El documento describe un estudio sobre la producción de papa nativa en el Fundo El Pedregal. La producción varía según el clima, la lluvia y los cuidados en la siembra. Se presenta un gráfico de la producción de maíz en Perú de 1982 a 1992 y se realizan cálculos sobre la variación y promedio de producción entre esos años.
Este documento presenta información sobre el cálculo y aplicaciones de la integral definida en el área de matemática aplicada a los negocios. Explica cómo calcular una integral definida, sus propiedades y cómo se pueden usar para calcular el área de una región plana, el excedente del consumidor y del productor. Resuelve ejemplos para ilustrar estas aplicaciones.
Este documento presenta la solución a varios problemas de matemáticas básica 2. Incluye la resolución de sistemas de desigualdades lineales, problemas de programación lineal, límites y derivadas. Los problemas resueltos abarcan temas como manufactura, producción, diseño de contenedores y programación de producción.
Este documento presenta 80 ejercicios sobre derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Los ejercicios involucran calcular derivadas, determinar puntos de equilibrio, máximos y mínimos de funciones relacionadas con costos, ingresos y utilidades de empresas. El documento proporciona información para practicar el cálculo de derivadas y su aplicación en problemas de optimización económica.
1) Un modelo de programación lineal es un tipo de modelo matemático donde las restricciones y función objetivo son lineales y esta última es maximizada o minimizada.
2) El modelo involucra variables de decisión no negativas y traduce un problema de negocios a términos de variables, función objetivo y restricciones expresadas como igualdades o desigualdades.
3) Se presenta un caso de maximización donde una fábrica produce dos productos y busca determinar las cantidades óptimas a producir para maximizar las ganancias.
Este documento presenta varios ejercicios y conceptos relacionados con porcentajes, progresiones, impuestos, descuentos, depreciación y cálculo de interés. Algunos de los ejercicios resueltos incluyen calcular porcentajes de cantidades dadas, determinar precios finales después de aplicar impuestos y descuentos, y calcular valores en libros usando diferentes métodos de depreciación. El documento también explica conceptos como progresión aritmética, progresión geométrica y tasas de interés compuesto.
Este documento presenta ejercicios de matemática básica sobre porcentajes, progresiones aritméticas y geométricas, interés simple e interés compuesto. Incluye cálculos para resolver problemas que involucran el cálculo de porcentajes, determinar términos y sumatorias de progresiones, y calcular intereses basados en diferentes tasas e intervalos de tiempo.
Este documento presenta información sobre el cálculo y aplicaciones de la integral definida en el área de matemática aplicada a los negocios. Explica cómo calcular una integral definida, sus propiedades y cómo se pueden usar para calcular el área de una región plana, el excedente del consumidor y del productor. Resuelve ejemplos para ilustrar estas aplicaciones.
Este documento presenta la solución a varios problemas de matemáticas básica 2. Incluye la resolución de sistemas de desigualdades lineales, problemas de programación lineal, límites y derivadas. Los problemas resueltos abarcan temas como manufactura, producción, diseño de contenedores y programación de producción.
Este documento presenta 80 ejercicios sobre derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Los ejercicios involucran calcular derivadas, determinar puntos de equilibrio, máximos y mínimos de funciones relacionadas con costos, ingresos y utilidades de empresas. El documento proporciona información para practicar el cálculo de derivadas y su aplicación en problemas de optimización económica.
1) Un modelo de programación lineal es un tipo de modelo matemático donde las restricciones y función objetivo son lineales y esta última es maximizada o minimizada.
2) El modelo involucra variables de decisión no negativas y traduce un problema de negocios a términos de variables, función objetivo y restricciones expresadas como igualdades o desigualdades.
3) Se presenta un caso de maximización donde una fábrica produce dos productos y busca determinar las cantidades óptimas a producir para maximizar las ganancias.
Este documento presenta varios ejercicios y conceptos relacionados con porcentajes, progresiones, impuestos, descuentos, depreciación y cálculo de interés. Algunos de los ejercicios resueltos incluyen calcular porcentajes de cantidades dadas, determinar precios finales después de aplicar impuestos y descuentos, y calcular valores en libros usando diferentes métodos de depreciación. El documento también explica conceptos como progresión aritmética, progresión geométrica y tasas de interés compuesto.
Este documento presenta ejercicios de matemática básica sobre porcentajes, progresiones aritméticas y geométricas, interés simple e interés compuesto. Incluye cálculos para resolver problemas que involucran el cálculo de porcentajes, determinar términos y sumatorias de progresiones, y calcular intereses basados en diferentes tasas e intervalos de tiempo.
Este documento presenta la solución a 5 ejercicios de matemáticas relacionados con conceptos de costos, ingresos, demanda elástica y beneficios. En el primer ejercicio, se calcula el precio y beneficio óptimos para un heladero. En el segundo, se determina la función de ingresos y la cantidad de taxis a rentar para obtener ingresos máximos. Los ejercicios 3 y 4 involucran cálculos de costos y beneficios marginales. El quinto ejercicio resuelve funciones de beneficio, beneficio med
Este documento describe varias aplicaciones de la integral definida en economía y negocios. Explica cómo calcular la utilidad neta, las ganancias de una máquina y el excedente del consumidor y productor usando integrales definidas. Representa estas cantidades geométricamente como áreas entre curvas de oferta y demanda.
Este documento presenta un ejemplo numérico para calcular el excedente del consumidor y el excedente del productor. La demanda de neumáticos se expresa como D(x)=144-x^2 y la oferta como S(x)=48+1/2x^2. Al igualar estas funciones, se obtiene un punto de equilibrio de x=8. Usando esta información y las fórmulas provistas, el excedente del consumidor es $341.33 y el excedente del productor es $170.66.
El documento habla sobre el cálculo del excedente del consumidor y del productor. Explica que el excedente del consumidor representa los ahorros de los consumidores debido a la competencia en el mercado, mientras que el excedente del productor son las ganancias adicionales de los productores debido a la misma competencia. A continuación, muestra un ejemplo numérico para calcular ambos excedentes usando funciones de demanda y oferta. Finalmente, calcula que el excedente del consumidor es de $341.33 y el excedente del productor
Este documento presenta información sobre diferentes temas de matemáticas financieras como porcentajes, progresiones, impuestos, depreciación y cálculo de intereses. Incluye ejemplos numéricos para calcular precios con impuestos y descuentos, depreciación de activos usando métodos lineales y de horas de trabajo, y tasas de interés compuesto.
