Este documento presenta un proyecto sobre la aplicación de funciones exponenciales y operaciones con funciones para analizar la inversión y utilidades de la empresa Chevrolet en Trujillo, Perú. Se plantean cinco problemas relacionados al cálculo de ingresos, costos, utilidad, puntos de equilibrio y monto de una inversión bancaria a lo largo de diferentes períodos de tiempo.

1. FACULTAD DE NEGOCIOS
CARRERA DE ADMINISTRACIÓN
ALUMNAS :
 LUIS RUIZ MAYRA
 SANCHEZ OKAÑA KAREN
TEMA:
 PROYECTO
CURSO:
 COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA
DOCENTE:
 SANTILLAN ORBEGOSO, Zulema
TRUJILLO - PERÚ
2019

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La Gestión administrativa y su influencia en la toma de
decisiones para la inversión en la empresa Chevrolet – Mayo
del 2019 Trujillo – La Libertad 2019
1. DESCRIPCIÓN BREVE DE LA EMPRESA
1.1. RAZÓN SOCIAL
 General Motors Perú S.A.
1.2. DEPARTAMENTO
 La libertad
1.3. TEMA DE APLICACIÓN
 Funciones Exponenciales y Operaciones con funciones.

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2. DESARROLLO DEL PROYECTO
2.1. PROBLEMA CONTEXTUALIZADO
Hoy en día encontramos en las empresas y negocios distintos modelos matemáticos,
que nos ayudan formular propuestas de cómo generar ingresos y mantener los
intereses de las empresas.
La empresa Chevrolet General Motors Company (GM) es una empresa de 109 años
que a lo largo de su historia, como cualquier industria, ha tenido subidas y bajadas.
Lo importante es que GM se ha reinventado positivamente y, globalmente, cada día
es una compañía más fuerte financieramente y de permanente crecimiento. Además,
está mirando mucho más allá del hoy, ejemplo de ello es la gran inversión en
tecnologías futuras, es decir, sistemas de propulsión eléctricos y de energía verde, así
como el desarrollo de autos autónomos. Esto demuestra que está a la vanguardia, va
hacia adelante y en el camino correcto.
GM estos últimos meses quiere aumentar su demanda con los modelos nuevos
traídos del extranjero por ello quiere calcular la cantidad de utilidad que adquiere al
vender cierta cantidad de vehículos y sus inversiones a cuanto aumentarían en un
determinado plazo.
2.2. ENUNCIADO DEL PROBLEMA Y PREGUNTA
 La empresa CHEVROLET hace el pago mensualmente del alquiler y de los servicios
consumidos por un costo fijo de $40,000.00, el costo por producir cada vehículo es
de $9,000.00 y venden sus autos a un precio de $17.000.00 cada uno. Además, la
empresa ha realizado una inversión a través de una cuenta bancaria con un monto de
$ 35,000.00 a 7% de interés capitalizada trimestralmente .
PROBLEMAS A SOLUCIONAR
a) Calcular el ingreso, costo y utilidad en función de X.
b) ¿Cuál es el número de autos que deben producir y venderse para no tener pérdidas
ni ganancias?

4. COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA - PROYECTO
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c) ¿Qué utilidad que rinde la venta de 15 autos?
d) Determinar el monto de la cuenta al cabo de 4 años.
e) Determinar el monto de la cuenta al cabo de 10 años.
2.3. MARCO TEÓRICO
OPERACIONES CON FUNCIONES
Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo
intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la
función definida por
Resta de funciones
Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta
de dos funciones reales de variable real f y g, como la función
Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo
intervalo.
Producto de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo
intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por
Cociente de funciones
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo
intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por
(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no
se anula.)
Producto de un número por una función

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Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función
es la función definida por
FUNCION EXPONENCIAL
Crecimiento exponencial
Los procesos de crecimiento exponencial se caracterizan por un
incremento porcentual constante en el valor con el paso del tiempo.
Tales procesos se pueden describir mediante la función general:
𝑉(𝑡) = 𝑉0 𝑒 𝑘𝑡
Donde:
V: es el valor de la función en el momento t
𝑽 𝟎: es el valor de la función en t = 0
K: es el índice de crecimiento porcentual
t: es el tiempo en horas, días, semanas o años
Decrecimiento exponencial
Un proceso de decrecimiento exponencial es caracterizado por una
disminución del porcentaje constante del valor en el tiempo. Esos
procesos se describen por la función general
𝑉(𝑡) = 𝑉0 𝑒−𝑘𝑡
Donde:
V : es el valor de la función en el momento t

6. COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA - PROYECTO
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𝑽 𝟎: es el valor de la función en t = 0
K : es el índice de decrecimiento (o decaimiento) porcentual
t : es el tiempo en horas, días, semanas o años
Interés compuesto
En el interés compuesto los intereses producidos por un capital 𝐶0, se
van acumulando a éste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos
intereses.
Los intervalos de tiempo, al cabo de los cuales los intereses se
acumulan al capital, se llaman periodos de capitalización o de
acumulación.
Donde:
𝑴 = 𝑪 𝑭 : cantidad después de t años (𝑀 = 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑜)
𝑪 𝟎 : Capital o valor actual
r : tasa de interés por año
n : número capitalizaciones en un año
t : número de años
Interés compuesto de forma continúa
𝑀(𝑡) = 𝑪𝑒 𝑟𝑡
 t
F rCC  10
tn
F
n
r
CC
.
0
100
1 






Periodos de tiempo (n):
Meses: n = 12
Semestral: n = 2
Trimestre: n = 4
Días: n = 365
Donde :
M(t)  Cantidad despues de “t” anos
C  Capital o valor actual
e  euler (e  2.71828)
r  Tasa de interes nominal compuesta en forma continua por ano
t  Numero de anos

7. COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA - PROYECTO
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3. SOLUCION DE LA PROBLEMATICA
3.1. TOMA DE DATOS
3.2. ELABORACION DE GRAFICAS O TABLAS
A) Para calcular el ingreso, costo y utilidad utilizamos las fórmulas correspondientes
Datos:
CF(X)= $ 40,000.00
CU(X)= $ 9,000.00
P = $17,000.00
X= ?
Datos:
Co = $ 35,000.00
n = 4
r = 7%
t = 6 años
COSTO TOTAL
C(X)= CU.x+CF
C(X)=9 000 X + 4 0000
INGRESO
I(X)= P.X
I(X)= 17 000 X
UTILIDAD
U(X)= I(X) - C(X)
U(X)= 17 000 X – (9 000 X + 4 0000)
U(X)= 17 000 X – 9 000 X - 4 0000
U(X)= 8 000 X - 4 0000

8. COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA - PROYECTO
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3.3. PLANTEAMIENTO MATEMATICO
B) Cálculo del número de autos que deben producir y venderse para no tener
pérdidas ni ganancias
Para calcular el número de autos que deben producir y venderse para no tener
pérdidas ni ganancias se tendrá que calcular el “punto de equilibrio “; entonces el
punto de equilibrio se genera cuando los ingresos se igualan a los costos totales.
INGRESOS:
I(X)= P.X
I(X)= 17, 000 X
COSTO TOTAL
C(X)= CU.x + CF
C(X)=9, 000 X + 4, 0000
INGRESOS = COSTO TOTAL
I(X)= 17 000 X = C(X)=9 ,000 X + 4 0,000
17, 000 X - 9 ,000 X = 4 0000
8X = 40,000
X=5000 (Número de autos a producer y vender para no ganar ni perder )
C) Cálculo de la utilidad que rinde la venta de 15 autos
UTILIDAD
U(X)= I(X) - C(X)
U(X)= 17, 000 X – (9, 000 X + 40,000)
U(X)= 17, 000 X – 9, 000 X - 4 0,000
U(X)= 8 000 X - 4 0,000
U(X=15) = 8, 000 * 15 - 4 0000
U(X=15)= 80,000

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COMPROBACION DEL PROBLEMA
3.4. INTERPRETACIÓN DEL PROBLEMA

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3.5. CONCLUSIONES
3.6. BIBLIOGRAFIA
 Ernest F. Haeussler, Jr. • Richard S. Paul - Matemáticas para Administración y
Economía. (Tercera Edicion) México (2003)
http://fcaglp.fcaglp.unlp.edu.ar/~morellana/Matematicas -para-la-Administracion-
y-Economia-Haeussler-Richard.pdf
 Operaciones con funciones. Recuperado de :
https://www.youtube.com/watch?v=oIg0L5hmOeE&index=1&list=PLXmofKuuH4w
nVz54LG24Uvm3hSZSUr97B
 Ecuaciones exponenciales. Sistema de Ecuaciones. Recuperado de :
https://www.youtube.com/watch?v=BVsLULWXo5s
ANEXOS