transformación geométrica- traslación .

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6 Congruencias y semejanzas
Transformación geométrica – traslación
Ernesto Araujo Chavarro
William Andrés Parra Quintero
Ronald Pérez Perea
Damián Ricardo Tíjaro Ramos
Estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas y Física
Magíster
Alirio quesada Salazar
Universidad de la Amazonia
Facultad Ciencias de la Educación
Semestre II
Florencia – Caquetá
Noviembre de 2014

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1. CONTENIDO
INTRODUCCION………………………………………………………………….3
JUSTIFICACION…………………………………………………………………..5
ESTRUCTTURA CONCEPTUAL…………………………………………………6
TRANFORMACIONES GEOMETRICAS (TRASLACION)……………………...7
ELEMENTOS CARACTERISTICOS………………………………………………8
CONCEPTO TRASLACION……………………………………………………….13
PROPIEDADES……………………………………………………………………..14
COORDENADAS DE UN PUNTO MEDIANTE UNA TRASLACION…………..15
TRNSFORMACION EN UN PLANO………………………………………………16
SISTEMAS DE REPRESENTACION……………………………………………….18
FENOMENOLOGIA………………………………………………………………….21
DIFICULTADES…………………………………………………………………….23
 enseñanza
 aprendizaje
UNIDAD DIDACTICA………………………………………………………………24
 contenido
 a quien va dirigida( nivel educativo)
 qué tipo de actividades
 capacidades y competencias educativas
 tiempo implementación actividades
 secuencia de conceptos
 tipos de contenidos
 estrategias de metodológicas
 materiales y recursos didácticos
 actividades y procedimiento de evaluación
CONCLUSION…………………………………………………………………….33
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………….34

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INTRODUCCION
Vivimos en un mundo inmerso en la geometría, nuestros ojos pueden apreciar esta ciencia por
donde quiera que estemos, no existe lugar alguno en el planeta que naturalmente o mediante
transformaciones humanas contenga implicaciones geométricas, esta rama de las matemáticas
iniciada desde tiempos casi incalculables, aplicada por innumerables civilizaciones a lo largo de
la historia, axiomatizada por Euclides y posteriormente complementada por los grandes solícitos
que dedicaron esfuerzo, curiosidad y conocimiento a su desarrollo permite moldear, transformar,
embellecer e interpretar las indeterminadas formas, figuras o fenómenos geométricos que ante
nuestra perplejidad encontramos si abrimos nuestro entendimiento a la inclusión de ideas que
aclaren o demuestren la existencia de esta en nuestra cotidianidad.
Es tan común la geometría en los espacios ocupados por el hombre que inconscientemente no
asociamos su influencia como rama de las matemáticas; con esto hacemos referencia a que pocas
o quizá nulas ocasiones detallemos o reconozcamos por ejemplo, las formas geométricas de
nuestra casa, parques, vestido, comida, paisaje, naturaleza, entre otros; no detallamos ni nos
detenemos a pensar en aquello que desvelo por décadas a muchos científicos, físicos, astrólogos,
matemáticos, que transitaron por la vida intentando dar significado a la inquietante codificación
natural con la que se resguardaban las fórmulas que permitirían descifrar la ubicuidad de ciencias
como la geometría y su irrefutable presencia en todo tipo de actividades realizadas por el
hombre.
La geometría como ciencia o rama de las matemáticas, trae consigo ciertos requerimientos o
axiomas que determinan su funcionalidad y finalidad, permitiendo a alguien del común
comprender la mecánica y temática en la que se desarrolla. Por ello, abordaremos las
transformaciones geométricas, para interpretar la familiaridad o injerencia de las geometrías en
nuestra habitualidad.
Este informe pretende ilustrar la metodología, principios y lugares “en el plano – en el espacio”
en las cuales se puede representar una transformación geométrica y evidenciar lo consuetudinario
de este tipo de transformaciones en la sociedad, Enfatizando en las figuras planas o
bidimensionales, sin obviar la injerencia de esta transformación en los cuerpos geométricos los
cuales describen la tridimensionalidad de los mismos.

