Reina” “Torre”
Figura 2: Matriz de pesos espaciales
Debemos resaltar que para la construcción de una matriz de pesos no existe un criterio único
como consecuencia de poder definir la continuidad con diversos criterios no solo de frontera
sino también de distancia, continuidad de orden 2° o superiores, distancias económicas,
4. sugiriendo por ejemplo, la definición de Wij como Wij =1/ [xi-xj], donde xi y xj son
observaciones de características socioeconómicas, tales como renta per capita, por lo cual
quedaría claro que debe analizarse diversos escenarios según los objetivos buscados y realizar
sensibilidades cambiando la matriz de pesos.
4. CONTRASTES DE AUTOCORRELACIÓN ESPACIAL GLOBAL
La perspectiva global del fenómeno de AE tiene por objeto el contraste de la presencia de
tendencias o estructuras espaciales generales en la distribución de una variable sobre un espacio
geográfico completo. Es decir, se trata de contrastar la hipótesis de que una variable se
encuentre distribuida de forma totalmente aleatoria en un sistema espacial o, si por el contrario,
existe algún tipo de asociación significativa de valores similares o distintos entre regiones
vecinas. Para ello, se han propuesto en la literatura varios estadísticos de dependencia espacial,
como los tests; Moran’s I, Geary’s c, Mantel’s Γ, Getis and Ord’s G(d), que son los contrastes
más utilizados y fáciles de computar, aunque su interpretación no siempre sea muy directa, para
la evaluación de la autocorrelación espacial de la variable de generación de viajes se utilizara
el Test I de Moran.
4.1. Test I de Moran
El test I de Moran fue inicialmente formulado como función de una variable (Y), considerada
en los puntos del espacio (i,j), en desviaciones a la media, y los elementos de la matriz binaria
de interacciones espaciales [ij]. Esta expresión inicial de Moran podría ser generalizada,
sustituyendo la matriz de interacciones por la más general matriz de pesos espaciales, wij, de la
manera siguiente:
N
i
i
jiij
yy
yyyyw
S
N
I
1
2
2
0
(1)
Donde: wij: elemento de la matriz de pesos espaciales correspondiente al par (i, j).
20 iji j ij wwS , es decir, la suma de los pesos espaciales.
y : Valor medio o esperado de la variable y
N: Número de observaciones (puntos o polígonos).
Cuando se utiliza una matriz de interacciones espaciales estandarizada por filas, que es la
situación óptima de aplicación de este test, el término S0 = N, dado que la suma de los valores
de cada fila es igual a la unidad. De este modo, el estadístico I queda reducido al cociente del
producto espacial cruzado de los valores de la variable partido por la varianza:
5.
N
i
i
jiij
yy
yyyyw
I
1
2
2
(2)
Siendo la media teórica de la I de Moran es el cociente
1
1
N
.
Respecto a la distribución del contraste I, según Cliff y Ord (1981) cuando el tamaño muestral
es suficientemente amplio, la expresión estandarizada del test I se distribuye como una normal
tipificada, N(0,1), como el test de recuento de vínculos de Moran. Por eso, también en este caso,
en lugar de considerarse el estadístico inicial I, el proceso inferencial suele utilizar los valores
estandarizados (z) de cada uno de ellos, obtenidos, como bien es sabido, a través del cociente
entre la diferencia del valor inicial y la media teórica, y la desviación típica teórica, del modo
siguiente:
ISD
IEI
zI
(3)
Siendo E[I]: Media teórica del estadístico I.
SD[I]: Desviación típica del estadístico I.
La interpretación de los valores estadísticamente significativos de la variable tipificada zI sería
la siguiente:
· Valores no significativos del test I estandarizado, zI, correspondiente a una variable Y,
conducirían a aceptar la hipótesis nula de no AE o inexistencia de patrones de
comportamiento de dicha variable sobre el espacio.
· Valores significativos de zI > 0 serían indicativos de AE (+), es decir, que es posible
encontrar valores parecidos (altos o bajos) de la variable Y, espacialmente agrupados, en
mayor medida de como estarían por casualidad.
· Valores significativos de zI < 0 serían indicativos de AE (-), es decir, que se produce una no-
agrupación de valores similares (altos o bajos) de la variable Y superior a lo normal en un
patrón espacial aleatorio.
