Este documento trata sobre la dinámica rotacional y conceptos relacionados como el momento de inercia, cantidad de movimiento angular e impulsión angular. También cubre temas como la cinemática de la rotación de sólidos rígidos, sistemas masa-resorte, péndulo simple y conceptos básicos de hidrostática como el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
“ANTONIO JOSE DE SUCRE”
PROGRAMA: SEGURIDAD INDUSTRIAL
FISICA
Alexander Reinozo
C.I. 23851092

2. UNIDAD V
Dinámica Rotacional
En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido
rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. La
velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una
variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que
ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan
sobre el cuerpo y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y
representa la inercia o resistencia del cuerpo a alterar su movimiento de rotación.
Cinemática de la rotación de sólidos rígidos: Para analizar el comportamiento cinemático
de un cuerpo rígido debemos partir de la idea de que un angulo θ define la posición
instantánea de cualquier partícula contenida en el cuerpo rígido (CR); este angulo se mide
desde un plano perpendicular al eje de rotación del CR.
Si la posición queda completamente definida por la coordenada angular θ, entonces la
velocidad del CR se podrá expresar como:
Momento de inercia, resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su
velocidad de giro. A veces se denomina inercia rotacional. El momento de inercia
desempeña en la rotación un papel equivalente al de la masa en el movimiento lineal.
La expresión matemática es I = m x R^2
Cantidad de Movimiento Angular
La cantidad de movimiento angular es una cantidad que se conserva si la suma de las
torques externas que actúan sobre un cuerpo es cero, se representa usualmente con la letra
L

3. Para una partícula se tiene que L = r xp donde r es la distancia de la partícula al punto con
respecto al cual se calcula el momento angular y p = mv es el momento lineal igual al
producto de la masa pro la velocidad. La x significa producto vectorial. (L es un vector
que es simultáneamente perpendicular a r y a v). Para un cuerpo solido en rotacion: L = I
w donde I es el momento de inercia del cuerpo y w es su velocidad angular
Impulsión Angular
Una fuerza aplicada durante un tiempo modifica el momento lineal (la velocidad de la
partícula).
En el caso de un sólido en rotación la magnitud equivalente se denomina impulso angular. El
momento de las fuerzas que se aplican durante un tiempo t a un sólido rígido en movimiento
de rotación alrededor de un eje fijo, modifica el momento angular del sólido en rotación.

4. UNIDAD VI
o Trabajo y Energía en el Movimiento: Armónico Simple; Rotación
Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza
restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento
periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los
movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser
proporcional al desplazamiento.
El problema del oscilador armónico simple aparece con mucha frecuencia en Física, ya
que una masa en equilibrio bajo la acción de cualquier fuerza conservativa, en el límite
de movimientos pequeños, se comporta como un oscilador armónico simple.
En la siguiente animación se muestra el movimiento de una masa sujeta a un muelle.
Pinchando sobre ella y arrastrando se desplaza de su posición de equilibrio. Con el mando
puedes variar su frecuencia de oscilación.
Movimiento rotacional es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo rígido
de forma que dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia
constante de un punto fijo. En este video hablaremos sobre el concepto de rotación,
consideraremos principalmente la rotación de objetos rígidos.
Un objeto rígido es un cuerpo que tiene una forma definida que no cambia, y las partículas
que lo componen permanecen fijas. Un objeto rígido puede presentar dos movimientos
distintos, estos movimientos son conocidos como movimiento de rotación y movimiento
de traslación.
El movimiento rotacional es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo rígido,
de forma que dado un punto (P) cualquiera del mismo, este permanece a una distancia
constante de un punto fijo (O). Para determinar cuánto ha girado o rotado el cuerpo, se
debe indicar su posición angular especificando el ángulo θ que une el punto P con el eje
de rotación con respecto a una línea de referencia, que en este caso es el eje horizontal X,
en otras palabras, el ángulo θ es el ángulo formado por el radio (r) o distancia del punto
P al origen y el eje de referencia, que en este caso es el eje X, podemos decir entonces
que este ángulo mide cuanto a rotado el cuerpo en un tiempo determinado.

