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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Cinemática de una partícula: posición, velocidad y aceleración.
Determinación del movimiento de una partícula.
SESION 01
LIMA - PERÚ
PREGUNTAS PREVIAS
1. ¿Qué es la velocidad?, ¿Qué es la aceleración?
2. ¿Qué diferencia existe entre velocidad promedio y
velocidad instantánea?
3. Los estudiantes observan en la diapositiva el logro de
aprendizaje de la sesión.
Al término de la sesión el
estudiante conoce y
comprende la importancia
Velocidad media. Velocidad
instantánea. Aceleración
media. Aceleración
instantánea. Así mismo,
resuelve problemas de
cinemática, utilizando las
definiciones de manera
correcta
logros
El vector de posición
Designa la posición de la partícula
Desplazamiento
Representa el cambio de posición de la partícula
velocidad
Aceleración
La cinemática y el movimiento
• El estudio de la cinemática comienza con la
definición de posición.
• La posición es una magnitud vectorial que
determina la ubicación de un punto material
en el eje coordenado.
La partícula pasa de la posición Ԧ
𝑥1 a la posición Ԧ
𝑥2
0 eje x
Ԧ
𝑥1 Ԧ
𝑥2
Movimiento en una dimensión
El desplazamiento Δx en el movimiento rectilíneo está dado por el
cambio en la coordenada x en un intervalo de tiempo transcurrido Δt.
Desplazamiento x = x2 – x1
1
x 2
x
0
eje x
P1 P
2
partida llegada
La posición como función del tiempo
x(t) x(t1) x(t2) x(t3)
Gráfica x-t
p1 p2
Representación
gráfica de la posición
como función del
tiempo
Velocidad media
•La velocidad media es una
magnitud vectorial que se define
como la razón del desplazamiento
por unidad de tiempo
m
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x m
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
=
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0 5 10
7
x 2,0m
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x (m)
Velocidad instantánea
• La velocidad instantánea
se define como el límite
de la velocidad media.
• Que a su vez,
matemáticamente, es
la derivada de la
posición respecto del
tiempo y se representa
gráficamente como la
pendiente de la
tangente a la curva
posición-tiempo.
t 0
x
v lim
t
→

=

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v
dt
=
Ejercicio
• Un Honda Civic viaja en línea recta en carretera. Su distancia x
de un letrero de alto está dada en función de t por:
• Donde a =1,50 m/s2 y b=0,0500 m/s3.
• Calcule la velocidad media del auto para el intervalo de 0 a
2,00 s;
• Calcule la velocidad instantánea en t=0 y t=2,00 s.
2 3
x(t) t t
= −
Aceleración media
La aceleración media es la razón de cambio de la velocidad en un
intervalo de tiempo t.
v2– velocidad final
v1 – velocidad inicial
t – intervalo de tiempo
2x 1x
m
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2 1
v v
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−
−
=
−
P1
1
v
P2
2
v
0
Aceleración instantánea
• Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de
tiempo se acerca a cero.
x x
x t 0
v dv
a lim
t dt
→

