Este documento proporciona una introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones, y describe varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales, incluyendo igualación, sustitución, reducción y determinantes. El objetivo es brindar a los estudiantes conceptos básicos de álgebra lineal para que puedan aplicarlos en otras áreas.

1. Facilitador : PRÓSPERO RUIZ C
Correo Electrónico: prosperoruiz@hotmail.com

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
GENERALIDADES:
 Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un
planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la
primera potencia, que no contiene productos entre las variables.
 Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una relación
entre dos números desconocidos (llamados incógnitas) de la forma: ax
+ by = c , los números a y b se llaman coeficientes y cumplen:
a ≠0, b ≠0 y c se llama término independiente.
 La solución de la ecuación es cualquier par de números que sustituidos
en lugar de x e y verifican la igualdad.
 La solución de sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia
aplicación en la administración, economía, ciencia y tecnología. En
general, se puede afirmar que en cualquier rama de la ciencia existe al
menos una aplicación que requiere del planteamiento y solución de
tales sistemas.

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
DESCRIPCIÓN
 En el módulo: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES,
se da el material fundamental para resolver ecuaciones
de primer grado con una incógnita
 Se resuelven sistemas de ecuaciones de primer grado
con dos incógnitas por diferentes métodos de
resolución.
 Los sistemas de ecuaciones lineales se clasifican en:
consistentes e inconsistentes.

4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
OBJETIVOS DEL MÓDULO:
 OBJETIVO GENERAL: Brindar al estudiante algunos
tópicos del álgebra lineal y de las finanzas con el fin de
aplicarlos posteriormente en otros cursos y en el desarrollo
de su carrera.
 OBJETIVO ESPECÍFICOS: Resolver ecuaciones de primer
grado enteras y fraccionarias) con una incógnita
 Resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos
comunes, tales como: igualación, sustitución, reducción y
determinante.
 Determinar, gráficamente, la solución de sistemas lineales
consistentes e inconsistentes.

5. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. Ecuación de primer grado
 Una ecuación de primer grado con una variable (incógnita)
es cualquier ecuación que se pueda escribir en la forma
___________________
mx + b = 0 ,
___________________
 Ejemplos:
a) 6x + 25 = 0 [Ecuación numérica]
b) 8y = - 18 [Ecuación entera]
c) 6x/7 - 4 = 2/3 [Ecuación fraccionaria]
d) 4x - 3a = 6b + cx [Ecuación literal]

6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2. Solución de una ecuación
Resolver una ecuación es hallar sus raíces o soluciones, es
decir, el valor o los valores de las variables que satisfacen la
ecuación.
 Ejemplos:
a) La solución de la ecuación: 5x + 6 = 10x + 5 es x = 1/5.
b) La raíz de la ecuación -5 = 0 es x = 19

7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
3. Procedimiento para resolver una ecuación de primer grado con
una incógnita
Para determinar la solución o raíz de una ecuación de primer
grado con una incógnita se sigue el siguiente procedimiento:
 Efectuar las operaciones indicadas.
 Transponer los términos que contengan la incógnita en uno
de los miembros y en el otro miembro los términos
independientes.
 Reducir los términos semejantes, y
 Despejar la incógnita dividiendo ambos miembros (derecho
e izquierdo) de la ecuación por el coeficiente de dicha
incógnita.

8. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Ejemplo ilustrativo 1
 Resuélvase la ecuación 5x - [- (3x + 4) - 5(2x - 6)] = - 8x
Solución
5x - [- 3x - 4 - 10x + 30 ] = - 8x
5x + 3x + 4 + 10x - 30 = - 8x
18x - 26 = - 8x
26x = 26
x = 26/26 = 1

9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Ejemplo ilustrativo 2
 Resuélvase la ecuación: b(y + b) - y = b(b + 1) + 1
Solución
by + b2 - y = b 2 + b + 1
by - y = b + 1
y(b - 1) = b + 1
y = (b + 1)/(b – 1)

10. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
4. Problemas propuestos
 Ecuaciones enteras
a) 4x - 8 = 16x - 10 + 24x
b) 10x - (5x - 6) - [7x + 2 - (3x - 6)] = 0
 Ecuación fraccionaria
3y/4 - 1/3 + 2y = 5/4 - 4y/5
 Ecuaciones literales
(y + a)2 -( y - b)2 - (a + b)2 = 0
z2 + c2 = (c + z)2 - c(c - 2)

11. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Definición
La reunión de ecuaciones del tipo
 a1x + b1y = c1 (1)
 a2x + b2y = c2 (2)
constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas (x e y). Las ecuaciones (1) y (2) reciben el
nombre de ecuaciones lineales.

12. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2. Métodos para resolver un sistema de dos
ecuaciones lineales
 La solución de un sistema de dos ecuaciones de primer
grado son los valores de las variables que satisfacen las
ecuaciones.
 Ejemplo:
En el sistema de ecuaciones:
4x + 2y = 12 (1)
2x - y = 2 (2)
la solución es x = 2, y = 2.

13. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Existen métodos algebraicos para la resolución de un
sistema dos ecuaciones lineales, tales como:
 a) Método de igualación
 b) Método de sustitución
 c) Método de reducción (suma o resta)
 d) Método por determinantes
 e) Método gráfico

14. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
 MÉTODO DE IGUALACIÓN
(Video)

15. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
• MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
(Video)

16. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
• MÉTODO DE REDUCCIÓN

17. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Regla de Cramer:
MÉTODO POR DETERMINANTE

18. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
• MÉTODO GRÁFICO
(Video)

19. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