El documento presenta los pasos para resolver una demostración matemática. Se comienza con la ecuación X=8 y se aplican propiedades de igualdad y factorización para llegar a (x-8)(x+10)=(x-8)(x+9). Al dividir ambos lados por (x-8) se obtiene x+10=x+9, lo que conduce a 1=0 y demuestra la falacia.
1) Los documentos tratan sobre técnicas de integración como sustitución algebraica e integración por partes, y cómo aplicarlas para resolver problemas de costos, ventas y otros temas. 2) También incluyen ejemplos de cómo calcular integrales indefinidas usando estas técnicas y ejercicios resueltos. 3) El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular integrales y aplicar los métodos en problemas de ingeniería y administración.
Este documento presenta una introducción a la integración en economía. Explica que la integración es el proceso inverso a la diferenciación y permite obtener la función original a partir de su tasa de cambio. Describe las reglas básicas para calcular integrales indefinidas y definidas, así como su aplicación para obtener el excedente del consumidor y el productor. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular integrales y cómo estas se usan en el análisis económico.
Se describen varios métodos para mejorar la habilidad mental en el calculo de multiplicaciones y cuadrados de números de 2 y 3 cifras, Ecuaciones canónicas del producto 2x2, productos de números cercanos a 100 y también cercanos a 50.
Este documento presenta un ejemplo de resolución de un problema de programación lineal utilizando el método gráfico. El problema implica maximizar las ganancias de una empresa de televisión al producir televisores de 27" y 20" sujeto a restricciones de ventas máximas, horas de producción disponibles y demanda del mercado. El método gráfico se utiliza para graficar las restricciones y determinar los valores óptimos de X e Y que maximizan la función objetivo de Z = 120X + 80Y.
La multiplicación de números naturales se explica como una suma de varios sumandos iguales. Se describen las propiedades de la multiplicación como conmutativa, asociativa y distributiva. Se explican multiplicaciones especiales como por unidades seguidas de ceros o números que acaban en ceros. Se proporcionan ejemplos y problemas para practicar la multiplicación.
Este documento presenta un proyecto de programación lineal realizado por un grupo de estudiantes para ayudar a una empresa a minimizar los costos de transporte de sus productos a tiendas. Explica los conceptos básicos de programación lineal, aplica los pasos para resolver el problema de la empresa, y concluye que la solución óptima es transportar 100 unidades a la Tienda 1 y las 400 restantes a la Tienda 2, o bien transportar 400 unidades a la Tienda 1 y las 200 restantes a la Tienda 3, ambas opciones con un costo mínimo de 101
Este documento resume algunas propiedades importantes de las raíces. a) La raíz de un producto y de un cociente. b) No es distributiva respecto a la suma o resta. c) La raíz de una raíz. d) El producto y cociente de radicales utilizando un múltiplo común índice. e) La introducción de factores en un radical. f) La racionalización de denominadores en tres tipos diferentes.
Este documento presenta 6 ejercicios relacionados con conceptos de funciones y curvas de oferta y demanda. El Ejercicio 1 calcula el beneficio de producir 1300 unidades de un artículo. El Ejercicio 2 grafica funciones de costo, ingreso y beneficio lineales y calcula el costo marginal y punto muerto. El Ejercicio 3 grafica la curva de oferta de un bien. Los Ejercicios 4-6 resuelven problemas adicionales relacionados con funciones de consumo, oferta y demanda.
Taller de multiplicaciones para subir a la página 4ºprofeshirley
El documento explica los conceptos básicos de la multiplicación de números naturales, incluyendo las propiedades de la conmutatividad, asociatividad y distributividad. También cubre temas como multiplicaciones especiales, operaciones combinadas, doble y triple, y provee ejemplos y problemas de práctica.
Este documento presenta una introducción a la programación no lineal. En particular, explica que este tipo de problemas de optimización involucran funciones objetivo y/o restricciones no lineales. Luego, provee varios ejemplos de problemas de programación no lineal, incluyendo asignación de recursos con rendimientos decrecientes, ajuste de curvas de datos, localización de instalaciones y optimización de carteras de inversión. Finalmente, resume algunas propiedades básicas de este tipo de problemas, como la existencia y unicidad de soluciones
El documento presenta varios ejercicios de resolución de inecuaciones y funciones. En el primer ejercicio, se resuelven cuatro inecuaciones diferentes. En el segundo ejercicio, se relacionan cinco inecuaciones con sus correspondientes conjuntos solución. En el tercer ejercicio, se modelan inecuaciones para calcular cantidades y precios de venta.
Este documento presenta 6 problemas de transporte y asignación. El primer problema involucra asignar unidades de bienes desde 2 almacenes a 3 clientes para minimizar costos de envío y penalizaciones. El segundo problema busca asignar la producción semanal de 3 tipos de acero a 3 plantas para minimizar costos. El tercer problema trata de comprar la cantidad requerida de una medicina entre 2 proveedores para minimizar costos. El cuarto problema asigna la producción de una empresa entre 3 plantas y la distribución a 4 regiones para maximizar utilidades.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con funciones elementales. En la primera sección, se pide hallar el dominio de definición de varias funciones racionales y radicales. Luego, se incluyen ejercicios para representar gráficamente funciones dadas por partes, funciones valor absoluto y la función parte entera. Finalmente, se plantean problemas adicionales sobre dominios de definición y representación gráfica de funciones.
Este documento presenta el proyecto final de cálculo de un estudiante de ingeniería industrial. Contiene 12 problemas resueltos sobre cálculo que incluyen determinar dominios de funciones, calcular límites, derivadas e integrales indefinidas y definidas. También incluye gráficas de funciones de oferta y demanda y la determinación de su punto de equilibrio.
