TEORIAS DE ROTURA

1. Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES II
Solicitaciones Compuestas
Profesor: Dr. Ing. Miguel Díaz Figueroa
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de ingeniería Civil
Departamento Académico de Estructuras

2. 2
TEORÍA DE FALLAS
Falla: pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como por
separación de sus partes (fractura).
Falla de Materiales dúctiles
Falla de materiales frágiles
MATERIALES DÚCTILES
Teoría del esfuerzo cortante
Teoría de Tresca
Teoría de la energía de distorsión
Teoría de Von Misses
Teoría de la fricción interna
Coulomb-Mohr dúctil
MATERIALES FRÁGILES
Teoría de máximo esfuerzo normal
Teoría de Rankine
Teoría de Coulomb-Mohr frágil

3. 3
TEORÍA DE FALLAS
Falla de materiales dúctiles
En el ensayo de tensión se ha
obtenido más del 5% de
deformación antes de la fractura.
Fluencia (falla por deformación)
Falla de materiales dúctiles
En el ensayo de tensión se ha
obtenido menos del 5% de
deformación antes de la fractura.
Separación de sus partes
http://youtu.be/6lkZIrLp_mE http://youtu.be/EeiwCbtJWyI
http://youtu.be/ywDsB3umK2Y
Los materiales dúctiles fluyen antes de
alcanzar su resistencia última a la tensión.
Aunque los materiales no se fracturan al
sobrepasar su resistencia de fluencia, pueden
presentar deformaciones permanentes.

4. 4
TEORÍA DE FALLAS

5. 5
TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO
(Teoría de Tresca)
La fluencia del material se produce por el
esfuerzo cortante. Se observa durante la
estricción que se produce en una probeta
sometida a tensión (ensayo de tensión).
La falla se producirá cuando el esfuerzo
cortante máximo absoluto en la pieza sea
igual o mayor al esfuerzo cortante máximo
absoluto de una probeta sometida a un
ensayo de tensión en el momento que se
produce la fluencia.

6. 6
TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO
(Teoría de Tresca)
Círculo de Mohr para un
elemento Círculo de Mohr para un
elemento en tensión al
momento de la fluencia𝜏 𝑚á𝑥 =
𝜎1 − 𝜎3
2
𝜏 𝑚á𝑥 =
𝑆 𝑦
2
𝝈 𝟏 − 𝝈 𝟑 = 𝑺 𝒚

7. 7
TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO
(Teoría de Tresca)
Cuando 𝜎1 > 0 > 𝜎3𝝈 𝟏 − 𝝈 𝟑 = 𝑺 𝒚
𝝈 𝟏 = 𝑺 𝒚
𝝈 𝟏 = −𝑺 𝒚
Cuando 𝜎1 > 𝜎3 > 0
Cuando 0 > 𝜎1 > 𝜎3
Representación gráfica de la
teoría de Tresca
La falla ocurrirá cuando el punto
determinado por los esfuerzos normales
𝝈 𝟏 y 𝝈 𝟑 se encuentren fuera del área
sombreada

8. 8
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN
(Teoría de Von Misses)
La Falla ocurrirá cuando la energía de distorsión por unidad
de volumen debida a los esfuerzos máximos absolutos en el
punto crítico sea igual o mayor a la energía de distorsión por
unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión
en el momento de producirse la fluencia.
Se observa en los materiales bajo esfuerzo
hidrostáticos que soportan esfuerzo mucho
mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo
otros estados de carga.

9. 9
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN
(Teoría de Von Misses)
La distorsión del elemento es debida a los
esfuerzos principales restándoles los
esfuerzos hidrostáticos
𝜎ℎ =
𝜎1 +𝜎2 +𝜎3
3
La energía de distorsión es la diferencia ente la energía total de deformación
por unidad de volumen y la energía de deformación por unidad de volumen
debida a los esfuerzos hidrostáticos.
𝑈 =
1
2
𝜎1 𝜀1 +
1
2
𝜎2 𝜀2 +
1
2
𝜎3 𝜀3
𝜀1
𝜀2
𝜀3
=
1
𝐸
1 −𝜈 −𝜈
−𝜈 1 −𝜈
−𝜈 −𝜈 1
𝜎1
𝜎2
𝜎3
𝑈 =
1
2𝐸
𝜎1
2 + 𝜎2
2 + 𝜎3
2 − 2 𝜈 𝜎1 𝜎2 + 𝜎2 𝜎3 + 𝜎1 𝜎3

