Este documento trata sobre ecuaciones lineales y ecuaciones que se pueden reducir a lineales. Explica que una ecuación es una declaración donde dos expresiones son iguales y puede ser verdadera o falsa. También define ecuaciones lineales con una variable y cómo resolverlas usando teoremas de monotonía de la adición y multiplicación. Además, cubre ecuaciones con coeficientes literales y cómo reducir ecuaciones no lineales a lineales para resolverlas.

1. Precálculo
Semana 2

2. Precálculo
Ecuaciones lineales con una variable
Ecuaciones reducibles a lineales

3. 33
• Condicional: x + 5 = 9
Resolver o solucionar una ecuación (condicional) es
determinar el valor de la variable que hace
verdadera a esta ecuación.
Ecuaciones
Una ecuación es una declaración en donde dos
expresiones son iguales. Las ecuaciones pueden ser:
• Verdadera: 7 + 3 = 10
• Falsa: 5 - 4 = 2

4. 4
Ecuaciones lineales con una variable
Modelo de una ecuación lineal: ax +b = 0, donde a 0
• Teoremas para resolver una ecuación lineal con una
variable:
1. Monotonía de la adición.
2. Monotonía de la multiplicación
Si a.c = b.c , entonces a = b, donde c 0
Si a = b , entonces a.c = b.c,
a = b equivale a a + c = b + c.

5. 5
Conjunto al que pertenecen todas las soluciones de dicha
ecuación lineal.
Conjunto solución de una ecuación lineal
Ejemplo:
1. Para la ecuación: 2x – 3 = 7, se tiene: CS. = { 5 }
2. Para la ecuación: 2x – 3 = 2x – 3, se tiene: CS. = R.
3. Para la ecuación: 2x – 3 = 2x + 3, se tiene CS. = 

6. 6
Ecuaciones lineales con coeficientes literales
Son ecuaciones lineales en las cuáles existe al menos un
coeficiente literal. Las soluciones quedan generalmente
en términos de dichos coeficientes.
1.
2.
Rpta:3.
Rpta:
Rpta:
Ejemplos:
9
24 ba
x


7
733



a
pba
x
43
2415



a
ba
x
  xabxa 623 
   337  xabxp
  24453  xbaax
Resuélvase para la variable x:

7. Precálculo
Ecuaciones lineales con una variable
Ecuaciones reducibles a lineales

8. 8
Ecuaciones reducibles a lineales
Son ecuaciones que no son lineales pero que al
momento de resolverse se reducen a una ecuación
lineal.
2.
3.
1.
Ejemplos
22
)8()2)(13()25(  xxxx
1
19
1
3
1
2
2




 xxx
 4..: SCRpta
 37..: SCRpta
127
8
3
7
4
8
2




 xxxx
..: SCRpta

9. 99
4.
5.
6.
7.
8.
142
 xx







2
3
..: SCRpta
 4..: SCRpta








43
..:
2
n
n
SCRpta
1145  xxx
 9..: SCRpta
..: SCRpta
14 2
 xx
  4141 



 nn
n
n
n
x
x
     21
8
2
2
1
3
21
4








aaaaaa
a

10. 1010
10.





 

a
abb
SCRpta
)(
..:
 2..: SCRpta
9.
22
2
)()(
nm
nm
nm
mx
nm
nm
nm
mx
nm
xnm












ba
ax
ba
bx
ab
ax
ba
xb










22