Resolución de la práctica calificada n°1

1. PRACTICA CALIFICADA N°1
COLLEGE ALGEBRA II
2016 - 2

2. 1 [CM] La siguiente tabla muestra el valor de las exportaciones peruanas de cobre
(en millones de US$)
Jun
2012
Jul
2012
Ago
2012
Set
2012
Oct
2012
Nov
2012
Dic
2012
Ene
2013
Feb
2013
Mar
2013
Abr
2013
May
2013
770 712 767 1073 891 837 1076 783 750 875 546 859
Ana: “La variación de las
exportaciones de cobre entre julio
2012 y enero 2013 disminuyo en 71
millones de dólares”.
Juan: “La razón de cambio
promedio de las exportaciones de
cobre entre junio 2012 y febrero
2013 disminuyo en 2,5 millones de
dólares por mes”.
Carmen: “La razón de cambio
promedio de las exportaciones de
cobre de julio 2012 y enero 2013
fue mayor que la razón de cambio
promedio entre los meses de junio
a diciembre 2012”.
 = Ene 2013 – Jul 2012
 = 783 – 712
 = 71
R.C.M = Feb 2013 – Jun 2012
8
R.C.M = 750 – 770
8
R.C.M = -2.5
R.C.M = Ene 2013 – Jul 2012
6
R.C.M 1= 11.83
R.C.M = Dic 2012 – Jun 2012
6
R.C.M 2= 51

3. 2 [CM] El profesor de Matemática 2 escribe en la pizarra la función y = 2x y
pregunta ¿Cuál es su diferencial?
y = Ax
y’ = Ax ln (A)
Se sabe que:
dy = f’(x) * dx
Además se sabe que:
y = 2x
dy = 2x Ln (2) * dx
Por lo tanto:
Carlos responde que: “La
diferencial de dy = x2x-1 dx”.
Rosa dice que: “La diferencial es
dy = 2x Ln (2)”.
Luis afirma que: “La diferencial es
dy = 2x dx”.

4. 3 [MR] Cuando se producen q unidades de cierto artículo, un fabricante estima
que su utilidad es U(q) = -1,6q2 + 19,2q – 40 miles de soles, y su costo total es de
C(q) = 0,4q2 + 3q + 40 miles de soles. Modele la función ingreso y la función
ingreso marginal del fabricante.
Se sabe que:
U(q) = I(q) – C(q)
Por lo tanto:
I(q) = U(q) + C(q)
I(q) = -1,6q2 + 19,2q – 40 + 0,4q2 + 3q + 40
I(q) = -1,2q2 + 22,2q
Y
: I’(q) = -2,4q + 22,2
U(q) = -1,6q2 + 19,2q – 40
C(q) = 0,4q2 + 3q + 40

5. 4 [MR] Un estudio indica que la población (en miles de habitantes) de una ciudad,
t años después del 2010, viene determinada por la expresión P(t) = 0,1t2 – 2t +
210. Modele una fórmula que permita calcular la razón de cambio instantánea de
la población con respecto al tiempo.
P(t) = 0,1t2 – 2t + 210
t 2010 = 0
Se sabe que:
R.C.I = P’(t)
Por lo tanto:
R.C.I = 0,2t - 2

6. 5 [EC] La producción de una fábrica de bicicletas es P(k) = 600 ∛k2 unidades por
mes, en donde k representa la inversión de capital medida en miles de soles. Se
sabe que la inversión de capital actual es de S/. 1 000 000 (un millón de soles).
a) Determine la producción mensual
actual de bicicletas.
b) Si se desea aumenta la producción en
100 unidades de bicicletas por mes,
determine en cuanto se debe aumentar,
aproximadamente, la inversión de capital.
P(k) = 600 ∛k2
P (1000) = 600
3
10002
P = 60 000 en miles
K = 1000
P ‘ (k) = 100
600 *
2
3 ∛k
= 100
4 =
3
𝑘
64 = k
Se debe aumentar aproximadamente
1 064 en miles.

7. 6 [EC] Una empresa que se dedica a la fabricación de celulares, estima que la
demanda para un nuevo modelo se define mediante q =
𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝒑
𝟐
en donde q es
la cantidad de celulares vendidos del nuevo modelo a p soles por unidad.
a) Determine la elasticidad de la demanda
en función del precio p.
b) Si actualmente el precio del modelo es
de S/. 100, y se quiere aumentar los
ingresos de la empresa ¿se debe
aumentar o disminuir el precio del nuevo
modelo de celular?
N =
𝑝
𝑞
∗
𝑑𝑞
𝑑𝑝
Se sabe que:
N =
𝑝
100−𝑝
2
∗
1
4 100−𝑝
N =
𝑝
200 −2𝑝
Por lo tanto:
I (p) =
100−𝑝
2
* p
I ‘ (p) =
2𝑝+400 −4𝑝
8 ∗ 100−𝑝
= 0
2p +400 – 4p = 0
200 = p
Se debe aumentar el precio en 100