Este documento trata sobre operadores matemáticos, operaciones matemáticas y sus propiedades. Explica los tipos de operadores conocidos e desconocidos, y define operaciones simples, compuestas y condicionales. También cubre tablas de operaciones, propiedades como conmutativas, asociativas y elementos neutros e inversos.
Este documento presenta dos problemas de funciones reales de variable real. El primer problema define una función para modelar la cantidad de personas vacunadas contra COVID-19 en función del número de semanas transcurridas desde mediados de setiembre. El segundo problema define una función para modelar la velocidad de internet recibida en función del número de horas punta transcurridas, considerando que la velocidad contratada disminuye un 25% por hora punta. Ambos problemas solicitan determinar estas funciones y realizar cálculos utilizando dichas funciones.
Este documento presenta la solución a 5 ejercicios de matemáticas relacionados con conceptos de costos, ingresos, demanda elástica y beneficios. En el primer ejercicio, se calcula el precio y beneficio óptimos para un heladero. En el segundo, se determina la función de ingresos y la cantidad de taxis a rentar para obtener ingresos máximos. Los ejercicios 3 y 4 involucran cálculos de costos y beneficios marginales. El quinto ejercicio resuelve funciones de beneficio, beneficio med
Este documento describe varias aplicaciones de la integral definida en economía y negocios. Explica cómo calcular la utilidad neta, las ganancias de una máquina y el excedente del consumidor y productor usando integrales definidas. Representa estas cantidades geométricamente como áreas entre curvas de oferta y demanda.
Este documento presenta un ejemplo numérico para calcular el excedente del consumidor y el excedente del productor. La demanda de neumáticos se expresa como D(x)=144-x^2 y la oferta como S(x)=48+1/2x^2. Al igualar estas funciones, se obtiene un punto de equilibrio de x=8. Usando esta información y las fórmulas provistas, el excedente del consumidor es $341.33 y el excedente del productor es $170.66.
El documento habla sobre el cálculo del excedente del consumidor y del productor. Explica que el excedente del consumidor representa los ahorros de los consumidores debido a la competencia en el mercado, mientras que el excedente del productor son las ganancias adicionales de los productores debido a la misma competencia. A continuación, muestra un ejemplo numérico para calcular ambos excedentes usando funciones de demanda y oferta. Finalmente, calcula que el excedente del consumidor es de $341.33 y el excedente del productor
Este documento presenta información sobre diferentes temas de matemáticas financieras como porcentajes, progresiones, impuestos, depreciación y cálculo de intereses. Incluye ejemplos numéricos para calcular precios con impuestos y descuentos, depreciación de activos usando métodos lineales y de horas de trabajo, y tasas de interés compuesto.
El documento presenta los pasos para resolver una demostración matemática. Se comienza con la ecuación X=8 y se aplican propiedades de igualdad y factorización para llegar a (x-8)(x+10)=(x-8)(x+9). Al dividir ambos lados por (x-8) se obtiene x+10=x+9, lo que conduce a 1=0 y demuestra la falacia.
1) Los documentos tratan sobre técnicas de integración como sustitución algebraica e integración por partes, y cómo aplicarlas para resolver problemas de costos, ventas y otros temas. 2) También incluyen ejemplos de cómo calcular integrales indefinidas usando estas técnicas y ejercicios resueltos. 3) El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular integrales y aplicar los métodos en problemas de ingeniería y administración.
Este documento presenta una introducción a la integración en economía. Explica que la integración es el proceso inverso a la diferenciación y permite obtener la función original a partir de su tasa de cambio. Describe las reglas básicas para calcular integrales indefinidas y definidas, así como su aplicación para obtener el excedente del consumidor y el productor. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular integrales y cómo estas se usan en el análisis económico.
Se describen varios métodos para mejorar la habilidad mental en el calculo de multiplicaciones y cuadrados de números de 2 y 3 cifras, Ecuaciones canónicas del producto 2x2, productos de números cercanos a 100 y también cercanos a 50.
Este documento presenta un ejemplo de resolución de un problema de programación lineal utilizando el método gráfico. El problema implica maximizar las ganancias de una empresa de televisión al producir televisores de 27" y 20" sujeto a restricciones de ventas máximas, horas de producción disponibles y demanda del mercado. El método gráfico se utiliza para graficar las restricciones y determinar los valores óptimos de X e Y que maximizan la función objetivo de Z = 120X + 80Y.
La multiplicación de números naturales se explica como una suma de varios sumandos iguales. Se describen las propiedades de la multiplicación como conmutativa, asociativa y distributiva. Se explican multiplicaciones especiales como por unidades seguidas de ceros o números que acaban en ceros. Se proporcionan ejemplos y problemas para practicar la multiplicación.
Este documento presenta un proyecto de programación lineal realizado por un grupo de estudiantes para ayudar a una empresa a minimizar los costos de transporte de sus productos a tiendas. Explica los conceptos básicos de programación lineal, aplica los pasos para resolver el problema de la empresa, y concluye que la solución óptima es transportar 100 unidades a la Tienda 1 y las 400 restantes a la Tienda 2, o bien transportar 400 unidades a la Tienda 1 y las 200 restantes a la Tienda 3, ambas opciones con un costo mínimo de 101
Este documento resume algunas propiedades importantes de las raíces. a) La raíz de un producto y de un cociente. b) No es distributiva respecto a la suma o resta. c) La raíz de una raíz. d) El producto y cociente de radicales utilizando un múltiplo común índice. e) La introducción de factores en un radical. f) La racionalización de denominadores en tres tipos diferentes.
Este documento presenta 6 ejercicios relacionados con conceptos de funciones y curvas de oferta y demanda. El Ejercicio 1 calcula el beneficio de producir 1300 unidades de un artículo. El Ejercicio 2 grafica funciones de costo, ingreso y beneficio lineales y calcula el costo marginal y punto muerto. El Ejercicio 3 grafica la curva de oferta de un bien. Los Ejercicios 4-6 resuelven problemas adicionales relacionados con funciones de consumo, oferta y demanda.
Taller de multiplicaciones para subir a la página 4ºprofeshirley
El documento explica los conceptos básicos de la multiplicación de números naturales, incluyendo las propiedades de la conmutatividad, asociatividad y distributividad. También cubre temas como multiplicaciones especiales, operaciones combinadas, doble y triple, y provee ejemplos y problemas de práctica.
