1. El documento presenta 23 problemas relacionados con funciones constantes, lineales, identidad y gráficas. Los problemas incluyen calcular valores de funciones, determinar dominios y rangos, identificar gráficas que representen funciones dadas y modelar situaciones del mundo real usando funciones lineales.

1. 1
FUNCIÓN CONSTANTE, FUNCIÓN LINEAL, FUNCIÓN
IDENTIDAD, GRÁFICA, DOMINIO Y RANGO.
1. Si 𝒇 es una función constante, tal que:
𝟐𝒇(𝝅) + 𝟖
𝒇(𝒆) − 𝟏
= 𝟑
Calcule 𝒇 (
𝝅+𝒆
𝝅−𝒆
).
A. 8
B. 10
C. 11
D. 13
E. 15
2. Determinar el rango de la función, la cual viene dada por: 𝒇(𝒙) =
−𝟐𝒙 + 𝟑; 𝒙 ∈ ]−𝟐; 𝟑]
A. ]−𝟕; −𝟑]
B. ]−𝟑; 𝟕]
C. [−𝟕; −𝟑[
D. [−𝟑; 𝟒[
E. [−𝟑; 𝟕[
3. Sobre la función identidad, indique si las siguientes afirmaciones
son verdaderas (V) o falsas (F).
I. Tiene pendiente negativa… … … … … … . … … . ( )
II. El 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = ℝ y el 𝑹𝒂𝒏(𝒇) = ℝ … … . . … . … ( )
III. El punto (3;-3) pertenece a la función … . ( )
A. 𝐕𝐕𝐅
B. 𝐅𝐕𝐅
C. 𝐕𝐅𝐅
D. 𝐕𝐅𝐕
E. 𝐕𝐕𝐅
4. Indicar la gráfica que represente a la siguiente función.
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃; 𝒂 < 𝟎; 𝒃 > 𝟎
A. D.
B. E.
C.
5. La tabla adjunta muestra parte del dominio y rango de una
función lineal afín.
𝒙 … 1 3 a 6 7 …
𝑭(𝒙) … 9 13 15 b 21 …
Calcular (𝒃 − 𝒂)𝟐
A. 𝟏𝟐𝟏
B. 𝟏𝟒𝟒
C. 𝟏𝟔𝟗
D. 𝟏𝟗𝟔
E. 𝟐𝟐𝟓
6. Calcula el área de la región generada por la gráfica de la
función 𝐲 = 𝒇(𝒙) = −
𝟒
𝟑
𝒙 + 𝟖 y los ejes coordenados.
A. 𝟏𝟐 𝒖𝟐
B. 𝟏𝟖 𝒖𝟐
C. 𝟐𝟒 𝒖𝟐
D. 𝟑𝟔 𝒖𝟐
E. 𝟒𝟖 𝒖𝟐
7. Determina la regla de correspondencia de una función lineal, si
𝒙 ∈ ]−𝟏, 𝟓; 𝟐, 𝟓] y el rango ]𝟏, 𝟑; 𝟗, 𝟑].
