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1. Geometría Analítica
Mtra. Yolanda Monterrosas Castillo Septiembre 2025

2. INTRODUCCIÓN
René Descartes (1596-1650) como creador
de la Geometría Analítica, también comenzó
tomando un "punto de partida", el sistema
de referencia cartesiano, para poder
representar la geometría plana.
El origen del término cartesiano deriva de Descartes, proviene de su nombre,
ya que fue el iniciador de este movimiento intelectual del siglo XVII. La
palabra cartesiano tiene su origen en que a René Descartes le gustaba firmar
con la versión latinizada de su nombre: “Renatus Cartesius”.

3. 3
3
Los ejes x y y dividen al plano
en cuatro partes llamadas
cuadrantes.
Así como a cada punto de una recta se le puede asignar
un número real, a cada punto del plano se le puede
asignar una pareja ordenada de la siguiente manera:
La recta horizontal se llama eje x
y la recta vertical se llama eje y.
Se ubican dos rectas numéricas
que sean perpendiculares y se
corten en el punto cero.
− − − − − − −        
−
−
−
−
−
−
−
−







x
y
x
y
I
II
III IV
PLANO CARTESIANO
El punto de corte se llama
origen.

4. 4
4
PLANO CARTESIANO
OJO!!
(x, y) ≠ (y, x). Excepto en
el caso en que x = y
Llamamos a x la abscisa,
y a y la ordenada.
Los puntos en el plano cartesiano son pares ordenados de
números reales (x, y )
NOTA: Para indicar que un
punto (x, y) es un punto
del plano cartesiano
podemos escribir:
( )
 
x y x y
, ,
 
x
y
− − − − −      
−
−
−
−
−
−





x
y
)
,
( y
x
P
abscisa ordenada

5. 5
5
OJO!! Los puntos sobre los ejes de coordenadas no se
consideran parte de ningún cuadrante
En el cuadrante I x y y son
positivos.
En el cuadrante II x es
negativo y y es positivo.
En el cuadrante III x y y son
negativos.
En el cuadrante IV x es
positivo y y es negativo.
− − − − −      
−
−
−
−
−
−





x
y
x
y
I
II
III IV
x >0 , y >0
x<0, y >0
x<0, y <0 x>0, y <0
PLANO CARTESIANO

6. 6
6
UBICACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO
CARTESIANO
Ejemplos
Ubicar en el plano
cartesiano
x
y
)
3
,
4
(
1
P
)
3
,
4
(
1
P
)
2
,
5
(
2 −
P
)
2
,
5
(
2 −
P
)
4
,
3
(
3 −
−
P
)
4
,
3
(
3 −
−
P
)
2
,
6
(
4 −
P
)
2
,
6
(
4 −
P
)
0
,
2
(
5
P
)
0
,
2
(
5
P
)
2
,
0
(
6 −
P
)
2
,
0
(
6 −
P
)
3
,
0
(
7
P
)
3
,
0
(
7
P

7. 7
7
Ejemplos
− − − −     
−
−
−
−




x
y
x
y
Ubicar en el plano
cartesiano
UBICACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO
CARTESIANO






5
2
,
2
3
1
P 





5
2
,
2
3
1
P






− 0
,
2
3
2
P






− 0
,
2
3
2
P
( )
3
,
2
3 −
P
( )
3
,
2
3 −
P






−
−
2
1
,
2
4
P






−
−
2
1
,
2
4
P

8. 8
8
EXPRESIONES VERBALES
Ubicar en el plano un punto de coordenadas (x, y ) cuya
y su es la mitad de la abscisa.
x = 6
Ejemplo 1
2
x
y =
3
=
y
Entonces el punto es (6,3)
P (6,3)
abscisa es 6 ordenada

9. 9
9
Ubicar en el plano un punto de coordenadas (x, y) cuya ordenada
es -5/2 y la abscisa es dos veces la ordenada.
y= -5/2
Ejemplo 2






−

=
2
5
2
x
Entonces el punto es
(-5, -5/2)
P (-5,-5/2)
EXPRESIONES VERBALES
5
−
=
x

10. 10
10
Ubicar en el plano un punto de coordenadas (x, y ) que cumple
con la condición de que su ordenada es igual a -8 y su abscisa es
la raíz cúbica de la ordenada.
Ejemplo 3
− − − − − − −        
−
−
−
−
−
−
−
−
−








x
y
x
y
)
8
,
2
( −
−
P
8
−
=
y
3
8
−
=
x
2
−
=
x
El punto es entonces P (-2,-8)
EXPRESIONES VERBALES

11. 11
11
Ejemplo 4
Ubicar en el plano un punto de coordenadas (x, y) cuya :
abscisa tenga como valor el doble producto de la ordenada,
menos 4 unidades y su ordenada sea 2.
y =2
4
2 −
= y
x
0
=
x
P (0,2)
EXPRESIONES VERBALES
4
)
2
(
2 −
=
x
El punto es entonces P (0,2)

12. 12
Encuentre el siguiente conjunto de puntos en el plano
cartesiano
GRÁFICAS DE REGIONES EN EL PLANO
( )
 
1
x y y x y
, ; ,
  
Ejmplo 5
− − − −     
−
−
−
−




x
y
− − − −     
−
−
−
−




x
y
y=1
x
y
y>1
1

y

13. 13
− − − −     
− − − −     
− − − −     
x
y
Encuentre el siguiente conjunto de puntos del plano cartesiano.
Recuerde…
1
1
1 
−


 x
ó
x
x
( )
 
1
x y x x y
, ; ,
    
Ejemplo 6
x
y
GRÁFICAS DE REGIONES EN EL PLANO
x=-1
x<-1 x=1 x>1

14. 14
Ejemplo 7
Dibuje la región dada por el conjunto:
( )
 
1 3
x y x y x y
, , , ,
   
3
=
y
1
=
x
GRÁFICAS DE REGIONES EN EL PLANO
− − − −     
−
−
−
−




x
y
− − − −     
−
−
−
−




x
y

15. Cierre
Se puede encontrar una serie de puntos que cumplan ciertas
condiciones disminuyendo el número de puntos en las coordenadas.
Se pueden encontrar puntos específicos a partir de diferentes
expresiones.
Identificar los valores que correspondan a X y Y para evitar confusiones