Este documento presenta una introducción a la programación no lineal. En particular, explica que este tipo de problemas de optimización involucran funciones objetivo y/o restricciones no lineales. Luego, provee varios ejemplos de problemas de programación no lineal, incluyendo asignación de recursos con rendimientos decrecientes, ajuste de curvas de datos, localización de instalaciones y optimización de carteras de inversión. Finalmente, resume algunas propiedades básicas de este tipo de problemas, como la existencia y unicidad de soluciones
El documento presenta varios ejercicios de resolución de inecuaciones y funciones. En el primer ejercicio, se resuelven cuatro inecuaciones diferentes. En el segundo ejercicio, se relacionan cinco inecuaciones con sus correspondientes conjuntos solución. En el tercer ejercicio, se modelan inecuaciones para calcular cantidades y precios de venta.
Este documento presenta 6 problemas de transporte y asignación. El primer problema involucra asignar unidades de bienes desde 2 almacenes a 3 clientes para minimizar costos de envío y penalizaciones. El segundo problema busca asignar la producción semanal de 3 tipos de acero a 3 plantas para minimizar costos. El tercer problema trata de comprar la cantidad requerida de una medicina entre 2 proveedores para minimizar costos. El cuarto problema asigna la producción de una empresa entre 3 plantas y la distribución a 4 regiones para maximizar utilidades.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con funciones elementales. En la primera sección, se pide hallar el dominio de definición de varias funciones racionales y radicales. Luego, se incluyen ejercicios para representar gráficamente funciones dadas por partes, funciones valor absoluto y la función parte entera. Finalmente, se plantean problemas adicionales sobre dominios de definición y representación gráfica de funciones.
Este documento presenta el proyecto final de cálculo de un estudiante de ingeniería industrial. Contiene 12 problemas resueltos sobre cálculo que incluyen determinar dominios de funciones, calcular límites, derivadas e integrales indefinidas y definidas. También incluye gráficas de funciones de oferta y demanda y la determinación de su punto de equilibrio.
Este documento trata sobre operadores matemáticos, operaciones matemáticas y sus propiedades. Explica los tipos de operadores conocidos e desconocidos, y define operaciones simples, compuestas y condicionales. También cubre tablas de operaciones, propiedades como conmutativas, asociativas y elementos neutros e inversos.
Este documento presenta dos problemas de funciones reales de variable real. El primer problema define una función para modelar la cantidad de personas vacunadas contra COVID-19 en función del número de semanas transcurridas desde mediados de setiembre. El segundo problema define una función para modelar la velocidad de internet recibida en función del número de horas punta transcurridas, considerando que la velocidad contratada disminuye un 25% por hora punta. Ambos problemas solicitan determinar estas funciones y realizar cálculos utilizando dichas funciones.
Este documento presenta dos problemas relacionados con el número áureo Φ.
1) Demuestra que la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono regular es Φ. Esto se logra mediante la semejanza de triángulos.
2) Muestra que si se quita un cuadrado de un rectángulo, el rectángulo restante es semejante al original, por lo que su razón de lados es Φ.
Este documento presenta información sobre álgebra de funciones y varios ejemplos y problemas de aplicación. Explica las operaciones básicas que se pueden realizar con funciones como adición, sustracción, multiplicación y división, y define sus dominios respectivos. Luego, resuelve ejercicios prácticos involucrando funciones dadas y determina sus expresiones al realizar dichas operaciones algebraicas. Finalmente, propone problemas relacionados a funciones de ingreso, costo y utilidad en contextos empresariales.
1) El documento presenta varios ejercicios de matemáticas resueltos. Incluye ecuaciones, sistemas de ecuaciones, conjuntos solución e intervalos.
2) Los ejercicios van desde determinar conjuntos solución y comprobar desigualdades hasta calcular pendientes, ecuaciones de rectas y maximizar funciones.
3) Se resuelven problemas relacionados con áreas de triángulos, coordenadas de puntos y restricciones para funciones.
Este documento contiene varios problemas relacionados con el cálculo diferencial e integral. En la Parte I, se encuentra la ecuación de la recta tangente a una función dada en un punto. En la Parte II, se encuentran las ecuaciones de la recta tangente y la curva normal a otra función. En la Parte III, se calcula la razón de cambio instantánea de una función. Finalmente, la Parte IV resuelve problemas relacionados con costos marginales y medios, y la Parte V calcula elasticidades puntuales de la demanda.
Este documento presenta información sobre números reales. Explica conceptos como números racionales e irracionales y cómo resolver ecuaciones de segundo grado. También incluye ejercicios para practicar la simplificación de raíces y la racionalización de fracciones.
Este documento presenta información sobre números reales. Explica conceptos como números racionales e irracionales y cómo resolver ecuaciones de segundo grado. También incluye ejercicios para practicar la simplificación de raíces y la racionalización de fracciones.
Este documento presenta información sobre números reales. Explica conceptos como números racionales e irracionales y cómo resolver ecuaciones de segundo grado. También muestra ejemplos de simplificación de raíces y racionalización de fracciones.
Este documento presenta información sobre números reales. Explica conceptos como números racionales e irracionales y cómo resolver ecuaciones de segundo grado. También incluye ejercicios para practicar la simplificación de raíces y la racionalización de fracciones.
Este documento presenta información sobre números reales. Explica conceptos como números racionales e irracionales y cómo resolver ecuaciones de segundo grado. También incluye ejercicios para practicar la simplificación de raíces y la racionalización de fracciones.
funciones Byron aprendiendo en Green inferno University Tarcicio Bocacho
Este documento contiene información sobre funciones matemáticas. Incluye ejemplos de funciones cuadráticas, lineales y definidas por tramos, así como problemas relacionados con el cálculo de dominios, recorridos, puntos de equilibrio y gráficas de funciones. También presenta ejercicios sobre costos, ingresos y utilidades de empresas.