A. 𝒇(𝒙) = 𝟐, 𝟑𝒙 + 𝟒
B. 𝒇(𝒙) = −𝟑𝒙 + 𝟐, 𝟑
C. 𝒇(𝒙) = −𝟒, 𝟑𝒙 + 𝟐
D. 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟑, 𝟒
E. 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟒, 𝟑
8. Sea la función: 𝑴(𝒙) = {
𝒙 + 𝟏; 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟑
−𝒙 + 𝟐; 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟑
Calcula:
𝑷 =
𝟐𝑴(𝟑) + 𝟏𝟐
𝑴(−𝟑) + 𝑴(𝟒)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
9. Sea “𝒉” una función lineal afín, la imagen de 2 es 4, y la imagen
inversa de 2 es 4, hallar la preimagen de 1
A. – 1
B. 0
C. 1
D. 3
E. 5
𝒙
𝒚
𝒙
𝒚
𝒙
𝒚
𝒙
𝒚
𝒙
𝒚

2. 2
10. Según el siguiente gráfico:
Hallar el área de la región sombreada, sabiendo que:
𝒇(𝒙) = 𝒙 + 𝒂; 𝒈(𝒙) = −𝟐𝒙 + 𝒃
A. 𝟖 𝒖𝟐
B. 𝟏𝟎 𝒖𝟐
C. 𝟏𝟐 𝒖𝟐
D. 𝟏𝟒 𝒖𝟐
E. 𝟏𝟔 𝒖𝟐
11. Encontrar una función lineal "𝒇(𝒙),"tal que:
𝒇(𝟐) =
𝟕
𝟔
; 𝟑𝒇(−𝟏) = 𝒇(𝟎)
A. 𝒇(𝒙) =
𝒙
𝟐
+ 𝟒
B. 𝒇(𝒙) =
𝒙
𝟑
+ 𝟑
C. 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 +
𝟏
𝟑
D. 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 +
𝟏
𝟐
E. 𝒇(𝒙) =
𝟏
𝟑
𝒙 +
𝟏
𝟐
12. Sea 𝒇(𝒙) una función decreciente tal que:
𝒇[𝒇(𝒙 − 𝟏)] = 𝟗𝒙 − 𝟏, hallar 𝒇(𝒙).
A. 𝒇(𝒙) = −𝟑𝒙 + 𝟒
B. 𝒇(𝒙) = −𝟑𝒙 + 𝟐
C. 𝒇(𝒙) = −𝟒𝒙 + 𝟐
D. 𝒇(𝒙) = −𝟑𝒙 − 𝟒
E. 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙 + 𝟒
MODELACIÓN DE LA FUNCIÓN LINEAL
13. Una cisterna de 1000 litros de capacidad sirve para abastecer de
agua potable a una urbanización. Este tanque se llena de agua
por una llave a razón de 3 litros por minutos. La cisterna tiene
inicialmente 50 litros de agua ya almacenados, además 𝒙
representa el tiempo de llenado e 𝒚 la cantidad de agua en el
tanque. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa dicha
situación?
A. 𝒚 = 𝟓𝟎𝒙 + 𝟑
B. 𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟓𝟎
C. 𝒚 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝒙
D. 𝒚 < 𝟏𝟎𝟎𝒙 + 𝟓𝟎
E. 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏𝟎𝟎
14. La relación funcional entre grados Celsius 𝑻𝑪 y grados Fahrenheit
𝑻𝑭 es lineal. ¿Cuál es la expresión de 𝑻𝑭 en función de 𝑻𝑪?
A. 𝑭(𝑻𝑭) =
𝟗
𝟓
𝑻𝑪 + 𝟑𝟐
B. 𝑭(𝑻𝑭) = 𝟗𝑻𝑪 + 𝟏𝟎𝟎
C. 𝑭(𝑻𝑭) = 𝟑𝟐𝑻𝑪 + 𝟏𝟎𝟎
D. 𝑭(𝑻𝑭) =
𝟑
𝟓
𝑻𝑪 + 𝟏𝟔
E. 𝑭(𝑻𝑭) = 𝟏𝟎𝟎𝑻𝑪 + 𝟑𝟐
15. La relación funcional entre grados Celsius 𝑻𝑪 y grados Kelvin
𝑻𝑲 es lineal, con las relaciones que se muestran en el gráfico.
¿Cuál es el valor en Celsius correspondiente a 315 Kelvin?