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Describiremos algunos conceptos fenomenológicos, y de esta manera se realiza un análisis
cognitivo los posibles errores que los estudiantes, independientemente de su grado de estudio
cometa, y se busca la manera de encontrar soluciones a las distintas dificultades que se presenta
para su entendimiento.
Nuestra pretensión con este informé es reunir información que conduzca a la erudición
geométrica, y su influencia con la física, ya que incursionaremos en temas como magnitudes y
direcciones en cualquier sentido, permitiendo una conectividad más amplia de estos y el
reconocimiento de la geometría en nuestra habitualidad.

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JUSTIFICACIÓN
Muchas de las limitaciones que como alumnos encontramos sobre la comprensión acerca de
temas de Geometría se deben al tipo de enseñanza que hemos tenido. Asimismo, el tipo de
enseñanza que emplea el docente depende, en gran medida, de las concepciones que él tiene
sobre lo que es Geometría, cómo se aprende, qué significa saber esta rama de las Matemáticas y
para qué se enseña.
Por ello, diseñamos el presente documento, como guía educativa para integrar a los lectores en
conceptos elementales y sustanciales universalizados del conocimiento geométrico de las
traslaciones y su injerencia en la transformación del entorno.
No obstante la presencia de la Geometría en el entorno inmediato podría ser una razón suficiente
para justificar su enseñanza y su aprendizaje, cabe aclarar que no es la única. La Geometría
ofrece, a quien la aprende, una oportunidad para emprender un viaje hacia formas superiores de
pensamiento.
De esta manera nos vemos involucrados, en la elaboración de este informe, e donde planteamos
una serie de puntos relacionados con la transformación geométrica (traslación) tratando de
fomentar y hacer, ver que esta transformación tiene una utilidad en nuestra cotidianidad. De ahí
que nace una posible unidad didáctica, para el aprendizaje y enseñanza de la misma. Tratando de
establecer una serie de aspectos que esperamos sea, de una muy buena utilidad a la hora de poder
implementarla.

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ESTRUCTURA CONCEPTUAL

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TR A N S FO R M A C I O N ES G O E M ETR I C A S - TR A S LA C I O N
Cuando se habla de trasladar figuras geométricas, sean bidimensionales o tridimensionales, en el
espacio, es común que surjan complicaciones cuando entran en juego conceptos como la rotación
o la orientación. Por ejemplo, de acuerdo a la configuración con la que se esté trabajando, sea en
un ordenador o en teoría, el orden en que se apliquen dichas operaciones puede afectar el
resultado; en otras palabras, la posición final puede variar.
La palabra transformaciones implica cualquier tipo de alteración de estado: físico, químico,
geométrico, pero cada una de estas modificaciones se diferencia de las demás porque atiende a
una ley de cambio.
una traslación es una isometría en el plano caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P
de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P' , tal que:
Definición de traslaciones
Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es
decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan
según el vector. Dado el carácter de isometría para cualquier punto P y Q se cumple la siguiente
identidad entre distancias: Más aún se cumple que: Notas:
1. La figura trasladada es idéntica a la figura inicial.
2. La figura trasladada conserva la orientación que la figura original.

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Elementos característicos
Vector:
Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).
Elementos de un vector
Dirección de un vector: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector
o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido de un vector: El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.
Módulo de un vector:
El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por .
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes:
Módulo a partir de las coordenadas de los puntos:

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Coordenadas de un vector:
Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:
Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del
origen.
Clases de vectores
Vectores equipolentes:
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores libres:

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El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Cada vector fijo es
un representante del vector libre.
Vectores fijos:
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el
mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores ligados:
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los
vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.
No hay ninguna fuente en el documento actual.
Vectores opuestos:

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Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.
Vectores unitarios:
Los vectores unitarios tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste
por su módulo.
Vectores concurrentes:
Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.
Vectores de posición:

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El vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del
punto P.
Vectores linealmente dependientes:
Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de
ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación
lineal.
Vectores linealmente independientes:
Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar
como combinación lineal de los otros.
a1 = a2 = ··· = an = 0
Vectores ortogonales:
Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.
Vectores orto normales:

