1. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey<br />Campus Toluca<br />Laboratorio de Matemáticas III<br />Gradiente y Multiplicadores de Lagrange<br />Dr. Omar Olmos López<br />Nombre:________________ ______________________Matricula:___________<br />Objetivo: Analizar a través del concepto de multiplicadores de Lagrangre una función de varias variables que tenga que ser optimizada a través de los comandos, CONTOURPLOT, ARROW.<br />Metodología<br />1.- Descarga de las siguientes direcciones las plantillas de mathematica <br />http://demonstrations.wolfram.com/DirectionalDerivatives/<br />http://demonstrations.wolfram.com/ConstrainedOptimization/<br /> <br /> Plantilla gradiente Plantilla Multiplicadores Lagrange<br />2.- De la plantilla de derivada direccional realiza el siguiente análisis de las funciones indicadas:<br /> En primer lugar analiza el paraboloide que tiene como ecuación z=-x2-y2-4.<br /> Ubica en el plano cartesiano el punto (1,1.5) tomando el punto rojo y ubicándolo en esta coordenada<br />Del circulo unitario mostrado en el extremo izquierdo, ubica la flecha en las direcciones 0°, 45°, 90°, 180°, 270°.<br />Indica las magnitudes del vector Unitario y del gradiente para estos valores:<br />Resultados:<br />Gradiente Vector Unitario<br />0° ____________ _______________<br />45°____________ _______________<br />90° ____________ _______________<br />180°____________ _______________<br />270°____________ _______________<br />Responde: Para todos estos valores, cuál fue el valor que se generó del gradiente:______<br />¿Por qué no cambio de magnitud este vector?__________________________________________<br />____________________________________________________________________________<br />3.- Ahora analiza la silla de montar que tiene como ecuación z= ½(y2-x2).<br /> Ubica en el plano cartesiano el punto (-2,0) tomando el punto rojo y ubicándolo en esta coordenada<br />Del círculo unitario mostrado en el extremo izquierdo, ubica la flecha en la dirección 90° <br />Indica las magnitudes del vector Unitario y del gradiente para estos valores de posición indicados en la figura cambiando las coordenadas en el plano cartesiano:<br />Resultados:<br /> Gradiente Vector Unitario<br />(-2,0) ____________ _______________<br />(-1.5,0) ____________ _______________<br />(-1,0) ____________ _______________<br />(0,0) ____________ _______________<br />(-1,0) ____________ _______________<br />(1,0) ____________ _______________<br />(1.5,0) ____________ _______________<br />(2,0) ____________ _______________<br />Responde: Para los valores anteriormente encontrados:<br />¿por qué el vector gradiente su magnitud cambia de dirección conforme se mueve el punto seleccionado de izquierda a derecha?___________________________________________<br />El vector de la derivada direccional, ¿Qué esta indicando en la dirección de 90°?_________<br />________________________________________________________________________<br />3.- Con los resultados obtenidos finalmente concluye:<br />Explica con tus propias palabras que información nos ofrece el vector de la derivada direccional:<br />Explica hora con tus propias palabras que información de la función nos ofrece el vector gradiente <br />Sobre diferentes puntos de una función:<br />Análisis de Multiplicadores de Lagrange<br />Ahora utilicemos la segunda plantilla de multiplicadores de Lagrange que es un método para determinar máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetos a restricciones dadas, por ejemplo:<br />Del paraboloide z=x2+2y2<br />Sujeto a la restricción que es la función cilíndrica que cruza la función x2+y2=1 <br />Lo que estamos buscando es los puntos máximos y mínimos que se encuentren dentro del contorno que cruza la función del paraboloide generado por la silueta del círculo generado. Como se muestra en la siguiente figura:<br /> <br />El vector de color azul representa el gradiente de la función, y el vector de color rojo representa el vector de la función restricción.<br />Toma el punto rojo que se puede desplazar sobre la gráfica de contorno y colócalo sobre la trayectoria del circulo, cuidadosamente desplaza este punto a favor de las manecillas del sentido del reloj y contesta las siguientes preguntas:<br />1.- ¿Los vectores del gradiente de la función objetivo y de la restricción apuntan siempre en diferentes direcciones?__________________________________________<br />2.- ¿Para que puntos apuntan estos dos vectores en la misma dirección?<br />_______________________________________________________________________________<br />3.- Selecciona de la plantilla el selector de max y enseguida y minimo donde se ubica un punto verde:<br />Concluye: ¿En donde podrías decir se encuentran los valores máximos y mínimos de una función sujeta a una restricción?_____________________________________________________<br />4.- ¿En realidad cuantos máx y mínimos tiene la función del paraboloide encontrada?<br />5.- Resuelve todas las respuestas mostradas y anexa tu documento en Word, en el portal de la bitácora de tu curso en la sección de PERIODO FINAL/PRACTICA 2<br /> <br />