A. 𝟓𝟖𝟖°𝑪
B. 𝟓𝟎°𝑪
C. 𝟔𝟎°𝑪
D. 𝟒𝟐°𝑪
E. 𝟏𝟓𝟎°𝑪
16. Cuando se trata de interés simple, la cantidad A acumulada a
través del tiempo es la función lineal 𝑨 = 𝑷 + 𝑷𝒓𝒕, donde 𝑷 es
el capital, 𝒕 se mide en años y 𝒓 es la tasa de interés anual
(expresada como decimal). Calcula 𝑨 después de 20 años si el
capital es 𝑷 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 soles y la tasa de interés anual es de 𝟑. 𝟒%
A. 2000 soles
B. 1680 soles
C. 2680 soles
D. 3600 soles
E. 1500 soles
𝒈(𝒙)
𝒙
𝒚
(𝟐; 𝟔)
𝒇(𝒙)

3. 3
17. La depreciación en línea recta, o lineal es cuando un objeto
pierde todo su valor inicial de 𝑨 soles a lo largo de un periodo de
𝒏 años por una cantidad
𝑨
𝒏
cada año. Si un objeto cuesta
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒔𝒐𝒍𝒆𝒔 cuando es nuevo, se deprecia linealmente a lo
largo de 𝟐𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔. Determine una función lineal que de su valor
𝑽 después de 𝒙 años, donde 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟓
A. 𝑽(𝒙) = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟖𝟎𝟎𝒙; 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟓
B. 𝑽(𝒙) = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝒙; 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟓
C. 𝑽(𝒙) = 𝟖𝟎𝟎 + 𝟐𝟓𝒙; 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟓
D. 𝑽(𝒙) = 𝟖𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝒙; 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟓
E. 𝑽(𝒙) = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝟎𝒙; 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟓
18. Considere la función lineal 𝒇(𝒙) =
𝟓
𝟐
𝒙 − 𝟒. Si 𝒙 cambia 𝒏
unidades (𝒏 es un entero positivo), ¿Cuántas unidades cambiará
𝒚?
A. 𝟓/𝟑
B. 𝟓
C. 𝟐
D. 𝟓/𝟐
E. 𝟒
19. La producción de cierto artículo está dada por 𝑷(𝒙) = 𝟎, 𝟎𝟓𝒙 −
𝟖𝟎 , donde “𝒙” es el dinero invertido. Si se invierten S/ 10000,
¿Cuántos artículos se producirán?
A. 𝟒𝟐𝟎
B. 𝟓𝟓𝟎
C. 𝟐𝟐𝟒
D. 𝟕𝟐𝟐
E. 𝟏𝟎𝟎
20. Calcula el área de la región generada por la gráfica de la función
𝒚 = 𝒇(𝒙) = −
𝟑
𝟐
𝒙 + 𝟔 y los ejes coordenados.
A. 18 𝒖𝟐
B. 25 𝒖𝟐
C. 12 𝒖𝟐
D. 20 𝒖𝟐
E. 6 𝒖𝟐
21. La economía de mercado de Tangamandapio, se rige por la
función oferta: 𝒒𝒔 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟓𝒑, y la función demanda dada por:
𝒒𝒅 = 𝟓𝟎𝟎 − 𝟑𝒑, donde: “𝒑” es el precio (soles) y “𝒒” las
unidades producidas. Determinar el precio y las unidades
producidas que expresan el punto de equilibrio.
A. 350 soles y 50 unidades
B. 500 soles y 150 unidades.
C. 50 soles y 350 unidades.
D. 500 soles y 350 unidades.
E. 500 soles y 150 unidades.
22. En la ciudad de Arequipa, un niño nació con 𝟑𝒌𝒈. Si sabemos
que cada mes su peso corporal aumenta en 𝟏, 𝟓𝒌𝒈. Calcula el
peso a los 10 meses y 15 meses de edad, si su peso (kg) está en
función del tiempo (meses).
A. 𝟏𝟖 𝐲 𝟐𝟓, 𝟓 𝐤𝐠.
B. 𝟏𝟓 𝐲 𝟐𝟏 𝐤𝐠.
C. 𝟏𝟎 𝐲 𝟏𝟔 𝐤𝐠.
D. 𝟐𝟎 𝐲 𝟐𝟓 𝐤𝐠.
E. 𝟏𝟔 𝐲 𝟐𝟎 𝐤𝐠.
23. Una tienda de artículos domésticos tiene 1000 microondas en
almacén al principio de cada mes; las ventas de microondas
promedian 10 unidades por día de venta. ¿En qué tiempo en días
se agotará los microondas del almacén y cuál es la cantidad de
microondas cuando han transcurrido 20 días?