Este documento presenta información sobre funciones polinómicas. Contiene una lista de 5 integrantes y un profesor. Explica que una función polinómica es aquella cuya expresión analítica viene dada por un polinomio. Luego describe las funciones constantes, lineales y cuadráticas, incluyendo sus fórmulas y gráficas. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios sobre estas funciones.
Actividades para el examen remedial segundo de bachillerato matematicasByron Floreano
Este documento contiene 12 páginas con ejercicios de matemáticas para un examen de reforzamiento de segundo año de bachillerato en Ecuador. Los temas incluyen funciones, funciones trigonométricas y derivadas de funciones reales. Contiene más de 100 ejercicios que cubren conceptos como dominios de funciones, composición de funciones, funciones inversas, gráficas de funciones, derivadas utilizando definiciones y reglas básicas, y aplicaciones como velocidad y movimiento.
Este documento trata sobre cálculo integral y sus aplicaciones. Explica cómo calcular el área de una región plana, volúmenes de sólidos de revolución, longitud de curvas y aplicaciones en economía. Como ejemplo, calcula el área bajo la curva fx=x^2-2x+15 de 3 a 5, dando un valor de 136.67 unidades cuadradas. También calcula el volumen girando la curva y=√x de 0 a 8, obteniendo un valor de 32π unidades cúbicas.
Este documento presenta una lista de 10 productos notables de álgebra que se obtienen directamente sin necesidad de realizar la multiplicación. Estos incluyen el binomio al cuadrado, identidades de Legendre, binomio al cubo, diferencia de cuadrados, multiplicación de dos binomios con un término común, suma y diferencia de cubos, trinomio al cuadrado y al cubo, e igualdades condicionales.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con números reales y operaciones con raíces. Primero, se clasifican números en los conjuntos de enteros y racionales. Luego, se resuelven ecuaciones cuadráticas utilizando números reales irracionales. Finalmente, se demuestra que determinados números son irracionales y se simplifican expresiones con raíces.
1) El documento presenta un ejemplo de cálculo del incremento en el volumen de ventas de gasolina en una estación de servicio si el precio por litro aumenta de ₡120 a ₡130.
2) Explica las definiciones de incremento (Δ) y tasa de cambio promedio para funciones.
3) Resuelve un ejemplo sobre los incrementos en costo, ingreso y utilidad de una empresa si aumenta la producción de fertilizante de 3,100 a 3,200 toneladas semanales.
1) El documento presenta varios ejercicios de matemáticas resueltos. Incluye ecuaciones, sistemas de ecuaciones, conjuntos solución e intervalos.
2) Los ejercicios van desde determinar conjuntos solución y rangos hasta calcular pendientes, ecuaciones de rectas y áreas de triángulos.
3) Se resuelven problemas como maximizar expresiones sujetas a restricciones o determinar si funciones son crecientes o decrecientes en ciertos intervalos.
Procedimientos para aplicar un inyectable y todo lo que tenemos que hacer antes de aplicarlo, también tenemos los pasos a seguir para realzar una venoclisis.
Esta presentación nos informa sobre los pólipos nasales, estos son crecimientos benignos en el revestimiento de los senos paranasales o fosas nasales, causados por inflamación crónica debido a alergias, infecciones o asma.
Fijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II.pptxjanetccarita
Explora los fundamentos y las mejores prácticas en fijación, transporte en camilla e inmovilización de la columna cervical en este presentación dinámica. Desde técnicas básicas hasta consideraciones avanzadas, este conjunto de diapositivas ofrece una visión completa de los protocolos cruciales para garantizar la seguridad y estabilidad del paciente en situaciones de emergencia. Útil para profesionales de la salud y equipos de respuesta ante emergencias, esta presentación ofrece una guía visualmente impactante y fácil de entender.
Esta exposición tiene como objetivo educar y concienciar al público sobre la dualidad del oxígeno en la biología humana. A través de una mezcla de ciencia, historia y tecnología, se busca inspirar a los visitantes a apreciar la complejidad del oxígeno y a adoptar estilos de vida que promuevan un equilibrio saludable entre sus beneficios y sus potenciales riesgos.
¡Únete a nosotros para descubrir cómo el oxígeno puede ser tanto un salvador como un destructor, y qué podemos hacer para maximizar sus beneficios y minimizar sus daños!
¿Qué es?
El VIH es un virus que ataca el sistema inmunitario del cuerpo humano, debilitándolo y dejándolo vulnerable a otras infecciones y enfermedades.
Se transmite a través de fluidos corporales como sangre, semen, secreciones vaginales y leche materna.
A medida que avanza, el VIH puede desarrollarse en SIDA, una etapa avanzada de la infección donde el sistema inmunitario está severamente comprometido.
Estadísticas
Más de 38 millones de personas viven con VIH en todo el mundo, según datos de la ONU.
Las tasas de infección varían según la región y el grupo demográfico, con una prevalencia más alta en África subsahariana.
Modos de Transmisión
El VIH se transmite principalmente a través de relaciones sexuales sin protección, compartir agujas contaminadas y de madre a hijo durante el parto o la lactancia.
No se transmite por contacto casual como estrechar la mano o compartir utensilios.
Prevención y Tratamiento
La prevención incluye el uso de preservativos durante las relaciones sexuales, evitar compartir agujas y acceder a la profilaxis preexposición (PrEP) para aquellos con mayor riesgo.
El tratamiento del VIH implica el uso de terapia antirretroviral (TAR), que ayuda a controlar la replicación viral y permite que las personas con VIH vivan vidas más largas y saludables
1. Ejercicio 1. El ingeniero de producción del Fundo EL PEDREGAL, ha determinado
que la producción de papa nativa varía con el clima, la cantidad de lluvia y los
cuidados que se le tengan en su siembra. La grafica mostrada indica la producción
de maíz en Perú durante los años de 1982 a 1992.
a) Calcule la variación de la producción en cientos de miles de toneladas, desde el
año 1995 hasta el año 1990.
La variación de la producción entre los años 1992 – 1990 en cientos de miles de
Tn:
∆𝑃 = 𝑃(𝑞 + ∆𝑞) − 𝑃(𝑞)
∆𝑃 = 𝑃(18 + 2.8) − 𝑃(18)
∆𝑃 = 2.8 ciento de miles de Toneladas.
