1) Este documento contiene 61 preguntas sobre operaciones con logaritmos. Las preguntas abarcan temas como propiedades de los logaritmos, conversiones entre expresiones logarítmicas y potencias, resolución de ecuaciones y desigualdades logarítmicas, y aplicaciones de los logaritmos como el pH. 2) Las preguntas van desde operaciones básicas con uno o dos logaritmos hasta expresiones más complejas que involucran múltiples logaritmos. También incluyen preguntas sobre aplicaciones como conversión

1. 1
Guía de Ejercicios Logaritmos
Nombre Estudiante:
1) Si xk =log , entonces =k100log
A) k+100 B) x+100 C) k+2 D) x+2 E) x2
2) Si 3495,0log =x , entonces =2
log x
A) 3495,0 B) ( )2
3495,0 C) 3495,02 • D) 3495,04 • E) 3495,4
3) Si ax =log y bloy = , entonces =3log xy
A) ba 33 + B) ab3
C) ba
3
1
3
1
+ D) ba •
3
1 E) 3
ba +
4) Si ax =log , entonces =xlog
A) a B) a2
C) a
2
1 D) a
E) 2
1−
a
5) Si yx =log , entonces =3
10log x
A) x31+ B) y31+ C) x310 + D) y310 + E) y30
6) =27log 3
A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12
7) =9log81
A) 2 B) 1
C)
2
1
D)
2
1
−
E) -1
8) =
3
1
log27
A) 3 B) 1
C)
3
1
D)
3
1
−
E) -1
9) =+ x
x
log
1
log
A) x
x
log
1 B) lox C) -1 D) 0 E) 1
10) El valor de qrp rpq logloglog •• es:
A) pqr
B)
prq
1 C) rqp ++ D) 1 E) 0
11) La expresión cb ba loglog • es equivalente a:
A) cblog B) bclog C) calog D) bcalog E) acblog
12) La expresión
cb
a
2
log es equivalente a:
A) cba loglog2log +−
B) cba log2log2log +−
C) cba loglog2log −−
D) cba log2log2log −−
E) cba loglog2log ++
13) ayx =2
log y b
y
x
=2
log , entonces =ylog
A) ( )ba 2
3
1
− B) ( )ba +2
5
1
C) ( )ba 2
3
1
+ D) ( )ba −2
5
1
E) ( )ba 2
5
1
−
14) Si 20log60log3loglog −=+x , entonces =x
A) 0 B) 1 C) 3 D) 10 E) 33
15) La expresión
24
logloglog5 −
+− aaa aaa vale:
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
16) La expresión 5log5log 1
a
a + vale:
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Colegio Raimapu
Departamento de Matemática

2. 2
17) El valor de
8
1
log8log 33 + es igual a:
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
18) La expresión
2
1
log
3
1
log 32 + es:
A) 2log3log 32 −
B) 2log3log 32 −−
C) 2log3log 32 +−
D) 2log3log 32 +
E) 5log2−
19) En la expresión qpx +=3log , x vale:
A) qp
+3 B) pq
+3 C)
qp+
3 D)
qp−
3 E)
qp
33 +
20) Sabiendo que 28log =x y 5log2 =y Calcular el valor de =• −10 32
yx
A) 2
7
2 B) 3
8
2 C) 2
9
2
− D)
5
2 E) N.A
21) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones (son) verdadera(s)?
I) 2
9
1
log3 −=





II) Si 2log 3
−=x , entonces 3=x III) Si 249log −=x , entonces
7
1
=x
A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III
22) En la igualdad ( ) 19log3 =x
, ¿cuál es el valor exacto de x ?
A) 2
B)
2
1 C) 3
D)
3
1 E) N.A
23) Si 2log =ax , entonces ( ) =
2
log axx
A) 4 B) ax 2log C)
6
log xx
D) xxlog2 E) a2
24) Si QPb −=log , entonces =bPlog
A) Q
B)
Q
1
C)
Q
1
−
D) PQ−
E)
P
Q
−
25) Si
( )
813 65log2
=+x
, entonces x vale:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Otro valor
26) =
5
3
2
log aa
A)
3
10
B)
15
2
C)
15
a
D)
3
10a
E)
10
3





 a
27) 10100 1log2
=−x
, =x
A) 4
1
10
B) 2
C) 4
3
10 D) 4
5
10 E) 2
1
10
28) La expresión
2
25log
3125log5log +− es equivalente a:
A) 5log3− B) 5log7 C) 3125log D) 5log3 E) 5log7−
29) Dado 69897,05log = ; ¿cuánto vale 2log ?
A) 69897,0
5
2
• B)
2
69897,0 C) 69897,01−
D) 69897,0
2
5
•
E) Otro valor
30) Si a=3log y b=2log , entonces =12log
A) ba +2 B) ba 2+ C) ( )ba +2 D) ab2 E) ba •
31) ¿Cuál de las proposiciones siguientes es falsa:
A) 1log =aa
B) nan
a =log
C) ( ) ( )( )cbcb aaa logloglog =+
D) 01log =a
E) cb
c
b
aaa logloglog −=





32) La expresión ( ) ( )4log16log 2
−−− xx equivale a:
A) ( )4log +x B) 4loglog −x
C)
4
log
x D) ( )4log −x E) ( )12log −x
33) El valor de x en la expresión 4log2 =x es:
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