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Dos vectores son orto normales si:
Su producto escalar es cero.
Los dos vectores son unitarios.
CONCEPTO
TRASLACIONES
Son aquellas que permiten desplazar en línea recta todos puntos del plano, este desplazamiento
se realiza siguiendo una determinada dirección y sentido y distancia, por lo que toda traslación
queda, definida por lo que se llama vector de traslación.
Un objeto es sometido a una traslación cuando es desplazado a lo largo de una recta, una
distancia dada en su sentido determinado.
Matemáticamente se define la traslación de un punto (p) 𝑅2
con respecto a una distancia fija (d).
Mediante la función 𝜑𝑑 = 𝑅2
⟹ 𝑅2
tal que 𝜑𝑑 = ( 𝑝) = 𝑝´ si solo si la distancia de p a P´ es
decir que dad una recta L, una distancia d y un punto p, la función 𝜑𝑑 traslada el punto p a un
punto p´ de tal manera que se verifique las siguientes propiedades.
 El segmento 𝑝 𝑝´̅̅̅̅̅ es de longitud d. esto es 𝑝 𝑝´̅̅̅̅̅ =d
 El segmento 𝑝 𝑝´̅̅̅̅̅ es paralelo a la recta l.
Ecuaciones para determinar las coordenadas de un punto que se transforma mediante una
traslación. (a,b) , d la medida del segmento𝑂𝐻̅̅̅̅ contenida en l. 𝜑𝑑Una traslación y la coordenada
de la pre imagen p y la imagen p´ respectivamente, (x,y) (x´,y´) se tiene con que las coordenadas
de la imagen p´ mediante la transformación 𝜑𝑑del punto p estas determinadas por las siguientes
ecuaciones.
X´=x+a (1)
Y´=y+b (2)

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Se l una recta en el plano, o el origen del sistema de coordenadas
Dirección: horizontal, vertical u oblicua.
Sentido: derecha, izquierda, arriba, abajo.
Distancia y magnitud de desplazamiento: es la distancia que existe entre el punto inicial y la
posición final, cual es el punto de la figura que se desplaza.
Ejemplo:
El punto (a) se ha trasladado hasta coincidir con el punto (b)
Esta traslación se realizó en dirección vertical, el sentido fue hacia abajo y la distancia o
magnitud (ab) fue de 6cm
Propiedades:
 Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales, como angulares.
 Una figura jamás rota, es decir que el ángulo que forma con la horizontal no varía.

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 No importa el número de translaciones que se realizan, siempre es posible
resumirla en una única.
 En el plano cuyo centro es el punto de coordenadas O(0,0) toda traslación queda
destinada por el vector de traslación T(X,Y).
1 Coordenadas de un punto mediante una traslación

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TRANSFORMACIONES EN EL PLANO
Llamaremos transformación geométrica a una operación u Operaciones que permiten deducir
una nueva figura (imagen) De la dada originalmente. Algunas transformaciones tienen la
propiedad de ser Involutivas, es decir, la doble aplicación de la misma Transformación genera el
elemento original. Hablaremos en algunos casos de la transformación recíproca, la Cual
transforma la imagen en la figura original. Podemos clasificar las transformaciones en directas,
cuando las Figuras conservan el sentido y orden en el plano orientado, e Inversa, cuando los
sentidos de las dos figuras son contrarios. Otra clasificación dada a las transformaciones se
fundamenta en El aspecto de la imagen respecto a la figura original: Isométricas, cuando
conservan las dimensiones y ángulos. Se denominan también movimientos rígidos. Veremos las
Simetrías axial y central, la traslación y la rotación. 7 Isomórficas, cuando conservan la forma de
la figura original (Los ángulos), pero existe una proporcionalidad entre las Dimensiones de las
dos figuras, por ejemplo, la homotecia. Anamórficas, cuando cambia la forma de la figura
original, Por ejemplo, la inversión.
Las transformaciones isométricas son transformaciones de Figuras en el plano que se realizan
sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la imagen son
Semejantes, más aún, congruentes. La palabra isometría tiene Su origen en el griego iso (igual o
mismo) y métrica (medir), igual Medida. Existen tres tipos: traslación, simetría y rotación.
Traslación: es una isometría que mueve cada punto de la figura a una distancia dada, en una
dirección específica a lo largo de un vector 𝑉 = (𝑎, 𝑏)
La coordenada 𝑎 del vector indica el movimiento horizontal, si es positivo mueve a la
derecha y si es negativo a la izquierda. La coordenada 𝑏 del vector indica el movimiento vertical;
si es positivo, mueve hacia arriba y, si es negativo, hacia abajo.
Formalmente, una traslación dada por el vector 𝑉 = (𝑎, 𝑏), es una función del plano al
plano tal que a todo punto (𝑥, 𝑦) , le asigna el punto. (𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏)

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TRASLACIONDE UN PUNTO DE A, SEGÚN EL VECTOR V.
TRASLACION DE UN TRIANGULO ABC, SEGÚN EL VECTOU U.

