Este documento trata sobre energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y campo eléctrico. Presenta los objetivos de aprendizaje que incluyen calcular la energía potencial de un conjunto de cargas, determinar el potencial eléctrico producido por cargas en un punto, y usar el potencial para calcular el campo eléctrico. También explica conceptos como energía potencial eléctrica, potencial eléctrico, y la relación entre fuerza, campo y diferencia de potencial.
El documento describe el concepto de campo eléctrico. Explica que un campo eléctrico existe en cualquier región del espacio donde una carga de prueba experimentaría una fuerza eléctrica. Define la intensidad del campo eléctrico como la fuerza eléctrica sobre una carga de prueba dividida por la carga. Luego, describe cómo calcular la intensidad del campo eléctrico producido por una carga puntual y por un sistema de múltiples cargas puntuales usando la ley de Coulomb y el principio de superposición.
El documento explica los conceptos fundamentales de potencial eléctrico, incluyendo su definición como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, su relación con el campo eléctrico, y cómo se puede calcular el potencial eléctrico debido a cargas puntuales y distribuciones de carga. También presenta ejemplos numéricos de cálculos de potencial eléctrico y diferencias de potencial entre puntos.
El documento explica los conceptos fundamentales de potencial eléctrico, incluyendo su definición como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, su relación con el campo eléctrico, y cómo se puede calcular el potencial eléctrico debido a cargas puntuales y distribuciones de carga. También presenta ejemplos numéricos de cálculos de potencial eléctrico y diferencias de potencial entre puntos.
Este documento trata sobre el tema de la electrostática y el campo eléctrico. Explica la definición de campo eléctrico, cómo se representan las líneas de campo, y cómo se calcula el campo eléctrico producido por cargas puntuales, distribuciones continuas de carga, y diferentes configuraciones geométricas como barras, anillos y discos con carga. También analiza el movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme. Incluye varios ejercicios resueltos como
1) Benjamin Franklin introdujo los nombres de carga positiva y negativa para referirse a la carga eléctrica. Existen dos tipos de cargas: positivas y negativas.
2) La carga eléctrica se conserva y solo puede transferirse de un cuerpo a otro. La carga elemental es la del electrón.
3) La fuerza entre dos cargas puntuales depende directamente del producto de las cargas e inversamente del cuadrado de la distancia entre ellas, según la Ley de Coulomb.
El documento describe el concepto de campo eléctrico. Explica que Michael Faraday desarrolló el concepto de campo y planteó que existe un campo eléctrico en el espacio alrededor de un cuerpo cargado que ejerce fuerza sobre otros cuerpos cargados. También describe cómo se genera un campo eléctrico a partir de cargas puntuales y cómo el principio de superposición permite calcular el campo eléctrico total producido por distribuciones de carga.
Este documento presenta el concepto de campo eléctrico producido por cargas estáticas. Introduce la noción de campo como una función que asocia una magnitud física a cada punto en el espacio. Explica que el campo eléctrico es una magnitud vectorial definida como la fuerza eléctrica sobre una carga de prueba dividida por su magnitud, y que su unidad es el newton por coulomb. También describe cómo calcular la intensidad del campo eléctrico producido por una carga puntual en cualquier punto del espacio usando la ley
Este documento trata sobre energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y campo eléctrico. Presenta los objetivos de aprendizaje que incluyen calcular la energía potencial de un conjunto de cargas, determinar el potencial eléctrico producido por cargas en un punto, y usar el potencial para calcular el campo eléctrico. También explica conceptos como energía potencial eléctrica, potencial eléctrico, y la relación entre fuerza, campo y diferencia de potencial.
El documento describe el concepto de campo eléctrico. Explica que un campo eléctrico existe en cualquier región del espacio donde una carga de prueba experimentaría una fuerza eléctrica. Define la intensidad del campo eléctrico como la fuerza eléctrica sobre una carga de prueba dividida por la carga. Luego, describe cómo calcular la intensidad del campo eléctrico producido por una carga puntual y por un sistema de múltiples cargas puntuales usando la ley de Coulomb y el principio de superposición.
El documento explica los conceptos fundamentales de potencial eléctrico, incluyendo su definición como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, su relación con el campo eléctrico, y cómo se puede calcular el potencial eléctrico debido a cargas puntuales y distribuciones de carga. También presenta ejemplos numéricos de cálculos de potencial eléctrico y diferencias de potencial entre puntos.
