Este documento describe los diferentes tipos de poliedros regulares, incluyendo el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Explica que todos los poliedros regulares cumplen la relación de que el número de caras más el número de vértices menos el número de aristas es igual a 2. También presenta el teorema de Euler, que establece que para cualquier poliedro simple, el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos.

1. Clasificación de los poliedros Poliedros Regulares Prismas Pirámides Tetraedro Cubo o hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Triangular Cuadrangular Pentagonal Hexagonal Triangular Cuadrangular Pentagonal Hexagonal

2. Poliedros Los poliedros son sólidos cuyas caras son polígonos regulares. En los poliedros distinguimos: Vértices : puntos donde concurren tres aristas Aristas : lados de los polígonos regulares

3. Caras : polígonos regulares Además podemos fijarnos en: Ángulos planos : cuyos lados son dos aristas convergentes. Ángulos diedros : cuyas caras son dos polígonos adyacentes. Ángulos triedros : formados por tres caras convergentes en un vértice.

4. Poliedros Regulares Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro

5. Tetraedro Formado por tres triángulos equiláteros. Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Representa el fuego. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.

6. Hexaedro Formado por seis cuadrados. Permanece estable sobre su base. Por eso representa la tierra. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

7. Octaedro Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Por ello, representa al aire en movimiento. Está formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.

8. Dodecaedro Formado por doce pentágonos regulares. Corresponde al Universo, pues sus doce caras pueden albergar los doce signos del Zodiaco. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.

9. Icosaedro Formado por veinte triángulos equiláteros. Es el que tiene mayor volumen en relación con su superficie y representa al agua. Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.

10. En todos ellos se cumple la relación: CARAS + VÉRTICES – ARISTAS = 2 Nombre Nº de Caras Nº de aristas Nº de vértices Nº de Ángulos Diedros Figuras que forman las caras Tetraedro 4 6 4 6 Triángulo equilátero. Cubo 6 12 8 12 Cuadrado Octaedro 8 12 6 12 Triángulo equilátero Dodecaedro 12 30 20 30 Pentágono Icosaedro 20 30 12 30 Triángulo equilátero

11. Teorema De Euler Teorema que relaciona el número de caras, vértices y aristas de un poliedro simple (sin orificios) cualquiera. Establece lo siguiente: en un poliedro simple, el número de caras, C, más el número de vértices, V, es igual al número de aristas, A, más dos. Es decir: C + V = A + 2