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Esta transformación es directa y no involutiva. Sin embargo, existe la transformación recíproca,
definida por el vector opuesto.
SISTEMAS DE REPRESENTACION
En los métodos de representación, se pueden destacar las demarcaciones, por medio de planos
cartesianos, representaciones por software, en las obras humanas, cuando nos desplazamos de
un lugar a otro.
La facilidad de representación de esta trasformación isométrica es muy fácil establecerla en el
medio ya que es una de las más inmersas en nuestras vidas.
En el caso de las figuras geométricas y enfocándonos en las figuras planas pero más
específicamente con los polígonos y estas pueden representarse en los planos cartesianos por
medio de coordenadas y traslación de una figura con dirección, sin depender de un plano
cartesiano.
Como vemos esta polígono este trasladado, por medio de un plano cartesiano con dirección hacia
abajo respecto los puntos fijo.
De esta manera lo que hacemos, es establecer una figura de manera simbólica y gráfica, por lo
tanto podemos ver de qué se hace dos maneras de representación de una figura en sola
transformación de traslación. Pero maneras muy fáciles e mirar una traslación es por medio de
la manera de traslación de las personas, cosas, carros etc.

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Como podemos ver, esta ave tiene una traslación a campo abierto, pero como podemos visualizar
tiene la misma imagen respecto el punto de inicio, tiene una dirección y sentido, entonces se
podría decir que es una traslación isométrica.
Traslaciones Construcción de parábolas
También podemos representar funciones cuadráticas a partir de las traslaciones de la función: y =
x².
x y = x²
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
1. Traslación vertical
y = x² + k
Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.

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y = x² +2 y = x² -2
2. Traslación horizontal
y = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (-h, 0).
El eje de simetría es x = -h.
y = (x + 2)²y = (x - 2)²
3. Traslación oblicua
y = (x + h)² + k

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El vértice de la parábola es: (-h, k).
El eje de simetría es x = -h.
y = (x - 2)² + 2 y = (x + 2)² − 2
FENOMENOLOGIA: Es uno de los puntos clave en este informe, siendo este la manera en la
cual las traslaciones están inmersa en nuestro medio en el que vivimos, esto lo que nos muestras
todo es trasladado de diferentes formas un objeto rígido. En el caso, es decir que al trasladar un
elemento este no se transforma de materia si no que se trasforma en forma de traslado (lugar),
por lo tanto un ejemplo muy claro es el caso de los edificios, la tierra tiene traslación , y todo
aquello en la cual traslademos, no importa de qué lado a qué lado lo importante de esto es que las
traslaciones siempre deben tener su magnitud y su dirección y sentido , para obtener de esta una
traslación magnifica respecto del lugar de donde estemos trasladando los elementos.

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En este caso se be trasladado un edificio, en cual esta trasladada hacia la derecha y tiene su
dirección y sentido, por lo tanto cumple con la traslación.
En cuanto a la tierra es uno de los fenómenos de traslación más comunes.
En otras formas que podemos ver y aplicar en el medio la traslación, es cuando hacemos pisos
paredes y en las fachadas de los edificios, se podría decir, que estos son términos de teselados,
no se estaría diciendo lo contrario estaríamos en lo cierto, ya que la traslación de las figuras
forman teselados. Por consiguiente plasmaremos unas muestras en donde esta está inmersa.

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Podemos ver, que en este teselado necesito, de un sentido y una magnitud y de una dirección,
por lo tanto este se considera un teselado por traslación.
.
DIFICULTADES:
Enseñanza:
 Principales diferencias individuales, cada alumno es distinto, todos aprenden a diferente
ritmo y no tienen las misma capacidades. (Mallagaray, 2011-2012), en esta parte es una
de las primeras dificultades, ya que los alumnos no tienen la misma capacidad de le
retener todos los conocimiento previos, esto lo que ocasiona es que el profesor muchas
veces no tienen en cuenta a esos alumnos y causan de que se van dejando esos vacíos en
el conocimiento esto hace que los alumnos no tenga un buen desarrollo en el aprendizaje
de las traslaciones.
.
 Procesos de enseñanza –aprendizaje en el aula, en esta parte está muy de la mano con el
docente ya que si el docente una base didáctica fuerte, esto causa que el alumno no
adquiera los conceptos que se manejan en las traslaciones geométricas.