A. 𝟏𝟔𝟎 𝐝í𝐚𝐬 𝐲 𝟔𝟎𝟎 𝐦𝐢𝐜𝐫𝐨𝐨𝐧𝐝𝐚𝐬.
B. 𝟏𝟎𝟎 𝐝í𝐚𝐬 𝐲 𝟖𝟎𝟎 𝐦𝐢𝐜𝐫𝐨𝐨𝐧𝐝𝐚𝐬.
C. 𝟖𝟎𝟎 𝐝í𝐚𝐬 𝐲 𝟏𝟎 𝐦𝐢𝐜𝐫𝐨𝐨𝐧𝐝𝐚𝐬.
D. 𝟓𝟎 𝐝í𝐚𝐬 𝐲 𝟏𝟎𝟎 𝐦𝐢𝐜𝐫𝐨𝐨𝐧𝐝𝐚𝐬.
E. 𝟐𝟎𝟎 𝐝í𝐚𝐬 𝐲 𝟓𝟎 𝐦𝐢𝐜𝐫𝐨𝐨𝐧𝐝𝐚𝐬.
24. Una empresa tiene los siguientes costos fijos (CF) y variables
(CV), 𝑪𝑭(𝒙) = 𝟐𝟎𝒙 + 𝟓𝟎𝟎 y 𝑪𝑽(𝒙) = 𝟏𝟎𝒙 + 𝟓𝟎𝟎 (expresado
en soles) donde “𝒙” es la cantidad de artículos. Calcula el costo
total para 100 artículos.
A. 𝟏𝟑𝟎𝟎 soles
B. 𝟑𝟑𝟎𝟎 soles
C. 𝟓𝟎𝟎𝟎 soles
D. 𝟐𝟎𝟎𝟎 soles
E. 𝟒𝟎𝟎𝟎 soles
FUNCIÓN CUADRÁTICA.
GRÁFICA.DOMINIO Y RANGO DE FUNCIÓN CUADRÁTICA.
25. Dado el gráfico siguiente, determina la ecuación cuadrática que
lo generó
A. 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐
B. 𝒙𝟐
− 𝟐𝒙 − 𝟖
C. 𝟐𝒙𝟐
− 𝟑𝒙 − 𝟖
D. 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟖
E. 𝒙𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟖
26. En el partido de básquet de ayer Ana encestó todas las canastas
y al terminar el partido su equipo obtuvo 𝑷 puntos. Si 𝑷 = 𝒂 +
𝒃𝟐
donde 𝑹𝒂𝒏(𝒈) 𝒆𝒔 [𝒂;𝒃] ; 𝒈(𝒙) = 𝟒 + 𝟐𝒙 − 𝒙𝟐
; 𝒙 ∈
[−𝟐; 𝟑 >. ¿Cuántos puntos tuvo su equipo?
A. 35
B. 48
C. 24
D. 32
E. 21

4. 4
27. ¿Cuál es la suma de las raíces enteras que asume “𝒙” en la
siguiente función cuadrática?
𝒇(𝒙) = (𝟐𝒙𝟐
− 𝟗𝒙)
𝟐
+ 𝟒(𝟐𝒙𝟐
− 𝟗𝒙) − 𝟒𝟓.
A. 10
B. -4
C. 4
D. 8
E. 11
28. Sea la función: 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃 , 𝒂 ∧ 𝒃 constantes y “𝒙” un
número real cualquiera. Los pares ordenados
(𝟎; 𝟑); (𝟐; 𝟐) 𝒚 (𝟑; 𝑹) corresponden a los puntos de la función.
¿Cuál es el valor de R?
A. 1
B. 3/4
C. 2
D. 5
E. 1 y 3
29. Hallar el rango para la función definida por:
𝐡(𝐱) = (𝐱 − 𝟏)𝟐
+ 𝟐; 𝐱 ∈ [𝟐; 𝟑]
A. [𝟑; 𝟔]
B. ]𝟑; 𝟔[
C. [𝟎; 𝟏]
D. [𝟐; 𝟒]
E. ]𝟐; 𝟒[
30. Dada la gráfica de la función cuadrática “𝒇”, halle el valor de "𝒎",
sabiendo que “𝒇” tiene el coeficiente del término de mayor
grado igual a uno.
