La partícula se mueve en caída libre vertical hacia arriba y luego hacia abajo. Se resuelven las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado con a = -g para determinar: a) el tiempo en el aire, b) la posición a los 5 s, c) la altura máxima, d) el desplazamiento entre 5 y 15 s, y e) el tiempo para cambiar la velocidad.

2. Métodos vectorial, de coordenadas y natural.

3. Magnitudes cinemáticas.

4. Movimiento unidimensional.

5. Movimiento rectilíneo uniformemente variado. Movimiento rectilíneo uniforme.

6. Caída libre

7. EjemplosBibliog. Sears, Física Universitaria

8. Movimiento mecánico Mecánica de los cuerpos macroscópicos

9. Cinemática: Rama de laMecánica que se dedica a la descripción del movimiento mecánico sin interesarse por las causas que lo provocan. Dinámica: Rama de laMecánica que se dedica a investigar las causas que provocan el movimiento mecánico.

10. Carácter: Relativo Definir Sistema de Referencia (SR) Definir sistema bajo estudio Movimiento Mecánico: Cambio de posición de un cuerpo respecto a otros, tomados como referencia.

12. Utilización de magnitudes físicas apropiadas y relaciones entre ellas.

13. Empleo de modelos para el sistema físico: Modelo de cuerpo rígido y Modelo de partícula.

16. Bases para el estudio del movimiento mecánico SRI:Es aquel para el cual el sistema bajo estudio en ausencia de la acción de otros cuerpos, se mueve con MRU.

17. Dinámicas Cinemáticas Posición, Velocidad, Aceleración Fuerza, Torque Bases para el estudio del movimiento mecánico Magnitudes Físicas

18. Bases para el estudio del movimiento mecánico Modelos de Cuerpo Rígido: Las distancias entre los diferentes puntos del cuerpo no varían. de Partícula: el cuerpo puede ser considerado como un objeto puntual.

19. Traslación pura

20. Rotación pura de cuerpo sólido Es aplicable el modelo del cuerpo rígido pero no el de partícula

21. Describir el Movimiento mecánico Objetivo Cinemática Determinación de las Leyes del Movimiento Posición (t), Velocidad (t), Aceleración (t)

23. De Coord.

24. Natural

26. Selección del SRI (Ubicación del Observador)

27. Selección del método o métodos (vectorial, de coordenadas o natural)

29. r(t1) Vector posición en el instante t1 r(t2) Vector posición en el instante t2 r(t1) r(t2) y t1 A t2 B x

30. Vector desplazamiento El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t1 , t2] esta dado por: ¿Es importante conocer la trayectoria del móvil para hallar el vector desplazamiento?

31. t1 A B t2 No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo

32. Vector velocidad media Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t1 , t2] como:

33. y t1 A t2 B La velocidad media apunta en la misma dirección del vector desplazamiento x

34. Y(m) t2 t1 Distancia total recorrida en el intervalo de tiempo [t1 , t2] x(m)

37.  r"  r'  r r2" r2' r1 r2 Y(m) t"2 t'2 t1 A t2 B x(m)

38. t2 Y(m) t3 t1 A El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria que describe la partícula x(m)

39. Velocidad instantánea La velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto del tiempo

40. Esta expresión podemos expresarla en función de sus componente rectangulares

41. t2 t1 Si Rapidez instantánea

42. Rapidez instantánea La rapidez instantánea es igual al modulo de la velocidad instantánea Al modulo de la velocidad instantánea se le conoce como rapidez instantánea

43. Vector aceleracion media

44. Y(m) t2 t1 A x(m)

45. Aceleración media Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado intervalo de tiempo

47. aceleracion instantanea

48. Y(m) t t1 x(m) La aceleración en este pequeño intervalo de tiempo apunta hacia la concavidad de la trayectoria

49. La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t

50. Es la aceleración normal , responsable del cambio de dirección de la velocidad Es la aceleración tangencial responsable del cambio del modulo de la velocidad

51. Movimiento circular uniforme Movimiento rectilíneo

52. Expresado en componentes rectangulares

53. Resumen: Problema directo Si se conoce la posición de la partícula con el tiempo r(t) podemos determinar su velocidad y aceleración instantánea por simple derivación

54. Problema inverso Así mismo si se conoce la aceleración con el tiempo es posible encontrar la posición y la velocidad usando el camino inverso, es decir integrando: Son los vectores posición y velocidad en el instante to

55. Ejemplo 1: Si el vector posición de una partícula esta dada por: Hallar: 1) el vector posición para t= 0 y 2 s 2)El vector desplazamiento en el intervalo [0,2]s 3) su velocidad media en el intervalo [0,2]s su velocidad instantánea en t = 0 y t=2 s 5) su aceleración media en el intervalo [0,2]s 6) su aceleración instantánea en t = 0 y 2s

56. Movimiento en una dimensión

57. Podemos aplicar lo discutido anteriormente al caso de una partícula moviendose en una sola dimensión, por ejemplo a lo largo del eje x

58. x Para el movimiento en el eje X las ecuaciones se reducen a:

59. Movimiento rectilíneo variado Movimiento rectilíneo acelerado v y aigual signo Movimiento rectilíneo retardado v y asignos opuestos

60. discusion de graficas x(t) y v(t) versus el tiempo t para el movimiento unidimensional

61. Línea tangente x Xi t ti Velocidad instantánea Q’ Q’’ Q P O

62. X(t) Velocidad instantánea Q p R t

63. t ti tf Aceleración instantánea a = 0 a > 0 a < 0

64. En toda gráfica v versus t el área bajo la curva es igual al desplazamiento del móvil t ti tf

65. Ejemplo 1: En la gráfica velocidad versus tiempo, haga un análisis del tipo de movimiento e indique en que tramos el movimiento es acelerado o desacelerado

66. V(t) 16 8 2 12 4 t(s)

67. Movimiento rectilineo uniformemente acelerado

68. Diremos que un movimiento rectilíneo es uniforme variado si la aceleración del móvil permanece constante en todo momento. Supongamos que una partícula parte de la posición xo en el instante t0=0 , con una velocidad vo

69. Problema inverso t=0 x Como a= cte. entonces dv/dt=a es fácil de integrar Velocidad instantánea

70. Podemos ahora determinar la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo t

71. t=0 x Hallaremos ahora una expresión para determinar la velocidad media en el intervalo de tiempo [0, t]:

72. t=0 x Y usando las ecuaciones anteriormente deducidas

73. t=0 x Finalmente obtenemos

74. t=0 x También se puede demostrar: Donde : Es el desplazamiento en el intervalo de tiempo [0 , t]

75. Despejando t en la 1ra y sustituyendo en la 2da, se obtiene la 3ra Resumen [0 , t] [t1 , t2 ]

76. a pendiente = v(t) u x(t) Pendiente = 0 Pendiente = a a a u u0 xo u0 Pendiente = v0 t t O O t t Movimiento Uniformemente Acelerado

77. 0 0 0 Movimiento Parabólico MRU Eje x MRUV Eje y Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU a V t V0 t x x0 t

78. caida libre

79. V =0 tiempo de subida tiempo de bajada v0 -v0 Haga click en la bolita verde

80. caida libre

81. v v0 a tv tv/2 t t -g -v0 x H t tv caida libre

82. Problema 7 Una partícula de 2 kg es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 100 m/s, determine: a) El tiempo que permanece en el aire. b) Su posición en el instante t = 5 s. c) La altura máxima alcanzada. d) Su desplazamiento entre 5 y 15 s e) El tiempo que demora en cambiar la velocidad de 60 m/s a -60m/s