Así mismo existen dos métodos para el cálculo de la desviación típica del estadístico I (SD[I]),
el método de normalización y otra opción eso realizar "un proceso conocido como
randomization o de aleatorización” donde los datos de las unidades espaciales se intercambian
(permutan) al azar es decir una aleatorización por permutación, obteniéndose diferentes valores
de autocorrelación que se comparan con el valor obtenido. Al realizar este tipo de test,
inicialmente hay que definir la hipótesis nula que responde a la afirmación Ho la configuración
espacial se produce de manera aleatoria, y la alternativa Ha la configuración espacial no se
produce de manera aleatoria. Luego se especifica el nivel de significancia que indica la
probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo ésta verdadera. Por lo tanto, es la probabilidad
que se está dispuesto a cometer al aceptar la hipótesis alternativa. Se suele elegir de acuerdo a
6. la importancia del problema y generalmente es del 5 % (0.05) y 1 % (0.01) (Buzai y Baxendale,
2006).
Figura 3: Test estadístico para una distribución de frecuencias normal
Como parte de la evaluación también se tiene al diagrama de dispersión de Moran en el que se
representa también la línea de regresión, cuya pendiente, en este caso, será el valor del test I de
Moran que, por este motivo, puede ser utilizado como indicador del grado de ajuste, así como
de la presencia de valores atípicos en la nube de puntos. Por último, tampoco debe olvidarse la
importancia que tiene la matriz de pesos espaciales en el proceso de contraste del fenómeno de
AE global, pues está bien demostrado que los resultados obtenidos por los diferentes
estadísticos pueden variar, a veces de forma sensible, en función de la matriz W especificada.
5. CONTRASTES DE AUTOCORRELACIÓN ESPACIAL LOCAL
Los estadísticos de autocorrelación global, centrados en el análisis de dependencia general
propia de todas las unidades de un espacio geográfico, no son capaces de detectar la
inestabilidad o deriva espacial de ciertas estructuras locales de asociación (“hotspots” o puntos
calientes/fríos) o inestabilidades locales que pueden estar, a su vez, presentes o no en una
estructura global de dependencia (Getis y Ord, 1992), este problema de la dependencia espacial
local puede plantearse desde dos puntos de vista: (1) Existe la posibilidad de que, en un espacio
dado, no se detecte la presencia de autocorrelación espacial global en la distribución de una
variable aunque, de hecho, existan pequeños “clusters” espaciales en los que dicha variable
experimenta una concentración (o escasez) importante; (2) Existe también la posibilidad de que,
habiéndose detectado dependencia a nivel global en una variable, no todas las regiones del
espacio considerado contribuyan con igual peso en el indicador global, es decir, que coexistan
unas zonas en las que la variable se distribuya de forma aleatoria junto a otras con una
importante contribución a la dependencia existente.
Para responder a estas cuestiones, se definen a continuación dos grupos de contrastes de
asociación local que indican hasta qué punto una región se encuentra rodeada por otras con
valores altos o bajos de una variable determinada los indicadores locales de asociación espacial
(LISA), propuestos por Anselin (1995). Ambos tipos de contrastes parten de la hipótesis nula
de ausencia de autocorrelación espacial global, aunque los indicadores LISA serán también
capaces de responder a la segunda de las cuestiones planteadas, demostrando la presencia de
regiones con una participación en el estadístico global muy superior a la media (“outliers”).
0-1.96
2.5%
1.96
2.5% 1%
2.54
*E(I)= –1/(n-1)
–1/(n-1)
RechazaHo al 5%
RechazaHo
RechazaHo al 1%
7. 5.1. Indicadores Locales de Asociación Espacial (LISA)
Anselin (1995) propone un conjunto de indicadores locales de asociación espacial, LISA
(“Local Indicators of Spatial Association”), capaces de detectar la contribución de cada región
a un indicador de dependencia espacial global (por ejemplo, el estadístico I de Moran). Este
tipo de indicadores permiten la obtención de bolsas de inestabilidad (no estacionariedad)
espacial, es decir, la presencia de valores atípicos que también pueden ser visualizados
mediante el diagrama de dispersión de Moran.
