Este documento describe las propiedades geométricas y analíticas de la parábola. Define la parábola como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una recta fija llamada directriz y un punto fijo llamado foco. Explica que todas las parábolas son semejantes y tienen la misma forma independientemente de sus parámetros de escala. También describe aplicaciones prácticas como antenas parabólicas que aprovechan la capacidad de la parábola de reflejar rayos paralelos hacia su foco.

1. LA PARABOLA

2. REALIZÓ
Anahí Nava Prieto.
7° matemáticas
 Universidad Continente americano.
 Profesor: Juan Manuel Lerma Peréz.

3. ¿QUE ES LA PARÁBOLA?
 la parábola es la sección cónica resultante de cortar un
cono recto con un plano paralelo a su generatriz Se define también
como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan
de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva
envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en
una proyectividad semejante o semejanza.

4. PROPIEDADES
GEOMÉTRICAS
 Aunque la definición original de la parábola es la relativa
a la sección de un cono recto por un plano paralelo a su
directriz, actualmente es más común definir la parábola
como un lugar geométrico es: una parábola es el lugar
geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una
recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se
denomina foco.

5. LADO
RECTO
 Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el
foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto. La
longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.

6. SEMEJANZA DE TODAS LAS
PARABOLAS
 Dado que la parábola es una sección cónica, también puede describirse como la
única sección cónica que tiene excentricidad e = 1. La unicidad se refiere a que
todas las parábolas son semejantes, es decir, tienen la misma forma, salvo su escala.
 Desafortunadamente, al estudiar analíticamente las parábolas (basándose en
ecuaciones), se suele afirmar erróneamente que los parámetros de la ecuación
cambian la forma de la parábola, haciéndola más ancha o estrecha. La verdad es que
todas las parábolas tienen la misma forma, pero la escala (zoom) crea la ilusión de
que hay parábolas de formas diferentes.

7. APLICACIONES
PRACTICAS
 Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja
los rayos paralelos al eje de la parábola en dirección al foco. Las
aplicaciones prácticas son muchas: las antenas satelitales
y radiotelescopios aprovechan el principio concentrando señales
recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la
posición del foco.
 La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un
reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y
grandes centrales captadoras de energía solar

8. ECUACIÓN INVOLUCRANDO
LA DISTANCIA FOCAL
 Pueden haber muchas parábolas que tengan un mismo vértice (variando el
parámetro a) en la primera ecuación. Sin embargo, dados dos puntos fijos, existe
sólo una parábola que los tiene por vértice y foco ya que la directriz queda
automáticamente fija como la perpendicular a la línea que une el foco con el vértice
y a esa misma distancia del último.
 Consideremos el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (0,p). La
directriz es por tanto, la recta horizontal que pasa por (0,-p). A la distancia entre el
vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal
es igual a p. Con esta configuración

9. ECUACIÓN INVOLUCRANDO
LA DISTANCIA FOCAL

10. ECUACIÓN GENERAL DE
UNA PARÁBOLA
 Hasta ahora se han descrito parábolas con sus ejes paralelos
a alguno de los ejes de coordenadas. De esta forma las
fórmulas son funciones de x ó de y. Pero una parábola puede
tener su eje inclinado con respecto a un par de ejes de
coordenadas ortogonales. Mediante traslaciones y rotaciones es
posible hallar un sistema de referencia en el que la ecuación
anterior se exprese mediante una fórmula algebraica de la
forma

11.  La parábola es el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo llamado
foco y de una recta fija llamada directriz.

12. ELEMENTOS DE UNA
PARÁBOLA
 Foco
 Es el punto fijo F.
 Directriz
 Es la recta fija d.
 Parámetro
 Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
 Eje
 Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

13.  Vértice
 Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
 Radio vector
 Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el
foco.

14. DEFINICIONES DE UNA
PARÁBOLA
 Sea DD una recta dada del plano y F un punto del plano que no está
en la recta dada. Se define la parábola como el lugar geométrico de los
puntos P del plano cuya distancia al punto F es igual a la distancia a la
recta DD. La recta dada DD se llama DIRECTRIZ y el punto F se llama
FOCO (fig. 6.1.1.) Frecuentemente se hace referencia a la parábola de
directriz DD y de foco F y se denota por PDD-F.
Esto es:
 PDD-F={P:PFF=PD}={P:PF = 1} PD

15. FUENTES DE CONSULTA
 http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/La_Parabola.html
 http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1
tica)