El documento explica los conceptos fundamentales de potencial eléctrico, incluyendo su definición como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, su relación con el campo eléctrico, y cómo se puede calcular el potencial eléctrico debido a cargas puntuales y distribuciones de carga. También presenta ejemplos numéricos de cálculos de potencial eléctrico y diferencias de potencial entre puntos.
Este documento trata sobre el tema de la electrostática y el campo eléctrico. Explica la definición de campo eléctrico, cómo se representan las líneas de campo, y cómo se calcula el campo eléctrico producido por cargas puntuales, distribuciones continuas de carga, y diferentes configuraciones geométricas como barras, anillos y discos con carga. También analiza el movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme. Incluye varios ejercicios resueltos como
1) Benjamin Franklin introdujo los nombres de carga positiva y negativa para referirse a la carga eléctrica. Existen dos tipos de cargas: positivas y negativas.
2) La carga eléctrica se conserva y solo puede transferirse de un cuerpo a otro. La carga elemental es la del electrón.
3) La fuerza entre dos cargas puntuales depende directamente del producto de las cargas e inversamente del cuadrado de la distancia entre ellas, según la Ley de Coulomb.
El documento describe el concepto de campo eléctrico. Explica que Michael Faraday desarrolló el concepto de campo y planteó que existe un campo eléctrico en el espacio alrededor de un cuerpo cargado que ejerce fuerza sobre otros cuerpos cargados. También describe cómo se genera un campo eléctrico a partir de cargas puntuales y cómo el principio de superposición permite calcular el campo eléctrico total producido por distribuciones de carga.
Este documento presenta el concepto de campo eléctrico producido por cargas estáticas. Introduce la noción de campo como una función que asocia una magnitud física a cada punto en el espacio. Explica que el campo eléctrico es una magnitud vectorial definida como la fuerza eléctrica sobre una carga de prueba dividida por su magnitud, y que su unidad es el newton por coulomb. También describe cómo calcular la intensidad del campo eléctrico producido por una carga puntual en cualquier punto del espacio usando la ley
En la presentación abarcamos los siguientes temas de física:
- POTENCIAL ELÉCTRICO.
- JAULA DE FARADAY.
- ENERGÍA POTENCIAL/CAMPO ELÉCTRICO.
- REGIONES EQUIPOTENCIALES.
- TIERRA Y ATERRAMIENTO.
y por ultimo una infografía general de los temas.
¡ESPERO LES GUSTE Y SEA DE SU AGRADO!.
El documento describe el concepto de campo en física. Explica que un campo asigna propiedades al espacio en lugar de considerar las verdaderas causas de los fenómenos. Presenta ejemplos de campos escalares como el de temperatura y campos vectoriales como el de velocidades y el gravitacional. Luego se explica el concepto de campo eléctrico y magnético a través de la idea de potencial eléctrico.
El documento trata sobre electrostática en el vacío. Explica conceptos como campo eléctrico, fuerzas de Coulomb, ley de Coulomb, principio de superposición y cómo calcular el campo eléctrico para cargas puntuales, distribuciones continuas de carga volumétrica, superficial y lineal. También presenta los postulados fundamentales de la electrostática en el espacio libre y un ejemplo de cálculo de campo eléctrico.
Energía potencial eléctrica, Potencial eléctrico, Cálculo del potencial a par...MariannN1
Este documento explica conceptos fundamentales de bioelectricidad y magnetismo como energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y cómo se calcula a partir del campo eléctrico. También describe cómo calcular el potencial eléctrico debido a una carga puntual usando la constante de Coulomb y la distancia, y cómo calcular el potencial total cuando hay múltiples cargas puntuales usando el principio de superposición.
Este documento resume la ley de Coulomb, el campo eléctrico, el potencial eléctrico y otros conceptos básicos de la electricidad. Explica que la fuerza entre dos cargas puntuales depende de su magnitud y distancia, y que un campo eléctrico se crea alrededor de cualquier carga. También describe cómo calcular la intensidad del campo, la energía potencial y el potencial eléctrico para configuraciones de cargas puntuales y esféricas.