= =

P1
1
v
P2
2
v
0
x 0
 →
Ejercicio
• La gráfica de la figura muestra la
velocidad de un policía en
motocicleta en función del
tiempo. A) Calcule la aceleración
instantánea en: t =3 s, t = 7 s y t =
11 s. ¿Qué distancia cubre el
policía los primeros 6 s? ¿Los
primeros 9 s? ¿Cuál es el
desplazamiento del policía a los
13 s?
Aceleración, velocidad y posición
x(t)
v(t)
a(t)
x(t)
v(t)
a(t)
d
dt
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2
2
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1
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
2
1
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Problema
3
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3
1
x x t 4,40 t
6
1
x 1,40 4,40t 1,2 t
6
= +  + 
 = + + 
La aceleración de un camión está dada por ax(t)=at, donde a =1,2 m/s3. a)
Si la rapidez del camión en 1,0 s es 5,0 m/s, ¿cuál será en t=2,0 s? b) Si la
posición del camión en 1,0 s es 6,0 m, ¿cuál será en 2,0 s? Dibuje todas las
gráficas para este movimiento.
Solución
1 2 3 4
5
10
15
20
25
30
x
t
2 2
x x
1 1
v t C v 4,40 1,2 t
2 2
=  +  = + 
x(2) 10,4m
=
2 4 6 8 10
20
40
60
80
100
120
v
t
Movimiento rectilíneo uniforme
• Es aquel movimiento en el que la
velocidad del móvil en cualquier
instante permanece constante.
• Es decir, el móvil se mueve en
línea recta, en una sola dirección
y con desplazamientos iguales en
intervalos de tiempo iguales.
• Debido a que la velocidad no
cambia, la aceleración en este
tipo de movimiento es nula.
x
dx v
dt
=
x
x vdt
=
0 x
x x vt
= +
Ejercicios
• Ejercicio. Un vehículo parte de la posición -25,0 metros. Al
cabo de 70,0 s se encuentra en la posición 245,0 metros. ¿Cuál
ha sido el valor de su velocidad si se sabe que realizó un MRU?
• Solución
x1 = -25,0 m
x2 = 245,0 m
t = 70,0 s
245,0 ( 25,0)m
v
70,0 s
− −
=
m
v 3,86
s
=
Movimiento con aceleración constante
• En el movimiento rectilíneo
uniformemente variado se
cumple que la aceleración es
constante.
• Integrando la aceleración se
obtiene la expresión de la
velocidad.
• Antiderivando la velocidad del
paso anterior se obtiene la
expresión de la posición
instantánea del móvil.
0
v v at
= +
0
x (v at)dt
= +

2
0 0
1
x x v t at
2
= + +
0
Si t 0, v v
= =
0
Si t 0, x x
= =
BIBLIOGRAFIA
1. Wilson, Buffa. Física. Ed. Pearson. 6°edición. Parte 1, cap.2.
2. Sears Zemansky. Física Universitaria. Ed. Pearson. 12° ed. Cap 2.
3. Hibeller , Dinámica para Ingenieros, 8va Edición.
4. Beer Jhomsop , Dinámica para Ingenieros, 9va Edición.