A. 1/4
B. 1/2
C. 3/4
D. 1
E. 3/2
31. Halle las coordenadas del vértice de la gráfica de la función:
𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐
− 𝒙
A. (𝟏;
𝟏
𝟐
)
B. (
𝟏
𝟒
;
𝟏
𝟒
)
C. (
𝟏
𝟒
;
𝟏
𝟖
)
D. (−
𝟏
𝟒
; −
𝟏
𝟖
)
E. (
𝟏
𝟒
; −
𝟏
𝟖
)
32. Señale el valor máximo de la función 𝒇(𝒙) si la regla de
correspondencia es:
𝒇(𝒙) = −(𝒙 − 𝟏)𝟐
−(𝒙 − 𝟐)𝟐
−(𝒙 − 𝟑)𝟐
A. -2
B. -4
C. -5
D. -6
E. -7
33. La función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟑 alcanza su valor mínimo “𝒃”
cuando 𝒙 = 𝒂. Determina 𝒂 + 𝒃
A.
𝟏
𝟐
B.
𝟑
𝟒
C. −
𝟑
𝟒
D.
𝟓
𝟐
E.
𝟏
𝟑
34. Dada la función 𝒇(𝒙) = 𝒎𝒙𝟐
+ 𝒎𝒙 + 𝟏. Si para 𝒎 ∈ 〈𝒂;𝒃〉, la
gráfica de 𝒇(𝒙) no intercepta al eje “x”. ¿Cuál es el valor de 𝒂𝟐
+
𝒃𝟐
+ 𝟏?
A. 28
B. 27
C. 20
D. 15
E. 17
35. En la figura adjunta, se muestran las gráficas de las
funciones 𝒇 𝒚 𝒈 definidas por:
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
𝒈(𝒙) = 𝒎𝒙𝟐
+ 𝒏𝒙 + 𝒑
De las siguientes relaciones:
I. 𝒏𝟐
= 𝟒𝒎𝒑
II.
𝒂
𝒎
=
𝒃
𝒏
III. 𝒂𝒃𝒄 = 𝒎𝒏𝒑
¿Cuáles son verdaderas?
A. Sólo I
B. Sólo II
C. Sólo III
D. I y II
E. I y III
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)

5. 5
36. Dadas las funciones: 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙𝟐
− 𝟑 y 𝒈(𝒙) = 𝟒𝒙𝟐
− 𝟓.
Determine el área en 𝒎𝟐
de la región triangular cuyos vértices
son el origen de coordenadas y la intersección de dichas curvas.
A.
𝟏𝟏√𝟑
𝟗
𝒎𝟐
B.
𝟏𝟏√𝟐
𝟑
𝒎𝟐
C.
𝟏𝟏√𝟔
𝟑
𝒎𝟐
D.
𝟏𝟏√𝟐
𝟗
𝒎𝟐
E.
𝟏𝟏√𝟑
𝟓
𝒎𝟐
MODELACIÓN Y PROBLEMAS CON FUNCIÓN CUADRÁTICA
37. Un granjero tiene 200 metros de cerca con la cual puede
delimitar un terreno rectangular. Un lado del terreno se puede
aprovechar con una cerca ya existente ¿Cuál es el área máxima
que puede cercarse?
A. 𝟓𝟎𝟎𝟎𝐦𝟐
B. 𝟒𝟎𝟎𝟎𝐦𝟐
C. 𝟏𝟎𝟎𝟎𝐦𝟐
D. 𝟏𝟎𝟎𝐦𝟐
E. 𝟏𝟎𝐦𝟐
38. Calcular las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro mida
𝟔𝟒𝒎 y cuya área sea máxima.