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 Su estudio queda desplazado al final del año académico donde muchas veces se limita a
unas pocas clases impidiendo un tratamiento coherente de los contenidos propuestos por
el currículo nacional.
Aprendizaje:
 Su tratamiento se enfoca en el reconocimiento de los tipos de movimiento rígido, como
se construyen y las propiedades que poseen, sin profundizar en la resolución de
problemas y en la adquisición de técnicas.
 Trastorno de difict de atención por hiperactividad (TDAH): En general las personas con
TDAH se caracteriza por tener un exceso en la actividad motora y una gran impulsividad
 El uso de medios tecnológicos no garantiza mejoras en los aprendizajes de los
estudiantes, pero permiten mostrar el aspecto dinámico de las isometrías.
 Interpretan de diferentes maneras, confundiendo los conceptos de las traslaciones
isométricas y con las simétricas isométricas.
 No tienen en cuentas, la magnitud ni la dirección del vector, por lo tanto las traslaciones
quedan cortas o muy extendidas.
UNIDAD DIDÁCTICA
Contenidos: traslaciones geométricas.
 A qué nivel va dirigida la unidad:
La unidad está dirigida a alumnos del grado sexto 6°, con un nivel de aprendizaje
medio.
 Qué tipo de actividades puede utilizar:
Las actividades a utilizar son las siguientes:
1. Traslaciones a campo abierto(expementacion)
2. Traslaciones en un plano cartesiano
3. Traslaciones en los software
4. Actividades de reflexión geométrica respecto una traslación en cualquier
espacio.
5. Evaluación ( medición de aprendizaje individual)

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CAPACIDADES Y COMPETENCIAS EDUCATIVAS
PR: pensar y razonar, Aj: argumentar y justificar. C: comunicar M: modelizar RP: resolver
problemas R: representar LS: lenguaje simbólico HT: herramientas tecnológicas
.
Realizar todos los procesos involucrados en las traslaciones geométricas, garantizando las
indicaciones que se le dan respecto la dirección y la magnitud respectivamente.
N° CAPACIDADES COMPETENCIAS
PR AJ C M RP R LS HT
1 Relaciona objetos de su entorno
con formas bidimensionales y
explica el criterio utilizado;
y los representa usando material
concreto
x x x x x x
2 Interpreta y ejecuta consignas
para moverse
en el espacio, identifica la
posición de un objeto en relación
a sí mismo u otro objeto
interpretando las expresiones:
“adelante–atrás”, “abajo–arriba”,
“al lado de”, “dentro–fuera”,
“encima-debajo”, “cerca–lejos”.
x x x x x
3 Construye y representa formas
bidimensionales aplicando
relaciones entre propiedades
de las formas y generaliza los
procesos seguidos para la
construcción
x x x x x

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4 Argumenta y demuestra
propiedades y teoremas
Por medio de la deducción.
Evalúa el nivel de exactitud de las
mediciones que realiza
considerando el margen de error.
x x x x x
Idénticar el elemento que le dan dirección, sentido y magnitud a una traslación desde la
geométrica.
PR Aj C M RP R LS HT
1 Comprende la diferencia entre un
escalar y un vector.
x x x
2 Maneja los diferentes conceptos
de vectores expresados en un
plano.
x x x
3 Relaciona los vectores en las
traslaciones con figuras
geométricas planas.
x x x x
4 Expresa las direcciones de un
vector mediantes figuras
poligonales regulares e
irregulares.
x x x x x