5. La distancia recorrida por el punto P para este movimiento en un tiempo determinado es
igual a la longitud de arco asociada con el ángulo θ. A pesar que la manera más utilizada
para medir los ángulos son los grados, para este tipo de movimiento se usan los radianes
(rad), un radián se define como el ángulo subtendido por un arco de longitud igual al
radio.
Teniendo en cuenta estas definiciones tenemos entonces que matemáticamente el ángulo
θ puede ser determinado como: θ=l/r donde l es la longitud de arco y r es el radio medido
entre el origen y el punto P o que l=θr, a partir de estas dos ecuaciones podemos llegar a
la relación entre grados y radianes, en el video se explica como llegan a la conclusión de
que 360°=2πrad.
o Sistema Masa-Resorte
El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante
y un punto de sujeción del resorte.
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se deforma en
el rango de estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es: m a
= – k x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de fuerzas
del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que es sometido
a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como: m d2 x/d t2 = – k x cuya solución es
x = Am sin (w t + ø), donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación, w es la velocidad
angular que se calcula como (k /m) 0,5. La constante ø es conocida como ángulo de desfase
que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el observador indica.
De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es dado
por: T = 2 pi (m/k) 0,5 A partir de la ecuación de posición se puede determinar la rapidez con
que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de (dx /dt). Vs = |Am (k/m) 0,5 * cos(wt + ø)
|. En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la masa
colgante es cancelada por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de esta
posición de equilibrio se puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud
máxima deseada y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición del centro

6. de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte más baja, la constante
de desfase será – pi/2, pues la posición se encuentra en la parte más baja de la oscilación.
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia
de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en
una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una
constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La
fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte
deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.
Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:
.

7. En el dibujo anterior tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con
el resorte teniendo su longitud normal.
Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma (segundo dibujo), hasta una
deformación “x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con
M.A.S. oscilando en torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es
máxima pero negativa, lo que indica que va hacia la izquierda tratando de hacer
regresar al cuerpo a la posición de equilibrio.
Llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (tercer dibujo). En este caso la
deformación negativa indica que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima
pero positiva, tratando de volver al cuerpo a su posición de equilibrio.
A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante
(recuperadora) con la aceleración a (t).

8. Entonces tenemos
o Péndulo Simple
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un
hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y
luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

9. El péndulo describe una trayectoria circular, un
arco de una circunferencia de radio l.
Estudiaremos su movimiento en la dirección
tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de
masa m son dos
 el peso mg
 La tensión T del hilo
Longitud del péndulo (L) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de
gravedad del péndulo.
Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).
Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición
extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o
amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las
posiciones extremas.
Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar
una oscilación doble.
Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una
oscilación simple.
Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.
Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de
máxima amplitud.
Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.
Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo:

10. Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión:
t: tiempo de oscilación;
l: longitud de péndulo;
g: aceleración de la gravedad.
Equivale al período o tiempo de oscilación completa.
Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:
Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos:
1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de oscilación es
independiente de la masa”.
2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es independiente
de la amplitud”.
3) La 3ra. y 4ta. Leyes están incluidas en el factor:
Es decir: “los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces cuadradas
de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de las
gravedades”.

11. o Hidrostática
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de
reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.
Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la
forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez. Son
fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente por
escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.
Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de
Pascal y el principio de Arquímedes.
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático
francés Blaise Pascal (1623-1662). El principio de Pascal afirma que la presión aplicada
sobre un fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con
igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente. Este tipo de
fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando
este principio. Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para
disminuir el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o parcialmente
en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una fuerza igual al peso del
volumen de fluido desalojado.
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que
si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará
sumergido sólo parcialmente.

12. Peso específico
El peso específico de un fluido se calcula como
su peso por unidad de volumen (o su densidad
por g).
En el sistema internacional se mide en Newton /
metro cúbico.
Presión hidrostática
En general, podemos decir que la presión se define como fuerza sobre unidad de superficie,
o bien que la presión es la magnitud que indica cómo se distribuye la fuerza sobre la
superficie en la cual está aplicada.
Si una superficie se coloca en contacto con un fluido en equilibrio (en reposo) el fluido, gas
o líquido, ejerce fuerzas normales sobre la superficie.
Entonces, presión hidrostática, en mecánica, es la fuerza por unidad de superficie que ejerce
un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie.
Si la fuerza total (F) está distribuida en forma uniforme sobre el total de un área horizontal
(A), la presión (P) en cualquier punto de esa área será
P: presión ejercida sobre la superficie, N/m2
F: fuerza perpendicular a la superficie, N
A: área de la superficie donde se aplica la fuerza, m2
Presión hidrostática.