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  • 1. UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Cinemática de una partícula: posición, velocidad y aceleración. Determinación del movimiento de una partícula. SESION 01 LIMA - PERÚ
  • 2. PREGUNTAS PREVIAS 1. ¿Qué es la velocidad?, ¿Qué es la aceleración? 2. ¿Qué diferencia existe entre velocidad promedio y velocidad instantánea? 3. Los estudiantes observan en la diapositiva el logro de aprendizaje de la sesión.
  • 3. Al término de la sesión el estudiante conoce y comprende la importancia Velocidad media. Velocidad instantánea. Aceleración media. Aceleración instantánea. Así mismo, resuelve problemas de cinemática, utilizando las definiciones de manera correcta logros
  • 4. El vector de posición Designa la posición de la partícula
  • 5. Desplazamiento Representa el cambio de posición de la partícula
  • 8. La cinemática y el movimiento • El estudio de la cinemática comienza con la definición de posición. • La posición es una magnitud vectorial que determina la ubicación de un punto material en el eje coordenado. La partícula pasa de la posición Ԧ 𝑥1 a la posición Ԧ 𝑥2 0 eje x Ԧ 𝑥1 Ԧ 𝑥2
  • 9. Movimiento en una dimensión El desplazamiento Δx en el movimiento rectilíneo está dado por el cambio en la coordenada x en un intervalo de tiempo transcurrido Δt. Desplazamiento x = x2 – x1 1 x 2 x 0 eje x P1 P 2 partida llegada
  • 10. La posición como función del tiempo x(t) x(t1) x(t2) x(t3) Gráfica x-t p1 p2 Representación gráfica de la posición como función del tiempo
  • 11. Velocidad media •La velocidad media es una magnitud vectorial que se define como la razón del desplazamiento por unidad de tiempo m ed x m v t s  =  0 5 10 7 x 2,0m  =+ m ed 2,0m m v 0,10 2,0s s = = t 2,0s = x (m)
  • 12. Velocidad instantánea • La velocidad instantánea se define como el límite de la velocidad media. • Que a su vez, matemáticamente, es la derivada de la posición respecto del tiempo y se representa gráficamente como la pendiente de la tangente a la curva posición-tiempo. t 0 x v lim t →  =  dx v dt =
  • 13. Ejercicio • Un Honda Civic viaja en línea recta en carretera. Su distancia x de un letrero de alto está dada en función de t por: • Donde a =1,50 m/s2 y b=0,0500 m/s3. • Calcule la velocidad media del auto para el intervalo de 0 a 2,00 s; • Calcule la velocidad instantánea en t=0 y t=2,00 s. 2 3 x(t) t t = −
  • 14. Aceleración media La aceleración media es la razón de cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo t. v2– velocidad final v1 – velocidad inicial t – intervalo de tiempo 2x 1x m ed x 2 1 v v a t t − − = − P1 1 v P2 2 v 0
  • 15. Aceleración instantánea • Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero. x x x t 0 v dv a lim t dt →  = =  P1 1 v P2 2 v 0 x 0  →
  • 16. Ejercicio • La gráfica de la figura muestra la velocidad de un policía en motocicleta en función del tiempo. A) Calcule la aceleración instantánea en: t =3 s, t = 7 s y t = 11 s. ¿Qué distancia cubre el policía los primeros 6 s? ¿Los primeros 9 s? ¿Cuál es el desplazamiento del policía a los 13 s?
  • 17. Aceleración, velocidad y posición x(t) v(t) a(t) x(t) v(t) a(t) d dt d dt 2 2 d dt 2 1 t t dt  2 1 t t dt 
  • 18. Problema 3 0 3 1 x x t 4,40 t 6 1 x 1,40 4,40t 1,2 t 6 = +  +   = + +  La aceleración de un camión está dada por ax(t)=at, donde a =1,2 m/s3. a) Si la rapidez del camión en 1,0 s es 5,0 m/s, ¿cuál será en t=2,0 s? b) Si la posición del camión en 1,0 s es 6,0 m, ¿cuál será en 2,0 s? Dibuje todas las gráficas para este movimiento. Solución 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 x t 2 2 x x 1 1 v t C v 4,40 1,2 t 2 2 =  +  = +  x(2) 10,4m = 2 4 6 8 10 20 40 60 80 100 120 v t
  • 19. Movimiento rectilíneo uniforme • Es aquel movimiento en el que la velocidad del móvil en cualquier instante permanece constante. • Es decir, el móvil se mueve en línea recta, en una sola dirección y con desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales. • Debido a que la velocidad no cambia, la aceleración en este tipo de movimiento es nula. x dx v dt = x x vdt = 0 x x x vt = +
  • 20. Ejercicios • Ejercicio. Un vehículo parte de la posición -25,0 metros. Al cabo de 70,0 s se encuentra en la posición 245,0 metros. ¿Cuál ha sido el valor de su velocidad si se sabe que realizó un MRU? • Solución x1 = -25,0 m x2 = 245,0 m t = 70,0 s 245,0 ( 25,0)m v 70,0 s − − = m v 3,86 s =
  • 21. Movimiento con aceleración constante • En el movimiento rectilíneo uniformemente variado se cumple que la aceleración es constante. • Integrando la aceleración se obtiene la expresión de la velocidad. • Antiderivando la velocidad del paso anterior se obtiene la expresión de la posición instantánea del móvil. 0 v v at = + 0 x (v at)dt = +  2 0 0 1 x x v t at 2 = + + 0 Si t 0, v v = = 0 Si t 0, x x = =
  • 22. BIBLIOGRAFIA 1. Wilson, Buffa. Física. Ed. Pearson. 6°edición. Parte 1, cap.2. 2. Sears Zemansky. Física Universitaria. Ed. Pearson. 12° ed. Cap 2. 3. Hibeller , Dinámica para Ingenieros, 8va Edición. 4. Beer Jhomsop , Dinámica para Ingenieros, 9va Edición.