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Manejar los diferentes conceptos, que están relacionados con las traslaciones geométricas
PR AJ C M RP R LS HT
1 Comprende la geometría
isométrica y Verificar, confirmar
la veracidad o exactitud de un
objeto matemático o situación a
través de su concepto o
Propiedades.
x x x x
2 Define todos los conceptos
relacionados a la hora de trasladar
una figura geométrica.
x x x x x
3 Socializa todos los contenidos,
practicados en determinadas
actividades.
x x x x
4 Resuelve inquietudes relacionadas
con las traslaciones y sus
definiciones.
x x x x
Garantizar la exactitud de las transformaciones que se realiza por medio del software que se
pueden utilizar.
PR AS C M RP R LS HT
1 Identifica las utilidades que las
diferentes herramientas de TIC, le
crea un beneficio para su
aprendizaje.
x x x x x
2 Hace las diferentes traslaciones,
utilizando el software, como
GEOGEBRA.
X X X X
3 Garantiza que las trasformaciones
realizadas en el software, son o no
son traslaciones geométricas.
X X X X X

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TIEMPO IMPLIMETADO ACTIVIDADES
 El tiempo establecido para esta secuencia didáctica, establecida en un tiempo de
420 minutos dividida en dos clase de en tres horas y media 3.5 horas cada una, en
donde se plantea una serie de actividades.
 PRIMERA CLASE
 Unas de las actividades principales, es la actividad en donde por medio de
preguntas libres se tratara de medir los conocimientos previos que tiene cada
estudiantes, respecto su conocimiento adquirido en el trascurso de ser vida
estudiantil hasta el momento. Esta actividad se realiza aproximadamente en un
espacio de media hora
 Luego de esta actividad se hace un concepto con los posibles respuestas que los
estudiantes han aportado en esta actividad, en donde el profesor complementara,
con bases sólidas ilustrando de una manera que los estudiantes entiendan una
manera muy sólida y puedan saber en concreto que es una traslación de una figura
geométrica. Esta actividad se realizara en un lapso de tiempo de media hora más.
 Luego lo que se hace con los estudiantes, es sacar unos estudiantes dependiendo el
grupo, al tablero para que ellos plasme en el sí han captado lo que se ha hecho hasta
el momento en la hora de trabajo realizado. En donde los términos de magnitud y
dirección se tengan y se maneje, para seguir con las actividades que se quieren
implementar. Este parte actividad se hace aproximadamente en lapso de tiempo de
20 minutos.
 Como lo estratégico de esta unidad es la utilización de medios didáctico en donde
se pueda plasmar la enseñanza para que los estudiantes, tenga una mejor
comprensión del objeto geométrico que se trabaja. Lo que hacemos es utilizar el
video Bill, en donde se le muestra, en donde se les plasma una serie de ejemplos,
4 Identifica las diferencias entre las
transformaciones isométricas y las
demás trasformaciones que se
presentan en la geometría.
X X X X X X

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partiendo desde forma de cómo manejar el software. Y como hacer la trasformación
de traslación del objeto geométrico que vallamos a trabajar. esta actividad se lleva a
cabo en un lapso de tiempo de una hora.
 Luego para hacer una clase más dinámica, hacemos actividad de anti estrés, en
donde los estudiantes participan y comparten entre ellos y se crea una base de
confianza y dinamismo para seguir trabajando en la actividad siguiente. Esta
actividad se realiza en un lapso de tiempo de 20 minutos.
 Se hacen establecer grupos medio, dependiendo del grupo que se esté manejando,
ejemplo si fuera un grupo de 35 personas se harían siete grupos de cinco personas,
la razón por la cual se hacen estos grupos es para desarrollar una guía de 15
ejercicios aproximadamente en trascurso del tiempo que le resta de la primera clase
en donde el profesor estará atento a las preguntas que se le presenta cada
estudiante. El taller es para socializarlo en la próxima clase. Esta actividad se
realiza en 50 minutos.
 SEGUNDA CLASE:
 En esta clase lo que plantea es que los estudiantes, traigan sus trabajos, y sus dudas
sean expuestas ante los compañeros, en donde ellos mismo harán su auto
corrección, todos los grupos pasaran al tablero y sustentaran el trabajo hecho y lo
entregan al docente en donde el profesor lo tomara en cuenta como nota. Esto se
planteara en dos horas.
 El punto a seguir, es que los estudiantes muestren lo que se ha aprendido en
proceso de enseñanza de esta transformación, la evaluación se hará de la siguiente
manera. Se tomara con un 100% toda la evaluación , en donde se divide en dos , en
salida al tablero que equivale al 50% y el otro 50% se hará plasmada en una hoja ,
pero esta se hará individual , para así saber si las capacidades y competencias han
sido obtenidas de manera satisfactoria , por cada uno de los estudiantes.
 Ya con esto terminamos el tema de traslaciones isométricas plasmada en dos clases
que equivalen a 7 horas de trabajo realizadas con mucha rigurosidad, para así
cumplir con el objetivo.