Este documento describe el campo eléctrico creado por cargas puntuales y sistemas de cargas. Explica que el campo eléctrico es una deformación del espacio causada por cargas eléctricas y puede representarse mediante líneas de campo. También describe cómo las cargas experimentan fuerzas eléctricas debido a los campos eléctricos y cómo se mueven en presencia de campos eléctricos uniformes.
Este documento presenta información sobre electroestática y corriente eléctrica continua. Se define la naturaleza eléctrica, las interacciones entre cargas, el campo eléctrico, la energía potencial eléctrica y el potencial eléctrico. También se explica la corriente eléctrica continua y la ley de Ohm. Se incluyen ecuaciones y ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos.
Este documento presenta información sobre conceptos fundamentales de potencial eléctrico, diferencia de potencial y energía potencial eléctrica. Explica las fórmulas para calcular estas cantidades y proporciona varios ejercicios de aplicación.
Este documento describe los conceptos fundamentales del campo electrostático, incluyendo: 1) La ley de Coulomb que rige la interacción entre cargas eléctricas puntuales, 2) La definición del campo eléctrico como la fuerza ejercida sobre una carga de prueba y su relación con la intensidad del campo, y 3) El concepto de potencial eléctrico y su relación con la energía potencial electrostática.
El documento describe el campo eléctrico como una perturbación no visible pero medible del espacio que rodea una carga eléctrica. Explica las leyes de Newton de la gravitación universal y de Coulomb de las fuerzas electrostáticas, que demuestran que las fuerzas producidas por grandes masas o cargas eléctricas dependen de la distancia entre ellas.
Este documento describe el campo eléctrico y cómo se puede determinar. Explica que una distribución de cargas positivas o negativas crea un campo eléctrico en el espacio circundante. Detalla dos métodos para determinar el valor del campo eléctrico: usando una carga de prueba pequeña o conociendo la carga que genera el campo y la distancia a la misma. También presenta algunos ejercicios de aplicación y concluye que el campo eléctrico es un campo de fuerzas conservativas que se manifiesta como atracción
El documento presenta una lista de 6 estudiantes y su profesor Javier Guerra para la asignatura de Potencial Eléctrico en la Universidad Santa María. Incluye también información sobre el tema a estudiar en dicha asignatura.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre el campo eléctrico, incluyendo su definición como un vector que asocia una magnitud física a cada punto del espacio, cómo se define en términos de la fuerza sobre una carga de prueba, y cómo depende de la distancia a una carga puntual. También cubre temas como líneas de campo eléctrico, campo eléctrico uniforme, potencial eléctrico y diferencia de potencial. Finalmente, propone ejercicios para calcular la intensidad del campo eléct
Este documento describe conceptos fundamentales sobre el campo eléctrico, incluyendo su definición como un vector que asocia una magnitud física a cada punto del espacio, cómo se define en términos de la fuerza sobre una carga de prueba, y cómo depende de la distancia a una carga puntual. También cubre temas como líneas de campo eléctrico, campo eléctrico uniforme, potencial eléctrico y diferencia de potencial. Finalmente, propone ejercicios para calcular la intensidad del campo eléct
El documento explica la intensidad del campo eléctrico. Define la intensidad como la fuerza experimentada por una carga de prueba dividida por la cantidad de carga. Presenta fórmulas matemáticas como E=F/q y E=Kq/r2 para calcular la intensidad cerca de una carga puntual. Realiza un ejemplo numérico para determinar la fuerza sobre una carga de prueba en una región de campo eléctrico.
El documento describe las propiedades del campo eléctrico y el potencial eléctrico. Explica que el campo eléctrico es el espacio donde una carga experimenta una fuerza eléctrica y depende de la intensidad de la carga original. También define el potencial eléctrico como la energía potencial de una carga de prueba en un punto dividido por su valor, el cual depende de la distancia a la carga original.
Este documento presenta información sobre el campo eléctrico y la intensidad del campo eléctrico. Define el campo eléctrico como el espacio donde una carga experimenta una fuerza eléctrica y la intensidad del campo eléctrico como la fuerza ejercida sobre una carga de prueba dividida por la cantidad de carga. También explica que la intensidad del campo eléctrico cerca de una carga puntual se puede calcular usando la ley de Coulomb y presenta fórmulas para calcular la intensidad del campo eléctrico.
