La parábola fue estudiada por primera vez por Apolonio de Perge en su obra Cónicas. Una parábola se define como el conjunto de puntos en un plano que están a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y de una línea fija llamada directriz. Las partes principales de una parábola son el foco, la directriz, el vértice y el eje.

1. Parábola

2. Historia
 El término parábola fue apolonio de perge en
su tratado Cónicas, considerada obra
cumbre sobre el tema de las matemáticas
griegas, y donde se desarrolla el estudio de
las tangenSi un cono es cortado por un plano
a través de su eje, y también es cortado por
otro plano que corte la base del cono en una
línea recta perpendicular a la base del
triángulo axial, y si adicionalmente el
diámetro de la sección es paralelo a un lado
del triángulo axial, entonces cualquier línea
recta que se dibuje desde la sección de un
cono a su diámetro paralelo a la sección
común del plano cortante y una de las bases
del cono, será igual en cuadrado al
rectángulo contenido por la línea recta
cortada por ella en el diámetro que inicia del
vértice de la sección y por otra línea recta
que está en razón a la línea recta entre el
ángulo del cono y el vértice de la sección que
el cuadrado en la base del triángulo axial
tiene al rectángulo contenido por los dos
lados restantes del triángulo. Y tal sección
será llamada una parábola a secciones
cónicas.

3. Definición
Una parábola es el
conjunto de puntos p
(x,y) en el plano que
equidistan de un
punto fijo f (llamado
foco de la parábola) y
de una recta
fija L (llamada
la directriz de la
parábola) que no
contiene a f.

4. El punto medio entre
el foco y la directriz
se llama vértice, la
recta que pasa por el
foco y por el vértice
se llama eje de la
parábola .Se puede
observar en la figura
1 que una parábola
es simétrica respecto
a su eje.

5. Partes de un
parábola
Foco
Es el punto fijo F.
Directriz
Es la recta fija d.
Parámetro
Es la distancia del foco a la
directriz, se designa por la
letra p.
Eje
Es la recta perpendicular a la
directriz que pasa por el foco.
Vértice
Es el punto de intersección de
la parábola con su eje.
Radio vector
Es un segmento que une un
punto cualquiera de la
parábola con el foco.

7. Gráfica:

8. Ejemplo 2

9. Ejemplo 3

10. Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
- De directriz x = -3, de foco (3, 0).
- De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
- De directriz y = -5, de foco (0, 5).
-Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que
pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).
-Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa
por el punto A(-2,4). Determinar su ecuación.
-Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la
directriz para la parábola
X’2 = 6 y Fórmulas
.