Los indicadores LISA presentados para este trabajo serán basado en I de Moran.
a) Estadístico local de Moran. Se define un indicador de dependencia local basado en el test
I de Moran, Ii, del modo siguiente:
iJ
j
jijii zwzI
1
(4)
Donde zi, zj: Variable yi estandarizada y ∑: Sumatorio que únicamente incluye los valores
vecinos a i: j pertenece a Ji. La matriz de pesos wij debería estar estandarizada por filas (aunque
no es necesario). Es posible calcular los momentos de Ii, bajo la hipótesis nula de ausencia de
asociación espacial, para el supuesto inferencial de aleatoriedad o muestreo aleatorio (Cliff y
Ord, 1973). Cualquier contraste de significación de asociación espacial local puede basarse en
estos momentos, aunque la distribución exacta de un estadístico de este tipo aún se desconoce.
Para facilitar su interpretación, puede utilizarse una distribución normal, pero hay que saber
que se trata sólo de una simple aproximación. Alternativamente, es también posible utilizar una
aproximación aleatoria condicional (hipótesis de permutación) que, dada la estructura del
estadístico local de Moran, consistiría en el cálculo del sumatorio ∑j wij zj, para cada
permutación (dado que el cociente 2mzi permanece constante en todas las localizaciones).
La interpretación del estadístico local Ii de Moran como un indicador de inestabilidad local se
desprende fácilmente de la relación entre estadísticos locales y globales. En concreto, la media
de Ii será igual a la del estadístico global I por un factor de proporcionalidad. Las máximas
contribuciones de los valores de Ii al estadístico global I pueden ser identificadas a través de
criterios sencillos, como el “doble-sigma” o identificando los puntos atípicos en un gráfico de
caja. Debe advertirse que este concepto de “extremosidad” únicamente pone de manifiesto la
importancia de la observación i en la determinación del estadístico global. Anselin propone
también el diagrama de dispersión de Moran (Scatterplot de Moran), aunque no es un indicador
LISA en sentido estricto (no ofrece información alguna acerca de la existencia o no de
autocorrelación espacial local), como buen instrumento para la detección de puntos atípicos en
una distribución (Lopes S.B, 2005)
8. Figura 4: diagrama de dispersión de Moran
6. APLICACION PRACTICA PARA LAS ZONAS DE TRANSITO EN LA CIUDAD
DE LIMA
La información utilizada en esta investigación corresponde a la matriz de viajes origen destino
de transporte público del 2012, calibrada para la ciudad de Lima con motivo de la evaluación
de demanda de la Línea 2 del Metro de Lima, de dicha matriz se extrajo los vectores orígenes
y destinos correspondientes a las Zonas de Transito - ZT circunscritas a los distritos del Cercado
de Lima, Breña, Pueblo Libre, Jesus Maria, La Victoria y San Luis, con un total de 85 Zonas
de tránsito, el área de estudio corresponde a la parte céntrica de la Ciudad Metropolitana de
Lima encontrándose en ella las estaciones centrales y de intercambio modal de los dos Ejes de
transporte público principales en la ciudad, la Línea 1 del Metro de Lima y el Metropolitano.
La evaluación realizada será para cuatro vectores que contiene: Viajes cuyo origen están en las
ZT en la hora pico de la mañana (Orig HPM), Viajes cuyo destino están en las ZT en la hora
pico de la mañana (Dest HPM), Viajes cuyo origen están en las ZT en la hora pico de la tarde
(Orig HPT) y Viajes cuyo destino están en las ZT en la hora pico de la tarde (Orig HPT).
Figura 5: Zonas de tránsito en el centro de la Ciudad
Al observar este patrón espacial de los viajes tanto en la HPM y HPT de los viajes generados
surgen las siguientes preguntas:
¿Representa éste un patrón espacialmente aleatorio en una distribución de viajes?, el factor de
temporalidad (mañana o tarde) su direccionalidad como influyen (origen - destino). ¿Las ZT de
acuerdo a su intensidad se encuentran concentradas o dispersas en la ciudad? y ¿Cuál es la
probabilidad de que este patrón geográfico no sea aleatorio?. La forma de responderla es
-3 -2 -1 0
-0.5
-1
-1.5
-2
1.5
1
0.5
0
2
1 2 3
Y
WY
Ausencia de dependencia espacial
-3 -2 -1 0
-0.5
-1
-1.5
-2
1.5
1
0.5
0
2
1 2 3
Y
WY
Dependencia espacial positiva
-0.5
-1
-1.5
-2
1.5
1
0.5
0
2
Y
WY
Dependencia espacial negativa
9. precisamente calculando el nivel de concentración o dispersión y probando si ese nivel es
estadísticamente aleatorio o no, para la aplicación de la teoría expuesta en acápites anteriores
se utilizara el software GeoDA en su versión 1.4.1 el cual es de uso libre y actualmente está
siendo desarrollando por el “Centro de Análisis Geoespacial y Computación” de la Universidad
Estatal de Arizona, para la visualización se utilizo el software TransCAD en su versión 5.0,
software utilizado para la elaboración de las ZT y la matriz origen destino.