El documento trata sobre la electrostática y la carga eléctrica. Explica que la carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia que se manifiesta en dos tipos, positiva y negativa, y que cargas del mismo tipo se repelen mientras que cargas de distinto tipo se atraen. También define conceptos como el campo eléctrico, el potencial eléctrico y las líneas de campo eléctrico, y establece leyes como la ley de Coulomb y la ley de Gauss.
El documento trata sobre el potencial eléctrico. Explica que el potencial eléctrico es el trabajo realizado para mover una unidad de carga positiva desde el infinito hasta un punto, y que se mide en voltios. También describe conceptos como diferencia de potencial, superficies equipotenciales, y presenta fórmulas para calcular el potencial eléctrico creado por una carga puntual. Finalmente, incluye dos ejercicios de aplicación.
El documento describe las propiedades del campo eléctrico y el potencial eléctrico. Explica que el campo eléctrico es el espacio donde una carga experimenta una fuerza eléctrica y depende de la intensidad de la carga. También define el potencial eléctrico como la energía potencial de una carga de prueba en un punto dividido por la carga.
Fijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II.pptxjanetccarita
Explora los fundamentos y las mejores prácticas en fijación, transporte en camilla e inmovilización de la columna cervical en este presentación dinámica. Desde técnicas básicas hasta consideraciones avanzadas, este conjunto de diapositivas ofrece una visión completa de los protocolos cruciales para garantizar la seguridad y estabilidad del paciente en situaciones de emergencia. Útil para profesionales de la salud y equipos de respuesta ante emergencias, esta presentación ofrece una guía visualmente impactante y fácil de entender.
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- REGIONES EQUIPOTENCIALES.
- TIERRA Y ATERRAMIENTO.
y por ultimo una infografía general de los temas.
¡ESPERO LES GUSTE Y SEA DE SU AGRADO!.
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Energía potencial eléctrica, Potencial eléctrico, Cálculo del potencial a par...MariannN1
Este documento explica conceptos fundamentales de bioelectricidad y magnetismo como energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y cómo se calcula a partir del campo eléctrico. También describe cómo calcular el potencial eléctrico debido a una carga puntual usando la constante de Coulomb y la distancia, y cómo calcular el potencial total cuando hay múltiples cargas puntuales usando el principio de superposición.
Este documento resume la ley de Coulomb, el campo eléctrico, el potencial eléctrico y otros conceptos básicos de la electricidad. Explica que la fuerza entre dos cargas puntuales depende de su magnitud y distancia, y que un campo eléctrico se crea alrededor de cualquier carga. También describe cómo calcular la intensidad del campo, la energía potencial y el potencial eléctrico para configuraciones de cargas puntuales y esféricas.
Este documento describe el campo eléctrico creado por cargas puntuales y sistemas de cargas. Explica que el campo eléctrico es una deformación del espacio causada por cargas eléctricas y puede representarse mediante líneas de campo. También describe cómo las cargas experimentan fuerzas eléctricas debido a los campos eléctricos y cómo se mueven en presencia de campos eléctricos uniformes.
Este documento presenta información sobre electroestática y corriente eléctrica continua. Se define la naturaleza eléctrica, las interacciones entre cargas, el campo eléctrico, la energía potencial eléctrica y el potencial eléctrico. También se explica la corriente eléctrica continua y la ley de Ohm. Se incluyen ecuaciones y ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos.
Este documento presenta información sobre conceptos fundamentales de potencial eléctrico, diferencia de potencial y energía potencial eléctrica. Explica las fórmulas para calcular estas cantidades y proporciona varios ejercicios de aplicación.
Este documento describe los conceptos fundamentales del campo electrostático, incluyendo: 1) La ley de Coulomb que rige la interacción entre cargas eléctricas puntuales, 2) La definición del campo eléctrico como la fuerza ejercida sobre una carga de prueba y su relación con la intensidad del campo, y 3) El concepto de potencial eléctrico y su relación con la energía potencial electrostática.
El documento describe el campo eléctrico como una perturbación no visible pero medible del espacio que rodea una carga eléctrica. Explica las leyes de Newton de la gravitación universal y de Coulomb de las fuerzas electrostáticas, que demuestran que las fuerzas producidas por grandes masas o cargas eléctricas dependen de la distancia entre ellas.