La variación de la producción entre los años 1992 y 1990 es de 2.8 ciento de
miles de toneladas.
b) Calcule aproximadamente la producción promedio del maíz entre los años 1982
y 1986.
𝑅𝐶𝐼 = (𝑦2 − 𝑦1)/(𝑥2 − 𝑥1)
𝑅𝐶𝐼 = (12.9 − 9.5)/(4 − 0) = 0.85
La producción promedio de maíz entre los años 1982 y 1986 es de 0.85 ciento de
miles de Toneladas aproximadamente.
c) El crecimiento de la producción ¿Es igual entre 1982 a 1985, que entre 1985 y
1986? Argumente.
Rpta: La variación de la producción si es la misma, pero el crecimiento no porque
se toma en un determinado tiempo, y estos es diferente.
PRODUCCIÓN DE PAPA NATIVA
2. Ejercicio 02.
a) En cierto país, el termino t en años de una hipoteca de $100000 con 6,5% de
interés puede aproximarse usando el modelo
55,2
ln345,18)(
x
x
xt , x > 1250.
Siendo x el pago mensual en dólares. Modele la expresión que permita calcular
razón de cambio instantánea de 𝑡 con respecto a 𝑥, cuando 𝑥 es $1500.
𝑅. 𝐶. 𝐼. = 𝑡′(𝑥)
𝑡(𝑥) = 18,345ln(
𝑥
𝑥 − 2,55
)
𝑡′(𝑥) = 18,345 (
1
𝑥
𝑥 − 2,55
) .
1
1
𝑡′(𝑥) = 18,345 (
𝑥 − 2,55
𝑥
)
𝑡′(𝑥) =
18,345𝑥 − 46,77975
𝑥
Reemplazando x=1500
𝑡′(𝑥) =
18,345(1500) − 46,77975
1500
𝑡′(𝑥) =
27517,5 − 46,77975
1500
𝑡′(𝑥) =
27470,72025
1500
𝑡′(𝑥) = 18,3138
b) Modele la derivada 𝑦’ , si se sabe que y = 5(1 − 3𝑒 𝑥)3−2𝑥
y = 5(1 − 3𝑒 𝑥)3−2𝑥
𝑦
5
= (1 − 3𝑒 𝑥)3−2𝑥
𝑙𝑛(
𝑦
5
) = 𝑙𝑛(1 − 3𝑒 𝑥)3−2𝑥
lny − ln5 = 3 − 2xln(1 − 3𝑒 𝑥
)
𝑦′
𝑦
− 0 = −2 ln(1 − 3𝑒 𝑥) +
1
(1 − 3𝑒 𝑥)
. (3𝑒 𝑥
)(3 − 2𝑥)
𝑦′
𝑦
= −2 ln(1 − 3𝑒 𝑥) +
(3𝑒 𝑥
)(3 − 2𝑥)
(1 − 3𝑒 𝑥)
𝑦′
𝑦
= −2 ln(1 − 3𝑒 𝑥) +
𝑒 𝑥
(9 − 6𝑥)
(1 − 3𝑒 𝑥)
y′ = y(−2 ln(1 − 3𝑒 𝑥) +
𝑒 𝑥(9 − 6𝑥)
(1 − 3𝑒 𝑥)
)
y′
= 5(1 − 3𝑒 𝑥)3−2𝑥
. (−2 ln(1 − 3𝑒 𝑥) +
𝑒 𝑥(9 − 6𝑥)
(1 − 3𝑒 𝑥)
)
3. Ejercicio 3. Responda según sea el caso.
a) La producción diaria de cierta fábrica es modelada por la expresión
𝑷(𝒌) = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝒌 𝟏/𝟐
unidades, donde 𝒌 representa la inversión de capital medidas
en unidades de $ 2000. Si se sabe que la inversión actual de capital es de $
400 000. Si se desea aumentar la producción en 150 unidades por día. ¿Cuál
el porcentaje se debe incrementar el capital?
Productos en unidades de $ 2000
Inversión Actual $ 400 000 → 400 000 ÷ 2000 = 200
𝑘𝑖 = 200 → ∆𝐾𝑓 = 150
𝑉𝑃 =
𝑓( 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ) − 𝑓 (𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
𝑓(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 )
100%
𝑉𝑃 =
𝑃 (350) − 𝑃(200)
𝑃 (200)
×100%
𝑉𝑃 =
1800 √350 − 1800 √200
1800√200
×100%
𝑉𝑃 =
1800 √350 − 1800 √200
1800√200
×100%
𝑉𝑃 =
1800( √350 − √200 )
1800√200
×100%
𝑉𝑃 =
√350 − √200
√200
×100%
𝑉𝑃 = 0,3228 × 100%
𝑉𝑃 = 32,28%
4. b) El costo de producir q unidades de un producto está dado por
𝐶(𝑞) = 5000 + 10𝑞 + 0,5𝑞2
Si el precio de 𝑞 unidades está dado por la ecuación 𝑝 = 800 − 1,5𝑞 dólares.
Modele las funciones, ingreso marginal y utilidad marginal del fabricante.
Ingreso marginal= p.q
𝐼 = (800 − 1,5 𝑞)𝑞
𝐼 = 800𝑞 − 1, 5𝑞2
Ingreso marginal
𝐼𝑀 =
𝑑𝑖
𝑑𝑞
= −3𝑞 + 800
Utilidad= I – C
𝑈 = 800𝑞 − 1,5𝑞2
− (5000 + 10𝑞 + 0,5𝑞2)
𝑈 = 800𝑞 − 1,5𝑞2
− 5000 − 10𝑞 − 0,5𝑞2
𝑈 = −2𝑞2
+ 790q – 5000
Utilidad Marginal
𝑈𝑀 =
𝑑𝑢
𝑑𝑞
= −4𝑞 + 790
5. Ejercicio 4.
Los ingenieros de producción de cierta empresa han establecido la demanda de un
producto 𝒑 = 𝟓𝟎 − 𝟎, 𝟓 √ 𝒒
a) Utilice la elasticidad de la demanda para determinar si un aumento en el precio
aumentara o disminuirá el ingreso total si la demanda es 𝑞 = 900.