3. 3
E)
2
1
34) Al desarrollar la expresión ( )22
log ba − se obtiene:
A)
22
loglog ba −
B) ( )ba −log2
C) ( ) ( )baba −++ loglog
D) 2
2
log
b
a
E) N.A
35) Al reducir la expresión 1log +a a un solo logaritmo se obtiene:
A) ( )1log +a
B) 1loglog +a
C) alog
D) a10log
E) N.A
36) Calcular x en la expresión x=64log2
A) 6
B) 8
C) 32
D) 64
E) 128
37) Al desarrollar la expresión ba loglog
2
1
+ se obtiene:
A) ablog
2
1
B) ablog
C)
2
log
ab
D) ablog
E) ba +log
38) Al reducir a un solo logaritmo la expresión ba log
3
1
log
2
1
+ resulta:
A) 3
loglog ba +
B) ablog
6
5
C) ba log3log2 +
D) ( )ba +log
6
5
E) N.A
39) Calcular el 5,1log sabiendo que el 3,02log = y que el 47,03log =
A) 1,56
B) 0
C) 0,17
D) 0,235
E) 1,3
40) La expresión equivalente a balog es:
A)
b
alog
B)
a
blog
C) ablog
D)
a
b
log
log

4. 4
E)
b
a
log
log
41) Si 3,02log = entonces
40
5
log es igual a:
A) 0,9
B) -0,9
C) 9
D) -9
E)
8
1
42) Si 16log2=m ¿Cuál(s) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?
I) 4=m II) 8=m III) 81log3=m
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
43) ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?
I) log 1 · log 20 = log 20
II) log
2
1
· log 30 < 0
III) log 4 · log 10 = log 4
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
44) Si log x = y, entonces y + 3 =
A) log (x + 3)
B) log (y + 3)
C) log(x
3
)
D) log (1000x)
E) log (3x)
45) log25 5 =
A) 0,1
B) 0,2
C) 0,3
D) 0,4
E) 0,5
46) log4 32 – log8 16 =
A) -1
B)
2
1
C)
6
1
D)
6
7
E) 6
47) Si log2 (x+2) = 3, entonces log x =
A) 1
B) log 5
C) log 7
D) 2 log2
E) log 2 + log 3
48) ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

5. 5
I. log4 2 = 0,5 II. log8 16 = 1,3 III. log 0,01 = -1
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I Y II
D) Solo II Y III
E) I, II y III
49) Si 1
1
=
+
b
a
, entonces log (b – a) =
A) 0
B) 1
C) 10
D) log b
E) log 2b
50) Si a y b son números reales positivos, entonces loga a2
– logb b =
A)
3
2
B)
2
3
C)
2
5
D)
2
7
E)
2
9
51) Si log2 (x-1) = 3, entonces log3 x =
A)
2
1
B) 2
C)
3log
7log
D)
3log
5log
E)
3log
1
52) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 0
2
1
log2log =





⋅ II) 0
3
2
log3log >





⋅ III) log 10.
log 4 = 2 log 2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II Y III
E) Ninguna
53) Si x>y>0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I. log (xy2
) = 2 (log x + log y)
II. log 







y
x 2
= 2 log x – log y
III. log )log(
2
1
yx
y
x
−=








A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I Y II
D) Solo II Y III
E) I, II Y III
54) Si log 2 = 0,301, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. log 8 = 0,903.
II. log (0,5) = -0,301.
III. log 20 = 1,301.

6. 6
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I Y II
D) Solo I Y III
E) I, II Y III
55) ( ) ( )22log22log 22 −++ =
A) 0,5
B) 0
C) 1
D) 2
E) 4
56) =





2
1
log2
A) 2
B) 0,5
C) -0,5
D) -0,25
E) -0,125
57) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. 44log 2
= II. log 




 __
3
3,0log = -2 III.
3
1
2log 3
2 =
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I Y II
D) Solo II Y III
E) I, II Y III
58) La solución de la ecuación: 2
log2
log2
=
+
x
x
, es x =
A) 10
B) 100
C) 10
D) 3
100
E) 3
2
59) Si b = 4a – 4 y loga b = 2, entonces a.
b =
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 23240 +−
60) Si 2 - log a = log b (a>0 y b>0), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. ab = 100 II. log (ab) = 2 III. a + b = 100
A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo I Y II.
D) Solo II Y III.
E) Solo III.
61) El pH de una solución se define mediante la siguiente igualdad: pH = -log [H+
], donde [H+
] es la
concentración de iones- hidrógeno que contiene la solución. Si una solución tiene un pH = 2, entonces [H+
]
=
A) 102
B) 10
C) 10-1
D) 10-2
E) 10-3
62) Según cierto modelo poblacional, la cantidad de bacterias a los t minutos está dado por P(t) = 3 .
2t
¿Cuántos minutos deben pasar para que la población tenga 3000 bacterias?

7. 7
A)
2log
3
B) 3 .
23000
C)
3
2log
D)
6
3log3 +
E) 3 log 2
63) La cantidad de energía en ergios de un sismo, se mide mediante la expresión: log E = 1,2 R + 1,8; donde R
es la magnitud del sismo medida en la escala Richter. ¿Cuántos ergios se liberan en un sismo de 4 grados
en la escala Richter?
a) 106 ergios
B) 108 ergios
C) 109 ergios
D) 1010 ergios
E) 1012 ergios
64) Un capital inicial de $ C, colocado a un interés compuesto anual de un i%, se transformará a los “t” años
en un capital final (Cf) de
t
f
i
CC 





+=
100
1
¿Cuántos años se debe esperar para que un depósito inicial de un millón de pesos colocado a un interés
anual de un 1% se transforme en el doble?
A)
5,0log
01,1log
B)
01,1log
5,0log
C)
2log
01,1log
D)
01,1log
2log
E)
01,1
200