Este documento describe el campo eléctrico y cómo se puede determinar. Explica que una distribución de cargas positivas o negativas crea un campo eléctrico en el espacio circundante. Detalla dos métodos para determinar el valor del campo eléctrico: usando una carga de prueba pequeña o conociendo la carga que genera el campo y la distancia a la misma. También presenta algunos ejercicios de aplicación y concluye que el campo eléctrico es un campo de fuerzas conservativas que se manifiesta como atracción
El documento presenta una lista de 6 estudiantes y su profesor Javier Guerra para la asignatura de Potencial Eléctrico en la Universidad Santa María. Incluye también información sobre el tema a estudiar en dicha asignatura.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre el campo eléctrico, incluyendo su definición como un vector que asocia una magnitud física a cada punto del espacio, cómo se define en términos de la fuerza sobre una carga de prueba, y cómo depende de la distancia a una carga puntual. También cubre temas como líneas de campo eléctrico, campo eléctrico uniforme, potencial eléctrico y diferencia de potencial. Finalmente, propone ejercicios para calcular la intensidad del campo eléct
Este documento describe conceptos fundamentales sobre el campo eléctrico, incluyendo su definición como un vector que asocia una magnitud física a cada punto del espacio, cómo se define en términos de la fuerza sobre una carga de prueba, y cómo depende de la distancia a una carga puntual. También cubre temas como líneas de campo eléctrico, campo eléctrico uniforme, potencial eléctrico y diferencia de potencial. Finalmente, propone ejercicios para calcular la intensidad del campo eléct
El documento explica la intensidad del campo eléctrico. Define la intensidad como la fuerza experimentada por una carga de prueba dividida por la cantidad de carga. Presenta fórmulas matemáticas como E=F/q y E=Kq/r2 para calcular la intensidad cerca de una carga puntual. Realiza un ejemplo numérico para determinar la fuerza sobre una carga de prueba en una región de campo eléctrico.
El documento describe las propiedades del campo eléctrico y el potencial eléctrico. Explica que el campo eléctrico es el espacio donde una carga experimenta una fuerza eléctrica y depende de la intensidad de la carga original. También define el potencial eléctrico como la energía potencial de una carga de prueba en un punto dividido por su valor, el cual depende de la distancia a la carga original.
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El documento trata sobre la electrostática y la carga eléctrica. Explica que la carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia que se manifiesta en dos tipos, positiva y negativa, y que cargas del mismo tipo se repelen mientras que cargas de distinto tipo se atraen. También define conceptos como el campo eléctrico, el potencial eléctrico y las líneas de campo eléctrico, y establece leyes como la ley de Coulomb y la ley de Gauss.
El documento trata sobre el potencial eléctrico. Explica que el potencial eléctrico es el trabajo realizado para mover una unidad de carga positiva desde el infinito hasta un punto, y que se mide en voltios. También describe conceptos como diferencia de potencial, superficies equipotenciales, y presenta fórmulas para calcular el potencial eléctrico creado por una carga puntual. Finalmente, incluye dos ejercicios de aplicación.
El documento describe las propiedades del campo eléctrico y el potencial eléctrico. Explica que el campo eléctrico es el espacio donde una carga experimenta una fuerza eléctrica y depende de la intensidad de la carga. También define el potencial eléctrico como la energía potencial de una carga de prueba en un punto dividido por la carga.
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Explora los fundamentos y las mejores prácticas en fijación, transporte en camilla e inmovilización de la columna cervical en este presentación dinámica. Desde técnicas básicas hasta consideraciones avanzadas, este conjunto de diapositivas ofrece una visión completa de los protocolos cruciales para garantizar la seguridad y estabilidad del paciente en situaciones de emergencia. Útil para profesionales de la salud y equipos de respuesta ante emergencias, esta presentación ofrece una guía visualmente impactante y fácil de entender.
Esta exposición tiene como objetivo educar y concienciar al público sobre la dualidad del oxígeno en la biología humana. A través de una mezcla de ciencia, historia y tecnología, se busca inspirar a los visitantes a apreciar la complejidad del oxígeno y a adoptar estilos de vida que promuevan un equilibrio saludable entre sus beneficios y sus potenciales riesgos.
¡Únete a nosotros para descubrir cómo el oxígeno puede ser tanto un salvador como un destructor, y qué podemos hacer para maximizar sus beneficios y minimizar sus daños!
