Presentación de clase

1. TEMA 4
CAMPO
ELÉCTRICO

2. PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS
Benjamin Franklin fue el primero en introducir los nombres de CARGA
POSITIVA y CARGA NEGATIVA al referirse a la carga eléctrica.
Es un modelo que utiliza la Física para explicar los fenómenos eléctricos.
Existen dos clases de cargas en la naturaleza: positivas y negativas.
Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de signo contrario se
atraen.
La carga se conserva. En la electrización no se crea carga, solamente se
transmite de unos cuerpos a otros, de forma que la carga total
permanece constante.

3. PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS
La carga está cuantizada. Se presenta como un múltiplo entero de una
carga elemental. Esta carga elemental es la del electrón:
La electrización de un cuerpo consiste en que éste pierda o gane
electrones.
Q = ± N · |e|, siendo |e| = 1,602·10 -19
C

4. LEY DE COULOMB
La fuerza con que se atraen o se repelen dos cargas puntuales en reposo
es directamente proporcional al producto de dichas cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Siendo K = 9·109
N·m2
·C-2
.
F = K
Q · q
r2 · ur

5. LEY DE COULOMB
K =
1
4p ·eo
eo
= 8,854·10 -12
C 2
N -1
m 2

6. LEY DE COULOMB
La Ley de Coulomb solamente es válida para cargas puntuales y para
cuerpos finitos de forma esférica que estén alejados, es decir, cuando el
radio de las esferas sea despreciable frente a la distancia de sus centros.

7. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
F1
= F12
+ F13
+ F14
= K u12
+ K u13
+ K u14
q1
q3
q1
q4
q1
q2
r2
r2
r2
12 13 14
4 32
1
F12
F14
F13

8. PROBLEMA
Tres cargas eléctricas q1
= 2,0 mC, q2
= 3,0 mC, q3
= 1,0 mC están
colocadas en los puntos (2,0), (0, 3) y (0, 0), respectivamente.
Calcula la fuerza resultante sobre q3
ejercida por q1
y q2
si las
coordenadas están expresadas en centímetros.
0,03 m
0,02 mF13
F23FNETA

9. PROBLEMA
Cuatro cargas q1
= 2,0 mC, q2
= - 3,0 mC, q3
= - 4,0 mC y q4
= 2,0 mC
están situadas en los vértices de un rectángulo como indica la
Figura. Calcula la fuerza que ejercen las cargas q1
, q2
, q3
sobre q4
.
3 m
4 m
1 4
2 3
F34
F14
F24

10. PROBLEMA
Las cargas puntuales de la Figura son iguales, de + 3,0·10-6 C cada
una. Calcula la fuerza sobre q2
debida a las otras cargas si a = 60 cm
y b = 30 cm.
0,3 m
0,4 m
4 3
1 2
F23
F12
F24

11. CAMPO ELÉCTRICO
Se dice que existe un campo eléctrico en una región del espacio si una
carga de prueba en reposo q, colocada en un punto de esa región,
experimenta una fuerza eléctrica.
Se considera que la dirección y sentido del campo en un punto coincide
con la dirección de la fuerza que éste ejerce sobre una carga positiva de
prueba colocada en ese punto.
El campo eléctrico creado por una carga puntual es radial o central, lo
mismo que el campo gravitatorio; pero a diferencia de éste, que es
siempre de atracción, también puede ser repulsivo.

12. CAMPO ELÉCTRICO
Un campo eléctrico queda determinado por estos tres elementos:
- Intensidad en cada uno de sus puntos.
- Líneas de fuerza o líneas de campo.
- Potencial en cada uno de sus puntos.

13. CAMPO ELÉCTRICO
Se define la intensidad del campo eléctrico (vector campo E) en cualquier
punto como la fuerza eléctrica F que actúa sobre una unidad de carga de
prueba positiva colocada en ese punto.
Se mide en N/C.
F = q E
E = F
q

14. CAMPO ELÉCTRICO
E = K ur
INTENSIDAD DEL CAMPO CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL AISLADA
Q
r2

15. CAMPO ELÉCTRICO
E = E1
+ E2
+ E3
+ … =
= K ur1
+ K ur2
+ K ur3
+ …
INTENSIDAD DEL CAMPO CREADO POR UN SISTEMA DE CARGAS PUNTUALES
Q1
Q3
Q2
r2
r2
r2
21 3

16. LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
Propiedades de las líneas de campo:
1) Son abiertas, salen siempre de las cargas positivas o del infinito y
terminan en el infinito o en las cargas negativas.
2) Las líneas se dibujan de manera que el número de ellas que salgan de
una carga positiva o entren en una carga negativa sea proporcional a
dicha carga.
3) Las líneas de campo no pueden cortarse.
4) Si el campo es uniforme, las líneas de campo son rectas paralelas.

