Este documento presenta un análisis matemático de la intensidad de la radiación en función del ángulo de observación para un experimento de difracción de rayos láser a través de una rendija. Describe la función que modela esta relación e incluye gráficos de la función. El objetivo es determinar la continuidad de la función en θ=0 evaluando los límites laterales izquierdo y derecho en ese punto.

1. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Toluca
Laboratorio de Matemáticas I
Instructor: Dr. Omar Olmos López
Práctica 2: Análisis de funciones limites
Nombre:_____________________________Matricula:_________________
Objetivo: Analizar modelos de la vida cotidiana a través del análisis de funciones como
continuidad y asíntotas, a través del uso de límites. Evaluando comandos en Mathematica como
Table, Limit, ListPlot,
1.- Análisis de funciones
Para el análisis de modelos matemáticos, físicos, químicos, mecánicos, económicos u ópticos es
imprescindible reconocer el comportamiento de la función y tener en cuenta que pueden existir
puntos de discontinuidad dentro de su dominio o inclusive presentar asíntotas verticales u
horizontales.
Tal es el caso del análisis de el espectro de difracción que se presenta sobre una pantalla cuando
se hace incidir un rayo laser sobre una rendija. Como se muestra en la figura.
Figura 1 Experimento de una rendija al hacer incidir un haz láser
Al atravesar el rayo laser se pueden notar franjas blancas con cierta separación, como se muestra
en la figura 2. Esas franjas su intensidad cambio de acuerdo a la ecuación 1.
Figura 2 Intensidad de radiación en campo lejano de un haz incidente
Sobre una rendija modelo exacto en una pantalla
Este espectro de difracción del rayo laser al pasar la abertura tiene la siguiente forma:
( ) k
a
aSen
II
o
2
)(






=
θ
θ
θ
Donde:

2. I: es la intensidad de radiación en campo lejano respecto al ángulo de
observación
θ: Es el ángulo de de observación de la radiación
a, k: Constantes de parámetros opto-geométricos
Al graficar esta expresión obtenemos la siguiente curva de la figura (normalizando la magnitud a
la unidad):
 20  10 10 20

0.2
0.4
0.6
0.8
1
I
 20  10 10 20

0.2
0.4
0.6
0.8
1
I
Figura 3 Intensidad del campo magnético en función del
Ángulo de observación θ
Cómo se puede observar en los datos experimentales, cuando el ángulo de observación del haz
es cercano a 0 grados para el modelo a un ángulo de 90 grados la intensidad reflejada es 1. Es
decir este haz es continuo en este punto, y se localiza un modo principal de la luz, es decir,
dirección donde existe una concentración de la radiación. Sin embargo, ¿Qué sucede cuando el
ángulo es? °= 0θ Realizando una sustitución directa en la expresión del seno cardinal, tenemos:
0
0
0
)0(
0
==
=
SinSin
θθ
θ
La expresión analítica muestra que no es posible definir la ordenada de la intensidad del haz
incidente cuando el ángulo es 0 grados. Ya que no está definida aritméticamente la división por
cero. ¿Pero el experimento muestra que si está bien definido este punto?
2.- Procedimiento de análisis
Para realizar el análisis de esta función consideremos los siguientes valores para la función del
espectro de difracción:
( ) k
a
aSen
II
o
2
)(






=
θ
θ
θ
Donde:
I= 3.0
θ= Variable
a= 1.0
k: 2.0
1.- Define la función en Mathematica, tal y como se hizo en la práctica 1.
2.- Grafica la función, primero construyendo una tabla de datos con el comando TABLE en pasos
de 0.01 variando q de -10 a 10 y en seguida utilizando el comando LISTPLOT.
3.- Indica cuál es el valor de la función en θ =0 que se observa en la gráfica. Valor_____________
4.- Realiza una tabla donde se muestren los valores individuales de θ, Sin(θ) , Sin(θ)/θ en pasos
de 0.01 variando θ de -1 a 1.

3. 5.- Indica cuál es el valor de la función de θ =0 para θ, Sin(θ) , Sin(θ)/θ. , ____ ,____, ____
6.- Obtén los límites laterales en este punto usando LIMIT.
7.- Del análisis de los limites laterales izquierdo y derecho, y así concluye que sucede en θ =0
¿Es continua o discontinua la función?, explica el por qué de tu respuesta.
ANEXOS