Las heridas son lesiones en el cuerpo que dañan la piel, tejidos u órganos. Pueden ser causadas por cortes, rasguños, punciones, laceraciones, contusiones y quemaduras. Se clasifican en:
Heridas abiertas: la piel se rompe y los tejidos quedan expuestos (ej. cortes, laceraciones).
Heridas cerradas: la piel no se rompe, pero hay daño en los tejidos subyacentes (ej. contusiones).
El tratamiento incluye limpieza, aplicación de antisépticos y vendajes, y en algunos casos, suturas. Es crucial vigilar las heridas para prevenir infecciones y asegurar una curación adecuada.
Los enigmáticos priones en la naturales, características y ejemplosalexandrajunchaya3
Durante este trabajo de la doctora Mar junto con la coordinadora Hidalgo, se presenta un didáctico documento en donde repasaremos la definición de este misterio de la biología y medicina. Proteinas que al tener una estructura incorrecta, pueden esparcir esta estructura no adecuada, generando huecos en el cerebro, de esta manera creando el tejido espongiforme.
Cardiología.pptx/Presentación sobre la introducción a la cardiología
potencial_electroestatico.pdf
1. Departamento de Física
Miguel Ángel Monge
Begoña Savoini
•Introducción.
•Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico
• Potencial eléctrico. Gradiente.
•Potencial de una carga puntual: Principio de superposición
•Potencial eléctrico de distribuciones de carga eléctrica.
•Superficies equipotenciales.
Potencial eléctrico
BIBLIOGRAFÍA:
-Tipler. "Física". Cap. 23. Reverté.
-Serway. "Física". Cap. 20. McGraw-Hill.
2. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
Cuando en una región del espacio donde hay un campo eléctrico situamos un objeto con una carga
eléctrica q, este experimenta una fuerza , F=q E. Si deseamos mover dicha carga de un punto A a otro B
del espacio habrá que realizar un trabajo.
Esto es igual que cuando en presencia del campo gravitatorio se desea mover un objeto de masa m.
X
Z
Y
A
B
E
F qE
q
En general, calcular el trabajo W para desplazar una carga
eléctrica en presencia de un campo eléctrico E es tarea
complicada. Pero, se simplifica al tener en cuenta que el campo
eléctrico, igual que el campo gravitatorio, conserva la energía: El
campo eléctrico es un campo conservativo.
Esto permite calcular W necesario para desplazar una carga de un
punto A a un punto B como la diferencia de energía, ΔU, de dicha
carga en ambos puntos.
( ) ( ) ( )
B
A
r
A B
r
W F r dr U U r U r
Trabajo
para ir de A a B
Ecuación general para calcular W
Difícil de calcular<
Variación de energía
Energías potenciales
en los puntos inicial y final
1. Trabajo y energía en presencia de campos E
3. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
Como la relación entre la fuerza electrostática y el campo eléctrico en que se mueve la carga es:
( )
F q E r
( ) ( ) ( )
B B B
A A A
r r r
r r r
W F r dr q E r dr q E r dr U
( ) ( )
B
A
r
r
U
E r dr V r
q
Introduciendo esta relación en la definición anterior del trabajo:
Se define una nueva magnitud física denominada potencial electrostático V(r) creado por las cargas
eléctricas que producen el campo eléctrico E como:
( ) ( )
B
A
r
r
V r E r dr
/ V voltios
V J C
En el SI la unidad de medida del potencial electrostático es el voltio:
2. Potencial electrostático
4. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
Así definido, la energía potencial que tiene una carga eléctrica q en
un punto del espacio r por estar sometida a un campo eléctrico E
es:
( ) ( )
U r qV r
Por tanto el trabajo necesario para desplazar la carga de un
punto A a un punto B del espacio será:
( ) ( )
A B
W q V r qV r
X
Z
Y
A
B
E
F qE
q
Relación entre las líneas de campo y el potencial eléctrico:
Si dejamos en libertad una carga de prueba inicialmente en
reposo en el seno de un campo eléctrico, se acelera en el
sentido de dicho campo y en la dirección de las líneas de
fuerza. El hecho de que se acelere hace que varíe su energía
cinética (aumentando) disminuyendo su energía potencial.