10. 10
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN
(Teoría de Von Misses)
𝑈 =
1
2𝐸
𝜎1
2 + 𝜎2
2 + 𝜎3
2 − 2 𝜈 𝜎1 𝜎2 + 𝜎2 𝜎3 + 𝜎1 𝜎3
𝑈ℎ =
3 1 − 2𝜈
2
𝜎ℎ
2
=
3 1 − 2𝜈
2
𝜎1 +𝜎2 +𝜎3
3
2
𝑈 𝑑 = 𝑈 − 𝑈ℎ
𝑈 𝑑 =
1 + 𝜈
3𝐸
𝜎1
2
+ 𝜎2
2
+ 𝜎3
2
− 𝜎1 𝜎2 − 𝜎2 𝜎3 − 𝜎1 𝜎3
En el ensayo de tensión al producirse la fluencia, los
esfuerzos normales 𝜎2 = 𝜎3 = 0 y 𝜎1 = 𝑆 𝑦
𝑈 𝑑 =
1 + 𝜈
3𝐸
𝑆 𝑦
2

11. 11
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN
(Teoría de Von Misses)
1 + 𝜈
3𝐸
𝜎1
2
+ 𝜎2
2
+ 𝜎3
2
− 𝜎1 𝜎2 − 𝜎2 𝜎3 − 𝜎1 𝜎3 =
1 + 𝜈
3𝐸
𝑆 𝑦
2
𝜎1
2 + 𝜎2
2 + 𝜎3
2 − 𝜎1 𝜎2 − 𝜎2 𝜎3 − 𝜎1 𝜎3 = 𝑆 𝑦
𝜎1 − 𝜎2
2 + 𝜎2 − 𝜎3
2 + 𝜎1 − 𝜎3
2
2
= 𝑆 𝑦
𝜎′ =
𝜎1 − 𝜎2
2 + 𝜎2 − 𝜎3
2 + 𝜎1 − 𝜎3
2
2
𝜎′ = 𝑆 𝑦
Esfuerzo de Von Misses
Cuando Falla

12. 12
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN
(Teoría de Von Misses)
En el caso bidimensional: 𝜎2 = 0
𝜎′ = 𝜎1
2 + 𝜎3
2 − 𝜎1 𝜎3
𝜎′ = 𝑆 𝑦
La falla ocurrirá cuando el punto
determinado por los esfuerzos normales
𝝈 𝟏 y 𝝈 𝟑 se encuentren fuera del área
sombreada
𝜎′ = 3𝑆𝑠𝑦𝜎′ =
𝜎 𝑥 − 𝜎 𝑦
2
+ 𝜎 𝑦 − 𝜎𝑧
2
+ 𝜎 𝑥 − 𝜎𝑧
2 + 6 𝜏 𝑥𝑦
2 + 𝜏 𝑦𝑧
2 + 𝜏 𝑥𝑧
2
2
𝑆 𝑦 = 3𝑆𝑠𝑦

13. 13
TEORÍA DE COULOMB-MORH DÚCTIL
(Teoría de Fricción interna)
Considera el esfuerzo de fluencia a tensión (𝑆 𝑦𝑡) es diferente al esfuerzo de
fluencia a compresión (𝑆 𝑦𝑐) ; generalmente, 𝑆 𝑦𝑐 > 𝑆 𝑦𝑡. Se basa en los ensayos
de tensión y compresión, y establece que en el plano esfuerzo normal-tangencial
la línea tangente a los círculos de Morh de los ensayos de tensión y compresión
al momento de la fluencia es la locación de la falla para un estado de esfuerzos
en un elemento.

14. 14
TEORÍA DE COULOMB-MORH DÚCTIL
(Teoría de Fricción interna)
Cuando 𝜎1 > 0 > 𝜎3
𝜎1
𝑆 𝑦𝑐
−
𝜎3
𝑆 𝑦𝑡
= 1
𝜎1 = 𝑆 𝑦
𝜎1 = −𝑆 𝑦
Cuando 𝜎1 > 𝜎3 > 0
Cuando 0 > 𝜎1 > 𝜎3