𝑛 =
𝑝
𝑞
.
1
𝑑𝑝
𝑑𝑞
Primero derivamos p = 50 − 0,5 √q
𝑑𝑝
𝑑𝑞
= −0,5 𝑞
1
2
𝑑𝑝
𝑑𝑞
= −0,25𝑞
−1
2
𝑛 =
50 − 0,5 √q
𝑞
.
1
−0,25𝑞
−1
2
𝑛 =
50 − 0,5 √q
−0,25𝑞
−1
2 . 𝑞
Reemplazando 𝑞 = 900
𝑛 =
50 − 0,5 √900
−0,25(900)
−1
2 . (900)
𝑛 =
50 − 15
7,5
𝑛 = 4,667
|𝑛| = 4,667 > 1
La demanda del producto cuando esta es igual a 900 es inelástica, es decir, si es
que existiera una variación en el precio la demanda se va a ver afectada
negativamente gracias a esto.
b) Modele la expresión que permita calcular la elasticidad de la demanda en
función de 𝒒
𝑛 =
50 − 0,5 √q
𝑞
.
1
−0,25𝑞
−1
2
6. Ejercicio 5.
Sea la curva definida por la ecuación 𝑦 = −𝑥3
+ 10x2
− 5x + 1
a) Modele la ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto (1;5)
𝑦 = −𝑥3
+ 10x2
− 5x + 1
𝑚 = y′(x)
𝑦′(𝑥) = −3𝑥2
+ 20x − 5
Reemplazando x=1
𝑦′(1) = −3(1)2
+ 20(1) − 5
𝑦′(1) = −3 + 20 − 5
𝑦′(1) = 12
Ecuación de la recta para (1;5)
𝑦 − 𝑦0 = m(x − 𝑥0)
𝑦 − 5 = 12(x − 1)
𝑦 − 5 = 12x − 12
𝑦 − 12𝑥 + 7 = 0
b) Determine los valores de 𝑥 para los cuales la recta tangente a la curva dada
sea normal a la recta 𝑥 − 6𝑦 = −6.
Sea 𝐿1la recta tangente a la curva en el punto (x;y) y 𝐿2: 𝑥 − 6𝑦 = −6; por lo que su
𝑚𝐿2 =
1
6
Al saber que las rectas son normales una de la otra, es decir, perpendiculares, se
cumple que:
𝑚 𝐿1. 𝑚𝑙2 = −1
𝑚 𝐿1.
1
6
= −1
𝑚 𝐿1 = −6
Asimismo, se sabe que 𝑚 𝐿1 = 𝑦′(𝑥), de la pregunta a del ejercicio.
𝑚 𝐿1 = 𝑦′(𝑥)
−6 = −3𝑥2
+ 20𝑥 − 5
3𝑥2
− 20𝑥 − 1 = 0
𝑥1 = 6,716
𝑥2 = −0,05
7. Ejercicio 6. Bombones CANDY SAC es una empresa que produce dos tipos de
bombones. El departamento de ventas determina que cuando se producen 𝑥 cajas
de bombones de fresa y 𝑦 cajas de bombones sabor merengue, entonces se puede
generar utilidades definidas por
U(x ; y) = 30x + 8,6y − 0,002𝑥2
− 0,066𝑦2
dólares diarios. En la actualidad, se
producen M cajas de bombones de fresas y N cajas de bombones de merengue.
a) Modele la fórmula que permita obtener la utilidad marginal con respecto a la
cantidad de cajas de bombones producidas.
Se sabe que la utilidad marginal se obtiene mediante la derivada de la función
respecto a la variable:
Derivada parcial con respecto de “x” Derivada parcial con respecto de “y”
𝑈𝑀 =
𝜕𝑈
𝜕𝑥
= −0,004𝑥 + 30 𝑈𝑀 =
𝜕𝑈
𝜕𝑦
= −0,132𝑦 + 8,6
b) Modele la expresión que permita calcular la variación aproximada de la
utilidad al aumentar el número de cajas de bombones de fresas, en ∆M y
disminuir el número de cajas de bombones de merengue, en ∆N.
U(x ; y) = 30x + 8,6y − 0,002𝑥2
− 0,066𝑦2
La variación aproximada se obtiene mediante la diferencial de U, por lo que:
𝑑𝑈 =
𝜕𝑈
𝜕𝑥
. ∆𝑥 +
𝜕𝑈
𝜕𝑦
. ∆𝑦
Reemplazando
𝑑𝑈 = (−0,004𝑥 + 30)∆𝑥 + (−0,132𝑦 + 8,6)∆𝑦
c) Modele la expresión que permita calcular la variación real de la utilidad al
disminuir una caja de bombones de fresa, y aumentar dos cajas de bombones
de merengue.
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑈𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
U. inicial = 30x + 8,6y − 0,002𝑥2
− 0,066𝑦2
Se sabe que:
𝐵𝑜𝑚𝑏𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑎 = 𝑥 − 1
𝐵𝑜𝑚𝑏𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔𝑢𝑒 = 𝑦 + 2
U. final = 30(x − 1) + 8,6(y + 2) − 0,002(𝑥 − 1)2
− 0,066(𝑦 + 2)2
Reemplazando
∆ 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 30(x − 1) + 8,6(y + 2) − 0,002(𝑥 − 1)2
− 0,066(𝑦 + 2)2
− (30x + 8,6y
− 0,002𝑥2
− 0,066𝑦2
)
∆ 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 30(x − 1) + 8,6(y + 2) − 0,002(𝑥 − 1)2
− 0,066(𝑦 + 2)2
− 30x − 8,6y
+ 0,002𝑥2
+ 0,066𝑦2
8. Ejercicio 7.
Elija convenientemente una de las expresiones contenidas en la primera columna y
complete las proposiciones presentadas en la segunda columna, de modo que sean
verdaderas.
COLUMNA I COLUMNA II (PROPOSICIONES)
I.
53𝑥
5
𝐿𝑛(5).
II.
4𝑥−3
2𝑥2−3𝑥
.
III.3𝐿𝑛(5) ∗ 53𝑥
.