Determinación de los
indicadores a nivel
Global y Local (I,Ii)
Determinación de la
Matriz de Pesos Wij
Interpretación de los
indicadores y graficos
Figura 6: Metodología desarrollada
6.1. Matriz de Pesos (Wij)
En relación a la matriz de matriz de interacciones espacial o matriz de pesos wij , se utilizo el
patrón tipo reina, ya que es necesario contar con un análisis de toda la vecindad entorno al ZT
lo cual es lógico en un tramado urbano. El software GeoDA crea un archivo con extensión
*.gal el cual tiene el formato mostrado en la siguiente figura donde para la ZT 20 existen 3 ZT
en su vecindad las cuales son 22, 21 y 19.
Figura 7: Determinación de la matriz de pesos Wij
6.2. Determinación de indicadores de autocorrelación espacial globales y locales
Utilizando el software GeoDA se obtuvieron los siguientes resultados para cada uno de los
vectores analizados.
10. Tabla 2: Resultados de autocorrelación espacial
Se utilizó el proceso conocido como aleatorización con el valor de permutación de 9999
combinaciones al azar, procedimiento incorporado en el GeoDA, obteniéndose los gráficos con
sus valores respectivos mostrados a continuación.
Figura 8: Permutación de la distribución del I de Moran para Origen - Destino HPT
Figura 9: Permutación de la distribución del I de Moran para Origen - Destino HPM
Para la evaluación local LISA se determino 3 gráficos, debido al valor de p-value que es casi
insignificante para el caso de los vectores destinos en HPM y Origen en HPT se procedió a
determinar las graficas correspondientes para estos casos, el primero relacionado con el nivel
de significancia, el segundo la relación de cada zona en concordancia a su vecindad análisis
clúster, y por último se determino el diagrama de dispersión de Moran.
I E Mean Sd Z - Value Pseudo P-Value
Origen -0.0389368 -0.0119 -0.0115 0.0649 -0.4226 0.3498
Destino 0.371422 -0.0119 -0.0111 0.0661 5.7872 0.0001
Origen 0.308142 -0.0119 -0.0119 0.0634 5.0585 0.0002
Destino 0.102501 -0.0119 -0.0133 0.0664 1.7454 0.0471
HPM
HPT
11. Figura 10: Destino HPM
Figura 11: Origen HPT
6.3. Interpretación de los indicadores de autocorrelación espacial globales y locales
En la tabla 2 se muestra los resultados de la prueba de autocorrelación espacial a través del
coeficiente I. Estos resultados indican la presencia de una autocorrelación positiva y
estadísticamente significativa para el caso de viajes como destino el centro de la ciudad en la
mañana HPM (I = .371, Z = 5.79) y como orígenes de viajes en la tarde HPT (I = .308, Z =
5.06); es decir, una tendencia a la concentración espacial de los viajes solo para los casos
señalados. El valor de Z es mayor a 2.58, por lo que se puede concluir que la concentración no
es aleatoria con un nivel de confianza del 99% bajo el supuesto de una distribución normal de
valores probables de Z.
Al realizar este tipo de test, inicialmente se definió la hipótesis nula que responde a la
afirmación Ho: la configuración espacial se produce de manera aleatoria, y la alternativa Ha: la
configuración espacial no se produce de manera aleatoria. En este caso el p-valor (p-value) es
de 0.0001 y 0.0002 para viajes que tienen como destino el centro de la ciudad en la mañana y
viajes que tiene como origen el centro de la ciudad en la tarde los cuales con menores a 0.05 se
rechazan la hipótesis nula y se acepta la alternativa, es decir la configuración espacial no se
produce de manera aleatoria para los viajes como origen y destino en los periodos de en HPT
y HPM respectivamente.
12. Explorando la información de las unidades espaciales por medios de los mapas de significancia
y cluster.