A. 𝟏𝟔𝒎 𝒚 𝟏𝟕𝒎
B. 𝟏𝟔𝒎 𝒚 𝟏𝟔𝒎
C. 𝟏𝟓𝒎 𝒚 𝟏𝟓𝒎
D. 𝟏𝟐𝒎 𝒚 𝟏𝟐𝒎
E. 𝟏𝟑𝒎 𝒚 𝟏𝟒𝒎
39. Una empresa observa que sus ganancias están dadas por la
ecuación 𝐠(𝐱) = −𝐱𝟐
+ 𝟔𝐱, en donde “x” es el precio de cada
unidad y 𝐠(𝐱) es la ganancia expresada en miles de soles. ¿Cuál
debe ser el precio de cada artículo para tener la máxima
ganancia?
A. 𝟒 𝐬𝐨𝐥𝐞𝐬
B. 𝟓 𝐬𝐨𝐥𝐞𝐬
C. 𝟕 𝐬𝐨𝐥𝐞𝐬
D. 𝟏𝟎 𝐬𝐨𝐥𝐞𝐬
E. 𝟑 𝐬𝐨𝐥𝐞𝐬
40. La ganancia 𝐠(𝐱) obtenida por la venta de "𝒙" , Cantidad de
artículos está dada por 𝐠(𝐱) = 𝟐𝐱(𝟓𝟔 − 𝐱) ¿cuántos artículos
deben venderse para obtener la ganancia máxima?
A. 𝟐𝟖
B. 𝟐𝟗
C. 𝟑𝟎
D. 𝟑𝟏
E. 𝟑𝟐
1. Un balón de baloncesto sigue un movimiento uniforme
acelerado y su altura está determinada por la fórmula 𝐡 = 𝟒𝐭 −
𝐭𝟐
. El tiempo está dado en segundos y la altura en metros. ¿qué
altura máxima alcanza?
A. 𝟒𝐦
B. 𝟓𝐦
C. 𝟔𝐦
D. 𝟕𝐦
E. 𝟖𝐦
2. Un proyectil describe la trayectoria que en la gráfica dada por la
función 𝐡(𝐭) = −𝟏𝟔𝒕𝟐
+ 𝟖𝟎𝒕 + 𝟐𝟎𝟎, donde 𝐡(𝐭) es la altura en
metros y el tiempo es en segundos. ¿cuál es la altura máxima
que alcanza el proyectil?
A. 𝟕𝟎𝟎𝐦
B. 𝟓𝟎𝐦
C. 𝟑𝟎𝟎𝐦
D. 𝟐𝟎𝟎𝐦
E. 𝟏𝟎𝟎𝐦
3. Una colonia de truchas está dada por la expresión 𝐍(𝐭) =
𝟓𝟓𝟎 + 𝟐𝟎𝐭 − 𝟎, 𝟐𝐭𝟐
, donde “t” es el tiempo de vida y 𝐍(𝐭) es el
número de peces. Determine el mayor número de peces que
puede existir en la truchera.
A. 3002
B. 3344
C. 1200
D. 1000
E. 1050
4. Se desea levantar una valla de madera al lado de un muro de
piedra para cercar un terreno rectangular. la longitud total de
dicha valla es igual a 8m. ¿cuál debe ser la longitud de la parte
de la pared paralela al muro para que la valla abarque la mayor
área posible?
A. 𝟑𝒎
B. 𝟓𝒎
C. 𝟕𝒎
D. 𝟏𝟎𝒎
E. 𝟒𝒎
5. Suponga que una caja en forma de prisma cuadrangular, tiene
un volumen de 324 cm³ y una base cuadrada cuyo lado es
“𝑿” 𝒄𝒎 el material de la base de la caja cuesta 2 centavos el
centímetro cuadrado y del material para la tapa y los cuatro
lados cuestan 1 centavo el centímetro cuadrado. Exprese el
costo de la caja como una función de 𝑿.