IV.(53𝑥)𝐿𝑛(25).
a) Luego de derivar la función definida por
𝑓(𝑥) = ln(2𝑥2
− 3𝑥) , se obtiene
𝑑𝑓
𝑑𝑥
(𝑥) =
(4𝑥−3)
2𝑥2−3𝑥
I. 10
II. 4
III. −4
IV. −8
b) Si 𝑓(𝑥, 𝑦) = 5𝑥2
− 3𝑥𝑦2
+ 𝑥 entonces la variación real de
𝑓 al pasar de (1; 0) a (2; 1) es
𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙: 𝑓(1,0) = 5(1)2
− 3(1)(0)2
+ 1 = 6
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙: 𝑓(2,1) = 5(2)2
− 3(2)(1)2
+ 2 = 16
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙: 𝑓𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑓𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙: 16 − 6 = 10
I. 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜
II. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
III. 𝑐𝑒𝑟𝑜
IV. 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒
c) Consideremos que la variable 𝑞, representa a cantidad
de cierto artículo medido en toneladas, la función de
costo de producción C, de las 𝑞 unidades (en cientos de
dólares) es definida en términos de la cantidad mediante
𝐶(𝑞) = 1500 + 60𝑞 +
5000
𝑞+2
, luego el costo marginal para
cuando la cantidad sea de 4 toneladas, nos resulta un
valor.
CM = C′(q)
𝐶(𝑞) = 1500 + 60𝑞 + 5000(𝑞 + 2)−1
𝐶′(𝑞)
= 60 − 5000(𝑞 + 2)−2
Reemplazando q=4
𝐶′(𝑞)
= 60 − 5000(4 + 2)−2
𝐶′(𝑞)
= −78,89
9. Ejercicio 8.
Si una cantidad A (en miles de dólares) se gasta en marketing por semana, una
compañía obtiene que su volumen de ventas se define mediante
𝑥 = 6000𝐴𝑒−
𝐴
2000. donde x es el volumen de ventas
.
a. ¿Cuál es el volumen de ventas cuando se gasta $12000 en publicidad?
𝐴 =
12000
1000
= 12
𝑥 = 6000(12)𝑒−
12
2000
𝑥 = 71569,2934
b. ¿Cuánto debe gastarse en publicidad para que el volumen de ventas sea
máximo?
𝑥′(𝐴) = 0
6000𝑒−
𝐴
2000 + 𝑒−
𝐴
2000.
−1
2000
. 6000𝐴 = 0
6000𝑒−
𝐴
2000 + 𝑒−
𝐴
2000.
−1
2000
. 6000𝐴 = 0
6000𝑒−
𝐴
2000 = 𝑒−
𝐴
2000. 3𝐴
6000 =
𝑒−
𝐴
2000. 3𝐴
𝑒−
𝐴
2000
6000 = 3𝐴
2000 = 𝐴
Se deberá gastar en publicidad 2 millones de dólares para que el volumen de
ventas sea el máximo.
11. Ejercicio 10.
El número de empleados en una empresa multinacional 𝑡 años después de 2010
está dado por
𝑁(𝑡) = 800 ln(5 + 𝑡) empleados.
El costo anual de capacitación a un trabajador puede ser modelado por 𝐶(𝑡) =
1500(1,05) 𝑡
dólares por empleados.
a. Interprete la función 𝐹(𝑡) = 𝑁(𝑡)𝐶(𝑡)
𝐹(𝑡) = 𝑁(𝑡)𝐶(𝑡) = (𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠)
(𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠)
(𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠)
𝐹(𝑡) = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
b. Modele 𝐹’(𝑡)
Determine 𝐹’ para el año 2021 e interprete el resultado.
Ejercicio 11.
En cierta fabrica, la producción diaria es de 𝑄(𝐾; 𝐿) = 60𝐾
1
2 𝐿
1
3 unidades, donde 𝐾
representa el capital invertido medido en unidades de 1000 y 𝐿 el tamaño de la
fuerza de trabajo medido en horas-trabajador. Suponga que el capital invertido
actualmente es de 900000 dólares y que se usan 1000 horas-trabajador de mano de
obra cada día.
a. Use el análisis marginal para estimar el efecto sobre la producción diaria de una
inversión adicional de capital de 1000 unidades, si el tamaño de la fuerza de
trabajo no cambia.
𝐾 =
900000
1000
= 900
𝜕𝑄
𝜕𝐾
= 30𝐾−
1
2 𝐿
1
3
𝜕𝑄
𝜕𝐾
= 30(900)−
1
2(1000)
1
3
𝜕𝑄
𝜕𝐾
= 10
Al aumentar el capital invertido en 1000 unidades, manteniendo el tamaño de la
fuerza de trabajo, la producción diaria aumentaría en 10 unidades.
12. Ejercicio 12.
CAR BABY SA es una empresa dedicada a la fabricación y venta de dos modelos
de coches para bebe. Si se fabrican 𝑥 unidades del primer modelo e y unidades del
segundo modelo, entonces cada uno de ellos puede venderse a p1 = 100 − 2x y
p2 = 150 − 5y soles, respectivamente. Se sabe que el costo de fabricación (en
soles) de ambos modelos de cunas viene dado por C(x; y) = 2xy + 20x + 40y.
a. Modele la función utilidad de la empresa en términos de x e y.
Inversión = x𝑝1 + 𝑦𝑝2
Inversión = x(100 − 2x) + 𝑦(150 − 5𝑦)
Inversión = 100x − 2𝑥2
+ 150𝑦 − 5𝑦2
Utilidad = Inversión − Costos
Utilidad = 100x − 2𝑥2
+ 150𝑦 − 5𝑦2
− 2xy − 20x − 40y
Utilidad = −2𝑥2
− 5𝑦2
− 2xy + 80x + 110y
b. Modele el sistema de ecuaciones que permitan determinar las unidades de cada
modelo de coche que debe fabricar y vender la empresa con el objetivo de
maximizar su utilidad.
𝜕𝑈
𝜕𝑥
= 0
−4𝑥 − 2𝑦 + 80 = 0
𝜕𝑈
𝜕𝑦
= 0
−10𝑦 − 2𝑥 + 110 = 0