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SECUENCIA DE CONTENIDOS
 En primer lugar , lo que hacemos es establecer una serie de preguntas , a los
alumnos en la cual estos estarán aportando con sus conocimientos previos ,
estableciendo ideas y de ahí crear una parte del contenidos para continuar con el
desarrollo de la actividad trazada ( traslaciones)
 En segundo lugar se establecerá una serie de actividades en donde el profesor
estará, resolviendo inquietudes de los alumnos, el cual esta actividad se hará
durante la clase, en esta actividad abarcara todo los temas relacionados con las
traslaciones: vectores de posición, y todos los conceptos relacionados con las
traslaciones.
 En tercer lugar la actividad siguiente es la evaluación de las actividades realizadas
en el trascurso del curso de la trasformación geométrica ( traslaciones)
TIPOS DE CONTENIDOS
Los contenidos se pueden definir como el conjunto de saberes: hechos, habilidades,
actividades. (Taller, aula, etc.)
Contenidos conceptuales:
 Concepto de traslaciones.
 Conceptos de vectores.
 Relación entre los vectores en un plano con la traslación de una figura geométrica.
 Manejo de traslación en plano cartesiano, con dirección de un vector.
Contenidos procedimentales
Señala los procedimientos, y las estrategias de enseñanza.
 Utilidad de un software para determinar los diferentes reacciones a la hora de
trasladar una figura.
 Establecer por medio de hoja y papel la traslación de diferentes figuras geométricas
garantizando la creatividad de los estudiantes.
 Guías de aprendizaje, en donde se establecerán unas serie de ejercicios para
resolver en clase.

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 Proceso de argumentación y justificación de traslación el cualquier medio
trabajado.
Contenidos actitudinales
Señala los valores, las normas y las actitudes.
 Establecer actividades entre los alumnos, en donde se puedan ver el respecto la
tolerancia por las diferencias de cada uno.
 Fomentar el trabajo en equipo donde se establezca una serie de opiniones y que
todos se respeten mutuamente.
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
En el grupo de clases se puede dar distintos tipos de agrupamiento, según el tamaño.
 Grupo medio(grupo de clases)
Se establecerán una serie de debates y puntos de vistas en común, las soluciones de
problemas de donde se presente respuestas en de acuerdo y desacuerdo.
La esencia e esta actividad es garantizar una serie de mejoras de relaciones personales en
el grupo correspondientes.
 Pequeño grupo
En esta estrategia se busca la realización de trabajos que exijan búsqueda de información,
y se aclaren consignas y conceptos dados para desarrollar actitudes cooperativas. Y
aclarar información que se ha dado previamente en el grupo y con la mentalidad y
estimar la autonomía y responsabilidad.
 Trabajo individual
Esta es una de las estrategia metodológicas muy importante en la materia de la pedagogía
y aprendizaje. Con esto lo que se busca es afianzar conceptos, comprobar el nivel del
alumno y detectar dificultades trabajo de técnicas establecidas atreves del proceso de
aprendizaje.
COMO FORMAR GRUPOS
El grupo debe favorecer las relaciones entre alumnos y por lo tanto se deben tener en
cuenta para establecer unos criterios de trabajo y convivencia.