A. 𝐂(𝐱) = 𝟑𝐱𝟐
+
𝟏𝟐𝟗𝟔
𝐱
B. 𝐂(𝐱) = 𝟐𝐱𝟐
+
𝟏𝟎𝟎
𝐱
C. 𝐂(𝐱) = 𝐱𝟐
+
𝟏𝟐𝟎
𝐱
D. 𝐂(𝐱) = 𝐱𝟐
+ 𝟑𝟑𝟎𝐱
E. 𝐂(𝐱) = 𝟒𝐱𝟐
+
𝟐𝟎𝟎
𝐱
6. Exprese la longitud “L" de la cuerda de una circunferencia de
8cm de radio en función de su distancia “X” cm. al centro de la
misma. Determine el campo de variación de “X”
A. [𝟎, 𝟏𝟎]
B. [𝟎, 𝟕]
C. [𝟎, 𝟔]
D. [𝟎, 𝟖]
E. [𝟎, 𝟏𝟐]
7. El volumen de un cilindro circular recto es 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒄𝒎𝟑
y el radio
de su base es “r” cm. Exprese el área total de la superficie “A”
en función de “r”
A. 𝝅𝒓𝟐
+
𝟑𝟎𝟎
𝒓
B. 𝟐𝝅𝒓𝟐
+
𝟐𝟎𝟎𝟎
𝒓
C. 𝝅𝒓𝟐
+
𝟐𝟎𝟎𝟎
𝒓

6. 6
D. 𝝅𝒓𝟐
+ 𝟏
E. 𝝅𝒓𝟐
+ 𝟑𝟎𝝅𝒓
48. La resistencia de un material de aluminio está dada por la
función:
𝐟(𝐱) =
𝟏𝟎
𝟗
𝐱(𝟏𝟐 − 𝐱)
Siendo “x” el peso ejercido sobre el material ¿para qué peso la
resistencia es máxima?
A. 𝟏𝟓
B. 𝟏𝟎
C. 𝟏𝟐
D. 𝟔
E. 𝟓
FUNCIÓN RACIONAL: GRÁFICAS, DOMINIO Y RANGO
49. Hallar el dominio y rango de la función:
𝒇(𝒙) =
𝒙 − 𝟑
𝒙 − 𝟕
A. 𝐃𝐟 = 𝐑 − {𝟕} ; 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟏}
B. 𝐃𝐟 = 𝐑 − {𝟕} ; 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟑}
C. 𝐃𝐟 = 𝐑 − {−𝟕} ; 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟑}
D. 𝐃𝐟 = 𝐑 − {−𝟕} ; 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟏}
E. 𝐃𝐟 = 𝐑 − {𝟕} ; 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟔}
50. Hallar el 𝑫𝒇 ∩ 𝑹𝒇, de la siguiente función:
𝒇(𝒙) =
𝟔𝒙 − 𝟑
𝟑𝒙 − 𝟔
A. 𝐃𝐟 ∩ 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟐; 𝟒}
B. 𝐃𝐟 ∩ 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟐}
C. 𝐃𝐟 ∩ 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟒; 𝟓}
D. 𝐃𝐟 ∩ 𝐑𝐟 = 𝐑
E. 𝐃𝐟 ∩ 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟓
51. Hallar el Dominio y rango de la siguiente función:
𝐅(𝐱) =
𝐱𝟐
− 𝟒
𝐱𝟐 + 𝟓𝐱 + 𝟔
A. 𝐃𝐟 = 𝐑 − {−𝟏; 𝟏} y 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟑; 𝟏}
