Este documento explica qué son las permutaciones, para qué sirven y sus características. Las permutaciones son arreglos de un conjunto de objetos en un orden definido donde importa el orden. Sirven para calcular probabilidades cuando hay muchas posibilidades. Pueden ser con o sin repetición de elementos. Se incluyen dos ejemplos para ilustrar cómo calcular el número de permutaciones posibles.

1. Por: Santiago Salas
Jorge López
Santiago Eraso
Carlos Ibarra
Para: Diana Arrunátegui

2. Que es?
 Son eventos de tipo multiplicativo, donde el
número de posibilidades va disminuyendo y si
importa el orden, una permutación es un arreglo
de un conjunto de objetos en un orden definido.
 Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen
y todos obtienen diferente calificación, cualquier
alumno podría alcanzar la calificación más alta. La
segunda calificación más alta podría ser obtenida
por uno de los 8 restantes. La tercera calificación
podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.

3. Para que sirven
 Sirven para calcular la probabilidad de un evento
cuando el numero de eventos posibles es muy
grande, si se tienen N elementos de un tipo y M
de otro, el numero de parejas que se pueden
formar tomando un elemento de cada tipo es:
MxN.

4. Características
 El orden es importante
 Dos elementos se diferencian entre si
por el orden en el que están sus
elementos
 Se utilizan todos los datos dados
 Es un arreglo de elementos o cosas
donde nos interesa el lugar, posición el
cargo que se le asigna cada elemento

5. Tipos de permutación
 Permutaciones con repetición:
Si tengo 3 objetos (a,b,c),los puedo colocar
ordenadamente de manera que la “a” aparezca 2
veces, la “b” otra 2 veces y la “c” una sola vez.
características:
 son los distintos grupos que se pueden formar con
n elementos, de forma que:
-Si entran todos los elementos
-Si importa el orden
-Si se repiten los elementos

6. Permutaciones sin
repetición:
 Las permutaciones sin repetición de numero de
elementos se definen con las distintas formas de
ordenar todos esos elementos distintos, por lo que
la única diferencia entre ellas es el orden de
colocación de sus elementos.
-Características:
SI entran todos los elementos
SI importa el orden
No se repiten los elementos

7. Ejemplo 1
 En una carrera de maratón intervienen 3
españoles, 2 ingleses, 1 italiano, 3 alemanes, 2
franceses y 1 belga. Si un pódium consiste en 3
personas situadas en 3 puestos distintos,
¿cuántos pódiums distintos pueden darse al
acabar la carrera?
 Tenemos un total de 3 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 = 12
corredores. El primer puesto lo puede alcanzar
cualquiera de los 12 corredores. El segundo está
al alcance de 11 corredores, y el tercero puede ser
para cualquiera de los 10 restantes.
 Así que existen 12 · 11 · 10 = 1320 distintos
pódiums posibles.

8. Ejemplo 2
 Un vendedor quiere visitar 5 ciudades (por ejemplo
Albacete, Barcelona, Córdoba, Denia y Estepona). Si
no quiere repetir ciudades, ¿cuántas rutas distintas
puede elaborar si puede empezar y acabar en
cualquiera de las ciudades? (tomado de un examen
del curso de acceso a la universidad en la UNED,
curso 2008/09)
 El vendedor puede elegir la primera ciudad que visitará
de entre las 5. Elegirá la segunda ciudad que visitará
de entre las 4 restantes. Para la tercera ciudad
tiene 3 opciones. Para la cuarta, 2. Y para la última, 1.
 Así que puede elaborar 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 rutas
distintas.