Esto quiere decir que las líneas de campo señalan en la
dirección en la que disminuye el potencial eléctrico.
+q
V
bajos
V
altos
E
2. Potencial electrostático
5. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
• El potencial eléctrico es una nueva magnitud física que nos permite calcular la energía
potencial que una carga q tiene por encontrarse en campo eléctrico:
B
A
B
A W
U
Las ideas fundamentales son:
• La interacción electrostática, igual que la gravitatoria,
conserva la energía.
• El trabajo necesario par a llevar una carga q de un punto
A a otro B es igual a diferencia de energías de la carga en
A y en B:
( ) ( )
A B A B A B
W q V q V r V r
)
(
)
(
)
(
Potencial
Energía A
A
A r
qV
r
U
r
X
Z
Y
A
B
E
A
r
B
r
q
3. Potencial electrostático: Trabajo y energía
6. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
Es sencillo obtener la expresión del potencial electrostático creado por una carga puntual q a partir del
campo eléctrico que produce.
Tomando como origen de potenciales el infinito, podemos identificar el punto B= r y A= :
q
qo
A
B
X
Z
Y
E
Para ello calculamos el trabajo que se realiza para llevar
otra carga de prueba q0 de un punto A a otro B:
B
A
r
r
A
B r
d
r
E
r
V
r
V
)
(
)
(
)
(
Si introducimos la expresión del campo eléctrico creado
por la carga puntual q, la integral es sencilla:
A
B
r
r r
q
r
q
dr
r
q
B
A
0
2
0 4
1
4
1
r
q
r
V
0
4
1
)
(
Fijarse en que |r| es la distancia
de la carga q que produce el
potencial, al punto donde se
calcula.
)
( A
r
V
)
( B
r
V
3. Potencial electrostático de una carga puntual
7. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
Expresión general del potencial electrostático creado por una carga puntual:
Una carga q situada en el punto dado por el vector posición r1 crea
un potencial eléctrico en un punto del espacio r dado por:
0 1
1
( )
4
q
V r
r r
Principio de superposición:
El potencial eléctrico creado por N cargas eléctricas qi, en un
punto del espacio r, es la suma del potencial creado por cada
una de ellas en el punto r.
N
i i
i
r
r
q
r
V
1
0
4
1
)
(
X
Z
Y
qo
( )
V r
1
r
r
1
r r
q1
q2
X
Z
Y
qi
P
r
1
r
r
2
r
r
i
r
r
3. Potencial electrostático de una carga puntual
1
r
i
r
8. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
Calcule el potencial eléctrico producido en el punto A=(0,4) m por la presencia
de dos cargas puntuales q1=9 nC y q2=-18 nC en los puntos (0,0) y (0,1) m.
Ejemplo 1:
Solución en los problemas planteados. Intenta solucionarlo sin mirar el resultado
9. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
El campo eléctrico es un campo conservativo : Se dice que deriva de una función
potencial escalar, de forma que se cumple
Además se cumple:
La fuerza electrostática es una fuerza central: La dirección de los vectores fuerza
pasan por un punto fijo llamado Centro o Polo del Campo y cuyo módulo sólo es
función de la distancia al centro.
( ) ( )
U U U
E r V r i j k
x y z
4. Potencial y campo electrostático
Matemáticamente, la relación entre el campo eléctrico y el potencial electrostático es
mediante una integral de línea, como ya hemos visto:
( ) ( )
B
A
r
r
V r E r dr
Aplicando conocimientos avanzados de calculo a la expresión anterior, se puede
demostrar que:
10. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
X
Z
Y
Como el campo eléctrico es conservativo, el trabajo realizado se corresponde con la
variación de energía. Si solo hay energía potencial:
( ) ( ) ( ) Energía Potencial
rf
i f
ri
W F r dr U U r U r
Por tanto, lo anterior (ser conservativo implica que):
( )
U U U
F U r i j k
x y z
A
B
E
F
r
d
o
q E
qo
El criterio de signos es:
1.- Si W positivo implica que el campo eléctrico realiza
el trabajo de forma al llevar la carga desde el punto
inicial al final.
2.- Si es negativo, una fuerza externa deberá aportar
esa energía para realizar el trabajo.