B. 𝐃𝐟 = 𝐑 − {𝟒; 𝟏} y 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟒; 𝟏}
C. 𝐃𝐟 = 𝐑 − {−𝟑; −𝟐} y 𝐑𝐟 = 𝐑 − {−𝟒; 𝟏}
D. 𝐃𝐟 = 𝐑 − {−𝟐; 𝟏} y 𝐑𝐟 = 𝐑 − {−𝟐; 𝟏}
E. 𝐃𝐟 = 𝐑 − {−𝟑; −𝟏} y 𝐑𝐟 = 𝐑 − {𝟕; 𝟑}
52. Hallar el rango de la función:
𝐟(𝐱) =
𝟐𝐱𝟐 − 𝟏
𝟐𝐱𝟐 + 𝟑
Si pertenece al intervalo, 3≤ 𝒙 ≤ 𝟓
A. 𝑹𝒇 = [𝟏/𝟐; 𝟒/𝟑]
B. 𝑹𝒇 = [𝟕/𝟐𝟏; 𝟗/𝟓]
C. 𝑹𝒇 = [𝟖/𝟐𝟐; 𝟗/𝟕]
D. 𝑹𝒇 = [𝟏𝟕/𝟐𝟏; 𝟒𝟗/𝟓𝟑]
E. 𝑹𝒇 = [𝟖/𝟐𝟏; 𝟒𝟑/𝟓𝟑]
53. Determine el rango de la función 𝐠(𝐱), tal que
𝐠(𝐱) =
𝟐
𝟐𝒙 − 𝟏
; 𝒙 ∈ ⟨
𝟑
𝟐
;
𝟓
𝟐
]
A. 𝑹𝒇 = [𝟏/𝟑; 𝟐⟩
B. 𝑹𝒇 = [𝟕/𝟐; 𝟗/𝟓]
C. 𝑹𝒇 = [𝟑/𝟐; 𝟗]
D. 𝑹𝒇 = [𝟏/𝟐; 𝟒/𝟑]
E. 𝑹𝒇 = [𝟏/𝟐;𝟏⟩
54. Halle el rango de la función h que tiene por regla de
correspondencia a 𝒉(𝒙) =
𝒙 + 𝟏
𝒙
A. 𝐑𝐡 = [𝟏/𝟐; 𝟒/𝟑]
B. 𝐑𝐡 = ℝ − {−𝟒; 𝟏}
C. 𝐑𝐡 = [𝟏/𝟐; 𝟕]
D. 𝐑𝐡 = ℝ − {𝟏}
E. 𝐑𝐡 = ℝ − {𝟎}
55. Determinar el dominio y rango de la siguiente función racional:
𝐅(𝐱) =
𝐱𝟑
− 𝟒𝐱𝟐
+ 𝐱 + 𝟔
𝐱𝟐 − 𝟐𝐱 − 𝟑
A. 𝐃𝐟 = 𝐑−{−𝟏; 𝟑} , 𝑹(𝒇) = ℝ − {−𝟑; 𝟏}
B. 𝐃𝐟 = 𝐑−{𝟏; 𝟑} , 𝑹(𝒇) = ℝ − {𝟐; 𝟏}
C. 𝐃𝐟 = 𝐑−{𝟑; 𝟏} , 𝑹(𝒇) = ℝ − {𝟑; −𝟏}
D. 𝐃𝐟 = 𝐑−{𝟎; 𝟑} , 𝑹(𝒇) = ℝ
E. 𝐃𝐟 = 𝐑−{𝟏; 𝟓} , 𝑹(𝒇) = ℝ − {𝟏}
56. En los reales se define la función:
𝑓(𝑥) =
5𝑥2−7𝑥−6
𝑥+
3
5
,
sobre ⟨−
𝟑
𝟓
;
𝟑
𝟓
]determine el rango de 𝒇(𝒙)
A. [𝟕; 𝟏𝟑⟩
B. [−𝟒; −∞⟩
C. [−𝟒; 𝟏𝟐]
D. [𝟒; −𝟏𝟐]
E. ⟨−𝟏𝟑; −𝟕]
57. Determina el grafico de la siguiente función:
𝒇(𝒙) =
𝒙 + 𝟑
𝒙 − 𝟐
A. B.
C. D.

7. 7
58. Determina el gráfico de la siguiente función:
𝒇(𝒙) =
𝟐𝒙 − 𝟓
𝒙 − 𝟑
59. El cambio de posición en metros de un objeto respecto al tiempo
del movimiento (𝒕), está dado por la expresión𝒔(𝒕) = 𝟐𝒕𝟐
−
𝟓𝒕 + 𝟐. Determina la función de su velocidad. ¿Qué velocidad
tendrá el objeto a los diez segundos de iniciado su movimiento?
A. 15.2 m/s
B. 20.2 m/s
C. 35.03m/s
D. 40.07m/s
E. 45.35m/s
60. Determina el gráfico de la siguiente función:
𝒇(𝒙) =
𝒙 − 𝟓
𝟐𝒙 − 𝟒
E.
A. B.
C. D.
E.
A. B.
C. D.
E.