Este documento presenta un ejercicio de modelado de funciones para determinar el tiempo necesario para que la temperatura de una sopa baje a 15°C usando la función de enfriamiento de Newton. Inicialmente la sopa estaba a 55°C y después de 2 minutos en hielo bajó a 30°C. El estudiante debe calcular la constante de enfriamiento k, graficar la función, y determinar el tiempo requerido para que la sopa alcance los 15°C. Adicionalmente, se piden respuestas sobre el comportamiento a largo plazo de la temper

1. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Toluca
Laboratorio de Física I
Instructor: Dr. Omar Olmos López
Práctica 1:Modelado de funciones
Nombre:_____________________________Matricula:_________________
Objetivo: Reconocer a las funciones como modelos de nuestro entorno, estableciendo
claramente su dominio y rango. Utilizando para su modelación comandos de Mathematica
como lo son Table, Plot, ListPlot.
Escenario 1
Gerardo hijo del Dr. Omar Olmos, es un niño de 4 años
que le encanta la sopa de pasta de letras. El día viernes 4
de junio le fue servida su sopa, sin embargo expresó esta
estaba muy caliente. Con un termómetro infrarrojo el Dr.
Omar Olmos logro medir la temperatura de la sopa la cual
estaba cercana a los 55°C. Para que la sopa pueda ser
ingerida debe estar alrededor de los 15°C. Para acelerar el
enfriamiento de la sopa y evitar el llanto de su hijo, coloco
la sopa dentro de un recipiente con hielos, la cuál se
encuentra a temperatura ambiente de 4°C. Después de
haber colocado la sopa en el hielo nota que después de 2
minutos la sopa ya contaba con una temperatura de 30°C.
Determine:
1.- ¿Cuantos minutos tiene que esperar Gerardo para comenzar a comer su sopa?
Procedimiento de análisis
Actividad previa:
Instala Mathematica 7.0. Si no cuentas con el software instalado descárgalo en el portal de
programas del campus.
Para poder realizar el caso es necesario realizar el siguiente procedimiento:
1.- Considere la función de enfriamiento de Newton
T (t )  Tambiente  (To  Tambiente)e  kt

2. En donde :
T(t): es la temperatura e un instante de tiempo dado t.
Tambiente: Temperatura ambiente a la que se encuentra el medio
To: Temperatura a la que inicia el proceso de enfriamiento
K: constante de enfriamiento (1/unidad de tiempo)
t: tiempo
2.- Con los datos dados obtenga el valor de la constante de enfriamiento, despejando a k de la
función de enfriamiento de Newton.
3.- Ya con la función de enfriamiento de Newton, tabule el enfriamiento utilizando el
comando Table de Mathematica, a cada 10 segundos.
4.- Una vez obtenida la table, utilice el comando ListPlot para visualizar en un gráfico 2D la
temperatura contra el tiempo.
5.- Utilice el comando Plot para graficar la función de enfriamiento de Newton que estableció
con los datos.
6.- Utilice el comando Show para mostrar ambos resultados de ListPlot y Plot los resultados
obtenidos.
7.- Una vez obtenido los resultados anteriores responda la pregunta inicial, ¿cuánto tiempo
deberá esperar para poder comer la sopa?
Y adicionalmente las siguientes preguntas:
¿Qué sucede a tiempos muy largos con la sopa, cuál llegará a ser su temperatura?
¿Cuál será la temperatura de la sopa 15 minutos después?
¿ Qué representa el valor de k?
¿Cuál es el dominio del tiempo para la función de enfriamiento que se obtuvo?
¿Cuál es el rango de la función de enfriamiento?
8.- En un documento en Word, anexa el documento solución del caso. Recuerda colocar tu
nombre matricula a tu solución, y deposítalo en tu portal de SRA en el rubro de práctica 1 de
tu bitácora en http://cienciasbasicas.tol.itesm.mx

3. Anexos
Comandos en Mathematica
Prueba los siguientes comandos con los ejercicios que se muestran para poder resolver la
práctica de modelado de funciones.