17. PROBLEMA
Tres cargas eléctricas Q1
= 2,0·10-6
C, Q2
= - 2,0·10-6
C y Q3
= 3,0·10-6
C se hallan localizadas en los puntos (0, 0), (30, 0) y (0, 20)
respectivamente. Halla el campo resultante en el punto (20, 20).
Las coordenadas están expresadas en centímetros.
0,2 m
0,3 m
1 2
3
E2
E3
E1

18. PROBLEMA
Calcula el campo eléctrico en el punto B de la Figura.
10 cm
1 2
E2
E1
30º
B

19. PROBLEMA
Un campo uniforme vale 6000 N/C. Un protón (q = 1,6·10-19
C; m =
1,67·10-27
kg) se libera en la placa positiva. ¿Con qué velocidad llega
a la placa negativa, si la separación entre placas es 0,20 cm?

20. POTENCIAL ELÉCTRICO
La fuerza electrostática es conservativa y es posible describir los
fenómenos electrostáticos en función de una energía potencial eléctrica.
Esto nos va a permitir definir una magnitud escalar de gran importancia
en electricidad, llamada potencial eléctrico.

21. POTENCIAL ELÉCTRICO
U(r) = K
VARIACIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA ENTRE DOS PUNTOS
A y B DE UN CAMPO ELÉCTRICO
Q q
r
UA
- UB
= K Q q -rA
rB
1 1

22. POTENCIAL ELÉCTRICO
VA
= K
DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DE UN CAMPO
ELÉCTRICO
Q
rA
VA
- VB
= K Q -rA
rB
1 1

23. POTENCIAL ELÉCTRICO
DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DE UN CAMPO
ELÉCTRICO
VB
- VA
= E d
UB
- UA
= q (VB
– VA
) = q E d

24. POTENCIAL ELÉCTRICO
POTENCIAL EN UN PUNTO DEL CAMPO CREADO POR UN SISTEMA DE
CARGAS PUNTUALES
V = V1
+ V2
+ … + Vn
= K S
Qi
ri

25. POTENCIAL ELÉCTRICO
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA ASOCIADA A UN SISTEMA DE CARGAS
PUNTUALES
U = Q2
V1
= Q2
K = K
Q1
r1,2
Q1
Q2
r1,2

26. PROBLEMA
Un electrón es lanzado con una velocidad de 2,0·106
m/s
paralelamente a las líneas de un campo eléctrico uniforme 200
V/m. Determina:
a) La distancia que ha recorrido el electrón cuando su velocidad se
ha reducido a 0,50·106
m/s.
b) La variación de la energía potencial que ha experimentado el
electrón en ese recorrido.

27. PROBLEMA
Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de
2,0 m de lado. Dos cargas iguales positivas de 2,0·10-6
C están en A y
B.
a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto C?
b) ¿Cuál es el potencial en el punto C?
c) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de
5,0·10-6
C desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas
las otras cargas?
d) Responde al apartado c) si la carga situada en B se sustituye por
una carga de – 2,0·10-6
C.

28. PROBLEMA
A B
2 m
EA
EB
C

29. FLUJO ELÉCTRICO
Vamos a utilizar el concepto de líneas de campo para determinar la
intensidad de éste, especialmente en aquellos casos en que es
complicado aplicar el Principio de Superposición.
Las líneas de campo se dibujan de manera que el número de ellas que
salgan de una carga positiva o entren en una carga negativa debe ser
proporcional a dicha carga.

30. FLUJO ELÉCTRICO
Si tenemos en cuenta que la intensidad del campo eléctrico es
proporcional a la carga, podemos establecer una relación entre el
número de líneas de campo que atraviesan una superficie y la intensidad
del campo eléctrico.
Llamamos FLUJO ELÉCTRICO a través de una superficie al número de
líneas de campo que la atraviesan.

