Este documento describe los conceptos fundamentales de un péndulo físico. Un péndulo físico es un sólido rígido que puede oscilar alrededor de un eje, y se usa una varilla delgada como ejemplo. El documento explica que cuando la varilla se separa de la posición vertical, su peso crea un momento recuperador que tiende a devolverla a la posición vertical, y las ecuaciones para calcular el periodo de oscilación.

1. 1
PÉNDULO FÍSICO
Un péndulo físico es un sólido rígido de forma
arbitraria que puede oscilar en un plano vertical
alrededor de un eje perpendicular a ese plano que
contenga a su centro de masas. El punto de
intersección del eje con dicho plano es el punto de
suspensión O. La posición de equilibrio es aquella
en que el centro de masas se encuentra en la misma
vertical y por debajo del punto de suspensión. En la
figura al margen se presenta esquemáticamente una
varilla homogénea delgada de longitud L empleada
como péndulo físico.
Un péndulo físico es un sólido rígido de forma
arbitraria que puede oscilar en un plano vertical
alrededor de un eje perpendicular a ese plano que
contenga a su centro de masas. El punto de
intersección del eje con dicho plano es el punto de
suspensión O. La posición de equilibrio es aquella
en que el centro de masas se encuentra en la misma
vertical y por debajo del punto de suspensión. En la
figura al margen se presenta esquemáticamente una
varilla homogénea delgada de longitud L empleada
como péndulo físico.
Usaremos como péndulo físico una varilla delgada
homogénea de longitud L. La distancia del CM al
punto de suspensión O es d.
gM
O
CM
d
θ
CM
L
O
d
Oscilaciones
Cuando el péndulo se separa de la vertical un ángulo θ,
el peso Mg crea un momento recuperador con respecto
al punto de suspensión O.
Cuando el péndulo se separa de la vertical un ángulo θ,
el peso Mg crea un momento recuperador con respecto
al punto de suspensión O.

2. 2
dgM
I
T O
2π=
PÉNDULO FÍSICO
gM
r
O
CM
θ
d
r
Calculamos el momento del peso respecto a O cuando
el ángulo formado por la varilla con la vertical es θ gMdO
rrr
×=τ
Oτ
r
Este vector momento τO tiene un sentido tal que tiende a llevar
de nuevo al péndulo a la posición de equilibrio; por eso se llama
momento recuperador, y su módulo tiene el valor
θτ sindgMO =
Dinámica de la oscilación
ατ
rr
OO I=
Momento
recuperador
Momento
de inercia
Aceleración
angular
Ley fundamental de la dinámica de rotación:
Momento recuperador y momento de inercia medidos respecto al mismo punto O.
Módulo de la
aceleración angular: 2
2
dt
d θ
α =
θτ sindgMO =
Momento
recuperador:
-
θτ sin- dgMO = 2
2
dt
d
IO
θ
=
0sin2
2
=+ θdgM
dt
θd
IO
0sin2
2
=+ θ
OI
dgM
dt
θd Cuando el ángulo θ es lo bastante
pequeño (θ < 15º) sin θ→θ
02
2
2
=+ θω
dt
θd
OI
dgM
=ω02
2
=+ θ
OI
dgM
dt
θd
Ecuación MAS

3. 3
dgM
I
T O
2π=
PÉNDULO FÍSICO
gM
r
O
CM
θ
d
r
Periodo de oscilación
de una varilla delgada
12
1
2
2
d
d
L
g
Τ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+= π (8)
d
d
L
k +=
12
2
2
g
k
Τ π=
2
2
4
Τ
g
k
π
=Regresión
lineal
1. Medida de N oscilaciones
para diferentes valores de d
t
t1
t2
.
.
.
.
.
.
T2
2. Cálculo periodo
T
T1
3. Cálculo de k
d
d1
d2
.
.
.
k
k1
k2
.
.
.
2
Τ
k
4. Representación gráfica
5. Regresión lineal y cálculo de la pendiente experimental. Significado físico.

4. 4
PÉNDULO FÍSICO. II PARTE. MOMENTOS DE INERCIA.
Los momentos de inercia son aditivos
O
CM
θ
Coloquemos una varilla más corta superpuesta sobre el CM de la primera
d
a
L)a(a
L
mIO ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
3
2
L)a(a
x
L+ xL)a(a
L
mItotal
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
4
1
123
2
2
2
dgM
I
T O
2π=
Varilla larga: L Varilla corta: x·L
(11)
(12)
Debe comprobarse la ec. (12), colgando la varilla larga desde el
primer agujero.
Procedimiento: medida del periodo de la varilla compuesta.
dgM
I
T O
2π=Obtener el momento de inercia de la relación