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 No debe discriminar, ni catalogar a los alumnos (chicos-chicas, torpes-listos, conflictivos,
etc.)
 Otros de los criterios se debe utilizar cuando sea necesario, respetando también el trabajo
personal en las actividades que exigen reflexión y análisis individual.
 Para un buen trabajo colectivo ha de tenerse en cuenta un carácter indicativo y flexible,
cambiándose los integrantes del grupo si se considera necesario para mejorar el trabajo.
 Establecer una relación de dialogo con los alumnos en dónde .ha de favorecer el contacto
con el profesor
MATERIALES Y RECURSO DIDACTICOS
 Sala virtual
 Vodevil
 Tablero
 Guía didáctica
ACTIVIDADES Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN.
Este punto se puede establecer de muchas formas, ya que es una de la formas de medir el
resultado de la aplicabilidad de la unidad didáctica establecida. Esto hace es mostrarnos el nivel
de efectividad que esta unidad hace ante los alumnos.
Unas de la cualidades de esta parte se trata de que el profesor reflexione en cada momento
sobre las condiciones (ventajas y desventajas), para elegir la más adecuada.
Por lo tanto en esta unidad didáctica se hará de la siguiente manera
 Pruebas o exámenes
 Cuestionarios
 Pruebas orales o escritas
 Cuestionarios de autoevaluación

UN 0 ALA IZQUIERDA
CONCLUSION
El análisis histórico nos permitió realizar una descripción en torno a las traslaciones, sin
embargo, debe considerársele como una primera aproximación de carácter provisional. Muestra
cuatro estados en la evolución del objeto traslación, y que hemos denominado: sintético,
analítico, vectorial y afín. Podemos notar una incoherencia en enseñar en primer año medio,
dado que presenta tareas matemáticas en el plano cartesiano de manera desarticulada, con un
disminuido discurso tecnológico-teórico que provoca el estancamiento de la enseñanza.
Propuesta didáctica para las traslaciones en el plano cartesiano con el uso de planilla de cálculo.
El análisis curricular en torno a las traslaciones en primer año medio ha mostrado una evidencia
un predominio de tareas asociadas a un trabajo de carácter sintético, sobre las tareas asociadas a
un trabajo analítico. Esta situación, provoca una ruptura en la continuidad existente entre las
geometrías sintética y analítica, generando una desarticulación entre las técnicas asociadas a cada
modelo. Más aún, el modelo analítico no es aprovechado como elemento articulador entre los
modelos sintético y vectorial. Finalmente, se observa la convivencia desarticulada de elementos
tecnológico-teóricos de los distintos modelos. Estas consideraciones evidencian el fenómeno
didáctico denominado desarticulación de la matemática escolar, en particular, la desarticulación
en el estudio de las traslaciones en el plano. Respecto a la utilización de planillas de cálculo
como soporte principal para las tareas problemáticas, concluimos que permiten la modelación de
diversas situaciones en el plano cartesiano, propiciando que los alumnos y alumnas puedan
interactuar con puntos, segmentos, rectas, figuras y vectores de forma simple y natural. Además,
es una herramienta conocida por docentes y alumnos, quienes la conciben como cercana y de un
entorno amigable. Por último, utilizar esta herramienta polivalente no requiere conocimientos en
un determinado lenguaje de programación, ni el trabajo de desarrolladores para construir una
aplicación. Sin embargo, consideramos que el sólo uso de las planillas de cálculo como medio
tecnológico de enseñanza no garantiza aprendizajes efectivos en los alumnos. Propugnamos que
la calidad de este medio depende, más que de sus características dinámicas y técnicas, de la
correcta articulación y coherencia de las tareas matemática presentes en la propuesta didáctica
que hemos diseñado. La secuencia de estudio diseñada y construida ha considerado el modelo
analítico.

UN 0 ALA IZQUIERDA
BIBLIGRAFIA
 www.sectormatematicas.cl/novedades/isometrica:pdf
 www.bdigital.unal.edu.co/7739/1/sergioandresmontesalarcon /2012pdf
 www.vitutor .com /geo/vec/l-2 .html.
 www.ielapresentacion.edu.co/docs/.../Traslaciondepoligonos_6_Geo.pdf
 http://1.bp.blogspot.com/-4jbJaI5T9eQ/UWYdBIdzmxI/AAAAAAAAAMY/YGtMeGu-
dY8/s1600/traslacion.jpg
 http://www.ditutor.com/funciones/funcion_cuadratica.html
 http://biblioteca.unirioja.es/tfe_e/TFE000160.pdf
 http://archive.geogebra.org/en/upload/files/Tesis_MariadelMarGarciaLopez.pdf
 http://www.fisem.org/www/union/revistas/2012/29/archivo12.pdf
 http://www.deciencias.net/ambito/disenoud/
 http://www.ierafaeljmejia-sabaneta-antioquia.edu.co/

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