31. FLUJO ELÉCTRICO
El flujo depende de tres factores:
- Es proporcional a la intensidad E.
- Es proporcional al valor de la superficie S.
- El flujo depende del ángulo que forman las líneas del campo con la
normal a la superficie. El flujo es máximo si a = 0 y nulo si a = 90o
.

32. FLUJO ELÉCTRICO
f = E · S
f = E · S · cos a
El flujo eléctrico se mide en voltio-metro (V·m).
f = ∫ E · dSS

33. TEOREMA DE GAUSS
Flujo producido por una carga positiva Q, encerrada en el centro de una
superficie esférica:
Teorema de Gauss: El flujo neto que atraviesa una superficie cerrada
cualquiera es igual a la suma algebraica de las cargas eléctricas
encerradas en su interior dividida entre la constante dieléctrica del vacío.
fC
= ∫ E dS = K ∫ dS = K 4p r2
=
= 4p K Q =
Q Q
Q
r2
r2 SS
eo

34. TEOREMA DE GAUSS
CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UNA ESFERA UNIFORMEMENTE
CARGADA:
fs
= ∫ E dS = ∫ En
dS = E ∫ dS = E 4p r2
fS
= ; E = = K
Q
SS
eo
S
Q Q
r2
r2
1
4p eo

35. TEOREMA DE GAUSS
CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UN PLANO CARGADO
UNIFORMEMENTE:
fs
= ∫ E dS + ∫ E dS = E S1
+ E S2
=
= 2 E S = ; E = =
S2S1
Q s
eo2 S eo
Q
eo

36. TEOREMA DE GAUSS
CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UN HILO CONDUCTOR CARGADO E
INDEFINIDO:
fs
= E ∫ dS = E 2p r L =
E= =
Q
S
2p rL eo
Q
eo
l
2p reo

37. EJERCICIO 1 EvAU
Un electrón que se mueve con una velocidad v = 2·106
i m/s
penetra en una región en la que existe un campo eléctrico
uniforme. Debido a la acción del campo, la velocidad del electrón
se anula cuando éste ha recorrido 90 cm. Calcule, despreciando los
efectos de la fuerza gravitatoria:
a) El módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico existente
en dicha región.
b) El trabajo realizado por el campo eléctrico en el proceso de
frenado del electrón.

38. EJERCICIO 2 EvAU
Dos cargas puntuales q1
y q2
están situadas en el eje X separadas
por una distancia de 20 cm y se repelen con una fuerza de 2 N. Si la
suma de las dos cargas es igual a 6 mC, calcule:
a) El valor de las cargas q1
y q2
.
b) El vector campo eléctrico en el punto medio de la recta que une
ambas cargas.

39. EJERCICIO 4 EvAU
Dos partículas de idéntica carga, q, se encuentran situadas en los
puntos de coordenadas (0, 3) cm y (0, -3) cm, respectivamente. El
potencial eléctrico en el punto (1, 0) cm es de 5 kV. Calcule:
a) El valor de la carga q y el potencial en el punto (0, 0).
b) El vector campo eléctrico en el punto (-1, 0) cm.

40. EJERCICIO 8 EvAU
En el semiespacio definido por z ≥ 0 existe un campo eléctrico
uniforme dado por E = 5000 k N/C. Determine:
a) La diferencia de potencial entre los puntos P1
(1, 2, 3) m y P2
(2,
4, 3) m.
b) El trabajo requerido para llevar una carga q = 5 mC, desde el
punto P2
(2, 4, 3) m al P3
(1, 1, 1) m.

41. EJERCICIO 9 EvAU
Dos cargas de +5 nC están separadas una distancia de 4 cm de
acuerdo a la figura adjunta. Calcule:
a) El campo eléctrico en el punto A y en el punto B creado por
ambas cargas.
b) El potencial eléctrico en el punto A y en el punto B, y el trabajo
que hay que realizar sobre una carga de +3 nC para desplazarla
desde el punto A al punto B.

42. EJERCICIO 10 EvAU
Considérese una carga puntual q = 5 nC situada en el centro de una
esfera de radio R = 10 cm. Determine:
a) El flujo del campo eléctrico a través de la superficie de la esfera.
b) El trabajo que es necesario realizar para traer una carga de 2 nC
desde el infinito hasta una distancia de 10 cm del centro de la
esfera.