4. Potencial y campo electrostático
11. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
Hemos visto que para un sistema formado por N cargas puntuales, el potencial eléctrico
creado por ellas en un punto P del espacio, cuya posición está dada por el vector r, es:
1 1
0
1
( ) ( )
4
i
N N
i
q
i i i
q
V r V r
r r
X
Z
Y
P
( )
V r
Q
r
dq
r
r r
1
( )
4
o
dq
V r dV
r r
4. Potencial electrostático de distribuciones de carga
Para una distribución continua de cargas podemos usar el mismo
procedimiento aplicado para el calculo de campo E de una
distribución continua. Dividimos la distribución en trozos
diferenciales de carga dq, y sumamos el potencial creado por
cada dq en el punto P del espacio, cuya posición está dada por
el vector r, donde se desea conocer el valor de V:
q
1
q
2
X
Z
Y
q
i
P
r
1
r
r
2
r
r
i
r
r
12. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
Otra forma de obtener V es a partir de su definición. Por tanto hay dos formas
equivalentes de calcular el potencial eléctrico V de una distribución de carga:
I Conocido el campo eléctrico creado por la distribución:
( ) ( )
B
A
V B V A E dr
II Si conocemos la distribución de caga:
4. Potencial electrostático de distribuciones de carga
1
( )
4
o
dq
V r dV
r r
13. Potencial electrostático
FÍSICA II
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Ejemplo 2: Calcular el potencial eléctrico en todos los puntos del espacio creado
de una corteza esférica muy delgada de carga total Q y radio R.
R
4. Potencial electrostático de distribuciones de carga
Solución en los problemas planteados. Intenta solucionarlo sin mirar el resultado
14. Potencial electrostático
FÍSICA II
Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini
Vamos a suponer que en una región del espacio existe un campo eléctrico, representado
por sus líneas de campo. El trabajo necesario para desplazar una carga de prueba, qo, una
distancia infinitesimal será el producto escalar:
dW F dr
En términos de incrementos
V E r
r perpendicular a E
0
V
V constante
r paralelo a E
Variación máxima de
potencial
5. Superficies equipotenciales
X
Z
Y
B
E
F qE
q
0
V
q
Variación
máxima de
potencial
Si movemos una carga eléctrica perpendicularmente
a E no se realiza trabajo. El trabajo máximo es
cuando la carga se mueve en la dirección paralela al
campo eléctrico E.
15. Potencial electrostático
FÍSICA II
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5. Superficies equipotenciales
Superficie equipontecial: Es el lugar geométrico de todos los puntos que se
encuentran al mismo potencial. Cumplen la condición de encontrarse en un
plano perpendicular al campo eléctrico
El trabajo desarrollado para mover una partícula de
un punto A a otro punto B a lo largo de una superficie
equipotencial es nulo, ya que
AB
B A
o
W
V V
q
A lo largo de una superficie equipotencial
A B
V V
0
AB
W
A lo largo de una línea equipotencial el potencial eléctrico es constante.
X
Z
Y
V=cte
Línea
equipotencial
E
F qE
q
0
V
q
Variación
máxima de
potencial
16. Potencial electrostático
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• El potencial es constante en todos los
puntos de la superficie.
• El vector gradiente es ortogonal a
superficie/línea equipotencial.
• El gradiente y r|| son ortogonales
• El vector gradiente va de menores a
mayores valores de V.
0
||
||
i
i V
V
r
V
r
E
( , , )
V x y z cte
i
j
i
j
V
V
V
V
r
V
r
E
0
)
(
5. Superficies equipotenciales
V0
V1
V2
VN
Vectores campo
eléctrico
Línea de
Campo E
Carga
eléctrica +
Línea
equipotencial
Las superficies/líneas equipotenciales cumplen:
17. Potencial electrostático
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Campo producido por
un dipolo
Campo producido por
una carga puntual
Campo producido por
un hilo infinito
Superficie
equipotencial
Campo eléctrico
5. Superficies equipotenciales
18. Potencial electrostático
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Si el potencial eléctrico en una región del espacio está dado por:
calcule el campo eléctrico, y representar las líneas equipotenciales de 4 V, 2 V,
0 V y -2 V así como el campo eléctrico.
Ejemplo 3:
2 2 2 2
1 1 1
( ) -
V r
x x y z
5. Superficies equipotenciales
Solución en los problemas planteados. Intenta solucionarlo sin mirar el resultado