En relación a la significancia se tiene que la Figura 10 nos muestra la probabilidad de que las
relaciones de contigüidad (adyacencia) se produzcan de manera aleatoria y solamente se
destacan 20 significativos, con un valor que denota una probabilidad de error de 0.01 y 0.05, en
el resto predomina el color blanco que denota la falta de significancia, en la Figura 11 nos
muestra la probabilidad de que las relaciones de continuidad (adyacencia) se produzcan de
manera aleatoria y solamente se destacan 16 significativos, con un valor que denota una
probabilidad de error de 0.01 y 0.05. En el resto predomina el color blanco que denota la falta
de significancia, tanto para la HPM y HPT se observa 8 ZT que son recursivas en los dos
gráficos teniendo un gran significancia en la generación de viajes.
En relación a la evaluación de los cluster para los viajes que tiene como destino las ZT se tiene
que en la Figura 10 se presentan los distintos niveles de significación del estadístico de
asociación espacial I local de Moran, con 9 ZT del tipo High-high, es decir que dichas ZT se
encuentran rodeadas de ZT con alta generación de viajes, así también se puede observar 7 ZT
del tipo Low-low es decir ZT zonas de tránsito con menor potencial de generación de viajes
que están rodeados con ZT con iguales características. Para los casos High-low y Low-high
existen dos casos en cada uno de ellos.
En la Figura 11 para el caso de los viajes que tienen origen en los ZT analizados se presentan
los distintos niveles de significación del estadístico de asociación espacial I local de Moran,
con 7 ZT del tipo High-high, es decir que dichas ZT se encuentran rodeadas de ZT con alta
generación de viajes, así también se puede observar 8 ZT del tipo Low-low es decir ZT zonas
de tránsito con menor potencial de generación de viajes que están rodeados con ZT con iguales
características. Para los casos High-low y Low-high existen 2 y 1 ZT con dichas características.
Desde ya podemos dar los primeros resultado y poder así concluir que si existen un patrón
espacial de los viajes que tienen como destino el centro de la ciudad en la HPM y los viajes que
se originan en el centro de la ciudad en la HPT, el cual es concluyente según los análisis de
demanda con de la centralidades de la ciudades llevan a tener esta tendencia de flujos, caso
diferenciado con los viajes como destino en la HPT hacia el centro de la ciudad el donde existe
una ausencia de dependencia espacial de dichos viajes. Así también podemos observar que
existen un número significativos de zonas en el distrito de lima (Cercado de Lima) que se
encuentran concentrados de acuerdo a su intensidad de viajes generados.
En definitiva, existen ZT en los que se tienen un comportamiento remarcado sobre el resto, de
manera que pueden generarse nuevas hipótesis e interrogantes que traten explicar o comprender
los motivos que conllevan a esta situación diferencial en base a los aportes exploratorios
realizados a través del AEDE.
13. 6.4. Discusión y conclusiones
Como la AE posee una estructura compleja y poco difundida en la aplicación de las ciencias
del transporte, el presente trabajo intentó destacar su importancia y el entendimiento teórico-
práctico a partir del examen de una variable muy utilizada en el área de modelación y
planificación del transporte en las ciudades, lográndose correlacionar el factor espacial a la
variable de generación de viajes además de conocer como las partes contribuye al valor global,
de manera que pueden generarse nuevas hipótesis e interrogantes que traten explicar o
comprender los motivos que con llevan a estas asociaciones.
Los últimos años la aparición de software especializado en los análisis exploratorios de datos
espaciales ha sido de mucha utilidad acortando la brecha entre la teoría y su aplicación, a esto
debemos sumarle su conjunción con los sistemas de información geográfica los cuales vienen
permitiendo evaluaciones cada vez más sofisticadas lográndose la detección de estructuras
espaciales en las variables, haciendo posible la formulación de hipótesis previas para la
modelización econométrica y posibles predicción espacial de nuevos datos los cual marcan los
próximos pasos en cuanto a esta línea de investigación en el área de transporte.
Agradecimientos
El autor da su agradecimiento a la Autoridad Autónoma del Tren Eléctrico – AATE, institución
que tiene a su cargo la implementación de la Red del Metro de Lima y Callao, por las facilidades
brindadas para el desarrollo de esta nueva línea de investigación en el campo de la modelación
de transporte urbano.
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Julio Cesar Lavado Yarasca (lavado.julio@gmail.com)